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1、2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市依安县、拜泉县八年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列根式：5或，伍V8x,V7中，最简二次根式有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和5,则第三边长为（）A.4 B.4或34 C.16或34 D.4或753.下列说法不正确的是（）A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.如图，。？是4 4BC的中位线，直角乙4尸 8的顶点在DE上，AB=5,BC=8,则EF的长为（）
2、A.1 B.1.5 C.2 D.不能确定5.某校九年级（4）班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩/分5560656870人数/人2661210根据如表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A.该班一共有36名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是68分C.该班学生这次考试成绩的中位数是68分D.该班学生这次考试成绩的平均数是68分6.一次函数y=ax+a-1与正比例函数y=a（a-l）x（a为常数，a丰0且a*1）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）y7.yB.O,如图，将矩形/BCD沿4E折叠，使点B落在边CD上点尸 处,若=8cm,CE=3 c m,则边4 8 的长为（）
3、A.9cmB.10cmC.12cmD.13cm8.今 年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为S（米），5与1之间的函数A.B.C.D.关系如图所示.小明中途休息用了 20分钟小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米小明在上述过程中所走的路程为6600米小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度9.如图，在 ABC中，BAC=90,BC=5,以4B,4 c 为边作正方形，这两个正方形的面积和为（）A.5B.9第2页，共18页C.16D.251 0.如图，在正方形4 B C D 中，对角线A C、B D 交于
4、点0,乙 BCE=z.ACB,CE交B O 于点E,过点B 作B F J.C E,垂足为F,交4 C于点G.现给出下列结论：（T）BC=C G；ABG B CE；（3）BF=CE-若B C =2,则 SABCG=V 2.其中正确的有个.（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填 空 题（本大题共7小题，共21.0分）1 1 .“杂交水稻之父”袁隆平为提高水稻的产量贡献了自己的一生.某研究员随机从甲、乙两块试验田中各抽取1 0 0 株杂交水稻苗测试高度，计算平均数和方差的结果为尾=1 2,x；=12,S*=3.2,Si=4.6,则 杂 交 水 稻 长 势 比 较 整 齐 的 是.1 2 .已知a、
5、b 满足b =+怎U-3,则产 的值为.1 3 .如图，在菱形4 B C D 中，对角线A C 与8。相交于点。，DE J.BC于点E,连接O E.若/.ABC=1 3 0,则N O ED =.1 4 .已知点（2,%）,（2,丫 2）都在直线 =2一3 上，则%为.（填或“”或“=”）1 5.已知a、b、c 是一个三角形的三边长，如果满足（a -3+V F=彳+|c -5|=0,则 这 个 三 角 形 的 形 状 是.1 6 .在平面直角坐标系x O y 中，点4（3,0）,8（0,4）,若以点4 B,0,C为顶点的四边形是平行四边形，则点C 的坐标是.1 7.菱形A B C D 在直角坐标
6、系中的位置如图所示，其中点4 的坐标为(0,1),点B 的坐标为(V 3,0),动点P 从点4出发，沿力的路径，在菱形的边上以每秒1 个单位长度的速度移动，移动到第2 02 1 秒时，点P 的坐标为.三、解答题(本大题共6小题，共 4 9.0分)1 8 .计算：(1)V 4 8 +V 3 -x V 1 2 +V 2 41(2)(V 2)2-(-)-1+V 8 +(2 -V 3)01 9 .先化简，再求值：(-4 t-2 1)-i-其中a =2一遍.a2-2a az-4a+4 a2 0.健康的体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现.某初中学校为了提高学生体质健康，制定
7、合理的校园阳光体育锻炼方案，随机抽查了部分学生最近两周参加体育锻炼活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：9天和9天以上(1)抽查的学生中锻炼8 天的有 人.(2)本 次 抽 样 调 查 的 众 数 为,中位数为第4页，共18页(3)如果该校约有2 000名学生，请你估计全校约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于7天？2 1.如图，已知四边形4 BCD是菱形，D F 1 4 B于点F,BE 1 CD于点E.(1)求证：四边形。FBE是矩形；(2)若D E=2,BE=4,求4。的长.2 2.2 02 1年春，河南某高校为做好新
8、型冠状病毒感染的防治工作，计划为教职工购买一批洗手液(每人2瓶).学校派王老师去商场购买，他在商场了解到，某个牌子的洗手液有两种优惠活动：活动一：一律打9折；活动二：当购买量不超过1 0 0瓶时，按原价销售；当购买量超过1 0 0瓶时，超过的部分打8折.已知所需费用y(元)与购买洗手液的数量工(瓶)之间的函数图象如图所示.(1)根据图象可知，洗手液的单价为 元/瓶，请直接写出y与x之间的函数关系式；(2)请求出a的值；(3)如果该高校共有m名教职工，请你帮王老师设计最省钱的购买方案.2 3.(1)阅读材料如图1,三角形4 BC中，AB=AC=4,三角形4 BC的面积为1 0,P为底边BC上一点
9、，PE 1AB,PF A.AC,垂足分别为E,R易证P E +P F =5.解题过程如下：如图，连接力P，PE A.AB,PF LAC,1,SAABP=PE,S&ACP=A C -PF.1 SABP+SAACP=SABC-AB-PE+-AC-PF=10.2 2)B(PE+PF)=10.PE+PF=10 x2+4=5.结论：过等腰三角形底边上的一点作两腰的高，两条高线之和等于等腰三角形面积的2倍再除以腰长.(2)类比探究如图2,在边长为5的菱形4BCD中，对角线B。=8,点P是直线8D上的动点，PE 1AB于E,PF LADF.填空：对角线4C的长是:菱形4BC。的面积是.探究：如图2,当点P在
10、对角线BD上运动时，求PE+P尸 的值；拓展：当点P在对角线BD和CB的延长线上时，请直接写出PE,PF之间的数量关系.第6页，共18页答案和解析1.【答案】B【解析】解：在5企，夜 后，V 8 x.迎 中，最简二次根式有5企 和 夕，共2个.故选：B.根据最简二次根式的定义解答.本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母：(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.2.【答案】D【解析】解：.个直角三角形的两边长分别为3和5,.当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为X,则由勾股定理得到：x=,52 32=4;当5是此直角三角形的
11、直角边时，设另一直角边为x,则由勾股定理得到：x=,52+32=V34.故选：D.由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论.本题考查的是勾股定理，解答此题时要注意要分类讨论，不要漏解.3.【答案】B【解析】解：4有一个角是直角的平行四边形是矩形，故A选项正确；B.对角线相等的平行四边形是矩形，故8选项错误；C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C选项正确；D两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故。选项正确；所以说法不正确的是B；故选：B.根据矩形的定义，矩形的性质，菱形的判定、平行四边形的判定分别对每个命题的真假进行判断即可.本题是对矩形的性质的考
12、查，解题的关键是熟练掌握矩形的性质.4.【答案】B【解析】解：如图，D为力B中点，/.AFB=90,AB=5,DF=-AB=2.5,2DE是48C的中位线，BC=8,DE=4,A EF=4-2.5=1.5,故选：B.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得。尸=再利用三角形中位线定理可得DE=4,进而可得答案.此题主要考查了直角三角形的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.5.【答案】D【解析】解：该班人数为：2+6+6+12+10=36（名），得68分的人数最多，众数为68分，第18和19名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：等=68（分），viz J
13、 J 1 i-55x2+60X6+65+6+68x12+70X10 八、平均数为：-=66（分），O O故错误的为D.故选：D.结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解.本题考查了众数、平均数、中位数的知识，解题的关键是掌握众数和中位数、平均数的概念.6.【答案】C【解析】解：若a 0,a-1 0,则y=ax+a-1经过一、二、三象限，y=a（a l）x经过一、三象限；若a 0,a 1 0,则、=ax+a 1经过一、三、四象限，y=a（a 1次经过二、四象限；第8页，共18页若a 0,则 丫 =ax+a-1经过一、二、四象限，y=a(a-l)x经过二、四象限；若a 0,a-l 0,b 0,函
14、数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当 0,b 0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k 0 时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k 0,b 2 5,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；故选：C.根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，4060分钟休息，60100分钟爬山(3800-2800)米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可.本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题.9.【答案】D【解析】解：:ABC为直角三角形，二 阴影部分的面积和为AC?+力”=BC2=25.
15、故选：D.根据勾股定理得出这两个正方形的面积和等于BC的平方解答即可.此题考查勾股定理，关键是根据这两个正方形的面积和等于BC的平方解答.10.【答案】D【解析】解：.四边形ABCD是正方形，AB=BC,/.BAC=Z.ACB=4ABD=L CBD=45,乙 BCE=二4ACB,2:.乙BCE=AACE=22.5,CF 1 BF,Z-BFC=乙CFG=90,CBG =675=CGB,第1 0页，共1 8页；.BC=C G,故正确;v/-ABG=A.ABC-Z,CBG=22.5,Z-ABG=乙BCG,在 ABG和BCE中，/-BAC=乙 CBEAB=BC，Z-ABG=乙 BCEABG=A BCE
16、(AS A),故正确；BG=CE,BC=CG,CF LBG,1 BF=FG=-B Gf2:B F=：C E,故正确；%BC=2,BO=CO,/-BOC=90,:BC=CG=2,BO=V2,:.S&BCG=V 2,故正确，故选：D.由正方形的性质和角平分线的性质可求4BCE=Z.ACE=2 2.5,由余角的性质可求乙CBG=67.5。=乙C G B,可得BC=C G,故正确；由“A S/”可证 48G三 8CE,故正确；由全等三角形的性质可得8G=C E,由等腰三角形的性质可得BF=FG=B G=C E,故正确；由三角形的面积公式可求SABCG=&，故正确，就可求解.本题考查了正方形的性质，全等
17、三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明ABGmA BCE是解题的关键.11.【答案】甲【解析】解：=1 2,丘=12,S*=3.2,S i=4.6,杂交水稻长势比较整齐的是甲，故答案为：甲.根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解.本题考查了方差的意 义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.1 2 .【答案】9【解析】解：2-a N 0,a-2 0,2 -a =0 a =2,b=-3,ba=(-3)2 =9.故答案为：9.根据二次根式有意
18、义的条件求出a 的值进而得到b 的值，代入代数式求值即可.本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键.1 3 .【答案】2 5【解析】解：四边形4 B C D 是菱形，。为B C 中点，乙 DBE=A B C=6 5 .v DE 1 BC,在中，OE=BE=OD,:.W E B =乙 OBE=6 5 .A ZOED=9 0-6 5O=25.故答案为：2 5。根据直角三角形的斜边中线性质可得O E =BE=OD,根据菱形性质可得4 D B E =A B C =6 5,从而得至i J/O E B 度数，再依据/O E D =9 0 4 O E B 即可.
19、本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形.1 4 .【答案】0,y 随x 的增大而增大，又：一 2 2,乃 y2.第12页，共18页故答案为：0,利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大，再结合-22即可得出yi 0,y 随X的增大而增大；k 0,A/TF 0,|c-5|0,1 a -3 =0,b 4 =0,c 5 =0,解得：a =3,b=4,c=5,3 2 +4 2 =9 +1 6 =2 5 =5?,这个三角形的形状是直角三角形.故答案为：直角三角形.首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b,c 的值，再根据勾股定理的逆
20、定理判断其形状是直角三角形.本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点.1 6 .【答案】(3,4)或(一3,4)或(3,-4)【解析】解：点4(3,0),8(0,4),OA=3,OB=4,以点4 B,0,C 为顶点的四边形是平行四边形，如图，分三种情况：当O 4 B C,O B 4 C 时，四边形0 4 C B 是平行四边形,.,.点 C 的坐标是(3,4)；当OA/BC,0 C 4 B 时，四边形0 4 B C 是平行四边形,二点C 的坐标是(一 3,4)；当0 B 4 C,0 C 4 B 时,四边形0 B 4 C 是平行四边形,点 C 的坐标是(
21、3,-4)；故答案为：(3,4)或(3,4)或(3,-4).根据平行四边形的判定画出图形，分三种情况即可得到结论.本题考查平行四边形的判定、坐标与图形性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，进行分类讨论是解题的关键.1 7.【答案】，心)【解析】解：A的坐标为(1,0),点B的坐标为(一百,0),AO=1,OB=V3，AB=JAO2+OB2=V1 T 3 =2，四边形4 B C D是菱形，AB=AD=CD=BC=2,点P每运动8秒回到点4位置，2 0 2 1 +8 =2 5 2 .5,点P移动到第2 0 2 1秒时，落在C D的中点处，即点故答案为弓,-先根据勾股定理求出菱形的边长，再根据点P的
22、运动速度求出沿4 TB-CTD-A所需的时间，进而可得出结论.本题考查了菱形的性质，找出点P运动规律是本题的关键.1 8.【答案】解：(1)原式=4 8 +3 -J x 1 2 +2限=4 -V6 +2 V6=4 +V6:(2)原式=2 2 +2企 +1=2-/2 +1.【解析】(1)根据二次根式的乘除法则运算：(2)根据二次根式的性质、负整数指数基和零指数累的意义计算.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.19.【答案】解：原 式
23、=昌一号 六_ (a+2)(a2)Q(Q-1)aa(a-2)2 a-4a2-4-a2+a aa(a-2)2a-4第1 4页，共1 8页-a（a-2）2 a-41二（。-2产当Q =2 遍 时，原式=（2 _上2）2 =A【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2 0.【答案】6 0 5天6天【解析】解：（1）本次调查的人数为：2 4 0+4 0%=6 0 0,锻炼8天的有：6 0 0 -2 4 0 -12 0 -15 0 -30 =6 0（人），故答案
24、为：6 0；（2）由条形统计图可得，众数是5天，中位数是等=6（天），故答案为：5天，6天；2 0 0 0 x 4 0%=8 0 0（名），估计全校约有8 0 0名学生参加体育锻炼的天数不少于7天.（1）根据锻炼5天的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出锻炼8天的人数；（2）根据条形统计图中的数据，可以写出相应的众数和中位数；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出全校有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于7.本题考查扇形统计图、条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.2 1.【答案】证明：.四边形4 B C D是菱形，.-.AB/CD
25、,AB=CD,DF LAB,BE 1 CD,D F/B E,乙DFB=90,二 四边形CFBE是平行四边形，又,乙DFB=90,平行四边形DFBE是矩形；(2)解：四边形2BCC是菱形，AD=AB,由(1)可知，四边形DFBE是矩形，:.B F =DE=2,DF=BE=4,设4B=A D=x,贝M F =x-2,在R M D 4 中，由勾股定理得：x2=42+(x-2)2,解得：x=5,即力。的长为5.【解析】(1)由平行四边形的性质得4BCC,AB=C D,再证四边形BEDF是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论；(2)由菱形的性质得4。=A B,再由矩形的性质得BF=DE=2,DF=B
26、E=4,设AB=AD=x,则AF=x-2,然后在孔/M F中，由勾股定理得出方程，解方程即可.本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定和性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键.22.【答案】14【解析】解：(1)由图象可得，100瓶洗手液的价格是1400元，洗手液的单价为1400+100=14(元/瓶)，二活动一：y与x的函数关系式为%=0.9 x 14%=12.6x；活动二：当0 c x 100时，y2=14x(0 x 100时，y2=1400+(x-100)x 14 x 0.8=11.2x4-280(%100),v=12 6%v=-4 x(0 100)
27、,故答案为：14；(2)由题意得：12.6x=11.2X+2 8 0,解得x=200,:.a=12.6 x 200=2520；(3)结合图象可知，当0 y i,按活动一购买最省钱.当x=200时，y2=71 按活动一，活动二购买价格一样.当x 200时，y2 yi按活动一购买最省钱.当m=10 0时，y2=,按活动一，活动二购买价格一样.当m 10 0时，%娄形制。=12,AB=AD=5,SABD=g x P E x AB+AD x PF=12,PE+PF=詈245当点P在对角线BC的延长线上时,图3连接AP，在菱形4BC D中，S-BD=S菱 形M e。=1 2,AB=AD=5,1 1 SA
28、BD=&x PE x AB-AD x PF 1 2,PE-P F =5 5连接4P,1在菱形48。中，SMBD=3 S菱 形ABCD=1 2，AB=AD=5,i i S.ABD=5 x PF x AD AB x PE=1 2,CL 12X2 24PF-PE=由菱形的性质可得ACAO=CO,BO=DO=4,由勾股定理可求40的长，可求AC的长，由菱形的面积公式可求菱形4BC D的面积；由SBD=s菱 形ABCD=1 2 =T X P E x 4B+AD x P F,可求P E 4-P F的值；分两种情况讨论，利用面积和差关系可求解.本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，利用分类讨论解决问题是本题的关键.第1 8页，共1 8页