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1、2021-2022学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)2.1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是下列事件中，是必然事件的是()A.掷一枚均匀的六面体骰子，骰子停止后朝上的点数是6B.打开电视机，任意选择一个频道，正在播新闻C.在地球上，抛出去的篮球会下落D.随机地从0,1,2,9这十个数中选取两个数，和为204.把抛物线y=(x-1)2-1向左平移4个单位，向上平移3个单位，得到的抛物线是()A.y=(x+3)2-4 B.y=(%-5)2+2C.y=(x+3)2+2 D.y=(x 5)2 45.下表是求代数式a/以 的值的情况，
2、根据表格中的数据可知，关于x的一元二次方程aM-bx-2=0的根是()X -2-10123 ax2 bx 620026 6.A.%=1C.x=2B.X 0,%2 =1D.x1=1,x2=2如图，四边形ABC。内接于O。，如果它的一个外角DCE=6 4 ,那么NBOO等于（）A.32B.64C.128D.1487.为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示:标杆高度CD=3,标杆与旗杆的水平距高BD-15m,人的眼睛与地面的高度EF 1.6m,人与标杆C的水平距离DF=2m,E、C、A 三点共线，则旗杆A B的高度为（）8.9.A.13.5 米B.12.5 米C.11.9 米D.则
3、二次函数A.2V3B.M4c.|V3D.V3一次函数y=ax+b与反比例函数y=（的图象如图,y=ax2+bx 4-c的大致图象是（）10.5 米D.如图，正三角形A BC的边长为3,将4BC绕它的外心。逆时针旋转60。得 到 则 它 们 重 叠 部分的面积是（）A 010.如图，ABC的顶点C在 x 轴上，B 在 y 轴上，点A 在反比例函数y=（k 0）的图象上，AC边上的中线8 0 与 x 轴相交于点E,若 乙OEB=KDCE,8CE的面积为 4,则女的值为（）第2页，共19页11.12.13.14.A.10点”(4,-3)关于原点对称的点N 的坐标是一已知乙4是锐角，且tam4=2,那
4、么cosA=如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是,D.4如图，O、E 分别是AABC的边4&4。上的点，且。98。，BE、C7)相交于点 0,iS&D 0 E：SDoB=1：3,则当 SAADE=2时，四边形OBCE的面积是.1 5.已知正方形ABC。边长为2,E、尸分别是直线BC、CZ)上的动点,且满足BE=C F,连接AE、B F,交点为P 点,则 PD的最小值为16.抛物线y=a/+以+c经过(一1,%)，(3,y2)(m,y3),其中2am+b=0,现有以下结论：若=先，则7 n=1；若根=2,则有%y2；若a 0,对于任意实数x 都有y?y 3；若y 3 N y
5、2 y 则 的取值范围是1 沆 +2.故选：C.根 据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.本题考查了二次函数的图象与几何变换，正确理解平移法则是关键.5.【答 案】D【解 析】解：ax2-bx-2=0,ax2 bx=2,由表知当x=-1和x=2时，aM 族=2,ax2 bx=2的 解 为 1,x2=2,故 选：D.由表知当x=1和x=2时，a/-b x =2,从而得出答案.本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配 方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.6.【答 案】C【解 析】【分 析】本题考查的是圆内接
6、四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的外角等于它的内对角是解题的关键.根 据 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 得 到=乙DCE=64。，根据圆周角定理得到答案.【解 答】解：四 边 形ABCQ内接于。0,LA=乙 DCE=64,乙 BOD=2 乙4=128,故选C.7.【答 案】A【解 析】解：CD J.FB,AB 1 FB,CD/AB,CG Es&AHE,.CG _ EG =,AH EHn nCD-EF FD即：-=-,AH FD+BD.3-3.6 _ 2AH-2+15.AH=11.9,AB=AH HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m).故 选：4利用三角形相似中的比例
7、关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了 2个部分,A 和 8部 分，其中B=EF=1.6m,乘I 下的问题就是求A”的长度，利用第8页，共19页A H E,得 出*=詈，把相关条件代入即可求得4,=1 1.9,于是得到结论.AH EH本题考查了相似三角形的应用，主要用到的解题思想是把梯形问题转化成三角形问题,利用三角形相似比列方程来求未知线段的长度.8.【答案】A【解析】解：丫一次函数 丫 =ax+b图象过第一、二、四象限，yf a 0,，二次函数y=ax2+b%+c开口向下，二次函数y=ax2+b%+c对称轴在y 轴右侧；反比例函数y=2的图象在第二、四象限，:.c /5-l,故答
8、案为：V5 1.先证明AABE四B C F,即可得到44PB=90。，所以点P在以AB为直径的圆上，由图形可知：当0、P、。在同一直线上时，DP有最小值，然后根据勾股定理即可解决问题.第12页，共19页本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解决本题的关键是得至以ABE94 BCF.1 6.【答案】【解析】解：2am+=0,y=ax2 2amx+c,.抛物线的对称轴为直线x =m,当外=丫 2 时，（一 1/1），（3,乃）关于对称轴x =m对称,3-1 .m=2 =1,故符合题意；当m=2 时，（一L%）到对称轴的距离为3,（3/2）到对称轴的距离为1，当 a 0 时，
9、yx y2 当a 0 时，0,函数有最小值、3，对于任意实数x 都有丫2%：故符合题意；N%月，A a|m -3|,-m 1,故不符合题意；故答案为：.由题意可知抛物线的对称轴为直线=m，当y 1 二y 2 时，（-1,%），（3,%）关于对称轴%=机 对称，可求巾=1；当Q 0 时，力 力，当Q 0时，、1 0，函数有最小值丫 3；-3|,可得m 1.本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，二次函数图象上点的坐标特点是解题的关键.1 7.【答案】解：6ta n 3 0 +（3.1 4 九）一 值V3 厂=6 x +1-2 V 3=2 /3 +l-2 V 3=1;-4）=3
10、,%2 4%=3,%2-4 x 4-4 =7,(x-2)2=7,x-2=+V7,x-2 =V7 或 x-2 =-V7,=2+A/7,x2=2 V7.【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；(2)先将原方程整理成一般形式，再利用配方法进行计算即可解答.本题考查了实数的运算，零指数基，特殊角的三角函数值，解一元二次方程-配方法，准确熟练地进行计算是解题的关键.18.【答案】解：,将4BC绕点A逆时针旋转的到4 D E,点C和点E是对应点，AB=AD=1,乙BAD=/.CAE=90,BD=yjAB2+AD2=V2.BD的长为V I【解析】由旋转的性质得：AB=AD=1,/.BAD=/.CA
11、E=90。，再根据勾股定理即可求出BD.本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键.19.【答案】解：(1)把A点(1,4)分别代入反比例函数y=一次函数丫=%+上得k=1 x 4,l +b=4,解得Z=4,b=3f所以反比例函数的解析式是y=3 一次函数解析式是y=x+3；(2)如图，设直线y=x+3与)，轴的交点为C,当x=-4时，y=1,B(-4,-1),当x=0时，y=3,C(0,3),SAAOB=S AAOC+SABOC=-x 3 x l+-x 3 x 4(3)v
12、fi(-4,-l),4(1,4),.根据图象可知：当x l或4 x 0时，一次函数值大于反比例函数值.【解析】(1)把4的坐标分别代入反比例函数解析式和一次函数解析式求出鼠6即可;(2)求出直线A B与y轴的交点C的坐标，分别求出AACO和ABO C的面积，然后相加即可；第14页，共19页(3)根据A、8的坐标结合图象即可得出答案.本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想.2 0 .【答案】解：(1)居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率为3=a(2)画树状图如图:开
13、始甲 ABC D-(1 2,1 0).【解析】(1)根据4(2,1),8(5,2),C(3,4)得出4 8 =A C =同，=2 应，再利用三角函数正弦值N A B C 的对边比斜边即可求出;(2)得出对应点的坐标都扩大为原来的2 倍，画出即可.此题主要考查了锐角三角函数的定义以及位似图形的画法以及菱形的性质等知识，灵活的画出位似图形是解决问题的关键.2 2 .【答案】(1)证明：O G J.A B,OH 1 MN,：.乙O H N =乙OGB=9 0 ,Z.NOH=Z.GOB,O H N s 2 0 G B；(2)解：由(1)知：AOHNSOGB,Z,ONH=乙 B,Z.AOB=乙 M O
14、N,O M N s OAB,.MN _ OMAB 0Af OM=3,OA=7,MN 3 一=AB 7【解析】(1)由两个角对应相等的两个三角形相似，直接可得 O H N s O G B；(2)证明0MNS A(M8得 翳=翳，即可得出答案.本题考查了相似三角形的判定与性质，证明 OHNS R O G B是解题的关键.2 3.【答案】4 8 0 0 0 37【解析】解：(1)(5 0 -1 0)x 5 0 +30 0 0 x 1 0-2 0 0 x 1 0 =4 8 0 0 0元,当每个公司租出的汽车为1 0辆时，甲公司的月利润是4 8 0 0 0元，故答案为：4 8 0 0 0；(2)设每个公
15、司租出的汽车为x辆，由题意可得：(5 0 -x)x 5 0 +30 0 0 x -2 0 0 x =35 0 0%-1 8 5 0,解得：x =37或x =1(舍)，.当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等，故答案为：37；(3)设两公司的月利润分别为y尹，y乙，月利润差为则y用=(5 0 -%)x 5 0 +30 0 0%-2 0 0 x,y 乙=35 0 0%1 8 5 0,当甲公司的利润大于乙公司时，0 x 37,y=y用y4=(5 0 x)X 5 0 +30 0 0 x 2 0 0 x -(35 0 0%1 8 5 0)=-5 0 x2+1 8 0 0 x +1 8 5 0
16、,当x=-塔 轰=1 8时，利润差最大，且 为1 8 0 5 0元；当乙公司的利润大于甲公司时，37 0,当3 7 x S 5 0时，y随x的增大而增大，.当x =5 0时，利润差最大，且为331 5 0元，综上：两公司月利润差的最大值为331 5 0元.第16页，共19页(1)用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金，再乘以1 0,减去维护费用可得甲公司的月利润；(2)设每个公司租出的汽车为x 辆，根据月利润相等得到方程，解之即可得到结果；(3)设两公司的月利润分别为y 尹，y 乙，月利润差为 由题意可得y/和y 乙的表达式，再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况，列出y
17、 关于x 的表达式，根据二次函数的性质，结合x 的范围求出最值，再比较即可.本题考查了二次函数和一元二次方程的实际应用，解题时要读懂题意，列出二次函数关系式是解题关键.24.【答案】证明:：9(EF2-C F2)=OC2,OC=3CE,9(EF2-CF2)=9EC2,EF2=EC2+CF2,乙ECF=90,OC 1 CF,直线CF是。的切线.(2)证明：v Z-COD=24DAC,Z.COD=2(BOC,Z.DAC=乙EOB,Z.DCA=乙 EBO,ACDS A OBE.解：；OB=OC,OC=3EC,OB：OE=3：2,ACDs OBE,AC AD ，OB OE.AC _ OB _ 3,A
18、D O E 2-AD=4,:.AC 6,M是 AC的中点，CM=MA=3,EG/OA,._ _ 1 0 一而一孑CG=2,MG=CM-CG=3-2 =1,即MG的长度为1.【解析】(1)利用勾股定理的逆定理证明4ECF=90。，可得结论.(2)证 明 皿 IC=NEOB,Z.DCA=/.E B O,可得结论.利用相似三角形的性质求出4 C,再求出CM,C G,可得结论.本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，切线的判定，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明ACOS A O B E,利用相似三角形的性质解决问题，属于中考压轴题.25.【答案】解：抛物线的顶点Q坐标为(一4
19、-(2)抛物线与x 轴只有一个公共点，4=i2 4 x jx 0 =0.解得b-0,抛物线的表达式为y=如下图，分别过点4、B作 x 轴的垂线，垂足分别为。、E,设经过点(0,2)的直线的表达式为y=kx+2,联立y=142和y=kx+2并整理得：X2 2kx 4=0,则Xi+x2=2k,xrx2=-4,yi=：好，则=x lx l=4=一%/2，v AD=yr,DO xl f BG=y2,OG-x2AD _ O P OG BG9 44DO=48EO=90,ADOSA OGB,A Z-AOD=Z-OBG,4O BG +4BOG=90。,Z.BOG+AAOD=9 0 ,即/O_LBO,第 18页
20、，共 19页40B为直角三角形；过点A 作 x 轴的平行线交G 8的延长线于点”，过点M 作例N 与 y 轴平行，交 A”于N,40B 的外心为 M,MNy轴BH,二 点 M 是 4 B 的中点，MP是梯形ABGO的中位线，：.MP=(_AD+BG)=(y2+y1),则 m=MP=T J+y2)=1 1%+2+/cx2+2)=|k(xr+x2)+4=k2+2,令y=kx+2=0,解得x=，即点K 的坐标为(一金。)，由题意得：2W JW 6,k解得一 1 k 一;且k中0,fc2+2 即点M 的纵坐标m 的取值范围卷 m 3.【解析】(1)根据抛物线解析式得到顶点式，然后得出顶点坐标即可；(2)根据题意求出抛物线的解析式，设出直线AB的解析式，根据线段比例关系证A D O S&O E B,再证40 1 8。即可得出AAOB的形状；过点4 作 x 轴的平行线交G 8的延长线于点H,过点M 作 MN与 y 轴平行，交 A”于N,求出K 点坐标，然后根据K 点横坐标的取值范围求出?的取值范围即可.本题主要考查二次函数的综合题型，熟练掌握二次函数的图象和性质，一次函数的性质,相似三角形的判定和性质，中位线定理等知识是解题的关键.