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1、九年级第一学期期末模拟卷（B卷）考试范围：9 上全部内容和正多边形与圆；考试时间：100分钟；满分：150分一、单选题（共 24分）1.（本题4 分）如果把RS ABC的各边长都扩大到原来的n 倍，那么锐角A 的四个三角比值（）A.都缩小到原来的n 倍 B.都扩大到原来的n 倍；C.都没有变化 D.不同三角比的变化不一致.【答案】C【解析】,各边都扩大n 倍，.新三角形与原三角形的时应边的比为n：1,两三角形相似，A Z A 的三角比值不变，故答案为C.2.（本题4 分火为任意实数，抛物线y=a（x-k）2 r （存0）的顶点总在（）A.直线y=x 上 B.直线y=-x 上 C.x 轴上 D.
2、y 轴上【答案】B【解析】解：.y=a（x-k）2-k（a/0）,抛物线的顶点为a,-k）,为任意实数,工顶点在y=-x直线上，故选：B.An 13.（本题4分）如图，在正三角形ABC中，分别在AC,A8上，且 嘿=：，A E=B E,则 有（）AC 3A.MEDABED B.AAEDACBD C.MEDMBD D.ABADABCD【答案】B【解析】An i由已知中正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB ,AE=BE,易判断出：AED为一个锐角三角形，BED为一个钝角三角形，故A错误；ABD也是一个钝角三角形，故C也错误；但 BCD为一个锐角三角形，故D也错误；故 选:B.4.（本题4分）下
3、列命题是真命题的是（）A.经过平面内任意三点可作一个圆B.相等的圆心角所对的弧一定相等C.相交两圆的公共弦一定垂直于两圆的连心线D.内切两圆的圆心距等于两圆的半径的和【答案】C【解析】A 选项，经过平面上在同一直线上的三点不能确定一个圆，错误；B 选项，需在同圆中才成立，错误；C 选项，相交两圆的连心线垂直平分公共弦，正确；D 选项，不对，应为两圆半径之差；故答案为C.5.（本题4 分）在 RtA ABC中，ZC=90,BC=a,AC=b,A B=c,下列各式中正确的是（）A.a=b,cosA B.c=asinA C.a,cotA=b D.atanA=b【答案】C【解析】V ZC=90,.、b
4、.A a A a,b cosA=,sin A-,tan A-,cotA ,c c b a/.c cosA=b,c-sinA=a,b tanA=a,a cotA=b,，只有选项C 正确，故选C.6.（本题4 分）二次函数y i f+i+c g w o）的图像如图所示，现有以下结论：。0；a-b+c0i b2-4ac0;其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4 个.【答 案】B【解 析】根据图像，开口向下，得出正确；根据图像，对称 轴 为=-3=1.5,6N）,与y轴 的 交 点 为（0,c）,cK）,abc0错误;2a根据图像，以及对称轴，b 3a,a-8 +c 0,_4改 0,错误：
5、4a故 答 案 为B.二、填空题（共48分）7.（本 题4分）若 线 段a、b满 足1 =则 孚 的 值 为 _ _ _ _.b 2 b【答 案】|3【解 析】解:由可得b=2a,b 2,a+b a+2a 3所以;=-,b 2a 23故答案为28.（本题 4 分）在 AABC 中，若 NC=90。，AB=10,sinA=-,则 BC=【答 案】4【解 析】解:2 BCsinA=，AB=10,5 AB.BC=4,故答案为4.9.（本题4 分）抛物线y=-2（x_l+3在对称轴右侧的部分是 的.（填“上升”或“下降”）【答案】下降【解析】根据题意，得抛物线开口向下，对称轴为x=l二对称轴右侧的部分
6、是下降的10.（本题4 分）正八边形的中心角为 度.【答案】45【解析】360解：由正n 边形的中心角的计算公式可得其中心角为三=45,O故答案为45.11.（本题4 分汝口图，在等腰 ABC中，AB=AC=4,BC=6点 D 在底边BC上，且NDAC=NACD,将 ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C 落到点E 处，联 结 B E,那么BE的长为.BDC【答案】1【解析】VAB=AC,AZABC=ZC,VZDAC=ZACD,AZDAC=ZABC,ZC=ZC,ACADACBA,.CA=CD*c i-AC.4 CD =,6 4Q Q IQ CD=BD=BC-CD=6-一 二 一，3 3 3V Z
7、DAM=ZDAC=ZDBA,ZADM=ZADB,/.ADMABDA,也8-3=8一3一10一3即DM)ADM=yz-,MB二BD-DM=-TV=-，15 3 15 5?ZABM=ZC=ZMED,.A、B、E、D四点共圆，NADB=NBEM,ZEBM=ZEAD=ZABD,J ABDs.BE,.AB BD6 10的BM BD sJ BE=-=-=1AB 412.（本题4分）两圆内切，其中一个圆的半径长为6,圆心距等于2,那么另一个圆的半径长等于_【答案】4或8【解析】;两圆内切，一个圆的半径是6,圆心距是2,.另一个圆的半径=6-2=4；或另一一个圆的半径=6+2=8,故答案为4或8.13.（本题
8、4分汝口果两个相似三角形对应边上的高的比为1：4,那么这两个三角形的周长比是一.【答案】1:4【解析】.两个相似三角形对应边上的高的比为1 :4,.这两个相似三角形的相似比是1：4:相似三角形的周长比等于相似比，它们的周长比1：4,故答案为：1：4.14.（本题4 分）已知一个斜坡的坡度i=那 么 该 斜 坡 的 坡 角 的 度 数 是.【答案】3（T【解析】解：tana=1:0=3二坡角=30.15.（本题4 分）如图，E 是。ABCD的边A D 上一点，AE=，ED,CE与 BD相交于点F,BD=10,那么DF=_.【答案】4【解析】2.,AE=；ED,AE+ED=AD,AED=yAD,四
9、边形ABCD是平行四边形，；.AD=BC,AD/BC,AADEFABCF,ADF：BF=DE：BC=2：3,VDF+BF=BD=10,.DF=4,故答案为4.16.（本题4 分）若 抛 物 线y=（a-2）x2的开口向上，则a的 取 值 范 围 是.【答案】a2【解析】解:抛物线产（。-2）/的开口向上，/.a-20,.,.a2,故答案为a2.17.（本题4 分）如图，在 R S ABC中，/BAC=90。，点 G 是重心，联结A G,过点G 作 DGBC,DG交AB于点D,若 AB=6,B C=9,则 ADG的 周 长 等 于.【答案】10【解析】延长AG交 BC于点E,.点G 是重心,/.
10、AG：AE=2：3,BE=-BC=4.5,V ZBAC=90,AAE=BE=4.5,:DG/BC,AAADGAABE,/.AD：AB=DG：BE=AG：AE=2：3,又,:AB=6,AAD=4,DG=3,AG=3,AAD+DG+AG=10,故答案为10.1 8.（本题4 分汝口图，在边长为2 的菱形ABCD中，ND=60。，点 E、F 分别在边AB、B C .将aB E F 沿着直线EF翻折，点 B 恰好与边AD 的中点G 重合，则 B E的 长 等 于.【答案】【解析】试题解析：如图，作GHJ_BA交B A的延长线于H,E F交B GO.D:四边形ABCD是菱形，ZD=60,/.ABC,D
11、C 度数等边三角形，AB=BC=CD=AD=2,ZBAD=120,NHAG=60,VAG=GD=1,.*.AH=!AG吴，HG=,22 2在 RtBHG 中，BG=J(等+(1)2=V7,VABEO ABG H,.BE OB也.BE TFF2故答案为（.三、解答题（共7 8分）1 9.（本题 1 0 分）计 算:s i n 30ot a n 60+【答 案】还-22【解 析】原式3百+%争 百 一 2二 受 一22 0.（本 题1 0分）如 图，在 A B C中，点D在 边A B上，D E/BC,D FAC,D E、D F分 别 交 边A C、BC 求 工 的 值；（2）联 结E F,设 及=
12、,A C=b 9用 含 入 坂 的 式 子 表 示 瓯.【答 案】（1）见解析；（2）而2 另一；3.【解 析】/.AE 3.E C 2A B A C25又,；D F/A C,.1.BF BD 2*AB-?.FC _ 3 BC 5IK qy3:吃=)，汴 与 阮 方 向 相 反，CF=-a,一?-同理：EC=b,_ 2 3+：.EF=-b-a.2 1.(本题 10 分)如图，梯形 ABCD 中，ADBC,ZADC=90,AD=2,BC=4,tan8=3.以A B为直径作O O,交边DC于 E、F 两点.(1)求证：DE=CF.(2)求直径A B的长.【答案】(1)证明见解析;AB=2阮【解析】
13、(1)过点。作 O H L D C,垂足为H.ADBC,ZADC=90,OH1DC,ZBCN=ZOHC=ZADC=90.ADOHBC.XVOA=OB.:.DH=HC.VOHDC,OH 过圆心，/.EH=HF.ADH-EH=HC-HF.即：DE=CF.(2)过点 A 作 A G J_BC,垂足为点 G,ZAGB=90,VZAGB=ZBCN=90,.AGDC.VAD/7BC,.AD=CG.VAD=2,BC=4,ABG=BC-CG=2.在 RSAGB 中，V tanB=3,/.AG=BG-tan B=2x3=6.在 RtAAGB 中，AB2=AG2+BG2，AB=2瓶.2 2.（本 题 10分）如图
14、，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A 处测得一海岛在南偏西32。的方向上，向东走过780米后到达B 处，测得海岛在南偏西37。的方向，求小岛到海岸线的距离.(参考数据：tan37o=cot53o=0.755,cot37=tan53 1.327,tan320=cot580.625,cot32=tan5801.600.)【答案】6000【解析】如图：过点C 作 CD LA B于点D,由已知可得：NACD=32。，ZBCD=37,在 RSACD 中，NADC=90,/.AD=CD-tanZ ACD=CD-tan320=0.625CD,在 R S BCD 中，ZBDC=90,BD=CD-tan
15、ZBCD=CD-tan37=0.755CD,VAB=BD-CD=780,Z.0.755CD-0.625CD=780,.CD=6000,答：小岛到海岸线的距离是6000米.2 3.(本 题 12分)如图，在 ABC中，BD是 AC边上的高，点 E 在边AB上，联结C E交 BD于点O,且AD OC=AB OD,AF是NBAC的平分线，交 BC于点F,交 DE于点G.求证：CEAB.(2)求证：A F D E =AGBC.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】(1)V AD OC=AB O D1.AD ABaODOCBD是 AC边上的高，AZBDC=90,ADB和aO D C 是直角
16、三角形./.RtA ADBSRS ODC.AZABD=ZOCD.又：ZEOB=ZDOC,ZDOC+Z OCD+ZODC=180,ZEOB+ZABD+ZOEB=180.,ZOEB=90.ACEAB.(2)在A ADB 和 AEC 中,VZBAD=ZCAE,ZABD=ZOCD,AAADBAAEC.AD AB nil AD AE =,:、L -AE AC AB AC在4 口人 和4 BAC中VZDAE=ZBAC,AD AEAB AC.DAEABAC.：A F是NBAC的平分线,4 DFB P A FD E =AGBC.AF BC2 4.(本 题 12分)已知：在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x
17、=-2 的抛物线经过点C(0,2),与 x 轴交于 A(-3,0)、B 两点(点A 在点B 的左侧).(1)求这条抛物线的表达式.(2)连接B C,求/B C O 的余切值.(3)如果过点C 的直线，交 x 轴于点E,交抛物线于点P,且/C E O=N B C O,求点P 的坐标.【答案】尸 +22；3 4 8=2；点 P 坐标是(，()或(q，y).【解析】(1)设抛物线的表达式为y=如 2 +加;+。(。0).由题意得：9。-3 +。=0c=22 Q解得：。=，b=,.3。,这条抛物线的表达式为 =+京+2.9 Q(2)令 y=o,J|x2+|x4-2=o,解得=-3,x2=-1.丁点A
18、的坐标是(-3,0)，点 B 的坐标是(一 1,0).VC(0,2)；OB=1,OC=2.在 RIA OBC 中，ZBOC=90,oc：.cotZBCO=2.OB(3)设点E 的坐标是(x,0),得 OE=|x|.,:ZCEO=ZBCO1：.cot/CEO=cot/BCO.在 RlZkEOC 中，A cotZC(9=2.OC 2.K|=4,点 E 坐标是(4,0)或(-4,0).点C 坐标是（0,2）,/.lCE:y=x+2或丁=-;x+2.1 y=x+222,8 cy=x+x+2.3 3y或.y x+222 2 8 cX H X 4-23 3解得和x=0c（舍去），或，y=219x=-3 5
19、,和y=8x=0.c（舍去）;y=213 3 io 35，点 P 坐标是(一 ,鼻)或(一 ).4 8 4 842 5.(本题14分)如图，已知在A ABC中，AB=AC=5,cosB=y,P 是边AB上一点，以P 为圆心，PB 为半径的。P 与边B C 的另一个交点为D,联结PD、AD.(1)求 ABC的面积；(2)设 PB=x,zkAPD的面积为y,求 y 关于x 的函数关系式，并写出定义域;(3)如果 APD是直角三角形，求 PB 的长.【答案】(1)12(2)y=-x2+x(0 x 5)(3)25 5 32 32DIT【解析】(1)过点A 作 AHLBC于点H,则NAHB=90。，.c
20、osB=,AB4VcosB=y,AB=5,ABH=4,AAH=3,VAB=AC,ABC=2BH=8,/.SA ABC=-x8x3=122(2)VPB=PD,AZB=ZPDB,VAB=AC,.ZB=ZC,ZC=ZPDB,AABPDABAC,BPD _(雪 hBAC即 黑 跑 二12郎解-得S ,D占225AP s ABPDBP y5-x，12/-X 925解得 y=-石/+二 元(0 x 5)；(3)ZAPD90,7过 C 作 CE_LAB交 BA延长线于E,可得cos/CAE:一,当/ADP=90。时,7cos Z APD=cos Z C AE=,25日即口-“-=75 x 25解得x=3|5|;当NPAD=90。时,5-x _ 7 1 T 2 5，解得x二125，3235 125综上所述，或32 32