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1、2022年中级会计职称考试 中级财务管理考点讲义第二章财务管理基础第一节货币时间价值知识点：货币时间价值的概念1.货币时间价值是指没有风险和没有通货膨胀情况下，货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。(1)货币进行投资会获取收益，才会产生价值增值。(2)货币时间价值是投资收益率的基础。在没有风险和没有通货膨胀情况下的投资收益率即为货币时间价值，亦称“纯粹利o在有风险和通货膨胀的情况.卜,，投资者会要求获得更高的投资收益率作为补偿，即：投资收益率=货币时间价值+通货膨胀补贴+风险收益率(或风险补偿率)2.投资收益率的存在，使货币随着时间的推移产生价值增值，从而使不同时点的单位货币具有不同的价
2、值量。(1)一般来说，发生时间越早的单位货币，其价值量越大一一今 天 的1块 钱 比 明 年 的1块钱更值钱。(2)不同时点上的货币无法直接比较。3.货币时间价值计算就是以投资收益率为依据，将货币价值量在不同时点之间进行换算，以建立不同时点货币价值量之间“经济上等效”的关联。用特定的投资收益率，可以将某一时点上的货币价值量换算为其他时点上的价值量，也可以将不同时点的货币价值量“换算”为同一时点的价值量(例如，0时点上的价值量即现值)，进而比较不同时点的货币，进行有关的财务决策。【示例】今 天 借 出1 0 0元，明 年 收 回1 0 0元，这 是“赔本买卖”。因为今 天 的1 0 0元的价值
3、量 大 于 明 年 的1 0 0元。如果同等条件（如风险相同）下的借款利率为10%,则 今 天 借 出1 0 0元，1年后应收回100X（1 +10%）=110（元），才是公平交易。即：在等风险投资收益率为10%的条件下，今 天 的1 0 0元 和 明 年 的1 1 0元经济上等效（具有相等的价值量）。知识点：货币时间价值计算的先导知识1.时间轴IIIIII0 1 2 3 n-1 n（I）以0为 起 点（目前进行价值评估及决策分析的时间点）；（2）0时 点 表 示 第1期的期初，自 时 点1开始，时间轴上的每一个点代表该期的期末及下期的期初。2.终值与现值终值（E）亦称将来值，是指现在一定量的
4、货币按照某一收益率折算到未来某-时点所对应的金额，例如：木利和现值（P）是指未来止时点上一定量的货币按照某一收益率（折现率）折算到现在所对应的金额，例如：本金、内在价值3.复 利（利滚利）每经过一个计息期，要将该期所派生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算。知识点：复利终值和现值的计算一次性款项的终值与现值的计算【提示】复利终值和现值与年金终值和现值的区别复利终值和现值：一次性款项的终值和现值。例如，现在存入100元，则该笔存款第3年末的木利和为复利终值。10001本利和（复利终值）年金终值和现值：定期、等额的系列收支款项的终值和现值的合计数。例如，从现在起的3年内，每年末存入1 0 0元，
5、则 这3笔存款在第3年末的本利和的合计数为年金终值。100 100 100|_ I_ 1 _0 1 2 1 3本利和合计敝(年金终值)1,复利终值(一次性款项的终值)已知：PI _ I _I _I _J0 1 2-InF=?现 值P (现在的一次性款项)，计息期利率i (n期内每期宾利1次的利率)，计息期数n (终值与现值之间的间隔期)，求:终值葭【示例】本 金1 0 0元存入银行，年 利 率 为10%,每年及利一次，则2年后的本利和(及利终值)为：F=1 0 0 X (1 +1 0%)2=o o x i.2 1 =1 2 1 (元)由 此 推 出:F=P X (1 +i)n=p x(F/p,
6、i,n)其中，(1 +i)n为复利终值系数，用符号表示为(F/P,i,n),其含义是：在计 息 期 利 率 为i的 条 件 下，现 在 的1元 钱 和n期后的(1+i)1 1元在经济上等效。【示例】“(F/P,6%,3)=1.1 9出可以理解为：在年收益率为6%的条件下，现 在 的1元钱和3年 后 的1.1 9 1 0元在经济上等效。例如：在存款年利率为6%的条件下，现在存入1元钱，3年后将得到L 1 9 1元本利和。【提示】货币时间价值计算中，计息期利率i 是 指 在 n 期内每期复利一次的利率。【示例】如果以“年”为计息期，则计息期利率是“每年”复利一次的“年利率”。例如,年 利 率 10
7、%、1 年 攵 利 1 次（以“年”为计息期），则 2 年后的复利终值为：PX（1 +10%）2期数为2年利率为每年复利一次的年利率10%如果以“半年”为计息期，则计息期利率是“每半年”复利一次的“半年利率”。例如，年 利 率 10%、1 年 复 利 2 次（以“半年”为计息期），等效于半年利率5%、半 年 复 利 1次，则 2 年后的复利终值为：P X（1+5%）4 期数为空包利率为每半年复利一次的半年利率5%2.复利现值（一次性款项的现值）一一复利终值的逆运算0|1 2 nP=?终 值 F（未来某一时点的一次性款项），计息期利率i（n 期内每期复利1 次的利率）,计息期数n（终值与现值之间
8、的间隔期），求：现 值 P。F-_ _ _ _ _ _ I_ _ _ _ _ _ _ I_ _ _ _ _ _ _ I_ _ _ _ _ _ I0 1 2 nP=?P=F X (1+i)-n=FX(P/F,i,n)其中，(1 +i)-11为发利现值系数，用符号表示为(p/F,i,n),其含义是：在 计 息 期 利 率 为 i的条件下，n 期 后 的 1元钱，和现在的(1 +i)-n 元在经济上等效。【示例】“(P/F,6%,3)=0.8 3 9 6”可以理解为:在年收益率为6%的条件下，3 年后的1元钱，和现在的0.8 3 9 6 元在经济上等效。例如：(1)在存款年利率为6%的条件下，若 要
9、 在 3年 后 获 得 1元钱本利和，现在应存入0.8 3 9 6 元。(2)在必要收益率(即等风险投资的预期收益率)为6%的条件下，可 在 3年后获得 1元钱现金流量的投资项目，其当前的内在价值为0.8 3 9 6 元。【提示】复 利 终 值 和 复 利 现 值 互为逆运算，复利终值系数(1 +i)n与复利现值系数(1+i)-1 1互为倒数。【例题计算分析题】某套住房现在的价格是5 0 0 万元，预计房价每年上涨5%。某投资者打算通过投资于一种固定收益型理财产品的方式积聚资金，以便在第5年末将该住房买下。已知该理财产品的年复利收益率为8%。试计算该投资者现在应一次性投资多少钱的理财产品，才能
10、保证5年后投资收回的款项可以买下该套住房。正确答案J第 5年末房价=5 0 0 X (1+5%)5=5 0 0 X (F/P,5%,5)=5 0 0 X 1.2 7 6 3=6 3 8.1 5 (万元)现在的投资额=6 3 8.1 5 X (1+8%)一5=6 3 8.1 5 X （P/F,8%,5）=6 3 8.1 5 X 0.6 8 0 6=4 3 4.3 2 （万元）【例 题 单项选择题】（2 0 2 1 年）某工程项目现需投入3亿元，如延期一年，建设投入将 增 加 1 0%。假设利率是5%,则延迟造成的投入现值增加额为（）亿元。A.0.1 7 B.0.1 40.0.4 7 I）.0.3
11、 正确答案J B I答案解析延迟造成的投入现值的增加额=3 X （1 +1 0%）/（1+5%）-3=0.1 4 （亿元）知识点：年金的脸及类型1.年金（A）的概念：间隔期相等的系列等额收付款项，例如：100 100 100L _ I _ I _ I0 1 2 3（1）系列：通常是指多笔款项，而不是一次性款项；（2）定期：每间隔相等时间（未 必 是1年）发生一次；（3）等额：每次发生额相等。2.年金的类型（1）普通年金（后付年金）：从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，其特征为：n 期内共发生n 笔年金（n 个 A）；第1笔年金发生在时点1 （第1期期末），最 后1笔年金发生在时
12、点n（最 后1期期末）。【示例】AAAA0 1 2 3 4（2）预付年金（先付年金、即付年金）：从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，其特征为：n期内共发生n笔年金（n个 A）；第 1笔年金发生在时点0 （第 1期期初），最 后 1笔年金发生在时点n一1 （最 后 1期期初）。【示例】A A A AI l l l l0 1 2 3 4【提示】在期数相同的情况下，普通年金与预付年金的年金个数相同（n期内布 n笔年金）；二者的区别仅在于收付款时间的不同：普通年金发生于各期期 末（广n）,在 0时点（第一期期初）没有发生额；预付年金发生于各期期 初（0 二一1）,在n时点（最后一期期末
13、）没有发生额。A A A A 普通年金|0 1 2 3 4A A A A 预付年金（3）递延年金：隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项一一第 1笔年金发生在第二期或第二期以后（时 点 1以后的某个时点）【示例】支付期或年金期（n）=A 的个数_ _A _递延期（m）=第1 个 A”发生的时点（该期期末）-1【提 示】AAAA111 llll0 1 2 3 4 5 6递 延 年 金 没 有 后 付 和 先 付 的 区 别。只 要 第 一 笔 年 金 发 生 在 第1期 末（时 点1）以后，都 是 递 延 年 金。例如，上述递延年金可以理解为：前2年每年年末没有发生额，自第3年起，连 续4年每年
14、年末发生；也可以理解为：前3年每年年初没有发生额，自 第4年起，连 续4年每年年初发生。【总 结】普 通 年 金、预 付 年 金、递延年金的区别一 一 起点不同年 金 形 式第一笔年金发生的时点示例普 通 年 金时 点1A A A A1 1 I I 10 12 3 4预 付 年 金时 点0A A A A1 1 1 1 10 12 3 4递 延 年 金时 点1以后的某个时点（该时点与时 点1的 间 隔 期 即 为 递 延 期）A A A A0 1 2 3 4 5 6（4）永 续 年 金：无 限 期 收 付（没 有 到 期 口）的 年 金，可 视 为 期 数 无 穷 大 时 的 普 通 年金【示
15、例】无穷多个A（-人-A A A A .I I I I I _0 1 2 3 4 0 0知识点：年金终值和现值的计算一一系列、定期、等额款项的复利终值或现值的合计数（一）年金终值的计算年金终值：定期、等额的系列收支款项（“n 个 A”）在 最 后 1期期末（“时 点 n”）的复利终值合计。【提示】永续年金由于没有终点，因此没有终值，只有现值。1.普通年金终值己知：年 金 A （系列、定期、等额款项的每笔发生额），计息期利率i （n 期内每 期 复 利1次的利率），期 数 n（年 金 A的个数），求：普通年金终值（“n 个A”在最后一个“A”发生的时点上的复利终值合计）。0A A,1i/tA_K
16、_（X A”箱 漏 衬）2以等额收付4 次的普通年金为例，推导普通年金终值计算公式如下:A A A AI 1 1 -1|0 1 2 3 4)F=?F=A+A(1+i)+A(l-H);+A(1+i)*“(1+i)=AX(1+；T=AX(F/A,L n)其中：为年金终值系数，用符号表示为（F/A,i,n）,其含义是：n 期内每期期 末 的 1元钱，（1+i X-l在计息期利率为i的条件下，这 n 个 1元钱和第n 期末的元在经济上等效。【示例】(卜,/A,5%,1 0)=1 2.5 7 8”可以理解为：1 0年 内 每 年 年 末 的1元钱，在年 收 益 率 为5%的条件下，这1 0个1元 钱 与
17、 第1 0年 末 的1 2.5 7 8元在经济上等效。例如：在 存 款 年 利 率 为5%、每 年 复 利 一 次 的 条 件 下，1 0年内每年年末存 入1元钱，第1 0年 末 将 得 到1 2.5 7 8元本利和。【例 题 计 算 分 析 题】某 套 住 房 预 计 第5年 末 的 价 格 为6 3 8.1 5万元。某投资者打算通过投资于一种固定收益型理财产品的方式积聚资金，以 便 在 第5年末将该住房买下。已知该理财产品的年复利收益率为8%。如果该投资 者 准 备 在 未 来5年内，每年年末对该理财产品投资1 1 0万元，试 计 算 该 投 资 者5年 后投资收回的款项是否可以买下该套住
18、房。正确答案5年后投资收回的款项=1 1 0 X (F/A,8%,5)=1 1 0 X 5.8 6 6 6 =6 4 5.3 3 (万元)由 于5年后投资收向的款项6 4 5.33万 元 大 于 第5年 末 房 价6 3 8.1 5万元，因此该 投 资 者5年后投资收回的款项可以买下该套住房。【提 示】复利终值系数(F/P,i,n)和年金终值系数(F/A,i,n)的区别。2.预付年金终值：“n个A”在 最 后 一 个“A”发生的后一个时点上的复利终值合计。n个A人A A AiA.A_ I_ J_(0 1 23.n-1 nlHM寸年金终值预付年金终值与普通年金终值的区别在于计算年金终值的“时 点
19、”不同。普通年金终值：最 后 一 个“A”发生的时点预付年金终值：最 后 一 个“A”发生的后一个时点nA_AA.AA瞥 通 年 金 刷 年 金络值 终值由此推出：预付年金终值=普通年金终值X (1+利率)预付年金终值=普通年金终值X (1 +利率)(l+i)x-l,、=AX X(1+i)i(-1,-二-1i=AX (F/A,i,n+1)-1即：预付年金终值系数是在普通年金终值系数基础上，期 数 加 1,系 数 减 1的结果。=AX【记忆技巧】普通年金终值与预付年金终值的判别。计算年金终值时，确定两个时点：(D计算年金终值的时点；(2)最后一笔年金发生的时点。如 果“计算年金终值的时点”与“最
20、后一笔年金发生的时点”相同，则为普通年金终值，如图所示：最后一个A”八普通年金终值如 果“计算年金终值的时点”是“最后一笔年金发生的时点”的 后一个时点，则为预付年金终值，如 图 所 示：最后一个A二，预付年金终值【示例】某 投 资 者 自 2 0 1 9 年 至 2 0 2 2 年 每 年 年 初 存 款 1万元。1万元 1万元1冲 初 2喇1万元21年初1万元各笔存款在202绿 年 初（最 后 夕普 通 年 金 预 付 年 金发 生 阿 点）的 桥 终值 终值和合计为普通年金终值 2各茎有款在202林 年 末（最后一个“A”发生的后fW的本利和合H为JS付年金终值3.递延年金终值：支 付
21、期 内 的“n个 A”在 最 后 一 个“A”发生时点上的复利终值合 计（与普通年金终值计算相同），与递延期无关。支付期（n）递延期（m）人递延年金终值递延年金终值=AX（F/A,（二）年金现值的计算年金现值：定期、等额的系列收支款项（“n 个 A”）在 第 1期期初（“时 点 0”）的复利现值合计。1.普通年金现值已知：年 金 A （系列、定期、等额款项的每笔发生额），计 息 期 利 率 i （n 期内每 期 复 利 1次 的 利 率），期 数 n （年 金 A 的个数），求：普通年金现值（n个A”在 第 一 个“A”发生的前一个时点上的 复利现值合计)。述 A_ _ A _AAA.A A1
22、_1_ I_J_ I0 1 2 3.n-1 n普通年金现值(A”的 复 砌 侬 计)以 等 额 收 付4次的普通年金为例，推导普通年金现值计算公式如下:A A A AI_I_ 1 _ I _ Ijo 1 2 3 4P=?P=A(1+1)+K(1+i)A (1+i)(1+i)-*”+A(1+i)*=A xl-0+i尸=AX(P/A,i,n)I其中：i 为年金现值系数，用 符 号 表 示 为(P/A,i,n),其含义是：n期 内 每 期 期 末 的1元钱，在 计 息 期 利 率 为i的条件下，这n个1元钱和现在的l-(l+i一i 元 在 经 济 上 等 效。【示例】“(P/A,1 0%,5)=3.
23、7 9 0 8”可以理解为：5年 内 每 年 年 末 的1元钱，在年收益率 为1 0%的条件下，这5个1元 钱 和 现 在 的3.7 9 0 8元在经济上等效。例如：(1)在 存 款 年 利 率 为1 0%的条件下，若 要 在5年 内 每 年 年 末 获 得1元钱本利和，现 在 应 存 入3.7 9 0 8元。(2)在必要收益率(即等风限投资的预期收益率)为1 0%的条件下，可 在5年内每年年 末 获 得1元钱现金流量的投资项目，其 当 前 的 内 在 价 值 为3.7 9 0 8元。(3)现 在 投 入3.7 9 0 8元,在5年内，每 年 年 末 收 回1元钱，将 获 得 每 年1 0%的
24、投资收益率。【例题计算分析题】某投资项目需要现在一次性投资1 0 0 0 万元，预计在未来5年内，每年年末可获得现金净流量2 5 0 万元。投资者要求的必要收益率（即等风脸投资的预期收益率）为 1 0%。要求：（1）计算该投资项口未来现金净流量的现值。正确答案该投资项目未来现金净流量的现值=2 5 0 X （P/A,1 0%,5）=2 5 0 X 3.7 9 0 8 =9 4 7.7 0 （万元）要求：（2）判断该项投资是否可行，并说明理由。正确答案该项投资不可行。因为在必要收益率为1 0%的条件下，该项目未来现金净流量的现值（即该项目的内在价值，也就是投资者愿意付出的最高投资额）为 9 4
25、7.7 0 万元,小于投资额1 000万元，投资者显然不能 接受，否则预期收益率（即该投资项目的内含收益率）将低于必要收益率1 0%,或者说会损失5 2.30 万元的财富，即：该项目的净现值=9 4 7.70-1 000=-5 2.3 0（万元）。【提示】复利现值系数（P/F,i,n）和年金现值系数（P/A,i,n）的区别。|一次性款项（终值?r a f t 现四号眨碰响ww|复利现值系数3苞2.预付年金现值:“n个 A在第一个“A”发生的时点上的复利现值合计.AAA A、A预付年金现值与普通年金现值的M别 在 于 计 算 年 金 现 值 的“时点”不同。普通年金现值：第 一 个“A”发生的前
26、一个时点预付年金现值：第 一 个“A”发生的时点n个A一、A普通年金顼付年金现值 现值由此推出:预付年金现值=普通年金现值X （1 +利率）预付年金现值=普通年金现值X （1+利率）3+i尸 Xg i)=AX （P/A,i,n-1）+1 即：预付年金现值系数是在普通年金现值系数基础上，期 数 减1,系 数 加1的结果。【记忆技巧】由于预付年金的发生时间早于普通年金（每笔年金均提前一期发生），因此预付年金的终值与现值均高于普通年金（相 当 于“多计一期利息”）。无论是预付年金终值还是现值，一律在计算普通年金终值或现值的基础上，再“X（l +i）”，即：预付年金终值=普通年金终值X （1 +利率）
27、预付年金现值=普通年金现值X （1+利率）【例 题 单 项选择题】（2 02 0年）某 公 司 需 要 在1 0年 内 每 年 等 额 支 付1 00万元,年 利 率 为i,如 果 在 每 年 年 末 支 付，全 部 付 款 额 的 现 值 为X,如果在每年年初支付,全部付款额的现值为Y，则Y和X的 数 量 关 系 可 以 表 示 为()0A.Y =X (1 +i)B.Y =X/(1 +i)C.Y =X (1 +i)-iD.Y =X/(1 +i)-i 正确答案A f答案解析 每年年末支付的全部付款额的现值X为普通年金现值，每年年初支付的全部付款额的现值丫为预付年金现值，在i和n相同的情况下,预
28、付年金现值=普通年金现值X (l+i)03.递延年金现值：支 付 期 内 的“n个A”在递延期初的复利现值合计。支付明(n)潴过期(x)_ A，-7 I 1 I I _ I I _ I I _ I1 2 3 f r t m+2 nv*J Z.m*n遇延年金现值在递延期末或支付期初(第一个“A”发生的前一个时点)将时间轴分成两段。支懒A(A A AI i i_Im+1 m*2 m3 m+n先计算支付期内的“n个A”的普通年金现值“A X(P/A,i,n)”，即“n个八”在支付期初或递延期末(第一箔年金发生的前一个时点)的现值合计，再 计 算“A X(P/A,i.n)”在递延期初的复利现值。逢延期
29、()人(A A支付期(n)m+1 m+2 而+3【例题单项选择题】(2021年)某公司预存一笔资金，年利率为i,从第六年开始连 续 1 0 年可在每年年初支取现金2 0 0 万元，则预存金额的计算正确的是().A.200X(P/A,i,10)X(P/F,i,5)B.200X(P/A,i,10)X(P/F,i,4)+1C.200X(P/A,i,10)X(P/F,i,4)D.200 X(P/A,i,10)X(P/F,i,5)-1 正确答案J C 答案解析J 第六年年初发生第一笔现金流量，相当于第五年年末，所以递延期是5-1=4 年，连 续 1 0 年每年支取，所以支付期为1 0 年，预存金额(递延
30、年金现值)=200X(P/A,i,10)X(P/F,i,4)o【记忆技巧】普通年金现值、预付年金现值、递延年金现值的判别。计算年金现值时，确定两个时点：(1)计算年金现值的时点：(2)第一笔年金发生的时点。如 果“计算年金现值的时点”与“第一笔年金发生的时点”相同，则为预付年金现值，如图所示：第一个“A”预付年金现值如果“计算年金现值的时点”是“第一笔年金发生的时点”的前一个时点，则为普通年金现值，如图所示：第一个A T普通年金现值如 果“计 算 年 金 现 值 的 时 点”是“第 一 笔 年 金 发 生 的 时 点”的 前 若 干 个 时 点，则为递 延 年 金 现 值，如 图 所 示：第一
31、个“A”V递延年金现值【示例】某投资者希望自2024年 至 2027年每年年末从银行取款1 万元。22年初递延年金现值1万元 1万元 1万元1万元2金 末 一 山 率 2%末2滥 末 一 温 末 温 末普 通 年 金J5付年金现值2024年 年 末（第T“A”侧 点）应存入的本金202舜 年 初（第T“A”|202碎 年 末（第 一A”妙点）酶姓怖点）曲 入入 林 金 为 递 延 年 颔 值|的 本 金 为 普 通 年 金 现 值向 付 年 金 现 值4.永 续 年 金 现 值：n无 穷 大 时 的 普 通 年 金 现 值，即“无 穷 多 个A”在 第 一 个“A”发 生 的 前 一 个 时
32、点 上 的 复 利 现 值 合 计。无穷多个AA A _ A A-1 _ I_ i-1 _ 12_ 1 2 3 4.oo永 续 年 金 现 值=4*-_G+0 =A-=-ti永 续 年 金 的 利率 二 人 小P【例 题 单 项 选 择 题】（2 02 0年）某项永久性扶贫基金拟在每年年初发放8 0万元扶贫款，年 利 率 为4乐则该基金需要在第一年年初投入的资金数额（取整数）为（）万元。A.1 9 2 3 B.2 003C.2 080 I）.2 000 正确答案J C 答案解析木题年金发生在每年年初，属于预付的永续年金，则该基金需要在第一年年初投入的资金数额=80/4%+80=2 080（万元
33、）。【例 题 计 算 分 析 题】（2 01 8年）2 01 8年年初，某公司购置一条生产线，有以下四种方案。方案一：2 0 2 0年 年 初 一 次 性 支 付1 0 0万元。方案二：2 0 1 8年 至2 0 2 0年 每 年 年 初 支 付30万元。方案三：2 0 1 9年 至2 0 2 2年 每 年 年 初 支 付24万元。方案四：2 0 2 0年 至2 0 2 4年 每 年 年 初 支 付21万元。已知：n123456(P/F,1 0%,罐0.90 910.8 2 6 40.7 5 1 30.6 8 3 00.6 2 0 90.5 6 4 5(P/A,1 0%,0.90 911.7
34、3 5 52.4 8 6 93.1 6 993.7 90 84.3 5 5 3要求：计算方案一付款方式下，支付价款的现值;【思 路 点 拨】100II I I I I 118年初 19年初 20年初 21年 初 22年初 23年初 24年初 正 确 答 案 1 0 0 X (P/F,1 0%,2)=1 0 0 X 0.8 2 6 4=8 2.6 4 (万元)(2)计 算 方 案 二 付 款 方 式 下，支 付 价 款 的 现 值；【思 路 点 拨】30 30 30|18年初 19年初 20年初 21年 初 22年初 23年初 24年初“计 算 年 金 现 值 的 时 点”与“第 一 笔 年 金
35、 发 生 的 时 点”相 同，为 预 付 年 金 现 值。正确 答 案 3 0 X (P/A,1 0%,3)X (1 +1 0%)=3 0 X 2.4 8 6 9 X 1.1=8 2.0 7 (万元)或：3 0 +3 0 X (P/A,1 0%,2)=3 0 +3 0 X 1.7 3 5 5 =8 2.0 7 (万元)(3)计 算 方 案 三 付 款 方 式 下，支 付 价 款 的 现 值；【思 路 点 拨】24 24 24 24I II II II19 2 的 2 谢 23 2 制“计 算 年 金 现 值 的 时 点”是“第 一 笔 年 金 发 生 的 时 点”的前 一 个 时 点，为 普
36、通 年 金现 值。r正 确 答 案 2 4 X (P/A,1 0%,4)=2 4 X 3.1 6 99=7 6.0 8 (万元)计 算 方 案 四 付 款 方 式 下，支 付 价 款 的 现 值；【思 路 点 拨】2 1 2 1 2 1 2 1 2 1|1 8年初 1 9年初 2 0年初 2 1年 初2 2年初 2 3年初 2 4年初“计算年金现值的时点”是“第一笔年金发生的时点”的前若干个时点，为 递 延 年金现值。第 一 笔 年 金 发 生 于2 0 2 0年初，即第2年末，则：递延期=2 1=1；支 付 期 为2 0 2 0年至2 0 2 4年，共5期。正确答案2 1 X （P/A,1
37、0%,5）X （P/F,1%,1）=2 1 X 3.7 90 8 X 0.90 91 =7 2.3 7 （万元）（5）选择哪种付款方式更有利于公司。正确答案由于方案四的付款额现值最小，所以应该选择方案四。知识点：年偿债基金和年资本回收额的计算一一根据普通年金终值和普通年金现值求年金1.年偿债基金一一普通年金终值的逆运算已知：普通年金终值（“n个A”的复利终值合计），计 息 期 利 率i （n期内每 期 复 利1次的利率），期 数n （年 金A的个数），求：年 金A （系列、定期、等额款项的每笔发生额）。n个A普通年金终值（“心A”的复利终值合计）由：F=A X (F/A,i,n)可得：A =F
38、4-(F/A,i,n)【提 示】年偿债基金和复利现值均依据终值计算，二者的区别在于：年偿债基金是根据系列、定期、等额款项的终值“合计”求该系列款项的每笔发生额（即年金）：复利现值是根据终值求现在的一次性款项（即现值），如图所示:n个A年偿债基刃/_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _A_V :A=?A=?A=?.A=?A=?I I I I)12 3.n-1 nvP v _ 终值5复利现值【例 题 计 算分析题】某 套 住 房 预 计 第5年 末 的 价 格 为6 3 8.1 5万元。某投资者打算通过投资于一种固定收益型理财产品的方式积聚资金，以 便 在 第5年末将该住房买下。己知该理财
39、产品的年复利收益率为8%。要求：（1）如果该投资者准备在未来5年内，每年年末等额投资一笔该理财产品，则每年年 末 的 投 资 额 应 为 多 少？正确答案每年年末的投资额（年偿债基金）=6 3 8.1 5+（F/A,8%,5）=6 3 8.1 5 +5.8 6 6 6=1 0 8.7 8 （万元）要求：（2）如果该投资者准备现在一次性投资一笔该理财产品，则现在一次性的投资额应为多 少？正确答案J现在一次性的投资额（复利现值）=6 3 8.1 5 X （P/F.8%,5）=6 3 8.1 5 X 0.6 8 0 6=4 3 4.3 2 （万元）2.年资本I可收额一一普通年金现值的逆运算已知：普通
40、年金现值（“n个A”的复利现值合计），计 息 期 利 率i （n期内每期 复 利1次的利率），期 数n （年 金A的个数），求：年 金A （系列、定期、等额款项的每笔发生额）。zrA普通年金现值（“x/bA”睡 砌 值 合 计）由：P =A X (P/A,i,n)可得：A =P+（P/A,i,n）【提示】年资本回收额和复利终值均依据现值计算，二者的区别在于：年资本回收额是根据系列、定期、等额款项的现值“合计”求该系列款项的每笔发生额（即年金）；复利终值是根据现值求未来某一时点上的一次性款项（即终值），如图所示：【例 题 计算分析题】某企业向银行借入5年期贷款1 0 0 0 0 元，年 利 率
41、1 0%,每年复利一次。则：要求：（1）若银行要求该企业在5年内，每年年末等额偿还该笔贷款，则企业预计每年年末的还款额是多少？正确答案J每年年末还款额（年资本回收额）=1 0 0 0 0 4-（P/A,1 0%,5）=1 0 0 0 0 4-3.7 90 8=2 6 3 7.97 （元）要求：（2）若银行要求该企业在第5年末一次还清贷款，则企业预计的还款额是多少？正确答案第 5年末一次还款额（复利终值）=1 0 0 0 0 X (F/P,1 0%,5)=1 0 0 0 0 X 1.6 1 0 5=1 6 1 0 5 (元)【例 题 单项选择题】(2 0 2 1年)每年年初支付年金，连续支付10
42、年，10年年末得5 0 0万元，利 率 为7%,每年年初支付的金额为()万元。A.5 0 0/(F/A.7%,1 1)/(1+7%)B.5 0 0/K F/A,7%,1 1)-1 C.5 0 0/(1 7 A,7%,9)-1 D.5 0 0/L(F/A,7%,9)X (1 +7%)r正确答案B 答案解析 本题属于已知预付年金终值求年金。设预付年金额为A,依据资料，有:A X (F/A,7%,1 0)X (1+7%)=5 0 0,或者：A X (F/A,7%,1 1)-1 1)=5 0 0,解得：A =5 0 0/(F/A,7%,1 0)X (1+7%),或者：A =5 0 0/(F/A,7%,
43、1 1)l o知识点：利率的计算插值法1.只涉及一个货币时间价值系数，可以直接通过相应的货币时间价值系数表推算利率。【示例】某投资项目需要现在一次性投资1 0 0 0万元，预计在未来5年内，每年年末可获得现金净流量2 5 0万 元。则该投资项目的预期年收益率是多少？(按每年复利一次计算)即已知：普通年金现值、年 金A、期 数n,求：计息期利率i(n期内每期复利1次的利率)(I)确定期数已知、利率未知的货币时间价值系数。由：2 5 0 X(P/A,i,5)=1 0 0 0,可知：(P/A,i,5)=1 0 0 0 -2 5 0 =4查相应的货币时间价值系数表，确定在相应期数的一行中，该系数位于哪
44、两个相邻系数之间，以及这两个相邻系数对应的利率：(P/A,7%,5)=4.1 002(P/A i,5)=4(P/A,8%,5)=3.9 9 2 7（3）根 据“利率差之比=对应的系数差之比的比例关系，列 方 程 求 解 利 率io方程列法一:系数1-7%4-4.10027%4.10028X-7%3.9927-4.10021 481 3.9927“解得：-i-7-%-=-0-.-1-0-0-2=0.93211%-0.1075I=7%+0.9321X 1%=7.93%方程列法二:解得：1=7.9 3%利 率 系 数i-8%_ 4-3.9 9 2 71%4.10027%-8%4.1 002-3.9
45、9 2 7i 48 3.9927【提 示】（1）应用插值法求解利率时，应注意利率与货币时间价值系数之间的对应关系。在期 数 一 定 的 条 件 下，复利终值系数和年金终值系数与利率正相关（利率越高，终值系数越大），复利现值系数和年金现值 系数与利率负相关（利率越高，现值系数越小）。（2）上述插值法的步骤也可以用于在已知利率的情况下推算期数。一 一 参 见“第六章 投 资 管 理”中动态回收期的计算。2.同时涉及多个现值或终值系数，需要采用逐次测试法推算利率。【示例】25X(P/A,i,4)+30X(P/E,i,5)=100.则利率 i 可以推算如下：(I)通过逐次测试,确定两个相邻的利率，使“
46、25X(P/A,i,4)+30X(P/F,i,5)”的值分别高于和低于100oi=9%时，25X(P/A,9%,4)+30X(P/F,9%,5)=25X3.2397+30X0.6499=100.49i =10%时，25X(P/A,10%,4)+30X(P/F,10%,5)=25X3.1699+30X0.6209=97.87(2)根 据“利率差之比=对应的现值差之比”的比例关系，列方程求解利率i(3)【提示】逐次测试法的另一种计算方法参见“第六章投资管理”中内含收益率(IRR)的计算。知识点：名义利率与实际利率1.一年多次计息时的名义利率与实际利率(D 一年多次计息(计息期短于1 年)时,给出的
47、年利率为名义利率，按照复利计算的年利息与本金的比值为实际利率，即实际利率是与名义利率等效的一年复利一次(计息期为1 年)的年利率。【示例】名义利率为“年 利 率 10%,1 年 复 利 2 次”，等效于“半年利率5%,半年复利1 次”，本 金 为 100元，则：1 年后的本利和=100X(1+5%)2=110.25(元)年利息=110.25-100=10.25(元)实际利率=10.25/100=10.25%在“年 利 率 10.25%,一年复利1 次”的条件下，木 金 100元 1 年后的本利和=100X(1+10.25%)=1 10.25(元)由此推出：I鸳蟀I I年利率1 0髡=年 利 凝
48、 莉 一碑箕利放 库 好 以即：名义利率“年 利 率 1 0%,1年 复 利 2次”，其等效的实际利率为1 0.2 5%。（2）名义利率与实际利率的换算一一将 1年复利多次的年利率换算成与之等效的1年复利一次的年利率。【示例】将名义利率“年 利 率 1 0%,1年 复 利 2次”换算成实际利率，就是求：年 利 率 1 0%,1年复利2次=年利率？，1年 复 利 1次1 00X （1+1 0%/2）2=1 00X （1+i）解得：i =（l +1 0%/2）2-1 =1 0.2 5%即：实际利率=（1 +名义利率/每年更利次数）每年更利次数一 1【提示】在一年计息一次（计息期等于1年）时，实际利
49、率等于名义利率。在一年多次计息.（计息期短于1年）时，实际利率大于名义利率，并且在名义利率相同的情况下，一年计息次数越多（计息期越短），实际利率越大。【例 题 单项选择题】（2 02 0年）某借款利息每半年偿还一次，年利率为6%,则实际借款利率为（）。A.6.09%B.6%C.1 2%I.1 2.2 4%r 正确答案 A解得：1=9.19%i-9%_ 100-100.49裤现 值10S-9S 9 7.87-100.49跳100.49i-1 0%100-97.87i1009%-1 0 1 0 0.4 9 -9 7.8 7_1_(_ _97.87 答案解析实际利率=（1 +6%/2）2-1=6.0
50、9%【例 题 判 断 题】（2 01 6 年）公司年初借入资金1 00万元，第 3年年末一次性偿还 本 息 1 3 0万元，则该笔借款的实际年利率小于1 0%。（）正确答案 V 答案解析I实 际 利 率 是1年 复 利1次(计 息 期 等 于1年)的 年 利 率。如果该笔借 款 的 实 际 年 利 率 为1 0%，则 第3年年末一次性偿还本息应为1 0 0 X (F/P,1 0%,3)=1 3 3.1 (万 元)，大 于1 3 0万元，所 以 该 笔 借 款 的 实 际 年 利 率 小 于1 0%。2.通货膨胀情况下的名义利率与实际利率(1)通货膨胀情况下的名义利率与实际利率的概念名义利率央行