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1、2022年广东省广州市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3 分，满 分 30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.（3分）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（）OA.圆锥 B.圆柱 C.棱锥2 .（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）.劣 ec.D.g3 .（3分）代 数 式 有 意 义 时，x应满足的条件为（）A.x W -1 B.x -1 C.x+c（a r 0）的对称轴为x=-2,下列结论正确的是（)B.c0C.当x -2 时，y 随 x 的增大而减小7.（3 分）实数a,6 在数轴上的位置如图所示，则（）-1-4-10 12A.
2、a=b B.ab C.ab8.（3 分）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4 名志愿者中随机抽取2 名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）113 5A.一 B.C.D.2 4 4 129.（3 分）如图，正方形A8CQ的面积为3,点 在 边 上，且 CE=L N 48E 的平分线交 A。于点F,点 M,N分别是BE,B F的中点，则 MN的 长 为（）V6y/3 V6/2A.B.C.2-V3 D.-2 2 210.（3 分）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼 第 1 个图形需要6 根小木棒，拼第2个图形需要1 4 根小木棒，拼 第 3个图形需要2 2 根小木棒若按照这
3、样的方法拼成的第个图形需要2 0 2 2 根小木棒，则的值为（第1个图形第2个图形A.2 5 2B.2 5 3 C.3 3 6二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，满 分18分。）1 1.（3分）在甲、乙两位射击运动员的1 0 次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同,方差分别为S甲 2=1.4 5,S/=o.8 5,则考核成绩更为稳定的运动员是.（填“甲”、“乙”中的一个）.1 2.（3 分）分解因式：3 a2-2iab=.1 3.（3分）如图，在。A BC。中，A =1 0,对角线AC与 8。相交于点O,A C+B O=2 2,则 BOC 的周长为.*-功B 匕-%3 21 4.（3
4、分）分式方程丁=的解是.1 5.（3分）如图，在 A BC 中，A B A C,点。在边4c上，以。为圆心，4为半径的圆恰好过点C,且与边AB 相切于点O,交 B C 于点、E,则劣弧力的长是.（结果保留 7 T）1 6.（3分）如图，在矩形A 8 C D 中，8 c=2 A B,点 P为边A 上的一个动点，线段B P 绕点B 顺时针旋转6 0 得到线段B P ,连接P P ,C P.当点P落在边8c上时，NPPC 的度数为；当线段C P 的长度最小时，ZPP C 的度数为.APD/P/三、解 答 题（本大题共9 小题，满分7 2 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1 7.（4分）
5、解不等式：3 x-2 V 4.1 8.（4 分）如图，点 ,E 在 A BC 的边 3 c 上，N B=N C,B D=C E,求证：ACE.1 9.（6 分）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.频数分布表运动时间thnin频数频率3 0 W/V 6040.160 W f9 070.1 7 59 0 r 1 2 0a 0.3 51 2 0 W r 1 5090.2 2 51 50 /-1C.x-1.故选：B.4.（3 分）点（3,-5）在正比例函数 =依（ZWO）的图象上，则人的值为（）3 5A.-
6、15 B.15 C.D.-|【解答】解：,点（3,-5）在 正 比 例 函 数（%#0）的图象上，:.-5=3左,解 得:k=故选：D.5.（3 分）下列运算正确的是（）?._a+1 1A.g=2 B.-=a（aO）a aC.V5+V5=V10 D.42七3=。5【解答】解：A.甲 万=-2,故此选项不合题意；B.巴坦-工=1,故此选项不合题意；a aC.V5+V5=2 V 5,故此选项不合题意；D.21=5,故此选项符合题意；故选：D.6.（3 分）如图，抛物线丫=苏+/+。（#0）的 对 称 轴 为 尸-2,下列结论正确的是（）A.a0C.当x V-2 时，y 随 x 的增大而减小D.当x
7、 -2 时，y 随工的增大而减小【解答】解：.图象开口向上，/.6?0,故 A 不正确；:图象与y 轴交于负半轴，/.c 0,故 B 不正确；抛物线开口向上，对称轴为直线x=-2,，当x -2 时，y 随x 的增大而增大,故 C 正确，。不正确；故选：C.7.（3 分）实数”，人在数轴上的位置如图所示，则（）I _ S _ I-3_-10 12A.a=b B.ab C.ab【解答】解：A.0,：.a乎b,故不符合题意；B.V a0,：.a V b,故不符合题意；C.由数轴可知间V|b|,故符合题意；D.由。可知不符合题意.故选：C.8.（3 分）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4 名
8、志愿者中随机抽取2 名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）113 5A.-B 一 C.一 D.2 4 4 12【解答】解：画树状图如下：开始甲 乙 丙 丁/l /N /N /N乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙共 有 12种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有6 种，甲被抽中的概率为二；=二，12 2故选：A.9.（3 分）如图，正方形A8CQ的面积为3,点 E 在 边 上，且 CE=1,N 48后的平分线交 AD于点R点 M,N分别是BE,3E 的中点，则 MN的 长 为（）A.C.2-V3V6/2【解答】解：连接E R 如图:-V 正方形ABCD的面积为3,:AB=
9、BC=CD=AD=V3,DE=V3 1,tanZEBC=需=学,：.ZEBC=30,：.ZABE=ZABC-ZEBC=60,TA尸平分N4BE,1.NABF=/ABE=3O,Af在 Rt/XABF 中，AF=，1=1,：.DF=AD-A F=s/3-I,：.DE=DF,OEF是等腰直角三角形，：.EF=y/2DE=V2 x（V 3-1）=V 6-V 2,：M,N 分别是BE,B尸的中点,是BEF的中位线，故选：D.1 0.（3 分）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼 第 1 个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要1 4 根小木棒，拼 第 3个图形需要2 2 根小木棒若按照这样的方法拼成的第
10、 个图形需要2 0 2 2 根小木棒，则 的 值 为（）【解答】解：由题意知，第 1 个图形需要6根小木棒，第 2个图形需要6 X 2+2=1 4 根小木棒，第 3个图形需要6 X 3+2 X 2=2 2 根小木棒，按此规律，第个图形需要6 w+2 （n-1）=（8-2）个小木棒,当 当-2=2 0 2 2 时,解得”=2 5 3,故选：B.二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，满 分 18分。）1 1.（3分）在甲、乙两位射击运动员的1 0 次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同,方差分别为S甲 2=1.4 5,S乙 2=o 8 5,则考核成绩更为稳定的运动员是 乙.（填“甲”、
11、“乙”中的一个）.【解答】解：.两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲 2=.4 5,5乙 2=0.8 5,；.S 甲 2 S z?,考核成绩更为稳定的运动员是乙；故答案为：乙.1 2.（3 分）分解因式：3 a 2-2 1 分=3 a（a-l b）.【解答】解：3 a2-2 1 =3 a （a-7b）.故答案为：3 a （a-7b）.1 3.（3分）如图，在。A B C。中，A C=1 0,对角线AC与 BO相交于点。，A C+B D=2 2,则 B O C 的周长为 2 1A【解答】解：四边形ABC。是平行四边形，：.AO=OC=ACf BO=OD=3BD,AD=BC=iOfVAC+B
12、D=22,OC+BO=11,ABOC 的周长=OC+OB+BC=11+10=21.故答案为：21.3 74 （3 分）分式方程豆二 方 的 解 是 上 匚【解答】解:J _ 2_2%x+13(x+1)=4x,解得：x=3,检验：当 x=3 时，2x（x+1）#0,x=3 是原方程的根，故答案为：x=3.15.（3 分）如图，在4B C中，A B=4 C,点。在边AC上，以。为圆心，4 为半径的圆恰好过点C,且与边AB相切于点。，交 BC于点E,则劣弧施的长是 如.（结果保留7T）,?OC=OE,：NO CE=/OEC,UAB=AC,：.ZABC=ZACB,/ZA+ZABC+ZACB=Z COE
13、+ZOCE+ZOEC,：.ZA=ZCOEf 圆。与边AB相切于点。,A ZADO=90,ZA+ZAOD=90,NCOE+NAOO=90,：.ZDOE=SO-(NCOE+NAOD)=90,劣弧施的长是90X71X4180=2TI.故答案为：2n.16.（3分）如图，在矩形ABC。中，8c=2A B,点P为边AO上的一个动点，线段BP绕点8顺时针旋转60得到线段8尸，连接PP,C P.当点P 落在边BC上时，ZPPC的度数为 120；当线段C P 的长度最小时，NPP C的度数为 75.【解答】解：如图，以AB为边向右作等边ABE,连接E P.,:丛B P P 是等边三角形,:.NABE=NPBP
14、=60,BP=BP,BA=BE,:.N A B P=N E B P,在A8P 和E B P 中，BA=BE4 ABp=乙 EBP,.BP=BP:.AABP 出 AEBP(SAS),:.NBAP=BEP=90,.点P 在射线E P 上运动,图I当点P落在BC上时，点 P 与。重合，此时NPP C=180-60=120,当 CP L E P 时，C P 的长最小，此时NEBO=NOCP=30,：.EO=1OB,OP=1（?C,：.EP=EO+OP=OB+OC=BC,：BC=2AB,：.EP=AB=EB,:./E B P =NEP 8=45,：.ZBP C=450+90=135,：.ZPP C=NB
15、P C-Z B P 尸=135-60=75.故答案为：120,75.三、解答题（本大题共9 小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（4 分）解不等式：3x-24.【解答】解：移项得：3x4+2,合并同类项得：3x6,系数化为1 得：x 2.1 8.（4 分）如图，点。，E 在 A B C 的边 8 c 上，/B=N C,B D=C E,求证：X A B D m X：.AB=AC,在 A 8 O 和 A C E 中,AB=AC乙B=乙C,BD=CE：./ABD/ACE（S A S）.1 9.（6分）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调
16、查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.频数分布表运动时间t/min频数频率3 0 W f 6040.16 0 W Y 9 070.1 7590 f 1 20a0.3 51 20/1 5090.2251 50 Z 1 806b合计n1请根据图表中的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的。=1 4,b 0.1 5,n=40 ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校九年级共有480 名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于 1 20 加的学生人数.频数频数分布直方图【解答】解：由 题 意 可 知，=4+0.1=40,答：估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不
17、低于1 20 加的学生人数为1 80 人.20.（6 分）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V 为定值，单位：户）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S （单位：机 2）与其深度（单位：?）是反比例函数关系，它的图象如图所示.（1）求储存室的容积丫的值；（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足1 6 +9b2+4 a2-9/?2+a2=6a2+6ab；(2)关于x的方程?+2a r -必+1 =0有两个相等的实数根，；.=(2a)2-4(-ab+)=0,.a1+ab=1,T 6 X 1=6.22.(1 0分)如 图，A B是。的直径，点。在OO上，且4c=8,BC=6.(1)尺规作图：
18、过点。作A C的垂线，交劣弧衣于点。，连接CZ)(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图形中，求点。到A C的距离及s i n/4c o的值.r1【解答】解：(1)分别以A、C 为圆心，大于j4 C 为半径画弧，在 AC的两侧分别相交于P、Q 两点，画直线PQ 交劣弧怒于点D交 AC于点E,即作线段AC的垂直平分线，由垂径定理可知，直线PQ 一定过点0；(2)TAB是。的直径，A ZACB=90,在 Rt/XABC 中，且 4 c=8,BC=6.：.AB=y/AC2+BC2=10,：ODA-AC,1：.AE=CE=为 C=4,又JDE2+EC2=V22+42=2而-/n _ 0 E
19、_ 2 _75,sm/A C C-而 一 双 一 亏.Q D CA0IB23.（10分）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度.如图，在某一时刻，旗 杆 的 影 子 为8 C,与此同时在C处立一根标杆C D,标杆 8的影子为CE,CD=L6m,BC=5CD.（1）求8 C的长；（2）从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆A 8的高度.条件：CE=1.0ra；条件：从。处看旗杆顶部A的仰角a为54.46.注：如果选择条件和条件分别作答，按第一个解答计分.参考数据：sin54.46 七0.81,cos54.46 0.58,tan54.46 1.40.【解答】解：（1）
20、：BC=5CD,CD=.6m,，B C=5X 1.6=8（/n）,的长为8m；（2）若选择条件：由题意得：AB DCBC CE.AB 1.6 =,8 1，AB=12.8,二旗杆A 8的高度为12.8?；若选择条件：过点。作。垂足为F,则 D C=B尸=1.6，DF=BC=?,m,在 尸中，Z A D F=54.46,：.AF=DF tan5 4 A6 g 8 X 1.4=1 1.2 (m),：.ABAF+BF=1 1.2+1.6=1 2.8 (?),旗杆A8的高度约为1 2.8?.2 4.（1 2 分）已知直线/：经 过 点（0,7）和 点（1,6）.（1）求直线/的解析式；（2）若点P（m,
21、”）在直线/上，以尸为顶点的抛物线G过 点（0,-3）,且开口向下.求 m 的取值范围；设抛物线G与直线/的另一个交点为Q,当点。向左平移1 个单位长度后得到的点Q 也在G上时，求 G在%W x W 誓+1 的图象的最高点的坐标.【解答】解：将 点（0,7）和 点（1,6）代入了=日+儿.（b=7，心 +b=6，解得o，y=-x+7；（2）.点尸（in,M）在直线/上，:.n=-m+7,设 抛 物 线 的 解 析 式 为(x-m)2+7 -/7 7,;抛物线经过点(0,-3),an+l-m-3,抛物线开口向下,：.a0,m 10H=AOsin/ZMH=6x 坐=3次，1AH=AD-cosZDA
22、H=6x*=3,：.BD=JDH2+BH2=J(3V3)2 4-(6+3)2=673；(2)设CE_LAB交4B于M点，过点尸作FNJ_4B交BA的延长线于N,如图:D-P菱形ABCD中,U：AB=BC=CD=AD=6,AD/BC,120，：.ZABC+ZBAD=S0,NA8C=1800-ZBAD=60Q,1在 RtABCM 中，8M=BCcos/A8C=6x 宏=3,:BD是菱形ABCQ的对角线，1：.ZDBA=ABC=30,在 RtZSBEM 中，ME=BM tan Z DBM 3 x 坐=店RF_ BM _ _3_ 危BE-cosDBM _ 7T-2V3 T:BE=WDF,：.DF=2,
23、：.AF=AD-DF=4,在 RtZXAFN 中，ZM7V=18O-ZBAD=6O0,A FN=AFsinZFAN=4x 字=2AN=AF*cosZFAN=4x 1=2,：.MN=AB+AN-BM=6+2-3=5,S 四边形 A8EF=SABEM+S 梯形 EMNF SAFN1 1 1=EMBM+（EM+FNNMN-2FN=/遮 X 3+.X（V3+2V3）X5-x2X2V3 V3+-y/3-2A/3=7V3；当四边形ABEF的面积取最小值时，CE+y3CF的值是最小，理由：设D F x,则BE=V3DF=g,过点C作CHA.AB于点H,过 点F作FGA.CH于点G,过点E作Ey_LCH于点匕
24、作EMYAB于M点，过点F作FNLAB交BA的延长线于N,如图：D-V i f：.EY/FG/AB,FN/CH,，四边形EMHY、F7W7G是矩形，：.FN=GH,FG=NH,EY=MH,EM=YH,由可知：M E=%E=享t,BM=亨 BE=%,AN=AF=1(AD-DF)=3-1x,FN=与AF=&史产,F5 iC”=个C=3 BH=iBC=3,3.AM=AB-BM=6 一？AH=AB-BH=3,YH=ME=m x,GH=FN=66丁”,3EY=MH=BM-BH=-3,F5：.CY=CH-YH=3 遮 一 号x,FG=NH=AN+AH=6-p CG=CH-GH=3 取 一 巫=辱,1 3M
25、N=A8+AN-8M=6+3一夕一|r=9 -2x,S 四 边 形 梯形 EMNF-SAAFN1-2BM+g(EM+FN)MN-%NFN1 B 3,1,V3,675一百工、个、=5 X -yXX 7 (X d-5-)*(9-2x)2 2 2 2 2 212i(3-牙1)6V3-V3X-2点(c 2.2 7/3=彳 G-3)+-，.当x=3时，四边形A B E尸的面积取得最小值,CE+y13 CF=V C/2+EY2+y F G2+C G2=J 2 7 -9 x+|x2+|x2-9 x+9 +V 3 x J 3 6 -6xV 3 x2-1 8 x+3 6 +V 3 x V 3 6 6 x+%2=J 3(x-3)2 +9 +J 3(x 3/+8 1,：(x-3)2 2 0,当且仅当 x=3 时，(x-3)2=0,?.C E+V 3 C F=,3(%3)2 +9 +/3(x-3(+8 1 1 2,当且仅当x=3时，C E+V 3 C F=1 2,即当x=3时，C E+V 5 c尸的最小值为1 2,.当四边形A B E尸的面积取最小值时，C E+xC/的值也最小，最小值为1 2.J(3 /3 与x)2+-3)2+V 3 X J(6 x)2+(孚x)2X23-4+X21-4+