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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.如图是二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c 是常数，aO）图象的一部分，与 x 轴的交点A 在 点（2,0）和（3,0）之间，对称轴是x=l.对于下列说法：abVO；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m
2、为实数）；当-IVxC.D.2.用半径为8 的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A.4 B.6 C.167r D.81 33.方 程-1 =-的 解 为()x-2 2-xA.x=4 B.x=-3 C.x=6 D.此方程无解4.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是().A.(x+l)(x-l)=x2-lB.x2-2 x+l=x(x-2)+lC.a2-b2=(a+b)(ab)D.mx+my+nx+ny=/n(x+j)+(x+y)5.如图，在 ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于 E,D 两点，EC=4,ABC的周长为2 3,则A ABD的周 长 为（）A.1315C.17
3、D.196.如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFG H,若 EH=3,EF=4,那么线段AD与 A B的比等于（）A.25：24 B.16：15 C.5：4 D.4：37.把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+l）（x-3）,则 a、b 的值分别是（）A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-38.直 线 y=3x+l不经过的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3x-2y=39.用 加 减 法 解 方 程 组“,U 时，如果消去y,最简捷的方法是（）4x+y =1 5 A.x4-
4、x3 B.x4+x3 C.x2-D.x2+10.计算士如的值为（）A.3 B.9 C.3 D.9二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）1 1.如图，在平面直角坐标系中，已知点4（1,1）,以点O 为旋转中心，将点A 逆时针旋转到点8 的位置，则的长为.2 Y 112-若 使 代 数 式 有 意 义 则 X的取值范围是1 3.如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点 C 的对应点为C,再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A 重合若AB=3,BC=4,则折痕E F的长为1 4.已知a V O,那 么|必 -2a|可 化 简 为.n n 1 ri1 5 .已知 1
5、,M=,N=，P=，则 M、N、P 的大小关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.n-1 n 几 +11 6 .若式子J T 二在实数范围内有意义，则 x 的 取 值 范 围 是.三、解 答 题(共 8题，共 7 2 分)1 7 .(8 分)如 图，ABC和 ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点 D 在线段BC上，AF平分 DE交 BC于点F,连接BE,EF.CD与 BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若NBAC=90。，求证：BF+CDFD1.1 8 .(8 分)如 图，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的
6、图象的两个交X点.求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB与 x 轴的交点C 的坐标及AAO B的面积；直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x 的取值范围.1 9 .(8 分)如 图，已知 ABC内接于AB是直径，ODAC,AD=OC.(1)求证：四边形OCAD是平行四边形；(2)填空：当NB=时，四边形OCAD是菱形；当NB=时，AD与。O 相切.GDB20.（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ZABC=90,ZCAB=30,DEJ_AC 于 E,且 AE=CE,若 DE=5,EB=12,求四边形ABCD的周长.(2)化简:2xy2）十x+y22.(10分)如 图，在 ABC中，A
7、B=A C,Z A =2 a,点。是 8 c 的中点，DEJLA8于点E,。尸 _LAC于点足(1)NEDB=。(用含1 的式子表示)(2)作射线。M与边AB交 于 点 射 线。M绕点。顺时针旋转180 2&,与 AC边交于点N.根据条件补全图形；写 出 与 ON的数量关系并证明；用等式表示线段8M、CN与 BC之间的数量关系，(用含a 的锐角三角函数表示)并写出解题思路.23.(12分)(1)观察猜想如图点B、A、C 在同一条直线上，DB_LBC,ECJ_BC且NDAE=90。，AD=AE,贝!BC、BD、CE之间的数量关系为;(2)问题解决如图，在 RtAABC中，ZABC=90,CB=4
8、,A B=2,以 AC为直角边向外作等腰RtA D A C,连结B D,求 B D 的长;(3)拓展延伸如图，在四边形ABCD中，ZABC=ZADC=90,CB=4,AB=2,DC=DA,请直接写出BD 的长.2 4.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x 轴、y 轴交于点B,A,与反比例函数的图象分别交于点 C,D,CE_Lx 轴于点 E,tanZA BO=-,0B=4,OE=1.2(1)求该反比例函数的解析式；(1)求三角形CDE的面积.参考答案一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1、A【解析】由抛物线的开口方向判断a 与 2 的关系，由抛物线与y 轴的
9、交点判断c 与 2 的关系，然后根据对称轴判定b 与 2 的关系以及2a+b=2；当 x=-l 时，y=a-b+c；然后由图象确定当x 取何值时，y2.【详解】对称轴在y 轴右侧，Aa b 异号，A a b 2,故正确;,*对称轴X=-=1,2a/.2a+b=2；故正确；2a+b=2,b=-2a,V 当 x=-1 时，y=a-b+c2,/.a-（-2a）+c=3a+c2,故错误；根据图示知，当 m=l时，有最大值；当 mgl 时，有 am2+bm+cm（ani+b）（m 为实数）.故正确.如图，当-l xV 3 时，y 不只是大于2.故错误.故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关
10、系，关键是熟练掌握二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当 a 2 时，抛物线向上开口；当 a V 2 时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同 号 时（即 ab2）,对称轴在y 轴左；当 a 与 b 异 号 时（即 ab1 3,-.ME=-A B =-,2 23 7 25EF=ME+MF=-+=,2 12 1225故答案为二.【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用.14、-3a【解析】根据二次根式的性质和绝对值的定义解答.【详解】
11、VaPN【解析】V nl,M最大；八 八 九 一 1 1 八P-N =-=；-0,+1 n+:P N,：.MPN.点睛:本题考查了不等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小.作差法比较大小的方法是:如果如心0,那么ab;如果那么a=b;如果abv0,那么。幼;另外本题还用到了不等式的传递性，即如果那么abc.16、x 2.【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使不二，在实数范围内有意义，必须x 2 2 0 =x 之2.故答案为x 2 2三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(1)CD=BE,理由见解析；(1)证明见解析.【解析】(1)由两个三角形为等腰三角形可得AB=AC
12、,A E=A D,由NBAC=NEAD可得NEAB=N C A D,根据“SAS”可证得A E A B gZ C A D,即可得出结论；(1)根 据(1)中结论和等腰直角三角形的性质得出NEBF=90。，在 RtAEBF中由勾股定理得出BF】+BEi=EFi,然后证得EF=FD,B E=C D,等量代换即可得出结论.【详解】解：(1)C D=B E,理由如下：,.ABC和4 ADE为等腰三角形，.AB=AC,AD=AE,VZEAD=ZBAC,:.NEAD-NBAD=ZBAC-NBAD,即 NEAB=NCAD,A E =A D在 EAB 与小 CAD 中，N E A B =A C A D ,A
13、B A C.,.EABACAD,.,.BE=CD；(1)VZBAC=90,.ABC和A ADE都是等腰直角三角形，.N A BF=N C=45。，,/EABACAD,，NEBA=NC,，NEBA=45。，；.NEBF=9(),在 RtABFE 中，BF+B E E F1,.,AF 平分 DE,AE=AD,AAF垂直平分DE,；.EF=FD,由(1)可知，BE=CD,；.BFi+CDi=FDi.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，结合题意寻找出三角形全等的条件是解决此题的关键.18、(1)y=-x-2；(2)C(-2,0),A AOB=6,(3)-4V
14、 xV 0 或 x2.【解析】(1)先把8 点坐标代入代入丫=一，求出，得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A 点坐标，然后X利用待定系数法求一次函数解析式；(2)根据x 轴上点的坐标特征确定C 点坐标，然后根据三角形面积公式和AAOB的面积=5 4第人以8进行计算;(3)观察函数图象得到当-4 V x V 0 或 x 2 时，一次函数图象都在反比例函数图象下方.【详解】解：B(2,-4)在反比例函数y=的图象上，X/.m=2x(-4)=-8,Q 反比例函数解析式为：y=-,x8把 A(-4,n)代入 y=-，X得-4n=-8,解得 n=2,则 A 点坐标为(-4,2).把 A(-
15、4,2),B(2,-4)分别代入丫=1+1,-4k+b=22k+b=-4解得 2 时，一次函数的值小于反比例函数的值.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用.19、(1)证明见解析；(2)3 0 ,45。【解析】试题分析：(1)根据已知条件求得NO4C=N0C4,ZAOD=ZADO,然后根据三角形内角和定理得出从而证得OCA O,即可证得结论：(2)若四边形OCAO是菱形，则 OC=AC,从而证得OC=Q4=AC,得出Z ZAOC=60,即可求得ZB=-ZA OC=30；2AO与。相切，根据切线的性质得
16、出NQA=90,根据AOOC，内错角相等得出NAOC=90,从而求得ZB=-ZA O C=45.2试题解析：(方法不唯一)(iy：OA=OC,AD=OC,：.OA=AD,：.ZOAC=ZOCA,ZAOD=ZADO,JOD/AC,：.NOAC=NAOD,：.ZOAC=ZOCA=ZAOD=ZADO,：.ZAOC=ZOAD,：.OC/AD,四边形OCAD是平行四边形；(2)：四边形OCAD是菱形，：.OC=AC,y.：OC=OA,：.OC=OA=AC,:.ZAOC=60。，二 N 6ZAOC=30。；2故答案为3（y.40与。相切，.NQAD=90,：AD/OC,:.Z A O C =90,二 N8
17、=L/AOC=45。.2故答案为45.20、38+12百【解析】根据NABC=90。，AE=CE,EB=12,求出 AC,根据 RtA ABC 中，NCAB=30。，BC=12,求出-A B =A C -COS30=12区根 据 DELAC,AE=CE,得 AD=DC,在 RtA ADE中，由勾股定理求出A D,从而得出DC的长，最后根据四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA即可得出答案.【详解】V ZABC=90o,AE=CE,EB=12,.*.EB=AE=CE=12,.,.AC=AE+CE=24,在 RtA ABC 中，ZCAB=30,.,.BC=12,A3=AC-cos30=126
18、，VDEAC,AE=CE,.AD=DC,在 RtA ADE 中，由勾股定理得 A D =ylAE2+D E2=7122+52=13.,.DC=13,:.四边形 ABCD 的周长=AB+BC+CD+DA=38+126.【点睛】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是解直角三角形、直角三角形斜边上的中线、勾股定理等，关键是根据有关定理和解直角三角形求出四边形每条边的长.21、（1）2;x-y.【解析】分析：(1)本题涉及了二次根式的化简、绝对值、负指数塞及特殊三角函数值，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.(2)原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，同
19、时利用除法法则变形,约分即可得到结果.详解：(1)原式=3-4-2x/+4=2；原 式=x_2y.(x+y)”*y.点睛：(D 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数第、二次根式的化简、绝对值及特殊三角函数值等考点的运算；(2)考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22(1)a；(2)(2)见解析；D M=D N,理由见解析；数量关系：B M+CN=BC sin a【解析】(1)先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到N5=NC=90。-%然后利用互余可得到NEZ)5=a；(2)如图，利用NEDF=180。-2 a 画图
20、；先利用等腰三角形的性质得到平分N 3 A C,再根据角平分线性质得到。E=F,根据四边形内角和得到NE。尸=180。-2 a,所以然后证明A MOEg产得到先由AMOE四可)产可得再证明A 5OEg ZkC。尸得BE=C尸，利用等量代换得到BM+CN=2BE,然后根据正弦定义得到BE=BDsina,从而有BM+CN=BC*sina.【详解】(1)AB=AC,A Z B=Z C=-(180-N A)=90-a.2.DE1.AB,；.ZDEB=9Q0,：.ZEDB=9Q0-ZB=90-(90-a)=a.故答案为：a；(2)如图:DM=DN.理由如下：AB=AC,BD=DC,平分NA4c.于点 E
21、,OF_LAC 于点尸，：.DE=DF,NMED=NNFD=90.,:Z A=2 a,，NE。尸=180-2a.V NMDN=180-2a,:.NMDE=NNDF.ZMED=NNFD在A MDE 和A ND尸中，V iD E D F ,:A M D E 2 4NDF,：.DM=DN；NMDE=ZNDF数量关系：BM+CN=BC*sina.证明思路为：先由MOEgZN 产可得EM=PN,再证明 5DE出ZkC。尸得BE=C尸，BM+CN=BE+EM+CF-FN=2BE,接着在 RtA BDE 可得 BE=BDsina,从而有 BM+CN=BC-sina.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转
22、中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等腰三角形的性质.23、(1)BC=BD+CE,(2)2710;(3)372.【解析】(1)证明 ADBg ZkEAC,根据全等三角形的性质得到BD=AC,EC=AB,即可得到BC、BD、CE之间的数量关系;过 D 作 D E A B,交 BA 的延长线于 E,证明 ABCADEA,得 至!|DE=AB=2,AE=BC=4,RtA BDE 中，BE=6,根据勾股定理即可得到BD 的长；(3)过 D 作 DE_LBC于 E,作 DFJ_AB于 F,证明A C E D A F D,根据全等三角形的性质得到CE=
23、AF,ED=DF,设 AF=x,D F=y,根 据 CB=4,A B=2,列出方程组，求出苍丁的值，根据勾股定理即可求出BD 的长.【详解】解：(1)观察猜想结论：BC=BD+CE,理由是：如图，VZB=90,ZDAE=90,:.ZD+ZDAB=ZDAB+ZEAC=90,.*.ZD=ZEAC,VZB=ZC=90,AD=AE,.ADBAEAC,/.BD=AC,EC=AB,.*.BC=AB+AC=BD+CE；(2)问题解决如图，过 D 作 DE_LAB,交 BA 的延长线于E,图由(1)同理得：ABCADEA,/.DE=AB=2,AE=BC=4,RSBDE 中，BE=6,由勾股定理得：B D =1
24、 6 +*=2M(3)拓展延伸如图，过D作DE_LBC于E,作DF1.AB于F,同理得：CED0 AFD,.CE=AF,ED=DF,设 AF=x,DF=y,则x+y=4c.，解 得：2+x=y尤=1=3,.BF=2+1=3,DF=3,由勾股定理得：B D =d W+S =3 5图【点 睛】考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.24、(1)y6,、-；(1)11.X【解 析】(1)根 据 正 切 的 定 义 求 出O A,证明A B A O s B E C,根据相似三角形的性质计算;(1)求 出 直 线A B的解析式，解 方 程
25、组 求 出 点D的坐标，根 据 三 角 形CDE的面积=三 角 形CBE的面积+三 角 形BED的面积计算即可.【详 解】解：VtanZABO=-,OB=4,2AOA=1,VOE=1,VAO/7CE,/.BAOABEC,.O A =B O ,CE B E2=4即解得，C E=3,即点C 的坐标为(-1,3),.反比例函数的解析式为：y=-9；X(1)设直线A B的解析式为：y=kx+b,则 代+b=。，I b=2解得，/2,b=2则直线A B的解析式为：y=-x+2.尸 多+26y=X解得,，X=-2(X2=6，y=3 y2=l.当D的坐标为(6,1),三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、求反比例函数与一次函数的交点的方法是解题的关键.