《2021年山东省日照市下学期九年级三模考试数学试题（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省日照市下学期九年级三模考试数学试题（解析版）.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、山东省日照市日照港中学2020-2021学年度下学期九年级三模考试数学试卷一、选择题：本题共12题，每小题3分，满分36分.1 .实数机，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）m 0 1 AA.|w|l C.mn0 D.m+0【答案】B【解析】【分析】利用数轴表示数的方法得到m0n,然后对各选项进行判断.【详解】利用数轴得m V 0 l 0,l-m l,m n 0,m+1 0.故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大.2 .举世瞩目的港珠澳大桥于2 0 1 8 年 1 0 月 2 4 日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，
2、全长约5 5 0 0 0 米.5 5 0 0 0 这个数用科学记数法可表示为（）A.5.5 x1 0 3 B.5 5 xl O3 C.O.5 5 xl O5 D.5.5 xl 04【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axl O 的形式，其 中 此间1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数.【详解】5 5 0 0 0 的小数点向左移动4 位得到5.5,所以5 5 0 0 0 用科学记数法表示为5.5 X 1 04,故选D.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axi on 的形式，其中此间 6%+19.不等式组,的解集为x 2,则k的取值范围为（）
3、x-k B.k C.k3 1 D.k【答案】C【解析】【分析】首先将不等式组中的不等式的解集分别求出，根据题意得出关于女的不等式，求出该不等式的解集即可.【详解】解不等式组6x+lx-k 可得:x 2x l+左.该不等式组的解集为：x 2,：.k ,故选：c.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.1 0.如图，矩形ABC。中，AB=3,BC=4,动点尸从A点出发，按AB-C的方向在A8和BC上移动,记 以=x,点 D 到直线 刑 的 距离为y,则 y 关于x 的函数图象大致是（）【解析】【分析】点尸在A B上时，点。到A P的距离为A。的长度，点P在B C
4、上时，根据同角的余角相等求出 再 利 用 相 似 三 角 形 的 列 出 比 例 式 整 理 得 到y与x的关系式，从而得解.【详解】点P在A B上时，0 SE 3,点 D 到 AP的距离为AD的长度，是定值4；点尸在B C上时，3烂5,ZAPB+ZBAP=90,ZPAD+ZBAP=90,：.ZAPB=ZPAD,又：NB=NO E 4=9 0。,AABPSADEA,.AB AP AB APDEAD DEAD3 x即一=：y 41 2；.y=,X纵观各选项，只有B选项图形符合,故选B.1 1.如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿
5、折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2 0 2 1次操作时，余下纸片的面积为（）A.22021 B.22020 C.22021 D.22022【答案】C【解析】【分析】根据将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，余下面积为原来面积的一半即可解答.【详解】解：正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，第一次：余下面积与=，第二次：余下面积s=第三次：余下面积S 3=1一221-23当完成第2 0 2 1 次操作时，余下纸片的面积为S 2 0 2 尸司，故选：C.【点睛】本题考查剪纸问题，图形 变化，解题的关键是学会探究规律
6、，利用规律解决问题，属于中考常考题型.1 2.如图抛物线y =依 2 +b x +c（a声0）的对称轴为直线x =-2 ,与 x 轴一个交点在（3,0）和（4,0）之间，其部分图象如图所示.则下列结论：4 a 匕=0；c 0；4 a-2 h at2+bt（t 为实数）；点（一|,y j,（一|,必），（一；，%）是该抛物线上的点，则 X%为 正确的个数有)A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B【解析】【分析】根据抛物线解析式以及二次函数图像性质分别判断每个结论即可求解.b【详解】丁抛物线的对称轴工=2,2a b =4。,即：4a h=0,故正确；抛物线的对称轴为直线x=-2,与x轴一个交点
7、在（3,0）和（4,0）之间，.抛物线与x轴的另一个交点在（一 1,0）和（0,0）之间，抛物线与y轴的交点在y轴的下方，c 0,又人=44，则a-Z?+cR-4t7+c=3a+c 0,故正确；当r=-2时，4a-2h=ar+bt.故错误；抛 物 线 的 对 称 轴 =-2=2,2a又；抛物线的开口向下，点（一:,）到对称轴的距离比点（一 T，%）近，点（一 g，%）到对称轴的距离比点u近，%2 =2 5 ,；.X=3,y=5,-加在第二象限，点P的坐标是（-3,5）.故答 案 为（-3,5）.考点：点的坐标.1 5 .在直角坐标系中，给定两点M（l,4）,N（-1,2）,在x轴的正半轴上，求
8、一点P,使NM/W最大，则P点的坐标为【解析】【分析】作“代 p的外接圆E,则/MPN为弦MN所对的圆周角，推出当圆E和 x 轴相切时,大，设 E(x,)，)，则 PG,0),根据圆半径相等得到关于x 和 y 的方程，解之即可.【详解】解：.点尸在x 轴正半轴上，作 M N P 的外接圆E,则N M P N为弦MN所对的圆周角，当圆E的半径最小时，Z M P N最大，当圆E和 x 轴相切时，N M P N 最大,设 E (x,y),则 P(x,0),又 M(1,4),N(-1,2),根据 EM=EN=PE,则(x-l)2 +(y-4)2 =(J：+1)2+(y-2)2=/,由 +(y-4)2=
9、(x +l)+(y-2 化简可得：x+y=3,由(x-i y+(y-4 =y2 化简可得：2 x+i 7-8y=0,将 y=S-x 代入 x 2,x+1 7 -8y=0 中，解得：x=l或产-7 (舍)，：.P(1,0),N M P N 最故答案为：(1,0).【点睛】本题考查了圆的性质，切线的性质，圆周角，根据夹角转化为圆的半径最小是解题的关键，有一定难度.16.如图，平面直角坐标系中，A(-8,0),B(-8,4),C(0,4),反比例函数y=K 的图象分别与线段4 3 ,xB C交于点D,E,连接。E.若点8 关于O E 的对称点恰好在。4 上，则&=【答案】-12【解析】【分析】根据A
10、(-8,0),8(-8,4),C(0,4),可得矩形的长和宽，易知点。的横坐标，E 的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有上的代数式表示出点。的纵坐标和点E 的横坐标，由三角形相似和对称,可求出A f 的长，然后把问题转化到三角形A D F 中，由勾股定理建立方程求出k 的值.【详解】解：过点E 作 E G J _ 0 4,垂足为G,设点B关于。的对称点为F,连接O F、E F、B F，如图所示：则 ABDEMAFOE,:.B D=F D，B E=F E，ZDFE=ZDBE=90,ZDE+ZEFG=90,又/。必+NAOF=90,:.NADF=NEFG,又尸=NEGF=90,M DFAG F
11、E,AF DF,-,EG FEA F:EG=BD:BE,”(8,0),5(8,4),C(0,4),;.AB=OC=EG=4,OA=BC=8,Q D、E在反比例函数y=人的图象上,Xk k(-,4)、D(-8,4 8/.OG=EC=-,AD=-,4 8k k：.BD=4+-9 BE=8+,8 4.BD DF AF一BEk2FEEG4AF=-EG=2f2在RSA。月中，由勾股定理：AD2+AF2=DF2f即:+22=(4+-)28解得：k=-n,故答案为：-12.【点睛】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现8。与BE的比是1：2是解题的关
12、键.三、解答题：本大题共6 小题，满分68分.17.（1）7T+-+tan30V4 3（i、v2 _ 4 Y+4（2）先 化 简1-+3-再从不等式2xl 2)2_ _ x+1x 2解不等式2xlV 6 得:x3.5,，正整数解为1,2,3,当k 3 时，原 式=止=43-2【点睛】本题考查了解-元一次不等式，二次根式的性质，零指数累，负整数指数基，特殊角的三角函数值和分式的混合运算和求值等知识点，能求每一部分的值是解（1）的关键，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（2）的关键.1 8.为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“4文明礼仪，B：生态环境，C：交通
13、安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与.为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图.人数（1）本次随机调查的学生人数是 人;（2）请你补全条形统计图：(3)在扇形统计图中，“8”所在扇形的圆心角等于 度：(4)小明和小华各自随机参加其中一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率.【答案】(1)6 0；(2)见解析；(3)1 08；(4)4【解析】【分析】(1)用 A的人类除以A所占的百分比即可求得答案；(2)求出c 的人数，补全统计图即可；用 3 6 0度乘以B所占的比例即可得；(4)画树状图得
14、到所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，利用概率公式求解即可.【详解】本次随机调查的学生人数=1 5 +2 5%=6 0 人，故答案为6 0；6 01 5 1 8 9=1 8(人)，补全条形统计图如图1 所示：(3)在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角=3 6 0 X 三=1 08,6 0故答案为1 08；(4)画树状图如图2 所示：共 有 1 6 个等可能的结果,小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有4个，4 1.小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率1 6 4【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关
15、键.1 9.甲，乙两厂积极生产某种物资共5 00吨，乙厂的生产量是甲厂的2 倍 少 1 00吨，这批防疫物资将运往A地 2 4 0吨，8地 2 6 0吨，运费如下：（单 位:吨）目的地生产厂AB甲2025乙1524（1）求甲，乙两厂各生产了这批物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x 吨，全部运往A ,8两地的总运费为元，求 下与x 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案.【答案】（1）甲厂生产这批物资2 00吨，乙厂生产这批物资3 00吨（2）甲厂2 00吨全部运往8 地；乙厂运往A地 2 4 0吨，运往6地 6 0吨【解析】【分析】（1）设这批防疫物资甲厂生产了。吨，乙厂生产了
16、人吨，根据题意列方程组解答即可；（2）根据题意得出y 与 x 之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；【小问1详解】解：设甲厂生产这批物资吨，乙厂生产这批物资吨；由题意，得a+Z?=5 00 f a =2 00，解得，0.2 4 0-x 0一 3 00-九20,x 4 0 2 04 0 x 2 4 0,*.*%=4 F+Z C =9 0,，N C D F +N O D B =90,，N O D E =9 0,直线。/是。的切线；(2)连接 A ，则 则 A B =AC，则 )8 =D C =LBC,2；/C D F+ZC=9 0,ZC+A D A C =9 0,/./C
17、 D F =NDCA,而 N O F C =Z A Z)C =9 0 ,C F Z)OOAC Z M ,C D2=CFAC，即 B C2=4 C F M C ;(3)连接O E,Z C D F =15 ,ZC=7 5 ,Z O A E =30 =ZOEA,：.N A O E =120,q“)AE=-AExOEsinZOEA=-x 2 xOExcosZOEAxOEsinZOEA=4G,2 2S阴 影 部 分=S扇 形。A E -S.OAE=X乃X 4?=等-4 3【点睛】本题主要考查圆的综合性知识，难度系数不大，应该熟练掌握，关键在于做辅助线，这是这类题的难点.21.如 图1,在A A B C中
18、，设N A,Z B,N C的对边分别为a,b,c,过点4作AOLBC,垂足为。，会有s i n/C =条，则 S M B c=g 8 C x A r =3 8 C x A C s i n N C=g a b s i n N C,B P SMBC=|a Z?s i n ZC,同 理%比=,从5也乙4，SMBC=-a c s i n Z B.有以上三式可得：正弦定理：上 =二=三 通 过2 2 s i n A s m B s m C推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理余弦定理：如图2,在 A B C中，设N A,Z B,N C的对边分别为 m b,cf 则。之 二 力2+/-c c o s
19、?A Z?2 =2+c?-2a c c o s N 3 2+b-2abcos Z C用以上的公式和定理解决问题：(1)在锐角A B C中，设N A,Z B,N C的对边分别为小b,c,且2a s i n B =6b，则/A=；(2)如图3,在中，Z F =6 0,Z D,N E的对边分别是3和8,则，叩=,。=.(3)如图 4,在A B C 中，已知 A C B C,N C =6 0。，A B C .B C A、A C 8 分别是以 A 8、B C、A C为边长的等边三角形，设A 8 C、AB C、B C4、A CB 的面积分别为求证：st+s2=s3+s4.【答案】(1)6 0 ；(2)66
20、，4 9；(3)见解析【解析】【分析】(1)根据正弦定理，将已知等式变形，可得s i n A =Y 3,从而得到NA的度数;(2)直接利用正弦定理和余弦定理即可得出结论;(3)利用正弦定理得出三角形的面积公式，再利用等边三角形的性质即可得出结论.【详解】解：(D Va _ bsin A sin BsinC2 a s i n B -V 3 Z?，2a _ b由 s i n Ba _ by/3 sin B,T.73,sin A=，2/A=60。；(2)在 AZ兄户中，N F=6()。，/D、N E 的对边分别是3 和 8,:.EF=3,D F=8,S F =g EF x DF sin N尸=g x
21、 3 x 8 x sin 600=,DE2=F2+DF2-2FxD FcosZ F=32+82-2 x 3 x 8xcos600=49，故答案为：6百，49；(3)证明：.NACB=60,AB1=AC2+BC2-2AC.BCcos 600=AC2+BC2-AC-BC,两边同时乘以 1 sin 60。得，-AB2 sin 60=-AC2 sin 600+-BC2 sin 60-AC.BCsin 60,2 2 2 2 2-,-MBC,ABC4,AACB是等边三角形，:.St=AC.BCsin60,S,=A B2 sin 60,S,=B C2 sin 60,S4=A C2 sin 60,S2=S4+
22、S3 S,S+S2=S3+S4.【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了新定义的理解和应用，解本题的关键是理解新定义，会用新定义解决问题.2 2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线一 竽 x+c 与 x 轴交于两点4(1,0)和点8(3,0),与y 轴交于点C,连接AC,B C.点。是抛物线对称轴上一点，对称轴与x 轴交于点E,与直线BC交于点F.(1)求抛物线的解析式；(2)连接B。，当以点B,D,为顶点的三角形与OAC相似时，求点。的坐标；(3)当点。关于直线BC的对称点G 落在抛物线上时，直接写出点G 的坐标.【答案】(1)y =X?-x +石;(2)(2,6)或仅,-6)或 2,或(2,；
23、(3)(1,0)或(4,7 3)【解析】【分析】(1)将4 1,0),8(3,0)代入y =o x 2 一生gx+c，求出待定系数b、c的值；(2)根据三角形相似，进行分类讨论，利用相似三角形的性质求出Q E,即可求出点。的坐标.(3)根据题中隐含条件N O B C =3 0 的特点，直线E/关 于 直 线BC的对称直线的解析式，该对称直线与抛物线的交点就是符合条件的点:【详解】解：(1)将4 1,0),8(3,0)代入3，=2一 半%+。，7 3a=3 ,c=G4 6 n得 3 ,解得,9a-4 5/3 +c =0抛物线的解析式为：y=2 x?-处x+6；3 3(2)如 图,当BEOSAO
24、C时,4 7 3亍rXE=-7=-=2,2x3：.E(2,0),V A (1,0),B(3,0),：.OA=B E=9：.O C=D E=5 即。(2,G)；同理当。（2,-7 3）时，也满足8 E QS2 A O C；如图，当B E QS/X C O A时，BE DE n n 1 DE=,即 =，CO AO y/3 1解得：D E=B,3：.D（2,且），37 7同理：当D（2,时，也满足 B E O s/x c O A；3综上所述，点O的坐标为（2,或（2,或 2,亭）或2 与（3）如图，过点4、尸作直线交抛物线于点G,抛物线与轴交于点C,C（o,7 3）,0 3 =3,o c =5tanZOBC=,OB 3ZOBC=30,NGFB=1Z.OBC=6 0。=ZDFB,直线A F与直线所关于直线BC成轴对称,点G是点D关于直线B C的对称点，.EF=EB=，3 3k+b=。k=设直线A F的解析式为y=H+则 百，解得 二2k+h=,73旦333也37一-=yyy，、:由-f3“石广，得 卜，,尸2 4V3/r 乂-。%=J3x-x+5/33G(LO)或 G(4,【点睛】此题重点考查二次函数性质，解题的关键是确定特殊角NOBC的度数，并通过作辅助线构造相似三角形来求得相应的结果.