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1、绝密启用前试卷类型：A2021年高三年级第二次调研考试数学(文科)-本试卷共6 页，2 1 小题，满 分 150分.考 试 用 时 120分钟.注意事项：1.答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.2.选择题每小题选出答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效.3.非选择题必须用0.5
2、毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时，请先用2 B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.X(x -x)(y -y)参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y=bx+a 的系数公式：b-，八 八 八 八 2 L(X-X)21=1a y-bx,其中x,歹是数据的平均数.二、选区题：本大题共10小题，每小题5 分，满分50分.在每小题
3、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.L i是虚数单位，复数1+2 在复平面内对应的点位于1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.平面向量。=(1,-2),b=(-2,n),若ab，则 等于A.4 B.-4 C.-1 D.2精 品 W o rd 可修改欢迎下载3.已知集合A =BA.0B.，则 A B =cO x|x 1 4.命题p:*0 0 ,1X+一0 X02,则 p为A.V x 0,C.V x 0,1 cx+=2xx +1 2xB.D.VxO,3 x 0 ,1 cx+w 2Xx +L w 2X5 .已知直线/,平面a，B，Y,则下列能推出a 3的条件是A.Z l
4、 a ,/pB./a，/B C.a _ L y ,VD.a /Y,Y/P6 .已知某路口最高限速5 0 km/h ,电子监控测得连续6辆汽车的速38度如图1 的茎叶图(单位：k m/h ).若从中任取2辆,4Z1则恰好有1 辆汽车超速的概率为4A1 52B58C 1 53D-53 68（图1）55717.将函数/(x)=s i n(2 x +.)的图象向右平移(p 个单位，得到的图象最新原点对称，则Q的最小正值为兀A，6兀B 35 兀C.1 27兀D n8 .已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与圆x 2 +y 2-4 y +3=0相切，则此双曲线的离心率等于12A.B.9 .如图
5、2 所示的程序框图的功能是求2+，分别填写A.i 5?,S=y2 +SB.z 5?,S=j 2+SC.i ”，存在5 21 2 .若实数x,y满足 x W 2 ，则%2 +户 的最小值为.1 3.某几何体的三视图如图3 所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体图3(-)选做题：第 1 4、1 5 题为选械解图考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分.X=1 +51 4 .(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中，已知直线/：c (S 为参数)与 y =2 sx t+3曲线c：1),动点P的轨迹为C.(1)求曲线C的方程；(2)恰好存在唯一一个同时满足以下条件的圆：以曲线C
6、的弦A8为直径；过点N；直径求，的取值范围.2 1 .(本小题满分1 4分)已知函数/(x)=l n x-ax+2 (a,6 e R),且对任意x 0,都有/(x)+/(1)=0.X X(1)求。，匕的关系式；(2)若/(X)存在两个极值点X X且无,%,求出”的取值范围并证明了(1)。;12 12 2(3)在(2)的条件下，判断y=/(x)零点的个数，并说明理由.精 品W o r d可修改欢迎下载绝密启用前试卷类型：A高三年级第二次调研考试数学(理科)本试卷共6页，2 1 小题，满 分 1 5 0 分.考 试 用 时 1 2 0 分钟.注意事项：1 .答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损
7、，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5 毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.2 .选择题每小题选出答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效.3 .非选择题必须用0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答
8、的答案无效.4 .作答选做题时，请先用2 B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效.5 .考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.参考公式：如果柱体的底面积为S,高为/?,则柱体的体积为V =S；如果随机变量X服从正态分布N，。2),则 P(a X W b)=J N Oj(i f A其 中 巾(x)=,-e 2 a 2 ,xe(-0 0,4-0 0),口为均值，。为标准差.U E J 2 R一、选择题：本大题共8个小题；每小题5 分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1 .设i 为虚数单位，则复数i 2 0 1
9、骞于A.1 B.-1 C.i D.-i2 .平面向量。=(L 2),0 =(2,x),若。b ,则x等于A.4 B.-4 C.-1 D.23 .下列四个函数中，在闭区间-1,1 上单调递增的函数是A.y=x2 B.y=2.v c.y =l o g2%D.y=s in 2 x精品 W ord可修改欢迎下载4.如 图1,已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸,则该墨水瓶的容积为(瓶壁厚度忽略不计)A.8+兀 B.8+4兀C.1 6 +7 1 D.1 6 +4 兀5.若实数xy满足约束条件lx+y3 1 x-y 1侧视图则2 x+y的取值范围是A.0,6 B.1,6 C.1,5 D.0,5 6 .如图2
10、,在执行程序框图所示的算法时，若输入4,%,的值依次是1,-3,3,-1,则输出v的值为A.-2 B.2C.-8 D.87.从1,2,2,3,3,3这六个数字中任取五个，组成五位数，则不同的五位数共有A.5 0 个 B.6 0 个 C.1 0 0 个图2结 束 D.1 2 0个8.设X是直角坐标平面上的任意点集，定义X*=(1-y,x l)l(x,)，)e X .若X*=X,则称点集X “最新运算*对称”.给定点集 A =(x,y)I +0=1,B=(x,y)I y =x-l,C=(x,y)I I x-1 1+1 y 1=1,其 中“最新运算*对称”的点集个数为A.0 B.1 C.2 D.3二
11、、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分3 0分.本大题分为必做题和选做题两部分.(一)必做题：第9、1 0、1 1、1 2、1 3题为必做题，每道试题考生都必须作答.9.不等式lx-1 1 +lx 2 I V5的解集为.1 0 .已知随机变量X服从正态分布N(1,G2),若P(0 2 =4 x 的准线围成的三角形面积为1，则 此 双 曲 线 的 离 心 率 等 于.1 2 .设 等 差 数 列 的前项和为S，已知S =1 5 ,S =1 5 3,则S =_ _ _ _ _ _.n”39 6兀1 3 .已知 A B C 的内角4、B、。所对的边为。、b、c,则“帅 c 2”是
12、“C I”的 条件.（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一种）.（二）选做题：第 1 4、1 5 题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分.x =1 +s1 4 .（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知直线.（s 为参数）与y =2-5x t+3曲线C：（为参数）相交于A、B 两 点,则卜可=.1 5 .（几何证明选讲选做题）如图3,AB、AC是。的两条切线，切点分别为8、C.若Z B A C =60,B C =6,则。的半径为.三、解答题：本大题6 小题，满分80 分.解答啜莺出文字说明、证明过程和演算步骤.1 6.（本小题满分1
13、 2 分）设函数/（X）=c o s（2 x +（p）（其中0 p 7T,x e R ）.己知/（0）=-；（1）求函数/（x）的解析式;J T（2）若角。满足s i n（e+w）=/（e）,且o en,求角e 的值.精 品 W ord可修改欢迎下载1 7.（本小题满分1 2 分）深圳市于2 0 2 1 年 1 2 月 2 9 日起实施小汽车限购政策.根据规定，每年发放1 0 万个小汽车名额，其中电动小汽车占2 0%,通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半.政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：意 向年龄摇号竞 价（人数）合计电动小汽车（人数
14、）非电动小汽车（人数）30 岁以下（含 3 0 岁）501 0 0502 0 030 至 50 岁（含 50 岁）501 5030 050 050 岁以上1 0 01 505030 0合计2 0 040 040 01 0 0 0（1）采取分层抽样的方式从30 至 50 岁的人中抽取1 0 人，求其中各种意向人数；（2）在（1）中选出的1 0 个人中随机抽取4 人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4 人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为1 ,求自的分布列和数学期望.1 8.（本小题满分1 4分）如 图 4,已知三棱锥。-ABC的三条侧棱。4,OB,O
15、C两两垂直，A3C为等边三角形，加 为 4 3 C 内部一点，点P 在。M 的延长线上，0（1）证明：O A =O B；（2）证明：平面平面POC ；（3）若 尸 4 =有。，O P =O C ,求二面角 P-Q A-:精 品 W ord可修改.，欢敷下我rXPA=P B.-B的余弦值.1 9.(本小题满分1 4分)设数列。的前项和为S ,满足S =a -n-2 +3-4,且a ,S,2 a+4n n n n+1 1 2 3成等比数列.(1)求a ,a ,a的值；1 2 3(2)求 数 列 的 通 项 公 式；3 4 n+2(3)证明：对一切正整数，有+1),动点P的轨迹为C.2 I 2 m
16、2(1)求曲线。的方程；(2)是否存在同时满足以下条件的圆：以曲线。的弦A8为直径；过点N ；直径M 二先卜/用.若存在，指出共有几个；若不存在，请说明理由.2 1.(本小题满分1 4分)b1已知函数/(x)=l n x-a r+-,对任意的x w(O,+8),满足/(x)+/(一)=0,xX精品 W o r d可修改欢迎下载其中。为 常数.(1)若/(X)的图像在X =1处切线过点(0,-5),求。的值;(2)已知0。1,求证：/(y)0；(3)当/(x)存在三个不同的零点时，求。的取值范围.2021届图二模拟考试数 学 试 题(理 科)2 0 2 1.0 4本试卷共5页，2 1小题，满 分
17、1 5 0分。考试用时 1 2 0分钟。注意事项:I.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2 .选择题每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4 .考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡一并交回.参考公式：锥柱体的体积公式：v =；s/?,其中S是锥体的
18、底面积，九是锥体的高.X x y-nx-y用最小二乘法求线性回归方程系数公式：b=,.4 1,a=y-h-x.A Z-jx2nx2 八i=i一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1,若集合 4=x l x l,x eR,B=XX2,XE R,则()A.B.A=B C.AqB D.A2+b-i,A2.已知为实数，为虚数单位，若-7为实数，则 匕=()A.-1 B.-2 C.1 D.23.下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是()A.y =x 3 B.y=x+-C.y =x e*D.y =l n(-x)X精 品W o r d可修改欢迎
19、下载x+2 y S4.若变量x,y满足约束条件 0 W x W 4 ,则目标函数Z =2x +y的最大值等于（）0 y 0,则-)p :Hr e R,x 2+x+1 K 0 .D.命题“若心3x +2=0 ,则x =l”的逆否命题为：“若x#l,则X2 3X+2H0”.正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰7.多 面 体MN A8C D的底面A B C。矩形，其 正（主）视图和侧（左）视图如图，其中D.68.对于三次函数/（x）=a x 3+6x 2+cx +（a#0）,给出定义：设 尸（x）是函数y =/（x）的导数，尸（无）是/。）的导数，若方程尸3 =0有实数解%,则称点。0，/您）
20、为函数y =/（x）的拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一 个 三 次 函 数 都 有 对 称 中 心，且“拐 点”就 是 对 称 中 心。设 函 数/、1 1 5g(x)=-x 3-x 2+3 x-,则g120 1 5220 1 5+g20 1 420 1 5+g)A.1 B.20 1 6 c.20 1 5 D.20 1 4二、填 空 题（本大题共7 小题，考生作答6 题，每小题5 分，满分30 分，其 中 13题第一问2 分，第二问3 分。）（-）必做题：第 9 至 13题为必做题，每道试题考生都必须作答.精 品W o r d可修改欢迎下教9.设a0,8 0,若
21、a +/?=l,则一+丁的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _a b1 0.计算积分.1 2.如图所示的程序框图，若输入=2 0 1 5,则输出的s 值为1 3.将自然数按如图排列，其中处于从左到右第机列从下到上第行的数记为4 机,），如 A(3,1)=4,44,2)=1 2,贝 ijA(l,)=；4(1 0,1 0)=2821 271 5 20 261 0 1 41 9 25 69 1 31 8 24.358 1 21 Z 23.1 247 1.1 1 6 22.（二）选做题：第 1 4、1 5 题为选做题，考生只选极其中三题;1 4.（极坐标与参数方程选做题）若点P（3,n?）在
22、以点尸为蕉”x=4/2.点的抛物线V ,为 参 数）上，则 PF等于.1 5.（几何证明选讲选做题）如图，P 4与圆。相切于A,P C B为圆。的割线，并且不过圆心。，已知N 3 P 4 =3 0,PA=2 W，P C =1,则圆。的半径等于.第15题图三、解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。精品 W o r d可修改欢迎下教1 6 .(本小题满分1 2分)7 1已知函数/(X)=A si n(C0 x +_)(/l 0,c o 0)的最小正周期为7 =6 K ,6且“2兀)=2.(1)求/(x)的表达式；(2)设 a,Pe 0,g,/(3 a+7 i)
23、=y,/(3 p+?)=-尚，求 c os(a-0)的值.1 7 .(本小题满分1 2分)一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个.每张卡片被取出的概率相等.(1)如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是奇数的概率；(2)现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片.设取出了自次才停止取出卡片，求匕的分布列和数学期望.1 8 .(本小题满分1 4分)如图，在四棱锥P-A 8 C。中，底面A 8 C O为直角梯形，A
24、D/BC,N A O C =9 0 ,平面P AO工底面A B C。，。为的中点，M是棱P C上的点，PA =P O =A 0 =2,B C =,C D=j 3(1)求证：平面PQB_L平面PA。；(2)若二面角M B Q-C为3 0 ,设试确定 的值.1 9 .(本小题满分1 4分)已知数列1 的前”项和为S,S=2-(-+l)-a,e N*.n n n n n(1)求 数 列 弘 的通项公式;精品 W o r d可修改 欢迎下载(2)设数列 的前项和为7 ，A =+.n n n 1 1 1 11 2 3 n2试比较A 与 一 的 大 小.n an2 0 .(本小题满分1 4 分)在直角坐标
25、系x O y 中，曲线c 上的点均在圆c 仆-5)2 +尸=9外，且对C 上任意I2 1一点、M ,M 到直线x =-2 的距离等于该点与圆C,上点的距离的最小值.(1)求曲线 的方程；(2)设 4 二,)(八#3)为圆C?外一点，过 p 作圆C,的两条切线，分 别 与 曲 线 相交于点A,8 和 C,O.证明：当P 在直线x =T 上运动时，四点A,8,C O 的纵坐标之积为定值.2 1 .(本小题满分1 4 分)八 /、x-a已知。0,函数/(=.x +2。(1)记/(X)在区间b，4 1 上的最大值为g(a),求 g(。)的表达式；(2)是否存在。，使函数y=/(x)在区间(0 4)内的
26、图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求。的取值范围；若不存在，请说明理由.精品 Word 可修改 欢迎下载2021高三模拟考试数 学（理科）参考答案与评分标准一.选择题：共 8 小题，每小题5 分，满分40分.题号12345678答案ABBCBACD1 【解析】由集合的包含关系可知5=A ,故选A.*-*2x 2 1 )207【解析】用割补法可把几何体分割成三部分,可得V =x 2+-x l x 2x 2 x 2=y ,故选C.8.【解析】依题意得：g G)=x 2-x +3,；.g (x)=2x-l,由 g (=0，即2x-l =,可得x =g,而g|=l,即函数g(x)的拐点
27、为即 g(l-x)+g(x)=2,(1 )(20 1 4、(2)(20 1 3)f 3 (20 1 2 .所以 g J+g 诉 J =g T?J+g(芯 J =g Bj+g 砺 J=，20 1 4-C C”所以所求为一x 2=20 1 4,故选D.二.填空题：共 7 小题，每小题5 分，满分30分.其 中 13题第一问2 分第二问3 分.9 .4 1 0.1 1 1.60 1 2.邪 1 3.(f,1 8 1 1 4.4 1 5.72 29.【解析】一+=(+丁)(+，)=1 +F+1 2+2 I 4,当 且 仅 当 时 取a b a b a b b1 1等号，所以一+7的最小值为4.a b精
28、 品W o r d可修改欢迎下载10.【解析】Jdx=lnxlc=lne-lnl=1.H.【解析】尤1 x 1-18+13+10-14io,y25+35+37+6344 0,样本中心为（10,40）,回归直线经过样本中心，所以4。=一2 4。+。=6。.12.【解析】由程序框图知s=sin2014K,2013K-+sin-+33,271.71+sin +sin,3 3.7 1 .2 7 1.6兀，、一X sin +sin+sin-=。以及周期的性质，化简后得.兀.2K.3兀 .4兀点s=sin +sin +sin+sm =3333 213.有 “、y 八 n(n+l)【解析】由题意，A(lM=
29、l+2+=-,.4(1,10)=1211=55,4(10,10)=55+10+11+18=181214.【解析】抛物线为”=4 x,卜尸|为P（3,到准线尤=一1的距离，即距离为4.15【解析】由圆的性质PA2=PC P B,得PB=12,连接OA并反向延长交圆于点E,在直角三角形APD中可以求得PD=4,DA=2,故CD=3,DB=8,记圆的半径为R,由于ED DA=CD DB因此(2R 2)x2=3 x 8,解得R=7.P三、解答题。本大题共6 小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.解:(本小题满分12分)27r 27r 1 x T T依题意得=不 =T-=彳，f
30、(x)Asin(-4-),.T 6K 3 3 62兀 兀 5兀由42兀 尸2,得 Asin(一+)=2,即 Asin =2,A=4,3 6 62分4分C/、/X 兀、/.f(x)=4sin(-+-).3 o(2)由 f(3a+兀)=裳，得 4sinl(3a+兀)+g)=彗，5 3 6 5，./兀 16 4即 4sin(a+)=,/.cosa=,2 5 5又；ae0,1,/.sina=-,2 5由侬+刍=一 等 得4sinl(3p+苧+券=噌即 sin(p+7 1)=-A ,.sinp=亮,5分6分7分9分精 品W ord可修改欢迎下载兀12又.邛0,cosp=,.10 分4 1 2 3 5 6
31、3 八cos（a-P）=cosacosp+sinasinp=x-+x =.12 分5 1 3 5 1 3 651 7.（本小题满分12分）（本题主要考查排列组合、古典概型、随机变量的分布列等基础知识，考查学生运用所学知识解决实际应用问题的能力）解：（1）记事件A 为“任取2 张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是奇数”，1分Cl Cl 1 5i-5-=.G 2 88.4分（2）&所有可能的取值为123,4,.5 分因为奇数加偶数可得奇数，所以P（A）1 5所以所得新数是奇数的概率等于:.八 0 5 .Cl Ci 1 5根据题意得 P(G=方=g，P R 5 698 8 7Cl Cl Cl 5P
32、(3)=方 不?=帝8 7 6n.C i C i C i C i 1P(1 =4)=-a-4-s-=.Cl Cl Cl Cl 5 68 7 6 59 分故&的分布列为1234P51 55185 65 65 6.10分=lx +2 x +3 x 4 1 3+4 x =一.85 6 5 65 6 21 8.（本小题满分14分）（本题考查平面与平面垂直的证明，求实数的取值.综合性强，难度大，是高考的重点.解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，合理地运用向量法进行解题.）1解答：（I）证法一：VADBC,B C-A D,Q 为 A D 的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQ.I 分
33、VZADC=90,A ZAQB=90,B|J QB1AD.2 分又：平面PADJ_平面A B C D,且平面PADD平面ABCD=AD,.4 分精 品 W o rd 可修改欢迎下载；.BQ_L 平面 P AD.5 分BQ u 平面 P QB,；.平面 P QB _L 平面 P AD.6 分1证法二：ADBC,BC=-AD,Q为A D的中点，四边形B C D Q为平行四边形，；.CDBQ.1 分N ADC=9 0。；.N AQB=9 0。，即 QBAD.2 分:P A=P D,AP Q1 AD.3 分V P QnBQ=Q PQ、B Q u 平面P BQ,.4 分；.AD_L 平面 P BQ.5
34、分：A D U平面P A D,二平面P QB J _平面P AD.6分(H)法一：；P A=P D,Q 为 AD 的中点，AP Q1 AD.V f f i P ADlf f i A B C D,且面 P ADC 面 ABCD=AD,；.P Q 上面 ABCD.7 分如图，以Q为原点建立空间直角坐标系.则平面B Q C的法向量为=（）,。,1）；8分。（0,0,0）,（）,（）,我，8（0,6。），。（-1，6（）.设W(x,y,z),则PM=(x,y,z-#),MC=(-x郃-y,-z).9 分PMy =Z(j3-y)=z-/=f(-z)在平面 M B Q 中，。3 =（0,6。），QM1 +
35、f_ J3tT+t .,二5l+z1 +/1 +z1 0分x =-yz7平面MB Q法向量为团=(、5，(),r).1 2分 二面角”一8 Q-C g 30。，.co s-BnOo =丽n-m 飞；t0 +,2=彳yf3，得f =3 分法二：过点M作M 0 P。交Q C于点0,过。作OE Q B交于点E,连接M E,因为。，面A B C。,所以MO，面A B C。，由三垂线定理知ME，Q B .精 品W o r d可修改欢迎下载则ZM EO为二面角M-B Q-C的平面角。9分(没有证明扣2分)设C M=a,则PM=a l,PC=J 1,MO CM 1-=-干MO PQ CP 1+r10分OE
36、QB,BC QB,且三线都共面，所以BCOEEO QO PM t“taBC QC PC +t y p RtMOE 41 tan ZMEO=tan 30。=,.13 分EO.吆=赤=,解得f=3.14分EO t 31 9.(本小题满分14分)解析：(1)由。=S=2-3a n a ,1 1 1 1 21分其中 22于是。=S-5 =-+1。4-1 a.3 分n 1 I -1)n-J n整理得J(N2),.4 分n 2 n-l所以数列 是首项及公比均为;的等比数列.5分6分a 1 (1 V-i 1(2)由(1)得f=X =n 2 2)2于是 2。=n,T=1+2+3+(+1)1 _ 2 _2 n又
37、 病=k问 题 转 化 为 比 较 出 与 m的 大 小,即 晟 与 内 的 大 小设/()=g()=-,/(+1)-/()2 +12”(2)-110 分当 23时，/(+1)-/()0 ,；.当2 3 时/()单调递增,.当“24时，/(n)/(4)=l,而 g(加 g(n).12 分经检验=1,2,3时，仍有了()N g().13 分2因此，对任意正整数，都有/()g()，即.14 分n na2 0.(本小题满分14 分)(本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问用直接法或定义法求出曲线的方程；第二问设出切线方程，把直线
38、与曲线方程联立，由一元二次方程根与系数的关系得到48，。，。四点纵坐标之积为定值，体 现“设而不求”思想.)(I)解 法 1 ：设M 的坐标为(x,y),由已知得卜+2|=J(x 5)2 +y 2 3,1 分易知圆C,上的点位于直线x =-2 的右侧.于是x +2 0,所以J(x-5 +y 2 =x +5.化简得曲线q 的方程为 2=2 0 x.4分解法2 :,曲线q 上任意一点M 到圆心C,(5,()的距离等于它到直线x=-5的距离，所以曲线G 是以(5,0)为焦点，直线x =-5 为准线的抛物线，.2 分故其方程为W=2 0 x.4分(I I)当点P在直线 =-4 上运动时，P的坐标为(-
39、4,%),又乂产 3,则过P且与圆c,相切得直线的斜率k存在且不为0,每条切线都与抛物线有两个交点,切线方程为y _)o =%(尤+4),依一y +y 0+4 左=0即于是5k+yn+4 k_3也 2 +1精品 Word可修改欢迎下教整理得72k2 +18y左+尸一9=0.6分0 0设过P所作的两条切线厚，PC的斜率分别为4次,，则勺,勺是方程的两个实根，故+k=-1 =一 .7 分 2 72 4k x-y +y+4A=0,由 1 _ _n 1 得&y2-2（），+20（y+4A）=0.8 分产=20 x,o i设四点A,B,c,D的纵坐标分别为）:,y,y,y,则是方程的两个实根,1 2 3
40、 420（y+4左）所以y.y=一,一.9分1/K120（y+44）同理可得）乙=一个一=-.10分,4 K2于是由，三式得亿400（y+4左）（y+4左）400 户+4（&+氏）y+16氏 氏 1-0-1-Q-2 =（）1 2 （）1 2kkI 24002-y2+16k k-L-i_x_=6400k kI 2kkI 213分所以，当尸在直线x=-4上运动时，四点A S C,O的纵坐标之积为定值6400.14分21.（本小题满分14分）（I-x解：（1）当OWxKa 时，/（%）=；x+2a”、x-a当 时，f（%）=-.2 分x+2a因此，当天（0,。）时,/3=记 莎 ”外 在。“）上单调
41、递减;3分3。,当X S+8）时,/（X）=E厂。，&）在 3+8）上单调递增.4分若a 2 4,则/（x）在（0,4）上单调递减，g（a）=/（O）=；.5分若0。4,则/（工）在（0,。）上单调递减，在（。,4）上单调递增.所以 g（a）=max f（0）,/（4）.精 品W ord可修改欢迎下载而/(O)/(4)=；4 一 _ a-4 +2a 2 +Q6分故当。(心1时g =/(4)=急当 1 。,0 a 1,1.，9分(2)由(1)知，当。之4时，/(x)在(0,4)上单调递减，故不满足要求.1 0 分当0“4 时，/(x)在(0,a)上单调递减，在3,4)上单调递增.若存在士，x e
42、(0,4)(x x),使曲线y=/(x)在(，/(、)，G,，./X 3)两点处的切线互相垂直，则 e(0,a),元,e(a,4),且/)=-i,-3 3a _ 即(x +2 a)2 (x+2Q)21 23a亦即5+2 x+2/*)21 1 分由 X d(0,a),x d (a,4)得 x +2 a w (2 a,3a),I 2 13a(3a 1-G -,x+2a(4+2 2故(*)成立等价于集合A=(2。，3。)与集合B=-7-J 的交集非空.4+2 )因 为 丁31a 3 a,所以当且仅当0 2a l,即0。S O42-B.Na+C a 2+、H C O3-、C l-C.NH 4+、A1
43、3+、A1 O2 H+D.S O32-B a 2+、H+、N Oy8.下列说法正确的是精 品 Word可修改欢迎下载A.蛋白质溶液、淀粉溶液都属胶体B.碳纤维、纤维素都是有机高分子C.花生油，牛油互为同分异构体D.普通玻璃、石英玻璃、水玻璃都是硅酸盐9.下列叙述I 和 II均正确并且有因果关系的是选项叙 述 I叙述HA溶解度：Na2CO3NaHCO3向饱和的Na2c。3溶液中通入C O?,析出白色晶体BCaSC）3是难溶物向 CaC%溶液中通入SO2产生白色沉淀CN H3能使酚醐溶液变红N 4 可用于设计喷泉实验D强酸可与碱及弱酸盐反应用硫酸清洗锅炉中的水垢10.设 为阿伏加德罗常数的数值，下
44、列说法正确的是A.Imol苯中含有3%个碳碳双键B.标准状况下，22.4 L 乙烯和丙烯混合气体中所含的分子数目为2 AC.ImolC%与足量Fe粉反应生成F e C,转移2狐 个电子D.1L0.1 mol-LNa2S M 0.1 nAS2-1 1.最新下列装置说法正确的是A.装置中的铜棒上冒气泡B.装置中的a、b 冒气泡C.装置换上硫酸铜溶液，将实现锌片上镀铜D.装置换上硫酸铜溶液，将实现“b 极”镀铜1 2.短周期元素甲、乙、丙、丁、戊、己、庚在周期表中的相对位置如图（甲不一定在丁、庚的连线上），戊、己分别是空气、地壳中含量最多的元素。下列判断正确的是A.甲一定是金属元素B.气态氢化物的稳
45、定性：庚己戊C.乙、丙、丁的最高价氧化物水化物可以以相互反应D.庚的最高价氧化物水化物酸性最强0abPH溶液中pOH pOH=-lg c(OH-)J与 pH 的变化关系如右图所示，则下列说法第送的是()A.Q点消耗氨水溶液的体积等于HC1溶液的体积B.M 点所示溶液导电能力弱于Q 点C.M 点和N 点所示溶液中水的电离程度相同D.N点所示溶液中c(NH4+)c(OH)23.下列实验操作、现象和结论均正确的是()选项实验操作现象结论A向无色溶液中滴加氯水和C C J 振荡静置下层溶液显紫色原溶液中含有I-B过量铁粉加入稀硝酸中充分反应，再加入KSCN溶液溶液呈红色稀硝酸将铁氧化为Fe2+C向淀粉
46、溶液中滴加稀硫酸，加热，取水解液少许，滴加银氨溶液，并水浴加热没有银镜出现淀粉没有发生水解D用玻璃棒醮取浓硫酸滴到蓝色石蕊试纸上试纸变黑浓硫酸具有脱水性30.(1 6 分)合成化合物II(OOCNHCHC H3N H2CO步骤1O2-CH N=C=O步骤2 3化合物I)的流程如下:化合物II3(1)化合物I 的分子式为，步骤2 的反应类型是.(2)检验化合物II中可能混有蔡酚T,a mol/L蔡酚溶液的p H=b,则该温度下蔡酚的电离平衡常数K=。(3)甲醇有类似CH3NH2的性质，与 CO在一定条件下也能进行步骤1 反应生成化合物III,精品 W o rd 可修改 欢迎下载I V 是 n i
47、 的同分异构体，水溶液呈酸性，I V 的结构简式是 o(4)有关化合物n,下 列 说 法 正 确 的 是。A.化合物H是一种芳香烧B.催化作用下I m o l 化合物I I 最多能与6 m o l H,加成C.化合物H核磁共振氢谱有9组峰D.化合物n能进行取代、加成反应3 1.用 Ca s。,代替。2 与燃料反应是一种高效、清洁、经济的新型燃烧技术，如图1 所示燃烧器中反应 l/4 Ca S O4(s)+H2(g)=l/4 Ca S(s)+H2O(g)A H,(主反应)反应Ca S O)+H g)=Ca O+S O2 (g)+凡 0 组)4也(副反应)再生器中反应：l/2 Ca S(s)+C2
48、(g)=l/2 Ca S O4(s)AH,一w_600505050504332211东os(CaSO4)/n(H2)=0.25I-O.IMPaU-0.3MPaIII 0.5MPa/00Io20图2图(1)气 化 反 应 器 中 发 生 反 应 的 化 学 方 程 式 是。(2)燃烧器中S O2 物质的量分数随温度T、压强p (M P a)的变化曲线见图2,从图2中可以得出三条主要规律：其他条件不变，温度越高，S O?含量越高；;由图2,为减少S O?的排放量，可采取的措施是。(3)该燃烧技术中可循环的物质除Ca S O,、C a S 外，还有(写 名 称)。(4)在一定条件下，C O 可与甲苯
49、反应，在其苯环对位上引入一个醛基，产物的结构简式为“(5)欲采用氯化杷(P dCl2)溶液除去H2 中的C O,完成以下实验装置图：(注：C O +P dCl +H,0 =CO,+P d+2 HC1)精品 Word 可修改 欢迎下载3 2、由钛铁矿(主要成分是T ic)2、少量F e O和Fe 2()3)制备Ti C j绿矶等产品的一种综合工艺流程图如下：【提示】T iCh+的水解平衡 T iCh+(n+1)与0 T iO,.n H2O+2 H+回答下列问题：(1)硫酸与二氧化钛反应的离子方程式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
50、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)已知：T iO2(s)+2 Cl2(g)=T iCl4(l)+O2(g)A H =+1 4 0 k J-m o l i2 C(s)+0,(g)=2 C0(g)A H =-2 2 1 k J m o l-i写出中T iO,和焦炭、氯气反应生成液态T iCI,和C O气体的热化学方程式：(3)往中加入铁屑至浸出液显紫色，此时溶液仍呈强酸性。该过程中有如下反应发生。A：2 Fe 3+Fe=3 Fe 2+B:2 T i O 2+(无色)+F e+4 H+=2 T i 3+(紫色)+F e 2+2 H,OC:T i 3+(紫色