《北京市2021年中考数学真题试题真题【含答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市2021年中考数学真题试题真题【含答案】.pdf（37页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北京市2021年中考数学真题试卷试题一、单选题1.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A.长方体B.圆柱C.圆锥D.三棱柱2.党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务.2014-2018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（）A.0.1692xl012 B.1.692X1012 c 1.692x10D.16.92x103.如图，点0在直线Z 5上，OC V OD _若NJOC=120。，则N8O。的大小为)C.50D.60。4.下列多边形中，内角和最大的是（)B.C.D.5 .
2、实数 力在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）-3 -20 i 2A.a -2 B.时 c.a+b。D.b a 06 .同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（）_ 2 1 2A.4 B.3 C.2 D.37 .已知 4 3 2 =1 8 4 9,4 4 2 =1 9 3 6,4 5?=2 02 5,4 6：=2 1 1 6 若“为整数且血面+1,则”的 值 为（）A.4 3 B.4 4 C.4 5 D.4 68 .如图，用绳子围成周长为l m的矩形，记矩形的一边长为加，它的邻边长为加，矩形的面积为而2.当x在一定范围内变化时，丁和S都随x的变
3、化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）yXA.一次函数关系，二次函数关系B.反比例函数关系，二次函数关系C.一次函数关系，反比例函数关系D.反比例函数关系，一次函数关系二、填空题9 .若 二亍在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.1 0.分解因式：5f_5y2=.2 _ 11 1 .方程x +3 x的解为.k1 2 .在 平 面 直 角 坐 标 系 中，若 反 比 例 函 数 x 的图象经过点O2）和点8（一 1，加），则加的值为.1 3 .如图，0 4P8是。的切线，48是 切 点.若 N P=5 0,则N A OB =1 4 .如图，在矩形N8C0 中，点 反 尸 分 别
4、在 上，A F =E C.只需添加一个条件即可证明四边形ZECE是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）1 5 .有甲、乙两组数据，如表所示:甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为S 心 S 2,贝-甲 2 S 乙 2 （填”，,”x +1v 3 x-4-一2时，对于x的每一个值，函数y =m x(m O)的值大于一次函数、=丘+6的值，直接写出”的取值范围.2 4 .如图，是ANBC的外接圆，是。的直径，4 D L BC 于点E .(I)求证：/B A D =NC AD ；(2)连接8 并延长，交 4 c 于点F ,交。于点G,连接GC.若0的半径为5,0 E
5、=3,求GC和O F的长.2 5.为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中,各随机抽取了 2 5家邮政企业，获得了它们4月份收入(单位：百万元)的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下(数据分成5组：6 x 8,8 x 10,10 x 12,12 x 14,14 x 16).频数Ab.甲城市邮政企业4月份收入的数据在1 x 12这一组的是:10.0,10.0,10.1,10.9,11.4,11.5,11.6,11.8C .甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下:平均数中位
6、数甲城市10.8m乙城市11.011.5根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中加的值;(2)在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数 为P i.在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为0 2 .比 较 回，口2的大小，并说明理由;(3)若 乙 城 市 共 有2 0 0家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月 份 的 总 收 入(直 接 写出结果).2 6.在平面直角坐标系中，点(L 0和 点。)在抛物线y=ax2+hx()上(1)若 加=3,=1 5,求该抛物线的对称轴;(2)已知点(Tj)(2，)，(4，%)在该抛物线上.若m
7、 0,比 较%。2，%的大小，并说明理由.2 7 .如图，在中，“8 =为 8C的中点，点。在MC上,以点A为中心，将线段工。顺时针旋转口得到线段连接BE,DE.(1)比较与的大小；用等式表示线段BE,之间的数量关系，并证明；(2)过 点/作 N 8的垂线，交D E于点、N,用等式表示线段N E与 的 数 量 关 系,并证明.2 8 .在 平 面 直 角 坐 标 系 中，的半径为1,对于点A和线段8C,给出如下定义：若 将 线 段 绕 点 A旋转可以得到的弦6 C (，分别是用 C的对应点),则称线段8c是0 的以点A为中心的“关联线段”.(1)如图，点 4 综 0”8 2，。2，区,。3 的
8、横、纵坐标都是整数.在线段4G,与G，5 3 c 3 中，0 的以点A为中心的，关联线段，是；（2）4 8 C 是边长为1的等边三角形，点（，。，其中/H0.若 3C是0 的以点A为中心的“关联线段”，求/的值；（3）在A/B C中，/8 =1,/C =2.若 8c是。的以点A为中心的“关联线段，直接写出0A的最小值和最大值，以 及 相 应 的 长.答案1.B【分 析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项.【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；故 选B.本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握儿何体的展开图是解题的关键.2.C【分 析】根据科学记数法可直接进行求解.【详 解】解：由题意得：将169
9、200000000用科学记数法表示应为1692x10”：故 选C.本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.3.A【分 析】由题意易得/C 8 =60,N C O =9 0 ,进而问题可求解.【详 解】解：点。在直线Z 8 上，OCA.OD,.ZAOC+NCOB=180,Z.COD=90,.ZAOC 20,.ZCOB=60，:/B O D =90-NCOB=30.故选A.本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键.4.D【分析】根据多边形内角和公式可直接进行排除选项.【详解】解：A、是一个三角形，其内角和为180；B、是一个四边形
10、，其内角和为360。；C、是一个五边形，其内角和为540。；D、是一个六边形，其内角和为720。；内角和最大的是六边形；故选D.本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.5.B【分析】由数轴及题意可得一3 “一2,A 1,依此可排除选项.【详解】解：由数轴及题意可得：-3。-2,0 6 4 +6 0,，二只有B选项正确，故选B.本题主要考查实数的运算及数轴，熟练掌握实数的运算及数轴是解题的关键.6.C【分析】根据题意可画出树状图，然后进行求解概率即可排除选项.【详解】解：由题意得：正反正反一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是 4 2.故 选C.本题主要考查概率，熟练
11、掌握利用树状图求解概率是解题的关键.7.B【分 析】由题意可直接进行求解.【详 解】解.432=1849,442=1936,452=2025,462=2116,442 2021452，,.44 V2021 45，.M=44.故 选B.本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键.8.A【分 析】由题意及矩形的面积及周长公式可直接列出函数关系式，然后由函数关系式可直接进行排除选项.【详 解】解：由题意得:2(x +y)=1 0,整理得：尸 一x +5,(O x 5),S =孙=x(-x +5)=-x 2 +5x,(0 x 0解 得：X N7 ；故 答 案 为“2 7.本题主要考查二次根
12、式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.1 0.5(X+N)(T)【分 析】根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解.【详 解】5x2 一5/=5（?-力=5（x+y）（x-丁）.故 答 案 为5-歹）（*7）.本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.1 1.=3【分 析】根据分式方程的解法可直接进行求解.【详 解】2 1解：x+3 x2x=x+3 x=3，经 检 验：X=3是原方程的解.故 x=3.本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.12.-2【分 析】由题意易得后=2,然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题.【详解】kA（八
13、 y=一（wO）解：把点弋入反比例函数 X 得：=2,.-1xm=2,解得：m=-2t故答案为-2.本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.13.130【分析】由题意易得A。=B O =9 0 ,然后根据四边形内角和可求解.【详解】解：尸4 P5是O O的切线，.NPAO=NPBO=90,由四边形内角和可得：NN03+NP=180。，.P =50,.4 0 8 =130.故答案为130。.本题主要考查切线的性质及四边形内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键.14.4 F =A E（答案不唯一）【分析】由题意易得四边形/EC尸是平行四边形，然后根据菱形的判
14、定定理可进行求解.【详解】解：四边形48CO是矩形，.AD/BC，.A F =E C,.四边形A E C F是平行四边形，若要添加一个条件使其为菱形，则可 添 加=或A E=C E或C E=C F 或 A F=C F,理由:一组邻边相等的平行四边形是菱形；故 答 案 为=（答案不唯一）.本题主要考查菱形的判定定理、矩形的性质及平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定定理、矩形的性质及平行四边形的判定是解题的关键.15.【分析】根据甲、乙两组数据分别求出甲、乙的平均数，然后再利用方差公式进行求解比较即可.【详解】解：由题意得:一 11+12+13+14+15x用=-=13x乙12+12+13+14+
15、14-=135r(ll-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(15-13)2s j =-=2,(12-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(14-13)2 42 5?,2?2 2,S甲 乙.故答案为.本题主要考查平均数及方差，熟练掌握平均数及方差的计算是解题的关键.16.2：3 2【分析】设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到8生产线的吨数为（5-x）吨，依题意可得4x+l=2（5 x）+3,然后求解即可，由题意可得第二天开工时，由上一问可得方程为4（2+/）+1 =2（3+）+3,进而求解即可得出答案.【详解】解：设分配到A生产线的吨数
16、为x吨，则分配到8生产线的吨数为（5-x）吨，依题意可得:4x+l=2（5-x）+3,解得：=2,二 分配到8生产线的吨数为5-2=3（吨）,.分配到A 生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为2：3；第二天开工时，给 A 生产线分配了（2 +加）吨原材料，给 8生产线分配了（3 +及）吨原材料，加工时间相同，,4（2 +?）+1 =2（3 +）+3,，1m -n解得：2 ,m _ 1 n 2 .J_故答案为2：3,2 .本题主要考查一元一次方程、二元一次方程的应用及比例的基本性质，熟练掌握一元一次方程的应用及比例的基本性质是解题的关键.1 7.3也+4【分析】根据特殊三角函数值、零次幕及二次
17、根式的运算可直接进行求解.【详解】向2 x +2 7 3+5-1 =3+4解：原式=2本题主要考查特殊三角函数值、零次累及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次累及二次根式的运算是解题的关键.18.2 x x +l 3x 4-2,由可得：4,原不等式组的解集为2V x 4.本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.19.1【分析】先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可.【详解】解：+b（2a+b）=。2 2dh+b+2+b=a1+2b2,：a2+2b2-l=0,.a2+2Z?2=l，代入原式得：原式=1.本题主要考查整式的乘法运算及完全平
18、方公式，熟练掌握利用整体思想进行整式的化简求值是解题的关键.20.(1)图见详解；(2)B C ,等腰三角形的三线合一【分析】(1)分别以点4、C为圆心，大于N C长的一半为半径画弧，交于两点，然后连接这两点,与AC的交点即为所求点D；(2)由题意及等腰三角形的性质可直接进行作答.【详解】解：(1)如图所不：(2)证明：在中，B A =BC ,是C 4的中点,CA 1 D B(等腰三角形的三线合一)(填推理的依据).直线Q 8表示的方向为东西方向,直线。表示的方向为南北方向;故答案为8 C,等腰三角形的三线合一.本题主要考查垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的尺规作图及
19、等腰三角形的性质是解题的关键.21.（1）见详解；（2）加=1【分析】（1）由题意及一元二次方程根的判别式可直接进行求证；（2）设关于x的一元二次方程/-4次+3加2=的两实数根为网户2,然后根据一元二次方程根与系数的关系可得/+=4，,须=3加2,进而可得（马 X2）-=4,最后利用完全平方公式代入求解即可.【详解】（1）证明：由题意得：=1，6=-4叽。=3加2,.A=/?2-4。=16m2-4x1x3/=4/w2，/0,.,A=4m2 0，二该方程总有两个实数根；（2）解：设关于x的 一 元 二 次 方 程4加x+3加2=的两实数根为七,%,则有：X 1 +x2=4m,x-x2=3m2.
20、x xi 2,.（xi-x2）=（xi+12）-4XjX2=16m2-2m2=4解得：加=1,./7 2 =1本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键.22.（1）见详解；（2）BF=4,AD=3【分析】（1）由题意易得NOIICE,然后问题可求证：4BE=5,cos B=（2）由（1）及题意易得EF=CE=4D,然后由 5可进行求解问题.【详解】（1）证明：ZACB=ACAD=90,：.ADCE,.AEHDC.四边形/ECO是平行四边形；（2）解：由（1）可得四边形EC。是平行四边形，.,CE=AD，：EF 工 AB,力E
21、 平分 N84C,NZC8=90,.,EF=CE，：EF=CE=AD,4B E=5,c o s 8 =.54B F=B E c o s 8 =5 x =45 ,E F =J B E2-B F2=3 ,.A D =EF=3本题主要考查平行四边形的性质与判定、勾股定理、角平分线的性质定理及三角函数，熟练掌握平行四边形的性质与判定、勾股定理、角平分线的性质定理及三角函数是解题的关键.y=x-1 T H -2时，对于x的每一个值，函 数 （的值大于一次函数工日+人的值1 1m=m 时，根据一次函数的人表示直线的倾斜程度可得当 2时，符合题意，当 2时，则函数丁=m x（m丰）与一次函数夕=履+%的交点
22、在第一象限，此时就不符合题意，1 ,m综上所述：2本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.2 4.(1)见详解；(2)G C =6,1 1【分析】（1）由题意易得8 0 =。，然后问题可求证;OE=-CG,OE/CG(2)由题意可先作图，由(1)可得点E 为 8 c 的中点，则有 2,进而可得A/O ES ACG/，然后根据相似三角形的性质可进行求解.【详解】(1)证明：是0 的直径，4D1 BC,BD=CD 9NBAD=ZCAD.(2)解：由题意可得如图所示：由（1）可得点E 为 8 c 的中点,点。是 BG的中点，OE=-CG,OE/CG.,2，.AOF
23、S ACGF,OA OF.CGGF,.OE=3.C G =6,的半径为5,。,=O G=5 ，5 OF,.6=GF,OF=OG=.1 1 1 1 .本题主要考查垂径定理、三角形中位线及相似三角形的性质与判定，熟练掌握垂径定理、三角形中位线及相似三角形的性质与判定是解题的关键.2 5.(1)=(2)P i 0,理由见详解；(3)乙城市的邮政企业4月份的总收入为2 2 0 0 百万元.【分析】(1)由题中所给数据可得甲城市的中位数为第1 3 个数据，然后问题可求解；(2)由甲、乙两城市的中位数可直接进行求解；(3)根据乙城市的平均数可直接进行求解.【详解】解：(1)由题意可得机为甲城市的中位数，由
24、于总共有2 5 家邮政企业，所以第1 3 家邮政企业的收入作为该数据的中位数，.6 4 x 8 有 3 家，8Vx1 0 有 7 家，l x 1 2 有 8 家，中位数落在l x 1 2 上,.2 =1 0.1；(2)由(1)可得：甲城市中位数低于平均数，则P i最大为1 2个；乙城市中位数高于平均数，则0 2至少为1 3个，.P l 2 2；(3)由题意得:2 0 0 x 1 1 =2 2 0 0 (百万元)；答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2 2 0 0百万元.本题主要考查中位数、平均数及统计与调查，熟练掌握中位数、平均数及统计与调查是解题的关键.2 6.x =T；(2)必 乂%,理
25、由 见 解 析【分析】(1)由题意易得点O 和点(3/5),然后代入抛物线解析式进行求解，最后根据对称轴公式进行求解即可；(2)由题意可分当?时和当机，0)行a +b =3 a=9 a+3 6 =1 5,解得：j b =2,抛物线解析式为歹=厂+2，b.x-=-1抛物线的对称轴为 2 a .（2）由题意得：抛物线 叱+反（）始终过定点（）,贝岫加 0,）始终过定点（，）可得此时的抛物线开口向下，即。矛盾：加 0时 抛物线y=a x+b x（a ）始终过定点（，）,1 3 X .此时抛物线的对称轴的范围为2.点（T，y ），（2，%），（4,乃）在该抛物线上,_ x3,4.X/它们离抛物线对称轴
26、的距离的范围分别为2 2 2 2 2 2开口向上，由抛物线的性质可知离对称轴越近越小，.%必 JAB2-BD2=2.2.04=G:.t=也；当点4在y轴的正半轴上时，如图所示:同理可得此时的04=6,.t =-V s.(3)由是的以点A为中心的“关联线段，则可知8 ，C 都在上，且A B =A B =l,A C=AC =2)则有当以8 为圆心，1 为半径作圆，然后以点/为圆心,2为半径作圆，即可得到点4的运动轨迹，如图所示：由运动轨迹可得当点”也在0 上时为最小，最小值为1,此时N C为0 的直径,.,乙48C=90。，,.,NACB=30，.BC=BC=AC-cos300=y/3 ;由以上情况可知当点4*，三点共线时，OA的值为最大，最大值为2,如图所示:连接O C,8C,过点C 作C P IO/于点p,.OC=1,AC=OA=2设OP=x,则有4 0=2-x,由勾股定理可得：c，pl=A C2 Apl=0 C2 0 P,即 2_ _（2 x）=x1x=解得：4,4,3BP=OB-OP=-4,BC=yjBP2+CP2=在 MAB PC 中，27.B c-综上所述：当4 1 i n=l时，此时8 c=G；当。4n m=2时，此时 2本题主要考查旋转的综合、圆的基本性质、三角函数及等边三角形的性质，熟练掌握旋转的性质、圆的基本性质、三角函数及等边三角形的性质是解题的关键.