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1、2019年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3 分，共 30分）1.（3 分）-2019的绝对值是（）A.2019 B.-20192.（3 分）剪纸是我国传统的民间艺术，3.(3 分)下列计算正确的是()A.c+a3a5C.(-2ab)2=-4a2/?2B.a&-i-a4 a4D.(.a+b)2a1+b14.（3 分）如图是由7 个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A.1 B.1.5 C.2 D.2.56.（3 分）下列判断正确的是（）A.娓T ,交 BC 于点E,过点力作直线。F B C.（1）判断直线QF 与。的位
2、置关系，并说明理由；（2）若 AB=6,A E=1 2,求 8。的长.23.（8分）渠县 人谷是国家4 L 4 A 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古 古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今.一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形A 8 C D,想法测出了尾部C 看头顶B的仰角为4 0 ,从前脚落地点。看上嘴尖A 的仰角刚好6 0 ,CB=5 m,CD=2.7 m.景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3,.于是，他们很快就算出了 A B的长.你也算算?(结果
3、精确到0.1m.参考数据：sin40=0.64,cos40 .77,tan40弋0.84.我=1.41,巡 弋 1.73)24.(11分)箭头四角形模型规律如图 1,延长 CO 交 AB 于点。，则 N 8 0 C=/l+N B=/A+/C+/B.因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“N8O C=N 4+N B+N C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”.模型应用(1)直接应用：如图 2,Z A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F=.如 图3,NABE、N4CE的2等分线(即角平分线)BF、C尸交于点凡 已知NBEC=120,ZBAC=50Q,贝I j/BFC=.如图 4,
4、BOi、COi分别为NAB。、NACO 的 2019 等 分 线(i=l,2,3,，2017,2018).它们的交点从上到下依次为。1、。2、。3、O2018.已知N 8 0 C=M ,ZBAC=n,则 N 8 0 i o o o C=度.(2)拓展应用：如图5,在四边形ABCO中，BC=CD,N B C D=2N B A D.。是四边形A8C内一点，且0 4=0 8=0 0.求证：四边形O8CO是菱形.AE25.(1 2分)如 图1,已知抛物线 y=-7+b x+c 过点 A (1,0),8(-3,0).(1)求抛物线的解析式及其顶点C的坐标;(2)设点。是x轴上一点，当t a n (N C
5、 A O+N C Q O)=4时，求点。的坐标；(3)如 图2.抛物线与y轴交于点E,点尸是该抛物线上位于第二象限的点，线段必交 B E 于点、M,交y轴于点M BM P和 日 的面积分别为小n,求 的 最 大 值.2019年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3 分，共 30分）1.（3分）-2019的绝对值是（A.2019B.-2019【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案.【解答】解：-2019的绝对值是：2009.故选：A.【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键.2.（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）【
6、分析】根据轴对称图形的概念进而判断求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；8、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；。、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D.【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠,如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形.3.（3分）下列计算正确的是（）A.c+aa5 B.a8-a4a4C.（-la b）-4a2b2 D.（a+b）2=a2+b2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数嘉的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.【解答】解：A、/+/,无法计算，故此选项错
7、误；B、心+“4 =”4 故此选项正确；C、(-2ab)2=4 a2Z?2,故此选项错误；D、(a+6)2a2+2ab+b2,故此选项错误；故选：B.【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数寨的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.4.(3 分)如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是()【分析】由已知条件可知，左视图有2歹 U，每列小正方形数目分别为3,1.据此可作出判断.【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3,1 个正方形.故 选:B.【点评】本题考查几何体的三视图.由几何体的俯视图及小正方形内的数字
8、，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.5.(3 分)一组数据1,2,1,4的方差为()A.1 B.1.5 C.2 D.2.5【分析】先求得这组数据平均值，再根据方差公式，计算即可【解答】解：平均数为7=1+2+1+4=24方差 5 2=1 (1-2)2+(2-2)2+(1-2)2+(4-2)2 =04 2故 选:B.【点评】此题主要考查方差的计算公式，熟记方差的计算公式：S 2=l x (x i-彳)2+n(X 2-X)，+(X n-1 -X)2+(初-X)之 是解题的关键6.(3分)下列判断正确的是()A.立 工 0.52B.若 a
9、 b=O,则 a=6=0C屋空V b V bD.3a 可以表示边长为的等边三角形的周长【分析】根据实数的大小比较法则、二次根式的乘除法法则、列代数式的一般步骤判断即可.【解答】解：A、2 V 5 3,.L 近 二 0时，产=手，本选项错误；D、3a 可以表示边长为。的等边三角形的周长，本选项正确；故选：D.【点评】本题考查的是二次根式的乘除法、实数的大小比较、列代数式，掌握二次根式的乘除法法则、实数的大小比较法则是解题的关键.7.(3分)某公司今年4月的营业额为25 0 0 万元，按计划第二季度的总营业额要达到9 10 0万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下
10、列方程正确的是()A.25 0 0 (1+x)2=9 10 0B.25 0 0 (1+x%)2=9 10 0C.25 0 0 (1+x)+25 0 0 (1+x)2=9 10 0D.25 0 0+25 0 0 (l+x)+25 0 0 (1+x)2=9 10 0【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可.【解答】解：设该公司5、6 两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程得：25 0 0+25 0 0 (l+x)+25 0 0 (l+x)2=9 10 0.故选：D.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键.8.（3 分）a是不为1 的有理数，我
11、们把 称 为a的差倒数，如 2 的 差 倒 数 为 工 =-1,1-a 1-2-1 的差倒数 1=,已知。1=5,4 2是 0 的差倒数，。3是2的差倒数，网是。31-（-1）2的差倒数，依此类推，30 19 的 值 是（）A.5 B.-工 C.A D.A4 3 5【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每 3 个数为一个循环组依次循环，用 20 19 除以3,根据余数的情况确定出与。20 19 相同的数即可得解.【解答】解：“1=51142=-1-a 1 1-5 4，3=二 一=一 =鱼1七2 54 4=-1-a345.数列以5,-1,且三个数依次不断循环,4 5.20 19+3
12、=6 7 3,.，.20 19 =.下列结论；O A=B C=2 M；当 点。运动到0A的中点处时，P d+P D 2=7；在运动过程中，/C D P是一个定值；当0。尸为等腰三角形时，点。的坐 标 为（弓3,0）.其中正确结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】根据矩形的性质即可得到OA=BC=2爪；故正确；由 点。为 0A 的中点，得到0。=*。4=、石，根据勾股定理即可得到PC2+PZ）2=C2=OC2+OD2=22+（遮）2=7,故正确；如图，过点尸作PF_LOA于 F,F P 的延长线交8 c 于 E,P E=a,则 P F=E F-P E=2-a,根据三角函数
13、的定义得到B E=M P E=ya,求 得 CE=BC-B E=2 -a77（2-a）,根据相似三角形的性质得到FD=，根据三角函数的定义得到/p o c=6（r故正确;当0。尸为等腰三角形时，I、O O=P O,解直角三角形得到0。=返 o c=2 后,3 3n、O P=O D,根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到NOCP=105 90,故不合题意舍去；川、O P=P D,根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到NOCP=105 90,故不合题意舍去；于是得到当O D P 为等腰三角形时，点 D 的坐标为（当，0）.故正确.【解答】解：四边形。4 8 c 是矩形，B（2次，2）,.O A
14、=3 C=2；故正确；：点。为 OA的中点，OD OA=3，2APC2+PD2=CD2=OC2+OD2=22+（）?=，故正确；如图，过点P 作 P凡LOA于尸，F P 的延长线交BC于 E,J.P E L B C,四边形OFEC是矩形，:.EF=OC=2,设 P E=a,贝 I PF=EF-PE=2-a,在 RtABEP 中，tan/C2O=F5_=_2C=Yi_BE BC 3BE IPE，:.CE=BC-B E=2 M-圆=M (2-a),：PDLPC,；.NCPE+NFPD=90,：ZCPE+ZPCE=90a,：.ZFPD=ZECP,:NCEP=NPFD=90,：./C E P A P
15、F D,PE =C PFD PD a _ V 3（2-a）而 一 2 -：.F D=-,A tan Z P D C=I=M，PD _ a _V 3：.ZPDC=60,故正确；（2 ,2）,四边形0A B e是矩形,：.OA=2-/390,故不合题意舍去;IIL OP=PD,：.ZPOD=ZPDO=30,；./O C P=150 9 0 故不合题意舍去，.当OOP为等腰三角形时，点。的坐标为（2 返，0）.故正确,故选：D.【点评】此题主要考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，构造出相似三角形表示出C P 和尸。是解本题的关键.二、填 空 题（
16、每小题3分，共18分）1 1.（3 分）2 0 1 8 年，中国贸易进出口总额为4.6 2 万亿美元（美国约为4.2 7 8 万亿美元），同比增长1 2.6%,占全球贸易总额的1 1.7 5%,贸易总额连续两年全球第一！数据4.6 2 万亿用科学记数法表示为4.6 2 X 1（）1 2 .【分析】科学记数法的表示形式为a X 1 0 的形式，其中n为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1 0 时，是正数；当原数的绝对值VI时，”是负数.【解答】解：4.6 2 万亿=4.6 2 X 1 0 1 2,故答案为：4.6 2 X
17、 1 01 2【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X 1 0”的形式，其中 l W|a|1 0,”为整数，表示时关键要正确确定a的值以及的值.1 2.（3 分）如图所示的电路中，当随机闭合开关Si、&、S3中的两个时，能够让灯泡发光的 概 率 为1 .【分析】根据题意可得：随机闭合开关Si,S2,S3中的两个，有 3 种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为2.3【解答】解：因为随机闭合开关Si,S2,S3中的两个，有 3 种方法，其中有2 种能够让灯泡发光所 以 P （灯泡发光）=2.3故本题答案为：2.3【点评】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有种可能，而
18、且这些事件的可能性相同，其中事件A出现机种结果，那么事件A的概率尸（A）=皿.n1 3.（3分）如图所示，点C位于点A、3之 间（不与A、5重合），点C表 示1-2J G则x的 取 值 范 围 是-L x V O .2【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出X的范围.【解答】解：根据题意得：解得：-L x 0,2则x的范围是-1 X =k 上2=4,得辿=k k?.b 4又匕=3B(b,L),D(b,乜)，由坐标转化线段b b),B(Z ,k L),D(b,上k9)，贝i jb b24解得：/c2-ki4【点评】本题考查反比例函数上点的坐标关系，根据坐标转化线段长是解题关键.16.(3
19、 分)如 图，抛物线y=-/+2%+机+1 (机为常数)交y 轴于点4,与 x 轴的一个交点在 2 和 3 之间，顶 点 为&抛物线=-?+2x+w+l与直线y=，+2有且只有一个交点；若 点 M(-2,y i)、点 N(1,”)、点 P(2,”)在该函数图象上，则户*;2将该抛物线向左平移2 个单位,再向下平移2 个单位，所得抛物线解析式为y=-(x+1)2+m；点 4 关于直线x=I 的对称点为C,点。、E 分别在x 轴和y 轴上，当团=1 时，四边形 8CDE周长的最小值为丁而+血.得判断正确；根据二次函数的性质进行判断；根据平移的公式求出平移后的解析式便可；因 BC边一定，只要其他三边
20、和最小便可，作点B 关于)，轴的对称点8,，作 C 点关于 x 轴的对称点C,连接B C ,与 x 轴、y 轴分别交于。、E 点，求出8 C便是其他三边和的最小值.【解答】解：把 y=?+2 代入 y=-X2+2X+W+1 中，得/-2 x+l=0,：/4-4=0,此方程两个相等的实数根，则抛物线=-f+2x+%+l与直线=机+2 有且只有一个交点，故此小题结论正确；.抛物线的对称轴为x=l,.点尸(2,y3)关于x=l的对称点为P(0,”)，7=-I V O,.当x l时，y随x增大而减小，又-2 o 平分/4 C B,A Z B C D=L Z A C B=4 5 ,2：DE L BC,.
21、C D E为等腰直角三角形,:.DE=CE,*：DE/AC,:BDESBAC,D E _ B E nn D E 3 D EA C B C 2 3：.DE=-.5【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.2 1.（7分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前，按标价购买，用了 9 6元；节后，按标价的6折购买，用了 7 2元，两次一共购买了 27个.这种粽子的标价是多少？【分析】设这种粽子的标价是x元/个，则节
22、后的价格是0.6 x元/个，根据数量=总价+单价结合两次一共购买了 27个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【解答】解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6 x元/个，依题意，得：9 6+J 2_=27,x 0.6 x解得：x=8,经检验，x=8是原方程的解，且符合题意.答：这种粽子的标价是8元/个.【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.22.（8分）如图，OO是A A B C的外接圆，/8 4 C的平分线交。于点。，交B C于点E,过点力作直线DF/BC.（1）判断直线。F与。的位置关系，并说明理由；（2）若 A 8=6
23、,A E=1 2%,C E=G-,求 8。的长.5 5【分析】（1）连 接0 0，根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 到 求 得 标=令，根据垂径定理得到O O L 8 C,根据平行线的性质得到0 _ LD F,于是得到。F与。0相切;（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.【解答】解：（1）DF与。0 相切，理由：连接V A B A C的平分线交。0 于点D,:.N B A D=N C A D,.,.而=而，：.ODBC,VDF/BC,O D 1 D F,产 与 相 切；（2）：Z B A D=Z C A D,Z A D B=Z C,：./ABD/AEC,.A B _ B DA E
24、 C E）.6 _ B D.W 1一 近5 5返I.【点评】本题主要考查的是直线与圆的位置关系，相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、切线的判定，证得N A4O=N D4C是解题的关键.23.（8分）渠县 人谷是国家A A A A 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古 古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今.一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形A B C Q,想法测出了尾部C看头顶8的仰角为4 0 ,从前脚落地点。看上嘴尖4的仰角刚好6 0 ,CB=5m,CD
25、=2.1m.景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3 小 于是，他们很快就算出了 A B 的长.你也算算？（结果精确到0.1?.参考数据：s i n 4 0 0.6 4,c o s 4 0 七0.7 7,t a n 4 0 七0.84.我-1.41,J 1.7 3)【分析】作B FLC E于F,根据正弦的定义求出B F,利用余弦的定义求出C F,利用正切的定义求出D E,结合图形计算即可.【解答】解：作B FLC E于F,在 RtABFC 中，BFBC-sinZBCF3.20,CF=BC*cosZBCF=3.85,在 RtzAOE 中，DE=1.7 3,t anN ADE y 3：.B H
26、=B F-=0.20,AH=EF=CD+DE-CF=0.58,由勾股定理得，BVBH2+A H20-6（机）答：A B的长约为0.6?.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.24.（11分）箭头四角形模型规律如图 1,延长 C。交 AB 于点。，则NBO C=N1+NB=NA+NC+NB.因为凹四边形4B 0C形似箭头，其四角具有“/B O C=N A+N B+N C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”.模型应用(1)直接应用：如图 2,Z A+Z f i+Z C+Z +Z E+Z F=2a.如 图3,NABE
27、、N A C E的2等分线(即角平分线)BF、CF交于点F,已知1 2 0 ,Z BAC=5 0 ,则/BFC=85 .如图 4,BOi、CO i 分别为N AB O、N ACO 的 2 0 1 9 等 分 线(i=L 2,3,，2 0 1 7,2 0 1 8).它们的交点从上到下依次为0 1、0 2、0 3、O 2 0 1 8.已知/8 0 C=M ,ZBAC=n,则/80 i(x)o C=度.2 0 1 9 2 0 1 9(2)拓展应用：如图5,在四边形A8C。中，BC=CD,N BC D=2N BAD.。是四边形ABC。内一点，且0 4 =0 8=0 0.求证：四边形O B C D是菱形
28、.【分析】(1)由N A+/B+/C=/B O C=a,/+N E+N F=N O O E=a 可得答案；由 NBEC=N EBF+N ECF+N F,Z F=ZABF+ZACF+ZA.ZEBF=ZABF,NECF=N ACF 知/B E C=N F-N A+N F,从而得N F=N B E C+N A,代入计算可得；2由 N B O C=Z0B 0im)+Z0C 0im)+Z B 0 u m C=l.(ZABO+ZACO)+Z BO i o(x)C,2 0 1 9N BO i o o o C=ZABOi(m)+ZACO iooo+ZBAC=l-(ZABO+ZACO)+ZBAC 知/A80+2
29、 0 1 9/4 6。=2 电(ZBOimoC-N 8AC),代入N B O C=1 _(ZABO+ZACO)+ZBOo(x)C1 0 0 0 2 0 1 9得(Z B O um C-ZBAC)+ZBO(m C,据此得出N BO i o(x)C=2 0 1 9 1 0 0 01 0.(Z B O C+l-Z B A C)=1 0 0 0 ZB CC+1 0 1 9 ZB A C)代入可得答案；2 0 1 9 1 0 0 0 2 0 1 9 2 0 1 9(2)由NOAB=NOBA,ZOAD=ZODA 知NBO=NBAO+/4BO+N4OO=2NBA),结合NBCD=2NBAD得N B C D=
30、/B O D,连接O C,根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可.【解答】解：（1）如 图 2,图 2在凹四边形 ABOC 中，ZA+ZB+ZC ZB O C a,在凹四边形。OEF中，N D+N E+N F=N DOE=a,：.N4+NB+NC+ND+NE+N尸=2 a；:NBEC=NEBF+NECF+NF,ZZABF+ZACF+Z A,且N E B F=/A 8F,ZECF=N A b,:.N BEC=N F-ZA+ZF,/F=/BEC+N A 2-V ZB C=120,ZBAC=50,；.N F=85；如 图 3,图 4由题意知NABOIOOO=36乙4 3 0,N O BO
31、i o o o=岂 吧/ABO,2 0 1 9 2 0 1 9/ACOIOO O=12/A C O,ZOCOIOO O=1-Z A C O,2 0 1 9 2 0 1 9：.ZBO C ZO BO ooo+ZO CO ooo+ZBO oooC=l-(N ABO+N ACO)+ZBO oooC,2 0 1 9N 80 i o o o C=N ABO i o o o+N ACO i o o o+N BAC=l匹L (ZA BO+ZA CO)+ZBA C,2 0 1 9则 N A 8 O+/A C O=H (Z BO i o o o C-Z BAC),1 0 0 0代 入/86 =1 _(N A8O
32、+/ACO)+N BO i o(x)C N 80 C=l Hx 2 1 1(N 80 i(x)o C2 0 1 9 2 0 1 9 1 0 0 0-A BA C)+/8O 1 0 0 0 C,解得：Z BO i o o o C=l P.(Z BO C+I U Z BAC)=1 P 2 2 _/80 C+1 P 1 L/BAC,2 0 1 9 1 0 0 0 2 0 1 9 2 0 1 9：N BO C=m,ZBA C=na,.N 80IO O OC=1 2 M?。+12J。；2 0 1 9 2 0 1 9故答案为：2 a；8 5 ；(典(3 w+U l以)；2 0 1 9 2 0 1 9(2)
33、如图5,连接O C,图5 O A=O B=O D,，N O AB=/O B4,ZO A DZO DA,：.ZBO D=ZBA D+ZA BO+ZA DO=2ZBA D,：ZBCD=2ZBA D,；.N BCD=N BO D,：BC=CD,O A =O B=O D,O C 是公共边，:.O BgXO DC CSSS),二 Z BO C=Z DO C,Z BCO=Z DCO,V ZBO DZBO C+ZDO C,N BCD=/BCO+/DCO,ZBOC=LZBOD,NBCO=LNBCD,2 2又 N B O D=N B C D,：.Z B O C=Z B C O,：.BO=BC,又 O B=O D
34、,BC=CD,：.O B=B C=C D=D O,.四边形o p e n是菱形.【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握“箭头四角形”的性质NB O C=/A+N B+N C及其运用，全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识点.2 5.(1 2 分)如图 1,已知抛物线 y=-/+f e x+c 过点 A(1,0),8(-3,0).(1)求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；(2)设点。是x轴上一点，当t an (Z C A O+Z C DO)=4时，求点。的坐标；(3)如 图2.抛 物 线 与y轴交于点E,点、P是该抛物线上位于第二象限的点，线 段PA交B E于点M,交y轴于点N,
35、A B M P 和A E M N的面积分别为相、，求机-”的最大值.【分析】(1)利用待定系数法，将4,8的坐标代入)，=-/+版+c即可求得二次函数的解析式；(2)设抛物线对称轴与x轴交于点”，在R t a C H O中，可求得t an N C C W=4,推 出/A C O Z C D O,可证A O C s/v i C。，利用相似三角形的性质可求出A D的长度，进一步可求出点D的坐标，由对称性可直接求出另一种情况；(3)设-2-2a+3),P Ca,-i z2-2a+3),A (1,0)代入 y=fc v+，求出直线物的解析式，求出点 N 的坐标，f l SBP M=SBP A-5 Wi
36、liK BMN O -SM O N,SQEMN=S八EBO-S叫 必 形BMVO,可推出SM P M-SCEMN=S&BPA-S&EBO-SM O N,再用含a的代数式表示出来，最终可用函数的思想来求出其最大值.【解答】解：(1)由题意把点(1,0),(-3,0)代入y=-7+fe c+c,得,，T+b+c=O ,I-9-3 b+c=0解得 b=-2,c=3,；y=-尤2 _ 2X+3=-(x+1)2+4,，此抛物线解析式为：y=-x2-2x+3,顶 点C的坐标为(-1,4)；(2)抛物线顶点C (-1,4),工抛物线对称轴为直线元=-1,设抛物线对称轴与x轴交于点H,则“(-1,0),在 R
37、t Z X C H O 中，CH=4,O H=L，t an/C O H=里=4,O HZ C O H ZCA O+ZA CO,.当 N A C O=/C )O 时，t an (ZCA O+ZCDO)=t an N C O，=4,如 图1,当点。在对称轴左侧时，,：ZA CO ZCDO,ZCA O ZCA O,：./XA O C/XA CD,A C =A 0；A D A C：4 C=、CH2+A H2=2泥，A=l,2疾:1 记砺，：.A D=20,.0 0=19,：.D(-19,0)：当点。在对称轴右侧时，点。关于直线x=l的对称点。的坐标为(17,0),二点。的坐标为(7 9,0)或(17,
38、0)；(3)设/(a,-a2-2a+3),将 P(a,-a2-2a+3),A (1,0)代入=h+8,得，ak+b-a-2a+3,1k+b=0解得，k=-a-3,b=a+3,yP A=(-t z -3)x+a+3,当 x=0 时，y=+3,:,N(0,。+3),如图2,*SBPM=SBPA-S 四 边 形 B MN。-S/AONf SEMN=SEBO S 四 边 形 8 MN。，:.S/BPM-SEMN=SBPA-SEBO-SAON=LX4X(-a2-2a+3)-Lx3X3-LxiX(a+3)2 2 2=-2 a1-豆2=-2(4+2)2+3 L,8 3 2由二次函数的性质知，当”=一旦时，S
39、.B P-SAEMN有最大值3 L,8 3 2B MP和 的 面 积 分 别 为tn、n,【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，用函数思想求极值等，解题关键是能够设出点P坐标，求出含参数的直线以的解析式，进一步表示出点N坐标.初中数学重要公式1、几何计数：当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在 条线段.（2）平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在 条直线.如果平面内有条 直线，最多存在 个交点.如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成 部分.（5）、有公共端点的n条射线（两条射线的最大夹角小于平角），则存在 个角.2、A B/
40、CD,分别探讨下面四个图形中/仍7与/用8、N/W的关系。3、全等三角形的判定方法：a.三条边对应相等的两个三角形全等（简记为）.b.两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为）.c.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为）.d.两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为）.e.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为）.4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k,那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于.5、。边形的内角和等于;多 边 形 的 外 角 和 都 等 于.6、在四边形的
41、四个内角中，最多能有 3一个钝角，最多能有 3一个锐角.如果一个多边形的边数增加1,那么这个多边形的内角和增加 180 度.4.n 边形有 条对角线.5、用、完全相同的一种或几种 进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就 是 平 面 图 形 的.注意要实现平面图形的镶嵌，必 须 保 证 每 个 拼 接 点 处 的 角 恰 好 能 拼 成。.总结平面图形的镶嵌的常见形式用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：个正三角形或 个正四边形或 个正六边形.(2)用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌：个正三角形和 个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用 个正三角形和 个正六边形或者用个正三
42、角形和 个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用 个正四边形和 个正八边形可以镶嵌.用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m 块正三角形、n 块正方形、k 块正六边形，则 有 60m+90+120k=360,整理得,因 为 m、k为整数，所以m=,n=，k=,即用 块正方形，块正三角形和 块正六边形可以镶嵌.6、梯形常用辅助线做法：7、如 图:RtaABC 中,Z A C B =90,CD_LA8 于 0,则 有：C(1)、Z A C D=Z B Z D C B=Z A J刀(2)由 RtA4BC s RtA4CD 得 至A C1=A D A B /由 MAABC
43、 s RtACBD 得 至BC=B D A B L由 Rt2MCD RtACBD=A D B D(3)、由等积法得到AB X C D =AC XBC8、若 将 半 圆 换 成 正 三 角 形、正 方 形 或 任 意 的 相 似 形，S1+S 2=S3者 N成 立。9、在解直角三角形时常用词语：1.仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视 线 在 水 平 线 上 方 的 叫 做，视线在水平线下方的叫做2.坡度和坡角s o 4560通常把坡面的铅直高度h和水平宽度1之比叫_ _ _ _ _ _ _ _，用 字 母i表 示，即i=_，把坡面与水平面的夹角叫做_ _ _ _ _ _ _ _,记作Q，于是
44、 i=_=tana,显然，坡度越大，a角越大，坡面就越陡.10.正多边形的有关计算边长：a=”.1802Rn-sinSin a2V22V3VCos aV32T2tan a也31百Cot a在1旦周 长：P=n,a、皿 180边 心 距：r,t=Rn cos-n-一 n2 X180内角：-面 积：S=an rn*n外角:360中心角:360nnn11、特殊锐角三角函数值12、某 些 数 列 前n项之和l+2+3+4+5+6+7+8+9+.+n=n(n+l)/2l+3+5+7+9+ll+13+15+.+(2n-l)=n22+4+6+8+10+12+14+.+(2n)=n(n+l)13、平 行 线
45、段 成 比 例定理(1)平行线分线段成比例定理：三 条 平 行 线 裁 两 条 直 线，所得的对应线段成比例。如 图：abc,直 线/i与/2分 别 与 直 线a、b、c相交与点八、8、C和E、F,m 七 A B D E A B D E B C E FB C E F A C D F A C D F(2)推 论：平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 截 其 他 两 边(或 两 边 的 延 长 线)，所得的对应 线 段 成 比 例。如 图：A 8 C中，DE/BC,D E与A 8、A C相 交 与 点0、E,则有:A D A E A D A E D E D B _ E CDBECABACBC
46、ABAC14、极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据X、x2.,X“的方差为标准差：数据X、x2.,X.的标准差S,一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。15、求抛物线的顶点、对称轴的方法 公 式 法y=ax2+bx+c=a x +，I 2a24 a c-b2+4a顶 点 是（-2,史士），对称轴是直线=-2。2a 4a la配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y=a（x-/z）2+Z 的形式，得到顶点为（，幻，对称轴是直线x=。运用抛物线的对称性：由于抛物线是以
47、对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点（%,）、（尤 2，y）（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：龙二世 强216、直线与抛物线的交点 y 轴与抛物线y=ax2+bx+c得交点为（0,c）。抛物线与x 轴的交点。二次函数）=以 2+8x+c 的图像与X轴的两个交点的横坐标X、x2,是对应一元二次方程ax2+Z?x+c=0 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：a 有两个交点。（A 0）o抛物线与x 轴相交；b 有一个交点（顶点在x 轴上）o（A=0）o抛物线与x 轴相切：c 没有交点。（）o 抛物线与x 轴相离。平行
48、于*轴的直线与抛物线的交点同一样可能有。个交点、1 个交点、2 个交点.当有2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为左，则横坐标是o r2+Zzr+c=Z 的两个实数根。一次函数y=kx+n（k H 0）的图像/与二次函数y=ax2+bx+c（a声0）的图y=kx+n像G 的交声，由 方 程 组 ,的解的数目来确定：y=ax+hx+ca 方程组有两组不同的解时o /与G有两个交点；b 方 程 组 只 有 一 组 解 时 与 G 只有一个交点；c 方程组无解时。/与G 没有交点。抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线y=ax2+/zr+c 与x 轴两交点为 A（孙0）,B（X2,0）,则
49、A B TM-XJ图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的 相等.判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在 上.二、线段垂直平分线1.性质：线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 与 这 条 线 段 两 个 端 点 的 距 离.2.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上.点拨线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合.三、等腰三角形定义、性质：1.定义：有两 相等的三角形是等腰三角形.2.性 质：等 腰 三 角 形 两 个 腰.(2)等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角(简 写 成 等 边 对 等 角).等 腰 三 角 形 的
50、顶 角，底边上的,底边上的 互相重合.等腰三角形是轴对称图形，有 条对称轴.注意(1)等腰三角形两腰上的高相等.(2)等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行.等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.判定：1.定义法.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”).注意(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形.(2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角