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1、2017年成人高等学校招生全国统一考试高起点数学一、选择题(本小题共17题，每小题5 分，共 85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合加=1,2,3,4,5”=2,4,6,则=A.2,4B.2,4,6C.1,3,5D.123,4,5,6【答案】A【解析】M AN=2,42.函数y=(sin；的最小正周期是A.8兀B.()4KC.2KD.2兀【答案】A【解析】7=竿=843.函数y=J x(x-l)的定义域为A.x|x0|B.3()g1C.x|0 xlD.1x|x lj【答案】D【解析】x(x-l)2 0 时，原函数有意义，即x N l或 X404.设 a,8,c为
2、实数，且 a 6,则()A.a-c b-cB.y=27(xwR)C.a2b2D.acbc【答案】A【解析】ab,则 a cZ?-cITI5.若5 。0,c0 B.h0,c 0 D./?0,c 0,也就是图像与y 轴的交点，图像的对称轴x=-0 时，/(x)/7=铲=6,又因为第三个顶点在C上，则该点与两个焦点间的距离的和为2 a =2 x5 =K),则三角形的周长为1 0+6=1 6。1 6 .在等比数列 4 中，若%4=1 ，则()A.1 0 0 B.4 0C.1 0 D.2 0【答案】D 解析 =4 12 a2a5=aq-aq1 2 *4=aq5,1 3C.1 D.-2 4【答案】A【解析
3、】设 A表示第2名是女生，彳1二、填 空 题(本小题共4题，每小题4分，共 1 6 分)1 8.已知平面向量a =(1,2),b=(-2,3),则 加+劝=。【答案】(T,1 3)【解析】2 a +3 6 =2(l,2)+3(-2,3)=(T,1 3)1 9.已知直线/和x-y +l =0 关于直线x=-2 对称，则/的斜率为.【答案】-1aah+a2a5 =2a3a4=2 01 7 .若 1 名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为()A.-B.-43【解析】二 岁 二 得 交 点 I,T),取直线x-y +。上 一 点 小)，则该点关于直线x=-2 对称的点坐标为(-
4、4,1),则直线/的斜率上=-120.若 5 条鱼的平均重量为0.8kg,其中3 条的重量分别为0.75kg 0.83kg和 0.78kg,则其余2 条的平均重量为 kg。【答案】0.82【解析】5 条鱼的总重量为5x0.8=4(k g),剩 下 2 条鱼的总重为4-0.75-0.83-0.78=1.64(k g),则 其 平 均 重 量 为 也=0.82(kg)221.若不等式版+12的解集为贝物=。【答案】23 1【解析】|ar+l|-2ax+l A 由题意知”=2a a三、解 答 题(本大题共4 题，共 49分。解答应写出推理、演算步骤)22.(本小题满分12分)设 4 为等差数列，且1
5、+%-2a,=8(1)求 4 的公差d(2)若4=2,求 4 前 8 项的和枭【解析】(1)因为 4 为等差数列，所以 叼+4-2 4=4+4+3 2 q=4d=84=2(2)+与为=2x8+l x22=722 3.(本小题满分12分)设直线y=x+l 是曲线)，=丁+3/+4 苫+。的切线，求切点坐标和a 的值。【解析】因为直线y=x+l 是曲线的切线，所以y，=3/+6 x +4=l 解得x=-l；当x=l 时，y=0,即切点坐标(T,0)1 0 =(-l)3+3x(-l)2+4 x(-l)+=0 W a =224.(本小题满分12分)如图，AB与半径为1 的圆O 相切于A 点，AB=3,
6、AB与圆O 的弦A C 的夹角为50。，求(1)AC(2)AABC的面积.(精确到0.01),、【解析】(o.X(1)连结 O A,作 OD1.AC 于 D /J因为A B与圆相切于A 点，所以/OAB=90。贝 ijNOAC=9()o-50o=40。AC=2AD=2OA-cos ZOAC=2cos400-1.54(2)SZAA z i.D Cr =2-AB-ACsinZBAC=x3x 2cos40 x sin502=3COS240 1.7825.(本小题满分13分)已知关于x、y 的方程 V+y2+4xsin0-4ycos0=O(1)证明：无论。为何值，方程均表示半径为定长的圆(2)当6=:时，判断该圆与直线y=x 的位置关系【解析】(1)证明：化简原方程得X2+4xsin0+4sin2 0-y2-4ycos0+4cos 20-4sin2 0-4cos2 0=0(x+2sin6+(y-2cos Of=4所以，无论。为何值，方程均表示半径为2 的圆。(2)当0=5 时，该圆的圆心坐标为0卜夜，夜卜圆心0 到直线y=x 的距离心闽d=J 产-=2=rV2