《专题01 实数-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题01 实数-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）（解析版）.pdf（47页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题0 1 实数一、单选题1.（2 0 2 2湖北鄂州）实数9的相反数等于（）A.-9 B.+9 C.-D.-9 9【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，进行求解即可.【详解】解：实数9的相反数是-9,故选A.【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解题的关键.2.（2 0 2 2.湖南永州）如图，数轴上点E对应的实数是（）E-3 4 0_3 _A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】根据数轴上点E所在位置，判断出点E所对应的值即可；【详解】解：根据数轴上点E所在位置可知，点E在-1到-3之间，
2、符合题意的只有-2；故选：A.【点睛】本题主要考查数轴上的点的位置问题，根据数轴上点所在位置对点的数值进行判断是解题的关键.3.（2 0 2 2辽宁营口）在0,-1,2这四个实数中，最大的数是（）A.0 B.-1 C.2 D.7 2【答案】C【解析】【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.【详解】解：V2V 2 0-1,二在 夜，0,-I,2 这四个实数中，最大的数是2.故选：C.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数 0 负实数，两个负实数绝对值大的反而小.4.（2022.黑龙江绥化）下列计算中
3、，结果正确的是（）A.2x2+x2=3x4 B.卜2，=*5 C.衽3 =-2 D.74=2【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则、哥的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，即可一一判定.【详解】解：A.2X2+X2=3X2,故该选项不正确，不符合题意：B.（X2）5=XS故该选项不正确，不符合题意；C.=_ 2,故该选项正确，符合题意；D，74=2.故该选项不正确，不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了合并同类项法则、基的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键.5.（2021四川凉山）沟 的 平 方 根 是（）A.3 B.3
4、 C.9 D.9【答案】A【解 析】【分 析】先求 出 廊 的值，再求平方根即可.【详 解】解：V /8 1=9 19的平方根是 3,屈的平方根是 3,故 选:A.【点 睛】本题考查了算术平方根，平 方 根，熟练掌握相关知识是解题的关键.6.（2 0 2 1广西河池）下 列4个实数中，为 无 理 数 的 是（）A.-2 B.0 C.D.3.1 4【答 案】C【解 析】【分 析】根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，即可解答.【详 解】解：-2,0是整数，属于有理数；3.1 4是有限小数，属于有理数；石 是无限不循环小数，属于无理数，故C符合题意.故 选：C.【点 睛】本题主要考查了无理数的
5、定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键.7.（2 0 2 1贵州毕节）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.（3 乃）=-1 B.-7 9 +3C.3 T =-3 D.（-=6【答 案】D【解 析】【分析】直接计算后判断即可.【详解】（3-）=1 ；A/9=3;3 T =g;（-a 3 y =6?.故选 D【点睛】本题考查了零指数幕、算数平方根，负整数指数幕和幕的运算，关键是掌握概念和运算规则.8.（2 0 2 0贵州黔南）己知a =J万-1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A.1 2 B.2a3 C.3。4 D.4a/4 V n 5 ,A 3 V 1 7-1 4,二
6、V F 7-1在3和4之间，即3 a 4.故选：C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小.能估算出V 1 7的范围是解题的关键.9.（2 0 2 0山东东营）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为E 3 E Z 1 L E ,则计算器面板显示的结果为（）A.-2 B.2 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解.【详解】4的算术平方根4=2，故 选:B.【点睛】本题主要考查了算术平方根的求解方法，考生需要将其与平方根进行对比掌握.1 0.（2 0 2 2 重庆）估计6x（2石+逐）的值应在（）A.1 0和1 1之间 B.9和1 0之间 C.8和9之间 D.
7、7和8之间【答案】B【解析】【分析】先化简6x（26+石）=6 +仃，利用百形C 9，从而判定即可.【详解】A（2行+8 =6 +后，/V 9 V 1 5 V i 6 ,/.3 /1 5 4,二 9 /1 5 /3)=2，结果为有理数；故 选C.【点 睛】本题考查实数的运算，关键在于牢记运算法则.1 2.(2 0 2 2 广 东 广 州)实 数4，b在数轴上的位置如图所示，则()_ _-1 0 1A.a=b B.abC.|【答 案】C【解 析】【分 析】根据数轴上点的位置，可 得 进 而 逐 项 分 析 判 断 即 可 求 解.【详 解】解：根据数轴上点的位置，可得|/8 =2 B.-=a(。
8、片0)a aC.y/5+5/5 =A/10 D.a2-a3=a5【答 案】D【解 析】【分析】根据求一个数的立方根，分式的加减，二次根式的加法，同底数募的乘法运算，逐项分析判断即可求解.【详解】A.O=-2.故该选项不正确，不符合题意；B.-=1 故该选项不正确，不符合题意；a aC.石+石=2石，该选项不正确，不符合题意；故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了求一个数的立方根，分式的加减，二次根式的加法，同底数基的乘法运算，正确的计算是解题的关键.14.（2021天津）估计J 万 的 值 应 在（）A.2 和 3 之间 B.3 和 4 之间 C.4 和 5 之间 D.5 和 6 之
9、间【答案】C【解析】【分析】直接利用估算无理数的方法分析得出答案.【详解】解:V 161725,.,.45/17 廊厢，痫=4,V 1 2 5 =5 ,V 1 2 5 V 2 0 0 2 1 6=6 .即可得出结果.【详解】V 6 4 -0 iV25,V 6 4=4.V 1 2 5 =5.,4 痴 5,Xv 2 5 /2 0 0 2 1 6.应*=6,5 2 0 0 6 ,.4 0 5 2 0 0+(0 2 f+(3 2+(2-2)2+(3-2)2=：,故 B 正确；C.正六边形的内角和为1800 x(6-2)=720。，故 C 错误：D.对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，可能是梯形，故 D
10、 错误，故选：B.【点睛】本题考查判断真命题，其中涉及算术平方根、方差、多边形内角和、梯形性质、菱形性质等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.18.(2020内蒙古赤峰)估计(2 6 +3及)x g 的 值 应 在()A.4 和 5 之间 B.5 和 6 之间 C.6 和 7 之间 D.7 和 8 之间【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.=2+，V469,V2V63,4/6 0,即可得出答案.【详 解】解：根据新运算法则可得：x*K=(x+%)(x k)一1=/一 1,贝 ljx*k=x 即为 一公一 1 二%,整理得：x2-x-k
11、2-1=0,贝ij a=l,b=-1,c=-k2-1,可得：A=(-l)2-4xl-(-A:2-l)=4)l2+5Q%2 zO,.4/2+5 2 5；/.A0,.方程有两个不相等的实数根；故答案选：B.【点睛】本题考查新定义运算以及一元二次方程根的判别式.注意观察题干中新定义运算的计算方法，不能出错；在求一元二次方程根的判别式时，含有参数的一元二次方程要尤其注意各项系数的符号.21.(2022重庆)对多项式光-了-2-一任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z +m+n,x-y-(z-m)-n=x-y-z +m-n.给出下歹
12、ij说法：至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0;所有的“加算操作”共有8 种不同的结果.以上说法中正确的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】给x-y 添加括号，即可判断说法是否正确：根据无论如何添加括号，无法使得”的符号为负号，即可判断说法是否正确；列举出所有情况即可判断说法是否正确.【详解】解：V(x-y)-z-m-n=x-y z-m-n.说法正确x-y-z-m-n-x+y +z+m +n=0又 无论如何添加括号，无法使得x 的符号为负号 说法正确当括号中有两个字母，共有4 种情况，分别是(x y)
13、-z 一“、x-(y-z)-m-n,x-y-z-tn)-n,x-y-z-m-nj-当括号中有三个字母，共有3 种情况，分别是（尤 一 y-z）-加-、x-（y-z-m）-n,x-y-（z-m-n）；当括号中有四个字母，共 有 1种情况，（x-y-z-L”），共有8 种情况二说法正确，正确的个数为3故选D.【点睛】本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键.22.（202卜广东）设6-9的整数部分为小 小数部分为4则（2。+屈 肚 的 值 是（）A.6 B.2A/10 C.12 D.9A/10【答案】A【解析】【分析】首先根 据 国 的整数部分可确定。的值，进而确定6 的值，然后将
14、4 与b 的值代入计算即可得到所求代数式的值.【详解】V 3V io 4,26-V iO =（2x2+x/i0）（4-V i0）=（4+Vi0）（4-）=16-10=6.故选：A.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6-的整数部分。与小数部分b 的值是解题关键.1 I 1 I 1 1 ,123.（2021湖北鄂州）已知为实数，规定运算：4=1-一，/=1-一，包=1一一，%=1一一，%a2 a3 a4凡=1 一 一.按上述方法计算：当4=3时，4021的值等于（）an-2 1 1 2A.B.-C.D.-3 3 2 3【答案】D【解析】【分析】当=3时，计算出生=枭=-妨=3,，会发现呈周
15、期性出现，即可得 到 脸 的值.【详解】2 1解：当q=3 时，计算出生=,%=-,%=3,.,会发现是以：3,24,-14,循环出现的规律，3 2.2021=3x673+2,2a2a2=2=-故选：D.【点睛】本题考查了实数运算规律的问题，解题的关键是：通过条件，先计算出部分数的值，从中找到相应的规律,利用其规律来解答.24.（2020四川巴中）定义运算：若a m=b,则 10gH=/n（a 0）,例如2?=8,则 kg28=3.运用以上定义,i t M：logs 125-log381=（）A.-1 B.2 C.1 D.44【答案】A【解析】【分析】先根据乘方确定5=125,34=81,根据
16、新定义求出Iog5125=3,log381=4,再计算出所求式子的值即可.【详解】解：；53=125,34=81,logs 125=3,log381=4,Iog5125-logj81,=3-4,=-1,故选：A.【点睛】本题考查新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，掌握新定义对数函数运算，仔细阅读题H 中的定义，找出新定义运算的实质，解题关键理解新定义就是乘方的逆运算.25.（2021.湖北荆州）定义新运算“”：对于实数加，,P,q,有m,p匕,=/m+p 4,其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：2,3X4,5=2X5+3X4=2 2.若关于x 的 方 程+1,可
17、5-2左勾=0 有两个实数根，则人的取值范围是（）A.k 且&*0 B.k C.k 一4 4 4 4【答案】C【解析】【分析】按新定义规定的运算法则，将其化为关于x 的一元二次方程，从二次项系数和判别式两个方面入手，即可解决.【详解】解：Vx2+1,幻5-2左,川=0,A:（X2+1）+（5-2A:）X=0.整理得，米2+（5 22）龙+女=0.方程有两个实数根，二判别式於0 旦左二0.由 ANO得，（5-2 ）2-4 2 0,解得，左。.:.k 的取值范围是攵工 3 且左。（）.4故选：C【点睛】本题考查了新定义运算、一元二次方程的根的判别等知识点，正确理解新定义的运算法则是解题的基础,熟知
18、一元二次方程的条件、根的不同情况与判别式符号之间的对应关系是解题的关键.此类题目容易忽略之处在于二次项系数不能为零的条件限制，要引起高度重视.2 6.（2 0 2 2广西贺州）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.沙漏 是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6 c m,高是6 c m；圆柱体底面半径是3 c m,液体高是7 c m.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）音，n*,*-：图（1）图（2）A.2 c m B.3
19、 c m C.4 c m D.5 c m【答案】B【解析】【分析】由圆锥的圆锥体底面半径是6 c m,高是6 c m,可得CD=DE,根据园锥、圆柱体积公式可得液体的体积为6 3%c n?,圆锥的体积为7 2 K m 3,设此时“沙漏”中液体的高度A D=x c m,则。E=C D=（6-x）c m,根据题意，列出方程，即可求解.【详解】解：如图，作圆锥的高A C,在B C上取点E,过点E作。E L A C于点O,则A 8=6 c m,4 c=6 c m,.A 8 C为等腰直角三角形,JDE/AB,/.C D E A C A B,.C Q E为等腰直角三角形,/.CD=DE,圆柱体内液体的体积
20、为：万x3?x7=63次0?圆锥的体积为g 乃 x6?x6=72万 cm)设 止 匕 时“沙漏 中液体的高度AD=xcm,则。E=C=(6-x)cm,二 g 万(6-x)?(6-x)=7 2/-631,(6-X)3=27,解得：x=3,即此时“沙漏”中液体的高度3cm.故选：B.【点睛】本题考查圆柱体、圆锥体体积问题，解题的关键是掌握圆柱体、圆锥体体积公式，列出方程解决问题.27.(2020湖南长沙)2020年 3 月 14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“兀(Day)”国际数学日之所以定在3 月 14日，是因为3.14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的
21、精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：圆周率是一个有理数；圆周率是一个无理数；圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母兀表示，兀是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可.【详解】解：圆周率是一个有理数，错误；乃是一个无限不循环小数，因此圆周率是
22、一个无理数，说法正确:圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法错误；故选：A.【点睛】本题考查了对圆周率的理解，解题的关键是明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值.二、填空题28.（2022湖南）从正,-1,l，0,3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是一.2【答案】y#0.4【解析】【分析】先确定无理数的个数，再除以总个数.【详解】解：亚，乃是无理数，2P（恰好是无理数）=-2故答案为：.【点睛】本题主要考查了概率公式及无理数，熟练掌握概率公式及无理数的定义
23、进行计算是解决本题的关键.29.（2022.山东威海）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2,则输入x的值是.【答案】1【解析】【分析】根据程序分析即可求解.【详解】解：；输出y的值是2,二上一步计算为2 =+1 或2 =2 x-1X解得X =1 （经检验，X =1 是原方程的解），或x =g23当x =1 0 符合程序判断条件，x =0 不符合程序判断条件故答案为：1【点睛】本题考查了解分式方程，理解题意是解题的关键.3 0.（2 0 2 1 广西百色）实数折面的 整 数 部 分 是.【答案】1 0【解析】【分析】根据i o Vi 而 1 1,即可得出疝区的整数部分.【详解】解：7 1 0
24、 0 7 1 0 5 /1 2 1 .即 l o v v n v n,J i 而 的整数部分为1 0,故答案为：1 0.【点睛】本题主要考查无理数的估算，解题的关键是确定无理数位于哪两个整数之间.3 1.（2 0 2 1 内蒙古鄂尔多斯）计算：0+（2 0 2 1-乃）+（g=【答案】-4【解析】【分析】根据立方根、零指数累、负整数指数哥的运算法则即可求解.【详解】解：原式=-2+1+（-3）=-4.故答案为：-4【点睛】本题考查了立方根、零指数幕、负整数指数累、实数的混合运算等知识点，熟知上述的各种运算法则是解题的基础.3 2.（2 0 2 0 青海）（-3+8）的相反数是；J 语 的 平
25、方 根 是.【答案】-5 2【解析】【分析】第 I 空：先计算-3+8 的值，根据相反数的定义写出其相反数：第 2空：先计算J 记的值，再写出其平方根.【详解】第 1 空：-3+8 =5,则其相反数为：-5第 2空：.布=4,则其平方根为：2故答案为：-5 .2.【点睛】本题考查了相反数，平方根，熟知相反数，平方根的知识是解题的关键.3 3.（2 0 2 0 四川遂宁）下列各数 3.1 4 1 5 9 2 6,1.2 1 2 2 1 2 2 2 1.,2-兀，-2 0 2 0,孤 中，无理数的个数有 个.【答案】3【解析】【分析】根据无理数的三种形式：开不尽的方根，无限不循环小数，含有兀的绝大
26、部分数，找出无理数的个数即可.【详解】解:在所列实数中，无理数有1.2 1 2 2 1 2 2 2 1.,2-n,狎 这 3个,故答案为：3.【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键.3 4.（2 0 2 2 四川广安）若 Q-3）2+而 行=0,则以心。为 边 长 的 等 腰 三 角 形 的 周 长 为.【答案】1 1 或 1 3#1 3 或 1 1【解析】【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性求得“力的值，进而根据等腰三角形的定义，分类讨论，根据构成三角形的条件取舍即可求解.【详解】解：；（a-3）?+J b-5=（）,/.a=3 ,b=5,当。=3 为腰时，周
27、长为：2 a +A =6 +5 =l l,当匕=5 为腰时，三角形的周长为。+=3 +1 0 =1 3,故答案为：H 或 1 3.【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，非负数的性质，掌握以上知识是解题的关键.3 5.（2 0 2 2 四川内江）对于非零实数a,b,规定。匕=1-：，若（2x7）2=1,则 x的值为 _ _ _ _.a b【答案】IO【解析】【分析】根据题意列出方程，解方程即可求解.【详解】解：由题意得：2x-2等式两边同时乘以2（2 x-1）得，2-2 x+l =2（2 x-l）,解得：O经 检 验，X=f是原方程的根，6.5.x=,6故答案为：7 ,【点 睛】本题考查了解分式方
28、程，掌握分式方程的一般解法是解题的关键.3 6.（2 0 2 2湖北随州）已 知，为 正 整 数，若，1 8 9 m是整数,贝（根据8 9加=J 3 x 3 x 3 x 7帆=3 J 3 x 7”?可知?有 最 小 值3 x 7 =2 1.设“为正整数，若、产 是 大 于I的整数，则 的 最 小 值 为,最大值为【答 案】3 7 5【解 析】【分 析】根据为正整数，、陛是 大 于1的整数，先求出的值可以为3、1 2、7 5,3 0 0,再 结 合，陛是 大 于1V nV n的整数来求解.【详 解】.为正整数，的值可以为3、1 2、7 5,”的 最 小 值 是3,最 大 值 是7 5.故 答 案
29、 为:3；7 5.【点 睛】本题考查了无理数的估算，理解无理数的估算方法是解答关键.3 7.（2 0 2 1.安徽）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形,底面正方形的边长与侧面等腰三角 形 底 边 上 的 高 的 比 值 是-1,它介于整数”和 +1之 间，贝沙的值是【答 案】1【解 析】【分 析】先估算出 石，再估算出6-1即可完成求解.【详解】解：回 2.2 3 6;指-1=1.2 3 6;因 为 1.2 3 6 介于整数1和 2 之间，所以 =1;故答案为：1.【点睛】本题考查了对算术平方根取值的估算，要求学生牢 记 为 的近似值或者能正确估算出右
30、的整数部分即可；该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查了学生的读题、审题等能力.3 8.（2 0 2 1内蒙古呼和浩特）若把第个位置上的数记为4,则称巧，不，x “有限个有序放置的数为一个数列A.定义数列A的“伴生数列”8是：必，丫 2,为了 其 中”是这个数列中第个位置上的数，（0 X x =1,2,左且y =,-1-向并规定%=%,如果数列A只有四个数，且引，与，匕依次为3,1,2,1,则其“伴生数列”8是.【答案】0,1,0,1【解析】【分析】根据定义先确定X 0=X 4=l 与X 5=X/=3,可得X O,X ,X2,匕，X4,X 5依次为1,3,1,2,I,3,根
31、据定义其“伴生数列”8是 y/,”，*;依次为0,1,0,1 即可.【详解】解：演，W，匕依次为3,1,2,1,/.X 0=X 4=l ,X5=Xl=3,xo,f x2,X j,%4,X 5依次达J 1,3,1,2,1,3,V x o=2=l,y/=0；xiX3f”=1;x2=x4=,y.?=0；x、*x”山 二 1；,其“伴生数列”3是 y/,”，然，加 依次为0,1,0,1.故答案为：0,1,0,1.【点睛】本题考查新定义数列与伴生数列，仔细阅读题目，理解定义，抓住“伴生数列”中加与数列A中关系是解题关键.23 9.(2 0 2 0上海)已知式x)=-那么人3)的值是_ _ _.x-1【答
32、案】1.【解析】【分析】根据凡r)=，7,将x =3代入即可求解.X-1【详解】2解：由题意得：,X-1.将尤=3代替表达式中的X,=11rL故答案为：1.【点睛】本题考查函数值的求法，解答本题的关键是明确题意，利用题目中新定义解答.40.(2 0 2 0浙江衢州)定义a 6 a (6+1),例如2 X 3=2 x (3+1)=2 x 4=8.则(x -1)人的结果为_ _ _ _.【答案】1【解析】【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可.【详解】解：根据题意得：(X -1 )4(X -1)(x+1)=/-1.故答案为：X2-1.【点睛】本题考查了平方差公式，实数的运算，理
33、解题目中的运算方法是解题关键.4 1 .（2 0 2 0 青海）对于任意不相等的两个实数a,b（a b ）定义一种新运算a X b=丝2,如 3 X 2=坐 整，Jab那么 1 2 5 K 4=【答案】夜【解析】【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可.【详解】解：12X4=A=X=j 2V 1 2-4 V 8故答案为：V 2【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键.4 2 .（2 0 2 2.四川达州）人们 把 叵 1=0.6 1 8 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.6 1 8 法”就2r r 田 7 苗仝巾
34、,/V 必 1 八 6 +1 -n C _ 1.1 c _ 2 2 _ 1 0 0 ,1 0 0应用了臾金比.坟=三 一 =二 一 兀*一 言+币 S 2-R/+.，51 0 0 前 访 则 S|+$2 +S g =.【答案】5 0 5 0【解析】【分析】利用分式的加减法则分别可求S/=L 5 2=2,S/o o=K）0,利用规律求解即可.【详解】.5=叵 工 正 里=1,2 2仁 1 1 2 +a +b 2+a+b.*/S,=-+-=-=-=1 ,1 +a 1 +b 1 +。+/?+他 2 +a +b。2 2 2+cr+b-、2+a2+b2-S2 =-1 -+-/r +-1-+-r =2 x
35、1-+-。2-+/+。2-/=2 x2-+-/-+/-=2 ,01001 0 0 1 0 01+/+1+心=1 0 0 x ；1no1 +GO O+O O+4O OZ/)OS+s?+.+%=1 +2+.+100=5050故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得必=1,找出的规律是本题的关键.43.（2021内蒙古鄂尔多斯）下 列 说 法 不 正 确 的 是 （只填序号）7万的整数部分为2,小 数 部 分 为 后-4.外角为6（）。且边长为2 的正多边形的内切圆的半径为6 .把直线y=2 x-3 向左平移1 个单位后得到的直线解析式为y=2 x-2.新定义运算：
36、“*=加 2一2-1,则方程-l*x=0 有两个不相等的实数根.【答案】【解析】【分析】得 到 而 的整数部分即可判断；先判断出正多边形为正六边形，再求出其内切圆半径即可判断；根据直线的平移规律可判断：根据新定义运算列出方程即可判断.【详解】解：（DV 161725,/.4 717 5-5 JV7 -4A 27-V 17 37-J 万 的整数部分为2,小数部分为5-后，故错误；外角为6（）。的正多边形的边数为：360。+60。=6这个正多边形是正六边形，设这个正六边形为48C D E F,如图，。为正六边形的中心，连接0 4,过。作 OG_LA8于点G,AB=2,ZBAF=20：.AG=,ZG
37、AO=60，O G =，即外角为60。且边长为2的正多边形的内切圆的半径为G，故正确；把直线2x-3向左平移1 个单位后得到的直线解析式为y =2（x+l）-3 =2 x-1,故错误；：新定义运算：m*n -mn2 2n l ，方程-1 *x=（l）x x-2 x 1 =0,即 x2+2x+1 =0，二=2 2-4 x 1 x 1=0二方程-l*x =0 有两个相等的实数根，故错误，错误的结论是帮答案为.【点睛】此题主要考查了无理数的估算，正多边形和圆，直线的平移以及根的判别式，熟练掌握以匕相关知识是解答此题的关键.4 4.（2 0 2 1 湖北随州）2 0 2 1 年 5月 7日，科学杂志发
38、布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率乃精确到小数点后第2 2 3 5 5七位的人，他给出万的两个分数形式：y （约率）和 法（密率）.同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为2和a幺（即 有 纥*邑，其中为正整数），则 4 是龙的更为精确的近似值.例如：已 知 芸 乃 孑，c a c a+c 5（）7157+22 179 179则利用一次“调日法 后可得到万的一个更为精确的近似分数为：二f ；由 于 詈。3.1 4 0 4 万，
39、再由 春，可以再次使用“调日法”得到万的更为精确的近似分数现已知则使用两次“调日法”可得到7 2 的 近 似 分 数 为.【答 案 逐【解析】【分析】根据“调日法的定义，第一次结果为：y,近似值大 于 近，所以根据第二次“调日法”进行计算即可.【详解】解：V 2 第一次“调 I I 法”，结果为：空=当5+2 7V 1.4 2 867.7 r-1 0.-V 2 解得x =n,设第三行第一个数为y,则 y x 3 x 应=6 指，解得），=26，二2个空格的实数之积为呼=2 炳=6&.故答案为：6/2.【点 睛】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关
40、键.三、解答题46.（2022北京）计 算：S-l）+4sin45 应+卜3|.【答 案】4【解 析】【分 析】根据零次基、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解.【详 解】解：（万-1）。+4sin 45+|3|.=l+4x-2 a +32=4.【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次暴、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去绝对值是解题的关键.47.（2022江苏宿迁）计 算：（g）+瓦-4sin60.【答 案】2【解 析】【分 析】先计算负整数指数幕，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，再计算乘法，再合并即可.【详 解】解:5 1-1+V12-4sin60?=2+2/3-4?2=2+2
41、后-2 6=2【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的运算，负整数指数器的含义，二次根式的化简，掌握“运算基础运算”是解本题的关键.4 8.（2 0 2 1.湖南张家界）计算：（-1）W,+|2-|-2COS60+5/8【答案】O【解析】【分析】先运用乘方、绝对值、特殊角的三角函数值以及平方根的性质化简，然后计算即可.【详解】解：（-I）?+|2-0|-2 co s 6（r +&=-1 +2-7 2-2 x 1 +22=-J?,【点睛】本题主要考查了乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、平方根的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键.4 9.（2 0 2 0 山东济南）计算：-2 s i
42、n 3 0 +V 4 +.【答案】4【解析】【分析】分别计算零指数塞，锐角三角函数，算术平方根，负整数指数嘉的运算，再合并即可得到答案.【详解】解：原式=1 2 x 原式=4+V 5-4=【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，代数式求值，正确的计算是解题的关键.52.（2022.内蒙古通辽）计 算:指+41-网 sin60。-（；.【答案】4【解析】【分析】根据二次根式的乘法，化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数事进行计算即可求解.【详解】解：原式=26+4(后=2 百+6-2 6-2=4【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的乘法，化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数
43、指数暴是解题的关键.5 3.(2 0 2 2 广西梧州)(1)计 算:囱-5 +(-3)x(-2)2(2)化简：3a+2(a2-a)-2a-3a.【答案】(1)-1 4;(2)a-4a2【解析】【分析】(1)先根据算术平方根的定义求出囱，然后按照有理数的混合运算法则计算即可；(2)先去括号和计算乘法运算，然后合并同类项即可.【详解】解：(1)解:原式=3-5+(-3)x(-2)2=3 5+(3)x 4=3-5-12=14；(2)原式=3。+2。2 一加一6片=a-4a2.【点睛】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键.54.(2021 新疆)计算:(0-1)+
44、1-31-际+(-1严21【答案】0.【解析】【分析】第一项根据零指数累计算，第二项根据绝对值的意义计算，第三项进行立方根运算，第四项进行有理数的乘方运算，最后进行加减运算即可.【详解】解:原式=1+3-3+（-1）=0.【点睛】本题考查了实数的运算，包括零指数幕、绝对值的意义，求一个数的立方根，有理数的乘方运算.正确化筒各数是解题的关键.55.（2021广西玉林）计算：加+（4-乃）+（-l 1-6s i n 300.【答案】1【解析】【分析】先算算术平方根，零指数累，负整数指数事以及特殊角三角函数值，再算加减法，即可求解.【详解】解：原式=4+1-1-6x g=1【点睛】本题主要考查实数的
45、混合运算，掌握算术平方根，零指数幕，负整数指数基以及特殊角三角函数值，是解题的关键.56.（2020广西）计算：（兀+G）+（-2）2+1-1|-s i n 30.【答案】5【解析】【分析】原式利用零指数累、负整数指数事法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值.【详解】原式=l+4+g -y 5.【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键.57.（2022江苏无锡）计算：（1）-g x 卜-c o s 60；【答案】12。+3b【解析】【分析】（1）先化简绝对值和计算乘方，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后算加减即可求解：（2）先运用
46、单项式乘以多项式法则和平方差公式计算，再合并同类项即可.（1）解：原式二！X3 L2 2 2 2=1;（2）解：原式=/+2。-。2+%2-62+3。=2a+3b.【点睛】本题考查实数混合运算，整式混合运算，熟练掌握实数运算法则和单项式乘以多项式法则，熟记特殊角的三角函数值、平方差公式是解题的关键.58.（2022四川宜宾）计算：（l）V 12-4s i n 30o+|/3-2|；【答案】百（2）a-l【解析】【分析】（1）先化简二次根式，把特殊角三角函数值代入，并求绝对值，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可;（2）先计算括号，再运用除法法则转化成乘法计算即可求解.(1)解：原式=2 6-4
47、X +2-62=3;a（+。+1 a=7-1.【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握实数混合运算与分式混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值.59.（2022浙江温州）（1）计算：V 9 +（-3）2+3-2-l .（2）解不等式9 x-247 x +3,并把解集表示在数轴上.1 1 1 I 1 1 1 1 1 A-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5【答案】（1）12：（2）x 1（见解析【解析】【分析】（1）先计算算术平方根，乘方，绝对值，再作加减法；（2）先移项合并同类项系数化成1,再把解集表示在数轴上.【详解】（1）原式=3+9 +：-=12.(2)9 x-2-I
48、 5 2-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5【答案】(1)-6；(2)-2,x 5 2解得X.-2,解得x3,所以不等式组的解集为-2,x -l（2）解 不 等 式 组2 3x +l 1,并把解集在数轴上表示出来；X-13 2 3（3）先化简，再求值：V扫气（1+一），请 从-4,-3,0,1中选一个合适的数作为。的值代入求值.【答案】（1）6-1（2）-3A/3-2+V3-lT=73+2-7 3-2 +73-12x +5 -l 2-X-133 x+l空2解不等式，得x-3,解不等式，得烂T,.原不等式组的解集是-3 a；a(a+3)和，+4M,-3,0：.a=f当 a=l时，原式=午
49、 =5.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、负整数指数幕、二次根式的除法、解一元一次不等式组、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，认真计算，注意要检查.62.(2021海南)(1)计算：23+|-3|4-3-725x5 ；2 x -6,(2)解 不 等 式 组 x-l x+l并把它的解集在数轴(如图)上表示出来.-W-.2 6 I 1 1 .-4-3-2-1 0 1 2 3 4【答案】(1)8；(2)-3 x-6（2）工四，1 2 一 6解不等式得：-3,解不等式得：x 2,则这个不等式组的解集是-3 丘,见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理构造直角三角
50、形得出斜边为应，再利用圆规画圆弧即可得到点P.（2）在数轴上比较，越靠右边的数越大.【详解】解：（1）如图所示，点尸即为所求.（2）如图所示，点A 在点尸的右侧，所以a 0【点睛】本题考查无理数与数轴上一一对应的关系、勾股定理、尺规作图法、熟练掌握无理数在数轴上的表示是关键.6 4.（2020辽宁沈阳）计算：2s i n 6（T+（-；）+（%-2020）+2 一闽【答案】12【解析】【分析】分别根据特殊锐角三角函数值、零指数幕、负指数基和实数性质化简各式，再计算即可.【详解】解:原式=2 x 立+9 +1 +2-62=君+1 2-6=12.【点睛】本题考杳了特殊锐角三角函数值、零指数幕、负指