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1、2022-2023学年北京市平谷区七年级下册数学期末调研试卷（二）一、选 一 选（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1 .人体中红细胞的直径约为S O。,加，将0.0 0 0 0 0 7机用科学记数法表示数的结果是（）A.0.7X10*5J B.0-7 x l（T I c 7 x l 0-5/n 0 7 x 1 0D【分析】根据科学记数法的定义进行分析解答即可.详解0.0 0 0 0 0 7，=7 x 1 0%?.故选D.在把一个值小于1的数用科学记数法表示为ax 1 0”的形式时，我们要注意两点：“必须满足：1引1 0；等于原来的数中从左至右第1个非0
2、数字前面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.2 .如图，N Z 0 8的角平分线是（）A.射线O BB.射线OE C.射线O D D.射线O CB【分析】借助于图中的量角器得到各个角的度数，再角平分线的定义进行分析判断即可.【详解】解：由图中信息可知，ZAOB=70,乙4OE=4BOE=35。,.Z.AOB的平分线是射线OE.故选B.第1页/总1 8页本题考查了角平分线的性质，“能用量角器测量角的度数，且熟悉角平分线的定义”是解答本题的关键.3.若，则下列没有等式中一定成立的是（）A.?+2+3B.2m3nC.mna2 分析根据没有等式的基本性质已知条件分析判断即可.【详解】A选项中，因为
3、由m n没有能确定m+20+3 一定成立，所以没有能选A;B选项中，因为由m n没有能确定2机3 一定成立，所以没有能选B;C选项中，因为由机 能确定一m n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（)图1图2A.2mnB.(掰+)2C.(阳-)2D.m2-n2C【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（加+），故正方形的面积为（?+）2.又.原矩形的面积为4加 ，二中间空的部分的面积=（掰+）2-4?=（掰-）2.故选C.二、填 空 题（本题共16分，每小题2分）9 .分解因式：aia=aa 一
4、 1）（Q +1）【详解】解:a3a=a(a2-l)=a(a-l)(a +1)故。(。一1)(。+1)第4页/总1 8页1 0 .用没有等式表示：。与3的差没有小于2:a 3 2 2【分析1 根据题中描述的数量关系列出对应的没有等式即可.【详解】由题意可得.4 3 2 2“读懂题意，知 道 没有小于的 意 思 是 大于或等于”是解答本题的关键.1 1 .把 命 题“两直线平行，内错角相等”改 成“如果那么”的形式：如果两直线平行，那么内错角相等【分析】根据命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论进行分析解答即可.【详解】把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果L那么L ”的形式为：如果两
5、直线平行，那么内错角相等.知道命题”两直线平行，内错角相等”的题设是“两直线平行”，结 论 是“内错角相等”是解答本题的关键.1 2 .计算：(x 3)(x +2)=.x x 6【分析】根 据“多项式乘以多项式的乘法法则”进行计算即可.【详解】原式=X2+2X-3X-6 -X-6.故答案为./一X一6熟 记“多项式乘以多项式的乘法法则”是解答本题的关键.1 3 .如图：请你添加一个条件 可以得到Q E/8答案没有，当添力口条件NEDC=NC或NE=4EBC或N E+N E B A=1 80 或N A+N A D E=1 80 时，者|5可以得到D E H A B.【分析】根据平行线的判定方法图
6、形进行分析解答即可.【详解】由图可知，要使D E A B,可以添加以下条件：第5页/总1 8页(1)当N E D C=z C 时，由“内错角相等，两直线平行”可得D E I I A B;(2)当N E=N E B C 时，由“内错角相等，两直线平行”可得D E I I A B;(3)当N E+Z E B A=1 8O 时,由“同旁内角互补，两直线平行”可得D E I I A B;(4)当N A+4A D E=1 80 时,由“同旁内角互补,两直线平行”可得D E I I A B.故本题答案没有，当添加条件4E D C=N C HJC ZE=ZE B C 或4E+4E B A=1 80。或N A
7、+4A D E=1 80。时,都可以得到D E I I A B.熟 悉“平行线的判定方法”是解答本题的关键.x +m=61 4.关于X、y的方程组y-3 =m 中，x +y=9x +m=6【详解】把关于x、y的方程组 y 3 二m 的两式相加，得x+m+y-3=6+mx +y =6+m-m+3 =9故 9.1 5.如图，是我国南宋数学家杨辉所著的 详解九章算术一书中，用下图的三角形解释二项式(a+6)(n为整数)的展开时的系数规律，(按a的次数由大到小的顺序)，此规律称之为“杨辉三角”.请依据此规律，写 出(。+6)2。1 8展开式中含好0 项的系数是.2018(a+b)=l1(a+6)1=a
8、+b1 1(a+d)*=n*+lab+b1 2 1(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b313 3 1(a+歹=/+4a b+6a&+4/+/1 4 64 1第6页/总1 8 页【分析】分析观察所给式子可知，含a”的项是（a+32 第的展开式从左至右的第二项，而从表中所给式子可知，（“+与”的展开式的第二项的系数等于n,由此即可得答案.【详解】观察题中所给式子可得：（1）含 的 项 是 伍+6）刈的展开式从左至右的第二项；（2）（“+3”的展开式从左至右的第二项的系数等于n,.他+产心的展开式中含有2 07的项的系数是2 0 1 8.故 2 0 1 8.“通过观察所给式子中的规律得到：（1
9、）含 的 项 是（+6）”的展开式从左至右的第二项；（2）的展开式从左至右的第二项的系数等于n”是解答本题的关键.1 6.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：作图：过直线外一点作己知直线的平行线.己知：直线/及其外一点4求作：/的平行线，使它点4.4小天利用直尺和三角板进行如下操作：如图所示：用三角板的斜边与已知直线/重合；用直尺紧靠三角板一条直角边；沿着直尺平移三角板，使三角板的斜边通过已知点A;沿着这条斜边画一条直线，所画直线与已知直线平行.第7页/总1 8 页老师说：“小天的作确请回答：小天的作图依据是.同位角相等，两直线平行.【分析】画图过程，根 据“平行线的判定方法”进行分析
10、解答即可.【详解】如下图所示，由作图过程和三角尺各个内角的度数可知：41=60。，42=60。，,.z.l=z2,.M l/（同位角相等，两直线平行）.故答案为：同位角相等，两直线平行.熟 记“三角尺各内角的度数和平行线的判定方法”是解答本题的关键.三、解 答 题（本题共68分，第1718题每小题5分，第19题10分，第20题6分，第21题7分，第22题5分，第23题6分，第24题5分，第25、26、27题每小题7分）1 7.解没有等式：-2X+1N-1,并在数轴上表示出它的解集.第8页/总18页-5-4-3-2-I 0 I 2 3 4 5x l【分析】根据解一元没有等式的一般步骤和把没有等式
11、的解集表示在数轴上的方法进行解答即可.【详解】移项，得-2 x 2 7 1,合并，得一2 x 2-2,系数化1,得4I.所以此没有等式的解集为把解集表示在数轴上如下图所示：-J-i-1 0 t23W _*熟 悉“解一元没有等式的一般步骤和把没有等式的解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键.(-lF+(.-3)-2-11 8.【分析】根据 零指数基的意义、负整数指数累的意义和乘方的运算法则”进行计算即可.(-1)2 0,7+(-3)-22+【详解】=-1+1-4+(-2=-6cTp=熟 记”零指数幕的意义：6 1=1（。*）”和“负整数指数塞的意义：M（a0,p为正整数）”是解答本题的关键.5
12、 x-1 7 8(x-l),x 8x-5-21 9.解没有等式组：没有等式组的非负整数解为 2 .并写出它的所有的非负整数解.第9页/总1 8页【分析】先按解一元没有等式组的一般步骤求出没有等式组的解集，再找到符合解集要求的非负整数即可.【详解】解没有等式5 x 77 _ 3,x -8x-5 -解没有等式 2，得x 42,.原没有等式组的解集为-3 V x 2.原没有等式组的非负整数解为42.掌 握“解一元没有等式组的一般步骤和确定没有等式组解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到(无解)”是解答本题的关键2 0.用适当的方法解二元方程组 x=y+4,x+2y=6,+3y
13、=1 6;Rx+l)一y =4.x =7,fx=2l k3.y =2.【分析】(1)根据本题特点，用“代入消元法”进行解答即可；(2)先将原方程组中的第2个方程化简，然后再用“加减消元法”进行解答即可.【详解】(DX =y +4,x+3y=1 6 把 代 入 得：y +4 +3 y =16,解得：尸3,把y =3 代入中，解得：X=1x=7.原方程组的解是1 =3 .x +2y =6,2（x +l）7 =4 .将方程整理得：2x y =2,x 2 得：2x +4 y =12，第10 页/总18页由-得：5 y =-1 0,解得：尸-2,把歹=2 代入中，解得：x =2,卜 二2.原方程组的解是
14、1 =2掌 握“用加减消元法和代入消元法解二元方程组的步骤方法”是解答本题的关键.21.先化简，再求值：龙 2一3 X 一1=0,求代数式(x-3)2+(x +y)(x-y)+y2 的值.11.【分析】先将代数式(、-3)+6+歹)6-丁)+/化 简，再由x 2-3 x-l =0 得到x 2-3 x =1代入化简所得的式子计算即可.【详解】解：G F +(x-_ y)(x +y)+=x2-6 x +9 +x2-y2+y2-2x2-6x+9,X2-3X-1=0f x2-3 x =1H_U=262_3X)+9二原式 I )=2+9=11.本题的解题要点有以下两点：(1)熟 记“完全平方公式：(4
15、勿2=2 山)+/和 平方差公式:(。+与(。_ 6)=/_ ,，；屹)由 2_ 3 一1=0 得到-3 x =l,再采用整体代入化简所得式子的方式进行计算.22.某校有5 0 0 名学生.为了解全校每名学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了 10 0 名学生进行抽样.整理样本数据，得到扇形统计图如右图：(1)本次的个体是,样本容量是;(2)扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角是 度；(3)请估计该校5 0 0 名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？第11页/总18页某校100名学生上学方式扇形统计图乘私家乘 公 共 交 29%/睡 工 具 /Xv 30%/(1)本次的个体是
16、：每名学生的上学方式；样本容量为：10 0;(2)7 2;(3)220 人.【分析】(1)根 据“个体”、”样本容量”的定义已知条件进行分析即可；(2)根据扇形统计图中其它上学方式所占的百分比先计算出“乘私家车”部分所占的百分比，再用所得百分比乘以3 6 0。即可得到所求答案；(3)根据题意由5 0 0 x(15%+29%)即可求得本题答案.【详解】(1)本次的个体是：每名学生的上学方式;样本容量为：10 0;(2)由题意可得，扇形统计图中，“乘私家车”部分所对应的圆心角为：3 6 0 X(1-3 0%-29%-1 5%-6%)=3 6 0 x 20%=7 2;(3)由题意可得，全校通过骑车和
17、步行到校的学生人数为：5 0 0 x(15%+29%)=220 (人).答：估计该校5 0 0 名学生中，选择骑车和步行上学的一共有220 人.本题解题有以下两个要点：(1)熟 记“个体、总体、样本和样本容量等基本概念”；(2)知道:扇形统计图中某个项目所对应的圆心角=3 6 0 改该项目在总体中所占百分比.23.小明和小丽两人相距8 千米，小明骑自行车，小丽步行，两人同时出发相向而行，1小时相遇；若两人同时出发同向而行，小明2 小时可以追上小丽，求小明、小丽每小时各走多少千米？小明每小时走6千米，小丽每小时走2 千米.【分析】设小明每小时走x 千米，小丽每小时走y千米，根据题中所给等量关系：
18、(1)相向而行时：小明1 小时行的路程+小丽1小时走的路程=8；(2)同向而行时：小明2 小时行的路程-小丽2 小时走的路程=8列出方程组，解方程组即可求得所求答案.【详解】设小明每小时走x 千米，小丽每小时走y千米，根据题意得：第12页/总18页x+y=S2x-2y=Sx=6解得：夕=2.答:小明每小时走6千 一 米，小丽每小时走2 千米.“读懂题意，找到题中的等量关系：1)相向而行时：小 明 1 小时行的路程+小丽I 小时走的路程=8;同向而行时：小明2 小时行的路程-小丽2 小时走的路程=8”是解答本题的关键.24.如图，A B C D,点 0是直线AB 上一点，0C平分N A O F.
19、(I)求证：Z D C O=Z C O F;(2)若/D C O=4 0。，求N E D F 的度数.【分析】(1)根据平行线的性质和角平分线的定义进行分析证明即可；(2)由(1)可得N C O F=/D C O=4 0。，三角形内角和定理可得N C D O I O O。，再由对顶角相等即可得到 4E DF=4CDO=100。.【详解】：A B CD,J.Z DCO=Z C O A,V O C 平分 N A O F,Z CO F=Z CO A,A Z DCO=Z CO F;(2)V Z DCO=40,Z DCO=Z CO F,.,.Z CO F=Z DCO=40,E A CDO 中，Z CDO
20、=100,.Z E DF=Z.CDO=100.熟 悉“平行线的性质、角平分线的定义和三角形内角和为18 0。”是解答本题的关键.25.为了治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备.现有第13 页/总18 页A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表.经:购买一台A型设备比购买一台 B型设备多2 万元，购买2 台A型设备比购买3台 B型设备少6万元.A型B型价格(万元/台)ab处理污水量(吨/月)22018 0 求 心 台 的值;(2)由于受资金,运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金既没有少于108 万元也没有超 过 110万元，问有哪几种购买
21、?每月至多能处理污水多少吨？(l)a,b的值分别是12和 10;(2)有 2 种，分别是购买A型设备4 台，B型设备6台或购买A型设备5台，B型设备5台，至多能处理污水2000吨【分析】(1)根据购买一台A型设备比购买一台B型设备多2 万元，购买2 台 A型设备比购买 3台B型设备少6万元，列出方程组，求出方程组的解即可；(2)设购买A型设备x台，则 B型设备(10-x)台，能处理污水y 吨，根据购买污水处理设备的资金既没有少于108 万元也没有超过110万元，列出没有等式组，求出没有等式组的解集,得出购买，再根据每月处理污水量的吨数，即可得出答案.a-b=2 108 12x +10(10-x
22、)110解得：4 x 5,：x 为正整数，二有2 种购买，1：购买A型设备4 台，则 B型设备6台；2：购买A型设备5台，则 B型设备5台；V y=220 x+18 0(10-x)=40 x+18 00,第14页/总18 页，y 随 x的增大而增大，当 x=5 时,y=40 x 5+l 8 00=2000（吨），则至多能处理污水2000吨.考查了二元方程组和一元没有等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语,找到所求的量的等量关系.26.小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知:A B H CDH E F,Z A=11O,z A CE=100,过点 E 作 E E L L E
23、F,垂足为 E,交 CD 于 H 点.（1）依据题意，补全图形；（2）求Z C E H 的度数.小明想了许久对于求4 C E H 的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2 所示的提示：请问小丽的提示中理由是提示中是：度；提示中是：度；提示中是：,理由是.提示中是 度；（1）补图见解析；（2）两直线平行，同旁内角互补，70,3 0,Z C E F,两直线平行，内错角第15 页/总18 页相等，60.【分析】（1）按照题中要求作出线段EH1EF于点E,交 CD于点H 即可：（2）按照“小丽所给提示”的思路题中的已知条件根据“平行线的性质、垂直的定义”进行分析解答即可.【详解】解：（1）
24、依据题意补全图形如下图所示：J T Q .（2）根据题意可落：两直线平行，同旁内角互补；：70；：30；：NCEF；：两直线平行，内错角相等；：60故两直线平行，同旁内角互补，70,30,Z C E F,两直线平行，内错角相等，60.“读懂小丽的思路过程，熟悉平行线的性质”是解答本题的关键.2 7.阅读下列材料：小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：例 1、解没有等式：国（I根据值的几何意义，到原点距离小于1 的点在数轴上集中在一1和+1之间，如图：_I_ I_ 16 161_ I_ L_-4-3-2-1 0 1 2 3 4所以，该没有等式的解集为一la v l.因此，没有等式国1的解集
25、为欢 1或X 1.根据以上方法小明继续探究：例 2：求没有等式：2国5 的解集，即求到原点的距离大于2 小于5 的点的集合就集中在这样的区域内，如图：A I-1 A -1-1-1-1 -5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5第16页/总18页所以，没有等式2 国 5 的解集为一5 8-2 或 2w5.仿照小明的做法解决下面问题：(1)没有等式国 的解集为.(2)没有等式1 凶 3 的解集是(3)求没有等式打一 2卜 2 的解集.(l)-5x5;(2)-3x-l 或 lx3;(3)0 x4.【分析】(1)参照范例1解答即可；(2)参照范例2 解答即可；(3)先把(x-2)看作一个整体，再参照
26、范例2 解答即可.【详解】解：(1)由范例1 可知：没有等式凶 5 的解集就是数轴上到原点的距离小于5 的点所对应的数组成的，如下图所示：I：I I I I II I_ 11gl.6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6.没有等式忖 5的解集为：-5 x 5；(2)由范例2 可知：求没有等式1 国 3 的解集就是由数轴上到原点的距离大于,而小于3 的点所对应的数组成，如下图所示：j _ _ i _ _ _ A_ _ _ _ A_ _ _ A_ _ _ _.6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6没有等式1忖 3 的解集是-3 x 1或l x 3 .(3)由(1)可知，在没有等式卜一2|2 中，当把(x-2)看作一个整体时，(x-2)的取值范围就是数轴上到原点的距离小于2 的点表示的数组成的，如下图所示：_1-1-1(J)-1-1-1-6-5 4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6.-2 x-2 2第17页/总18页解得：0 x 4.没有等式卜-2|2的解集是0 x 4.本题的解题要点有以下两点：（1）知 道“值的几何意义：一个数的值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离”;（2）读懂范例，能根据值的几何意义每个小题中所给没有等式画出对应的图形.第1 8 页/总1 8 页