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1、第35讲多体机械能守恒问题I真题示例1.（2 0 2 2 湖北）如图所示，质量分别为m 和2m的小物块P和 Q,用轻质弹簧连接后放在水平地面上，P通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为H，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k,重力加速度大小为g。若剪断轻绳，P在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（）“m gk2林mgB.k6林mgkk（多选）2.（2 0 2 2 海南）如图，带正电3 X 1 0-5 c 的物块A放在水平桌面上，通过光滑的滑轮与B相连
2、，A处在匀强电场中，E=4 X 1 05N/C,从 0开始，A与桌面的动摩擦因数口随x的变化如图所示，取 O点电势能为零，A、B质量均为1 k g,B离滑轮的距离足够长，则（）xOA.它们运动的最大速度 为 l m/sB.它们向左运动的最大位移为1 mC.当速度为0.6 m/s 时,A的电势能可能是-2.4 JD.当速度为0.6 m/s 时，绳子的拉力可能是9.2 N一.知识回顾1 .多物体组成的系统机械能守恒是否守恒的判断方法看是否有其他形式的能与机械能相互转化。2 .三种守恒表达式的比较角度公式意义注意事项守恒观点品+41=氏2+耳2系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等初、末状
3、态必须用同一零势能面计算势能类型一：质量均匀的链条或柔软的绳索转化观点瓦=一耳系统减少(或增加)的势能等于系统增加(或减少)的动能应用时关键在于分清势能的增加量或减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差转移观点A及 增=氏 减若系统由A、B两物体组成，则 A物体机械能的增加量与B物体机械能的减少量相等常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题3.几种常见?塔 型类型二：轻绳连接的物体系统(1)常见情景分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。(易错点)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的
4、系统，机械能则可能守恒。类型三：轻杆连接的物体系统(1)常见情景(2)三大特点用杆连接的两个物体，其线速度大小一般有以下两种情况:a.若两物体绕某一固定点做圆周运动，根据角速度。相等确定线速度/的大小。b.“关联速度法”：两物体沿杆方向速度大小相等。杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。类型四：几个接触的物体组成的连接体二.例题精析题型一：质量均匀的链条模型例1.一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a所示。若将一个质量为m
5、小球分别拴在链条左端和右端，如图b、图c所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们A.Va=Vb=VcB.V aV bV aV b是c.D.V bV aV c题型二：轻绳连接的物体系统例2.如 图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上半径为R有光滑圆柱，A的质量为B的 两 倍.当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高.将A由静止释放，B上升的最大高度是（）5RB.一34R 2RC.D.33题型三：轻杆连接的物体系统（多选）例3.如图，滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上。a、b通过较链用刚性轻
6、杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则（）B.a落地时速度小于、2g%a落地前，轻杆对b先做正功再做负功C.a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD.a 落地前，当 a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小等于mg三.举一反三，巩固练习1.如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球a 和 b,用手托住球b,当绳刚好被拉紧时，球 b 离地面的高度为h,球 a 静止于地面。已知球a 的质量为m,球 b 的质量为3 m,重力加速度为g,定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计。若无初速度释放球b,则下列判断正确的 是（）在球b 下落过程中，绳子的拉力大小为m
7、gB.在球b 下落过程中，球 b 的机械能减小3mghC.在球b 下落过程中，球 a 的机械能增加in g/iD.在球b 下落过程中，绳对球a 拉力冲量大小为3巾9死某小组设计一个离心调速装置如图所示，质量为m 的滑块Q 可沿竖直轴无摩擦地滑动，并用原长为1的轻弹簧与0 点相连，两质量均为m 的小球P i和 P2对称地安装在轴的两边，P1和 P2与0、P i和 P2与 Q 间用四根长度均为1的轻杆通过光滑钱链连接起来。当装置静止不动系统达到平衡时，轻杆张开的角度为。=3 0 。已知重力加速度为g,则下列说法正确的是（）辔 Q A.当装置静止不动系统达到平衡时，轻弹簧弹力大小为3mgB.当装置静
8、止不动系统达到平衡时，轻弹簧的伸长量为1C.若 门 和 P2绕轴旋转的角速度从0 缓慢增大，则弹簧的弹性势能先减小后增大D.若 P i和 P2绕轴旋转的角速度从0 缓慢增大，则弹簧的弹性势能逐渐减小2.如图所示，套在光滑竖直杆上的物体A,通过轻质细绳与光滑水平面上的物体B 相连接，A、B质量相同。现将A 从与B 等高处由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度取g,当细绳与竖直杆间的夹角为。=6 0 时，A 下落的高度为h,此时物体B 的速度为（）3.如图所示，倾角为30。的斜面体固定在水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和小物块B,跨过固定于斜面体顶端的定滑轮O（不计滑轮的摩擦），A
9、的质量为m,B 的质量为 4m。开始时，用手托住A,使 OA段绳恰好处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时B 静止不动，将 A 由静止释放，在其下摆过程中B 始终保持静止。则在绳子到达竖直位置之前，下列说法正确的是（）渝、A.物块B 受到的摩擦力方向一直沿着斜面向上B.物块B 受到的摩擦力大小可能始终不变4.C.小球所受重力的功率一直增大 D.地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向右如图所示，斜面倾角为。=37,物 体 1 放在斜面紧靠挡板处，物 体 I 和斜面间动摩擦因数为口=0.5,一根很长的不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质的小定滑轮，绳一端固定在物体1 上，另一端固定在物体2
10、上，斜面上方的轻绳与斜面平行.物体2 下端固定一长度为h 的轻绳，轻绳下端拴在小物体3 上，物 体 1、2、3 的质量之比为4：1：5,开始时用手托住小物体3,小物体3 到地面的高度也为h,此时各段轻绳刚好拉紧.已知物体触地后立即停止运动、不再反弹，重力加速度为g=10m/s2,小物体3 从静止突然放手后物体1沿面上滑的最大距离为（）（多选）轮轴机械是中国古代制陶的主要工具。如图所示，轮轴可绕共同轴线O 自由转动，其轮半径R=20cm,轴半径r=10cm,用轻质绳缠绕在轮和轴上,分别在绳的下端吊起质量为2kg1kg的物块P 和 Q,将两物块由静止释放，释放后两物块均做初速度为0 的匀加速直线运
11、动，不计轮轴的质量及轴线0 处的摩擦，重力加速度g 取 10m/s2在 P 从静止下降1.2m的过程中,C.P 下 降 1.2m时 Q 的速度大小为2V5m/sD.P 下 降 1.2m时的速度大小为4m/s（多选）如图所示，倾角为a=30。的固定的足够长斜面下端固定-挡板，一劲度系数为k 的轻弹簧下端固定在挡板上，另一端与一质量为m 的小物块相连，小物块通过细绳跨过定滑轮与质量为M 的铁块相连，M 离地足够高。开始时用手托住铁块使轻绳伸直且拉力刚好为零，现松手使之开始运动，忽略-切摩擦，下列说法正确的是（）系统在运动过程中轻绳始终不会松弛C.若 乂=1!1,则 M 的最大速度为v=、摩D.若
12、乂=0 1,则 m 能上升的最大高度为乌k6.（多选）如图所示，在倾角。=3 7 斜坡的底端固定一挡板，一轻弹簧下端固定在挡板上，弹簧自然伸长时其上端位于斜坡上的O 点处。质量分别为ma=5.0kg,mb=1.0kg的物块a 和 b 用轻绳连接，轻绳跨过斜坡顶端的定滑轮，开始时让a 静止在斜坡上的P 点处，b 悬空。现将a 由静止释放，a 沿斜面下滑，当 a 将弹簧压缩到Q 点时，a 的速度减为零。已知PO=1.0m,OQ=0.5m,a 与斜坡之间的动摩擦因数四=0.2,sin37=0.6,整个过程细绳始终没有松弛。则下列说法正确的是（）poA.a 在与弹簧接触前的加速度大小为2m/s 2B.
13、a 在与弹簧接触前，轻绳上的拉力为10 NC.a 位于Q点时，弹簧所储存的弹性势能为18 J273D.a 第一次被弹回到O点时的速度为三一 m/s如图所示，质量m B=3.5 k g 的物体B 通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数k=10 0 N/m.一轻绳一端与物体B 连接，另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮0 2、0 1 后与套在光滑直杆顶端的、质 量 m A=1.6 k g 的小球A 连接.已知直杆固定，杆 长 L为 0.8 m,且与水平面的夹角。=37 ,初始时使小球A 静止不动，与 A 相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F为 4 5 N.已知 AO i=0.5 m,重力加速度g取
14、 l O m/s?,s i n 37 =0.6,c os 37=0.8,轻绳不可伸长,现将小球 A 由静止释放。(1)求释放小球A 之前弹簧的形变量;(2)若直线C 0 1 与杆垂直，求小球A 运动到C 点的过程中绳子拉力对小球A 所做的功;(3)求小球A 运动到直杆底端D 点时的速度大小。7.师州“训沿冲州加屈M Tf)，而，如图所示，轻质细绳的一端系一质量为m=0.0 5 k g 的小球A,另一端套在光滑水平轴。上，0到小球的距离l=0.1m,小球与水平面接触但恰好无作用力,在球的两侧距球等远处，分别固定一个光滑斜面和挡板，水平面的长度L=2 m。水平面左边g 光滑，右边1粗糙，B 与粗糙
15、水平面间的动摩擦因数n=0.25 o现有一滑块B,质量也为m,从斜面上滑下，滑块与小球A 碰撞并进行速度交换，与挡板碰撞时不损失机械能，不计空气阻力,滑块和小球都可视为质点。现在要使小球恰好完成一次完整的圆周运动。gm 10 m/s2o 求：(1)小球在最低点需要获得多大速度；(2)滑 块 B 要从斜面多高处滑下；(3)分析简述 B 与 A 碰撞后的运动过程第35讲多体机械能守恒问题I真题示例1.（20 22 湖北）如图所示，质量分别为m 和2 m的小物块P和 Q,用轻质弹簧连接后放在水平地面上，P通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为由最大静摩擦力等于滑动摩擦力
16、。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k,重力加速度大小为g。若剪断轻绳，P在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（）因ngk0 2 flmgD.kC 4 7 n g 口 6%m gkk【解答】解：Q恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x,满足k x=2|i m g若剪断轻绳后，物块P与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x,因此P相对于其初始位置的最大位移大小为s=2 x=包 泮K.故 ABD错误，C正确;故选：C o（多选）2.（2 0 2 2 海南）如图，带正电3X1（）5C的物块A放在水平桌面上
17、，通过光滑的滑轮与B相连，A处在匀强电场中，E=4 X 1 05N/C,从 0开始，A与桌面的动摩擦因数随x 的变化如图所示，取 O点电势能为零，A、B质量均为1 k g,B离滑轮的距离足够长，则（）xOA.它们运动的最大速度 为 l m/sB.它们向左运动的最大位移为1 mC.当速度为0.6 m/s 时，A的电势能可能是-2.4 JD.当速度为0.6 m/s 时，绳子的拉力可能是9.2 N【解答】解：A、做匀速直线运动时速度最大，对 AB,整体,入数据解得：H=0.2,由图示图象可知：|i=0.2 x,当口=0.2 时,由平衡条件得：q E=m g+“m g,代x=l m,该过程，摩擦力做功
18、W f=i p m g x=x 0.2 X 1 X 1 0 X 1 J=1 J,根据功能关系有：q E x-m g x-W f=1 X 2 m v ,代入数据解得最大速度：v m=l m/s,故 A正确；B、向左运动到最大位移处时，速度为零，设最大位移为X m，根据功能关系可知：q E xr n -m g xr n -W f m=0,该过程克服摩擦力做功Wm户 附 也 x=O.l m g J,代入数据解得：xm=2m,故B错误；1C、设速度v=0.6 m 时位移大小为x,根据功能关系得：q E x-m g x-W f=2 m v2,其 中 W f=n-y-x mgx=O.lmgx2,代入数据解
19、得:xi O.Z m,X 2=1.8m,A 的电势能 EPi=-q E xi=-3 X 1 0 5X 4 X 1 05X 0.1 J=-2.4 J,或 E p 2=-q E x2=-3 X 1 0 5X 4 X1 05X 1.9 J=-2 1.6 J,故 C 正确；D、当 v=0.6 m/s 时，m =0.2 x1=0.2 X 0.2=0.0 4,H 2=0.2 x2=0.2 X 1.8=0.3 6,对 A、B 系统,由牛顿第二定律得：q E -m g -p m g=2 m a,对 B,由牛顿第二定律得：T-m g=m a,代入数据解得：Ti =1 0.8N 或 T2=9.2 N,故 D 正确
20、。故选：A C D。一.知识回顾1 .多物体组成的系统机械能守恒是否守恒的判断方法看是否有其他形式的能与机械能相互转化。2 .三种守恒表达式的比较角度公式意义注意事项守恒观点昂 十瓦】=瓦2+耳2系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等初、末状态必须用同一零势能面计算势能转化观点 i=一 耳系统减少（或增加）的势能等于系统增加（或减少）的动能应用时关键在于分清势能的增加量或减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差转移区增=区域观点若系统由A、B两物体组成，则 A 物体机械能常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械3.几种常见类型的增加量与B 物体机械能的减少量相等能守恒问题类
21、型一：质量均匀的链条或柔软的绳索(1)常见情景类型二：轻绳连接的物体系统分清两物体是速度大小相等,还是沿绳方向的分速度大小相等。(易错点)BB1 由 三点提醒用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。类型三：轻杆连接的物体系统(1)常见情景(2)三大特点用杆连接的两个物体，其线速度大小一般有以下两种情况：a.若两物体绕某一固定点做圆周运动，根据角速度。相等确定线速度r 的大小。b.“关联速度法”：两物体沿杆方向速度大小相等。杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。对于
22、杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。例 1.一根质量为m、类型四：儿个接触的物体组成的连接体二.例题精析题型一：质量均匀的链条模型长 为 L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上,另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a 所示。若将一个质量为m小球分别拴在链条左端和右端，如图b、图 c 所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时,关于它们的速度关系，下列AOOOOAUO-判断中正确的是（）图 、图同A.V a =V b=V c B.V a V b V a V b【解答】解：铁链释放之后，到离开桌面，由于桌面无摩擦，D.V b V
23、a V c对两次释放，桌面下方L处为0势能面。则释放前，系统的重力势能为1 1 3 7第一次，E p i=mgL乙/4 8e 、1 I 3 ISmgL第二次，EP2=(-m+m)gL+=-1 i 3 L 11第二次，EP3=m g L 4-m g*-L 4-m g-=-m g L乙 乙 4 2 8释放后E p i,=m g L 3EP2,=m g L+m g-=-m g L1E p 3 =m g L则损失的重力势能3 EPi=g m g L3 7EP2=Q i n g L A EP3=巨 m g L1 r那么E p i=广EP2=(2 m)v b2 E p 3=(2 m)vc2解得：V a 2
24、=显然 V c2 V a2 V b2,所以 VcVaVb故选：C。题型二：轻绳连接的物体系统例 2.如图，可视为质点的小球A、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 有光滑圆柱，A 的质量为B 的 两 倍.当 B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高.将A 由静止释放，B上升的最大高度是（）【解答】解：设 B 的质量为m,则 A 的质量为2m,以A、B 组成的系统为研究对象，在 A 落地前，由动能定理可得：1,-mgR+2mgR=,（m+2m）v-0,以 B 为研究对象，在 B 上升过程中，由动能定理可得：-m gh=0-1m v2,则 B 上升的最大高度 H=R+h,解得：H=竽
25、；故选：C题型三：轻杆连接的物体系统（多选）例 3.如图，滑块a、b 的质量均为m,a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h,b 放在地面上。a、b 通过钱链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b 可视为质点，重力B.a 落地时速度小于2g力a 落地前，轻杆对b 先做正功再做负功C.a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD.a 落地前，当 a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小等于mg【解答】解：A、a、b 通过杆相连，沿杆方向分速度相等，当 a 到达底端时，b 的速度为零，初始速度为零，所以b 的速度在整个过程中，先增大后减小，则动能先增大后减小，所以轻杆对b 先做正功，后做
26、负功，故 A 正确；B、a 运动到最低点时;b 的速度为零，根据系统机械能守恒定律得：mAgh=或解得：vA=演 冗故 B 错误；C、b 的速度在整个过程中，先增大后减小，所以杆对b 的作用力先是动力后是阻力，所以杆对a的作用力就先是阻力后是动力，所以在b 减速的过程中，杆对a 是向下的拉力，此时a 的加速度大于重力加速度，故 C 错误；D、a、b 整体的机械能守恒，当 a 的机械能最小时，b 的速度最大，此时b 受到a 的推力为零，b只受到重力的作用，所以b 对地面的压力大小为m g,故 D 正确。故选：AD,三.举一反三，巩固练习如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球a 和 b
27、,用手托住球b,当绳刚好被拉紧时，球 b 离地面的高度为h,球 a 静止于地面。已知球a 的质量为m,球 b 的质量为3 m,重力加速度为g，定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计。若无初速度释放球b,则下列判断正确的 是（）A.在球b 下落过程中，绳子的拉力大小为mgB.在球b 下落过程中，球 b 的机械能减小3mgh3C.在球b 下落过程中，球 a 的机械能增加5 mghD.在球b 下落过程中，绳对球a 拉力冲量大小为3小。伤【解答】解：A、以 a、b 整体为研究对象，根据牛顿第二定律有：3mg-mg=4ma解得：a=f对 a 球受力分析有：T-m g=m a解得：T=rng故 A 错误；B.
28、在球b 下落过程中，球 b 的机械能减小量等于拉力做的功4E=V K =-T 力=故 B 错误；C.在球b 下落过程中，球 a 的机械能的增加量等于拉力做的功ZJE=皿=7/=|巾9九故 C 正确；D.在球b 下落过程中，根据位移一时间关系有：h=gt2解得t=2则在球b 下落过程中，绳对球a 拉力冲量大小为/=Tt=3%项 故 D 错误。故选：Co2.某小组设计一个离心调速装置如图所示，质量为m 的滑块Q 可沿竖直轴无摩擦地滑动，并用原长为1的轻弹簧与0 点相连，两质量均为m 的小球P i和 P2对称地安装在轴的两边，P1和 P2与0、P1和 P2与 Q 间用四根长度均为1的轻杆通过光滑较链
29、连接起来。当装置静止不动系统达到平衡时，轻杆张开的角度为8=3 0 。已知重力加速度为g,则下列说法正确的是（）智Q A.当装置静止不动系统达到平衡时，轻弹簧弹力大小为3mgB.当装置静止不动系统达到平衡时，轻弹簧的伸长量为1C.若 P i和 P2绕轴旋转的角速度从0 缓慢增大，则弹簧的弹性势能先减小后增大D.若 P i和 P2绕轴旋转的角速度从0 缓慢增大，则弹簧的弹性势能逐渐减小【解答】解：A、对 P i进行受力分析，如图所示，设 OP1杆的弹力为F,根据水平方向受力平衡,可得QPi杆的弹力大小也为F。竖直方向根据平衡条件可得：2Fcos0=mg；对 Q 进行分析，竖直方向根据平衡条件可得
30、：T=mg+2FcosO联立解得弹簧弹力：T弹=2 m g,故 A错误;B、根据图中几何关系可得弹簧长度为L=2 1 c o s 0=2 1 x 亨=所以当装置静止不动系统达到平衡时，轻弹簧的伸长量为Ax=L-l=（V 3-1）1,故 B错误：C D、若 P i 和 P 2 绕轴旋转的角速度从。缓慢增大，则。逐渐增大，当。=6 0。时，弹簧长度为1,此时弹簧的弹性势能为零；如果角速度继续增大，则弹簧的弹性势能增大，故 若 P 1 和 P 2 绕轴旋转的角速度从0缓慢增大，则弹簧的弹性势能先减小后增大，故 C正确、D错误。u t Q故选：C o m g3 .如图所示，套在光滑竖直杆上的物体A,通
31、过轻质细绳与光滑水平面上的物体B相连接，A、B质量相同。现将A从与B等高处由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度取g,当细绳与竖直杆间的夹角为。=6 0 时，A下落的高度为h,此时物体B的速度为（）【解答】解：设物体A下落高度h时，物 体 A的速度为V A,物 体 B的速度为V B，此时有以=而 磊=2%物体A,B组成的系统机械能守恒，则有m g/=2m vA+加笳联立解得：vB=lgh,故 A正确，BCD错误。故选：A o4 .如图所示，倾角为3 0 的斜面体固定在水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和小物块B,跨过固定于斜面体顶端的定滑轮O （不计滑轮的摩擦），A的质量为m,B的
32、质量为 4 m。开始时，用手托住A,使 OA段绳恰好处于水平伸直状态（绳中无拉力），O B绳平行于斜面，此 时 B静止不动，将 A由静止释放，在其下摆过程中B始终保持静止。则在绳子到达竖直位置之前，下列说法正确的是（）A.物块B受到的摩擦力方向一直沿着斜面向上B.物块B受到的摩擦力大小可能始终不变 C.小球所受重力的功率一直增大D.地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向右【解答】解：A B、小球A摆下过程，只有重力做功，机械能守恒，故有m g L=g mv2,在最低点，V2有 T -解得T=3 m g。故绳子最大拉力为T=3 m g。再对物体B受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力。重力的下滑分
33、量为F x=4 mg sin3 0 =2 mg o由于绳子最大拉力T F,故静摩擦力先减小，当拉力大于2 m g 后，反向变大。故 A、B错误。C,根据功率的定义可知，开始时速度为零，重力功率为零，在最低点，速度与重力方向垂直，故重力功率也为零。因此重力功能先增大，后减小。故 C错误。D、将 A由静止释放，在其下摆过程中B始终保持静止，在绳子到达竖直位置之前，把斜面与物块 B看作整体，绳子始终有拉力，此拉力水平向左有个分力，而整体保持静止，水平方向受力平衡，因此，地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向右，故 D正确。故选：D。5.如图所示，斜面倾角为0=3 7 ,物 体 1 放在斜面紧靠挡板处，物
34、 体 1 和斜面间动摩擦因数为n=0.5,一根很长的不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质的小定滑轮，绳一端固定在物体1 上，另一端固定在物体2上，斜面上方的轻绳与斜面平行.物体2下端固定一长度为h的轻绳，轻绳下端拴在小物体3上，物 体 1、2、3的质量之比为4：1：5,开始时用手托住小物体3,小物体3到地面的高度也为h,此时各段轻绳刚好拉紧.已知物体触地后立即停止运动、不再反弹，重力加速度为g=1 0 m/s2,小物体3从静止突然放手后物体1 沿面上滑的最大距离为（）3 h【解答】解：设 2的质量为m；7 4B.-h C.2 h D.-h3 3从开始放手到3触地过程中，设触地时3的速度为vi；则对整
35、体有功能关系可知:1)6 mg h -(4 mg sin0+4 p mg c os0)h=(1 0 m)vi；此后3停止，设物体2继续向下运动距离s后速度减小为零，对 1、2 应用功能关系可知：mg s-1 7(4 mg sin0+4|img c os0)s=0-(5 m)vi解得：s=g；则 1 沿斜面上滑的最大距离为L=h+s=故选：D。6.(多选)轮轴机械是中国古代制陶的主要工具。如图所示，轮轴可绕共同轴线O 自由转动，其轮半径R=2 0 c m,轴半径r=1 0 c m,用轻质绳缠绕在轮和轴上,分别在绳的下端吊起质量为2 k g、1 k g 的物块P和 Q,将两物块由静止释放，释放后两
36、物块均做初速度为0的匀加速直线运动，不计轮轴的质量及轴线。处的摩擦，重力加速度g取 l O m H。在 P从静止下降1.2 m 的过程中，下列说法正确的是()B.Q上升的距离为0.6mC.P下 降 1.2 m 时 Q的速度大小为2 H m/sD.P下 降 1.2 m 时的速度大小为4 m/s【解答】解：A.由题意知，轮半径R=2 0 c m,轴半径r=1 0 cm,根据线速度与角速度关系可知Vp a)R 2VQ a)r 1故 A错误;B-在 P从静止下降L 2 m 的过程中，由题意得，导器=|解得 h Q=0.6m故 B正确;1 1CD.根据机械能守恒得n i pg/i p=2 7n p诏+m
37、QvQ+Q9QVp 2由 A项和B项知=h Q=0.6mVQ 1解得 vQ=2 m/s,vp=4 m/s故 C错误，D正确。故选：B D o7.(多选)如图所示，倾角为a=3 0 的固定的足够长斜面下端固定一挡板，一劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上，另一端与一质量为m的小物块相连，小物块通过细绳跨过定滑轮与质量为M 的铁块相连，M 离地足够高。开始时用手托住铁块使轻绳伸直且拉力刚好为零，现松手使之开始运动，忽略一切摩擦，下列说法正确的是()777777777777777777777777777777777777777777：K.无论M 质量多大，系统在运动过程中轻绳始终不会松弛B.若 M%
38、!,则 m刚开始将向下运动C.若 乂=1 11,则 M 的最大速度为D.若 乂=0 1,则 m能上升的最大高度为誓【解答】解：A、小物块m通过细绳跨过定滑轮与铁块M 相连，忽略一切摩擦，则系统在运动过程中轻绳始终不会松弛，与 M 的质量大小无关，故 A正确；B、开始时轻绳拉力刚好为零，m的合力为零，松手后，m的合力等于绳的拉力，则 m刚开始将向上运动，故 B错误；C、若 M=m,当 M 的合力为零时速度最大，则有T=Mg。对 m,开始时有m g s i n 3 0 =k x i,弹簧压缩量为x i=邪。当 M 的速度最大时m的速度也最大，m的合力也为零，则有T=m g s i n 3 0。+k
39、 x 2,此时弹簧伸长量为X2=。因 X 1=X 2,则此过程中弹簧弹性势能变化量为零。从开始释放1到 M 最大速度，由系统的机械能守恒得：M g (x i+x 2)=m g (x i+x 2)s i n 3 0 +2(M+TH)U2,解得 v=、博,故 C正确；D、设若M=m,则 m能上升的最大高度为L。由系统的机械能守恒得：M g L+1kxl=m g L s i n 3 0+/c(L%力2,解得L=故 D正确。故选：A C D o8.(多选)如图所示，在倾角6=3 7 斜坡的底端固定一挡板，一轻弹簧下端固定在挡板上，弹簧自然伸长时其上端位于斜坡上的0 点处。质量分别为ma=5.0kg、m
40、b=1.0kg的物块a 和 b 用轻绳连接，轻绳跨过斜坡顶端的定滑轮，开始时让a 静止在斜坡上的P 点处，b 悬空。现将a 由静止释放，a 沿斜面下滑，当 a 将弹簧压缩到Q 点时，a 的速度减为零。已知PO=1.0m,OQ=0.5m,a 与斜坡之间的动摩擦因数R=0.2,sin37。=0.6,整个过程细绳始终没有松弛。则下列说法正确的是()A.a 在与弹簧接触前的加速度大小为2m/s2B.a 在与弹簧接触前，轻绳上的拉力为10NC.a 位于Q 点时，弹簧所储存的弹性势能为18J2A/3D.a 第一次被弹回到O 点时的速度为3m/s【解答】解：AB、a 与弹簧接触前，对 a、b 组成的系统，由
41、牛顿第二定律得：magsin0-gmagcose-mbg=(ma+mb)a对物块b,由牛顿第二定律得：T-mbg=mba代入数据解得：a=2m/s2,T=1 2 N,故 A 正确、B 错误；C、物块a 由 P 到 Q 过程，对物块a、b 组成的系统，由能量守恒定律可知，a 位于Q 时，弹簧的弹性势能：Ep=mag(PO+OQ)sin9-|imagcos0(PO+OQ)-mbg(PO+OQ)sin0代入数据解得：E p=1 8 J,故 C 正确；D、a 由 Q 第一次到达O 点过程，对 a、b 组成的系统，由动能定理得：Ep-mag*OQ*sin0-|imag OQcos0+mbg OQ sin
42、0=q(ma+mb)v2-0代入数据解得：v=m/s,故 D 正确。9.故选：ACDo如图所示，质量mB=3.5kg的物体B 通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数 k=100N/m.一轻绳一端与物体B 连接，另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮02、0 1 后与套在光滑直杆顶端的、质量mA=1.6kg的小球A 连接.已知直杆固定，杆长L 为 0.8m,且与水平面的夹角8=3 7 ,初始时使小球A静止不动，与 A相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力 F 为 4 5 N.已知 A O i=0.5 m,重力加速度 g 取 lO mH,si n3 7 =0.6,c os3 7 =0.8,轻绳不可伸长，
43、现将小球A由静止释放。(1)求释放小球A之前弹簧的形变量：(2)若直线C 0 1 与杆垂直，求小球A运动到C点的过程中绳子拉力对小球A所做的功;(3)求小球A运动到直杆底端D点时的速度大小。/防出勿【解答】解：(1)释放小球A之前，对 B受力分析，有:F=mB g+kx i,得：x i=O.I m,即弹簧伸长0.1 m；(2)由几何关系可知，小球A运动到C点时弹簧被压缩0.1 m,故弹性势能不变，且此时VB=0,则：W 纯 A=WB 绳=|A E p B|=mB g h B=mB g (2 x i)解得：W 纯A=7 J；(3)由几何关系可知，小球A运动到D点时弹簧被拉伸0.1 m,故弹性势能
44、不变，且此时：VB=VACOS0,A、B及弹簧系统系统机械能守恒，有：1m1 oAgLsind=mAvA2+2nl联立解得：v A=2 m/s。答：(1)释放小球A之前弹簧的形变量为0.1 m；(2)若直线C O 1 与杆垂直，小球A运动到C点的过程中绳子拉力对小球A所做的功为7 J：1 0.(3)小球A运动到直杆底端D点时的速度大小为2 m/s。如图所示，轻质细绳的一端系一质量为 m=0.0 5 kg 的小球A,另一端套在光滑水平轴0上，0到小球的距离l=O.h n,小球与水平面接触但恰好无作用力，在球的两侧距球等远处，分别固定一个光滑斜面和挡板，水平面的长L L度 L=2 m。水平面左边5
45、 光滑，右边5 粗糙，B与粗糙水平面间的动摩擦因数口=0.2 5。现有一滑块 B,质量也为m,从斜面上滑下，滑块与小球A碰撞并进行速度交换，与挡板碰撞时不损失机械能，不计空气阻力，滑块和小球都可视为质点。现在要使小球恰好完成一次完整的圆周运动。g 取 10 m/s2o 求：(1)小球在最低点需要获得多大速度；(2)滑 块 B 要从斜面多高处滑下；(3)分析简述B 与 A 碰撞后的运动过程。完整的圆周运动，它在最高点的速度设为v o,自身重力提供向心力，有m g =r n 学1 1小球从最低点运动到最高点过程中，机械能守恒，可得5 m说+2mgl=5 m若联立，可得以=y/5m/s(2)滑块B
46、与小球A 碰撞并进行速度交换，所以滑块B 与小球A 碰撞前的速度为%=V 5 m/s设滑块B 要从斜面h 高处滑下，由机械能守恒可得解得：h=0.2 5 m(3)B 与 A 碰撞，交换速度后静止在地面上，当小球A 做完一次圆周运动再次与滑块B 发生碰撞，然后滑块B 具有VB向右运动，设到挡板时的速度为V，B,则有“mg 彳=2巾42-?n 诣解得：VB=O即滑块B 滑到挡板处恰好停下来。综上所述，B 与 A 碰撞后先静止一段时间，然后小球圆周运动周后再次与滑块B 交换速度，致使滑块B 向右做匀减速直线运动，到达挡板处时恰好速度为零，静止不动。答案：(1)近 m/s；(2)0.2 5 m；(3)B 与 A 碰撞后先静止一段时间，然后小球圆周运动一周后再次与滑块B 交换速度，致使滑块B 向右做匀减速直线运动，到达挡板处时恰好速度为零，静止不动。