《2022年年高考数学模拟试卷 2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年年高考数学模拟试卷 2.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2018 年高考数学 ( 理科) 模拟试卷 (五) (本试卷分第卷和第卷两部分满分150 分，考试时间120 分钟 ) 第卷(选择题满分 60 分)一、选择题 (本题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意) 12016 山东重点中学联考定义集合 AB x|xA 且 x?B ，若集合M1,2,3,4,5 ，集合 Nx|x2k1，kZ，则集合 MN 的子集个数为() A2 B3 C4 D无数个22017 河南平顶山检测设复数 z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 z12i，则 z1z2 () A 43i B43i C 34i D 34i 32016 湖北七校
2、联考 已知命题“已知a，b，c 为实数，若abc0，则 a，b，c 中至少有一个等于0”，在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为() A0 B1 C2 D3 42017 沈阳模拟 已知 2，2且 sin cos a，其中 a(0,1)，则 tan 的可能取值是 () A 3 B3 或13C13D 3 或135 2016 吉大附中一模 “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上， 好似两个扣合(牟合 )在一起的方形伞(方盖 )其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当
3、其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是() 62016 重庆测试 设 x，y 满足约束条件x3，xy0，xy60，若 zaxy 的最大值为3a9，最小值为3a3，则 a 的取值范围是 () A(， 1 B1， ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - C1,1 D(， 11， ) 72016 洛阳第一次联考已知(2x1)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5则 2a23a34a45a5() A10 B5
4、C1 D0 82017 四川联考 已知 P 是 ABC 所在平面外的一点，M、N 分别是 AB、PC 的中点，若 MNBC4，PA4 3，则异面直线PA 与 MN 所成角的大小是() A30 B45 C60 D9092017 兰州诊断 若将函数 f(x)sin(2x )3cos(2x )(0 0)的直线 l 与抛物线交于A，B 两点， F 为抛物线的焦点，若|FB|2|FA|，则 AB 的长度为 () A.32B2 C.172D.17 112017 南昌调研 18 世纪法国数学家蒲丰(GeorgeLouis Leclerc de Buffon) 做了一个著名的求圆周率的实验，如图，在桌面内均匀
5、画出相距为a 的一簇平行直线，细针长度为lla2，随机向桌面抛掷针的次数是n，其中针与平行线相交的次数是m，则圆周率的估计值为 () A.nlmaB.2nlmaC.manlD.2manl122016 天津高考 已知函数 f(x)x2 4a3 x3a，x0，且 a1)在 R 上单调递减，且关于x 的方程 |f(x)|2x 恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是() A. 0，23B.23，34名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - -
6、 - - - C.13，2334D.13，2334第卷 (非选择题满分 90 分)二、填空题 (本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分) 132016 山东高考 执行如图所示的程序框图，若输入的a，b 的值分别为0 和 9，则输出的 i 的值为 _142016 北京高考 双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的渐近线为正方形OABC 的边 OA，OC所在的直线，点B 为该双曲线的焦点若正方形OABC 的边长为2，则 a_. 152017 太原质检 已知向量 AB与AC的夹角为120 ，|CBCA|2，|BCBA|3，若向量 AP ABAC，且 APBC，则实数 的值为 _162017 杭
7、州模拟 已知在 ABC 中，A，B，C 的对边分别是a，b，c，且 a2sinB(a2b2c2)sinA0，tanA2sinB12cosB1，则角 A 等于 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - 三、解答题 (共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 172017 湖北联考 (本小题满分12 分)在等比数列 an 中，an0(nN*)，a1a34，且 a31 是 a2和 a4的等差中项，
8、若bnlog2an1. (1)求数列 bn的通项公式；(2)若数列 cn满足 cnan11b2n1 b2n1，求数列 cn的前 n 项和182016 武汉调研 (本小题满分12 分)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费时间，为此进行了5 次试验，测得的数据如下：零件数 x(个)1020304050 加工时间y(分钟 )6268758189 (1)如果 y 与 x 具有线性相关关系，求回归直线方程；(2)根据 (1)所求回归直线方程，预测此车间加工这种零件70 个时，所需要的加工时间附： bni1xiyin xyni1x2in x2， yb xa. 192016 山东高考 (本小题满
9、分12 分)在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆O 的直径，EF 是上底面圆O的直径， FB 是圆台的一条母线(1)已知 G，H 分别为 EC，FB 的中点，求证：GH平面 ABC；(2)已知 EFFB12AC2 3，ABBC，求二面角FBCA 的余弦值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - 202016 湖北八校联考 (本小题满分12 分)定义：在平面内，点P到曲线 上的点的距离的最小值称为点P 到曲线 的距离在平面
10、直角坐标系xOy 中，已知圆M：(x2)2y212 及点 A(2，0)，动点 P 到圆 M 的距离与到A 点的距离相等，记P 点的轨迹为曲线W. (1)求曲线 W 的方程；(2)过原点的直线l(l 不与坐标轴重合)与曲线 W 交于不同的两点C， D， 点 E 在曲线 W上，且 CECD，直线 DE 与 x 轴交于点 F，设直线 DE，CF 的斜率分别为k1，k2，求k1k2. 212016 河南六市联考 (本小题满分12 分)已知函数f(x)ln 2xx. (1)求 f(x)在1，a(a1)上的最小值；(2)若关于 x 的不等式 f2(x)mf(x)0 只有两个整数解，求实数m 的取值范围请考
11、生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分222016 黄冈质检 (本小题满分10 分)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点 O 为极点， 以 x 轴正半轴为极轴，曲线 C 的极坐标方程为 sincos2. (1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)过点 P(0,2)作斜率为 1 的直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，试求1|PA|1|PB|的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - -
12、 - - - - - - - 232016 广州综合测试 (本小题满分10 分)选修 45：不等式选讲设函数 f(x)|xa|x1a|. (1)当 a1 时，求不等式f(x)12的解集；(2)若对任意 a0,1，不等式 f(x)b 的解集为空集，求实数b 的取值范围参考答案 (五) 一、选择题 (本题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意) 12016 山东重点中学联考定义集合 AB x|xA 且 x?B ，若集合M1,2,3,4,5 ，集合 Nx|x2k1，kZ，则集合 MN 的子集个数为() A2 B3 C4 D无数个答案C 解析1,3,5N，MN2,4 ，
13、所以集合MN 的子集个数为224 个，故选C. 22017 河南平顶山检测设复数 z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 z12i，则 z1z2 () A 43i B43i C 34i D 34i 答案D 解析因为复数 z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z12i，所以 z2 2i， z2 2i，z1 z2(2i) (2i)34i，故选 D. 32016 湖北七校联考 已知命题“已知a，b，c 为实数，若abc0，则 a，b，c 中至少有一个等于0”，在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为() A0 B1 C2 D3 答案D 解析原命题为真命题，逆命题为“已知 a，
14、b，c 为实数，若a，b，c 中至少有一个等于 0，则 abc0”，也为真命题根据命题的等价关系可知其否命题、逆否命题也是真命题，故在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为3. 42017 沈阳模拟 已知 2，2且 sin cos a，其中 a(0,1)，则 tan 的可能取值是 () A 3 B3 或13C13D 3 或13答案C 解析解法一：由sin cos a 可得 2sin cos a21，由 a(0,1)及 2，2，得 sin cos 0 且|sin |cos |， 4，0 ，从而 tan (1,0)，故选 C. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
15、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - 解法二：用单位圆中三角函数线的知识可知 ( 4，0 )，从而 tan (1,0)，故选 C. 5 2016 吉大附中一模 “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上， 好似两个扣合(牟合 )在一起的方形伞(方盖 )其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是() 答案B 解析俯视图
16、是正方形，曲线在其上面的投影恰为正方形的对角线且为实线，选B. 62016 重庆测试 设 x，y 满足约束条件x3，xy0，xy60，若 zaxy 的最大值为3a9，最小值为3a3，则 a 的取值范围是 () A(， 1 B1， ) C1,1 D(， 11， ) 答案C 解析依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线axy0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(3,9)时，相应直线在y 轴上的截距达到最大；当平移到经过该平面区域内的点(3， 3)时，相应直线在y 轴上的截距达到最小，相应直线axy0的斜率的取值范围是1,1，即 a1,1，a1,1，选 C. 72016 洛阳第一
17、次联考已知(2x1)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5则 2a23a34a45a5() A10 B5 C1 D0 答案D 解析看似二项式展开，实则是导数题目求导得 10(2x1)4a12a2x3a3x24a4x35a5x4，令 x0，得 a110，令 x1，得 2a23a34a45a50，故选 D. 82017 四川联考 已知 P 是 ABC 所在平面外的一点，M、N 分别是 AB、PC 的中点，若 MNBC4，PA4 3，则异面直线PA 与 MN 所成角的大小是() A30 B45 C60 D90答案A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -
18、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - 解析取 AC 的中点 O，连接 OM、ON，则 OM 綊12BC，ON 綊12PA， ONM 就是异面直线 PA 与 MN 所成的角由MNBC4，PA43，得 OM2，ON23，cosONM ON2MN2OM22ON MN12164223432， ONM30 ，即异面直线PA 与 MN 所成角的大小为30 .故选 A. 92017 兰州诊断 若将函数 f(x)sin(2x )3cos(2x )(0 )的图象向左平移4个单位长度，平移后的图象关于点2，0 对
19、称，则函数g(x)cos(x )在 2，6上的最小值是() A12B32C.22D.12答案D 解析f(x)sin(2x )3cos(2x )2sin( 2x 3 )，将函数f(x)的图象向左平移4个单位长度后， 得到函数解析式为y2sin 2 x4 32cos( 2x 3 )的图象 该图象关于点2，0 对称，对称中心在函数图象上，2cos22 32cos 30，解得 3k 2，kZ，即 k 56，kZ. 0 0)的直线 l 与抛物线交于A，B 两点， F 为抛物线的焦点，若|FB|2|FA|，则 AB 的长度为 () 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
20、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - A.32B2 C.172D.17 答案C 解析依题意知 P(1,0)，F(1,0) ，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 |FB|2|FA|，得 x212(x11)，即 x22x11， P(1,0)，则 AB 的方程为ykxk，与 y24x 联立，得k2x2(2k24)x k20， 则 (2k24)24k40， 即 k21， x1x21， 由得 x112， 则 A12，2 ，k2012 1223， x1x252，|AB|189x1x224x1x
21、2172，选 C. 112017 南昌调研 18 世纪法国数学家蒲丰(GeorgeLouis Leclerc de Buffon) 做了一个著名的求圆周率的实验，如图，在桌面内均匀画出相距为a 的一簇平行直线，细针长度为l la2，随机向桌面抛掷针的次数是n，其中针与平行线相交的次数是m，则圆周率的估计值为 () A.nlmaB.2nlmaC.manlD.2manl答案B 解析设事件 A 为“针与平行直线相交”，如图，设针的中心到平行线的最小距离为Y，与平行线所成角为 ，则所有事件构成的集合a，Y0 2，0Ya2，Aa，Y |0Yl2sin，则在平面直角坐标系内，集合 对应的区域面积Sa4，名
22、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - 集合 A 对应的区域面积SA02l2sindl2cos20l2，所以 P(A)SAS2lamn，则 2nlma. 122016 天津高考 已知函数 f(x)x2 4a3 x3a，x0，且 a1)在 R 上单调递减，且关于x 的方程 |f(x)|2x 恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是() A. 0，23B.23，34C.13，2334D.13，2334答案C 解析当 x0 时
23、， f(x)单调递减，必须满足4a320，故 0a34，此时函数f(x)在0，)上单调递减，若f(x)在 R 上单调递减，还需3a1，即 a13，所以13a34.结合函数图象，当 x0 时，函数 y|f(x)|的图象和直线y2x 有且只有一个公共点，即当x0 时，方程|f(x)|2x 只有一个实数解因此，只需当x0 时，方程 |f(x)|2x 恰有一个实数解根据已知条件可得，当x0，即只需方程f(x)2x 恰有一个实数解，即x2(4a3)x 3a2 x，即 x22(2a1)x3a20 在(，0)上恰有唯一的实数解判别式 4(2a1)24(3a2)4(4a27a3)4(a1)(4a3)，因为13
24、a34，所以 0.当 3a20，即 a0，即23a34时，因为 (2a1)b成立，所以输出i 的值为 3. 142016 北京高考 双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的渐近线为正方形OABC 的边 OA，OC所在的直线，点B 为该双曲线的焦点若正方形OABC 的边长为2，则 a_. 答案2 解析由 OA、OC 所在直线为渐近线，且OAOC，知两条渐近线的夹角为90 ，从而双曲线为等轴双曲线，则其方程为x2y2a2.OB 是正方形的对角线，且点B 是双曲线的焦点，则 c22，根据 c22a2可得 a2. 152017 太原质检 已知向量 AB与AC的夹角为120 ，|CBCA|2，|BCBA
25、|3，若向量 AP ABAC，且 APBC，则实数 的值为 _答案127解析由条件可知|AB|2，|AC|3，于是 AB AC23 12 3.由APBC，得AP BC0，即 ( ABAC) (ACAB)0，所以 |AC|2( 1)AB AC |AB|20，即9( 1)(3)4 0，解得 127. 162017 杭州模拟 已知在 ABC 中，A，B，C 的对边分别是a，b，c，且 a2sinB(a2b2c2)sinA0，tanA2sinB12cosB1，则角 A 等于 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
26、 - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - 答案736解析在ABC 中，a2sinB(a2b2c2)sinA0，a2sinB2abcosCsinA0，asinB2bcosCsinA0，sinAsinB2sinBcosCsinA0，又 sinA0，sinB0， cosC12，且 0C0(nN*)，a1a34，且 a31 是 a2和 a4的等差中项，若bnlog2an1. (1)求数列 bn的通项公式；(2)若数列 cn满足 cnan11b2n1 b2n1，求数列 cn的前 n 项和解(1)设等比数列 an的公比为 q，且 q0，在等比数列 an中
27、，由 an0，a1a34，得 a22，(2 分) 又 a31 是 a2和 a4的等差中项，所以2(a31)a2a4，把代入，得2(2q1)22q2，解得 q2 或 q0(舍去 )，(4 分) 所以 ana2qn22n1，则 bnlog2an1log22nn.(6 分) (2)由(1)得，cnan11b2n1 b2n12n12n1 2n12n1212n112n1，(8 分) 所以数列 cn 的前 n 项和 Sn2222n12( 113 )131512n112n1 2 12n1212112n12n12n2n1.(12 分) 182016 武汉调研 (本小题满分12 分)一个车间为了规定工时定额，需
28、要确定加工零件所花费时间，为此进行了5 次试验，测得的数据如下：零件数 x(个)1020304050 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - 加工时间y(分钟 )6268758189 (1)如果 y 与 x 具有线性相关关系，求回归直线方程；(2)根据 (1)所求回归直线方程，预测此车间加工这种零件70 个时，所需要的加工时间附： bni1xiyin xyni1x2in x2， yb xa. 解(1)设所求的回归直线
29、方程为ybxa. 列表：xi1020304050 yi6268758189 xiyi6201360225032404450 x30， y75， 5i1x2i5500， 5i1xiyi11920,5 xy11250.(4 分) b5i1xiyi5 xy5i1x2i5 x21192011250550053020.67，a yb x750.673054.9，回归直线方程为y0.67x54.9.(8 分) (2)由(1)所求回归直线方程知，x70 时，y0.677054.9101.8(分钟 )预测此车间加工这种零件70 个时，所需要加工时间为101.8 分钟 (12 分) 192016 山东高考 (本
30、小题满分12 分)在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆O 的直径，EF 是上底面圆O的直径， FB 是圆台的一条母线(1)已知 G，H 分别为 EC，FB 的中点，求证：GH平面 ABC；(2)已知 EFFB12AC2 3，ABBC，求二面角FBCA 的余弦值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - 解(1)证明：设 FC 的中点为I，连接 GI，HI ，在 CEF 中，因为点G 是 CE 的中点，所以 GIEF.(2
31、 分) 又 EFOB，所以 GIOB. 因为 OB?平面 GHI .所以 OB平面 GHI .(3 分) 在 CFB 中，因为 H 是 FB 的中点，所以 HI BC.同理 BC平面 GHI .(4 分) 又 OBBCB，所以平面GHI 平面 ABC.(5 分) 因为 GH? 平面 GHI ，所以 GH平面 ABC.(6 分) (2)解法一：连接OO，则 OO平面 ABC. 又 ABBC，且 AC 是圆 O 的直径，所以BOAC. 以 O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.(7 分) 由题意得B(0,23，0)，C(23，0,0)过点 F 作 FM 垂直 OB 于点 M，所以
32、FM FB2BM23，可得 F(0，3，3)(9 分) 故BC( 2 3， 2 3，0)，BF(0，3，3)设 m(x，y，z)是平面 BCF 的法向量，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - 由m BC0，m BF0，可得2 3x23y0，3y3z0.可得平面BCF 的一个法向量m 1，1，33.(10 分) 因为平面ABC 的一个法向量n(0,0,1)，所以 cosm，nm n|m|n|77.(11 分) 所以二
33、面角FBCA 的余弦值为77.(12 分) 解法二：连接OO.过点 F 作 FM 垂直 OB 于点 M，则有 FM OO.(7 分) 又 OO平面 ABC，所以 FM 平面 ABC.(8 分) 可得 FM FB2BM23. 过点 M 作 MN 垂直 BC 于点 N，连接 FN. 可得 FNBC，从而 FNM 为二面角 FBCA 的平面角又 ABBC，AC 是圆 O 的直径，所以 MNBMsin45 62，(9 分) 从而 FN422，可得 cosFNM77.(10 分) 所以二面角FBCA 的余弦值为77.(12 分) 202016 湖北八校联考 (本小题满分12 分)定义：在平面内，点P到曲
34、线 上的点的距离的最小值称为点P 到曲线 的距离在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M：(x2)2y212 及点 A(2，0)，动点 P 到圆 M 的距离与到A 点的距离相等，记P 点的轨迹为曲线W. (1)求曲线 W 的方程；(2)过原点的直线l(l 不与坐标轴重合)与曲线 W 交于不同的两点C， D， 点 E 在曲线 W上，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - 且 CECD，直线 DE 与 x 轴交于点 F，设直
35、线 DE，CF 的斜率分别为k1，k2，求k1k2. 解(1)由题意知：点P 在圆内且不为圆心，故|PA|PM|2 322|AM|，(2 分) 所以 P 点的轨迹为以A、M 为焦点的椭圆，设椭圆方程为x2a2y2b21(ab0)，则2a2 3，2c2 2?a3，c2，所以 b21，故曲线 W 的方程为x23y21.(4 分) (2)设 C(x1，y1)(x1y10)，E(x2，y2)，则 D(x1，y1)，则直线 CD 的斜率为kCDy1x1，又CE CD，所以直线CE 的斜率是 kCEx1y1，记x1y1k，设直线CE 的方程为ykxm，由题意知 k0，m0，由ykxm，x23y21，得(1
36、3k2)x26mkx3m230，x1x26mk13k2，y1y2k(x1x2)2m2m13k2，(8 分) 由题意知， x1x2，所以 k1y1y2x1x213ky13x1，所以直线DE 的方程为 yy1y13x1(xx1)，令 y0，得 x2x1，即 F(2x1,0)可得 k2y1x1，所以 k113k2，即k1k213.(12 分) 212016 河南六市联考 (本小题满分12 分)已知函数f(x)ln 2xx. (1)求 f(x)在1，a(a1)上的最小值；(2)若关于 x 的不等式 f2(x)mf(x)0 只有两个整数解，求实数m 的取值范围解(1)f(x)1ln 2xx2(x0)，令
37、 f(x)0，得 f(x)的单调递增区间为0，e2；令 f(x)0，得 f(x)的单调递减区间为e2， .(1 分) x1，a，当 1e2时，f(x)在 1，e2上为增函数，在e2，a 上为减函数又 f(2)ln 42ln 2f(1)，若e22，f(x)的最小值为f(a)ln 2aa，(5 分) 综上，当 12 时，f(x)的最小值为f(a)ln 2aa.(6分) (2)由(1)知，f(x)的单调递增区间为0，e2，单调递减区间为e2，且在e2， 上，ln 2xln e10，又 x0，则 f(x)0.又 f120，当 m0 时，由不等式f2(x)mf(x)0，得 f(x)0 或 f(x)0 的
38、解集为12， ，整数解有无数多个，不合题意， f(x)0，得 f(x)0，解集为0，1212， ，整数解有无数多个，不合题意；(9 分) 当 m0，得 f(x)m 或 f(x)0，f(x)0 有两个整数解，则f(3)mf(2)f(1)， ln 2m13ln 6.综上 m 范围为ln 2，13ln 6 .(12 分) 请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分222016 黄冈质检 (本小题满分10 分)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点 O 为极点， 以 x 轴正半轴为极轴，曲线 C 的极坐标方程为 sincos2. (1)将曲线 C 的极坐
39、标方程化为直角坐标方程；(2)过点 P(0,2)作斜率为 1 的直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，试求1|PA|1|PB|的值解(1)令 x cos ，y sin ，代入 C 的极坐标方程，得yx2.(5 分) (2)设 A，B 两点对应参数为t1，t2，直线 l 的参数方程为x22t，y222t(t 为参数 )，代入 y x2，得 t22t40，则 t1t2 4，t1t22，(8 分) 1|PA|1|PB|1|t1|1|t2|t1t224t1t2|t1t2|3 24.(10 分) 232016 广州综合测试 (本小题满分10 分)选修 45：不等式选讲设函数 f(x)|xa|x1a|
40、. (1)当 a1 时，求不等式f(x)12的解集；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - (2)若对任意 a0,1，不等式 f(x)b 的解集为空集，求实数b 的取值范围解(1)当 a1 时，f(x)12等价于 |x1|x|12. 当 x1 时，不等式化为x1x12，无解； (2 分) 当 1x0 时，不等式化为x1x12，解得14x f(x)max. 因为 f(x)|xa|x1a|xax1a|a1a|a1a，当且
41、仅当x1a时取等号，所以f(x)maxa1a. 因为对任意a0,1，不等式 f(x)b 的解集为空集，所以ba1amax.(8 分) 以下给出两种思路求g(a)a1a的最大值思路 1：令 g(a)a1a，所以 g2(a)12 a1a1(a)2(1a)22. 当且仅当a1a，即 a12时等号成立所以 g(a)max2，所以 b 的取值范围为 (2， )(10 分) 思路 2：令 g(a)a1a，因为 0a1，所以可设acos20 2，则 g(a)a1acos sin2sin 42，当且仅当 4时等号成立，所以 b 的取值范围为 (2， )(10 分) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - -