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1、第36讲与弹簧相关的机械能守恒问题I真题示例1.（2022 江苏）如图所示，轻质弹簧一端固定,另一端与物块A 连接在一起，处于压缩状态.A 由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B 轻放在A 右侧，A、B 由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B 始终不分离，当 A 回到初始位置时速度为零.A、B 与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度,则（）当上滑到最大位移的一半时，A 的加速度方向沿斜面向下B.A 上滑时，弹簧的弹力方向不发生变化C.下滑时，B 对 A 的压力先减小后增大D.整个过程中A、B 克服摩擦力所做的总功大于B 的重力势能减小量（多选）2.（2022 辽 宁
2、）如图所示，带电荷量为6Q（Q 0）的 球 1 固定在倾角为3 0 光滑绝缘斜面上的a 点，其正上方L 处固定一电荷量为-Q 的球2,斜面上距a 点 L 处的b 点有质量为m的带电球3,球 3 与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b 点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为p球 2、3 间的静电力大小为 罢。迅速移走球1后，球 3 沿斜面向下运动。g 为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3 的说法正确的是（）B.运动至a 点的速度大小为配带负电C.运动至a 点的加速度大小为2g3A/34D.运动至ab 中点时对斜面的压力大小为一-mg6.知识回顾1.弹簧类问题的突破要点（1）弹簧的弹力大小由形变大小
3、决定，解题时一般应从弹簧的形变分析入手，确定原长位置、现长位置、平衡位置等，再结合其他力的情况分析物体的运动状态。(2)因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。因此，在分析瞬间变化时可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。(3)在求弹簧的弹力做功或弹簧的弹性势能时，通常可以根据系统的机械能守恒或功能关系进行分析。2.弹簧类问题的注意事项(1)弹簧处于相同状态时弹性势能相等；(2)在不同的物理过程中，弹簧形变量相等，则弹性势能的变化量相等。(3)弹簧的弹性势能增加或减少时，弹簧与其它物体发生了能量的转移或转化。二.例题精析题型一：弹簧与一物体相连(多 选)例 1.
4、如图所示，一轻弹簧固定于0 点，另一端系一小球，将小球从与悬点。在同一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力。在小球由A 点摆向最低点B 的过程中，下列说法中正确的是()B A.小球的重力势能增加B.小球的重力势能减少C.弹簧的弹性势能增加D.弹簧的弹力做负功，弹性势能减少题型二：弹簧与多物体相连(多 选)例 2.如图所示，带有挡板的光滑斜面固定在水平地面上，斜面的倾角为6=30.质量均为 1kg的 A、B 两物体用轻弹簧拴接在一起，弹簧的劲度系数为5N/cm,质量为2kg的物体C 用细线通过光滑的轻质定滑轮与物体B 连接.开始时A、B 均静止在斜面上，A 紧靠
5、在挡板处，用手托住C,使细线刚好被拉直.现把手拿开，让 C 由静止开始运动，从 C 开始运动到A 刚要离开挡板的过程中，下列说法正确的是(取g=10m/s2)()B.末状态弹簧的伸长量为1cmC.物体B、C 与地球组成的系统机械能守恒D.物体C 克服绳的拉力所做的功为0.2J二.举一反三，巩固练习1.如图所示，粗糙水平轨道A B与竖直平面内的光滑三圆轨道B C 在 B 处平滑连接，B、C 分别为4，圆轨道的最低点和最高点。一个质量m=O 1kg的小物体P 被一根细线拴住放在水平轨道上，细线的左端固定在竖直墙壁上。在墙壁和P 之间夹一根被压缩的轻弹簧，此时P 到 B 点的距离xo=O.5m。物体
6、P 与水平轨道间的动摩擦因数口=0.2,半圆轨道半径R=1.0m。现将细线剪断，1P 被弹簧向右弹出后滑上一圆轨道，已知P 经过B 点时对轨道的压力为4.6N,gift 10m/s2o 则细4线未剪断时弹簧的弹性势能为（）A 8 A.1.9J B.1.8J C.1.7JD.1.6J2.弹簧的一端固定在墙上，另一端系一质量为m 的木块，弹簧为自然长度时木块位于水平地面上的 O 点，如图所示。现将木块从O 点向右拉开一段距离L 后由静止释放，木块在粗糙水平面上先向左运动，然后又向右运动，往复运动直至静止。已知弹簧始终在弹性限度内，且弹簧第一次恢复原长时木块的速率为v o,则（）彳.ATWWWWWW
7、WO A.木块第一次向左运动经过O 点时速率最大B.木块最终停在O 点C.整个运动过程中木块速率为vo的时刻只有一个D.整个运动过程中木块速率为vo的时刻只有两个3.如图所示，在光滑的水平面上有两个物块A、B,中间连接着一轻质弹簧，A 靠在竖直的墙壁上,先用力作用于B 上，使弹簧压缩一定距离后释放，从释放物块B 到弹簧第一次恢复原长的过程中，下列说法正确的是（）A AW A B/，,，JA.刚释放物块B 时，A 的速度最大B.刚释放物块B 时，B 的速度最大C.弹簧第一次恢复原长时，弹性势能最大D.弹簧第一次恢复原长时，B 的动能最大4.如图所示，物 体A、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两
8、侧，物 体 A、B 的质量分别为m、3-m,开始时细绳伸直，用手托着物体A 使弹簧处于原长且A 与地面的距离为h,物体B 静止在地面上.放手后物体A 下落，到与地面即将接触时速度为v,此时物体B 对地面恰好无压力，不)上述过程中物体A 的速度先增大后减小1B.上述过程中物体A 机械能的变化量为鼻 02C.上述过程中物体A 的加速度先减小后保持不变1D.此 时 弹 簧 的 弹 性 势 能 等 于-mgh如图甲所示为某缓冲装置模型，劲度系数为k（足够大）的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力为定值f。轻杆向右移动不超过1时，装置可安全工作。一质量 为 m 的小车以速度vo
9、撞击弹簧后，轻杆恰好向右移动1,此过程其速度v 随时间t 变化的v-t 图象如图乙所示。已知在0 t i 时间内，图线为曲线，在 ti t2时间内，图线为直线。已知装置安全工作时，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面间的摩擦。下列说法正确的是（)B.在 ti时刻，小车速度v i=J 诏 一 胃C.在 0 t2时间内，轻杆摩擦产生热、=目D.在 ti+t2时刻，小车恰好离开轻弹簧5.如图所示，质量为m 的小球甲穿过一竖直固定的光滑杆拴在轻弹簧上，质量为4m 的物体乙用轻绳跨过光滑的定滑轮与甲连接，开始用手托住乙，轻绳刚好伸直，滑轮左侧绳竖直，右侧绳与水平方向夹角a=53,某时
10、刻由静止释放乙（足够高），经过一段时间小球运动到Q 点，0Q两点的连线水平，O Q=d,且小球在P、Q 两点处时弹簧弹力的大小相等。已知重力加速度为g,sin53=0.8,cos53=0.6。则（）弹簧的劲度系数 为 警B.物体乙释放瞬间加速度等于gC.小球甲到达Q 点时的速度大小为J 掣D.小球和物体乙的机械能之和保持不变如图所示，光滑细杆A B倾斜固定，与水平方向夹角为45,一轻质弹簧的一端固定在。点,另一端连接质量为m 的小球，小球套在细杆上，O 与细杆上A 点等高，O 与细杆AB在同一竖直平面内，O B竖直，O P垂直于A B,且 O P=L,当小球位于细杆上A、P 两点时;弹簧弹力大
11、小相等。现将小球从细杆上的A 点由静止释放，在小球沿细杆由A 点运动到B 点的过程中（已知重力加速度为g,弹簧一直处于弹性限度内且不弯曲），下列说法中正确的是（）oA/X45A.弹簧的弹性势能先减小后增大B.小球运动过程中弹簧弹力的瞬时功率为零的位置有两个C.小球运动到B 点时的动能为2mgLD.弹簧弹力做正功过程中小球沿杆运动的距离等于小球克服弹簧弹力做功过程中小球沿杆运动的距离6.如图所示，用完全相同的轻质弹簧P、Q 拴接小球A,固定在竖直平面内处于静止状态，此时两弹簧的总长度恰好等于两弹簧的原长之和。已知弹簧的劲度系数为k,小球的质量为m,重力加速度为g,忽略空气阻力。下列说法正确的是（
12、）AQA.弹簧P 的伸长量 为 詈B.剪断弹簧Q 的瞬间，小球A 的加速度大小为gC.剪断弹簧Q 后，小球A 的机械能守恒D.剪断弹簧Q 后，小球A 做简谐运动的振幅 为 笑光滑固定斜面上物块A 被平行斜面的轻质弹簧拉住静止于O 点，如图所示，现 将 A 沿斜面拉到B 点 无 初 速 释 放，物 块 在 B C 范 围 内 做 简 谐 运 动，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.物块从B 运动到0 的过程中，振动系统弹性势能与动能之和先增大后减小B.物块从0 运动到C 的过程中，振动系统重力势能与动能之和不变C.物块从C 运动到B 的过程中，振动系统弹性势能与重力势能之和在0 处最小D.
13、物块从C 运动到B 的过程中，振动系统重力势能与动能之和在0 处最大7.如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m,A与 B、C间通过较链用轻杆连接，杆长为L,B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长.现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角a由 6 0 变 为 1 2 0 ,A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g.则下列说法错误的是（）3A.A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于；m g3B.A的动能最大时，B受到地面的支持力等于 m gC.弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向上D.弹簧的弹性势能最大值为日m g L如图所示，光滑固
14、定斜面的倾角为。，一劲度系数为k的轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧上端与质量为m 的物体A相连。用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A,滑轮右侧绳子与斜面平行。当 A静止不动时，弹簧的弹性势能为E p。已知重力加速度为g。现用恒力F竖直向下拉绳的另一端，使 A由静止开始沿斜面向上运动。试求：当弹簧恢复到原长时，物体A的速度大小。8.如图所示，半径为R=0.45m 的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，圆心为0 1,最低点A点与光滑水平面相切，最高点B紧靠水平传送带的左端C点，CD间的距离为L=6m,物块与传送带之间的动摩擦因数为四=0.2,传送带向右匀速运动的速度为v o=5m/s。水平
15、地面上处于锁定状态的轻弹簧的一端固定在立柱上，另一端紧靠一质量为m=1 k g 的 物 块（可视为质点）。水平地面上有一半径为r 的圆盘可以绕着0 2 点匀速转动，0 2 在传送带右端D点的正下方h=0.4 5 m处，E F 为圆盘的一条直径。现将弹簧解除锁定，物块运动到B点时受轨道的作用力为F=1 0 N,物块到达D点时圆盘恰好转动到图示位置，物块沿O 2 F 方向飞离D点后恰好打在圆盘边缘上的 E点，取重力加速度g=1 0 m/s 2。求：（1）轻弹簧处于锁定状态时的弹性势能E p；(2)物块在传送带上运动的时间；(3 )圆 盘 的 半 径 r 和 圆 盘 转 动 的 角 速 度 3应 满
16、 足 的 条 件。第 36讲与弹簧相关的机械能守恒问题I真题示例1.（2022 江苏）如图所示，轻质弹簧一端固定,另一端与物块A 连接在一起，处于压缩状态.A 由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B 轻放在A 右侧，A、B 由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B 始终不分离，当 A 回到初始位置时速度为零.A、B 与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度,则（）当上滑到最大位移的一半时，A 的加速度方向沿斜面向下B.A 上滑时，弹簧的弹力方向不发生变化C.下滑时，B 对 A 的压力先减小后增大D.整个过程中A、B 克服摩擦力所做的总功大于B 的重力势能减小量【解答】解
17、：A、在最大位移处A 物体的加速度沿斜面向下，am=mgsin。一 个gcosAkA,放上物体 B,两物体和弹簧系统的平衡位置变化，当位移处于原最大位移的一半时，不是系统所有受力均减半，故加速度不一定沿斜面向下，故 A 错误；B、A 向上滑时，A B被弹起向匕川速，合力等于零时，两物块速度达到最大，此时弹簧处于压缩状态。随后弹簧弹力小于重力下滑分力及摩擦力总和，直到速度为零，整个过程弹簧弹力一直沿斜面向上，故 B 正确；C、对 B 物体，其加速度a=mBgsinAeBgcose-FN,向下滑的过程中，加速度先减小后反向增大，那么支持力（或压力）一直增大，不减小，故 c 错误；D、从放上B 物体
18、，到恰返回原处时速度为零，由能量守恒可知，A B克服摩擦做的功等于B 的重力势能的减小量，故 D 错误。故选：B（多选）2.（2022 辽宁）如图所示，带电荷量为6Q（Q 0）的 球 1 固定在倾角为3 0 光滑绝缘斜面上的a 点，其正上方L 处固定一电荷量为-Q 的球2,斜面上距a 点 L 处的b 点有质量为m的带电球3,球 3 与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b 点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为p球 2、3 间的静电力大小为 罢。迅速移走球1后，球 3 沿斜面向下运动。g 为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3 的说法正确的是（）带负电B.运动至a 点的速度大小为屈C.运动至a 点的
19、加速度大小为2g3A/3 4D.运动至ab中点时对斜面的压力大小为-mg6【解答】解：A、由题意可知三小球构成一个等边三角形，小 球 1 和 3 之间的力大于小球2 和 3之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1和 3 一定是斥力，小 球 1带正电，故小球3 带正电，故A 错误；B、小球3 运动至a 点时，弹簧的伸长量等于会 根据对称性可知，小球2 对小球3 做功为0；弹簧弹力做功为0,根据动能定理得：mgLsin。=寺巾1;2解得：v-ygL,故 B 正确;C、小球3 在 b 点时，设小球3 的电荷量为q,有等=?设 弹 簧 的 弹 力 为 F,根据受力平衡，沿斜面方向有L i /F=!，髅-s
20、in30-mgsin30解得：F=m gL L小球运动至a 点时，弹簧的伸长量等于泉 根据对称性可知尸+si几 30。-mgs讥30。=m a解 得:a=2 g,故 C 正确；D、当运动至ab中点时，弹簧弹力为0,此时小球2 对小球3 的拉力为缪=羡 mg斜面对小球的支持力为L,FN=mgcos300-F23=根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为:4mg,0 6故 D 正确;故选：BCD。知识回顾1.弹簧类问题的突破要点(1)弹簧的弹力大小由形变大小决定，解题时一般应从弹簧的形变分析入手，确定原长位置、现长位置、平衡位置等，再结合其他力的情况分析物体的运动状态。(2)因软质弹簧的形变发
21、生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。因此，在分析瞬间变化时可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。(3)在求弹簧的弹力做功或弹簧的弹性势能时，通常可以根据系统的机械能守恒或功能关系进行分析。2.弹簧类问题的注意事项(1)弹簧处于相同状态时弹性势能相等；(2)在不同的物理过程中，弹簧形变量相等，则弹性势能的变化量相等。(3)弹簧的弹性势能增加或减少时，弹簧与其它物体发生了能量的转移或转化。二.例题精析题型一：弹簧与一物体相连(多 选)例 1.如图所示，一轻弹簧固定于0 点，另一端系一小球，将小球从与悬点0 在同一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气
22、阻力。在小球由A 点摆向)最低点B 的过程中，下列说法中正确的是(A.小球的重力势能增加B.小球的重力势能减少C.弹簧的弹性势能增加D.弹簧的弹力做负功，弹性势能减少【解答】解：AB、小球由A 点摆向最低点的过程中，重力做正功，重力势能减小，故 A 错误、B 正确；CD、向下运动过程中，弹簧被拉伸，弹簧弹力做负功，弹性势能增加，故 C 正确、D 错误。故选：B C .题型二：弹簧与多物体相连（多选）例 2.如图所示，带有挡板的光滑斜面固定在水平地面上，斜面的倾角为。=3 0 .质量均为 1 k g 的 A、B两物体用轻弹簧拴接在一起，弹簧的劲度系数为5 N/c m,质量为2 k g 的物体C用
23、细线通过光滑的轻质定滑轮与物体B连接.开始时A、B均静止在斜面上，A紧靠在挡板处，用手托住C,使细线刚好被拉直.现把手拿开，让 C由静止开始运动，从 C开始运动到A刚要离开挡板的过程中，下列说法正确的是（取 g=1 0 m/s2）（）初状态弹簧的压缩量为1 c mB.末状态弹簧的伸长量为1 c mC.物体B、C与地球组成的系统机械能守恒D.物体C克服绳的拉力所做的功为0.2 J【解答】解：A、初状态弹簧的压缩量为x i=叫 警 =B、末状态弹簧的伸长量为X 2=浮9=票 仪=l c m.故 B正确。IVKZ IV/V I f CC、对于物体B、C与地球组成的系统，由于弹簧对B做负功，所以系统的
24、机械能不守恒。故 C错误。D、初末状态弹簧的弹性势能相等，对于弹簧、物体B、C与地球组成的系统，根据机械能守恒定律得mcg(xi+x2)=mBg(xi+x2)sin0-l-(JTIB+对 C,由动能定理得m c g（X 1+X 2）-W=1mcv2解得物体C克服绳的拉力所做的功W=0.2 J,故 D正确。故选：A B D o二.举一反三，巩固练习如图所示，粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑:圆轨道BC在 B处平滑连接，B、C分别为4；圆轨道的最低点和最高点。一个质量m=O.lkg的小物体P 被一根细线拴住放在水平轨道上，细线的左端固定在竖直墙壁上。在墙壁和P 之间夹一根被压缩的轻弹簧，此 时
25、P 到 B 点的距离xo=0.5mo物体P 与水平轨道间的动摩擦因数p=0.2,半圆轨道半径R=1.0m。现将细线剪断，1P 被弹簧向右弹出后滑上一圆轨道，已知P 经过B 点时对轨道的压力为4.6N,g 取 10m/s2o 则细4线未剪断时弹簧的弹性势能为（）A8 A.1.9J B.1.8J C.1.7JD.1.6J【解答】解：P 经过B 点时对轨道的压力为4.6N,根据牛顿第三定律知轨道对P 的支持力大小为FN=4.6N对 P,由牛顿第二定律得：FN-mg=mR从剪断细线到P 经过B 点的过程，根据能量守恒定律得：Ep=R m gxo+|m vj代入数据解得E p=1.9J,故 A 正确，B
26、CD错误。故选：Ao弹簧的一端固定在墙上，另一端系一质量为m 的木块，弹簧为自然长度时木块位于水平地面上的 O 点，如图所示。现将木块从O 点向右拉开一段距离L 后由静止释放，木块在粗糙水平面上先向左运动，然后又向右运动，往复运动直至静止。已知弹簧始终在弹性限度内，且弹簧第一次恢复原长时木块的速率为v o,则（）彳 nATWWWWWWWx/7 7/7/7 7 7/7 7 7o A.木块第一次向左运动经过O 点时速率最大B.木块最终停在O 点C.整个运动过程中木块速率为vo的时刻只有一个D.整个运动过程中木块速率为vo的时刻只有两个【解答】解：A.木块第一次向左运动到满足kx=“m g,即向左的
27、弹簧拉力等于向右的滑动摩擦力时，速率最大，此时还未到。点，故 A 错误；B.木块最终停止的位置不一定在O 点，只要停止运动时，满足弹簧的弹力小于等于最大静摩擦力的位置均有可能，故 B 错误：CD.结合A 解析可知，木块第一次向左运动到。点过程先加速后减速，故运动到速率最大之前还有一次速率为v o,之后由于滑动摩擦力作用，速率不可能再等于v o,故整个运动过程中木块速率为的时刻只有两个，故 C 错误，D 正确。故选：D。2.如图所示，在光滑的水平面上有两个物块A、B,中间连接着一轻质弹簧，A 靠在竖直的墙壁上，先用力作用于B 上，使弹簧压缩一定距离后释放，从释放物块B 到弹簧第一次恢复原长的过程
28、中，下列说法正确的是（）A ywwv BA.刚释放物块B 时，A 的速度最大B.刚释放物块B 时，B 的速度最大C.弹簧第一次恢复原长时，弹性势能最大D.弹簧第一次恢复原长时，B 的动能最大【解答】解：AB、刚释放物块B 时，由于惯性，A、B 的速度都为零，故 A B错误；CD、弹簧第一次恢复原长时，弹簧弹性势能最小（为零）。释放B 后，B 向右做加速运动，当弹簧第 次恢复原长后，B 的速度大于A 的速度，弹簧继续伸长，此时B 受到的弹力向左而做减速运动，所以弹簧第一次恢复原长时，B 的动能最大，故 C 错误，D 正确。故选：D。3.如图所示，物 体 A、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧
29、，物 体A、B 的质量分别为m、3-m,开始时细绳伸直，用手托着物体A 使弹簧处于原长且A 与地面的距离为h,物体B 静止在地面上.放手后物体A 下落，到与地面即将接触时速度为v,此时物体B 对地面恰好无压力，不1B.上述过程中物体A 机械能的变化量为盘2C.上述过程中物体A 的加速度先减小后保持不变D.此时弹簧的弹性势能等于jmV?-mgh【解答】解：AC、A 落地时B 对地面恰好无压力，则此时弹簧的弹力F=|m g,开释放A 时弹簧的弹力为零，A 向下做加速运动，弹簧弹力增大，A 所受合力减小，加速度减小，当弹簧弹力等于 A 的重力m g时合力为零，速度最大，然后A 继续向下运动过程弹簧弹
30、力大于A 的重力，A 所受合力向上，合力逐渐增大，加速度增大，A 向下做加速度增大的减速运动，因此从释放A 到 A落地过程，A 先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，速度先增大后减小，加速度先减小后增大，故 A 正确，C 错误；B、取地面为参考平面，则此过程A 初状态的机械能为m g h,末态时机械能为（6 一,物 体 A 的1 o机械能变化量为5-m g h,故 B 正确；D、A 与弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：m gh=i7nv2+EP,解得弹簧的弹性势能E p=m g h-g m f2,故 D 错误。故选：A。4.如图甲所示为某缓冲装置模型，劲度系数为k（足
31、够大）的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力为定值f。轻杆向右移动不超过1时，装置可安全工作。一质量 为 m 的小车以速度vo撞击弹簧后，轻杆恰好向右移动1,此过程其速度v 随时间t 变化的v-t 图象如图乙所示。已知在。t i 时间内，图线为曲线，在 ti t2时间内，图线为直线。已知装置安全工作时，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面间的摩擦。下列说法正确的是（）动的位移为2 B.在 ti时刻，小车速度vi=J 诏 一 冬C.在 0 t2时间内，轻杆摩擦产生热、=打D.在 ti+t2时刻，小车恰好离开轻弹簧【解答】解：A、小车把弹簧压缩到x=（
32、时，两者一起推动杆向右减速运动，这个过程中，杆受到的摩擦力不变，弹簧的压缩量x 先增大，到车与杆的速度相等时x 保持不变，直到杆的速度减为 0,所以在0 ti时间内，小 车 运 动 的 位 移 为 故 A 错误；kB、在 0 li时间内，弹簧弹力做功可以用平均力求解，ti时刻弹力等于f,对小车列动能定理得：解得：vi=J 诏故B 错误；C、在。t2时间内，轻杆摩擦产生热：Q=f x 相 对，其中相对位移为I，所以轻杆摩擦产生热为:Q=f l,故 C 正确；D、在 ti+t2时刻，小车和弹簧以及轻杆的速度为零，此时弹簧处于压缩状态，小车没有离开轻弹簧，故 D 错误。5.故选：C o 如图所示，质
33、量为m 的小球甲穿过一竖直固定的光滑杆拴在轻弹簧上，质量为4m 的物体乙用轻绳跨过光滑的定滑轮与甲连接，开始用手托住乙，轻绳刚好伸直，滑轮左侧绳竖直，右侧绳与水平方向夹角a=53,某时刻由静止释放乙（足够高），经过一段时间小球运动到Q点，OQ两点的连线水平，O Q=d,且小球在P、Q 两点处时弹簧弹力的大小相等。己知重力加速度为 g，sin530=0.8,cos53=0.6。则（）弹簧的劲度系数 为 智2aB.物体乙释放瞬间加速度等于gC.小球甲到达Q 点 时 的 速 度 大 小 为 牌D.小球和物体乙的机械能之和保持不变【解答】解：A、物体P、Q 两点处弹簧弹力的大小相等，则由胡克定律可知P
34、 点的压缩量等于Q点的伸长量，由几何关系知PQ=dtan53=则小球位于P 点时弹簧的压缩量为x=ipQ=1d对 P 点的小球由力的平衡条件可知mg=kx解得k=贽，故 A 正确；B、物体乙释放瞬间，设轻绳中拉力大小为T,对甲、乙根据牛顿第二定律可得:Tsina=ma 甲4mg-T=4ma 乙根据运动的合成与分解可得：a 甲 足。=2 乙联立以上三式解得：a 乙=|g,故 B 错误；C、当小球运动到Q 点时，假设小球甲的速度为v,此时物体乙的速度为零，又小球、物体和弹簧组成的系统机械能守恒，则由机械能守恒定律得：d1 24mg（-d）-mgdtan53=mv-6 cos53 b 2解得v=牌，
35、故 C 错误；D、小球由P 到 Q 的过程，弹簧的弹性势能先减小后增大，则小球甲和物体乙的机械能之和先增大后减小，故 D 错误。故选：A。6.如图所示，光滑细杆A B倾斜固定，与水平方向夹角为45,一轻质弹簧的一端固定在0 点,另一端连接质量为m 的小球，小球套在细杆上，0 与细杆上A 点等高，0 与细杆AB在同一竖直平面内，0 B 竖直，0 P 垂直于A B,且 O P=L,当小球位于细杆上A、P 两点时，弹簧弹力大小相等。现将小球从细杆上的A 点由静止释放，在小球沿细杆由A 点运动到B 点的过程中（已知重力加速度为g,弹簧一直处于弹性限度内且不弯曲），下列说法中正确的是（)弹簧的弹性势能先
36、减小后增大B.小球运动过程中弹簧弹力的瞬时功率为零的位置有两个C.小球运动到B 点时的动能为2mgLD.弹簧弹力做正功过程中小球沿杆运动的距离等于小球克服弹簧弹力做功过程中小球沿杆运动的距离【解答】解：A.由题意可知，当小球位于细杆上A、P两点时，弹簧弹力大小相等，则小球位于细杆上A点时弹簧处于拉伸状态，小球在P点时弹簧处于压缩状态，在小球沿细杆由A点运动到B点时，弹簧的形变量先减小后增大，再减小后增大，则弹簧的弹性势能先减小后增大，再减小后增大，如图所示，故A错误；B.在AP间和PB间各有一个位置弹簧处于原长的状态，在P点弹簧的弹力垂宜杆，弹簧弹力为零或弹力与速度方向垂直时弹力的功率均为零，
37、因此小球运动过程中弹簧弹力的瞬时功率是零的位置有三个，故B错误；C.小球沿杆从A到B的运动中，弹簧的弹力对小球做功是零，由动能定理可得，小球运动到B点时的动能为：Ek=m g -2Lsin45-2mgL,故C错误；D.由题意可知，小球沿杆从A到P的运动中，弹簧的弹力对小球做功是零，小球从A点由静止释放到弹簧恢复原长，弹簧弹力对小球做正功，小球从弹簧恢复原长到运动到P点，弹簧弹力对小球做负功，即小球克服弹簧弹力做功，弹力对小球做正功和做负功大小相等，大小等于弹簧的弹性势能，大小又等于m gsin45。，因此从A到P运动过程中，弹簧弹力做正功过程中小球沿杆运动的距离等于小球克服弹簧弹力做功过程中小
38、球沿杆运动的距离，同理从P到B运动过程中，弹簧弹力做正功过程中小球沿杆运动的距离也等于小球克服弹簧弹力做功过程中小球沿杆运动的距离，故D正确。故选：Do如图所示，用完全相同的轻质弹簧P、Q拴接小球A,固定在竖直平面内处于静止状态，此时两弹簧的总长度恰好等于两弹簧的原长之和。已知弹簧的劲度系数为k,小球的质量为m,重力加速度为g,忽略空气阻力。下列说法正确的是（）.弹 簧P的伸长量为工B.剪断弹簧Q的瞬间，小球A的加速度大小为gC.剪断弹簧Q 后，小球A 的机械能守恒D.剪断弹簧Q 后，小球A 做简谐运动的振幅 为 笑【解答】解：A、设弹簧P 的伸长量为x,因轻质弹簧P、Q 完全相同，两弹簧的总
39、长度恰好等于两弹簧的原长之和，则弹簧Q 的压缩量也为X。对小球A,由平衡条件有：m g=2kx,得*=嘿,故 A 错误；B、剪断弹簧Q 的瞬间，弹簧P 的弹力没有来得及变化，由牛顿第二定律得：m g-kx=m a,可得小球A 的加速度大小的 a=号，故 B 错误；C、剪断弹簧Q 后，弹簧P 对小球要做功，则小球A 的机械能守恒。由于只有重力和弹力做功,所以小球A 和弹簧P 组成的系统的机械能守恒，故 C 错误；D、剪断弹簧Q 后，小球A 在平衡位置时弹簧P 的伸长量为x =华，小球A 做简谐运动的振幅为A=x-x=等 一 提=雾，故 D 正确。故选：D。8.光滑固定斜面上物块A 被平行斜面的轻
40、质弹簧拉住静止于0 点，如图所示，现 将 A 沿斜面拉到 B 点无初速释放，物块在BC范围内做简谐运动，则下列说法正确的是（）A.物块从B 运动到0 的过程中，振动系统弹性势能与动能之和先增大后减小B.物块从0 运动到C 的过程中，振动系统重力势能与动能之和不变C.物块从C 运动到B 的过程中，振动系统弹性势能与重力势能之和在0 处最小D.物块从C 运动到B 的过程中，振动系统重力势能与动能之和在0 处最大【解答】解：A.根据能量守恒可知，振动系统弹性势能与动能与重力势能之和不变，物块从B 运动到0 的过程中，重力势能增大，则振动系统弹性势能与动能之和减小，故 A 错误；B.物块从0 运动到C
41、 的过程中，振动系统弹性势能先减小后增大，则振动系统重力势能与动能之和先增大后减小，故 B 错误；C.物块从C 运动到B 的过程中，在 0 处加速度为零，动能最大，则振动系统弹性势能与重力势能之和在O处最小，故C正确；D.因为在O处弹性势能并不为零（弹性势能为零点在OC之间），则振动系统重力势能与动能之和在O处并不是最大，故D错误。故选：C o如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m,A与B、C间通过较链用轻杆连接，杆长为L,B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长.现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角a由6 0 变 为120。，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内
42、，忽略一切摩擦，重力加速度为g.则下列说法错误的是（）AA.A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于|m g3B.A的动能最大时，B受到地面的支持力等于 m gC.弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向上D.弹簧的弹性势能最大值为f m g L【解答】解：A.A的动能最大前，A的加速度方向向下，此时A处于失重状态，整个系统对地3面的压力小于3 m g,根据对称性及牛顿第三定律可知B受到地面的支持力小于 m g,故A正确；B.A的动能最大时，A的加速度为零，设B和C受到地面的支持力大小均为F,此时整体在竖直方向受力平衡，可得2F=3 m g,所以F=|m g；故B正确：C.当弹簧的弹性势能
43、最大时，A减速到最低点，此时A的加速度方向竖直向上，故C正确；D.A下落的高度为：h =L s i n 6 0 -L s i n 3 0 =根据功能关系可知，小球A的机械能全部转化为弹簧的弹性势能，即弹簧的弹性势能最大值为：E p=mgh=mgL,故D错误。本题选择错误选项；故选：D.如图所示，光滑固定斜面的倾角为仇 一劲度系数为k的轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧上端与质量为m的物体A相连。用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A,滑轮右侧绳子与斜面平行。当A静止不动时，弹簧的弹性势能为E p。已知重力加速度为g。现用恒力F竖直向下拉绳的另一端，使 A由静止开始沿斜面向上运动。试求：
44、当弹簧恢复到原长时，物体A的速度大小。【解答】解：设 A物体处于静止状态时弹簧的压缩量为x,弹簧恢复原长时物体A的速度为V。当 A物体处于静止状态时，以物体A为研究对象，由平衡条件有m g s i n 0=k x从开始运动到弹簧恢复原长的过程中，对 A,由动能定理得1 7F x -m g x s i n 0+W 弹=0由弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系得w 和 =E p联立解得丫=幽西y k T T L答：当弹簧恢复到原长时，物体A的速度大小为12gsi（尸jm gsin。）_ 等。9.如图所示，半径为R=0.4 5 m 的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，圆心为0 1,最低点A点与光滑水平面相
45、切，最高点B紧靠水平传送带的左端C点，CD间的距离为L=6m,物块与传送带之间的动摩擦因数为H=0.2,传送带向右匀速运动的速度为v o=5 m/s。水平地面上处于锁定状态的轻弹簧的一端固定在立柱上，另一端紧靠一质量为m=1 k g 的 物 块（可视为质点）。水平地面上有一半径为r 的圆盘可以绕着0 2 点匀速转动，0 2 在传送带右端D点的正下方h=0.4 5 m处，E F 为圆盘的一条直径现将弹簧解除锁定，物块运动到B 点时受轨道的作用力为F=1 0 N,物块到达D点时圆盘恰好转动到图示位置，物块沿O 2 F 方向飞离D 点后恰好打在圆盘边缘上的 E点，取重力加速度g=1 0 m/s2。求
46、：（1）轻弹簧处于锁定状态时的弹性势能E p；（2）物块在传送带上运动的时间；（3）圆盘的半径r 和圆盘转动的角速度3应满足的条件。B解得v B=3 m/s由能量守恒定律可得E p=m g,2 R+m v g解得EP=1 3.5 J(2)设物块在传送带上加速运动时的加速度为a,由牛顿第二定律得p m g=m a加速到共同速度的时间为t=蓊”加速到共同速度的位移为x=为解得：x=4 m物块与传送带一起匀速运动的位移为x,=L-x物块与传送带一起匀速运动的时间为t =孑物块在传送带上运动的总时间为t .6=t+f代入数据解得：t 总=1.4 s(3)物块离开传送带后以v o=5 m/s的初速度做平抛运动，根据平抛运动规律有：r=v o t1 ,h=2解得 t=0.3 s,r=1.5 mi又 t=(n+p T (n=0,1,2,3.)_ 2T C1=o)解得 3=(2 n+l)r a d/s(n=0,L 2,3.)答：(1)轻弹簧处于锁定状态时的弹性势能为1 3.5 J；(2)物块在传送带上运动的时间为1.4 s；(3)圆盘的半径r和圆盘转动的角速度3应满足的条件为3=詈(2n+l)rad/s(n=0,1,2,3)o