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1、2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区晴川初级中学九年级(上)质检数学试卷(10月份)1.一元二次方程3/+1=6%的一次项系数为()A.-6 B.3 C.1 D.62.用配方法解一元二次方程/4x+1=0时，下列变形正确的是()A.(x 2)2=1 B.(x 2)2=5 C.(%+2)2=3 D.(x 2)2=33.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是()A.x2+3=0 B.x2+x=0 C.x2+2x=-1 D.x2=14.己知/、&是 方 程/一 3乂-5=0的两根，则与2的 值 是()A.-3 B.3 C.5 D.-55.对于抛物线y=-2(x-l)2+3,下列判断正确的是()A
2、.抛物线的开口向上 B.抛物线的顶点坐标是(-1,3)C.对称轴为直线x=1 D.当x 1时，y随 x 的增大而增大6.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元.如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000B.200+200 x 2x=1000C.200(1+x)+200(1+x)2=1000D.200+200(1+x)+200(1+%)2=10007.若4(-2,yJ,。(2,丫 3)是抛物线y=2(%+I)2+c上的三个点，则y2,旷 3的大小关系是()A.71 y2 73 B.y3 72 C.y3 y2 yi D.y3 yr
3、 y28.对于向上抛出的物体，在没有空气阻力的条件下，满足这样的关系式：h=仇-;g/,其中是上升高度，v是初始速度，g 为重力加速度(g=10m/s2),r为抛出后的时间.若 v=20m/s,则下列说法正确的是()A.当/i =20m时，对应两个不同的时刻点B.当h=25m时，对应一个时刻点C.当h=15小时，对应两个不同的时刻点D.取任意值，均对应两个不同的时刻点9.已知a,是方程/+2017%+1=0的两个根，则(1+2020a+a2)(l+20200+倍)的值为()A.4 B.9 C.12 D.1510.已知二次函数y=a(x%)。一e2)与X轴的交点是(1,0)和(3,0),关于x的
4、方程a(x-xx)(x-x2)=m(其中zn 0)的两个解分别是一1和5,关于x的方程a(x-右)。-x2)=n(其中0 n 小)也有两个整数解，这两个整数解分别是()A.1 和 4 B.2 和 5 C.0 和 4 D.0 和 511.若2是方程/-c =0的一个根，则c的值为.12.九年级(7)班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了 132本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可 列 出 的 方 程 是.13.将抛物线y=/先向左平移4个单位，再向下平移3个单位后，所得的抛物线表达式是.14.已知函数y=(k-3)/+2x+1的
5、图象与x轴有两个交点，则4的取值范围是1 5.抛物线y=a/+bx+c(a H 0)的对称轴是直线x=-1,其图象如图所示.下列结论：abc|x2+1|时，y-L 0的解集是_ _ _ _ _ _.(3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是_ _ _ _ _.上=2.且经过点(1,0),根第2页，共17页x=219.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染.每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？20.如图，在7 X 7正方形的网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点A,B,C都为格点，且点4(1,2),C(2,
6、l).请分别仅用一把无刻度的直尺画图：(1)过点C画出一条线段A B的平行线段C D,直接写出格点D的坐标：(2)过点C画出一条线段A B的垂直线段C E,直接写出格点E的坐标；(3)作NDCE的角平分线C F,直接写出格点尸的坐标；(4)作N 4 B M,使NABM=45。，直接写出格点M的坐标.Bi 21.已知关于x的方程/-(2 k +l)x+4(k-=0(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形A B C的一边长a=4,另 两 边 氏c恰好是这个方程的两个根，求 4BC的周长.22.如图，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长10米)的空地上用栅栏围成一个矩形绿化带A8
7、C,绿化带的一边靠墙，中间用栅栏隔成两个小矩形，所用栅栏总长为36米，设4 B的长为x米，矩形绿化带的面积为S平方米.(1)求S与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(2)求围成矩形绿化带A B C D面积S的最大值.B2 3.已知心 ABC中，44 CB=90。，C4=CB=4,另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP=CQ=2,将三角板CP。绕点C旋转(保持点尸在 A8C内部),连接 A P、BP、BQ.(1)求证：AP=B Q；(2)当P Q 1 B Q时，求A P的长；(3)设射线A P与射线2 Q相交于点E,连接E C,直接写出旋转过程中E P、E Q、EC之间的数量关
8、系.2 4.二次函数y=ax?+bx+3的图象与x轴交于Z(2,0),B(6,0)两点，与y轴交于点C,顶点为E.(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；(2)如图，。是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当8 0的垂直平分线恰好经过点C时，求点。的坐标；(3)如图，尸是该二次函数图象上的一个动点，连接PC、P E、C E,当 CEP的面积为30时，求点P的坐标.图图第4页，共17页答案和解析1.【答案】A【解析】解：3/+1 =6%化为3/6x+1 =0,一次项系数为6,故选：A.将所给方程化为3/-6x+1 =0的形式即可求解.本题考查一元二次方程的一般形式；能够将已知一元二次方程化
9、为-一 般形式是解题的关键.2.【答案】D【解析】解：x2-4x+1 =0,x2-4x=-1,尤2 -4x+4=-1+4,(2)2=3,故选：D.移项，配方，即可得出选项.本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键.3.【答案】C【解析】解：A、=02-4 x 1 x 3 =-12,方程/+3=0没有实数根；B、,=12-4X1X0 =1 0,.方程/+x=0有两个不相等的实数根；C、原方程转换成一般式为/+2x+1 =0,=224 x l x l =0,.方程/+2x=-1有两个相等的实数根；D、原方程转换成一般式为/一 I=0,02 4 x 1 x(-1)=4 0,二方程/=1有两
10、个不相等的实数根.故选：C.找出各方程的根的判别式的值，取4=0的选项即可得出结论.本题考查了根的判别式，牢 记“当 。时，方程有两个不相等的实数根;当A=0时,方程有两个相等的实数根；当4 则 X +%2 =_/，X1X2 =5.【答案】C【解析】解：A、-Z C O,.抛物线的开口向下，本选项不符合题意，B、抛物线的顶点为(1,3),本选项不符合题意，C、抛物线的对称轴为：x=l,本选项符合题意，。、因为开口向下，所以当x l时，y随x的增大而减小，本选项不符合题意，故选：C.根据二次函数解析式结合二次函数的性质，即可得出结论.本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐一对照四个选项即
11、可得出结论.6.【答案】D【解析】解：.一月份的营业额为2 0 0万元，平均每月增长率为x,二二月份的营业额为2 0 0 X (1 +x),.,三月份的营业额为2 0 0 x (1 +x)x (1 +x)=2 0 0 x (1 +%)2,二可列方程为2 0 0 +2 0 0 x (1 +%)+2 0 0 x (1 +x)2=1 0 0 0,B P2 0 0 +2 0 0(1 +x)+2 0 0(1 +%)2=1 0 0 0.故选：D.先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1 0 0 0万元，把相关数值代入即可.考查由实际问题抽象出一元
12、二次方程中求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为h,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(l x)2=氏得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键.7.【答案】C【解析】解：抛物线y =2(x +1产+c的开口向上，对称轴是直线x =-l,.,.当%-1时，y随x的增大而增大，8(1/2)，。(2斤3)是抛物线 =2 0 +1)2 +7 z y v故选：c.先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可.第 6 页，共 17页本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键.8.【答案】C【解析】解：h=vt g
13、t2,v=20m/s,g 10m/s2,h=20t 5t2=-5(t2-4t)=-5(t-2)2+20,.当 t=2s时，有最大值为2 0 m,即物体能达到的最大高度为2 0,且九=20m时，只有一个时刻，A.B、。均不正确.h=2 0 t-5t2为开口向下的二次函数，力 有最大值为20口,当h=157n时，对应两个不同的时刻点.C正确.故选：C.把I?=20m/s,g q lOzn/s?代入九=a-g g/,将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得函数的最大值，则问题得解.本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确题意、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.9.【答案】B【解析】解：a,0 是方
14、程/+2017x+1=0的两个根，a2+2017a+1=0,俨+20170+1=0,a+p=-2 0 1 7,邓=1,(1+2020a+a2)(l+2020/?+俨)=(1+2017a+a2+3a)(1+2017/?+俨+30)=9aB=9,故选：B.由a、是方程产+2017x+1=0的两个根，可得a?+2017a+1=0,俨+20170+1=0,+/?=-2 0 1 7,邓=1,在将(1+2020a+a2)(l+2020夕+02)进行适当的变形，即可求出结果.考查一元二次方程的根的意义、根与系数的关系，将要求的代数式进行适当的变形，利用整体代入是常用的方法，也是最有效的方法.10.【答案】C
15、【解析】解：由题意可知二次函数y=a(x-%i)(x-犯)与x 轴的交点分别为(1,0)和(3,0),与y=m 的交点分别为(一1,机)和(5,m),设与y=n的交点分别为(p,n)和(q,n),v 0 n m,二直线y=n在 x 轴和直线y=ni之间，如图所示：由图可知，3 V q 5又r p,q 都为整数，p=0,q=4,故选：C.先根据题意确定二次函数与x 轴和直线丫=小的交点，画出大致图象，然后根据二次函数与y=7i的交点位置，判断a(x-%)(久-x2)=n两个根的大小范围即可求解.本题考查二次函数与一元二次方程的关系，关键是画出图象，利用数形结合的方法求解.11.【答案】4【解析】
16、解：根据题意，将 =2代入方程。=0,得：4-c =0,解得c=4,故答案为：4.根据方程的解的概念将x=2代入方程/-c=0,据此可得关于c 的方程，解之可得答案.本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.12.【答案】x(x-1)=132【解析】解：由题意可得，x(x-1)=132,故答案为：x(x-1)=132.根据题意可知，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了 132本图书从而可以得到方程x(x-1)=132.第 8 页，共 17页本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相
17、应的方程，这是一道典型的双循环问题.13.【答案】y=(x+4)2-3【解析】解：将抛物线y=/先向左平移4 个单位，再向下平移3 个单位后，所得的抛物线表达式是：y=(x+4)2-3.故答案为：y=(%+4)2-3.直接利用二次函数平移规律得出平移后解析式.此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键.14.【答案】k 0时，抛物线与x 轴有2 个交点；A=b2-4 a c =0时，抛物线与x 轴 有 1个交点；4=/一 4四 0,且k-3 羊 0,解得，k 4且k丰3.故答案是k 0,对称轴在直线y 轴左侧，a,b 同号，h 0,抛物线与y 轴交点在x 轴下方，:.c
18、0,abc x2+1|,二点(X1,y 1)到对称轴的距离大于点。2，y2)到对称轴的距离，故错误.抛物线的顶点坐标为(-1,m)，y m,ax2+bx+c m,ax2+bx+c=m 1无实数根.故正确，故答案为：，由图象开口方向，对称轴位置，与 y 轴交点位置判断“，6,c 符号.根据对称轴是直线x=-1,即可得到。和 h 的关系.由抛物线开口向上，距离对称轴距离越远的点y 值越大.由抛物线顶点纵坐标为m 可得a/+bx+c m,从而进行判断a/+bx+c=m-1无实数根.本题考查二次函数的图象的性质，解题关键是熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c(a+0)中 a,b,c 与函数图象的关系.
19、16.【答案】(表0)【解析】解：如图，在 x 轴的正半轴上取一点“，使得。=。8=3,在 上 取 一 点BD=AH,Z.HAC+Z.OAB=9 0 ,4 OAB+Z.ABO=90,:.Z-HAC=匕DBA,BA=AC,第10页，共17页BDAAHCSAS),Z.AHC=Z.ADB,v OD=OA,AOD=9 0 ,Z.ADO=4 5 ,AAHC=/LADB=1 3 5 ,”(3,0),二直线C H的解析式为y =x-3,点 C在直线y =x-3上运动，作0PleH于尸，OP J o H =吟此时P(3,-3),即C(3,-3),设 4 (m,0),AB=AC,m2+32=(m-3 产+3 2
20、,解得M=-|,3故答案为(I，0).如图，在 x 轴的正半轴上取一点H,使得O H =0 B=3,在 02上取一点。，使得0。=0 A.首先证明点C在直线y =x-3 上运动，根据垂线段最短即可解决问题.本题考查直线与图形的变化，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题.1 7.【答案】解：Q=1,b=一 2,c=1,:.A=b2-4 ac=(-2)2 4 x 1 x (-1)=8 0,.X =-b土 迎 j =-(-2)土M=1 +传2a 2 x 1 一:.与=1 +V2,x2=1
21、V2.【解析】本题考查了解一元二次方程的方法-公式法.原方程是一元二次方程的一般形式，先由系数求得根的判别式，再利用求根公式求解.1 8 .【答案】石=1,x2=3x 3%2【解析】解：(1)抛物线经过(L 0),对称轴为直线 =2,抛物线经过(3,0),二方程。无 2 +bx +c =0 的两个根是%1 =1,x2-3.故答案为：%i =1 久 2 =3.(2)由图象可得 1或3 时，抛物线在工轴上方，故答案为：x 3.(3).抛物线开口向上，对称轴为直线x =2,二x 2时，y 随x 增大而减小，故答案为：x 0,即4 0,.无论k取何值，这个方程总有实数根；(2)解：当b=c时，4=(2
22、k-3 7=0,解得k=|,方程化为/一 4x+4=0,解得b=c=2,而2+2=4,故舍去；当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程得 16 4(2fc+1)+4(k|)=0 解得k=|,方程化为/6%+8=0,解得/-4,x2-2,即a=b=4,c=2或a=c=4,b=2,所以 ABC的周长=4+4+2=10.【解析】本题考查了根的判别式：用一元二次方程根的判别式(/=炉 4ac)判断方程的根的情况：当/0时，方程有两个不相等的两个实数根；当2=0时，方程有两个相等的两个实数根；当4 0,则根据判别式的意义即可得到结论；(2)分类讨论：当b=c时，则4=(2k-3)2=0,解得k=|,
23、然后解方程得到b=c=2,根据三角形三边关系可判断这种情况不符号条件；当a=b=4或a=c=4时，把久=4代入方程可解得k=|则方程化为/6x+8=0,解得无1=4,犯=2,所以a=b=4,c=2或a=c=4,b=2,然后计算4人5。的周长.22.【答案】解：(1)栅栏总长为36米，A B的长为x米，BC=(36-3%)米，S=%(36 3%)=-3x2+36%,由题意可得：0 v 3 6 3 x V 1 0,解得：%12,S=-3 x2+36x(y x 12)；(2)S=-3 x2+36x=-3(%6)2+108v-3 6时，y随尤的增大而减小，又;x 12,3.当X=g时，S有最大值，其最
24、大值为言.围成矩形绿化带ABCD面积S的最大值为等平方米.【解析】(1)由栅栏总长为36米，A 8的长为x米，可得8。=(3 6-3为米，根据矩形的面积公式可得S与x之间的函数关系式；由墙长10米并直接写出x的取值范围；(2)将S与x之间的函数关系式写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的取值范围，可得答案.本题考查了二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.23.【答案】(1)证明：如 图1中,图1V CA=CB,CP=CQ,Z-ACB=Z-PCQ=90,:.Z.ACP=(BCQ,:AACP丝 BCQ,PA=BQ.(2)解：如图2中，作CHJLPQ于H.v
25、 PQ 1 BQ,:.乙PQB=90,v 乙CQP=乙CPQ=45,(CQB=135,S A C P%&CBQ,Z,APC=乙CQB=135,:.4 APC+乙CPQ=180,4、P、。共线，v PC=2,CH=PH=当n=10时,P(10,8),当n=-6 时，P(6,24).综上所述，满足条件的点P 的坐标为(10,8)或(-6,24).【解析】(1)将4(2,0),8(6,0)代入丫=。/+匕+3,即可得解析式，配成顶点式得E坐标；(2)连接CB,C D,设。(4,m),8。的垂直平分线恰好经过点C,可得CD=B C,据此列出方程即可求解；(3)设 C尸交抛物线的对称轴于点M,P(n,in2-2 n +3),用含的式子表示直线C P 的关系式和仞坐标，以及M E长度，根据4CEP的面积为30列方程即可求得，从而求出P的坐标.本题考查二次函数综合应用，解题的关键是设坐标，用含字母的代数式表示相关线段的长，再根据己知列方程.