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1、重庆市万州第二高级中学2 0 2 1-2 0 2 2 学年高二下学期期末考试数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）3%一2如果不等式-加|1 成立的充分不必要条件是:则实数机的取值范围是()A.1 3 m 2 2B.m 二或 2 0/（x -4）成立的x的取值范围1 +X5 .已知随机变量X N（1,/），且尸（X WO）=尸（X Na）,则0+）3.2+2 的展开式中f 的系数为（)A 40 B.120 C.240 D.2806 .已知函数/（%）=（6-4一 加 +工，（m,a为实数），若存在实数a,使得/（X）WO 对任意X WR 恒成立，则实数m 的取值范围是（）-1 1A
2、.-,+o I B.-e,+）-1 I C.,e D.e,_e J|_ e _7 .用五种不同颜色给三棱柱ABC-的六个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（）A.84 0 种 B.1 2 0 0 种 C.1 80 0 种 D.1 9 2 0种8.已 知 函 数=/（X）是其导函数，若曲线y=/（x）的一条切线为直线/：2 x-y +l =0 ,且 V ae（O,l）,/?G1,2,不等式m a l n a +/（）恒成立，则实数，*的取值范围为（）A.（2,+o o）B.2,+o o）C.（e,+o o）D.e,+o o）二、多选题（本大题共4小题，
3、共20.0分）9.设集合 A/=x|x =6 左+1,左 e Z ,N=Rx =6 左+4,k w Z ,P =x x =3 -2,左eZ,则下列说法中正确的是（）A.M =N P B.（M I J N）PC.M c N =0 D.bpM=N1 0.已知函数/（%）=%2+如+（m，n e/?）,关于x的不等式x/（x）的解集为（7,l）U（l，+8），则（）A.m =-L n=lB.设 g（x）=）,则 g（x）的最小值一定为g（D =lC.不等式./(x)/(/(x)的解集为(e,o)U(O，l)U。，+8)3/ID.若力(x)=(4 2 且&(力 刈 2%+2),则 x的取值范围是-：，
4、+e/(x),I J1 1 .已知定义在R 上的连续奇函数/(x)满足/(%4)=一/(X),且在区间 0,2)上单调递增，下列说法正确的是()A.函数/(x)的图像关于直线x =4 Z 6 伏 e Z)对称B.函数/(x)的单调递增区间为 8左一6,8左一2 伏 e Z)C.函数/(x)区 间(-2 0 1 9,2 0 1 9)上恰有1 0 1 0 个最值点D.若关于x的方程“X)-2 =0在区间卜8,8 上有根，则所有根的和可能为。或4 或 81 2 .设函数 x)=x l n x,g(x)=gf,给定下列命题，其中正确的是()A.若方程/(%)=人有两个不同的实数根，贝 M e -J。；
5、B.若方程4(x)=f 恰好只有一个实数根，则Z%0，总 有 研 /(与)一/()恒成立，则后/；D.若 函 数/(x)=/(x)-2 a g(x)有两个极值点，则实数三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)1 3 .湖北省2 0 2 1 年的新高考按照 3+1+2 的模式设置，3 为全国统一高考的语文、数学、外语 3门必考科目；1 由考生在物理、历史2门中选考1门科目；2 由考生在思想政治、地理、化学、生物学4门中选考2门科目.则甲，乙两名考生在6门选考科目中恰有两门科目相同的条件下，均 选 择 物 理 的 概 率 为.1 4 .将 A,B,C,D,E五个字母排成一排，A,B均在C 的同侧
6、，记 4 B之间所含其它字母 个 数 为 则 方 差。(J)=1 5 .下列说法中，正确的有.回归直线=鼠+令 恒过点伍 习，且至少过一个样本点；根据2 x 2 列列联表中的数据计算得出/2 6.6 3 5,而6.6 3 5)=0.0 1,则有9 9%的把握认为两个分类变量有关系，即有1%的可能性使得 两个分类变量有关系 的推断出现错误；K 是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当小 的值很小时可以推断两类变量不相关；某项测量结果J服 从 正 态 分 布 则 尸 偌 1.则1111,1 1-+-+L+-值为.q a2 03“4”2017 2018四、解答题(本大题共6小题，共70.0分)1
7、 7 .设 U=/?,4 =工,2 -4 x +3 W 0 ,8=x o 1,C=|x|a J;Z(x-l),求整数攵的最大值.2 0 .袋中装有黑球和白球共7 个，从中任取2 个 球 都 是 白 球 的 概 率 为 现 有 甲，乙二人从7袋中轮流摸取1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的.(1)求袋中原有白球的个数：(2)求取球次数X的分布列和数学期望.2 1 .随着国内疫情得到有效控制，各商家经营活动逐步恢复正常，部分商家还积极推出新产品，吸引更多 消费者前来消费.某商店推出了一种新产品，并选择对某一天来消费这种
8、新产品的1 0 0名顾客进行满意度调查，为此相关人员制作了如下的2 X 2列联表.3已知从这1 0 0名顾客中随机抽取1人为满意的概率为-.满意不满意总计男顾客20女顾客10总计(1)请完成如上的2 x 2列联表；(2)依据a=0.0 0 1的独立性检验，能否认为满意度与性别有关联？(3)为了进一步改良这种新产品，商家在当天不满意的顾客中，按照性别利用分层抽样抽取了 8人进行回访，并从这8人中再随机抽取2人送出奖品，求获奖者恰好是1男1女的概率.n(ad-be)-(a+b)(c+d)(a+c)(/?+d)P(K2k0.050.010.0050.001k3.8416.6357.87910.828
9、2 2 .已知函数/(x)=ae-s i r u-l,其中a e R,e是自然对数 底数.(1)当 4 =1 时，证明：对 V x w 0,+8),“X)2 0；(2)若函数/(x)在 匕 存 在 极 值，求实数a的取值范围.答案1-8 BDBDD ADC 9.CD 10.ACD ll.AD 12.ACD,、21 3.5914.#0.45201 5.16.100910101 7 .【小问1详解】解：解不等式可得A =#2 4%+3 4 0 =印 尤 3 ,B ,x所以 ADB=x 2 x W 3 ,dB=x|x 2或x N 4 ,40电由=兀卜3或x 2 4；【小问2详解】解：由BnC=C可得
10、且CH0，所以，解得2a 3,即ae(2,3).。+1 Cf 25-r=-r 7-r6-r r+l4=-r 373又N,所以r=2.系数绝对值最大的项为=C 0,./(x)在(3,4)上单调递增，/=3 I n 3 2=1 ln 3 0,./(x)在区间(3,4)内存在唯一的零点.(2)解：V x ln x+x Z:(x-1),且%(l,+c o),xlnx+x：.k 1,由(1)知，/(x)=x-ln x-2在(1,+c o)上单调递增，且在区间(3,4)内存在唯一的零点,设该零点为与(3,4),则/(%)=玉)一也毛一2=0,故当x e。,/)时，/(x)0,即 g (x)0,即 g (x
11、)0,g(x)在(%+8)上单调递增,gU U =g(x)=心管=辿二警=x。e(3,4),k 10,828 50 x50 x60 x40 3根据小概率值a =0.001的独立性检验，推断“。不成立，即认为满意度与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001.(3)因为不满意的男性顾客有30人，女性顾客有10人，所以抽取的8人中，男性为8x =6(人)，女性有8xW=2(人)，40 40rC1 3则获奖者恰好是1男1女的概率为：P=T =不a 7故所求事件的概率为P=巳.72 2.【小问1详解】证明：当a=l 时，/(x)=e-sinx-1,/(x)=e，-co&x,当X G0,+8)时，e
12、x 1 且cosxWl,所以当xe0,+)时，r(x)=e*-co&xN0,且尤=0时，.“x)=0,函数f(x)=e*sinx 1 在0,+8)上单调递增，之/(0)=0,所以，对 Vxe0,+oo),/(x)0 .【小问2详解】(2)解：法一：若函数/(x)在(0,、)上存在极值，则/，(x)=ae*COSJC在(o,，)上存在零点.当a 4 0)时，/(X)=ae*cosx为上的增函数，广(0)=a l 0,/悖=a 0,则存在唯一实数升e（0,多使得r（/）=o成立，当X（O,Xo）时，r（x）0,为1 0，口上的增函数，所以玉（G 为函数/（%）的极小值点：当 a 2 1 时，/（x
13、）=a&x-c o s x ev-c o s jc 0 在0,5）上恒成立,函数/（x）在（0,?上单调递增，“X）在（0段）上无极值；当 a 4 0 时，/（x）=t z e -c o s x 0 在（0,上恒成立，函数“X）在（0,?上单调递减，“X）在（0,?上无极值.综上知，使/（%）在 上 存 在 极 值 的a的取值范围是（0,1）.法二：若函数”X）在（0t）上存在极值，则/（x）=ae 8更在（0,口上存在零点，令/（x）=0,则 =7二，令 g（x）=h x方程/（）=0在（o身 上 有 实 根，即函数y=a与函数g（x）=W 在（。仁）上有交点.由g(止詈，得g，(小.一&s in-sinx-cosx71X+4ee显然，g (x)0，g(x)在(0，1 J上单调递减，则0 =g g(x)g(O)=l，所以，当时，y =。与g(x)有交点，。的取值范围是(0,1).即当aw(O,l)时，存在唯一实数与(0,3),使 得/(%)=0成立，当x e(O,x(,)时，/(x)0,/(x)为1 0,5上的增函数，所以与。或 为 函 数/(x)的极小值点.综上知，函数“X)在(0弓)上存在极值，a的取值范围是(0,1).