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1、第31讲与摩擦力做功及摩擦热相关的6种题型I真题示例1.（2 0 2 1 浙江）如图所示，质量m=2 k g 的滑块以v o=1 6 m/s 的初速度沿倾角0 =3 7 的斜面上滑，经 t=2 s 滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知s i n 3 7 =0.6,c o s 3 7 =0.8,求滑块（1）最大位移值X;（2）与斜面间的动摩擦因数;（3）从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率瓦1.摩擦力做功正负情况运动的物体受到滑动摩擦力或静摩擦力时，若摩擦力的方向与运动方向相反，则摩擦力做负功，该摩擦力就是阻力；若摩擦力的方向与运动方向相同，则摩擦力做正功，该摩擦力就是动力。总之，摩
2、擦力既可能做负功，也可能做正功，还可能不做功。举例如下：A F A，甲乙做负功滑动摩擦力如图甲所示，物 体A在 力F作用下向右运动,地面对它的滑动摩擦力做负功静摩擦力如图乙所示，物 体A、B在 力F作用下一起向右加速运动（A、B相对静止）.物 体A对B的静摩擦力做负功做正功滑动摩擦力如图乙所示，物体A、B在力F作用下一起向右加速运动（A、B相对滑动），物体B对A的滑动摩擦力做正功静摩擦力如图乙所示，物体A、B在力F作用下一起向右加速运动（A、B相对静止），物体B对A的静摩擦力做正功不做功滑动摩擦力如图乙所示，物体B在力F作用下向右运动.物体A仍静止，物体B对A的滑动摩擦力察1 辆静摩擦力如图甲
3、所示.物体A在力F作用下仍静止在地面上时.地面对它的静摩擦力不做功2.两种摩擦力做功与能量转化的情况比较类别比;静摩擦力滑动摩擦力不同能量的转化方面在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能量（1）相对运动的物体通过滑动摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体（2）部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力的总功一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积且为负功，即&r=-Ff,X AIM5.摩擦力做功计算要注
4、意过程中位移的方向是否改变。方面,表示物体克服摩擦力做功，系统损失的机械能转变成内能Q正功、相负功、同不做功两种摩擦力对物体都可以做正功、负功，还可以不做功1；1方面(I)物体在粗糙水平面上做单方向的直线运动时，路程与位移大小相等，此时摩擦力做功w=一F l (1 指位移，F指摩擦力)。(2)物体在粗糙水平面上做往复运动或曲线运动时，路程与位移大小不同，此时摩擦力做功W=一F s(s 指路程，F指摩擦力)。6.易错点：(1)计算摩擦力做功时，物体的位移是指对地的位移。而计算摩擦热时，是该摩擦力的施力物体与受力物体之间相对运动运动的路程。2 一对静摩擦力的总功为零是因为物体间的静摩擦力总是大小相
5、等、方向相反，而它们运动时相对地面的位移是相同的，所以物体之间的静摩擦力若做功，则必定对一个物体做正功，对另一个物体做等量负功。但是滑动摩擦存在相对运动，对地面的位移不同，其正负功不相等。3 摩擦力做功问题，常涉及两个物体的相对运动，要注意两物体的位移关系。摩擦力做功与摩擦热公式推导质量为M的木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A 点滑至B点，在木板上前进了 L,而木板前进了 1,如图所示。若滑块与木板间的动摩擦因数为U,重力加速度为g，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？这一对摩擦力做功的代数和为多大？m：:mA B A B 答案 Um g(l+L)g m g l
6、 y m g L思维引导：(1)滑块的位移多大？所受摩擦力的方向是什么？提示：滑块的位移是木板前进的距 离 1 再加上它相对木板前进的距离L,表达式为(1 +L)。滑块受到的摩擦力与运动方向相反。(2)木板所受摩擦力的方向是什么？提示：木板是被滑块带着向前的，其摩擦力与运动方向相同。解析 滑块所受摩擦力F,=u m g,位移为(1 +L),且摩擦力与位移方向相反，故摩擦力对滑块做的功为：W,=-Pm g(l+L)木板所受的摩擦力F r =umg,方向与其位移1 方向相同，故摩擦力对木板做的功=u m g l这一对摩擦力做功的代数和W=W,+W2=-y m g L拓展：试根据上题中的模型推导摩擦
7、热公式解析：设木块质量为m”木板质量为m2,水平桌面光滑，木块初速度V.大于木板初速度V 2。，经过时间t时，木块对地位移为X“速度为V1；木板对地位移为X2,速度为V2；木块相对木板位移为x,则根据动能定理有:对木块：%=；啊 说 一:四 诏1例 题精析题 型对 木 板:W2=/%2 =2 7 7 1 2 V2 -2 m2V02 1)+:名+w2=-f g-%2)=(f(4 1 -X2)=谱o +；巾23=Q即摩擦热等于物体间摩擦力大小与相对滑动路程之积-：板块模型中的摩擦热(多 选)例L如图甲，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=3kg的另一木块B可看作质点，以水平速度vo=2m/s滑上
8、原来静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之 后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是(g M X 10m/s2)B甲木板的质量为M=3kgB.木块减小的动能为1.5JC.系统损失的机械能为3JD.A、B间的动摩擦因数为0.2题型二：斜面模型中静摩擦力做功例2.如图所示，质量为m的物体置于倾角为6的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为山在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止,则关于斜面对m 的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是（）C.斜面对物体做功为0D.物体所受合外力做功为0题型三：斜面模型中滑动摩擦力做功例 3.如图所示，
9、一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能Ek与水平位（多选）例 4.如图，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2m g,重力加速度大小为g。质点自P滑到Q 的过程中，下列说法正确的是（）。A.重力、弹力做正功，摩擦力做负功B.质点通过Q 点的速度大小 为 前C.重力对质点做功的功率一直变大D.重力对质点做功的功率先变大后减小题型五：往复运动中摩擦力做功例 5.如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组
10、成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s=5 m,轨道CD 足够长且倾角。=37,A、D两点离轨道B C 的高度分别为hi=4.30m、h2=1.35m.现让质量为m 的小滑块自A 点由静止释放.已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数u=0.5,重力加速度g 取 10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8,则小滑块第一次到达D 点时的速度大小为 m/s；小滑块最终停止的位置距B 点的题型六：传送带中摩擦力做功与摩擦热（多选）例 6.如图所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送
11、带间的动摩擦因数为4 物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（）J-J A.电动机多做的功 为 丁mv2B.物体在传送带上摩擦生热为2mv2C.传送带克服摩擦力做的功为2D.电动机增加的功率为.mgv三.举一反三，巩固练习1.如图所示，若物体与接触面之间的动摩擦因数处处相同，D O 是水平面，AB是斜面.初速度为lOm/s的物体从D 点出发沿路面DBA恰好可以达到顶点A,如果斜面改为A C,再让该物体从D 点出发沿DCA恰好也能达到A 点，则物体第二次运动具有的初速度（）OBC D A.可能大于12m/sB.可能等于8 m/sC.一定等于10
12、 m/sD.可能等于10 m/s,具体数值与斜面的倾角有关如图所示，质量为m 的小车在与竖直方向成a 角的恒定拉力F 作用下，沿水平地面向左运动一段 距 离 L,车 与 地 面 之 间 的 动 摩 擦 因 数 为 口。下 列 说 法 正 确 的 是（）A.拉力对小车做功FLB.拉力对小车做功为FLsinaC.摩擦力对小车做功为-nmgLD.重力对小车做功为mgL2.如图所示一半径为R、圆心为O 的圆弧轨道在竖直平面内；绕竖直轴6 0 2 以角速度3转动，相同的滑块A、B 和圆弧轨道一起转动，其中O B处于水平方向，O A 与 OOi方向成3 7 角，A 相对于圆弧轨道刚好没有相对运动趋势，B
13、刚好相对于圆弧轨道静止。已知重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法中正确的是（）B.滑块与圆弧轨道间的动摩擦因数=卷C.A 的重力做功的功率小于B 的重力做功的功率D.当圆弧轨道转动的角速度增大时滑块A 有沿圆弧切线向下运动的趋势3.一质量为m 的物体在水平恒力F 的作用下沿水平面运动，在 to时刻撤去力F,其 v-t 图像如图所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为U，则物体在运动过程中（）V。1-1 Z o%3 fo t A.摩擦力做功为5 m q）2B.物体速度变化为零，所以F平均功率为零3C.F 做功 W=H m g v o t OD.F=2）i m g4 .如图所示，一物
14、体置于倾角为a的粗糙斜面上，在水平推力F作用下斜面向左做匀加速直线运动，运动过程中物体与斜面之间保持相对静止，则下列说法正确的是（）A.斜面对物体的摩擦力可能做正功B.斜面对物体的支持力可能做负功C.斜面对物体的作用力可能不做功D.该物体受到的合外力可能不做功5 .（多选）如图所示，一倾斜角。=3 7、质量为M=2 k g 的斜劈静止放置在水平地面上，用手支撑将质量为m=l k g 的滑块静置在斜劈光滑的斜面上，某时刻松开手的同时给斜劈施加一个水平向左的恒力F,滑块恰能相对于斜劈静止，己知斜劈与地面间的动摩擦因数H=0.4,重力加速度g取 l O m/s 2,s i n 3 7 0.6,c o
15、 s 3 7 =0.8,则下列说法正确的是（）.A.松手后滑块的加速度大小为6 m/s 2B.恒力F的大小为3 4.5 NC.松开手后2 s 内，斜劈克服摩擦力做的功为1 5 0 JD.松开手后2 s 内，恒力F的平均功率为2 5 8.7 5 W（多选）疫情防控中，某医院出现了一批人工智能机器人 机器人“小易”在医护人员选择配送目的后，就开始沿着测算的路径出发，在加速启动的过程中，“小易”“发现”正前方站着一个人，立即制动减速，恰好在距离人3 0 c m处停下。“小易”从静止出发到减速停止，可视为两段匀变速直线运动，其 v-t 图像如图所示，图中t o=1.6 s,v o=5 m/s。己知减速
16、时的加速度大小是加速时加速度大小的3 倍，“小易”(含药物)的总质量为6 0 k g,运动过程中阻力恒为20N。则9C.启动过程的牵引力与制动过程的制动力大小之比为石D.阻力的平均功率为50W6.如图，与水平面夹角。=3 7 的斜面和半径R=0.4m 的光滑圆轨道相切于B 点，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A 点由静止释放，经 B 点后沿圆轨道运动，通过最高点C 时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数u=0.25.(g 取 lOm/s?,sin37=0.6,cos37=0.8)求：(1)滑块在C 点的速度大小vc；(2)滑块在B 点的速度大小V B；道 AB、圆弧形轨道BCD、
17、半圆形轨道DE、水平轨道EF组成，已知轨道A B的倾角0=37,A、B 间高度差H=12m,轨道BCD的半径R=4.8 m,轨道D E的半径r=2.4 m,轨道最低点C距水平地面高度差h=0.2m,在轨道A B上运动时摩托车(含人)受到的阻力为正压力的0.2倍，其余阻力均不计。表演者从A 点驾驶摩托车由静止开始沿轨道A B 运动，接着沿轨道BCDEF运动，然后从F 点离开轨道，最后落到地面上的G 点。已知摩托车功率P 恒为2 X 1()3W,发动机工作时间由表演者控制，表演者与摩托车总质量m=100kg,表演者与摩托车可视为质点。(cos370=0.8)(1)某次表演中，通过C 点时摩托车对轨
18、道的压力为6000N,求经过C 点的速度vc；(2)满足(1)中的条件下，求摩托车发动机的工作时间t;(3)已 知“受力因子k”等于表演者与摩托车整体承受的压力除以整体的重力，在kW 8条件下表演者是安全的，求能在安全完成完整表演的情况下，表演者落点G点与F点的水平距离的可能第31讲与摩擦力做功及摩擦热相关的6种题型I真题示例1.（2 0 2 1 浙江）如图所示，质量m=2 k g 的滑块以v o=1 6 m/s 的初速度沿倾角。=3 7 的斜面上滑，经 t=2 s 滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知s i n 3 7 =0.6,c o s 3 7 =0.8,求滑块（1）最大位移值X;
19、（2）与斜面间的动摩擦因数;（3）从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率瓦【解答】解：（1）小车向上做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动推论有：x=?t代入数据解得：16 Q 必x=x 2 m=16 m（2）小车向上做匀减速直线运动，根据加速度定义得加速度大小：a i=写 m/s2=8m/s2上滑过程，由牛顿第二定律得：mgsin0+|imgco s0=ma i3曰 mgsinO+umgcosO.八，八得：a i=-2-已-=gsin0+|igco s0代入数据解得：尸嚅臀犒冷台 0.25（3）小车下滑过程,由牛顿第二定律得:mgsin0-p mgco s0=ma 2代入数据解得：32=7
20、ngsin。mgcos。=g s i n 0_ ggC Os0=10X0.6 -0.25 X 10X0.8m/s2=4 m/s2由运动学公式得：vt=J2a 2%=V2 x 4 x 16 nVs=8V2m/s=11.3m/s得重力的平均功率：P=mgvco s（90 -9）=2 x 10 x 警 x 0.6 W=4 8&W=6 7.9W答：（1）最大位移值x为 16 m；（2）与斜面间的动摩擦因数为0.25；（3）从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率A 为67.9Wo一.知识回顾1.摩擦力做功正负情况运动的物体受到滑动摩擦力或静摩擦力时，若摩擦力的方向与运动方向相反，则摩擦力做负功,该摩
21、擦力就是阻力；若摩擦力的方向与运动方向相同，则摩擦力做正功，该摩擦力就是动力。总之,摩擦力既可能做负功，也可能做正功，还可能不做功。举例如下：1中A F A，？甲乙做负功滑动摩擦力如图甲所示，物 体A在 力F作用下向右运动，地面对它的滑动摩擦力做负功静摩擦力如图乙所示，物 体A、B在 力F作用下一起向右加速运动（A、B相 对 静 止）,物 体A对B的静摩擦力做负功的情况比较做正功滑动摩擦力如图乙所示，物 体A、B在 力F作用下一起向右加速运动（A、B相 对 滑 动），物 体B对A的滑动摩擦力做正功静摩擦力如图乙所示，物 体A、B在 力F作用下一起向右加速运动（A、B相 对 静 止），物 体B对
22、A的静摩擦力做正功滑动如图乙所示，物 体B在 力F作用下向右运摩擦动，物 体A仍 静 止,物 体B对A的滑动摩力静摩如图甲所示，物 体A在 力F作用下仍静止擦力在地面上时，地面对它的静摩擦力不做功2.两种摩擦力做功与能量转化类别比静摩擦力滑动摩擦力不同能量的转点化方在静摩擦力做功的过程中，只（1）相对运动的物体通过滑动摩擦力面有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能量做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对相互作用的
23、滑动摩擦力对物体系统所做的总功，等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积且为负功，即 际=-Fr X相 对，表示物体克服摩擦力做功，系统损失的机械能转变成内能Q相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体都可以做正功、负功，还可以不做功5.摩擦力做功计算要注意过程中位移的方向是否改变。(1)物体在粗糙水平面上做单方向的直线运动时，路程与位移大小相等，此时摩擦力做功w=-FI(1指位移，F指摩擦力)。(2)物体在粗糙水平面上做往复运动或曲线运动时，路程与位移大小不同，此时摩擦力做功=一Fs(s指路程，F指摩擦力)。6.易错点：(1)计算摩擦力做功时，物体的位移是指对地的位移。而计算摩擦热时，是该摩擦力
24、的施力物体与受力物体之间相对运动运动的路程。2 一对静摩擦力的总功为零是因为物体间的静摩擦力总是大小相等、方向相反，而它们运动时相对地面的位移是相同的，所以物体之间的静摩擦力若做功，则必定对一个物体做正功，对另一个物体做等量负功。但是滑动摩擦存在相对运动，对地面的位移不同，其正负功不相等。3 摩擦力做功问题，常涉及两个物体的相对运动，要注意两物体的位移关系。二.摩擦力做功与摩擦热公式推导质量为M的木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了 L,而木板前进了 1,如图所示。若滑块与木板间的动摩擦因数为U,重力加速度为g,求摩擦力对滑块、对木板做功
25、各为多少？这一对摩擦力做功的代数和为多大？答案 u m g(l+L)y m g l n m g L思维引导：(1)滑块的位移多大？所受摩擦力的方向是什么？提示：滑块的位移是木板前进的距离1 再加上它相对木板前进的距离L,表达式为Q +L)。滑块受到的摩擦力与运动方向相反。(2)木板所受摩擦力的方向是什么？提示：木板是被滑块带着向前的，其摩擦力与运动方向相同。解析 滑块所受摩擦力F =u m g,位移为Q +L),且摩擦力与位移方向相反，故摩擦力对滑块做的功为：=-u m g d+L)木板所受的摩擦力F J =u m g,方向与其位移1 方向相同，故摩擦力对木板做的功W?=u m g l这一对摩
26、擦力做功的代数和W=%+%=P m g L拓展：试根据上题中的模型推导摩擦热公式解析：设木块质量为m,木板质量为叱，水平桌面光滑，木块初速度v i o 大于木板初速度V 2。，经过时间t 时，木块对地位移为X 1,速度为V I；木板对地位移为X 2,速度为V 2；木块相对木板位移为X,贝 I根 据动 能定 理有：对 木 块:%=-/%1=:mxvl 一;mi诏 1 对 木 板:W2=/%2=2 m2v2 -2 m2v02 1 +:名+卬2=-7(%i-x2)=57nlf g -x2)=mi评o+；瓶2域o)M x=Q即摩擦热等于物体间摩擦力大小与相对滑动路程之积例题精析题型一：板块模型中的摩擦
27、热（多选）例 1.如图甲，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=3 k g 的另一木块B可看作质点，以水平速度v o=2 m/s 滑上原来静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是（g取 1 0 m/s 2）（）B甲木板的质量为M=3 k gB.木块减小的动能为1.5 JC.系统损失的机械能为3 JD.A、B间的动摩擦因数为0.2【解答】解：A、根据v-t 图象可知，0 -I s 内 A和 B的加速度大小相等，而 A、B受到的合力大小都等于A、B之间的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律可知，A、B的质量相等，则 A的质量为 M=3 k g,
28、故 A正确；111 1B、木块减小的动能为 E u=E k（）-E k i=加 诏 一 加 资=x 3 x 22；-X 3 x I2；=4.5 7,故 B错误；C、系统损失的机械能 E=诏-资-2 M比=3J,故 C 正确；D、对木板A分析，根据牛顿第二定律有|i m g=M a,根据v -t 图象知a=*=l z n/s Z,解得口=0.1,故 D 错误。故选：AC。题型二：斜面模型中静摩擦力做功例 2.如图所示，质量为m 的物体置于倾角为。的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为山 在外力作用下，斜面体以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止,则关于斜面对m 的支
29、持力和摩擦力的下列说法中正确的是（）A,支持力做功为0B.摩擦力做功可能为0C.斜面对物体做功为0D.物体所受合外力做功为0【解答】解：A、由功的计算公式 W=Fscosa可知，支持力方向垂直斜面向上，与位移的方向夹角小于90,支持力一定做正功，故 A 错误；B、摩擦力是否存在需要讨论：当加速度较小时，摩擦力Ff沿斜面向上，即 aVgtan。，摩擦力沿斜面向上，做负功；当加速度较大时，摩擦力Ff沿斜面向下，即 a g tan 0,摩擦力沿斜面向下,做正功：时，摩擦力不存在，不做功，故 B 正确：CD、物体做加速运动，合力大小为m a,方向水平向左，故合力做正功；而重力不做功，故支持力和摩擦力的
30、总功一不为零，即物体所受合外力做正功，斜面对物体做正功，故 C 错误，D 错误。故选：B。题型三：斜面模型中滑动摩擦力做功例 3.如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能Ek与水平位移 x 关系的图象是（）X【解答】解：设斜面倾角为。，小物块的质量为m,物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为口，小物块由静止开始在沿斜面上运动的过程中，当水平位移为x时，由动能定理得：Xmg xtanQiim gcosd =Ek-0整理得小物块的动能Ek与水平位移x关系为：E k=(mgtanQ-nm
31、g)x假设小物块达到斜面底端的动能为Eko,此时小物块的水平位移为xo,在水平面上运动的过程中，由动能定理得：-nmg(x-xo)=Ek-EkO整理得小物块的动能E k与水平位移x关系为：Ek=EkO+nmgxo-gmgx所以小物块的动能E k与水平位移x关系的图象为正比关系和一次函数关系，故A正确，B C D错误。故选：A题型四：圆周运动中摩擦力做功(多 选)例4.如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2 m g,重力加速度大小为P 0g。质点自P滑到Q的过程中，下列说法正确的是()QA.重力、弹力做
32、正功，摩擦力做负功B.质点通过Q点的速度大小 为 病C.重力对质点做功的功率一直变大D.重力对质点做功的功率先变大后减小【解答】解：A B、在 Q点，质点对轨道的压力为2 m g,根据牛顿第三定律知，轨道对质点的支持力为2 m g,根据第二定律得：F N-m g =m*，F N=2 m g,解得：vQ=ygR在 P到 Q的过程中，根据动能定理有：m g R +Wf=m vQ2-0,解得：Wf=-m g R,可知在该过程中，重力做正功，弹力不做功，摩擦力做负功，故 A错误，B正确；C D、质点开始运动时竖直方向速度为零，到达最低点时竖直方向速度又变为零，可知竖直方向速度先增大后减小，根据P=m
33、g v y,可知重力对质点做功的功率先变大后减小，故 C 错误，D 正确。故选：B D,题型五：往复运动中摩擦力做功例 5.如图所示装置由A B、B C、C D 三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道 A B、C D 段是光滑的，水平轨道BC 的长度s=5 m,轨道C D 足够长且倾角0=37 ,A、D 两点离轨道BC 的高度分别为h i=4.3 0 m、h2=1.3 5m.现让质量为m的小滑块自A点由静止释放.已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数巾=。5,重力加速度g取 l O m H,s i n 3 7 =0.6,co s 3 7=0.8,则小滑块第一次到达D点时的速度大小
34、为 3 m/s；小滑块最终停止的位置距B点的距离为 1.4 m o【解答】解：（1）小滑块从A-B-C-D过程，由动能定理得m g （hi -h2）-j i m g s =1 mv1-0 解得：VD=-电）2g s =J 2 x 1 0 x（4.3 0 1.3 5）2 x 0,5 x 1 0 x 5m/s=3 m/s即小滑块第一次到达D点时的速度大小V D 为 3 m/s o（2）设小滑块在水平轨道上运动的总路程为S总。对小滑块运动全过程，利用动能定理，有：m g hi -p m g s .=0解得s 总=m=8.6m故小滑块最终停止的位置距B点 的 距 离 为 2s -s 总=2 X 5 m
35、 -8.6m=1.4m即小滑块最终停止的位置距B点的距离为1.4m。故答案为：（1）3 （2）1.4题型六：传送带中摩擦力做功与摩擦热（多选）例 6.如图所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为口，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（）Q Q m V2-A.电动机多做的功为才m v2B.物体在传送带上摩擦生热为m v2C.传送带克服摩擦力做的功为三D.电动机增加的功率为p m g v【解答】解：A、电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，根据动能定理可知物体
36、在这个过程中获得动能;小孑=f考，所以电动机多做的功一定要大于:n u?故 A错误。2 2 2B、物体在传送带上摩擦生热为Q=f x f（v t-竽）=1 m v2,故 B正确。C、传送带克服摩擦力做的功就为电动机多做的功，所以由A的分析可知电动机多做的功一定要大于工m v2,故 C错误。2D、电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率，大小为fv =|i m g v,故 D正确。故选：B D o三.举一反三，巩固练习1.如图所示，若物体与接触面之间的动摩擦因数处处相同，DO是水平面，AB是斜面.初速度为1 0 m/s 的物体从D点出发沿路面DBA恰好可以达到顶点A,如果斜面改为AC,再让该物体
37、从D点出发沿DCA恰好也能达到A点，则物体第二次运动具有的初速度（）B.可能等于8 m/sDA.可能大于1 2m/sC.一定等于10 m/sD.可能等于10 m/s,具体数值与斜面的倾角有关【解答】解：物体从D 点滑动到顶点A 过程中，由动能定理可得:.n1 2-mg*hAO-pmg*xDB-pmgcosa XAB=M V 由几何关系COSaXAB=XOB，因而上式可以简化为-mg*hAO-pmg*xDB-img XOB0-5，/1即得-mg,hAO-|img*xDO=0-解得初速度v=彩 曲。+2.和。，从上式可以看出，物体的初速度与路径无关，则物体第二次运动具有的初速度一定等于10m/s。
38、故 C 正确，A、B、D 错误。故选：Co2.如图所示,质量为m 的小车在与竖直方向成a 角的恒定拉力F 作用下，沿水平地面向左运动一段距离L,车与地面之间的动摩擦因数为小下列说法正确的是（）拉力对小车做功FL B.拉力对小车做功为C.摩擦力对小车做功为-kimgLD.重力对小车做功为mgL【解答】解：A B.拉力对小车做功为W=F L sina,故 A 错误，B 正确；C.摩擦力对小车做功为Wf=-fL=-nNL=-p（m g-Fcos6）L,故 C 错误；D.在重力方向小车没有位移，则重力对小车做功为零，故 D 错误。故选：B,3.如图所示一半径为R、圆心为O 的圆弧轨道在竖直平面内；绕竖
39、直轴0102以角速度3转动，相同的滑块A、B 和圆弧轨道一起转动，其中O B处于水平方向，O A 与 OOi方向成3 7 角，A 相对于圆弧轨道刚好没有相对运动趋势，B 刚好相对于圆弧轨道静止。已知重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法中正确的是（）B.滑块与圆弧轨道间的动摩擦因数“=卷C.A的重力做功的功率小于B的重力做功的功率D.当圆弧轨道转动的角速度增大时滑块A有沿圆弧切线向下运动的趋势【解答】解：A.相对于圆弧轨道刚好没有相对运动趋势，对滑块A：mgtan37=ma)2Rsin37o解得故A错误:B.B刚好相对于圆弧轨道静止，对B有N=mo)2R,mg=|iN解得滑块与圆
40、弧轨道间的动摩擦因数=I故B正确：C.两滑块在竖直方向上速度都为零，所以重力不做功，重力功率都等于零，故C错误;D.当圆弧轨道转动的角速度增大时，向心力增大，此时重力与支持力的合力不足以提供向心力,则接触面会给滑块沿圆弧切线向下的静摩擦力，所以滑块A有沿圆弧切线向上运动的趋势，故D错误。故选：Bo4.一质量为m的物体在水平恒力F的作用下沿水平面运动，在to时刻撤去力F,其v-t图像如图所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为2则物体在运动过程中()B.物体速度变化为零，所以F平均功率为零QC.F 做功 W=ipmgvotoD.F=2|img【解答】解：D、取初速度方向为正方向。根据动量定理得：对
41、全过程：Fto-pmg*3to=O,得：F=3 pm g,所以D错误；AC、在0-to时间内物体的位移为：x=岑力F做功大小为：W=Fx=3|img 工=-|imgvoto,所以摩擦力做功为-jum gvoto,又摩擦力做负功，故A错误，C正确；B、F作用时间在0-to段，在此时间内物体的速度变化不为零，所以F的平均功率不为零，故B错误。故选：C。如图所示，一物体置于倾角为a的粗糙斜面上，在水平推力F作用下斜面向左做匀加速直线运动，运 动 过 程 中 物 体 与 斜 面 之 间 保 持 相 对 静 止，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.斜面对物体的摩擦力可能做正功B.斜面对物体的支持力
42、可能做负功C.斜面对物体的作用力可能不做功D.该物体受到的合外力可能不做功【解答】解：A、当物体的加速度agtana时，斜面对物体的摩擦力沿斜面向下，摩擦力方向与位移方向夹角是锐角，摩擦力对物体做正功；=时，斜面与物体间不存在摩擦力，摩擦力对物体不做功，故A正确；B、斜面对物体的支持力垂直于斜面向上，与物体的运动方向夹角是锐角，斜面对物体的支持力一定做正功，故B错误；C、物体受到重力和斜面对物体的作用力（支持力和摩擦力的合力），重力和斜面对物体的作用力合力方向水平向左，而重力方向竖直向下，则斜面对物体的作用力斜向左上方，与物体位移方向夹角是锐角，斜面体对物体的作用力对物体一定做正功，故 C 错
43、误；D、物体向左做匀加速直线运动，物体所受合外力水平向左，合外力方向与位移方向相同，合外力对物体一定做正功，故 D 错误。故选：A.5.(多选)如图所示，一倾斜角。=3 7 、质量为M=2kg的斜劈静止放置在水平地面上，用手支撑将质量为m=lk g 的滑块静置在斜劈光滑的斜面上，某时刻松开手的同时给斜劈施加一个水平向左的恒力F,滑块恰能相对于斜劈静止，己知斜劈与地面间的动摩擦因数H=0.4,重力加速度g 取 lOm/s?,sin37=0.6,cos37=0.8,则下列说法正确的是()予一，.A.松手后滑块的加速度大小为6m/s2B.恒 力 F 的大小为34.5NC.松开手后2 s内，斜劈克服摩
44、擦力做的功为150J D.松开手后2 s内，恒力F 的平均功率为258.75W【解答】解：A.由于滑块恰能相对于斜劈静止，则对滑块做受力分析有FNCos0=mgFNsin0=ma联立有a=gtan0=10 x m/s2=7.5m/s2故 A 错误；B.由题知某时刻松开手的同时给斜劈施加一个水平向左的恒力F,滑块恰能相对于斜劈静止，则将斜劈和滑块看成一个整体有F-(m+M)g=(m+M)a代入数据有：F=34.5N故 B 正确；C.松开手后2 s内，斜劈和滑块一起运动的距离为x=o a t2则摩擦力做的功为W f=-|i(m+M)gx代入数据有：W f=-180J故C错误：D.松开手后2s内，恒
45、力F做的功为WF=FX则松开手后2s内，恒力的平衡功率为P=解得：P=258.75W故D正确；故选：BD（多选）疫情防控中，某医院出现了一批人工智能机器人。机器人“小易”在医护人员选择配送目的后，就开始沿着测算的路径出发，在加速启动的过程中，“小易”“发现”正前方站着一个人，立即制动减速，恰好在距离人30cm处停下。“小易”从静止出发到减速停止，可视为两段匀变速直线运动，其v-t图像如图所示，图中to=1.6s,vo=5m/s。已知减速时的加速度大小是加速时加速度大小的3倍，“小易”（含药物）的总质量为6 0kg,运动过程中阻力恒为20N。则从静止出发到减速停止的总位移为1m25B.“小易”加
46、速过程的加速度大小为”m/s269C.启动过程的牵引力与制动过程的制动力大小之比为石D.阻力的平均功率为50W【解答】解：A、根据v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，可 知“小易”从静止出发到减速停 止 的 总 位 移 为*=等=与2 m=4 m,故A错误;B、“小易”加速运动与减速运动满足vo=aiti=a2t2,又因ti+t2=1.6s,a 2=3 a i,解得加速时间为ti=l.2 s,加速度大小为a i=m/s 2,故B正确;C、对加速过程，由牛顿第二定律有Fi-f=mai对减速过程，由牛顿第二定律有F2+f=ma2,解得Fi=270N,F2=730N,则启动过程的牵引力与制动过程的
47、制动力大小之比为/=故c错误；F2 730 73D、由上解得阻力大小f=2 0 N,阻力的平均功率为7 g =与 浮W=5 0 W,故D正确。t CQ 1.0故选：BD。6.如图，与水平面夹角。=3 7 的斜面和半径R=0.4m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数u=0.25.(g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8)求：(1)滑块在C点的速度大小vc；(2)滑块在B点的速度大小V B；【解答】解：(1)通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零，对滑块在C点应用
48、牛顿第二定律可2得：m g =171步,所 以，vc-yfgR=2 m/s；(2)滑块在光滑圆轨道上运动，机械能守恒，故有：|m vB2=|m vc2+mgR(l+cos37。)=r?/1 J2.3mgRf 所以，vB=j4.6gR gm/s 4.3m/s；(3)滑块从A到B只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：mg/i-nmgcos37 焉 =227n外2,所以，h=2 g(lS 3 7。)=L 3 8 g答：(1)滑块在C点的速度大小vc为2m/s；(2)滑块在B点的速度大小V B为4.3m/s；(3)A、B两点间的高度差h为1.38m.7.如图为杂技演员进行摩托车表演的轨道，它由倾斜直
49、线轨道AB、圆弧形轨道BCD、半圆形轨道DE、水平轨道EF组成，已知轨道A B的倾角6=37,A、B间高度差H=1 2 m,轨道BCD的半径R=4.8m,轨道D E的半径r=2.4 m,轨道最低点C距水平地面高度差h=0.2 m,在轨道A B上运动时摩托车(含人)受到的阻力为正压力的0.2倍，其余阻力均不计。表演者从A点驾驶摩托车由静止开始沿轨道AB运动，接着沿轨道B C D E F 运动，然后从F点离开轨道，最后落到地面上的G点。已知摩托车功率P恒为2 X 1 0 3 V,发动机工作时间由表演者控制，表演者与摩托车总质量m=1 0 0 k g,表演者与摩托车可视为质点。(c o s 3 7
50、=0.8)(1)某次表演中，通过C点时摩托车对轨道的压力为6 0 0 0 N,求经过C点的速度v c；(2)满 足(1)中的条件下，求摩托车发动机的工作时间t；(3)已 知“受力因子k”等于表演者与摩托车整体承受的压力除以整体的重力，在 kW8条件下表演者是安全的，求能在安全完成完整表演的情况下，表演者落点G点与F点的水平距离的可能【解答】解：(1)由牛顿第三定律可知：摩托车受到轨道的支持力FN=6000N：2对摩托车在C点应用牛顿第二定律可得：FN-m g=牛所以，经过C点的速度为：vc=(Fw-mg)=4V15m/s；(2)摩托车由A到 C的运动过程只有重力、摩擦力和发动机牵引力做功，故由