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1、2022-2023学年河北省秦皇岛市青龙县高三（上）开学数学试卷1.已知集合时=%6*|2*1 6 ,7 =%|/-2%-8 0 ,则“0%=（）A.1,2,3 B.0,1,2,3 C.1,2,3,4 D.0,1,2,3,42.当 6（0,+8）时，累函数丫 =（6 2 一 7n2m-3为减函数”是，爪=一 1或 2”的条件（）A.既不充分也不必要 B.必要不充分C.充分不必要 D.充要条件3.用数字1,2,3,4 组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A.6 B.12 C.16 D.184.命题 p：m x e 0,+8),/x2 x B.V x e 0,+o o),ex x2 xC
2、.3%G (c o,0)ex x2 x D.V x G (o o,0),ex x2 x5 .盒中有4 个红球、5个黑球，随机地从中抽取一个球，观察颜色后放回，并加上3个与取出的球同色的球，再第二次从盒中随机地取出一个球，则第二次取出黑球的概率（）7.L_I 知Q=I n-1-,b=I n-1-，c=I n-1-,2020 2020 2021 2021 2022 2022则 4,b,C 的大小关系是（）A.a b c B.a c b C.c b a D.c a b8.已知函数/(x)=高+s in 无，定义域为R的函数g(x)满足g(2-x)+g(x)=0,若函数y =f(x-1)与y =g(x
3、)图象的交点为(X ,y Q,(%2，、2)，(X 6，、6)，则2?=式%+%)=()A.0 B.2 C.4 D.69.已知a 0,b 0,且a+b=l,则()A.2a2+b -B.-4-48a bC.ab -D.V a 4-V F V 2410.下列函数既是偶函数又在(0,+8)上单调递增的是()A./(x)=2团 B./(x)=x2 C./(%)=x ：D./(x)=2x2+211.对于函数f(x)=I n 和 g(x)=I n x -ln(2x -1),则下列结论中正确的为()A.设/(%)的定义域为M,g(x)的定义域为N,则NUMB.函数g(x)的图像在x=1处的切线斜率为0C.函
4、数/(无)的单调减区间是(-8,0),(1,+o o)D.函 数 的 图 像 关 于 点 g,-ln 2)对称12.设S”是数列 即 的前项和，的=1,an+l+SnSn+1=0,则下列说法正确的有()A.数列 an 的前n项和为方=；B.数 歹 为 递 增 数 列c.数列 a j 的通项公式为演=-恐D.数列%的最大项为由13.已知(l+ax)(l+x)5 的展开式中正的系数为5,则。=.14.为参加学校美术作品评选，高二一班从学生上交的2 幅油画和4 幅国画中选3 幅上交参赛，按要求至少上交1幅油画，则不同的选法共有 种.(用数字填写答案)15 .已知实数x,y 满足/+丫 2=3,则 +
5、一 的 最 小 值 为 _ _ _ _.J(2x+y)2(x-2y)216 .定义在 R 上函数f(x)满足/(x +1)=#(x),且当x G 0,1)时，/(x)=1-|2x-1|.若对任意x e 巾,+8),都有/(x)f c0)0.100.0 50.0 100.0 0 1ko2.70 63.84 16.63 510.82 82 1.已知等差数列 斯 的前项和为Sn,a3n=3an-2,且S s-S 3 =4 a 2.(1)求数列 斯 的通项公式；(2)设数列 3 的前项和为中,证 明:Tn 2 2.已知函数/(x)=+k 的极大值为詈，其中e =2.7182 8为自然对数的底数.(1)
6、求实数&的值；(2)若函数g(%)=e -号 对任意工(0,+8),。(%)之。/(%)恒成立,求实数。的取值范围.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了指数函数的单调性，一元二次不等式的解法,集合的描述法和列举法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题.可求出集合M,N,然后进行交集的运算即可.【解答】解：M =%G N*x 4 =1,2,3,4),N=(x-2 x 4,M O N=1,2,3).故选：A.2 .【答案】C【解析】解：.函数为幕函数，则一加一1=1,解得爪=一 1或巾=2,又因为函数在(0,+8)上单调递减，可得m?2m-3 0,可得m=2,故“当x e
7、(0,+8)时，幕函数丫 =(巾 2-巾一1次力-2 加-3 为减函数”是“巾=一 1或2的充分不必要条件，故选：C.根据嘉函数的定义求出，的值，再根据充分必要条件的定义判断即可.本题考查了充分必要条件，考查幕函数的定义，是基础题.3 .【答案】B【解析】解：先排个位，有 2 种选法，再排百位和十位，有 房=6 种排法，因此共有2 X 6 =12 种排法，故选：B.先排个位，再排百位和十位，即得结果.本题考查了排列的知识，属于基础题.4 .【答案】B【解析】【分析】本题主要考查存在量词命题的否定，属于基础题.根据存在量词的命题的否定即可得到结论.【解答】第4页，共13页解：命题 p：6 0,+
8、8),e*0,ex 1 0,s i n x 0,故/(%)0,故排除D故选：B.7.【答案】A【解析】解：构造函数f(x)=In x+1 -f(x)=l-l =1 2 ,7 v z X X当ov%v i 时,f(x)o,/(%)单增，所以/(-)f(-)f(-),J k20207 7 k20217 7 V20227故a b c,故选：A.构造函数f(x)=l n x+l-x,求出函数的导数，结合函数的单调性判断即可.本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是中档题.8 .【答案】D【解析】解：；g(2 -x)+g(x)=0,二y =g(x)的图象关于(1,0)对称，函 数 f
9、(x)=熹+s in x的图象关于(0,0)对称，:y =/(X -1)的图象关于(1,0)对称，则函数y =/(%-1)与y =g(x)图象的交点关于(1,0)对称，则不妨设关于点(1,0)对称的坐标为(%1，%),(%6，居)，则+与=2,y i+y6=0,同理可得：X2+%5 =2,y 2 +y 5 =0%3 +X4 =2，乃+、4 =0，即1 X 1(左 +%)=6 +0=6.故选：D.首先根据题意得到y =f(%-1),y =9(%)的图象关于(1,0)对称，设关于点(1,0)对称的坐标为(乙,%)，(%6，、6)，则%1 +%6 =2,乃+0,b 0,且a 4-b=1,6 =1 a
10、 0,0 a 2a+2 =4,当且仅当 a =b=：时，等号成立，.一+：N 4,错误，a bC,a 0,b 0,1=a+b 2yab,ab 当且仅当a =b=:时，等号成立,二C 正确，D,.(Va +VF)2=a+b+2y/ab 1 +1 =2,.,.Va +V h 0 时，/(x)=2,为增函数，符合题意.B选项，f(x)=%-2 的定义域为x|x羊0 ,当x 0 时，f(x)=妥为减函数，不符合题第 6 页，共 13页意.C选项，f(x)=x-；的定义域为x|x 丰 0,/(-x)=-%+：=-/(x),/(x)为奇函数,不符合题意.O 选项，)=2小+2的定义域为R,/(-x)=/(
11、x),f(x)为偶函数.当x 0 时，根据复合函数单调性同增异减可知：/(x)=2/+2为增函数，符合题意.故 选:AD.由已知结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断.本题主要考查了基本初等函数的单调性及奇偶性的判断，属于基础题.1 1.【答案】A C D【解析】解:对于 A,M=制晟、0=xx 3或x。且2x-1 0=xx，.N是 M 的真子集，二4 正确；对于8,g(x)=：-彳 g(l)=-1,即g(x)在x=1处的切线斜率为-1,B错误；对于C,f(x)的定义域是(-8,0)U 9+8),而函数y=-X-0.5+0.52 x-l1,0.5,2 2 x-l在区间(8,0)
12、,G，+8)上都是单调递减且值为正,又函数y=Inx在其定义域上单调递增,复合后得到的f(x)=In盘在这两个区间上也是单调递减，C正确.对于 力，当X1+x2=工时，/(%1)+/(x2)=In F In-%2-=In-产2-1/2 y k 1 7)21-1 242-1 4X1X2-2X1+X2)+1-21n2,/(X)的图象关于点C，-ln2)对称，D正确.故选：AC D.根据对数的真数特点，导数的几何意义，复合函数的单调性，函数关于点对称特点即可求解.本题考查对数的真数特点，导数的几何意义，复合函数的单调性，函数的对称性，属中档题.12.【答案】ABD【解析】解：由an+i+S71szi
13、+i=0,得%+i-=-SnSn+i,A -=-1,即-=1,Sn SR+I Sn+i Sn又 白=工=1,.数歹股分为以1为首项，以 1 为公差的等差数歹U,Si%5n则=1+(九1)x 1=九，可得故4 5 正确；当？i 2时，an=Sn-Sn_ i=n J：=-,“1 n n-1 n(n-l)n(n-l)1,7 1 =1an=1 n 2J.数列。九 的最大项为。1，故。错误，D正确.I n(n-l)故选：ABD.由已知数列递推式可得95 =1，结合9 =2=1,得数列 与 为 以1为首项，以1Sn+1 Sn 另 ai为公差的等差数列，求其通项公式，可 得%,结 合a n=Sn-Sn _
14、i求数列 an的通项公式，然后逐一核对四个选项得答案.本题考查数列递推式，考查等差数列的确定，训练了利用数列的求和公式求通项，是中档题.1 3.【答案】-1【解析】解：因为(l +a x)(l +x)5的展开式中/的系数为5,则 第+a废=5,即1 0+5 a =5,解得a =-1；故答案为：1.本题主要考查二项展开式特定项与特定项的系数，属于基础题.根据(1 +a x)(l +x)5的展开式中/的系数为5,列式求解即可.1 4.【答案】1 6【解析】解：要求至少上交1幅油画，不同的选法共有盘-盘=16,故答案为：16.根据组合的定义进行求解即可.本题考查了组合的知识，属于基础题.15.【答案
15、】卷【解析】解：设(2x +y)2=m,(%-2y)2=n,则m +n =(2x+y)2+(%-2y)2=5(%2+y2)=15,+=i(rn+n)(i+=i(2+s+?)-i(2+2JF5)145当且仅当即m =n =串寸，等号成立，+息的最小值为2，(2x+y)2(x-2 y)2 15故答案为：白15设(2x +y)2=m,(x-2y)2=n,则血+n=15,所 以 鼠 赤 +2(m+n)(+，再结合基本不等式即可求出结果.本题主要考查了基本不等式的应用，属于基础题.第 8 页，共 13页16.【答案】S，+8)o【解析】解：因为当 W 0,1)时,/(%)=1-|2%-1|,所以/(%)
16、=2%,X 6 0,12 2x,x G 1)因为/(x+l)=/(x),当X 6 1,2)时，即X-16 0,1)时,所以开。1)+1=f(x-1),即f(x)=-1),当%1 60,刍，即时，/(x)=|/(x-1)=1-2(x-1)=x-1,当X-1 6 8 1),即x e|,2)时，f(x)=i/(x-1)=12-2(x-1)=2-x,所以/(x)=x-i,x e 1,|2 x,x G(|,2)当即x e 2,|时，/(x)=i(x-2),当x-l e(|,2),即x e C，3)时，/(x)=i(3-x),所以f(x)=I(x-2),x E 2,|*3 乃*3)当一1 2,勺，即X 3
17、，m时，/(x)=；(X-3),Z4 4当X 1 6(|,3),即x e C，4)时，/(x)=i(4-x)所以/(x)=i(x-3),x e 3,1；(4一%)6,4)当_ 1 6 3,3，即x e 4 E 时，/(x)=1(x-4),当x-l e(3,4),即x e ,5)时，/(x)=i(5-x),Z Z o如)=k一4)”产，-(5-%),%6(-.5)由图象知:用)=以/(5)当x 2 5时，/(%)0,因为对任意x e m,+8),都有/0,即/一 2 0,解得：x ln2；令尸(x)0,即e*2 0,解得：x ln2；.当 a=2时，函数“X)的单调增区间是Qn2,+8),递减区
18、间为(8,E2).(2)/(x)=ex-a x l,f(x)=ex a./(x)在 R上单调递增，f(x)=蜡 一 a 2 0恒成立，即a We”恒成立.x G R时，ex 6(0,+oo),a 0,即“的取值范围为(一8,0.【解析】(1)当a=2时，求出/Q)解析式，再求出f(x)的导函数，利用导数与单调性的关系求解即可；(2)对“X)求导，由已知可得fQ)2 0恒成立，再参变量分离，即可求解。的取值范围.本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数恒成立问题，考查运算求解能力,属于基础题.18.【答案】解：(1)记选派的4 人中至少有2 名医生为事件A,记 4 人中有2 名医生2名护士
19、为事件公,记 4 人中有3 名医生1名护士为事件4，且必 与必 互斥.则当事件A 发生时，有4 或必发生，所以有 P(4)=P(4+旬=P(4)+P(4)又小)=等=*0(&)=等=2；所以P(4)=J+专 心答：选派的4 人中至少有2 名医生的概率为右(2)由题意选派的医生人数X 可以是0,1,2,3.第10页，共13页所以P(X =0)=|(=3 P(x =l)=警=*P(X =2)=P G 4】)=等=*P(X=G8 ,q G8 c8 等4所以，随机变量X的概率分布表为故随机变量X的数学期望为E(X)=Ox+l x +2 x 5 +3义卷=|.X0123P1143737114【解析】(1
20、)记选派的4人中至少有2 名医生为事件A,记 4人中有2 名医生2 名护士为事 件 记 4人中有3 名医生1名护士为事件&，且久与&互斥.则当事件A发生时，有4或为 发生，所以有P(A)=P(4 +&)=P(&)+P(4)然后求解即可.(2)由题意选派的医生人数X可以是0,1,2,3.求出概率，得到随机变量X的概率分布列，然后求解期望即可.本题考查离散型随机变量以及期望的求法，考查分析问题、解决问题的能力，是中档题.19.【答案】(1)证明：连结4c交 8。于点O,则 O为 AC的中点，连结O E,因为E为 S C 的中点，所以S 4 0 E,因为S 4 C 平面BDE,0E u 平面BDE,
21、所以 4 平面B D E；(2)解：因为S-A B C。是正四棱锥，所以。为顶点S在底面的射影，故S。1 底面 ABC D,H A C 1 BD,故以点O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，因为S 4 =4,AB=2,SE=3EC,则0,0),S(0,0,E),8(0,V 2,0),C(-V 2,0,0),E(-邛,0,岑)，所 以 中=(e,0,-旧)，丽=(-乎，-鱼,争，则|cos|=g=|，故异面直线S 4 与 8 E 所成角的余弦值为【解析】(1)连结AC 交 8。于点O,连结OE,由中位线定理可得$4 O E,利用线面平行的判定定理证明即可；(2)建立合适的空间直角坐标系，求出
22、所需点的坐标，求解两条直线的方向向量的坐标，然后利用向量的夹角公式求解即可.本题考查了线面平行的证明以及异面直线所成角的求解，对于空间角问题，经常选择建立空间直角坐标系，将问题转化为空间向量进行研究，属于中档题.20.【答案】解：(1)根据题中数据可得不=丑”竺吟丑等mi l,120 x80 x150 x50 9因为 11.111 10.828,所以有99.9%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关.(2)用分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主中选出9 位，其中男性车主有42 x 9 =6人，女性车主有3人，100+50则 X 的可能取值为0,1,2,3,P(VX =0，)=乌瑶
23、 =三21,P(X=1)=萼=竺,P(X=2)=华=P(X=3)=鸟=,，。28 ，瑞 14 7 C l 84则 X 的分布列为：X0123P5211528314184故 EX=0 x +l x +2x +3 x =1.21 28 14 84【解析】本题考查独立性检验，离散型随机变量的分布列以及期望，考查计算能力，属于中档题.(1)根据题中数据，计算观测值，对照临界值得出结论；(2)X的可能取值为0,1,2,3,分别求出对应的概率，即可求得分布列和方差.21.【答案】(1)解：等差数列 即 的公差为“，由题设可得：杼 二 3即 1 2,=4a2+(3 几l)d=3al+3(n l)d 2(2。
24、1+7d=4al+4d解 得:建?a=3+2(n-1)=2n 4-1；(2)证明：由(1)可得：Sn=n(3+n+1)=n(n+2),1 _ 1 _jSn n(n+2)2%n+2，TE7n 1=-1(-1-1-.1-1-1-.1-1-1-.1-t1-1-1-.1-1-1-、)2、3 2 4 3 5 n-1 n+1 n n+271.1 1 1、，1 1、32 2 n+1 n+27 2 27 4 解析 本题主要考查等差数列基本量的计算及裂项相消法在数列求和及不等式证明中的应用，属于中档题.(1)设等差数列 斯 的公差为，由题设求得d 与首项出,即可求得其通项公式；(2)先由(1)求得治,进而求得自
25、，再利用裂项相消法求得其前项和，即可证明结论.Sn22.【答案】解：/=号=x 0,当x e(0,e)时,r(x)0,/(x)递增;第12页，共13页当%(%+8)时,fx)a/(x),即e”-色+Q,化简得e alnx ax a 0,X X令九(%)=xex a l n x ax a,x 0,/i(x)=enxex alnx ax-a=einx+x a(l n x +%)-a,令I n x +%=3 t E R,设H(t)=el at a,H ()=et-a,只需H(t)N0,tER,当Q VO时，当 VO时，H(t)0时，由“)=/Q,当t E(8/n a),H(t)递减，t E(I n a,+8),H(t)递增,H(t)的最小值为 H(l n a)=a ana a a l n a,由H(l n a)=a l n a 0,得0 Q 1,综上0 a )=等+/的极大值为?，利用极值的定义求解；(2)将对任意 E(0,+8),g(x)a/(%)恒成立，转化为对任意 E(0,4-o o),x ex-a l n x -ax-a 0恒成立求解.本题考查了利用导数研究函数的极值以及函数的恒成立问题，属于中档题.