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1、2022年贵州省黔东南州中考数学试卷题号二三总分得分一、选 择 题（本大题共10小题，共 40分）1.下列说法中，正确的是（）2.3.A.2与一2互为倒数C.0的相反数是0下列运算正确的是（）C.-2(a+b)=-2 a +bB.D.B.D.2与:互为相反数2的绝对值是-2a2+a3=a5一个物体的三视图如图所示，则该物体的形状是（）A.圆锥B.圆柱C.四棱柱D.四棱锥(-2 a2)2A.。6+Q2=a34.一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若41=28。，则乙2的度数为（）A.28 B.56 C.36 D.625.已知关于的一元二次方程2 一 2%-Q=0的 两 根 分 别
2、 记 为%2，若%1=-1，则Q-君一厩的值为（）A.7B.-7C.6D.-6如图，已知正六边形力BCDEF内接于半径为r 的。，随机地往。内投一粒米，落在正六边形内的概率为（）D.以上答案都不对若二次函数y=ax2+bx+c(a*0)的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=一?在同一坐标系内的大致图象为（）A.8.如图，P4、PB分别与。相切于点4、B,连接P。并延长与O。交于点C、D,若CD=12,PA=8,则sinzXDB的值为（）B.9.如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形力B E D,过点。作DF J.B C,垂足为F,则DF的长为（）第2页，共25页DA.
3、2V3+2 B.5 C.3-V 3 D.V3 4-131 0.在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+l|的儿何意义是数轴上表示数x的点与表示数-1 的点的距离，-2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离.当归+1|+|%-2|取得最小值时，x的取值范围是（）A.x -1 B.x 2C.1 x 2二、填 空 题（本大题共10小题，共 30分）1 1.有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为1 2.分解因式：2022x2-4044x+2022=13.某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7名运动员的成绩如下（单位：M
4、）：1.20,1.25,1.10,1.15,1.35,1.30,1.30.这 组 数 据 的 中 位 数 是.14.若（2x+y-5）2+Jx +2y+4=0,则x y 的值是.15.如图，矩形ABC。的对角线4C,BO相交于点0,DE/AC,CE/BD.AC=1 0,则四边形OCEO的周长是.16.如图，在4 4 8 c 中，乙4=80,半径为3cm的O。是 4BC的内切圆，连接。8、0C,则图中阴影部分的面积是 CM?.（结果用含兀的式子表示）A1 7 .如图，校园内有一株枯死的大树A B,距树1 2 米处有一栋教学楼CD,为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶。处，测得点B 的仰角为4 5
5、。，点4 的俯角为3 0。.小青计算后得到如下结论：4 B x 1 8.8 米；C D x 8.4 米；若直接从点4处砍伐，树干倒向教学楼C D 方向会对教学楼有影响；若第一次在距点A 的8 米处的树干上砍伐，不会对教学楼C D 造成 危 害.其 中 正 确 的 是.（填写序号，参考数值：V 3 1.7,V 2 1.4）1 8 .在平面直角坐标系中，将抛物线y =%2+2 x -1 先绕原点旋转1 8 0。,再向下平移5 个单位，所 得 到 的 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是.1 9 .如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形4 B C 的斜边BC 1 x 轴于点B,直角顶点4 在y 轴上
6、，双曲线y =力0）经过A C 边的中点。，若BC=26 则上=.2 0 .如图，折叠边长为4 c?n 的正方形纸片力B C D,折痕是D M,点C 落在点E 处，分别延长ME、D E 交A B 于点尸、G,若点M是B C 边的中点，则F G =cm.三、解 答 题（本大题共6小题，共 8 0 分）2 1 .（1）计算：（-1）-3 +强+|2-通|+6一1.5 7）-何；（2）先化简，再求值：丁+2丫+1+士j _ _（_+）,其中x =co s 6 0。.X-2022 x-2022 kx-l J第4页，共25页22.某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段
7、时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统请根据所给的信息解答下列问题:(1)王老师抽取了 名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是 分；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上(x 80)的学生有多少人？(4)在本次竞赛中，综治办发现七(1)班、八(4)班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从4、B、C、。四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率.23.(1)请在图1中作
8、出A/IBC的外接圆0 0(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)如图2,。是A/IBC的外接圆，4E是。的直径，点B是谓的中点，过点B的切线与4 c 的延长线交于点D.求证：BD LADi若AC=6,tan乙4BC=求。的半径.D图1图22 4 .某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，己知每台4型机器人比每台B型机器人每天少搬运1 0吨，且4型机器人每天搬运5 4 0吨货物与B型机器人每天搬运6 0 0吨货物所需台数相同.(1)求每台4型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台4型机器人售价1.2万元，每台8型机器人售价2
9、万元，该公司计划采购4 B两种型号的机器人共3 0台，必须满足每天搬运的货物不低于2 8 3 0吨，购买金额不超过4 8万元.请根据以上要求，完成如下问题：设购买4型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？2 5 .阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：如图1,和A B D E都是等边三角形，点4在D E上.求证：以A E、AD,4 C为边的三角形是钝角三角形.【探究发现】(1)小明通过探究发现：连接D C,根据已知条件，可以证明D C =4 E,DC=1 2 0。，从而得出4 D C为钝角三角形，
10、故以4 E、AD,4 C为边的三角形是钝角三角形.请你根据小明的思路，写出完整的证明过程.【拓展迁移】(2)如图2,四边形4 B C D和四边形B G F E都是正方形，点4在E G上.试猜想：以4 E、AG,4 c为边的三角形的形状，并说明理由.A E2+A G2=10,试求出正方形Z 8 C D的面积.第6页，共25页F2 6.如图，抛物线丫=。丫 2+2刀+：的对称轴是直线=1,与x轴交于点4 8(3,0),与y轴交于点C,连接4c.(1)求此抛物线的解析式；(2)已知点。是第一象限内抛物线上的一个动点，过点。作。M ix 轴，垂足为点例,DM交直线BC于点N,是否存在这样的点N,使得以
11、4 C,N为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；(3)已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F,使以点B、C、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.(备用图)答案和解析1.【答案】c【解析】解：4 选项，2与-2互为相反数，故该选项不符合题意；B选项，2与3互为倒数，故该选项不符合题意；C选项，0的相反数是0,故该选项符合题意；。选项，2的绝对值是2,故该选项不符合题意；故选：C.根据倒数的定义判断4 选项；根据相反数的定义判断B选项；根据0的相反数是0判断C选项；根据正数的绝对值等于它本身判断。选项
12、.本题考查了倒数，相反数，绝对值，掌握乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键.2.【答案】D【解析】解：4、a6 a2=a4,故 A选项不符合题意：B、a2+a3 a5,故 B选项不符合题意；C、-2(a +b)=-2 a-2 b,故 C 选项不符合题意；D、(2 a2)2=4a4,故。选项符合题意；故选：D.4、根据同底数幕的除法公式计算，即可判断；B、非同类项，不能合并；C、根据去括号法则计算，即可判断；。、根据积的乘方进行计算，即可判断.本题主要考查整式化简，掌握相关运算法则是解题关键.3.【答案】B【解析】解：根据主视图和左视图都是长方形，判定该几何体是个
13、柱体，俯视图是个圆，判定该几何体是个圆柱.故选：B.根据三视图的定义解答即可.本题主要考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解答本题的关键.第8页，共25页4.【答案】D【解析】解：如下图所示，过直角的顶点E作MN?1 8,交4。于点M,交8C于点N,则 42=43.四边形ABCD是矩形，.-.AB/CD,：AB/MN,MN/CD,1 -44=Z1=28,v 43+44=90,Z3=90-Z 4 =62.Z.2=z3=62.故选：D.过直角的顶点E作MNA B,利用平行线的性质解答即可.本题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，过直角的顶点E作MN/B是解题的关键.5.【答案】B【解析】
14、解：.,关于 的一元二次方程一一2%-。=0的两根分别记为%1，%2,+%2=2，%1%2 =一。，V=-1,*,%2=3,%2=3=C L,Q =3,.原式=3 (1)2 32=3-1-9-7.故选：B.根据根与系数的关系求出右，Q的值，代入代数式求值即可.本题考查了根与系数的关系，掌握与+乂2=-营，%型=：是解题的关键.6.【答案】A【解析】解：圆的面积为仃2,正六边形4BCDEF的面积为工r x r x 6 =r2.2 2 2所以正六边形的面积占圆面积的受r=这，nr2 2n故选：A.求出正六边形的面积占圆面积的几分之几即可.本题考查几何概率，正多边形圆，求出正多边形面积占圆面积的几分
15、之几是正确解答的关键.7.【答案】C【解析】解：.抛物线开口向上，a 0,抛物线对称轴在y轴左侧，b 0,抛物线与y轴交点在x轴下方，c 0,.直线旷=(+6经过第一，二，四象限，反比例函数y=一2图象经过一，三象限，故选：C.由抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与y轴交点位置判断a,b,c的符号，从而可得直线与反比例函数图象的大致图象.本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握函数图象与系数的关系.8.【答案】A【解析】解连接40,BO,PA.PB分别与。0 相切于点4、B,：.4PAO=Z.PBO=90,P A P B =8,B第 10页，共 25页-DC=12,:.AO=6,.OP=10,在
16、Rt 口4。和Rt 8。中，(PA=PBPO=POS PAOzRt A PBO(HL),:.Z-AOP=乙BOP,AC=BC:.Z.ADC=乙BDC,:Z.AOC=2乙ADC,Z.ADB=Z.AOCfAP 4 sinZ.ADB=sinZ-AOC=-.O P 5故选：A.连接4。，B O,根据切线长定理，圆周角定理，锐角三角函数解答即可.本题主要考查了切线长定理，圆周角定理，三角函数，熟练掌握相关性质是解答本题的关键.9.【答案】D【解析】解：如图，过点E作EG 1 DF于点G,作E H 1BC于点H,贝此 BHE=乙 DGE=90,力BC是边长为2的等边三角形，：.AB=2,/.ABC=60,
17、四边形ABED是正方形，BE=DE=2,乙ABE=4BED=90,4EBH=180-ZABC-乙ABE=180-60-90=30,EH=BE-sin/EBH=2-sin30=2 x|=1,BH=BE-cosZ-EBH=2cos30=V3,-EG ID F,EH IB C f DF IB C f:.(EGF=乙EHB=Z.DFH=90,四边形EGFH是矩形，.FG=EH=1,乙BEH+乙BEG=乙GEH=90,/DEG+NBEG=90。,:.Z-BEH=乙DEG,在BE”和DEG中，(Z.BHE=Z.DGEz-BEH=4 DEG,BE=DE BE”/D E G(4 4 S),DG=BH=次，/.
18、DF=D G+FG=V3+1,故选：D.过点E作EG 1 DF于点G,作EH 1 BC于点H,利用解直角三角形可得EH=1，BH=a，再证明ABE”三D E G,可得DG=B H=g,即可求得答案.本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形，题目的综合性很好，难度不大.10.【答案】C【解析】解：当x V 1时，%+1 0,%2 3；当%2 时，%4-1 0,%2 0,|x 4-1|+|x 2|=(%4-1)4-(%-2)=%+1+久一2=2%1 3；当一1 4 x 4 2 时，%+1 0,%-2 0,|x+1|+|x 2|=(%+1)-(x-2)第12页，
19、共25页=x +l x +2 =3；综上所述，当-1 4 x W 2时，|x +1|+|x -2|取得最小值，所以当|x +l|+|x-2|取得最小值时，x的取值范围是一1 x 2.故选C.以-1和2为界点，将数轴分成三部分，对 的值进行分类讨论，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，分别求出代数式的值进行比较即可.本题结合数轴考查了绝对值的意义以及绝对值的性质，解题的关键是以-1和2为界点对x的值进行分类讨论，进而得出代数式的值.1 1.【答案】1.2 x 1 0-8【解析】解：0.0 0 0 0 0 0 0 1 2 =1.2 X 1 0-8.故答案为：1.2 x 1 0-8.应用学计数法-表示
20、较小的数，一般形式为a x I O ,其中lW|a|AD,若直接从点a处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响，故正确；A B-8 =18.8-8=10.8（米），二 10.8米 80)的学生有1200人;(4)画树状图如下:共有16种等可能的结果，其中两个班同时选中同一套试卷的结果有4种,二 两个班同时选中同一套试卷的概率为白=16 4(1)由成绩优秀的学生人数除以所占百分比得出王老师抽取的学生人数，即可解决问题;(2)由(1)的结果将条形统计图补充完整即可；(3)由该校有学生人数乘以竞赛成绩在良好以上(尤 80)的学生所占的百分比即可；(4)画树状图，共有16种等可能的结果，其中两个
21、班同时选中同一套试卷的结果有4种，再由概率公式求解即可.此题考查的是树状图法求概率.树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.也考查了条形统计图和扇形统计图.23.【答案】(1)解：如图1,。即为48C的外接圆;(2)证明：如图2,连接,8。是O。的切线，OB LCD,图1,点B是a的中点,BC=BE,：Z-CAB=Z-EAB fv 0A=OB,4 OBA=Z.EAB,乙CAB=Z.OBAf:.OB/AD,BD LAD；解：如图2,连接EC,由圆周角定理得：乙4EC=BC,3v tanZJlBC=-，43 t
22、anZJlFC=4 4E是。的直径，:.Z.ACE=90,AC 3二正=不,:AC 6,EC=8,AE=y/AC2 4-EC2=10，：.。0 的半径为5.图2【解析】利用尺规作图分别作出AB、AC的垂直平分线交于点0,以。为圆心、。力为半径作圆即可；(2)连接O B,根据切线的性质得到OB L C D,证明。B4 D,根据平行线的性质证明结论；连接E C,根据圆周角定理得到乙4EC=n 4 B C,根据正切的定义求出E C,根据勾股定理求出A E,得到答案.本题考查的是切线的性质、圆周角定理、解直角三角形，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.24.【答案】解：(1)设每台4 型机器
23、人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物(x+10)吨，由题意得:540=600,x X+1Q第20页，共25页解得：x=90,当x=90时，x(x+10)丰 0,%=10是分式方程的根，x+10=90+10=100(吨)，答：每台4 型机器人每天搬运货物90吨，则每台B型机器人每天搬运货物100吨；(2)由题意得：w=1.2m+2(30-m)=-0.8m+60；由颈音徂190巾+100(30 Tn)2830由足心侍：12+2(30-m)W 48 解得：15 WmW 17,v-0.8 0,w随m的增大而减小，.当m=17时，w最小，此时w=-0.8 x 17+60=46.4,购买4 型
24、机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最低是46.4万元.【解析】(1)设每台4 型机器人每天搬运货物工 吨，则每台B型机器人每天搬运货物(x+10)吨，根据题意列出分式方程，解方程检验后即可得出答案；(2)根据题意列出一次函数解析式即可：先根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出m的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求出答案.本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意找出题目中的相等关系，不等关系列出分式方程，一元一次不等式组及列出一次函数关系式是解决问题的关键.25.【答案】(1)证明：如图1,连接DC,ABC和ABDE都是等边三角形，AB=BC,BE=BC,Z
25、.ABC=乙DBE=Z.E=4BDE=60,/.ABC-Z.ABD=Z.DBE-Z.ABD,B C即 4CBD=NABE,图 I ABEKAS),：.CD=A E,乙BDC=NE=60,/.ADC=乙BDE+Z.BDC=120,.ADC为钝角三角形，.以 4E、A D,为 边的三角形是钝角三角形.(2)解：以力E、AG,AC为边的三角形是直角三角形，理由如下:如图2,连接CG,四边形4BC。和四边形8GFE都是正方形，E S 正方形ABCD=4 屋=5.【解析】(1)连接D C,证ACBD三 4B E(S4S),得CD=AE,/.BDC=zE=6 0 ,则ADC=BDE+.BDC=1 2 0
26、,即可得出结论；(2)连接CG,iiE CBG三 ABE(SAS),得CG=AE,/.CGB=乙AEB=45,再证44GC=90。，得ACG是直角三角形，即可得出结论；由勾股定理得CG?+AG2=4。2,则AE?+AG2=4。2=I。，再由正方形的性质和勾股定理得4加=5,即可得出结论.本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型.第22页，共25页26.【答案】解：(1)抛物线y=ax2+2%+c的对称轴是直线x=1,与轴交于点4,8(3,
27、0),4(-1,0),北一?解 瞰=u，抛物线的解析式y=-/+2x+3；(2)y=x2+2%+3,C(0,3),设直线BC的解析式为y=kx+3,将点8(3,0)代入得：0=3k+3,解得：k=1二 直线BC的解析式为y=-x +3；设点D坐标为(t,产+2t+3),则点N(t,t+3)71(-1,0),C(0,3),AC2=12+32=10,AN2=(t+l)2+(-t+3)2=2t2-4 t +10,CN2=t2+(3+t-3)2=2t2,当4c=AN时;AC2=AN2,10=2t2-4 t +10,解得ti=2,t2=0(不合题意，舍去)，二 点N的坐标为(2,1)；当4C=CN时，A
28、C2=CN2,:.10=2t2,解得口 =遍，=一遍(不合题意，舍去)，.点 N的坐标为(姿,3-V5);当4N=CN时，AN2=CN2,2t2-4t+10=2t2,解得t=I，二点N的坐标为(|,1)；综上，存在，点N的坐标为(2,1)或(通,3-遍)或 GW);(3)设E(LQ)，8(3,0),C(0,3),BC=3V2,以BC为对角线时，BC2=CE2+B E2f222+(3 1)2,解得：。=电 且，或a=Q包.E(l 呼)或。子),B(3,0),C(0,3),m+l=0+3,+号！=0+3或n+手=。+3,m=2,n=上/或n=3+g2二点F的坐标为(2,手)或(2,d);以BC为边
29、时，B E2=CE2+B C2 C E2=B E2+B C2,解得：a=4或Q=2,E(1,4)或(1,-2),8(3,0),C(0,3),A m 4-0=1+3,几+3=0+4或m+3=1+0,n 4-0=3 2,第24页，共25页/.m=4,7 1 =1 或m=2,n =1,二点尸的坐标为(4,1)或综上所述：存在，点F 的坐标为(2,上汽)或(2,二 马 或(4,1)或(-2,1).【解析】(1)由抛物线的对称轴为直线x =1,抛物线经过点8(3,0),可得做-1,0),用待定系数法即可求解；(2)求出直线B C 的解析式，设点。坐标为(t,-t 2 +2 t +3),则点N(t,-t +3),利用勾股定理表示出Z C 2,A N2,C W?,然后分当月C =4 N 时，当4 c =Q V 时，当4 N =CN时三种情况进行讨论，列出关于t 的方程，求出t 的值，即可写出点N的坐标；(3)分两种情形讨论：当B C 为对角线时，当B C 为边时，先求出点E 的坐标，再利用平行四边形的中心对称性求出点尸的坐标即可.本题是二次函数综合题，本题考查了待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，二次函数的性质，勾股定理,矩形的判定和性质等,解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会分类讨论，属于中考压轴题.