《2021-2022学年江西省抚州市宜黄中考数学仿真试卷含解析及点睛.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年江西省抚州市宜黄中考数学仿真试卷含解析及点睛.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.如图，A 4 8 c 中，。、E 分别为4 5、AC的中点，已知 AOE的面积为1,那么AABC的面积是（）A.2 B
2、.3 C.4 D.52.在数轴上表示不等式2（1-x）V 4 的解集，正确的是（）3.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图 线 段 和 折 线 BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系.则下列说法正确的是（）B.轿车在行驶过程中进行了提速C.货车出发3 小时后，轿车追上货车D.两车在前80千米的速度相等4.已知二次函数y=a（x-2）2+c,当 x=i 时，函数值为刈；当时，函数值为以，若m-2|咫-2|,则下列表达式正确的是（）A.ji+j20 B.ji-j20 C.a（ji-J2）
3、0 D.a（J1+J2）05.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.如图，在 AABC中，ZACB=90,A C=B C =4，将 AABC折叠，使点A 落在8 C 边上的点。处，E F 为折痕，若A E =3，则 sin Z C E D 的值为()1 272 近 3A.-B.=-!-=-C.D.-3 3 4 57.函数尸中自变量x 的取值范围是A.x0 B.x4 C.x48.下列计算正确的是（）A.（-8）-8=0 B.3+、7=3,g C.（-3b）2=9b2 D.a6-ra2=a3x-m 2（x-l）A.m1 B.m1 C.-1 m0 D.lm 0）的图象交矩形OABC的
4、边AB于点D,交 BC于点E,X且 BE=2EC,若四边形ODBE的面积为8,则 k=._ 度.12.如图，AB/7CD,BE交 CD于点D,CEBE于点E,若NB=34。，则N C 的大小为13.在 2018年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用 科 学 记 数 法 表 示 为.14.不等式1-2 x 6 的负整数解是.15.对于实数P，4,我们用符号min，g 表示P，4 两数中较小的数，如 minl,2=1.因此，min卜 一 码=；若 min(x I)?,f =1,则.16.若反比例函数V =士的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(-2,m)、B(5,n),则
5、 3a+b的 值 等 于.X17.若点P(m,2)与点。(3,)关于原点对称，贝！|(加+严|8=.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18.(10分)问题探究(1)如图，在矩形ABCD中，AB=3,B C=4,如果BC边上存在点P,使 APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形4 A P D,并求出此时B P的长；(2)如图，在 ABC中，ZABC=60,BC=12,AD是 BC边上的高，E、F 分别为边AB、AC 的中点，当 AD=6时，BC边上存在一点Q,使NEQF=90。，求此时BQ 的长；问题解决(3)有一山庄，它的平面图为如图的五边形A BC D E,山庄保卫人员
6、想在线段CD上选一点M 安装监控装置，用来监视边A B,现只要使NAM B大约为60。，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知NA=NE=ND=90。，AB=270m,AE=400m,ED=285m,CD=340m,问在线段CD上是否存在点M,使NAMB=60。？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由.E19.（5 分）如图，抛物线y=-必+版+c与 x 轴交于点A 和 点 B（3,0）,与 y 轴交于点C（O,3）,点。是抛物线的顶点，过点。作 x 轴的垂线，垂足为E,连接0 3.（1）求此抛物线的解析式及顶点。的坐标：（2）点 M 是抛物线上的动点，设点M 的横坐标为机.当=
7、时，求点仞的坐标；过点M 作 丫 轴，与抛物线交于点N,尸为x 轴上一点，连接PM,P N,将APMN沿着MN翻折，得A QMN,若四边形M P N Q恰好为正方形，直接写出m的值.20.（8 分）已知：如图，在 R 3 A 3 O 中，N5=90。，ZOAB=10,0 4=1.以点。为原点，斜 边。4 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，以点P（4,0）为圆心，出 长为半径画圆，0 P 与 x 轴的另一交点为N,点 M 在。P 上，且满足NMPN=60。.。尸以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向左运动，设运动时间为窗，解答下列问题：（发现）（1）加 的 长 度 为 多 少；（2）当2s时，求
8、扇形MPN（阴影部分）与 R S A 5 0 重叠部分的面积.（探究）当。尸和AABO的边所在的直线相切时，求点P 的坐标.（拓展）当 原 与 RtA 4 8 0 的边有两个交点时，请你直接写出，的取值范围.21.（10分）如图，直线I是线段M N的垂直平分线，交线段M N于点O,在 M N下方的直线I上取一点P,连 接 PN,以线段PN为边，在 PN上方作正方形N PA B,射线M A交直线1于点C,连 接 BC.（1）设N O N P=a,求NAMN的度数；（2）写出线段AM、BC之间的等量关系，并证明.2/7 1 n 1 22.（10分）先化简，再求值：-2丁 产区4,其中4=及+1.a
9、-a-2 a-a-无 2 +4*+4 3 i-23.（12 分）先化简，再求值：-4-（-x+1）,其中 x=sin3（r+2 r+0 x+1 x+124.（14分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和 点D均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰,底边长为2后 的等腰三角形A B E,点E在小正方形的顶点上，连 接C E,请直接写出线段CE的长.参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】DE 1根据三角形的中位线定理可得OEBC,=即
10、可证得 AOESZSA B C,根据相似三角形面积的比等于相似比BC 2S 1的平方可得 浸 些=:，已知AAOE的面积为1,即可求得SAABC=L【详解】,：D.E分别是45、AC的中点，：.DE是 ABC的中位线，DE 1：.D E/B C,=-,BC 2:.ADEsABC,.沁=(1)2=1,SMBC 2 4AOE的面积为1,SA AHC=1-故选C.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，先证得 A O E S/XABC,根据相似三角形面积的比等于S 1相似比的平方得到萨匹=:是解决问题的关键.“A B C 42、A【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去
11、括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集.2(l-x)4去括号得：2-2 x -2,系数化为1得：x -l,故选A.“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.3、B【解析】根据函数的图象即可直接得出结论;求得直线OA和DC的解析式,求得交点坐标即可；由图象无法求得B的横坐标;分别进行运算即可得出结论.【详解】由题意和图可得，轿车先到达乙地，故选项A错误，轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B正确，货车的速度是：300+5=60千米/时，轿 车 在 段 对
12、 应 的 速 度 是：80+(2 5 1.2)=石 千 米/时，故选项D 错误,设货车对应的函数解析式为y=kx,5A=3 0 0,得=60,即货车对应的函数解析式为y=60 x,设C D段轿车对应的函数解析式为y=ax+b,2.5a+b-80(a=1104,得 4.5a+b=300 匠-195即 C段轿车对应的函数解析式为y=110 x-195,令 60 x=1 1 0 x T 9 5,得 x=3.9,即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C 错误，故 选:B.【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式4、C【解析】分和a V l两种情况根据二次函数的对称
13、性确定出力与力的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解.【详解】解：”1 时，二次函数图象开口向上，V|xi-2|X 2-2|,.yiy2,无法确定M+垃的正负情况，a(ji-j2)1,“V I 时，二次函数图象开口向下，V|X I-2|X2-2|,无法确定以+”的正负情况，a(ji-j2)1,综上所述，表达式正确的是a(ji-j-2)1.故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a 的正负分情况讨论.5、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称
14、图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.故选B.【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后两部分重合.6、B【解析】根据折叠的性质可知AE=DE=3,然后根据勾股定理求CD的长，然后利用正弦公式进行计算即可.【详解】解：由折叠性质可知：AE=DE=3.*.CE=AC-AE=4-3=1在 RtACED 中，CD=732-12=2 7 2CD 25/2sin NCED=-DE 3故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，
15、勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正确计算是本题的解题关键.7、B【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,列不等式求解.【详解】根据题意得：x-1 0,解 得 xNl,则自变量x 的取值范围是史1.故选B.【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数.8、C【解析】选项A,原式=-16；选 项 B,不能够合并；选 项 C,原式=9二:；选项D,原式=二，.故选C.9、A【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m 的不等式，就可以求出m 的取值范围了.x-m 2(x l)解不等式得：x-L由于原不等式组无解，所
16、 以 m l,故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.10、A【解析】由两直线平行，同位角相等，可求得N 3 的度数，然后求得N 2 的度数.【详解】如图，VZ1=4O,.Z3=Z1=4O,/.Z2=90-40=50.故选A.【点睛】此题考查了平行线的性质.利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键.二、填 空 题(共 7 小题，每小题3 分，满 分 21分)11,1【解析】连 接 O B,由矩形的性质和已知条件得出4 OBD的面积=OBE的面积=四边形ODBE的面积，再求出A OC
17、E的面2积为2,即可得出k 的值.【详解】连 接 O B,如图所示：.四边形OABC是矩形，/.NOAD=NOCE=NDBE=90。，OAB 的面积=OBC 的面积，D、E 在反比例函数y=(x 0)的图象上，x/.OAD的面积=OCE的面积，/.OBD的面积=OBE的面积=,四边形ODBE的面积=1,2VBE=2EC,.OCE的面积=!OBE的面积=2,2【点睛】本题考查了反比例函数的系数k 的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三
18、角形的面积是|k|,且保持不变.12、56【解析】解：ABCQ,NB=34，：NCOE=NB=34,又,：CE 工 BE,，RtA CDE 中,NC=90-34=56,故答案为56.13、3.05x10s【解析】科学记数法的表示形式为axl(的形式，其 中 lW|a|10时，n 是正数；当原数的绝对值-1,二不等式的负整数解是-2,-1,故答案为：-2,-1.点评：本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.15、-V3 2 或-1.【解析】；一夜 一 6，.,.minC，-6 =一6;min(x-
19、l)2x2=L/.当 x0.5 时,(x-l)2=l,:.x-l=L解得：丫 1=2m=0(不合题意，舍去)，当 x n=2则(m+n)2 0 1 8=(_ 3+2)2=1,故答案为1.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、(1)1；2-77?V7 5 (1)4+5 (4)(2 0 0-2 5 -4 0 7 2)米.【解析】(1)由于 PAD是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题.(1)以 EF为直径作。O,易证。O 与 BC相切，从而得到符合条件的点Q 唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出B
20、Q长.(4)要满足NAMB=40。，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM 长.【详解】(1)作 A D 的垂直平分线交BC于点P,如图，贝！J PA=PD.PAD是等腰三角形.四边形ABCD是矩形，/.AB=DC,ZB=ZC=90.VPA=PD,AB=DC,/.RtA ABPRtA DCP(HL)./.BP=CP.VBC=2,.*.BP=CP=1.以点D 为圆心，AD为半径画弧，交 BC于 点/，如图，贝！J DA=DP./.P-AD是等腰三角形.四边形ABCD是矩形，.AD=B
21、C,AB=DC,ZC=90.VAB=4,BC=2,，DC=4,DPf=2.,.CP，=2 32=阮，BP，=2-g .点 A 为圆心，AD为半径画弧，交 BC于 点 P”,如图,贝!J AD=AP.P”AD是等腰三角形.同理可得：BP=V7.综上所述：在等腰三角形A A D P中,若 PA=PD,则 BP=1；若 DP=DA,贝!|BP=2-V 7；若 AP=AD,贝 l B P=.(1)VE F 分别为边AB、A C 的中点，.，.EFBC,EF=-BC.2VBC=11,，EF=4.以 EF为直径作。O,过点O 作 OQ_LBC,垂足为Q,连接EQ、F Q,如图.图VADBC,AD=4,AE
22、F与 BC之间的距离为4.，OQ=4/.OQ=OE=4.,.(DO与 BC相切，切点为Q.TE F为O O 的直径，ZEQF=90.过点E 作 E G B C,垂足为G,如图.VEGBC,OQBC,；.EGOQ.VEO/7GQ,EGOQ,NEGQ=90。，OE=OQ,J.四边形OEGQ是正方形.GQ=EO=4,EG=OQ=4.V ZB=40,ZEGB=90,EG=4,.*.BG=V3.，BQ=GQ+BG=4+6.当 NEQF=9()。时，BQ 的长为 4+73.(4)在线段CD上存在点M,使NAMB=40。.理由如下：以 AB为边，在 A B的右侧作等边三角形ABG,作 GP_LAB,垂足为P
23、,作 AK_LBG,垂足为K.设 GP与 AK交于点O,以点O 为圆心，OA为半径作。O,过 点 O 作 O H L C D,垂足为H,如图.图则。0 是4 ABG的外接圆，1.ABG是等边三角形，GP1AB,.*.AP=PB=-AB.2VAB=170,.,.AP=145.VED=185,.*.OH=185-145=6.：ABG是等边三角形，AK_LBG,.,.ZBAK=ZGAK=40.*.OP=APtan40=145XT=25 6.OA=lOP=90V3.，OH VOA.二。0 与 CD相交，设交点为M,连接MA、M B,如图.:.ZAMB=ZAGB=40,OM=OA=90 百.VOHCD,
24、OH=6,OM=90V3 HM=y0M2-0 H2=7(9 0 )2-1 5 02=4。M VAE=200,OP=25 73.,.DH=200-25V3.若 点 M 在 点 H 的左边，则 DM=DH+HM=200-25 6+4 0 正.：200-25 g+40 夜 420,，DMCD.点M 不在线段CD上，应舍去.若点 M 在点 H 的右边，则 DM=DH-HM=200-25-40 72.V 200-25 G -40 72 420,/.DM 2 41 7 3 9综上所述，满 足 条 件 的 点M坐 标（-,）或（-,-）；2 4 2 4.,.点M、N关于抛物线的对称轴对称，:四 边 形MPN
25、Q是正方形，点P是 抛 物 线 的 对 称 轴 与x轴 的 交 点，即OP=1,易证 G M=G P,即|-m2+2m+3|=|l-m|,当-m2+2m+3=l-m 时，解得 m=?土 -,2当-m2+2m+3=m-1时，解 得m=1土标,.满足条件的m的值为 史史 或 生叵.2 2【点 睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.20、【发 现】（3）加的长度为三；（2）重 叠 部 分 的 面 积 为 ；【探 究】:点P的 坐 标 为（1,0）；或（2叵 Q）或（一
26、豆1,0）；M/v 3 8 3 3【拓 展】，的取值范围是2VrW 3或4 W/f、，6 0 i x 1VOA=3,AAP=3,的 长 度 为二。一71IT故答案为g;3（2）设。尸半径为r,则有厂2-3=3,当 U 2 时，如图3,点 N 与点A 重合，.E4=m 3,设/尸 与 A 8相交于点。.在RtAABO 中，V ZOAB=3Q,NMPN=60.11V ZPQA=90,：.P Q -P A -,.,.AQ=APxcos30,AS S#W=SA APQ=-PQAQ=2 2 8即重叠部分的面积为立.8 探究如图2,当。尸与直线4 8 相切于点C 时，连接尸C,则有PCLA5,PC=r=3
27、.,：N（M8=30,：.AP=2,:.OP=OA-AP=3-2=3；点尸的坐标为（3,0）；如图3,当。尸 与 直 线 相 切 于 点。时，连接尸O,则有尸PD=r=3,J.PD/AB,：.ZOPD=ZOAB=30,:.co sN O P D=m ,：.O P=!=3 8,点尸的坐标为（冬 亘，o）；OP cos30。3 3如图2,当。尸与直线0 8 相切于点E 时，连接P E,则有PE_LO5,同可得：。尸=一 1；3.点p 的坐标为（一 空,0）；拓展f 的取值范围是2二3,2 3 V 4,理由:如图4,当点N 运动到与点4 重合时，M N 与 R S A3。的边有一个公共点，此时U2；
28、4-1当 f 2,直到。P 运动到与A 8 相切时，由探究得：OP=3,=3,N 与 Rt A 4 B 0 的边有两个公共点,：.2t3.如图6,当。P 运动到PM与 0 8 重合时，N 与 的 边 有 两 个 公 共 点，此时仁2；直到。尸运动到点N 与点。重合时，M N 与 R S 4 8 0 的边有一个公共点，此时U4；：.2 t 4,即：f 的取值范围是2合3,2t Z M N C=Z A N B=45,可证A C B N A M A N,可得 A M=0 8 C.【详解】解：(1)如图，连 接 MP,.直线1是线段M N的垂直平分线,，PM=PN,POMN，NPM N=NPNM=a.
29、,.Z M PO=Z N PO=90-a,四边形ABNP是正方形/.AP=PN,ZAPN=90，AP=MP,Z A PO=90-(9 0-a)=a.,.ZAPM=ZMPOZAPO=(90a)-a=9 0 2a,VAP=PM180。(90。一 2a)NPMA=-L=450+a,2.ZAMN=Z A M P-Z P M N=45+a-a=45 AM=CBC理由如下：如图，连接AN,CN,直线I是线段M N的垂直平分线，.*.CM=CN(:.Z CMN=Z CNM=45,/.ZM CN=90o,MN=近 CN，四边形APNB是正方形.NANB=NBAN=45A AN=叵BN，ZM NC=ZANB=4
30、5.*.ZANM=ZBNCCN BN/.CBNAMAN.AM _ MN _ 心 1B CC N AM=V2BC【点睛】本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键.2 2,a-1 2【解析】先根据完全平方公式进行约分化简，再代入求值即可.【详解】原式=-9-4azl r-i=2 1 1 将。=及+1 代入得，原式=,后1=卞1/9=*,故答案为F上).a-l(a-1)2 a-1 a-1 a-1 V2+1-1 V2 2 2【点睛】本题主要考查了求代数式的值、分式的运算，解本题的要点在于正确化简，从而得到答案.23、-5【解析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案.【详解】当 x=sin300+2+时，I 1:.x=+2=3,2 2原式=(x +2)Jj =_ 9=-5,x+1 x+1 x-2【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.24、作图见解析；CE=4.【解析】分析：利用数形结合的思想解决问题即可.详解：如图所示，矩 形 A B C D 和 A B E 即为所求；CE=4.点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题.