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1、2022年四川省德阳市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中,有且仅有一项是符合题目要求的.）1.（4分）-2的绝对值是（）A.-2 B.2 C.2 D.-A22.（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）3.（4分）下列计算正确的是（）A.（a-b）2=a2-b2C.a-a9=aa4.（4 分）如图，直线 2 ，Zl =1 00B.I_ _ L_B.（-1）2=1D.（-工 序）3=-X/3662 6Z2=3 0,贝U N 3=（）JA.70 B.1 1 05.（4分）下列事件中，属于必然事件的是（A.抛掷硬币时，正面朝
2、上B.明天太阳从东方升起C.经过红绿灯路口，遇到红灯D.玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出C.1 3 0 D.1 50），剪刀，6.（4 分）在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7 个同学采摘到西红柿的质量（单位：kg）分别是：5,9,5,6,4,5,7,则这组数据的众数和中位数分别是（）A.6,6 B.4,6 C.5,6 D.5,57.（4 分）八一中学校九年级2 班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5 k m和3 k m.那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（）A.Ikm B.2km C.3km D.8km8.（4 分）一个圆锥的底面直径是8,母线长是9,则圆锥侧面展开图的面积是
3、（）A.16n B.52TT C.36T E D.72n9.（4 分）一次函数y=ax+l与反比例函数y=-3 在同一坐标系中的大致图象是（）10.（4 分）如图，在四边形ABCD中，点 E,F,G,”分别是4B,BC,CD,D 4 边上的A.四边形EFGH是矩形B.四边形EPGH的内角和小于四边形ABCZ）的内角和C.四边形EFGH的周长等于四边形4 8 c o 的对角线长度之和D.四边形EFGH的面积等于四边形A8C。的面积的工41 1.（4 分）如果关于x的方程红四=1的解是正数，那么根的取值范围是（）x-lA.m -B.机 -1 且 机 0 C.m -1 D.-1 且小#-21 2.（
4、4 分）如图，点 E是aAB C 的内心，AE的延长线和aAB C 的外接圆相交于点。，与8 C 相交于点G,则下列结论：Z B A D Z C A D；若NBA C=60 ,则NBE C=1 2 0；若点G为 B C 的中点，则N8G O=9 0 ；B D=D E.其中一定正确的个数是（）二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13.（4分）分解因式：c o2-a.14.（4分）学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占2 0%,创新设计占5 0%,现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制）.某同学本次比赛
5、的各项成绩分别是：理论知识8 5 分，创新设计8 8 分，现场展示9 0分，那么该同学的综合成绩 是 分.15.（4 分）己 知（x+y）2=2 5,（x-y）2=9,则孙=.16.（4分）如图，直角三角形A B C 纸片中，ZACB=90 ,点。是 AB边上的中点，连结C D,将 A C Q 沿 CO折叠，点 A落在点E 处，此时恰好有C E L A B.若 C B=l,那么17.（4分）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物.用点排成的图形如下:其中：图的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1,第二个三角形数
6、是1+2=3,第三个三角形数是1+2+3=6,图的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1,第二个正方形数是1+3=4,第三个正方形数是1+3+5=9,由此类推，图 中 第 五 个 正 六 边 形 数 是.18.(4 分)如 图，已知点A(-2,3),B(2,1),直线y=Ax+经过点P(-1,0).试探究二：直线与线段AB有交点时”的变化情况，猜 想k的取值范围是 _ _ _ _ _.三、解 答 题(本 大 题 共 7 小题，共 78分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)19.(7 分)计 算：V12+(3.14-n)0-3tan60+|1-V3I+(-2)220.(12分)据 德
7、阳县志记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建.在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事.1971年，因破四旧再次遭废.现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于 2005年12月 2 7 日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地.学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类.他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计
8、图：图1:“钟鼓楼知识知多少”条形统计图图2：“钟鼓楼知识知多少”扇形统计图（1）设本次问卷调查共抽取了，名市民，图 2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是“度，分别写出相，的值;（2）根据以上调查结果，在 1 2 0 0 0 名市民中，估 计“非常了解”的人数有多少？（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率.2 1.（1 1 分）如图，一次函数y=-m+1与反比例函数y=K的图象在第二象限交于点4,2x且点A的横坐标为-2.（1）求反比例函数的解析式；（2）点 B的坐标是
9、（-3,0）,若点P在），轴上，且 A O P 的面积与 A O B 的面积相等,求点P的坐标.2 2.（1 1 分）如图，在菱形4 8 C 3 中，乙4 B C=6 0 ,A B=2 依 c m,过点。作 BC的垂线,交B C的延长线于点”.点F从点B出发沿B D方向以2cmis向点D匀速运动，同时，点 E 从点H出发沿H D方向以lends向点D匀速运动.设点E,F的运动时间为“单位:s）,且 0 7 （?是否能够全等？若能，求出此时f 的值；若不能，请说明理由.B G C n2 3.(1 1 分)习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策
10、部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手.为了发展特色产业，红旗村花费4 0 0 0 元集中采购了 A种树苗50 0 株，8种树苗4 0 0 株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.2 5倍.(1)求 A、8两种树苗的单价分别是多少元？(2)红旗村决定再购买同样的树苗1 0 0 株用于补充栽种，其中4种树苗不多于2 5 株，在单价不变，总费用不超过4 8 0 元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？2 4.(1 2 分)如 图，AB是。的直径，C D 是。O的弦，A B A.C D,垂足是点H,过 点 C 作直线分别与A B,AD 的延长线交于点E,F,且N E C O
11、=2 N B A D.(1)求证：C F是。的切线；(2)如果A B=1 0,CD=6,求AE 的长；求 A EF 的面积.2 5.(1 4 分)抛物线的解析式是y=-f+4 x+a.直线y=-x+2 与 x轴交于点M,与 轴交于点E,点尸与直线上的点G (5,-3)关于x 轴对称.(1)如图，求射线MF的解析式：(2)在(1)的条件下，当抛物线与折线E MF有两个交点时，设两个交点的横坐标是x i，X 2(X|求 XI+X2 的值；(3)如图，当抛物线经过点C(0,5)时,分别与x轴交于4,3两点，且点A在点8的左侧.在x 轴上方的抛物线上有一动点P,设射线AP与直线y=-x+2 交于点N.
12、求史的最大值.AN2022年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.）1.（4 分）-2 的绝对值是（）A.-2 B.2 C.2 D.-A2【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案.【解答】解：-2 的绝对值是2.故选：B.【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0.2.（4 分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.【解答】解：
13、儿既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A.【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与自身重合.3.（4分）下列计算正确的是（）A.（-b）2cP -b2 B.Q（_ 产=C.a-i-a*a D.（-工 廿）3=-1广户a 2 6【分析】根据分式的乘除法，算术平方根，塞的乘方与积的乘方，完全平方公式，进
14、行计算即可进行判断.【解答】解：A.（a-b）2=2-2ab+b2,故A选项错误，不符合题意；M-i）2=a=i，故B选项正确，符合题意；C.1 X上=工，故C选项错误，不符合题意；a a aD.（-1户）3=_ 城 龙 故。选项错误，不符合题意.2 8故选：B.【点评】本题考查了分式的乘除法，算术平方根，黑的乘方与积的乘方，完全平方公式,解决本题的关键是掌握以上知识熟练进行计算.4.（4 分）如图，直线?“，/1 =1 0 0 ,/2=3 0 ,则N3=（）A.7 0 B.1 1 0 C.1 3 0 D.1 5 0【分析】由两直线平行，同位角相等得到/5=1 0 0。，再根据三角形的外角性质
15、即可得解.【解答】解：如图:1m.直线 m ，N l=100,二/5=/1 =100,V Z 3=Z4+Z5,Z 4=Z 2=30,.Z3=30+100=130.故选：C.【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理即三角形的外角性质是解题的关键.5.（4 分）下列事件中，属于必然事件的是（）A.抛掷硬币时，正面朝上B.明天太阳从东方升起C.经过红绿灯路口，遇到红灯D.玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.【解答】解：A、抛掷硬币时，正面朝上，是随机事件，不符合题意；8、明天太阳从东方升起，是必然事件，符合题意；C、经过红绿灯路口，遇到红灯
16、，是随机事件，不符合题意：。、玩“石头、剪刀、布”游戏时，对 方 出“剪刀”，是随机事件，不符合题意；故选：B.【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.6.（4 分）在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7 个同学采摘到西红柿的质量（单位：kg）分别是：5,9,5,6,4,5,7,则这组数据的众数和中位数分别是（）A.6,6 B.4,6 C.5,6 D.5,5【分析】根据中位数、众数的定义进行解答即可.【解答】解：这组数据中
17、，出现次数最多的是5,共出现3次，因此众数是5,将这组数据从小到大排列：4、5、5、5、6、7、9,处在中间位置的一个数是5,因此中位数是5,故选：D.【点评】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义是解决问题的关键.7.（4分）八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5 k m和3km.那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（）A.km B.2km C.3km D.8km【分析】根据三角形的三边关系得到李锐两家的线段的取值范围，即可得到选项.【解答】解：当杨冲，李锐两家在一条直线上时，杨冲，李锐两家的直线距离为2切?或8km,当杨冲，李锐两家不在一条直线上时，设李锐两家
18、的直线距离为X,根据三角形的三边关系得5 -3V X V 5+3,即2 x -1 B.m -1 且 mW O C.m -1 D.m 0 和x W l 得出不等式组，解不等式组即可求出机的范围.【解答】解：两边同时乘（X-1）得，2x+m x-1,解得：x=-1 -m,又 ,方程的解是正数，且 x W l,.Jx 0,即 卜 I Q。,I 1解得：（1 n-l,.in的取值范围为：m,2-2xy9,二两式相减得：4 x y=1 6,则 xy=4.故答案为：4【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键.16.（4分）如图，直角三角形ABC纸片中，N4C3=90,点。是A 3边上的中
19、点，连结C D,将AC沿C。折叠，点A落在点E处，此时恰好有若C B=1,那么【分析】如图，设C E交A 8于点O.证 明/4。=/。后=/8。=3 0 ,求 出CO,证 明。=0,可得结论.:CD=AD=DB,：.ZA=ZACDf由翻折的性质可知ZACD=NDCE,；CE 工 AB,：.ZBCE+ZB=90,V ZA+ZB=90Q,ZBCE=NA,：NBCE=NACD=NDCE=3U,A CO=CB-cos30=返，29：DA=DEf DA=DC,:.DC=DE,：DO A.CE,，C0=0E=X2_,2：.CE=yf3.故答案为：,/s【点评】本题考查翻折变换，解直角三角形，等腰三角形的性
20、质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.17.(4 分)古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物.用点排成的图形如下：其中：图的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1,第二个三角形数是1+2=3,第三个三角形数是1+2+3=6,图的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1,第二个正方形数是1+3=4,第三个正方形数是1+3+5=9,由此类推，图中第五个正六边形数是 45.【分析】根据前三个图形的变化寻找规律，即可解决问题.【解答】解：图的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1,第
21、二个三角形数是 1+2=3,第三个三角形数是1+2+3=6,图的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1,第二个正方形数是1+3=4,第三个正方形数是1+3+5=9,图的点数叫做五边形数，从上至下第一个五边形数是1,第二个五边形数是1+4=5,第三个五边形数是1+4+7=12,.由此类推，图中第五个正六边形数是1+5+9+13+17=45.故答案为：45.【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，数学常识，解题的关键是找出变化规律.18.(4 分)如 图，已知点A(-2,3),8(2,1),直线经过点P(-1,0).试探究：直线与线段AB有交点时k的变化情况，猜想自的取值范围是 Z 忘-3
22、或左己工【分析】利用临界法求得直线P A和P B的解析式即可得出结论.【解答解：当&0时，.直线=自+4 经过点尸(-1,0),B(2,1),：.2k+k=,3上；3综上，直线与线段A 8有交点时，猜想左的取值范围是：ZW-3 或上上.3故答案为：ZW-3 或左上.3【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标的特征,利用待定系数法求出临界值是解题的关键.三、解答题(本大题共7小题，共 7 8 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)1 9.(7 分)计 算：V12+(3.1 4 -TT)-3 t an 6 0 +|1 -百|+(-2)2【分析】利用零指数累，负整
23、数指数累，特殊角的三角函数值，即可解决问题.【解答】解：原式=2 代+1 -3 X 遥+愿-1+A4=2 代+1 -3 7 3+7 3 -1+=工7-【点评】本题考查了实数的运算，零指数累，负整数指数器，特殊角的三角函数值，解决本题的关键是利用以上知识准确计算.2 0.（1 2分）据 德阳县志记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建.在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事.1 9 7 1年，因破四旧再次遭废.现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2 0 0 5年1 2月2 7日破土动工，2 0 0 7年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉
24、煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地.学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类.他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：图1：“钟鼓楼知识知多少 条形统计图 图2：“钟鼓楼知识知多少”扇形统计图（1）设本次问卷调查共抽取了加名市民，图2中 不太了解”所对应扇形的圆心角是度，分别写出相，的值；（2）根据以上调查结果，在1 2 0 0 0名市民中，估 计“非常了解”的人数有多少？（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知
25、识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士 和2名女士中随机抽取2人进行调查，请 用 列 举 法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率.【分析】（1）利用图表信息解答即可；（2）利用统计的基本方法，用样本的特性估计总体的相应特性即可；（3）利用列表法解答即可.【解答】解：（1）由 图（1）可知：“基本了解”的人数为4 0人，由 图（2）可知：“基本了解”的人数占总数的2 0%,/.w=4 0 4-2 0%=2 0 0 （A）;由 图（1）可知：“比较了解”有 1 0 0 A,“比较了解”所对应扇形的圆心角是1 8 0 ,由 图 2知：“不太了解”所对应扇形的圆心角是“=3 6 0 X （5
26、 0%-2 0%-2 8%）=7.2度；（2）由图2知：“非常了解”的人数占总人数的2 8%,于是估计在1 2 0 0 0 名市民中，非常了解”的人数有1 2 0 0 0 X 2 8%=3 3 6 0 （人）.答：在 1 2 0 0 0 名市民中，估 计“非常了解”的人数有3 3 6 0 人.（3）从 3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，抽查情况列表如下：XXXYYXXXXXXYXYXXXXXXYXYXXXXXXYXYYXYXYXYYYYXYXYXYYY由上表可知，一共有2 0 种等可能，其中恰好抽到一男一女的情况有1 2 种，.恰好抽到一男一女的概率为22=3.20 5【点评】本题主要
27、考查了调查搜集数据的过程和方法，用样本估计总体的统计方法，扇形统计图，条形统计图，用列表法求事件的概率，熟练掌握统计的思想方法是解题的关键.2 1.（1 1 分）如图，一次函数y=-M r+1 与反比例函数y=K的图象在第二象限交于点A,2x且点A的横坐标为-2.（1）求反比例函数的解析式；（2）点 B的坐标是（-3,0）,若点尸在y 轴上，且 4 O P 的面积与 A O B 的面积相等,求点P的坐标.【分析】(1)首先确定点A 的坐标，再利用待定系数法求出k 即可；(2)设 P(0,/),构建方程求解.【解答 解(1)一次函数y=+1与反比例函数y=K 的图象在第二象限交于点A,2x点 A
28、 的横坐标为-2,当 x=-2 时，y=-X (-2)+1=4,2 A(-2,4),-2:.k=-8,二反比例函数的解析式为尸-经x(2)设 P(0,加)，：AOP 的面积与AOB的面积相等，.AX|ZM|X 2=AX3X4,2 2?=6,：.P(0,6)或(0,-6).【点评】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是掌握待定系数法，属于中考常考题型.22.(11分)如图，在菱形ABCZ)中，ZABC=60 ,过点。作 BC的垂线,交 3 C 的延长线于点H.点 F 从点8 出发沿8。方向以2aMs向点。匀速运动，同时，点E从点H出发沿H D方向以Icm/s向点D匀速运动.
29、设点E,F的运动时间为“单位:s),且 0 7 (7 是否能够全等？若能，求出此时，的值；若不能，请说明理由.【分析】(1)根据平行线的判定定理得到E H 尸G,由题意知8尸=2 f a n,推出四边形E F G H是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到四边形E F G H是矩形；(2)根据菱形的性质得到/A B C=6 0 ,A B=2 4 3 c m,求得N A O C=/4 B C=6 0 ,CD=A B=2s/3cm,解直角三角形即可得到结论.【解答】(1)证明：；E”_L 8 C,FG上BC,.EH/FG,由题意知 BF2tcm,EHtcm,.在菱形 中，/A B C=6 0 ,:
30、.N CBD=30,:.FG=LBF=f,2：.EH=FG,.四边形E F G H是平行四边形，：/F G H=9 0 ,.四边形E F G 是矩形；(2)B F C与(?：能够全等，理由：在菱形 A B C。中，/4 8 C=6 0 ,A B=2Mcm,./A Z)C=/A 8 C=6 0 ,CD=A B=2-/3cm,A B/CD,:.N C B D=/CDB=30,Z D C H=ZA BC=60,：DHLBC,.ZCHD=90,：.ZCDH90-6 0 =3 0 =N CBF,在 R t a C D H 中，c o s/C Q H=I ,C D O”=2 y x也=3,2:BF=2tc
31、m,:EH=tan,AD E=(3 -r)cm,当 时，A B F C A D E C,A 2 r=3-Z,【点评】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键.2 3.(1 1 分)习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手.为了发展特色产业，红旗村花费4 0 0 0 元集中采购了 A种树苗5 0 0 株，3种树苗4 0 0 株，已知8种树苗单价是A种树苗单价的1.2 5 倍.(1)求 A、8两种树苗的单价分别是多少元？(2)红旗村决定再购买同样的树苗1 0 0
32、 株用于补充栽种，其中A种树苗不多于2 5 株，在单价不变，总费用不超过4 8 0 元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【分析】(1)设 4种树苗每株x元，B种树苗每株y元，根据题意得到等量关系建立方程组求出其解即可；(2)设 A种树苗购买株，则 8种树苗购买(1 0 0-a)株，总费用为w元，根据题意得 w=-4+5 0 0,然后根据一次函数性质即可解决问题.【解答】解：(1)设 A种树苗每株x元，8种树苗每株y元，由题意，得fy=l.25xl500 x+400y=4000，解得卜I y=5答：A种树苗每株4元，B种树苗每株5元；(2)设购买A种树苗”株，则购买
33、B种 树 苗(1 0 0-)株，总费用为w元，由题意得：aW 2 5,w W 4 8 0,w=4a+5(1 0 0-a)=-a+5 0 0,二-a+5 0 0 4 8 0,解得：a220,.20Wa25,是整数，二”取 20,21,22,23,24,25,共有6 种购买方案，方案一：购买A 种树苗20株，购买B 种树苗80株，方案二：购买A 种树苗21株，购买8 种树苗79株，方案三：购买A 种树苗22株，购买B 种树苗78株，方案四：购买4 种树苗23株，购买8 种树苗77株，方案五：购买A 种树苗24株，购买B 种树苗76株，方案六：购买A 种树苗25株，购买B 种树苗75株，.,卬=-“
34、+5 0 0,-1=2NBA.(1)求证：C F是。的切线；(2)如果AB=10,CD=6,求AE的长：求 尸 的 面 积.c【分析】（1）连接o c 利用圆周角定理，垂径定理，同圆的半径线段，等腰三角形的性质和圆的切线的判定定理解答即可；（2）利用勾股定理和相似三角形的判定定理与性质定理解答即可；过点尸作FG_LA8,交 A 8 的延长线于点G,设 F G=4k,则尸E=5鼠 利用相似三角形的判定与性质和平行线分线段成比例定理求得F G,再利用三角形的面积公式解答即可.【解答】（1）证明：连接。C,如图，TAB 是。0 的直径，A BA.CD,ABC=BD，：.ZCA B=ZDA B.9：Z
35、CO B=2ZCA B,：.ZCO B=2ZBA D.：N ECD=2/BA D,：.ZECD=ZCO B.：.ZCO B+ZO CH=90,：.ZO CH+ZECD=90,NO CE=90.：.OCLCF.：o c 是。的半径，C F是O O 的切线；(2)解：AB=10,：.OA=OB=OC=5,是。的直径，ABCD,:.CH=DH=LCD=3.2；。但 VOC2-CH2=4，：OCCF,CHLOE,:.OCHSOEC,OC OH 记 5 4-.fOE 5;.O E=空.4：.AE=OA+OE=5+空=至；4 4：./OCE/FGE.OC=F G =4 OE F E 5设 FG=4七 则
36、FE=5Z,：EG=VEF2-F G2=3k,*：DHAB,FGA.AB,：.DH/FG.AH DH*AG =FG.9 _ 3.飞 J 4 k，V 3 k解得=5.4：.FG=4k=5.：.4EF 的面积=XAEF G=2L2 8【点评】本题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线.25.(14分)抛物线的解析式是y=-/+4 x+“.直 线 y=-x+2 与 x 轴交于点M,与 y 轴交于点E,点尸与直线上的点G(5,-3)关于x 轴对称.(1)如图，求射线M F的解析式；(2)在(1)的条件下，当 抛
37、物 线 与 折 线 有 两 个 交 点 时，设两个交点的横坐标是x i，X2(X|X2)，求 X|+%2 的值；(3)如图，当抛物线经过点C(0,5)时，分别与x 轴交于A,B两 点,且点A 在点8 的左侧.在x 轴上方的抛物线上有一动点P,设射线AP与直线y=-x+2交于点M 求史的最大值.【分析】(1)求出点M,点尸的坐标，设直线M F 的解析式为丫=履+6,构建方程组求出 七 Z?即可;(2)说明抛物线与折线有两个交点关于抛物线的对称轴对称，可得结论；(3)如图中，过点P作交直线M E于点7.设P(f,-+4 r+5),则7 (P-4 f-3,-金+4什5),由尸 T AM,推 出 典=
38、Z L=JL(L(/-4 f-3)=-!(t -)AN A M 3 3 22+旦工，利用二次函数的性质，可得结论.12【解答】解：(1).,点F与直线上的点G (5,-3)关于x轴对称，：.F(5,3),；直线y=-x+2与x轴交于点M,：.M(2,0),设直线M F的解析式为y=kx+b,则有，2k+b=0,I 5k+b=3解得，及 口，lb=-2射线M F的解析式为y=x-2 (x2 2)；直线E M的解析式为y=-x+2,直线M F的解析式为y=x-2,二直线E M,直线/关于直线x=2对称，,-P,Q关于直线x=2对称，.?_xl+x22.XI+X2=4；(3)如图中，过点尸作尸T A8交直线M E于 点T.V C (0,5),.抛物线的解析式为y=-/+4 x+5,(-1,0),B(5,0),设 PC,-P+4 1+5),贝 ij T (r2-4 f -3,-P+4/+5),:PT AM,.里=ZL=_ 1 (?-4 r -3)=-A (r -A)2+JZ.,AN AM 3 3 2 1 2：-A o,3典有最大值，最大值为21AN1 2【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，轴对称等知识，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考压轴题.