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1、2022.2023学年湖南省长沙市雨花区雅礼实验中学九年级（上）暑假巩固训练数学试卷1 .下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）2 .舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约4 9 9.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A.4.9 9 5 x 1 01 1 B.4 9.9 5 x IO1 0 C.0.4 9 9 5 x 1 01 1 D.4.9 9 5 x IO1 03 .一次函数y =4 x +b的图象不经过第三象限，则下列说法正确的是（）A.f e 0 C.b 04 .将抛物线y =（x-3）2-4向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线
2、解析式是（）A.y=（x 4）2 6 B.y =（%4）2 2 C.y =（x 2）2-2 D.y =（x -I）2 35 .下列关于抛物线y =3（x 1/+1的说法，正确的是（）A.开口向下 B.顶点坐标是（一1,1）C.有最小值y =1 D.对称轴是直线x =-16 .甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛.那么应选去.（）甲乙丙T平均分8 59 09 08 5方差5 04 25 04 2A.甲 B.乙 C.丙 D.T7 .在 A B C中，若乙4,4B,4 C的对边分别是a,b,c,则下列条件中，不能判定 A B C是直角三角
3、形的是（）A.4 4 +N B =9 0 B.a2+b2=c2C.a=3k,b=4k,c=5 k（k 为正整数）D.a=1,b=2,c=38.如图，在4X 4的正方形网格中有两个格点A、B,连接AB,在网格中再找一个格点C,使得A/IB C 是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）A.2B.39.一次函数y =ax+b（a*0）与二次函数y =ax2+bx（a*0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）0 4 D.O x1 0 .如图，E、F、6、，分别是8。、8（7、4。、4。的中点，H A B =C D,下列结论:E G 1 F H；四边形E F G 是矩形;”尸平分/E H G；E
4、G=0；a -b+c 0；+b)a+b；a 0 的任何值，y 都有二个值与之相对应，则），不是x 的函数；故选：B.在坐标系中，对于x 的取值范围内的任意一点，通过这点作x 轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点.根据定义即可判断.本题主要考查了函数的定义,在定义中特别要注意,对于x 的每一个值,y 都有唯一的值与其对应.2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x ICT的形式，其中1 同 10,”为整数，表示时关键要正确确定。的值以及 的值.科学记数法的表示形式为a x KT1的形式，其中l w|a|1 0,“为整数.确定”的值时，要看把原数变成。
5、时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，是正整数；当原数的绝对值0.故选：D.由于一次函数丫 =-4 刀+/）的图象不经过第三象限，则此函数的x 的系数小于0,b 0考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数丁=kx+b的图象经过的象限，由鼠匕的值共同决定.4.【答案】B【解析】解：将抛物线y =(x-3)2-4 向上平移2 个单位长度，再向右平移1 个单位长度后，得到的抛物线解析式是：y =(%-4)2-2.故选：B.直接利用二次函数平移规律得出平移后解析式.此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，正确记忆二次函数平移规律是解题关键.5 .【答案】C【
6、解析】解：由抛物线解析式可得，a 0,.开口向上，A错误；对称轴x =l,。错误；顶点坐标为(1,1),B错误;开口向上有最小值，当x=l时有最小值，为 1,C正确.故选：C.根据二次函数顶点式解析式注意分析即可.本题考查二次函数的性质和最值，通过二次函数顶点式的表达式得到相应的信息是关键.6 .【答案】B【解机1解：;x z=X丙 X 甲=X 丁,二四位同学中乙、丙的平均成绩较好，又 S%二乙的成绩比丙的成绩更加稳定，综上，乙的成绩好且稳定，故选：B.先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案.本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：
7、方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.7 .【答案】D【解析】解：4：44+N B +4 c =1 8 0。，44+4 8 =9 0。，A Z C =9 0 ,.ABC是直角三角形，故本选项不符合题意;B.-a2+b2=c2,.ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C.a=3k,b=4k,c=5k（为正整数）,a2+b2=9/c2+16/c2=25k2,c2=25k2,a2+b2=c2,.ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D l+2=3,不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，也不能组成直
8、角三角形，故本选项符合题意；故选：D.根据三角形内角和定理求出NC度数,即可判断选项4先分别求两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等，即可判断选项BB和选项C；根据三角形你三边关系定理即可判断选项D.本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理和三角形三边关系定理等知识点，能熟记勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、三角形三边关系定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边心 力的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形.8.【答案】B【解析】解：如图：分情况讨论:A 3为等腰直角A aB C底边时，符合条件的格点C有。个；A B为等腰直角 ABC其中的一条腰时，符合条件的格
9、点C有3个.故共有3个点，故选：B.根据题意，结合图形，分两种情况讨论：4 B为等腰直角 ABC底边；A B为等腰直角AHBC其中的一条腰.本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.9.【答案】C【解析】解:y=ax2+bx.y=ax b解得y=0=a+b故二次函数y=ax2+b%与一次函数y=ax+/?(a W 0)在同一平面直角坐标系中的交点在x 轴上或点(l,a +b).故选：C.根据二次函数y=ax2+bx与一次函数y=QX+b(a H 0)可以求得它们的交点坐标，从而可以判断哪个选项是正确的.本题考查二次函
10、数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点.10.【答案】C【解析】解：E、F、G、”分别是B。、B C、AC.AO的中点，IlliEF=-C D,FG=-AB,GH=-C D,HE=-AB,2 2 2 2v AB =C D,EF+FG+GH+HE=2AB,EF=FG=GH=HE,二 四边形EFG”是菱形，.EG 1 F H,正确；/D四边形EFG 是矩形，错误；H尸平分4 E H G,正确；E N当A D/B C,如图所示：E,G 分别为BO,AC中点，/连 接CD,延长E G交CD上一点N,/、E N*BC，GN=AD,A EG=l(B C -A D),故本小题
11、错误；四边形EFG4周长等于2A B,正确；综上所述，共3 个正确；故选：C.根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与4B=CO可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断即可.本题考查了三角形中位线定理、菱形的判定与性质、矩形的判定等知识，根据三角形的中位线定理与4B=CD判定四边形EFGH是菱形是解答本题的关键.11.【答案】G，0)【解析】解：根据题意知，当直线y =2 x l 与x 轴相交时，y=0,-2%-1 =0,解得x =|；直线y =2 x-1 与 x 轴的交点坐标是(go)；故答案是：(1,0).1 2 .【
12、答案】4(a +2)(a -2)【解析】解：原式=4(。2-4)=4(a +2)(a-2),故答案为：4(a +2)(a-2).首先提取公因式4,再利用平方差进行二次分解即可.本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.1 3 .【答案】2【解析】解：关于尤的方程/一%-1 =0 的两根为修、%2,*,%1+%2 =1,*%2 =1，则原式=1 (1)=1 +1 =2.故答案为：2.利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入原式计算即可得到结果.此题考查了根与系数的关系，熟练掌
13、握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键.1 4 .【答案】4 5。【解析】解：如图:在R t A B E 中，由勾股定理，得力B =JB E2+A E2=V l2+32=V 1 0,在R t B C F 中，由勾股定理，得B C =y/B F2+FC2=V 22+I2=遍,在R t A C G 中，由勾股定理，得Z C =!C G2+A G2=V 22+I2=V 5,：.AC =B C.Z-B AC =Z.C B A.B C2+AC2=1 0,A B210 BC2+AC2=AB2,A B C R tA,乙4cB=90,BAC=乙ABC=(180-90)+2=45,故答案为：45.根据勾股定
14、理，可得A3、AC、8C的长，根据勾股定理的逆定理，可得答案.本题考查了等腰直角三角形，勾股定理、勾股定理的逆定理是解题关键.15.【答案】|【解析】解：V D,E分别为AB,AC的中点，BC=7,17;DE=-BC=-,2 2v AF L BF,Z.AFB=90,。为A3的中点，4B=4,DF=-AB=2,23:.EF=DE DF=-.故答案为：|.根据三角形中位线定理求出O E,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出。F,即可得出答案.本题考查三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.16.【答案】【解析】解：.抛物线
15、与y轴交点在x轴上方，c 0,对称轴=1,2a b=2a,.2a+b+c=2a-2a+c=c 0,.正确；抛物线与x轴的另一个交点在x轴的负半轴上，抛物线与x轴的另一个交点坐标大于2小于3,而抛物线的对称轴为直线久=1,抛物线与x轴的另一个交点坐标的横坐标大于-1小于0,:.当x=-1 时y 0,a b+c 0,二正确；.当x=l 时，二次函数有最大值，ax2+bx+c a +b+c,:ax2+bx a+b,即+b)a+b,二正确；直线y=-x +c与抛物线丫=a/+c交于C、。两点，。点在x 轴下方且横坐标小于3,.x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c -3+c,而 b=-2
16、a,9a 6a 3,解得a 0,利用对称轴方程得到b=-2 a,则2a+b+c=c 0,于是可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点横坐标大于1小于0,则当x=-1时,y 点在x 轴下方且横坐标小于3,利用函数图象得久=3 时，一次函数值比二次函数值大，即9 a+3b+c -3 +c,然后把b=2a代入解a 的不等式，则可对进行判断.本题考查了二次函数与不等式(组)：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解.也考查了二次函数图象与系娄的关系.17.【答案】解：(-1)2022-(i)-1+2 x(V2O22)0+V27=1-3
17、+2 x 1 +3A/3=1-3+2+373=3 遮.【解析】先算乘方、负整数指数累，零指数基、算术平方根，再算加减法即可求解.本题考查了实数的运算，关键是熟练掌握乘方、负整数指数塞，零指数幕、算术平方根的运算.18.【答案】解：(1)方程变形得：(X-2产=4,开方得：x-2 =2,则%=0,K2=4;(2)/2x+3=0,v a=1,b=-2,c=3,.A=(-2)2-4 x 1 x 3 =-8 0,方程总有两个实数根.(2)解：x2 (fc 4-3)x+2fc+2=(x-2)(x fc-1)=0,*,X=2,x2=k+1.方程有一根小于1,：.k+l l,解得：k 0,.1.k的取值范围
18、为k 0,由此可证出方程总有两个实数根；(2)利用分解因式法解一元二次方程，可得出与=2、x2=k+l,根据方程有一根小于1,即可得出关于人的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围.本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢 记“当A N O时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于1,找出关于人的一元一次不等式.2 2.【答案】解：（1）设每台4型号电脑进价为。元，每台B型号电脑进价为ga元，根据题意，得：8000,仁 8000-F 2=,a 5a解得 a=1 0 0 0,经检验，a=1 0 0 0是原方程的解
19、并满足题意，4j a=8 0 0,答：设每台A型号电脑进价为1 0 0 0元，每台B型号电脑进价为8 0 0元；（2）设购买4型号电脑x台，则购买B型号电脑（8 0-乃 台，设总费用为y元，根据题意得：（1 0 0 0%+8 0 0（8 0 -x）1 5 解得 1 5 W x W 40,由题意得，y=1 0 0 0%+8 0 0（8 0 -%）=2 0 0%+6 40 0 0,v 2 0 0 0,.y随x的增大而增大，二 当 =1 5时费用最少，最少费用为y =2 0 0 x 1 5 +6 40 0 0 =6 7 0 0 0,8 0 -1 5 =6 5（台）,答：购 买1 5台A型号电脑，6
20、5台B型号电脑时费用最少，最少费用为6 7 0 0 0元.【解析】（1）设每台A型号电脑进价为。元，每台B型号电脑进价为ga元，由“分别用8 0 0 0元购买A、3型号电脑，购买A型号台数数比8型号少2台”列出方程即可求解；（2）设购买A型号电脑x台，则购买B型号电脑（8 0 -x）台，设总费用为y元，根据题意可求y与x关系，并列出不等式组求出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可.本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键.2 3.【答案】（1）证明：AE/B D,DE/AC,四边形4 0 D E是平行四边形，四边形A
21、B C O是菱形，:.AC 1 B D,Z,AOD=9 0 ,平行四边形A O D E为矩形；(2)解：四边形43C。是菱形，/.0A=OC,OB=0D,AC 1 BD,AB=BC,Z.ABC=60,.ABC是等边三角形，:.AC=AB=6,O A=-A C =3,2OD=OB=JAB2-OA2=V62-32=3百，由(1)可知，四边形AOOE是矩形，矩形 AOOE 的面积=O A xO D =3 x3 3 =9遍.【解析】(1)先证四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质得AC 1 B。，则44。=9 0 ,即可得出结论；(2)由菱形的性质得04=OC,OB=OD,AC 1 BD,AB=B
22、 C,再证 4BC是等边三角形，得4c=AB=6,则。A=1 4 C =3,然后由勾股定理得OD=OB=36，即可求解.本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质，证明四边形AODE为矩形是解题的关键.24.【答案】解：(1)抛物线y=/-4 的顶点坐标为(0,-4),把(0,-4)代入y=-2 x +p得-2 X 0+p=-4,解得p=-4：(2),:y=-x2+4x+7=(x 2)2+11,抛物线的顶点坐标为(2,11),把(2,11),(-1,2)分别代入y=kx+t得 花;解得 评，一次函数解析式为y=3%
23、+5,当 =0时，y=5,直线y=3%+5与 y 轴的交点坐标为(0,5),当y=0时，3x+5=0,解得久=一|,直线y=3x+5与 x 轴的交点坐标为(一|,0),直线y=3x+5与两坐标轴围成的三角形的面积=；x 5 x”:2 3 6(3)当y=0时，%2+2%4-n=0,解得/=-1 +V1 九,x2=-1 V l n,*一 +A/1-7 2 (一1 V1 H)=4,n=3,抛物线解析式为y=X2+2X-3,v y=%2 4-2x-3=(%l)2 4,抛物线的顶点坐标为(1,-4),把(1,-4)代入y=mx-3得m-3=-4,解得？n=1,二m、的值分别为-1,-3.【解析】(1)利
24、用二次函数的性质得到抛物线、=/-4的顶点坐标为(0,-4),再根据新定义，把(0,-4)代入丫=-2 x +p值可得到p 的值；(2)利用配方法得到抛物线y=-x2+4%+7的顶点坐标为(2,1 1),再利用待定系数法确定一次函数解析式为y=3x+5,接着利用解析式求出一次函数图形与坐标轴的交点坐标，然后计算直线y=kx+t与两坐标轴围成的三角形的面积；(3)先解方程/+2x+n=0得=-1 +V l-n,x2=-1 -V l-n,则-1+Vl-n-(-1-V T )=4,解方程得到n=-3,再利用配方法得到抛物线解析式为y=x2+2 x-3的顶点坐标为(1,4),然后把(1,4)代入y=m
25、x 3中可求出m 的值.本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数丫 =。/+以+以。/是常数，。*0)与 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.25.【答案】解:(1)：抛物线丫=加 2+版+3与 3 轴交于点4(3,0)、B(-l,0),f9a+3b+3=0 l a-b+3=0 解得：=3 =2 该抛物线所对应的函数解析式为y=-%2+2%+3：(2)如 图 1,过点P 作PQ丁轴交直线4尸于点Q,设直线A F 的解析式为y=/ex+d,4(3,0),F(0,-4),(3k+d=0Q =-4 解得：卜 T,Id=4直线A F 的解析式为y=1X-4,设P
26、(t,-产+2t+3)(-1 t 3),则Q(t,gt-4),PQ=/+2t+3 (t 4)=-+t+7,SAFP=三PQ-OA=i(-t2+|t +7)X 3=一|(t#+学3 VO,-1 V 3,2.当 t=1时，力 FP面积的最大值为学图2(3)设P(m,TH?+2m+3)(1 m 3),F(O,n),4(3,0),:.OA=3,OF=,当=4P4F=90。时，如图2,过点P作PD J_x轴于点。,则乙4DP=90=O F,Z,PAD+LAPD=90,/.PAD+/.FAO=90,.Z.APD=Z-FAO,在 APD和凡40中，Z.ADP=Z.AOFZ.APD=Z-FAOAP=AF ”。
27、央 凡4。(445),.PD=OA,AD=OF,v PD=-m2+2m 4-3,AD=3 m,m2+2m+3=3,解得：巾=0或2,当m=0时，P(0,3),AD=3,:.OF=3,即|n|=3,点尸在y的负半轴上，n=-3,F(0,-3)；当m=2时，P(2,3),AD=1,.OF=I,即|n|=1,点尸在y的负半轴上，n=-1,当AP=PF,/-APF=90。时，如图3,过点尸作PD 1 不 轴于点D.PG L y轴于点G,则=Z.PDO=/-PGF=90,Z.PDO=APGF=乙DOG=90,四边形PDOG是矩形，:乙 FPG+乙 FPD=90,Z.APD+乙 FPD=Z.APF=90,
28、乙FPG=Z-APD,在FPG和 A P D 中,NPGF=乙PDA乙FPG=LAPD,PF=AP.GgA AP0(44S),：PG=PD,FG=AD,PD=-m2+2m+3,AD=3 m,PG=m,-m2 4-2 m +3 =m,解得：7 n=上/(舍 去)或 m 当，当 由 二 手 时，P(上 部,手)，FG=AD=3-m =3-2 2F(0,V1 3-2)；综上所述，点F的坐标为(0,-3)或(0,-1)或(0,V1 3 -2).【解析】(1)运用待定系数法即可求得答案；(2)如图1,过点P作?丫轴交直线4 尸于点Q,运用待定系数法可得直线A 尸的解析式为y =g x-4,设P(t,-，2 +2 t +3)(-l t 3),则Q(t,“-4),利用三角形面积公式可得SM FP=P Q-C M =+1 1 +7)x 3 =-1 (t 一1+学再运用二次函数性质即可求得答案；(3)设 0，-m 2 +2 1 +3)(-1 7 7 1 3),F(0,n),分两种情况：当4 P =A F,4 P A F=9 0。时，当4 P =P F,乙4 P F=9 0。时，分别讨论计算即可.本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积，等腰直角三角形的性质等，添加辅助线构造全等三角形及运用分类讨论思想是解题关键.