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1、2021-2022学年黑龙江省牡丹江市宁安市八年级（下）期末数学试卷1.若 代 数 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则x的取值范围是（）B.%2C.x 2D.x AB）,点E是BC上一点，5.DE=DA,AF 1 D E,垂足为点尸，在下列结论中，不一定正确的是（）A.4AFDQ4DCEC.AB=AFB.AF=-AD2D.BE=AD-DF7.如图，在 长 方 形 中 无 重 叠 放 入 面 积 分 别 为12cm2和16cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）DBC8.A.8-4 V 3 B.1 6-8 V 3 C.8 73-1 2如图，。A B C。中，E F 过对角线的交
2、点O,AB=4,AD=3,O F =1.3,则四边形B C E F 的周长为（）D.4-2 V 3A.8.3 B.9.6C.1 2.6 D.1 3.69 .如果直线y=3 x+6 与y=2 x-4 交点坐标为(a,b),则 解 为;。的方程组是()A.厂 产=6 B.(r3 x=1(2 y+%=4 2 y x=4(3 x y=-6(2 x y=4(3 x-y=6(3%-y=41 0 .如图，函数y=2%和 丫 =a x+4的图象相交于点4（?n,3）,则不等式2%之a%+4的解集为（）A.%|B.%31 1 .如图，在菱形A B C。中，M,N分别在A 3,C Z）上，且A M=C N,M N
3、 与 4 c 交于点 O,连接 B 0.若 AMC=2 8 ,则N O B C 的度数为（）A.2 8 B.5 2 C.6 2 D.72 1 2 .如图，正方形A B C D 和正方形E F C G 的边长分别为3 和 1,点 F,G分别在边8 C,C 上，P为 AE的中点，连接尸G,则 PG的长（）A.V 2D.V 5-11 3 .计算（百+2/0 2 2 .（b _ 2）2 0 2 1 的结果是1 4.一组数据2,6,8,1 0,x 的众数是6,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是.第2页，共22页15.如图，要使平行四边形ABC。成为菱形，可添加的条件是（只需填出一种）.16.如图，将
4、长8 c m,宽4 cm的矩形纸片ABC。折叠，使点4与C重合，则折痕EF的长为 cm.17.如图，已知菱形ABC。的对角线AC、B。的长分别为6c?、8cm,A E1B C于点E,则AE的长是.18.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成,第3个图由11个圆组成，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由_ _个圆组成，O19.已知矩形ABCO中，BE平分N48C交矩形的一条边于点E,若BD=1O,ZEFD=15,则 4B=.20.关于函数y=-工一 2的图象，有如下说法：图象过点（0,-2）；图象与x轴的交点是（-2,0）；由图象可知），随x的增大而增大；图象不
5、经过第一象限；图象是与y=x+2平 行 的 直 线.其 中 正 确 的 说 法 有.21.计算（7+4代）（7-4百）一（2的一 1）2.22.如图，四边形 ABCO 中，AD/BC,AE AD交 BD 于点 E,CF BC交 BD 于点、F,且4E=C F,求证：四边形ABC。是平行四边形.B,23.某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了 50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1-8 这 8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：(1)根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；(2)写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可
6、能取值；(3)厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数.24.在A aB C中，4c=90。，乙4=30。，BC=2,以AB为边作等边 4 B D,点 E 为线段 A O 的中点，连接C E,请画出图形，并直接写出线段C E 的长.25.快、慢两车分别从相距360km的甲、乙两地出发，匀速行驶，先相向而行，慢车在快车出发沙后出发，到达甲地后停止行驶，快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地(快车调头的时间忽略不计)，快、慢两车距乙地的路程y(0n)与快车出发时间(九)之间的函数图象如图所示
7、，请结合图象信息解答下列问题：(1)直接写出慢车的行驶速度，并直接写出图中内的数：；()(2)求图象中所在直线的函数解析式；(3)请直接写出快车出发后几小时与慢车第一次相遇？此时距离甲地的路程是多少千米？26.AM/BN,AB 1 B N,垂足为 B,点 C 在直线 BN上,AC 1 CD,AC=CD,DE A.AM,垂足为E.(1)如图，求证：DE+BC=AB；(2)如图、图，请分别写出线段。E,B C与 A 8之间的数量关系，不需要证明;第4页，共22页(3)在(1)、(2)的条件下，AC2=1 0 0.A B-B C =2,则线段0 E =.2 7 .夏季来临，某商场准备购进甲、乙两种空
8、调，其中甲种空调比乙种空调进价每台少5 0 0 元，用 4 0 0 0 0 元购进甲种空调数量与用5 0 0 0 0 元购进乙种空调数量相同.该商场计划一次性从空调生产厂家购进甲、乙两种空调共1 0 0 台，其中乙种空调的数量不超过甲种空调的2 倍.若甲种空调每台售价2 4 0 0 元，乙种空调每台售价3 0 0 0 元.请解答下列问题：(1)求甲、乙两种空调每台的进价分别是多少元？(2)设购进甲种空调x台，1 0 0 台空调的销售总利润为y 元，该商店购进甲、乙两种空调各多少台才能使销售总利润最大，最大利润是多少？(3)在(2)的条件下，商场拿出一部分利润购买A、B两种轮椅捐赠给敬老院，已知
9、A种轮椅一台3 0 0 元，B种轮椅一台4 0 0 元，最后商场仅剩利润3 8 6 0 0 元，请直接写出商场有几种购买方案.2 8 .如图，直线y =-+1 0 与 x 轴、y 轴分别交于点B和点C,点A的坐标为(8,0),点P(x,y)是直线上第一象限内的一个动点.(1)求A O P A 的面积S 与 x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当A O P A 的面积为1 0 时，求点P的坐标；(3)在直线8 c上是否存在点M,使以。，B,M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据题意得：x-2 0,
10、解 得%2.故选：C.根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,就可以求解.本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数.2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键.根据同类二次根式的定义进行选择即可.【解答】解：(1)7彩=2百；(2)722=2；(4)V27=3V3.(1)(4)能与旧合并，故选43.【答案】A【解析】【解答】解：由平均数的公式得：(0+1+2+3+x)+5=2,解得x=4,方差=(0-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(4-2)2+5=2.故选：A.【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，
11、再根据方差的计算公式计算可得.此题考查了平均数和方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.4.【答案】C【解析】【分析】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定.解答此题时，必须理清矩形、第6页，共22页正方形、菱形与平行四边形间的关系.A、根据矩形的定义作出判断；3、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；。、根据正方形的判定定理作出判断.【解答】解：4、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故本选项错误；8、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，
12、故本选项正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误，故选：C.5.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的定义，要熟练掌握函数的定义.函数的定义：在某变化过程中，有两个变量X、），并且对于x 在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y 都有唯一确定的值和它对应，则 x 叫自变量，y 是 x 的函数.根据定义再结合图象观察就可以得出结论.【解答】解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y,并且对于x 在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y 都有唯一确定的值和它对应.而8 中的y 的值不具有唯一性，所以8 图象y 不是x 的函数.故选B.6.【答案】B【解
13、析】解:A、由矩形1 0E可得NC=乙 AFD=90,-刁。AD/BC,Z-ADF=乙 DEC.5L-DE=AD,4FDW DCE(44S),故 A 正确;B、.乙4 不一定等于30,直角三角形AOF中，AF不一定等于AO的一半，故 8 错误;C、由 4FD丝D C E,可得AF=CD,由矩形A B C D,可得AB=CD,AB=A F,故 C 正确;D、由 4FD名)1,可得CE=DF,由矩形ABC。，可得BC=AD,又；BE=B C-E C,：.BE=A D-D F,故。正确；故选：B.先根据已知条件判定 4F0gA D CE(/M S),再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进
14、行判断即可.本题主要考查了矩形和全等三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等.解题时注意：在直角三角形中，若有一个锐角等于30。，则这个锐角所对的直角边等于斜边的一半.7.【答案】C【解析】解：由题意可得两正方形的边长分别为：7i2=2V3(cm),V16=4(cm),故图中空白部分的面积为：2国(4 一2次)=(8V3-12)cm2.故选：C.直接根据题意表示出正方形的边长，进而得出答案.此题主要考查了二次根式的应用，正确表示出正方形边长是解题关键.8.【答案】B【解析】解：根据平行四边形的中心对称性得：OF=OE=1.3,口 A B C D 的周长=(4
15、+3)x 2=14 四边形B C E F的周长=x A B C D的周长+2.6=9.6.根据平行四边形的中心对称性，可知E尸把平行四边形分成两个相等的部分，先求平行四边形的周长，再求E F 的长，即可求出四边形BCE尸的周长.主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题.平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分.平行四边形是中心对称图形.9.【答案】D【解析】解：.,直线y=3x4-6与y=2 x-4交点坐标为(a,b),廨为 aI 的 方 程 组 是 忧 乳 喉。6,故选：D.由于函数图象交点坐
16、标为两函数解析式组成的方程组的解.那么所求方程组的解即为两函数的交点坐标.考查了一次函数与二元一次方程组的知识，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方第8页，共22页程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.10.【答案】4【解析】解：将点4(m,3)代入y=2x得，2m=3,解得，m=|,.点4的坐标为(|,3),二由图可知，不等式2x 2 ax+4的解集为x 2|.故选：A.将点4(弭3)代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集.本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论
17、.11.【答案】C【解析】解：.四边形A B C 3为菱形，：.A B/C D,AB=BC,：.LMAO=乙NCO,Z-AMO=乙CNO,在4用。和4 CN。中，/.MAO=Z.NCOAM=CN,./.AMO=ZC/VO.AM OCNO(ASA),AO=CO,-AB=BC,BO A.AC,乙BOC=90,AC=289 乙BCA=Z-DAC=28,/.Z.OBC=90-28=62.故选：C.根据菱形的性质以及AM=C N,利用ASA可得AM。名C N O,可得40=C O,然后可得8 0,A C,继而可求得4 0 8 c的度数.本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以
18、及对角线相互垂直的性质.12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键.方 法 1、延长GE交 AB于点。，作PH 1 0E于点H,则 PH是4 04E的中位线，求得PH的长和 G 的长，在RtzSPGH中利用勾股定理求解.方法2、先得出AAHP丝A E G P,进而求出。”，D G,最后用勾股定理即可得出结论.【详解】解：方 法 1、延长GE交 AB于点0,作P H 1 0 E 于点H.则 PHAB.P是 AE的中点，是AAOE的中位线，1 1-.PH=-0 A=-(3-l)=l.直角AAOE中，/LOAE=45,.40E 是等腰直
19、角三角形，即04=0E=2,同理APHE中，HE=PH=1.HG=HE+EG=1+1=2.在 Rt PHG 中，PG=JPH2+HG2=V l2+22=V5.方法2、如 图 1,延长D4,G P相交于H,四边形ABCQ和四边形EFCG是正方形，EG/BC/AD,乙H=4 PGE,Z.HAP=4GEP,点尸是A 的中点，AP=EP,EGP,AH=EG=1,PG=PH=-HG,2 D”=AO+4”=4,DG=CD-CG=2,第10页，共22页根据勾股定理得，HG=/DH2+D G2=2 V 5,PG=V 5,故选B.1 3.【答案】-V 3-2【解析】解：(B+2)2 0 2 2.(遮 2)202
20、1=(V 3 +2)X (V 3 -2)2 02 1 X (V 3 +2)=(3-4产21 x (V 3 +2)=(-1严1 x (V 3 +2)=(-1)X (V I +2)=一V 3 2,故答案为：一 百 2.根据平方差公式和有理数的乘方计算即可.本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.1 4.【答案】6【解析】解：.众数是6,.,%=6,从小到大排列此数据为：2,6,6,8,1 0.处在第3位的数是6.所以这组数据的中位数是6.故答案为：6.先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x,再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数
21、)为中位数.本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.1 5.【答案】AB=B C(答案不唯一)【解析】解：要使平行四边形A B C Q成为菱形，可添加的条件是S B =B C(答案不唯一)，故答案为：4 B =B C(答案不唯一).根据菱形的判定方法得出结果.本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.1 6 .【答案】2 V 5【解析】解：连接A C,与EF交
22、于O点,E点在4 B上，尸在CD上，4、C点重合，E月是折痕,AO=CO,EF 1 AC,AB 8,BC=4,AC=V82+42=4V5,D-AE=CE,Z,EAO=(ECO,O ECs BCA,OE：BC=OC：BA,OE=V5,EF=20E=2V5.故答案为：2遍.连接A、C,则E尸垂直平分A C,推出O E C s B C A,根据勾股定理，可以求出AC的长度，根据相似比求出O E,即可得出E F的长.本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、折叠的性质；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，证明三角形相似是解决问题的关键.17.【答案】y c m【解析】【分析】此题考查了菱
23、形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法,及菱形的对角线互相垂直且平分.根据菱形的性质得出3 0、CO的长，在RtABO C中求出B C,利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于B C-A E,可得出A E的长度.【解答】解：四边形4 8 8是菱形，.C0=|4 C =3cm,B0=lBD =4cm,A O I BO,BC=yJCO2+BO2=5cm,S 菱 形ABCD=写”=|x 6 x 8 =24cm2,S菱 形ABCD=BC X AE BC4E=24,24 24 AE=cm.BC 5故答案为：ycm.18.【答案】89第12页，共22页【解析】解：根据图形的变化，
24、发现第八个图形的最上边的一排是1 个圆，第二排是2个圆，第三排是3 个圆，第排是个圆；则第 个 图形的圆的个数是：2(1 +2+n-l)+(2 n-l)=n2+n 1.当n =9 时，9 2 +9-1 =89,故答案是：89.首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案.本题考查图形的变化类问题，重点考查了学生通过观察、归纳、抽象出数的规律的能力，难度不大.1 9.【答案】5 或5 6【解析】【分析】本题考查了矩形性质和含30 度角的直角三角形性质，勾股定理的应用，关键是化成符合条件的所有情况，题目比较典型，是一道比较好的题目.化成符合条件的两种情况，根据矩形性质求出乙4 =乙4 8。=N C
25、=9 0。，Z.ABE=AC BE=4 5,求出N D B C 和乙4 B D 的度数，求出C 和 AD,即可求出4 B.【解答】解：有两种情况：如图图1 图2 四边形A 3。是矩形，Z-A /-ABC=Z.C =9 0 ,B E 平分N/B C,Z,ABE=乙 CBE=4 5 ,图 1 中，E B D=1 5 ,/.ZD 5 C =3O,CD=-B D =5,2即 A B =C D =5；图 2 中，v 乙 EBD=1 5。，AABD=30 ,AD=-BD=5,2在Rt A B。中，由勾股定理得：AB=1 1 0 2-5 2 =5 V3.故答案为：5或5次.2 0.【答案】【解析】解：在 丫
26、 =一-2中，当x =0时，y-2,图象过点（0,-2）,故选项符合题意；当y =-x 2 =0时，x=-2,图象与x轴交点是（一2,0）,故选项符合题意；v k =-1 0,y随x增大而减小，故选项不符合题意；f c =-1 0,b=2 E,BC与 A 8之间的数量关系，即可求出O E的长度.本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握平行线的性质，垂线的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理是解决问题的关键.27.【答案】解：(1)设甲种空调每台的进价，元，则乙种空调每台的进价(巾+500)元,由题意得:40000 _ 50000m 7H+500解得 m=2000,经检验m=2
27、000是原分式方程的解,m+500=2500,答：甲、乙两种空调每台的进价分别是2000元和2500元;(2)根据题意，y=(2400-2000)%+(3000-2500)(100-x)=-100 x+50000,乙种空调的数量不超过甲种空调的2 倍，100 x 一,在 y=-100%+50000 中，第20页，共22页,k=-100 0,且。是 4 的倍数，.fa=4 或1a-8 成1a-12或1a-16成1a-2。成 a-24 lb=17 U =14 U =11 U =8 lb=5 lb=2 商场有6 种购买方案.【解析】(1)设甲种空调每台的进价，元，则乙种空调每台的进价(6+500)元
28、，可得：逊=与 瞿，即可解得甲、乙两种空调每台的进价分别是2000元和2500元；m m+500(2)y=(2400-2000)%+(3000-2500)(100-%)=-100%+50000,根据乙种空调的数量不超过甲种空调的2倍得x 2 等,由一次函数性质可得商店购进甲种空调34台，乙种空调66台，才能使总利润最大，最大利润是46600元；(3)设 4 种轮椅购买“台，B 种轮椅购买方台，有300a+400b=46600 38600,即得b=2 0-；a,根据a,b 是正整数，可得商场有6 种购买方案.本题考查一次函数和分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，能列出方程和函数关系式.28.【
29、答案】解：(1):点P 在直线y=-x +10上，且点P 在第一象限内，x 0且y 0,即-x+10 0,解得，0 c x 10,点A 的坐标为(8,0),OA 8,S OA,y=a x 8(x+10),即 5=-4x4-40,自变量的取值范围是：0 x 1 0；(2)当S=10时，-4x4-40=10,解得=y，把 =当代入y=一无+10,得 不 =|,(3)存在，理由：令y=0,则-%+10=0,解得：x=10,点 8(10,0),点 M 在直线y=-%+10上，设M(m,-机+10),点0(0,0),8(10,0),当OB=OM时，102=m2+(m+10产解得：m1=0,m2-10(不
30、合题意，舍去)，M(0,10)；当OB=B M 时，102=(10 m)?4-(m-10)2,解得：m3=10 4-5V2,m4=10 5A/2,M(10-5V2,572)(10+5V2,-5V2)；当OM=8M时，m2+(m+10)2=(10 m)2 4-(m-10)2,解得：m=5,M(5,5)；综上所述，M(5,5)或(0,10)或(10-5夜,5位)或(10+572,-572).【解析】(1)根据三角形OPA的面积公式=：CM、，然后把y 转换成x,即可求得AOPA的面积S 与 xc的函数关系式；(2)把s=10代入S=-4 x+4 0,求得x 的值，把 x 的值代入y=-刀十10即可求得P 的坐标；(3)分两种情形：CM=C A,ZM=C M,分别求解即可.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，把求三角形的面积和一次函数的图象结合起来，综合性比较强.第22页，共22页