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1、2021-2022学年重庆市九龙坡区人和中学七年级（上）质量监测数学试卷（二）1.一3的相反数是（）A.-3 B.-3C.3 D.2.下列各组数中，数值相等的是（）A.5 和一|一5|B.一 !和(-；)2C.32和23D.-(2和_(_ 23.下列式子，成立的是（）A.a3+a3=a6B.a3+a3=2a 3C.a3+f a3=a3b3D.x2y+xy2=2x3y34 .代数式/+3y的值为2,则代数式-3-9 y +8的值为（）A.10 B.4 C.2 D.85.下列说法错误的是（）A.经过两点有一条直线，并且只有一条直线B.两点的所有连线中，线段最短C.连接两点的线段叫两点之间的距离D.
2、同角（等角）的补角相等6.下列去括号错误的是（）A.a （b c）=a-b+cB.x2-（-x +y）=x2-x +yC.a +（b -c 2d）=a +b -c 2dD.m 2（p q）=m -2p7.如图所示，点。把线段A B从左至右依次分成1：2两部分，点C是A 8的中点，若DC=4,则线段A B的长是（）A DC BA.16 B.20 C.24 D.328 .如图,0为直线A B上的一点,O C平分乙4。,乙4 O C =C i50,乙 BOE=34D O E,则/DO E的度数为（）/EA.20B.18 C.60D.8 0A 0 B9.如果（。-2）/甸-1+5=0是关于的一元一次方
3、程，则4的值为（）A.2 B.2 C.3 或 310.如图，是正方体的表面展开图，若“末”在底面，则其相对面上的字是()A.期B.油D.2 或一2C.加D.考11.近年来，重庆作为网红城市，旅游业市场发展迅速.据调查，今年重庆5 月份旅游旺季全市旅游业收入为x 亿元，6 月份比5 月份减少了2 5%,暑期如约而至，7 月份比6 月份增加了7 8%,则 7 月份重庆全市的旅游业收入是亿元.()A.(1-25%+78%)x B.(1-25%)(1+78%)xC.(1-25%)x +(1+78%)x D.1-25%(1+78%)x12.下列说法正确的是()已知a,b,c,是非零有理数，若 言+卷+卷
4、=一 1,则回+言的值为。或一2；|a|IW|c|a b已知x s 5时，那么|%+3|-懊一5|的最大值为8,最小值为一8；若|a|=网且|a -b|号，则代数式爷字的值为春A.B.C.D.13.一件商品原价是120元,后由于换季原因降到9 6元,这件商品的售价打了 折.14 .若单项式版771-、?与单项式/y n+i 的和仍是单项式，则m +n=.15.人和校园的时钟陪伴着我们每一天，见证着我们的成长，6 点 20 放学时，圆形钟面上 时 针 和 分 针 所 成 角 的 度 数 是.1 6 .古 书 九章算术有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几
5、何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9 钱,则多了 1 1 钱，每人出6 钱，则少了 1 6 钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有x 个人共同买鸡，则可列方程：.1 7 .已知关于x的方程依-2x =5 的解为正整数，则整数4 的值为.1 8 .春节来临之际，元祖蛋糕店对凤梨味，核桃味、绿茶味年糕(分别记为A、B、C)进行混装，推出了甲、乙两种礼盒.礼盒的成本是盒中年糕的成本与包装盒成本之和，每盒甲装有6 个 A,2 个 8,2 个 C,每盒乙装有2 个 4,4个 8,4个 C,每盒甲中年糕的成本之和是1 个 A成本的1 5 倍，甲礼盒每盒的包装盒成本与乙礼盒每盒的包装盒成本的
6、之比为3：4,每盒乙的利润率为2 0%,每盒乙的售价比每盒甲的售价高2 0%,当该店销售这两种礼盒的总利润率为2 5%时，甲、乙两种礼盒的销售量之比为.1 9 .计算；(1)1 2 (6)+(9)；第 2 页，共 15页1 32+(-2)2 x I _ 1 I x 6+(-2)3.20.先化简，再求值：2(3a2b-2ab2)-3(-a/)2+3a2b),其中|a-1|+(b+2/=0.21.解下列方程：(l)3(x+2)-2(x+2)=2x+4；3 y-l 5 y-7(2)-1=一%22.如图，已知点C 为线段AB上一点，AC=15cm,CB=|,D,E 分别为线段AC,AB的中点，求线段。
7、E 的长.I I I I IA D EC B23.某商场分别购进了甲乙两种型号扫地机器人40台与20台，己知甲种型号扫地机器人每台的进价比乙种型号扫地机器人每台的进价便宜10%,甲种型号扫地机器人每台售价1100元，乙种型号扫地机器人每台售价1500元.(1)“双十一”期间商场促销，乙种型号扫地机器人按售价八折出售，甲种型号扫地机器人按原价销售.某公司一共花了 10300元买了甲乙两种型号扫地机器人共9台.问某公司甲、乙两种型号扫地机器人各买了多少台？(2)在(1)的条件下甲乙两种型号扫地机器人销售一空，甲种型号扫地机器人利润是乙种型号扫地机器人利润的2 倍.问甲乙两种型号扫地机器人每台进价各
8、是多少元？24.材料一：对于个位数字不为零的任意三位数将其个位数字与百位数字对调得到M,则称M为 M 的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为F(M).例如523为 325的“倒序数”，F(3 2 5)=幽 爱 1=2；材料二：对于任意三位数 c 满足，c a 且a+c=2 b,则称这个数为“行远数”.(1)尸(9 3 5)=-；尸(11 7)=-；(2)任意三位数M=a b c,求F(M)的值；(3)设5=。k 为“行远数”，且3F+6a=3 6,求所有S 的值.25.已知：点。为直线AB上一点，过点O 作射线OC,/.BOC=110.(1)如 图 1,求乙4OC的度
9、数；(2)如图2,过点O 作射线O C,使，0D=90。，作NAOC的平分线O M,求/M。的度数；(3)如图3,在(2)的条件下，作射线。尸，若4B0P与N40M互余，请画出图形，并求“OP的度数.2 6.已知数轴上两点A、8 对应的数分别为-1,3,点 P 为数轴上一动点，其对应的数为X.(1)若点尸到点A、点 8 的距离相等，求点P对应的数；(2)数轴上是否存在点P,使点尸到点A、点 B 的距离之和为5?若存在，请求出x的值.若不存在，请说明理由？(3)当点尸以每分钟一个单位长度的速度从。点向左运动时，点 A 以每分钟5 个单位长度向左运动，点 B 一每分钟20个单位长度向左运动，问它们
10、同时出发，几分钟后尸点到点A、点 8 的距离相等？第4 页，共 15页答案和解析1.【答案】C【解析】解：一 3的相反数是3,故选：C.根据相反数的定义，求解即可.本题考查了相反数的定义，属于基础题.2.【答案】D【解析】解：A选项，5 和一5,故该选项不符合题意；8 选项，后和;，故该选项不符合题意：C选项，9 和 8,故该选项不符合题意；。选项，-安 和-亲 故该选项符合题意；故选：D.根据绝对值，相反数和有理数的乘方分别计算各个选项，从而得出答案.本题考查了绝对值，相反数和有理数的乘方，计算乘方时认清底数是解题的关键.3.【答案】B【解析】解：a3+a3=2a3,故 A、C 选项不合题意
11、；/y 与町/2不是同类项，不能合并，故。选项不合题意，只有选项B 符合题意，故选：B.直接根据合并同类项的法则逐一判断即可.此题考查的是合并同类项，掌握同类项的概念及合并同类项法则是解决此题关键.4.【答案】C【解析】解：1.,x2+3y=2,3x2 9y+8=-3(x2+3y)+8=-3 x 2 +8=-6 +8=2,故选：C.根据已知可得/+3y=2,然后将所求的式子变形为-3(/+3y)+8,进行计算即可解答.本题考查了求代数式的值，熟练掌握求代数式的值中的整体思想是解题的关键.5 .【答案】C【解析】解：A、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，原说法正确，故此选项不符合题意；3、两
12、点的所有连线中，线段最短，原说法正确，故此选项不符合题意；C、连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，原说法错误，故此选项符合题意；。、同角(等角)的补角相等，原说法正确，故此选项不符合题意.故选：C.根据直线的性质、线段的性质、两点间的距离的定义及补角的性质分别判断后即可确定正确的选项.本题考查了直线的性质、线段的性质、两点间的距离的定义及补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握直线的性质、线段的性质、两点间的距离的定义及补角的性质.6 .【答案】D【解析】解：A.a-(b-c)=a-b+c,故此选项不合题意；B.x2-(-x +y)=x2-x+y,故此选项不合题意；C.a+(b -c 2
13、d)=a+b-c 2 d,故此选项不合题意；D.m-2(p q)=m -2p+2q,故此选项符合题意.故选：D.依据去括号法则进行解答即可.本题主要考查的是去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键.7 .【答案】C【解析】解：设AB =3a,v A D：DB=1：2,AD=a,DB-2a,点C是 A B的中点，13AC=-AB2 23-C D =A C-A D=-a-a =4,2，.Q =8,AB=3 a=3 x 8 =2 4.故选：C.设AB =3 a,根据题意可得A O：DB=1：2,即4。=a,DB=2 a,由点。是 A B的中点，可得AC =：4B=|a,根据C D =A C AD
14、=4,即可算出a 的值，即可得出答案.本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离进行求解是解决本题的关键.8.【答案】A第6页，共15页【解析】解：0C平分乙40D,:.Z.AOD=2/.A0C,。=50,A/-AOD=100,。为直线AB上的一点，乙BOD=180-100=80,乙 BOE=3 4 DOE,KDOE=20,故选：4根据角平分线的定义可得乙4。的度数，进一步可得NBOD的度数，再根据NBOE=3/.D O E,可求出/DOE的度数.本题考查了角平分线的定义，角的计算，熟练掌握角的计算方法是解题的关键.9.【答案】A【解析】解：.方 程（a-2 同-1+5=0是关于x 的一
15、元一次方程，|u|1 1 且 a 2 H 0,解得a=-2.故选：A.只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a,b是常数且a 清0）,据此可得3-|a|=1且a-2 M 0,据此可得a 的值.本题主要考查了绝对值，零指数暴以及一元一次方程的定义，掌握相关定义是解答本题的关键.10.【答案】B【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，相对面一定是隔一或位于Z字形两端，若“末”在底面，则其相对面上的字是油.故选：B.利用正方体及其表面展开图的特点解题.本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手
16、，分析及解答问题.11.【答案】B【解析】解：5月份的旅游业收入是x 亿元，则 6 月份的旅游业收入是（1-25%）x亿元，7 月份重庆全市的旅游业收入（1-25%）（1+78%）x亿元，故选：B.根据5 月份的旅游业收入是x 亿元，用 x 把 6 月份的旅游业收入表示出来为(1-25%)x亿元，进而得出7 月份旅游业收入列出式子(1-25%双*(1+78%)亿元，即可得出选项.此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用x 把 6、7 月份的旅游业收入表示出来.12.【答案】D【解析】解：a,c 是非零有理数，若 言+令+5=-1,.a,b,c 中有两个负数一个正数，a，b 有可能同为负数或一
17、个正数一个负数，当 a,。同为负数时，回+2=+9 =一1-1 =一 2；a b a-b当b 一个正数一个负数时，设a 0,.凹+言=W+：=_1+1=O,a b a b综上，回+9 的值为0 或2.a b故正确；x 5,A|x 5|=5%.当一3 Wx 4 5时，A|x+3|x-5|=(x+3)(5 x)=2%2,二 当 =5时，原式有最大值2 x5 2=8,当 =-3 时，原式有最小值2 x(-3)-2 =-8；当 3时,x+3|一|x 5|=x 3 (5 x)=-x 3+%5=8.综上，当工工5时，那么氏+3|-|%-5|的最大值为8,最小值为一8,正确；,|a|=|b|且|a-b|=p
18、A a,互为相反数，Q+b=0,a=b.：-ab=b2.|-2h|=p2二 网=p4.2 =.4a+b ab 0 4-b2 9 4炉+i=b2 4-1=4=139+1第 8 页，共 15页.正确.综上，正确的说法有：.故选：D.利用绝对值的意义对每个说法逐一判断即可得出结论.本题主要考查了求代数式的值，绝对值，利用分类讨论的方法求|x +3|-|x-5|的最大值或最小值是解题的关键.1 3 .【答案】8【解析】解：设商品的售价打了 x 折，由题意知，1 2 0 x 0.1 x =9 6.解得x =8.故答案是：8.等量关系：原价X 打折价=售价.考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关
19、系，列出方程并解答.1 4 .【答案】5【解析】解：.单项式3 x m-、2 与单项式久3 y +i 的和仍是单项式，二 单项式3 双-与 2 与单项式3 y n+l 是同类项，m 1 =3,n +1 =2,m=4,n =1,m+n=5.故答案为：5.首先可判断单项式3 x m-l y 2 与单项式3 y n+l 是同类项，再由同类项的定义可得”、的值，代入求解即可.本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同.1 5 .【答案】7 0。【解析】解：由题意得：2 x 3 0 +2 0 x 0.5=6 0 0 +1 0=7 0 ,故答案为：7 0。.根据时钟上一大格是3 0
20、。，时 针 1 分钟转0.5,进行计算即可解答.本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是3 0。，时 针 1 分钟转0.5。是解题的关犍.1 6 .（答案9%1 1 =6%+1 6【解析】解：设有x 个人共同买鸡，由题意可得：9 x-11=6x+16,故答案为：9 x-11=6x+16.设有x 个人共同买鸡，等量关系为：9 x 买鸡人数-11=6 x 买鸡人数+1 6,即可解答.此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据鸡价得到等量关系是解决本题的关键.17.【答案】3 或 7【解析】解：kx-2 x =5,即(k-2)x =5,则 =总方程的解是正整数，则4-2 =1或 5,解得k=3或7.
21、故答案为：3 或7.首先解关于x 的方程，利用4 表示出方程的解，然后根据方程的解是正整数即可求得.本题考查了一元一次方程的解，关键是用含有k 的代数式表示出x.18.【答案】2【解析】解：设凤梨味，核桃味、绿茶味年糕的成本分别为4、氏 C,甲的包装成本为3 p,乙的包装成本为4 p,甲礼盒的销售量是x,乙礼盒的销售量是y,由题意可得每盒甲的成本为：6a+2b+2c+3p=15a+3p=3(5a+p),每盒乙的成本为：2a+4b+4c+4p=20a+4p=4(5a+p),每盒乙的利润率为20%,每盒乙的售价为：-i-x 4(5 a +p)=5(5a+p),1 20%每盒乙的售价比每盒甲的售价高
22、20%,.每盒甲的售价为：翟 段，该店销售这两种礼盒的总利润率为25%,甲的总成本+乙的总成本 1 Q c n/c n/1-25%=75%,甲的总销售额+乙的总销售额.3x(5a+p)x+4(5a+p)y 匚3 翌 软 芯(嬴 不=7 5%=73-+4 3-X-+5 -46 y/.-=2,y.甲、乙两种礼盒的销售量之比为2.故答案为：2.根据题意列出甲、乙的总成本和总销售额的代数式，由题该店销售这两种礼盒的总利润率为25%即可求解甲、乙两种礼盒的销售量之比.第 10页，共 15页本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出-一 元一次方程，难度较大.19.【答案】解：(1)原式=12+
23、6-9=1 8-99=(-8)+6X4-94 X -38X6-4-3X9-4=-1 8-8=-26.【解析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；(2)原式先乘方及绝对值，再乘除，最后加减即可得到结果.此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行.20.【答案】解：原式=6a2b 4ab2+3ab2 9a2b=ab2 3a2b,由题意得：a=1,b=2,则原式=-4 +6=2.【解析】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出。与
24、匕的值，代入原式计算即可求出值.21.【答案】解：(l)3(x+2)2(x+2)=2x+4,3%+6-2x-4=2x+4,3x 2x 2x 4 6+4,x=2.x=2.(2)解：竽4o3(3y-1)-1 2 =2(5y-7)-12y,9y 3-12=lOy 14 12y,9y-lOy+12y=-1 4 +3+12,lly =1,i【解析】(i)先去括号，再移项合并同类项；(2)去分母，再移项合并同类项.本题考查了解一元一次方程，解题关键要掌握移项、合并同类项.22.【答案】解：v AC=15cm,CB=|4 C,3一 CB=x 15=9cm,AB=AC+C8=15+9=24cm,V D,E 分
25、别为线段AC,A 8 的中点，1 1 1 1 DC=-AC=x 15=7.5cm,BE=-AB=-x 24=12cm,2 2 2 2 DE=DC+CB BE=7.5cm+9cm-12cm=16.5cm 12cm=4.5cm,【解析】根据线段中点定义即可求解.本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用中点的定义.23.【答案】解：(1)设该公司买了甲种型号的机器人x 台，则买了乙种型号的机器人(9-x)台，依题意，得：llOOx+1500 x 0.8(9-x)=10300,解得：x=5,9 x=4.答：该公司买了甲种型号的机器人5 台，买了乙种型号的机器人4 台；(2)设乙型号机器人进价为y
26、元，则甲型号机器人的进价为0.9y元，依题意，得：40 x(1100-0.9y)=2 x 20(1500 x 0.8-y),解得：y=1000,0.9y=900.答：乙型号机器人进价为1000元，则甲型号机器人的进价为900元.【解析】(1)设该公司买了甲种型号的机器人x 台，则买了乙种型号的机器人(9-x)台，根据总价=单价x 数量，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设乙型号机器人进价为)，元，则甲型号机器人的进价为0.9y元，根据总利润=单台利润x 销售数量结合甲型机器人利润是乙型机器人利润的2倍，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论.本题考查了一元一次方
27、程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.24.【答案】46【解析1 解：（1）解：（1）由题意得：尸（935）=四针=4,F（I】7）=吟如=6,故答案为：4,6；（2）由题可得M=abc=100a+10b+c,M=cba=100c+10b+a,GM）=削（l0a+10b+c）-（100c+10b+a）|=表（99。-99c）=|a-c|，v a-1 0 3依题意得3 -x=x-(-1),解得x =1：(2)由4 8 =4,若存在点P到点4、点 8的距离之和为5,P不可能在线段4 B 上，只能在 A点左侧，或 3 点右侧.P在点 A 左侧，PA=-1 -X,PB=3-x,依题
28、意得(1 x)+(3 x)=5,解得 x=-1.5；尸在点 B 右侧，P 4=x-(-l)=x +L PB=x-3,依题意得(x +1)4-(%3)=5,解得x =3.5；(3)设运动f 分钟，此时P对应的数为-1,B对应的数为3-203 4 对应的数为-1-5 匕8未追上A时，PA=P A,则 P为 A B中 点.B在 P的右侧，A在尸的左侧.PA=-t-(-1 -5 t)=1 +43 PB=3-2 0 t -(-t)=3-1 9 t,依题意有l +4t =3-1 9 t,解得”命8追上A时，A、B重合，此时2 4=P B.4 B表示同一个数.依题意有一1-5 1 =3-2 0 3解得t =即运动套或2分钟时，P到 A、8的距离相等.第14页，共15页【解析】(1)根据点尸到点A、点 2的距离相等，结合数轴可得答案；(2)此题要分两种情况：当 P在 A 8 左侧时，当 P在 A B 右侧时，然后再列出方程求解即可；(3)点 P、点 A、点 B同时向左运动，点 B的运动速度最快，点 P的运动速度最慢.故P点总位于A点右侧，B可能追上并超过4 P到 A、8的距离相等，应分两种情况讨论.此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合法列出方程.