《2022年7月四川省宜宾市（初中毕业学业水平考试）中考数学真题试卷（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年7月四川省宜宾市（初中毕业学业水平考试）中考数学真题试卷（解析版）.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、宜宾市2022年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.1.4 的平方根是（）A.2 B.2 C.-2 D.16【答案】A【解析】【详解】【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x,使 得 x 2=a,则 x 就是a 的一个平方根.【详解】：（2）2=4,；.4 的平方根是 2,故选A.【点睛】本题主要考查平方根定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.2.如图是由5 个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）+B-山从正面看【答案】D【解析】【分析】根据所给几何体判断即可.【详解】解：从正面看，所看到的
2、图形是：-故选：D.【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看到的图形是主视图，看到的图形是俯视图.掌握以上知识是解题的关键.3.下列计算不氐硬的是（）A.+3=2a6 B.（/）-ab C.a3-i-a2-aC.个 D-从左面看到的图形是左视图，从上面D.a2-a3-a5【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项法则判定A；根据基的乘方法则计算并判定B；根据同底数基相除法则计算并判定 C；根据同底数嘉相乘运算法则计算并判定D.【详解】解：A、+炉=24 3,故此选项符合题意；B、（-）2=6,故此选项不符合题意；C、a a2 a，故此选项不符合题意；D、故此选项不符合题意；故选：A.【点睛】本
3、题考查合并同类项，嘉的乘方，同底数基相除法，同底数基相除法，熟练掌握合并同类项、基的乘方、，同底数幕相除法、同底数幕相除法运算法则是解题的关键.4.某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：9 1,8 8,9 5,9 3,9 7,9 5,9 4.这组数据的众数和中位数分别是（）A.9 4,9 4 B.9 5,9 5 C.9 4,9 5 D.9 5,9 4【答案】D【解析】【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义以及众数的定义求解即可.【详解】将这组数据从小到大重新排列为8 8,9 1,9 3,9 4,9 5,9 5,9 7,这组数
4、据的中位数为9 4,9 5 出现了 2 次，次数最多，故众数为9 5故选：D.【点睛】本题主要考查中位数和众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.众数：在一组数据中出现次数最多的数.5.如图，在A/WC 中，A B =AC =5,。是上的点AB 交 AC 于点,交 AB 于点【答案】B【解析】【分析】由于。E A B,D F/A C,则可以推出四边形A F D E 是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明6F DE的周长等于A B+A C.【详解
5、】：D E A B,D F/A C,则 四 边 形 是 平 行 四 边 形，Z B=Z E D C,Z F DB=Z C：A B=A C,，N 8=N C,：.Z B=Z F D B,/C=N E D F,：.B F=FD,D E=E C,所以D 4 F D E 的周长等于A 8+A C=10.故答案为B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.6 .2020年 12月 17 日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球.2021年 10月 19 日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形
6、成的年龄为2 0.3 0 0.0 4 亿年.用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（）（单位：年）A 2.034 xlO8 B.2.034 xlO9 C.2.026 xlO8 D.2.026 xlO9【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为4 X 10 的形式，其 中 6 间10,为整数.确定”的值时，看小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.小数点向左移动时，”是正整数；小数点向右移动时，是负整数.【详解】解：2 0.3 0 亿0.0 4 亿=2 0.2 6 亿=2 0 2 60 0 0 0 0 0=2.0 2 6x 10 9,故选：D.【点睛】本题主要考查科学记数
7、法.科学记数法的表示形式为“x l O”的形式，其中仁同10,为整数.解题关键是正确确定的值以及的值.7.某家具厂要在开学前赶制5 4 0 套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2 套，结果提前3 天完成任务.问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x 套桌凳，则所列方程正确的是（）5 4 0 5 4 0 .5 4 0 5 4 0 .5 4 0 5 4 0 .5 4 0 5 4 0 .A.-=3 B.-=3 C.-=3 D.-=3x-2 x x+2 x x x+2 x x-2【答案】C【解析】分析】设原计划每天完成x套桌凳，根 据“提前3天完成
8、任务”列出分式方程即可.【详解】解：设原计划每天完成x套桌凳，根据题意得，5 4 0 5 4 0 .-=3.x x+2故选：C.【点睛】本题考查了列分式方程，理解题意是解题的关键.8.若关于X的一元二次方程以2+2%一 1=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A.a O B.。-1 且C.a-l.S.aO D.a-【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出存0,/=2 2-4 （-1）=4+4 0,再求出即可.【详解】解：关于x的一元二次方程以2+2上1=0有两个不相等的实数根，二。和，J=22-4 X（-1）=4+4 a 0,解得：4-1且W 0,故选：B.【点睛
9、】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程a N+b x+q。（。、b、c为常数，存0）,当/?2-4 a c 0时，方程有两个不相等的实数根；当按W a c R时，方程有两个相等的实数根；当 -/e V。时，方程没有实数根.9.如图，在矩形纸片A BC。中，A B =5，B CKF,则c o s N A D R的 值 为（）力=3,将 BC D沿8。折叠到BE D位置，D E交A B于点-CVE【答案】c【解析】【分析】先根据矩形的性质和折叠的性质，利 用“A A S”证明A A F 虑A E E B，得出4 尸=尸，D F =BF,设 AF=E F =
10、x,则 B 尸=5 x,根据勾股定理列出关于x的方程，解方程得出x 的值，最后根据余弦函数的定义求出结果即可.【详解】解：I四边形A B C O 为矩形，；.C D=A B=5,A B=B C=3,ZA=NC=9 0,根据折叠可知，B E =BC=3,DE=DE=5,Z E=Z C=90,Z A=NE =9 0在A F。和EF B 中 即（5 X）2=R+32,Q 8 17解得：x=-,则D F=B尸=5 一3 =不，AD 3 15c o s Z.A D F=-=,十，DF 17 17 ,故 C 正确.5故选：C.【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角函数
11、的定义，根据题意证明是解题的关键.10.已知加、是一元二次方程 2+2 x 5=0 的两个根，则加2+?+2机的 值 为（）A.0 B.-10 C.3 D.10【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数关系得出加=5,把户机代入方程得病+2g5=0,即加2+2祖=5,代入即可求解.【详解】解：；，、是一元二次方程f+2 x-5 =0两个根,/.mn=5,加 2+27-5=0,/.m2+2m=5，m2+mn-2m=55=10,故选：A.【点睛】本题考查代数式求值，一元二次方程根与系数关系，方程解的意义，根据一元二次方程根与系数关系和方程解的意义得出加 =-5,团 2+2机=5是解题的关键
12、.11.已知抛物线丁 =以2+法+。的图象与 轴交于点4(2,0)、8(4,0),若以A B为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是()、1 1 C 1 C /A.a N-B.a C.0 a -D.0 a-2a=aGD IFC/AH tanW=-:.G H =2GD=2a AH=AG+GH=3a+2a=5a AH/CE,GH 2CF CEJAFAHS AFCE：.=AF AH.CFAF=4a=一4n则l 一CF=-45a 5 AF 5故正确如图，将AABP绕A点逆时针旋转60度，得到八 钻。，则 是 等 边 三 角 形,/.PA+PB+PC=PP1+PB+PC BC,当B,P,P
13、,C共线时，PA+PB+PC取得最小值，此时 ZCPA=180-NAPP=180-60=120,ZAPB=ZAP/B=180-ZAPP=180-60=120,/B P C =3600-NBPA-ZAPC=360-120。-120。=120,此时 ZAPB=ZBPC=ZAPC=120,.AC=AB=A B,A P=A P ZAPC=ZAPB,.A P B&A P C,:.PC=PB=PB,.ZAP/y=ZDPC=60,:.DP 平分 NBPC,：.P D L B C,V A,D,C,E四点共圆，二.ZAEC=ZADC=90o,又 AD=DC=BD,BAD C AE,AE=EC=AD=D C,则四
14、边形4 X E是菱形，又 NA)C=90,四边形ADCE是正方形，Z SA C =ZBAP+4 P A e+NPAP=90+60=150,则9 A=胡=A C,ZB=ZACB=1(180-NBAC)=15,vZPC=30,DC=班PD，.DC=AD,AP=2,则 AP=A D-O P=(G-1)DP=2,DP=-=6 +1,V3-1-：AP=2,.C E=A0=AP+P=7+3，故不正确,故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，费马点，圆内接四边形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正方形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键.二、填空题：本大题共6个
15、小题，每小题4分，共24分.13.分解因式：X3-4X=.【答案】x(x+2)(x-2).【解析】【详解】解：d-4 x=x(x?-4)=x(x+2)(x-2).故答案为x(x+2)(x-2).3-2x25,14.不等式组1*+2 的解集为.-12【答案】-4x-1(2)I 2解得：立-1,解得：x-4,故答案为：-4)=49,-a+b-c=6,ah=l,1 3+c.ca=-,b=-2 2：a1+b2=c?,2I +1 3+c2c-iYF,c2解得c=1 7 或 c=-5（舍去）,大正方形的面积为C2=172=2 8 9，故答案为：28 9.【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，解一元二次方
16、程，二元一次方程组，掌握直角三角形的内切圆 的 半 径 等 于 2 二是解题的关键.21 8.如图，A O MN是边长为1 0 的等边三角形，反比例函数产&（x 0）的 图 象 与 边。例分别交于点4、X3（点 3 不与点M重合）.若于点8,则 攵 的 值 为.【答案】9,【解析】【分析】过点8作 8 C J _ x 轴于点C,过点A 作 A O L x 轴于点。，设 O C=x,利用含30 度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得点8（x,百 x）,点A（15-2 x,2 百*5 6），再利用反比例函数的性质列方程，解方程即可求解.【详解】解：过点B 作 BC _L x 轴于点C,过点A 作轴
17、于点。，如图:OM N 是边长为10 的等边三角形,O M=M N=O N=10,Z M O N=Z M N O=ZM=60,N O B C=NM A B=NN A D=30,设 O C=x,则 O 8=2 x,B C=y/3x,M B=lO-2x,M A=2M B=20-4x,：.N A=10-M A=4x-10,D N=；N A=2x-5,A D=&D N=百(2 x-5)=2 百 x-5 百，O D=O N-D N=15-2x,.点 B(x,6 x),点 4(15-2%,2 6 x-5 班),.反比例函数产&(x 0)的图象与边M M 分别交于点A、B,X百 X=(15-2 x)(2 百
18、 x-5),解得x=5(舍去)或x=3,.,.点 8(3,3 百)，：.k=9y/3.故答案为：9G.【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了等边三角形的性质，含 3 0 度角的直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.三、解答题：本大题共7个小题，共 78分.19.计算:(1)V 12-4s i n 3 0o+|V 3-2|;【答案】(1)7 3 (2)a-【解析】【分析】(1)先化简二次根式，把特殊角三角函数值代入，并求绝对值，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可；(2)先计算括号，再运用除法法则转化成乘法计算即可求解.【小 问 1 详解】解：原式=2 3-4
19、 x +2-62=V 3 ；【小问2详解】解：原 式=a+1 1a2-la +1 a +1a。+1_ 1a【点 睛】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握实数混合运算与分式混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值.2 0.已知：如图，点 A、D、C、F在同一直线上，AB/DE，Z B =NE,BC=EF.求 证：AD=CF.【答 案】见解析【解 析】【分 析】根据可得N A=N E DE，根 据AAS证 明 ABC且 户,进 而 可 得A C =。/,根据线段的和差关系即可求解.【详 解】证 明：；A3 O ；,ZA=ZEDF,N A =ZEDF在 AABC与 ADEF 中，NB=NEB
20、C=EF：.A A B C A Z)E F(A A S),AC D F,：.AC-D C=D F-D C，：.AD=CF.【点 睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.2 1.在4月2 3日世界读书日来临之际，为 了 解 某 校 九 年 级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类 书 籍 中（A：文学类：B：科 幻 类；C：军事类；D：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计.根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息回答问题:(1)求 九 年 级(1)班的人数并补全条形统计图;(2)在扇形统计图中，求 相 的值;(
21、3)如果选择C类书籍的同学中有2名女同学,其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率.【答案】(1)40人，见解析(2)40 (3)-3【解析】【分析】(1)根据A类的人数与占比即可求得总人数，进而即可求得C类的人数，补全统计图;(2)根据8的人数与总人数即可求解.(3)用画树状图或列表的方法求概率即可求解.【小 问1详解】九。)班人数：1 2-3 0%=40 (人),.C类的人数=40 (1 2+1 6+8)=4(人),.补全的条形统计图为:【小问2详解】，=xl 0 0%=40%,40/=
22、40,【小 问3详解】（方法一）画树状图:.p _1_2一男一女）一 五 一 .共 有 1 2 种等可能性结果，其中一男一女的机会有8 种,（方法二）列表:的女?黑男2女1女1女2女、男1女1男2女2女2女1女2男1女2男2男！男1女1鬼女2男1男2共 有 1 2 种等可能性结果，其中一男一女的机会有8 种,男2；男2女1男2女2男2男1.（p 氏攻）=_立1_=2【点睛】本题考查 是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，画树状图或列表的方法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比
23、大小.2 2.宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2 2 0 0 周年之际的2 0 1 8 年，新建成的东楼（如 图 1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地.某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A处（如图2）测得楼顶。的仰角为45。，沿坡比为7：2 4的斜坡A B 前行2 5 米到达平台B处，测得楼顶。的仰角为6 0。，求东楼的高度QE.（结果精确到1 米.参考数据：出“1.7，V 2 1.4）图1图2【解析】【分析】根据i =7:2 4,A B =2 5,遗B F =1 a,则A尸=2 4。，根据勾股定理求得镇=1,又设B E =x,则产C =B E =x,C E =B F =7
24、,求出Q E,根据A C =OC列出方程，解方程进而根据=即可求解.【详解】解：在mAABR中，i =7:24,A B =25,设 B F =7 a,则 A F=24。，由 A F2+B F2=A B2，得（24 a f+（7 a）2=25 2,解得：a ,：.B F =7,A F =24又设3 E =x,则 E C =B E =x,C E =B F =7在.RtBDE中,/D B E =9。,财 D E =6 B E =x，D C =D E+E C =x+7,在 氏 八48中，Z Z M C =4 5,则A C =O C,A F +F C =2 4+x，*-24 +x=6 x +7，解得：X
25、 =y（l +）,D E=V 3 x=x3 +4 0.2 2 东楼的高度约为4 0m.【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，掌握三角形中的边角关系是解题的关键.23.如图，一次函数y =狈+8的图象与X轴交于点A（4,0）,与），轴交于点8,与反比例函数y =?x 0）的图象交于点C、D.若t a n/8 4 O =2,B C =3AC.【答案】(1)y =-2x+8,(1)求一次函数和反比例函数的表达式;6 =一x(2)8【解析】【分析】(1)根据t a n N B 4 O =2,可得出8点的坐标，运用待定系数法即可求出A B的解析式；再通过比例关系解出点C的坐标，可得反比例函数表达式；
26、(2)过。作轴，垂足为点尸，联列方程组解出点。的坐标，再根据S&O C D =SA A O B -SA O D B 1 SA O A C即可求出AOC。的面积,【小问1详解】在 R s AOB 中，t a n Z BAO=2,二 BO=204,V A(4,0),A 5(0,8),.A,B两点在函数y =a r +匕上，将 4(4,0)、B(0,8)代入 y =得4-a+h-Q工=8解得a-2,b=8,y 2x+8设C(X，y),过点C作轴，垂足为E,则C E 8。,.A C C E ,A B B O又=-2%+8(1x.=1解方程组4 6，得 右y=-M=6I xx2=3)2=2.C(3,2)
27、,0(1,6)过。作轴，垂足为点F q _ q _ q _ q 0CD%A 0 B 40D B 40AC：.S.O C D=-OA O B-BO D F-O A CE D 2 2 2=1(4x8-8xl-4x2)=8.【点睛】本题考查反比例函数的性质，涉及反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数中的面积问题，熟练运用反比例函数的性质，以及灵活运用面积计算的方法是解题的关键.24.如图，点C是以A8为直径的。上一点，点。是A8的延长线上一点，在0A上取一点F,过点尸作AB的垂线交AC于点G,交DC的延长线于点E,且EG=EC.(1)求证：OE是。的切线；(2)若点F是OA的中点,3 0 =4，
28、sin Z=-,求 EC的长.3【答案】(1)见解析(2)述4【解析】【分析】(1)连结0 C,利用等腰三角形的性质和圆周角定理证NOCE=90。，即可由切线的判定定理得出结论；(2)解 用O C D,求出。0 =2,从而求得。0=6，则可求得C0=4&，再证O C 0s 跖D,得=C 2,即 可 求 得=即可由C=ED CD求解.ED FD 4【小问1详解】证明：如图，连结0C,OA=OC,；ZA=Z1,又,:EG=EC,：.N3=N2,又：/3 =/4,/.N4=N2，又:EFLAB,/.ZA+Z4=90,Zl+Z2=90,即 ZOCE=90,OCA.DE,是OO的切线；c o 1【小问2
29、详解】解：在 自 O C O中，B D =4,si n ZD=一,O D 3.C O C O C O 1 D O B +BD O B+4 3/.C O=2，O D=6，C D =yjO D2-OC2=7 62-22=4 7 2，又；点F为AO中点,F O=-A O =x2=l,2 2/.F D=F O+OD=Q,V Z D=Z D,N O C D =/E F D =90。：.OC4 AEF D,.O D C D 6 4 V 2 =,即 =-fE D F D E D 721V 2.M r r i二 八 2 1 0 信 5A/2 E C =E D -C D =-4 v 2=-4 4【点睛】本题考查
30、切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键.25.如图，抛物线/+历:+c与x轴交于4（3,0）、B（1,0）两点，与y轴交于点C（0,3）,其顶点为点D,连结A C.（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点。的坐标；（2）在抛物线的对称轴上取一点E,点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点、A C为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，将点。向下平移5个单位得到点M,点P为抛物线的对称轴上一动点，求3 尸+/5 的最小值.5【答案】y -x2+2 x +3,顶点。的坐标为（1,4
31、）（2）/（-2,-5）或*4,-5）24（3）5【解析】【分析】（1）用待定系数法求解二次函数解析式，再化成顶点式即可得出顶点坐标；（2）先用待定系数法求直线A C解析式为y =-x+3,再过点尸作E G _ L DE于点G,证 O A C G F E,得Q 4 =G E =3,设尸点的坐标为（利，-加之+2z+3）,则G点的坐标为（1,一/+2利+3）,所以P G =|m 1=3,即可求出m=-2或加=4,从而求得点尸坐标；（3）,是平移得得点M的坐标为（1,一1）,则（2）知点6（4,5）与点耳（2,5）关于对称轴x=l对称,连结耳尸2，对称轴于点H，连结耳M、F2M,过点尸2作巴N_L
32、 M于点W,交对称轴于点P,则M H =4,耳=3,M Ft=5.在RtMHF,中，si nN H M F、R HM f f-5，则在 町AMPN中,P N 3 3 3sinZHMF,=所以=所以P F +g PM=尸耳+P N =g N为最小值，根据1 1?4 3S八“广广=-x 6 x 4 =x 5-,N ,所以QN=，即 可 求 出+Z /W F|F 2 2 2 N Z 5 5【小 问1详解】解：.抛物线 y=o?+瓜+c经过点 A（3,0）,8（1,0）,C（0,3）,9。+3力 +3=0。一匕+3=0,解得：c=3a=-b=2,c=3；抛物线的解析式为：y=-x2+2X+3=-（X-
33、1）2+4,顶点。的坐标为（1,4）；【小问2详解】解：设直线AC的解析式为：y=kx+b,把点A（3,0）,C（0,3）代 入 得:k=-l,b=3,：.直线4 c解析式为：y=-工+3,又Q 4FG,E、尸四点为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形,/OAC=/G F E ，：.O A =G F =3,设尸点的坐标为（加,-，+2 2 +31则G点的坐标为（1,一加2 +2m+3）,F G|m1|=3,.根=-2或加=4,当加=一2时，Tz?+2m+3=-5,6(-2,-5),当加=4时，-m2+2m+3=-5.(4,-5),./（一2,-5）或*4,一5）；【小问3详解】解：由题意，得点
34、M的坐标为由题意知：点耳（4,5）与点（2,5）关于对称轴x=l对称,连结与心，对称轴于点H,连结片、F2M ,过点工作居N,耳M于点N,交对称轴于点尸，则M H =4,H F、=3,M F-5 .F.H 3笳=7则在心AM/W中3P N =P M ,5又:PF2=PF3A P F +P M =PFX+P N =F2N 为最小值,又,S4MFF?$6 x 4 =R 跳,.24F N ,5324求得PF+P M的最小值为y .【点睛】本题考查用待定系数法求函数解析式，二次函数图象性质，平行四边形的性质，解直角三角形,利用轴对称求最小值，本题属二次函数综合题目，掌握二交次函数图象性质和灵活运用是解题的关键.