《四川省成都市2021-2022高二下学期期末摸底测试（零诊）理科数学试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市2021-2022高二下学期期末摸底测试（零诊）理科数学试题及答案.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、工作秘密严禁外传擅自泄露严肃追责成都市2020级高中毕业班摸底测试数 学（理 科）本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第n卷（非选择题）3至4页，共4页,满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后,只将答题卡交回。第 1 卷（选择题，共 60分）一、选择题
2、:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.设集合 A=i N|-lV z 4 2),B =|#|a l)iJA n B =(A)0,l)(B)x|-l x 0,&0）的一条渐近线与直线工一同=0垂直，则该双曲线的方程为（A）1yI(B)y-y=lL 0(C)x2-y =l(D)T-=18.若函数八%）=获 一21nz在区间（1,+8）上单调递增，则实数左的取值范围是(A)l,4-oo)(B)2,4-oo)(0(0,19.赵爽是我国古代著名数学家，他用于证明勾股定理的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小四边形AIB QID构成，如图所示
3、.已知直角三角形的两条直角边长分别为3,4,若在“赵爽弦图”中随机取一点，则该点取自四边形AiBCiD】区 域内的概率为9(A)25唠吗（D）或(D)(0,210.若数据9,6皿5的平均数为7,方差为2,则数据ll,9,2 m-l,1 7,2 n-l的平均数和方差分别为(A)13,4(B)14,4(0 1 3,8(D)14,8若 实 数 满 足 约 束 条 件+y l，则z=2*+y的最大值为展 1y42.(A)|(B)2(0 4(D)6设 a=ln(,6 =(f“3,c=logz3,则 a,6,c 的大小关系为(A)6VaVc(B)a6c(C)ac6(D)c6a从某小区随机抽取100户居民用
4、户进行/姐病11.如图，已知正方体A B C D-A IC iP的棱长为2,M,N分别为。，BBi,CD的中点.有下列结论：，A1 三棱 锥 在 平 面D】QOCi上的正投影图为等腰三角形；直线MN 平面A】DC”在楼B C上存在一点E，使得平面AEB J_平面M N B ；若F为梭AB的中点，且三棱锥M-N F B的各顶点均在同一球乂面上,则该球的体积为西二其中正确结论的个数是B月用电量调查，发现他们的月用电量都在50300 kw-h之间，适当分组（每组为左闭右开区间）后绘制成如图所示的频率分布直方图.则直方图中x的值以及在被调查的用户中月用电量落在区间口00,250）内的户数分别为0.00
5、60眯器0.00240L50 100 150 200 250 300 月 用 电 47(kwh)(A)0(B)l(0 2(D)312.若正实数*1是函数/（外=工-1一e2的一个零点在2是函数=e）（lnrl）e3的一个大于e的零点,则叱一，）的值为(A)T叫(C)e(D)e2(A)0.0046,72(B)0.0046,70(C)0.0042,72(D)0.0042,70高三数学（理科）摸底测试 第1页（共4页）高三数学（理科）摸底测试 第2页（共4页）第 n 卷（非选择题，共 90分）二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分，共 2 0 分.把答案填在答题卡上.13.已知向量。=（1,根）
6、=（篦,4）,其中帆,160）的左,右焦点分别为F,1 2,以坐标原点O为圆心，线段FIF2为直径的圆与椭圆C在第一象限相交于点A.若 I A F J 4 2 I A F 2 1，则椭圆C的离心 率 的 取 值 范 围 为.三、解答题:本大题共6 小题，共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分1 2 分）设函数f （z）=-丁+匕 一 1 丘一,其中&GR若函数f O r）的图象在力=0处的切线与1轴平行.（I）求。的值；（口）求函数八 4）的单调区间.18.（本小题满分1 2 分）某建设行政主管部门对辖区内A,B,C 三类工程共1 2 0 个项目进行验收评估
7、，规定评估分数 在 85 分及其以上的项目被确定为“验收合格”项目，未达到85 分的项目被确定为“有待整改”项目.现通过分层抽样的方法获得了三类工程的12个项目，其评估分数如下：A类：88,90,86,87,79；B 类：85,82,91,74,92,C类：84,90.（I）试估算A,B,C 这三类工程中每类工程项目的个数；（n ）在选取的样本中，从 B 类 的 5 个工程项目中随机选取2 个项目进行深度调研，求选出的 2 个项目中既有“验收合格”项目，又有“有待整改”项目的概率.高三数学（理科）摸底测试 第3页（共4页）19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-AB C中，已知P A 上平
8、面A B C,P A=A B=2,Z BA C=90 ,D 为 P C 上一点，且 P C=3 P D,P C BD.（I）求 AC的长,（II）若 E为AC的中点，求二面角D-B E-A的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆E5+g=l（a 6 0）的右焦点为F z,上顶点为H Q 为坐标原点,N O H F 2=3 0,3点（1，2）在椭圆E上.（1）求 椭 圆 的 方 程；（U）设经过点F,且斜率不为0 的直线2 与椭圆E相交于A,B 两点，点 P（2,0）,Q（2,0）.若M,N分别为直线AP,B Q与串轴的交点，记MPQ/NPQ的面积分别为求 沁 的 值.1NPQ21.（本小题
9、满分12分）已知函数/（x）=yx2+co s x.（1）证明）（1）1;（II）设函数且包）=（4 112：+8&2：-2 了一2）6-，1 0：）=4 0）+8（1）,其中氏若函数 FG）存在非负的极小值，求 a的取值范围.22.（本小题满分10 分）选 修 4 一4：坐标系与参数方程如图，在极坐标系Qz中，圆 O的半径为2,半径均为1 的两个半圆弧G,C2所在圆的圆心分别为0 1（1字,。2Q，券,M 是半圆弧G 上的一个动点.（I）当NMO5 时，求点M的极坐标；0（口）以O为坐标原点，极轴Qz为z轴正半轴，时 的 方 向 为y轴正方向建立平面直角坐标系.若点N为线段MO2 的中点，求
10、点N的轨迹方程.高三数学（理科）摸底测试 第4页（共4页）,1成都市2020级高中毕业班摸底测试数学（理科）参考答案及评分意见第 I 卷（选择题，共 60分）一、选择题：（每小题5 分，共 6 0 分）1.A；2.B；3.D；4.B；5.A；6.C；7.C；8.B；9.B；10.C；11.D；12.C.第 D卷（非选择题，共 90分）二、填空题：（每小题5 分，共 20 分）三、解答题：（共 70 分）17.解：（I）/（1）=/+2 z+a 1.2 分 函数”了）的图象在力=0处的切线与x轴平行，,/，（0）=a 1=0.解得 Q=l.4 分此时f（o）=-1 W 0,满足题意.=.5 分（
11、II）由（I）得/z（x）=-x2+2x =-x（x2）.令 f （z）=0,解得力=0或 i=2.7 分当 1 变 化 时 的 变 化 情 况 如 下 表：X(8,0)0(0,2)2(2,+8)0+0f(x)单调递减、-1单调递增/2单调递减、.11分 函数/（%）的单调递增区间为（0,2）；单调递减区间为（-8,0）,（2,+8）.12分18.解：（I）根据分层抽样的定义，有5A类工程有1 2 0 X =5 0；1 分JL乙5B 类工程有1 2 0 X =5 0；2 分2C类工程有1 2 0 X =20.3 分.A,B,C 三类工程项目的个数可能是50,50,2 0.4分（口）易知在B类工
12、程抽样的这5 个项目中，被确定为“验收合格”的项目有3 个,所得评估分数分别为8 5,9 1,9 2；5 分被确定为“有待整改”的项目有2 个,所得评估分数分别为8 2,74.6 分高三数学（理科）摸底测试参考答案 第1页（共4页）记选出的2 个项目中既有“验收合格 项目，又有“有待整改 项目为事件M.在 B 类工程的5 个项目中随机抽取2 个项目的评估分数数据组合有85,91,85,92,91,92,85,82,85,74,91,82,91,74,92,82,92,74,82,74,共计 10 种结果.9 分抽取的2 个项目中既有“验收合格”项目，又有“有待整改 项目的评估分数数据组合有85
13、,82,85,74,91,82,91,74,92,82,92,74,共计 6 种结果.11 分故所求概率为P（M）=-=4 .12分1U 019.解：(I)YPA_L平面 ABC,AB,ACU平面 ABC,：.PA AB,PA AC.又NBAC=90,.以A 为坐标原点，通 7北，乳声的方向分别为z 轴，y 轴，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Azyz.则 P（0,0,2）,8（2,0,0）,设|A C|=/n（帆 0）.则 C（0,zn,0）,PC=（0,徵，一2）.1 分由 京=3 亦，得 D（0,?,。），则 就=（一2,?,?）.2 分J J O OV P C.L B D,即
14、 说-LB不，：.PC-BD=0 X(-2)+m X o4+(2)X =0,即 m2=8.又加0,解得机=2 成：.A C的长为2成 B D =0 E D=0由(U)T E 为 AC 的中点，由(I)知 E(0,氏0),D(0,好,1).J O则 说=(-2,驾 片),防=(0,一4,力.O 0 o o设平面D B E的一个法向量为L =(H,y,z).c,272,4-2x-T-+z=0,o o72,4 八 y+z=0.o o令 z=1,得!n i=(2,2 v 2,1).y=2-j2.平面A B E 的一个法向量为“2 =(0,0,D.设二面角D-B E-A的平面角为反._ !,2 I _
15、_1_ _ 宜 C In/ln z l V22+(2V2)2+1Z 13 易知二面角。一BEA 为锐角，/io 二面角D-B E-A的余弦值为 寸.8 分 9 分11分12分高三数学（理科）摸底测试参考答案 第2页（共4页）2 0.解：（I ）由/06 尸2=3 0,得 6=看，（。为半焦距），1 分3 1 g点（1,不）在椭圆E上，则方+后 j =l.2 分2az 4 b2又 a 2=+c 2,解得 a=2,b=E,c =L1 2 y2，椭圆E的 方 程 为 =1.4 分(U)由(I)知产2(1，。).设直线 I z x=my+l,A 3 ,y 1),B (皿，?2),x=m y +l,x2
16、.y2 消去 r ,得(3 加2+4)y 2+67n3 9 =0.+=1(43显然 =1 4 4(耀2 +1)0.5 分 6 9则?1+?2 =2 2=，？1，2 =2 C j-.6 分3 m 十 4 3 7n 十 43,根，1,2 =万 3 1+?2).7 分1 2-2.9 分1 1 分.1 2 分.1 分2 分3 分.4 分由P(2,O),Q(2,O),得直线A P的 斜 率 跖=#2,直线BQ 的斜率为七,O M I 、,O N ,_，八,O M I|阳又除 J =TT/心 =TT/。=1 8 1=2，,7 7=同.SAM PQ_5 _ Q I,.SANPQ 1|P Q|.|ON|iNl
17、 出.红 _ 2)_，1(澳 2-1)_ 徵力-2-？1*k2(4+2)3 2 (m i+3)2 租？1/2+3/23 1 3万()1+2)1/1 5？】十万/2 11 1 9T 5 31+、2)+3/2 万？1+万？2.S A M P Q _ 1s ANPQ 32 1.解：(I )/(力)=-s i n r.令无(a O n f G),贝!J 无(力)=1 c o s x.；z G R,c o s x E C _1 1 ，(z)o 恒成立，即/包)在R上为增函数.又/t(0)=/，(0)=0 s i n O =O,当xvo时，有/(力)0 时，有/ao.函数了(%)在区间(8,0)上为减函数
18、，在(0,+8)上为增函数.:f()j f t/h(a =/(0)=y X 02+c os 0=l.A/(x)l.2 s i r n )2(I I )F/(x)=z/(x)+g/(x)=a(x s in r)H-=(x s in x)(a+).7 分由(I)知 f(z)在 R上为增函数.,.当-V o 时，有 y/(x)y/(o)=o,BP x-s ia r 0 时，有/，(x)/，(0)=0,BP x s ir L z 0.高三数学（理科）摸底测试参考答案 第3页（共4页）2(i)当 Q o 时，:y =a+-0 在 R上恒成立，ex.,.当 z V O 时,F VO；当工 0 时,F(0.
19、函数FG)在(一8,0)上为减函数，在(0,+8)上为增函数.；.F (h)板 小 值=F(O)=a f (O)+g(O)=a 10,即 a l；.8 分2 2(ii)当a V0 时，由F(H)=O,解 得 不=0,22=111(-)，且 y=a+7 在 R上单调递a e减.当一2 VaV0 时，如 0.当 z V O 时，有 F(z)V O；当 O V n V z?时，有 F C r)0；当工工？时，有 F(z)V O,函数F(z)在(一8,0)上为减函数，在(0,耳)上为增函数，在(以，+8)上为减函数.F (x)a，b =F(O)=a 10.不符合题意；9 分当a =-2 时，以=0.当
20、zCR时，有 F G r)0恒成立，故 FGO在 R上为减函数.函数FG)不存在极小值点,不符合题意；10分当a V 2 时，孙V 0.当 z V z z 时，有 F(z)V O；当工2 0；当 z 0 时，有 F(z)V O,函数F G r)在(-8,孙)上为减函数，在(耳，0)上为增函数，在(0,+8)上为减函数.F(H)极 小 值=F(z z)V F(O)=a 1V 0.不符合题意.11分综上所述,若函数F(x)存在非负的极小值，则 a的取值范围为 1,+8).12分22.解：(1)由01(1,5),/乂0 0|=/,得点”的极角为怖+r=.2 分Z 0 Z 0 0在等腰 O i M O
21、 中，由正弦定理得二，9 k =圈.，s in Z M O O 1 s m/M O i OH n1 OMs in s in6|O M|=2 X =73.4 分乙27r工点M 的极坐标为(痣，万).(口)由题意，在直角坐标系中，点 M 在以(0,1)为圆心，1 为半径的半圆弧G 上,其参数方程为广=;呼：小夕为参数，且擀 夕甜.-|y =l+S in d 2 Z设线段MO2 的中点N 的坐标为(x,y).已知点“(8 5%1+4 必)，02(0,一：1),由中点坐标公式可得5 分7 分0+c os 6 1k -22c os f,y-1+1+s in 69 分|s in 0.乙2，点 N 的轨迹方程为，X=COSd,q;（。为参数，且慨1 乙 乙y=sin910分高三数学(理科)摸底测试参考答案 第 4 页(共4 页)