《2021-2022学年江苏沭阳中考一模数学试题含解析及点睛.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年江苏沭阳中考一模数学试题含解析及点睛.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图，O O 是等边A A B C 的外接圆，其半径为3,图中阴影部分的面积是（）C.27rI).37r2.在平面直角坐标系中，点（2,3）所在的象限是（）A.第一
2、象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃D.抛掷一枚均匀的硬币，前 2 次都正面朝上，第 3 次正面仍朝上4.如图，已知二次函数y=ax?+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1,2）,有下面四个结论：ab0；a-b-；sina=3 13不等式kxWax2+bx的解集是OxW l.其中正确的是（
3、）A.B.C.D.5.某 校 八（2）班 6 名女同学的体重（单位：kg）分别为35,36,38,40,42,4 2,则这组数据的中位数是（）A.38 B.39 C.40 D.426.两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C,A B=8,则形成的圆环的面积是（）A.无法求出 B.8 C.8万 D.1677.如果三角形满足一个角是另一个角的3 倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A.1,2,3 B.1,1,V2 C.1,1,6 D.1,2,百8.如图，AC是O O 的直径，弦 BD_LAO于 E,连 接 B C,过 点 O 作 OF_L
4、BC于 F,若 BD=8cm,AE=2cm,则 OF的长度是（）B.R cmC.2.5cmD.yj5 cm9.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=40。，则N 2 的度数为（）A.50B.40C.30 D.2510.如图，将函数 =g（x+3 +1 的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4,m）,B（-1,n）,平移后的对应点分别为点A，、B，.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）17A.y=(x+3)-2 B.D.y=-(v+3)2+421 1.下列说法中，错误的是()y=l(x+3)2+7C.y=l(x+3)2-5
5、A.两个全等三角形一定是相似形 B.两个等腰三角形一定相似C.两个等边三角形一定相似 D,两个等腰直角三角形一定相似12.一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数.从左面看到的这个几何体的形状图的是（）二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）1 3.如图，放AABC中，Z A C B =90,ZB=30,A C =2,将 4 3 C 绕点C 逆时针旋转至V A B C,使得点A恰好落在A 3 上，与 B C 交于点D,则”的面积为.14.若 y=y/x-3+4 3-x+4,贝 U x+y=11
6、5.分 式 有 意 义 时，x 的取值范围是V 2-x3 416.方程=一 的 解 是 一.x-1 X17.分解因式：x2y-4 y =.18.如图，在矩形ABCD中，点 E 是 CD的中点，点 F 是 BC上一点，且 FC=2BF,连接AE,E F.若 AB=2,AD=3,则 tanZAEF的值是三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6 分)“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 A,B,C,D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的
7、统计图.(说明：A 级：8 分-1 0 分，B 级：7 分-7.9 分，C 级：6 分-6.9 分，D 级：1 分-5.9 分)根据所给信息，解答以下问题：(1)在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是_ _ _ _ 度；(2)补全条形统计图；(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_ _ _ _ 等级；(4)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？20.(6 分)某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用 480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.求甲
8、、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 1 0%,乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？21.(6 分)如 图 1,已知抛物线y=-x2+bx+c与 x 轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与 y 轴交于C 点，点 P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P 的横坐标为t.(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线的对称轴为1,1与 x 轴的交点为D.在直线1上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，
9、请说明理由.(3)如图2,连接BC,PB,P C,设APBC的面积为S.求 S 关 于 t 的函数表达式；22.(8 分)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax?+bx+c(a/)的图象经过A(0,4),B(2,0),C(-2,0)三点.(1)求二次函数的表达式；(2)在 x 轴上有一点D(-4,0),将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B.求平移后图象顶点E 的坐标；直接写出此二次函数的图象在A,B 两 点 之 间(含 A,B 两点)的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.23.(8 分)解不等式组：山x并写出它的所有整数解.24.(10分)(2013年四川绵阳12分)如 图
10、，AB是(DO的直径，C 是半圆O 上的一点，AC平分NDAB,ADCD,垂足为D,AD交。O 于 E,连接CE.DE（D 判 断 CD与。O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 E 是 A C 的中点，O O 的半径为1,求图中阴影部分的面积.25.（10分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2 倍.两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示.求甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式.求乙组加工零件总量a 的值.26.（12分）近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2
11、018年空气质量进行调查，从全年365天中随机抽查了 50天的空气质量指数（AQI）,得到以下数据：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1.（1）请你完成如下的统计表；AQI05051 100101150151200201250300以上质量等级A（优）B（良）C（轻度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（严重污
12、染）天数（2）请你根据题中所给信息绘制该市2018年空气质量等级条形统计图；（3）请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数.27.（12分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F 分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交 CB的延长线于G.求证：ADEACBF；若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论.D.C参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、D【解析】根据等边三角形的性质得到NA=60。，再利用圆周角定理得到NBOC=120。，然后根据扇形的
13、面积公式计算图中阴影部分的面积即可.【详解】V A A B C 为等边三角形，二 ZA=60,.,.ZBOC=2ZA=120,图中阴影部分的面积=一L=3T T.360故选D.【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得NBOC=120。是解决问题的关键.2,A【解析】根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.【详解】解：点（2,3）所在的象限是第一象限.故答案为：A【点睛】考核知识点：点的坐标与象限的关系.3、B【解析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P M.17,计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案.【详解】
14、解：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀的概率是;，故 A 选项错误，掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4 的概率是，M.1 7,故 B 选项正确，一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃得概率是L,故 C 选项错误，4抛掷一枚均匀的硬币，前 2 次都正面朝上，第 3 次正面仍朝上的概率是:，故 D 选项错误，O故选B.【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.频率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握概率公式是解题关键.4、B【解析】根据抛物线图象性质确定a、b 符号，把点A 代入y=ax2+bx得到a 与 b 数量关系，代入，不
15、等式kx&x2+bx的解集可以转化为函数图象的高低关系.【详解】解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y 轴右侧，则 a0,b-,故正确；3 3 32 2由正弦定义sin a=-F=方=,则正确；V32+22 V13 13不等式kX l或 x 0,3-x0,x=3,y=4,x+y=l.考点：二次根式有意义的条件.15、x 2,可解得x 的范围.【详解】根据题意得：l-x 2,解得：x =1,AB=2,2VFC=2BF,AD=3,/.BF=1,CF=2,.BF=CE,FC=AB,VZB=ZC=90,/.ABFAFCE,，AF=EF,ZBAF=ZCFE,NAFB=NFEC,:.NAFE=90。，.A
16、FE是等腰直角三角形，:.ZAEF=45,/.tanZAEF=l.故答案为：1.【点睛】本题结合三角形全等考查了三角函数的知识.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)117；(2)答案见图；(3)B；(4)30.【解析】(1)先根据B 等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C 等级人数，继而用360。乘 以 C 等级人数所占比例即可得；(2)根据以上所求结果即可补全图形；(3)根据中位数的定义求解可得；(4)总人数乘以样本中 A 等级人数所占比例可得.【详解】(1),总人数为1数为=40人,.C 等级人数为 40-(
17、4+18+5)=13 人，则 C 对应的扇形的圆心角是360 x=117,故答案为：117；(2)补全条形图如下:扇形统计图(3)因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B 等级,所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B 等级,故答案为：B.(4)估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有300 x=30人.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.20、(1)甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；(2)他们最多可购买11棵乙种树苗.【解析】(1)可设甲种树苗
18、每棵的价格是X元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，根据等量关系：用 480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；(2)可设他们可购买y 棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可.【详解】(1)设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，依 题 意 有.如,解得：x=30,经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40,答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；(2)设他们可购买y 棵乙种树苗，依题意有30 x(1-10%)(5 0-y)+40y1500
19、,解得y ll.，为整数，最大为11,答：他们最多可购买H 棵乙种树苗.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.21、(1)y=-x2+2x+l.(2)当 t=2时，点 M 的坐标为(1,6)；当#2 时，不存在，理由见解析；(1)y=-x+1；P3 15点到直线BC 的 距 离 的 最 大 值 为 妙，此时点P 的坐标为(不，).8 2 4【解析】【分析】(1)由点A、B 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；(2)连 接 P C,交抛物线对称轴1于 点 E,由点A、B 的坐标可得出对称轴1为直线x=l
20、,分 t=2和#2 两种情况考虑：当 t=2时，由抛物线的对称性可得出此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形，再根据点 C 的坐标利用平行四边形的性质可求出点P、M 的坐标；当#2 时，不存在，利用平行四边形对角线互相平分结合CErPE可得出此时不存在符合题意的点M；(1)过点P 作 PFy 轴，交 BC于点F,由点B、C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，根据点P 的坐标可得出点F 的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S 关于t 的函数表达式；利用二次函数的性质找出S 的最大值，利用勾股定理可求出线段BC 的长度，利用面积法可求出P 点到直线 BC 的
21、距离的最大值，再找出此时点P 的坐标即可得出结论.【详解】(1)将 A(-1,0)、B(1,0)代入 y=-x2+bx+c,l +Z?+c =0得1-9 +3Hc=0解得：b-c2c-3抛物线的表达式为y=-x2+2x+l;(2)在 图 1 中，连接P C,交抛物线对称轴1于点E,抛物线 y=-x?+bx+c 与 x 轴交于 A(-1,0),B(1,0)两点，.抛物线的对称轴为直线x=l,当 t=2时，点 C、P 关于直线1对称，此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形,抛物线的表达式为y=-X2+2X+1,二点C 的坐标为(0,1),点 P 的坐标为(2,1),.,.点M 的坐标为(1,
22、6)；当#2 时，不存在，理由如下：若四边形CDPM是平行四边形，则 CE=PE,V 点 C 的横坐标为0,点 E 的横坐标为0,.点P 的横坐标t=lx2-0=2,又 坤 2,.,.不存在；(1)在图2 中，过 点 P 作 PFy 轴，交 BC于点F.设直线BC的解析式为y=mx+n(m#),将 B(1,0)、C(0,1)代入 y=mx+n,得3m+n=0n=3解得:m=-=3直线BC 的解析式为y=-x+1,点 P 的坐标为(t,-t2+2t+l),二点F 的坐标为(t,-t+1),APF=-t2+2t+l-(-t+1)=-t2+lt,1 3 9 3S=PF*OB=-12+1=-2 2 2
23、 23 2+至2 83 T-0,23 27.当t=二时，S 取最大值，最大值为一.2 8 点B 的坐标为(1,0),点 C 的坐标为(0,1),二线段 BC=y0B2+0 C2=3 7 2，27二P 点到直线BC的距离的最大值为8*=92/2,3夜 一 8【点睛】本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式、平行四边形的判定与性质、三角形的面积、一次(二次)函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是：(1)由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线表达式;(2)分 t=2和芽2 两种情况考虑；(1)利用三角形的面积公式找出S 关于t 的函数表达式；利用二次函数的性质结合面积法求出P 点到
24、直线BC 的距离的最大值.22、(1)y=-x2+4；(2)E(5,9)；1.【解析】(1)待定系数法即可解题，(2)求出直线DA的解析式，根据顶点E 在直线DA上，设出E 的坐标，带入即可求解；AB扫过的面积是平行四边形 ABGE,根据 S 四 边 彩 ABGK=S 矩 彩IOKH-SA AOB-SA AKI-SA EHG-SA GBK,求出点 B(2,0),G(7,5),A(0,4),E(5,9),根据坐标几何含义即可解题.【详解】解：(1)VA(0,4),B(2,0),C(-2,0)二次函数的图象的顶点为A(0,4),.设二次函数表达式为y=ax2+4,将 B(2,0)代入，得 4a+4
25、=0,解得，a=-1,二次函数表达式y=-X2+4；(2)设直线 DA：y=kx+b(1#0),b=4将 A(0,4),D(-4,0)代入，得 ，八-4k+b=Q解得,k=l b=4直线 DA：y=x+4,由题意可知，平移后的抛物线的顶点E 在直线DA上，二设顶点 E(m,m+4),.,平移后的抛物线表达式为y=-(x-m)2+m+4,又 平移后的抛物线过点B(2,0),二将其代入得，-(2-m)2+m+4=0,解得，m i=5,m2=0(不合题意，舍去)，二顶点 E(5,9),如图，连接A B,过点B 作 BLAD交平移后的抛物线于点G,连结EG,:.四边形ABGE的面积就是图象A,B 两点
26、间的部分扫过的面积，过 点 G 作 GKJ_x轴于点K,过点E 作 EI_Ly轴于点L 直线EL GK交于点H.由点A(0,4)平移至点E(5,9),可知点B 先向右平移5 个单位，再向上平移5 个单位至点G.VB(2,0),.点 G(7,5),.GK=5,OB=2,OK=7,.*.BK=OK-OB=7-2=5,VA(0,4),E(5,9),A A I=9-4=5,EI=5,.*.E H=7-5=2,H G=9-5=4,:.S 四边形 ABGE=S 矩形 1OKH-SA AOB-SA AEI-SA EHG-SA GBK1111=7x9-x2x4 x5x5 x2x4-x5x52 2 2 2=63
27、-8-2 5=1答：图象A,B 两点间的部分扫过的面积为1.【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数的图形和性质,二次函数的实际应用，难度较大,建立面积之间的等量关系是解题关键.23、原 不 等 式 组 的 解 集 为-它 的 所 有 整 数 解 为 0,1.2【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后写出它的所有整数解即可.【详解】2（x+3）4 x +7 解不等式，得解不等式，得 xV2,原 不 等 式 组 的 解 集 为 x 2,2它的所有整数解为0,1.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法.解一元一次不等式组的简便求法就是用口诀求解.求不
28、等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.24、解：（1）CD与0 O 相切.理由如下：DE.VAC 为NDAB 的平分线，/.ZDAC=ZBAC.VOA=OC,.,.ZOAC=ZOCA.,A ZDAC=ZOCA./.OC/7AD.VADCD,AOCXCD.：OC是。O 的半径，.C D 与。O 相切.(2)如图，连 接 E B,由AB为直径，得到NAEB=90。，EBCD,F 为 E B的 中 点.;O F 为A ABE的中位线.11 nn 1:.OF=-AE=-,即 CF=DE=-.2 2 2n在 RtZkOBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=.2
29、是 AC 的中点，,AE=EC，AE=EC.弓 彩 AE=S 弓 彩EC-1 月_ 百 3 阴影一DEC X 丁 X-.2 2 2 8【解析】(1)CD与圆O 相切，理由为：由 AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与 AD平行，根据AD垂直于C D,得 到 OC垂直于 C D,即可得证.(2)根据E 为弧AC 的中点，得到弧A E=M EC,利用等弧对等弦得到AE=EC,可得出弓形AE与弓形EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可.考点：角平分线定义，等腰三角形的性质，平
30、行的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股定理，扇形面积的计算，转换思想的应用.25、(1)y=60 x；(2)300【解析】(1)由题图可知，甲组的y 是 x 的正比例函数.设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y=kx.根据题意，得 6k=360,解 得 k=60.所以，甲组加工的零件数量y 与时间x 之间的关系式为y=60 x.（2）当 x=2时，y=l（）0.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2 倍.所 以 普 2 =x 2 解得a=3。.26、（1）补全统计表见解析；（2）该市2018年空气质量等级条形统计图见解析；（3）29天.【解析】（1）由已知数
31、据即可得；（2）根据统计表作图即可得；（3）全年365天乘以样本中“重度污染”和“严重污染”的天数和所占比例.【详解】（1）补全统计表如下:AQI05051 100101150151200201250300以上质量等级A（优）B（良）C（轻度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（严重污染:天数16207331（2）该市2018年空气质量等级条形统计图如下:（3）估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数为365xy丁 9 9 天.【点睛】本题考查了条形统计图的应用与用样本估计总体.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.27
32、、（1）证明见解析（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明见解析；【解析】(1)在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然 后 用(SAS,ASA,S S S)来证明全等；(2)先由菱形的性质得出AE=BE=DE,再通过角之间的关系求出N2+N3=90唧 NADB=90。，所以判定四边形AGBD是矩形.【详解】解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，/.Z4=ZC,AD=CB,AB=CD.,点E、尸分别是A B、8的中点，AE=AB,CF=CD.2 2:.AE=CF.在 AED和VCBE中，AD=CBNDAE=Z C,AE=CF：.AADEACBF(SAS).(2)
33、解：当四边形BEOF是菱形时，四边形AG8O是矩形.证明：四边形ABCD是平行四边形,:.AD/BC.:AG/BD,二四边形AG 8D是平行四边形.四边形8E O F是菱形，:.DE=BE.V AE=BE,二 AE=BE=DE.N1=N2,Z3=Z4.Nl+N2+N3+N4=180,，2N2+2/3=180.，N2+N3=90.即 ZADB=90.，四边形A G B O 是矩形.【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定.平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分.三角形全等的判定条件：SSS,SAS,AAS,ASA.