《2021-2022学年广东省珠海市高二下学期期末考试数学试卷（A卷）（含详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年广东省珠海市高二下学期期末考试数学试卷（A卷）（含详解）.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、机密启用前试卷类型：A珠海市2021-2022学年度第二学期期末普通高中学生学业质量监测局一数学本试卷共6 页，22小题，满分150分，考试用时120分钟；考试内容：选择性必修第二册，选择性必修第三册(不含成对数据的统计).注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用25铅笔将试卷类型U)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 25铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签
2、字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一.单选题：本题共10小题，每小题5 分，共 50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.书架上有1本语文书，3本不同的数学书，4本不同的物理书,取法.A.8 B.7 C.122.在正项等比数列 4中，已知生=1，0,+。4=6,则 的4 =A.1 B.2 C.43 .已知数列 4,q =1,点P(q,a“+J在直线y =x +1上，A.2 B.3 C.44
3、 .下列函数的求导正确的是()A.仕=乙 B.(s i n x)C.(l n 2 x)=；D.(x e*j=某位同学从中任取1本，共 有()种D.5=()D.8则 为 二()D.5=-C O SX=(l +x)ev5.已知等差数列 4 的首项为1,公差不为0,若。2，。5，4 成等比数列，则数列 4 的前6 项和为（）A 6 B.11 C.3 6 D.5 16.已知某离散型随机变量&的分布列为:01P3 炉沏则4=()1 .1A.一和 1 B.一3 37 .已知点Pa。,%）在曲线C：=；丁+2-1y =；x+5垂直，则 p点 横 坐 标/为（）A.-3 或 1 B.1 或 38 .函数y=e
4、（x 2）的图像大致是（）x-1C.y D.-1的图像上，在点P处的曲线C的切线与直线/：C.一 3 或一 1 D.一 1 或 39 .中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4 名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2 人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为（）c 1c.一3D.210.已知关于变量x的非常值函数/（x）在上/（x）s i n 2 x+/（x）c o s 2 x 0;在（0,）上/（x）的图像关于x =5对称，则下列不等式一定成立的是（）二.多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给
5、出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.11.下列结论正确的是（）A.若随机变量丫的方差。（丫）=2,则。（3丫+2）=8B.若随机变量X服从二项分布且E（X）=2,则=6C.若随机变量服从正态分布N（5,），P（7 2）=0.1,则P（2 7 7 0 ,故A,B错误;x f (耳=3x+3-5(1)2,显然在定义域内f(x)0,即在(一8,1)和L+8)都是增函数，C正确，D错误；故选：D.9.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱
6、各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为()【答案】A【解析】【分析】分别求出所有安排情况，再求甲乙两人安排在同一个舱内的情况，最后用古典概率公式可求解.【详解】从甲，乙，丙，丁 4名航天员中任选两人去天和核心舱，剩下两人去剩下两个舱位，则有CjA；=6x2=1 2 种可能，要使得甲乙在同一个舱内，由题意，甲乙只能同时在天和核心舱，在这种安排下，剩下两人去剩下两个舱位，则有6=2种可能.2 1所以甲乙两人安排在同一个舱内的概率P =.1 2 6故选：A1 0.已知关于变量x的非常值函数/(x)在上/(x)s i n 2 x+/(x)c o s 2 x o;在（0,）上/（x）的图像关于x
7、=对称，则下列不等式一定成立的是（）【答案】D【解析】分析根据式子结构构造函数g(x)=/(x)c o s x,利用导数判断出函数g(x)在X e 0身上单调递减，在万)上单调递减.对于A：利用单调性比较出g Q用即可判断；对于B：利用单调性比较出即可判断；对于C：利用单调性比较出g即可判断；对于D：先得到，传卜/I)由g传卜g管转 化 得 到 扃 闱/(引.【详解】因 为/(x)s i n 2 x+.f (x)c o s 2 x.f (%),所以,f (x)s i n 2 x+/(x)(c o s 2 x 1)0 ,即 2 s i n x/,(x)c o s x-/(x)s i n x 0,
8、所以,f (x)c o s x-/(x)s i n x().令 g(x)=/(x)c o s x,则 g (x)=r(x)c o s x-/(x)s i n x 0 ,所以函数 g(x)在xe (0 4)上单调递减.任取不，W e(0,乃)，且 玉+=乃.因为在(0,乃)上/(%)的图像关于x 对称，所以/(%)=/()因为y =c o s x的图像关于(go对称，所以c o s%=-c o s x2所以/(xJ c o s X =-/(X 2)c o s x2，即g(%)=-g(w).所以g(x)的图像关于 g o对称.所以g(x)在x e g乃 上单调递减.对于A：因为g(x)在x e 0
9、4 上单调递减.对 于B：因 g(x)在 怎,乃 上单调递减.解得:.故B错误;对于C：因为g(x)在x e 乃 上单调递减.所以g解得:2对于D：因为在(0,)上“X)的图像关于x =对称，所 以/因为g(X)在彳怎,万 上单调递减.所以g解得：2故D正确故选：D【点睛】函数比较大小：(1)结构相同的，构造函数，利用函数的单调性比较大小;(2)结构不同的，寻 找“中间桥梁”，通常与0、1比较.二.多选题：本题共2 小题，每小题5分，共 10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0 分，部分选对的得2分.1 1.下列结论正确的是（）A.若随机变量y的方差。（
10、丫）=2,则。（3丫+2）=8B.若随机变量X服从二项分布且E（x）=2,则=6C.若随机变量服从正态分布N（5,），。（2）=0.1,则尸（2 8）=0.8D.掷一枚均匀的硬币两次，记事件A =第一次出现正面，B=第二次出现反面“，则尸（AU5）=P（A）+P（6）【答案】B C【解析】【分析】对于A：直接利用方差的性质进行计算；对 于B：根据二项分布中数学期望的计算公式列方程，解出；对于C：由正态分布的性质，直接求得：对于D：由事件A、B不互斥，即可判断.【详解】对于A：若随机变量y的方差。（丫）=2,则。（3丫+2）=3 2。）=1 8.故A错误；（1 A1对于B：因 随机变量X服从二项
11、分布5 ,可，且七（X）=2,所以E（X）=x=2,解得：n=6 .故B正确；对于C：由正态分布的性质，由。何 8）=0.1,所以尸（2 0),当 0 x l 时，r(x)1 E I寸，fx)0,所以X =1为函数的极小值点,所以a=2,故答案为：21 5 .已知数列 a”,2at+3a2+H-1-+=”(n eN*),则令0 2 2【答案2 0 2 3【解析】【分析】类比于/=Sn-S _,(2)求解.【详解】由题意2 al +3 4+4%+2 0 2 2。2()2 1 =2 0 2 1 ,2 t/1 +3 a2 +4 a3 +2 0 2 2 a,0 2 +2 0 2 3 a，。空=2 0
12、2 2,两式相减得2 0 2 3%()2 2 =1，。2 22 0 2 3故答案为：工2 0 2 31 6 .定义方程x)=/(x)的实根上叫 做 函 数 的“新驻点”,若 函 数g(x)=e 2*+l,h(x)=nx,0(x)=d 1的“新驻点”分别为a,b,c,则a,b,c的 大 小 关 系 为.【答案】c b a【解析】【分析】先根据函数的新定义分别求出。，b,c,然后再比较大小【详解】由 g(x)=e2 v+1,得 g (x)=2 e2 v,所以由题意得e20+l=2 e 2 ，解得a =0，由(x)=l nx,得(x)=L所以由题意得l n/?=，b令 f(x)=l nx-L,(x
13、o ),则 f(x)=，+20,x x x所以/(X)在(0,m)上递增,11因为，(1)=1 0 ,所以存在不(1,2),使r(x 0)=o,所以b e(l,2),由0(力=1,得 夕 ()=3%2,所以由题意得/一1 =3/,令 m(x)=x3-3x2-1,则 m(x)=3x2-6x,令m(x)=O,则X=0 或X=2,当 x 0 ,当 0cx 2,m(x)所以皿X)在(-8,0)和(2,+8)上递增，在(0,2)上递减，所以凤”)的极大值为皿0)=-1,极小值为加(2)=8-3 x 4 -1 =-5,因为机(3)=2 7-2 7-1=-1 0,所以孙x)存在唯一零点”(3,4),所以c
14、e(3,4),所以c0。，故答案为：c b a四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.在等差数列。“中，4=1,2(%+%)=%+%.(1)求数列 ,的通项公式；若2 =2册+a”,求数列他 的前项和S”.【答案】(1)an=2n-(2)S=-22 n+1+n2-3 3【解析】【分析】(1)利用等差数列通项公式可构造方程求得公差，进而得到七；(2)由(1)可得或，采用分组求和法，结合等差和等比数列求和公式可得5“.【小 问1详解】设等差数列 4的公差为d,由 2（q +/）=%+%得：2（2。+5）=2ci+1 （1，又 q=1,二 d =2 ,c
15、tn=1 +2（-1）=2 1 .【小问2详解】由（1）得：=22M-1+（2/2-1）,/as i/2（1-22H）77（1+2H-1）Sn=（2+23+25+.+22T）+（1 +3+5+.+（2 1）=-+-1 2 2=-（4z,-l）+n2=-22 n+n2-.3V 3 31 8.已 知 函 数=丁 万/-2 x +l.1求函数/（x）的极值；2口求函数“X）在区间 1,3 上的值域.【答案】（1）详见解析；【解析】【分析】(1)利用函数的极值定义求解；(2)利用导数法求解.【小 问1详解】解：因为/(x)=q X5 2*+,所以/(%)=%2-%-2,令 r(x)=O 得 X=-1
16、X=2,当x 2时，/(x)0,当-l x 2时，/，(x)2 =1.2x【小问3详解】解：令 X=1 可得(2 +1)6 =7 2 9=C：2 6 +C；2 5 +C；2 4 +C：2 3 +或 2 2 +。2】+C：2 .2 0.已知甲袋中有4个白球2个黑球，乙袋中有3个白球2个黑球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，然后再从乙袋中任取1个球.1 口求甲袋中任取出的2 个球为同色球的概率；2 口求乙袋中任取出1 球为白球的概率.7【答案】（1）15U21【解析】【分析】（1）分甲袋中任取出的2 个球均为白色和均为黑色两种情况求解即可；（2）分甲袋中任取出的2 个球均为白色和均为黑色，以及一黑一
17、白三种情况，再分别求解对应情况从乙袋中任取出1 球为白球的概率即可【小 问 1 详解】由题意，从甲袋中任取出的2 个球均为白色的概率为一=正=1,任取出的2个球均为黑色的概率为CC2 1 2 1 7一 =一，故从甲袋中任取出的2 个球为同色球的概率为一+一 =一C 15 5 15 15【小问2详解】由题意，从甲袋中任取出的2个球均为白色和均为黑色，或一黑一白三种情况.2 5 2当甲袋中任取出的2 个球均为白色时，从乙袋中任取出1 球为白球的概率为一x=；当甲袋中任取出5 7 71 3 1的 2 个球均为黑色时，从乙袋中任取出1 球为白球的概率为一 x =；15 7 35当甲袋中任取出的2 个球
18、为一黑一白时，概 率 为 半/=正，故再从乙袋中任取出1 球为白球的概率为8 4 32X-=.15 7 105故乙袋中任取出1 球为白球的概率为2+1-+卫=旦=上7 35 105 105 212 1.在一次购物抽奖活动中，共 有 1 0 张奖券.其中一等奖2 0 0 元券一张，二等奖1 5 0 元券二张，三等奖1 0 0元券三张，其余四张没有奖.（1）某顾客从十张奖券中任意抽取一张，求恰好中奖的概率；（2）某顾客从十张奖券中任意抽取二张，设所中奖金数为x 元求所中奖金数x 元的概率分布列（结果保留最简分数）；求所中奖金数x元的数学期望（结果保留最简分数）.3【答案】（1）-(2)分布列见解析
19、；1 6 0【解析】【分析】(1)根据古典概型的方法求解即可;(2)根据题意可得，x的可能取值有0,1 0 0,1 5 0,2 0 0,2 5 0,3 0 0,3 5 0,再分别分情况列出分布列求得数学期望即可【小 问1详解】由题意，十张奖券中有6张能中奖，故某顾客从十张奖券中任意抽取一张，恰好中奖的概率为2=|【小问2详解】由题意，x 的可能取值有 0,1 0 0,1 5 0,2 0 0,2 5 0,3 0 0,3 5 0.nz 小 C；6 2 n（C；C；1 2 4 n,C；C 1 8P（x=0）=-=：P（x=1 0 0）=:1=；P（x=1 5 0）=4=）C；。4 5 1 5 ,7
20、C；o 4 5 1 5 ,7 C o 4 5小=2 0 0）=1 =3蛆=2 5 0）=詈=2=急 P（X=3 0 0）=|S =ALx。-DLx。i J 1 DC c1 2p(x=3 5 0)=7=,故求所中奖金数X元的概率分布列:J。4 3X01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 0p21 541 584 574 521 544 524 5所中奖金数X元的数学期望2 4 8 7 2 4 2E（x）=0 x +1 0 0 x +1 5 0 x +2 0 0 x +2 5 0 x +3 0 0 x +3 5 0 x=1 6 0 1 5 1 5 4 5 4 5 1 5 4 5
21、 4 51 m m2 2.已知04加1,函数=-（1）讨论函数/（力 在（2,+8）上的单调性；(2)讨论函数/(x)在(0,+。)上值是否存在最小g(m)?若存在，求出g(相)的值域；若不存在，请说明理由.【答案】函数/(X)在(2,+8)上单调递增.1 2e2(2)函数/(x)在(0,+纥)上 存 在 最 小 值,且g(加)的值域为I N-【解析】【分析】（1）对/（X）求导，即可得出/（X）在（2,+8）上的单调性;（2）对/（X）求导整理得了（%）=主?卜 七 +令（x）=e，七匚 +?X y x+2 /x+2对 （x）求导，可求出/（X）的单调性，即可进一步得出“X）在（0,+。）的
22、单调性，进而求出函数“X）在（0,+。）上的最小值g（“），求g（m）的单调性即可求出答案.【小 问1详解】小）2 x 1 v m 2m-2ex+xeA+mx+2 m一尸e (x-2)+?(x+2)X3因为0 V/n 2,所以/(x)0,所以函数/（x）在（2,+8）上单调递增.【小问2详解】r(x)=ev(x-2)+zn(x+2)x+2 f v x-2、7 e-mx x+2 )令(x)=e|+m ,/Z(x)=evx 2(冗+2)-(x-2)%+2 (x+2C/2-(-x-+-2-)-八X 4 +4)=(X+2)2在（0,+o o）上单调递增，又因为（0）=z-1 0,所以存在与（0,2 使得入伍）=0,当 XG(0,X(,)时，(x)0,所以“X）在（0,占）上单调递减，在 ，物）上单调递增,所以 g W)=/(x L=/(/)=3小X。m m _ e 1-m x n-m _ e*1-mxa+1)与 与2 k 年又因为M%）=0,则e9+，=0n m =*(无。-2),%+2%+2g(M*e1(%2)/、/、e H-+)-zn(x0+l)_ x0+2 V _ eA()/e(O,2 ,X02x0 +2令。(上京田武叼，。(加黑卜。,所以G(x)在 天 0,2 上单调递增，21 2 1 e2而 G =,G（2）=,故G（x）的 值 域 为 2 4 、2 4所以8的 值 域 为。