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1、2021-2022学年山东省临沂市平邑县赛博中学七年级（上）第二次月考数学试卷1.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的个点最多可确定2 8条直线，则的值是（）A.6 B.7 C.8 D.92 .适合|2（1 +7|+|2（1-1|=8的整数。的值的个数有（）A.5 B.4 C.3 D.23 .如果将加法算式1+2 +3 +-+19 9 4 +19 9 5中任意项前面“+”号 改 为 号，所得的代数和是（）A.总是偶数 B.为偶数时是偶数，为奇数时是奇数C.总是奇数D.”为偶数时是奇数，为奇数时是偶数4 .如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看
2、到的是（）从正面看5.下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）A.若 a =b,则a =bB.若q则a =bc cC.若a c =be,则a =bD.若（m 2 +I）Q=（jn2+l）f o,则Q=b6.已知4 1=4 3.6,Z.2 =4 62 4 则4 1与4 2的关系为（）A.相等 B.互余 C.互补 D.以上都不对7.下列四个生活、生产现象：用两枚钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；体育课上，老师测量某同学的跳远成绩；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A.B.8.下列方程的变形正确的
3、是（）A.由3 +x =5,得x =5+3C.由2 y =0,得y 1C.D.7B.由7 x =-3,得x =一 百D.由-2 x 6=0得 =39 .把一副三角板按如图所示方式拼在一起，并作N 4 BE的平分线B M,则 的 度 数 是（）A.12 0 B.60 C.3 0 D,1510 .下列叙述中错误的个数是（）任何有理数都有倒数；互为倒数的两个数的积为1；若a 0,b 0,则a b 0,则a,匕同号.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.已知线段4 B=8 c m,AC=6cm,下面有四个说法：线段8 c长可能为2 a m线段3 c长可能为14 c m；线段8 C长不可能为5cm
4、-,线段8 c长可能为9C M.所有正确说法的序号是（）A.B.C.D.12.一件夹克衫先按成本提高4 0%标价，再以七五折（标价的7 5%）出售，结果仍获利3 6元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A.（1 +4 0%x）x 7 5%=x-36 B.（1 +4 0%尤）x 7 5%=x+36C.（1 +4 0%）x x 7 5%=尤 +3 6 D.（1 +4 0%）x x 7 5%=x-361 3.数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当a =；,b =-2时，求已知7 a 3 +3 a 2 b +3 a 3一3 a 2 b -1 0 a3-1的值”.解完这道题后，小
5、茗同学发现：“a=l，b=2是多余的条件”.师生讨论后，一致认为小茗的发现是正确的.受此启发，张老师又出示了一道题目：无论x,y取任何值，多项式2 M +4 y +1 -2（尤2 +3 x -b y -4）的值都不变，则系数a,的值分别为（）A.a =6,b=2 B.a=2,b=6 C.a=-6,b=2 D.a =6,b=-21 4.某人下午6 点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为5 5。，下午近7点回家，发现表上的时针和分针的夹角又是3 3。，此人外出共用了分钟？()A.1 6 B.2 0 C.3 2 D.4 01 5 .观察这一列数：以此规律第7个数是,1 6 .已知直线/上有A、B、
6、C 三点，其中线段4 B=8 a n,线段BC=3 c m,则线段AC=cm。1 7 .已知关于x的方程a%+b =。的解为久=-1,则|a -b +c -3|的值为.1 8 .如图，C 是线段A B 的中点，。是线段A C 的中点，已知,图中所有线段的长度之和为1 3,则线段A C 的长度为.A D C B1 9 .已知关于x 的方程 焉 x +3 =2 x +b 的解为x =3,那么关于y 的 方 程 一 焉(y 1)+3 =Z U 1 O Z U 1 O-2(y -1)+b 的解为.2 0.计算下列各题：1 13 1(1)(3 5)-(-5-)+(-4)+I-2 I;1(2)32+|-6
7、|-i-2 3 x ().2 1 .先 化简，再求值：(/+3 x -1)-2(-x +/+/其中 =一 2.2 2 .解方程：等 一 芋=1.2 3 .如图，O 为直线 AB 上一点，AAOC=5 2,。平分N 4 0 C,A.DOE=9 0.(1)求出/B O D 的度数；(2)试判断OE是否平分4 B O C,并简要说明理由.B2 4 .如图所示，点 C 在线段A B 上，点 M,N分别是AC,3c的中点.(1)若4 c =6 c m,BC=4 c m,求 MN的长；(2)若力C+BC=a c m,其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由；(3)若点C 是线段4 8 延长线上一点
8、，且满足4 C-B C =b c m,其他条件不变，请画出图形，并直接写出MN的长度.A M C N B25.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多20 0/,如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少1003新旧工艺的废水排量之比为2：5.求环保限制的最大量是多少？26.【理解新知】如图，已知4 4 0 8,在NAOB内部画射线O C,得至IJ三个角，分另I 为44。、乙 B O C、4AOB.若这三个角中有一个角是另外一个角的2 倍，则称射线OC为乙4OB的“2 倍角线”.(1)角的平分线 这个角的“2 倍角线”；(填“是”或“不是”)(2)若乙4。8=90
9、。，射线OC为乙4OB的“2 倍角线”，则NAOC=.【解决问题】如图，已知44。8=60。，射线。尸从OA出发，以每秒20。的速度绕。点逆时针旋转；射线。从 0 8 出发，以每秒10的速度绕。点顺时针旋转，射 线 OP、OQ同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t(s).(3)当射线0 尸、0。旋转到同一条直线上时，求 f 的值；(4)若 OA、O P,。三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2 倍角线”，直接写出所有可能的值.(本中所研究的角都是小于等于180。的 角.)答案和解析1.【答案】C【解析】解：两点确定一条直线；不同三点最多可确定
10、3条直线；不同4点最多可确定(1+2+3)条直线，不同5点最多可确定(1+2+3+4)条直线，因为 1+2+3+4+5+6+7=28,所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线.故选：C.先确定两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定(1+2+3)条直线，不同5点最多可确定(1+2+3+4)条直线，于是可根据此规律得到平面上不同的8个点最多可确定(1+2+3+4+54-6+7)=28条直线.本题考查了直线、射线、线段，两点确定一条直线，难度一般.2.【答案】B【解析】解：由此可得2a为-6,-4,-2,0的时候取得 宠 3彳1才1.整数，共四个值.故选：B.此方程可理解
11、为2a到-7和I的距离的和，由此可得出2a的值，继而可得出答案.本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，关键是利用数轴进行解答.3.【答案】A【解析】解：1+2+3+-+1994+1995=1 x(1+1995)x 1995=998 x 1995为偶数，任意项前面“+”号 改 为 号，不改变结果的奇偶性，二 结果仍然为偶数.故选：A.根据：奇数土奇数=偶数，偶数土偶数=偶数，奇数土偶数=奇数，可 知 由“+”改 为 不 改 变 原来数的奇偶性.本题考查了整数的奇偶性问题.关键是明确加减运算的改变，不改变算式是奇偶性.4.【答案】D【解析】解：从物体上面看，第一行左边有1个正方形，第二行3个正
12、方形，第三行右边1个正方形.故选：D.细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可.本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项.5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键.根据等式的性质，可得答案.【解答】解：A、两边都乘以-1,结果不变，故A 正确；B、两边都乘以c,且 c 不为0,结果不变，故 8 正确；C、当 c 等于零时，除以c 无意义，故 C 错误；D、两边都除以（根2+1）,结果不变，故。正确；故选：C.6.【答案】B【解析】解：1.42=46。24=46.4
13、,Z1+Z2=43.6+46.4=90.41与42互余.故选：B.把角的度数转为相同的形式，再根据余角与补角的定义进行分析即可.本题主要考查余角，度分秒的换算，解答的关键是明确互余的两角之和为90。.7.【答案】A【解析】解：用两枚钉子就可以把木条固定在墙上，可用基本事实“两点确定一条直线”来解释，符合题意；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用基本事实”两点确定一条直线”来解释，符合题意；体育课上，老师测量某同学的跳远成绩，可用基本事实“垂线段最短”来解释，不合题意；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，不合题意；故选：A.依据直线
14、公理进行判断即可，经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线.本题主要考查了直线的性质，即经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线.8.【答案】D【解析】解：A、根据等式性质1,等式两边都减去3,即可得到x=5-3,故本选项错误；B、根据等式性质2,等式两边都除以7,即可得到 =-5,故本选项错误；C、根据等式性质2,等式两边都除以2,即可得到x=0,故本选项错误；。、根据等式是性质1,等式的两边同时加上6,即可得到-2x=6,再根据等式的性质2,在等式的两边同时除以-2,即可得x=-3,故本选项正确.故选D.根据等式的基本性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或字母，等式仍
15、成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0 的数或字母，等式仍成立.即可解决.本题主要考查等式的性质.需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案.9.【答案】C【解析】解：一副三角板所对应的角度是60。，45。，30。，90。，乙A BE=/.ABC+乙 CBE=30。+90=120,v 平分BE,1 1 Z.ABM=/120=60,乙CBM=/-ABM-/.ABC=60-30=30,故答案选：C.根据角平分线的定义和角的和差计算即可.本题考查了角平分线的定义和角的计算.解题的关键是掌握角平分线的定义，明确一副三角板所对应的角度是60,45,30,90.10.【答案】
16、A【解析】解：0 没有倒数，故错误；互为倒数的两个数的积为1,故正确；v a 0,b 0,*ab 8-6=2并且BC 8+6=14故线段8C 可能为5c机或9 c m 故错误，正确.故选：C.12.【答案】C【解析】解：依题意得：（1+40%）X X75%=X+36.故选：C.利用售价=成本价+利润，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.13.【答案】A【解析】解：2/+ax 4y+1 2(%2+3x by 4)=2x2+ax 4y+1 2xz-6x+2 by+8=(a-6)x+(2b 4)+9,.,无
17、论x,.y取任何值，多项式2%2+ax 4y+1 2(M+3%by 4)的值都不变,a-6=0,26 4=0,a=6,b=2.故选：A.对多项式2/+ax-4y+1-2(x2+3x-by-4)去括号，合并同类项，再由无论x,y 取任何值，多项式2/+ax-4y+1-2(x2+3x-by-4)的值都不变，可得关于a 和 6 的方程，求解即可.本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.14.【答案】A【解析】解：设时针从某人外出到回家走了x ,则分钟走了(55+33+x)。，由题意，得55嗜+*=京,解得=8,因时针每小时走30。，则卷小时=1 6 分钟，即此人外出用了 1
18、6分钟时间.故选：A.根据题意，设某人外出到回家时针走了X。，则分钟走了(55+33+乃。，可得到时针的度数，又因为时针每小时走30。，故此人外出用的时间可求.本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1。时针转动(今。，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.15.【答案】一埸【解析】解一 翡，一 割 羌 谊 第 6 个数是雾，第 7 个数是-堞，故答案为：-芝 通过观察发现，分母后一项比前一项多3,分子后-一项比前一项多差的2 倍，并且奇数项是负数,偶数项是正数，由此求解即可.本题考查数字的变化规律，通过观察所给的分数，探索出分子分母的
19、规律是解题的关键.16.【答案】5 或 11【解析解：当4、8、C 的位置如图 J-:；-A C A 2)I所示时，图1 图2v AB=8cm,BC=3cm,-AC=AB-BC=5cm；当A、B、C 的位置如图2 所示时，AC=AB+BC=8 4-3=llczn。故答案为：5 或 11讨论：当点C在线段A8上时，则4c+8C=AB；当点C在线段A8的延长线上时，则4 c BC=AB,然后把AB=8cm,BC=3cm分别代入计算即可。本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意分两种情况进行讨论，不要漏解。17.【答案】3【解析】解：关于x 的方程a%+b=c的解为=1,a x(-1)+匕=c,：
20、Q+b=c,.0=c+Q 匕即 a b+c=0,ci-b+c-31 =1 0 31 =3,故答案为：3.把 =-1 代入方程得出 a+b=c,求出a b+c=0,再代入求出答案即可.本题考查了一元一次方程的解和绝对值，能得出等式a-b+c=0是解此题的关键.18.【答案】2【解析】解：设,0 是线段AC的中点，:.AD=CD=AC=%,:.AC=2%,v C是线段AB的中点，1AC=BC=AB=2x,AB=4%,图中所有线段的长度之和为13,*AD 4-AC 4 AB+CD+DB+CB=13,A%+2%4-4x 4-%+3x+2%=13,/.x=1,AC=2x=2,故答案为：2.设=根 据 线
21、 段 中 点 的 定 义 可 得=AC=BC=1AB=2 x,然后根据题意可列出关于x 的方程，进行计算即可解答.本题考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键.19.【答案】y=4【解析】解：关于x的 方 程 焉x+3=2x+b的解为x=3,关于 y 的方程一薪(y-1)+3=-2(y-1)+b中y-1=3,解得：y=4,即关于y的 方 程 一 彘(y-1)+3=-2(y-1)+Z?的解为y=4,ZUlo故答案为：y=4.根据第一个方程的解是x=3得出第二个方程中y-1 =3,再求出y即可.本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出y-1=3是解此题的关键.20.【答案】
22、解：(1)原式=(一3/+(5卜 令(2)原式=-9 +6+2+3 X：=-9 +3+1=-5.【解析】(1)原式利用减法法则及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值；(2)原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可求出值.此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.答案解：原式=x2+3%1+2x 2x2 1=x2+5x 2,当x=-2时,原式=(2)2+5 x(_2)-2=-4-1 0-2=-16.【解析】先去括号，再合并同类项；将x=2代入上述结果即可得出结论.本题主要考查多项式的化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键.22.【答案】解：去分母得:
23、7(2 x-3)-2(5-x)=14,去括号得：1 4%-21-10+2%=14,移项得：14x+2x=14+21+10,合并得：16%=45,解得：%=装.【解析】方程去分母，去括号，移项，合并，把 X 系数化为1,即可求出解.此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键.23.【答案】解：(1)AA0C=52,OD平分乙40 C,AOD=52 x|=26,4BOD=180 -Z.AOD=180 -26=154,答：NB。的度数为154。；(2),:乙D0E=90。，Z.AOD=4DOC=26,乙EOC=4DOE-乙DOC=90 -26=64,/.AOE=/.DOE+
24、AAOD=90 +26=116,乙EOB=180 0 -Z.AOE=180 -116=64,Z.EOC=乙EOB=64,OE平 分 乙BOC.【解析】(l)4A0 C=52。，。平分人1 O C,根据角平分线性质就可求得4AOD的度数，根据平角为180。，就可求出NB0 C的度数；求出NB0 E和NEOC的度数，相等即为OE平分N B O C,不相等就不平分.本题考查了角的计算、角平分线的定义，做题关键要掌握角的加减和角平分线的定义.24.【答案】解：(1).点M,N 分别是AC,8 c 的中点，CM=c,CN=v AC=6cm,BC=4cm,:.MN=CM+CN1 1=2 。+1=2(A C
25、+B C)1=-x(6+4)=5 (cm),MN的长为5cm；(2)MN的长度为:acm,理由：点M,N 分别是AC,B C 的中点，CM=AC,CN=BC,v AC BC=acm,MN=CM+CN1 1=2 4 c +2 BC1=,Q4C+BC)1,、=-a(cm),MN的长度为gacm；如图：_ -1 AMB N CMN的长度为bcm,理由：点M,N 分别是AC,8 c 的中点，CM=*C,CN=抽,v AC BC=bcm,.MN=CM-CN1 1=讶 4c-1 BC1=2(AC-BC)=-iD.z、(cm),MN的长度为:ban.【解析】(1)根据线段中点的定义可得CM=：4C,CN=：
26、B C,然后再利用线段的和差关系进行计算即可解答；(2)仿照(1)的思路，进行计算即可解答；(3)根据题意先画出图形，再利用线段中点的定义可得CM=；AC,C N=B C,然后再利用线段的和差关系进行计算即可解答.本题考查了两点间的距离，熟练掌握双中点线段的模型是解题的关键.25.【答案】解：设新工艺的废水排量为2门、旧工艺的废水排量为5 x f,依题意得5x 200=2%+100,解得x=100.则 2x+100=200+100=300.答：环保限制的最大量是300t.【解析】因为新、旧工艺的废水排量之比为2：5,故设新工艺的废水排量为2x/、旧工艺的废水排量为5x t,再根据它们与环保限制
27、的最大量之间的关系列方程.本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.26.【答案】是 30 或45或60【解析】解：(I)、一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2 倍，一个角的角平分线是这个角的“2 倍角线”；故答案为：是；(2)有三种情况：若NBOC=24aoe时，E.Z.AOC+NBOC=90,/.AOC=30；若乙40 B=2乙40 C=2/BOC时，且乙40 c+NBOC=90。，Z.AOC=45；若N40 C=2/B0 C时，且N40 C+4BOC=90。，LAOC=60.故答案为：30。或45。或6
28、0。；(3)由题意得，运动时间范围为：0 t W 1 8,则有60 +20 t+10 t=1 8 0,解得，t=460 +20 t+10 t=3 6 0,解得，t=1060 +20 t+10 t=180 +3 6 0,解得，t=16综上，f 的值为4 或 10 或 16(4)由题意，运动时间范围为：0 tW 1 8,OA为 0 Q 的“2 倍角线”此时0 t 4则有2 0 tx 2=10 t+6 0,解得，t=2当时，不存在当10 t 12时，O P为N40 Q的“2 倍角线”则有，乙POQ=20 t+10 t+60 -360 -30 t-30 0乙ACP=360 -20 t(3 0 t-30 0)x 2=360-20 tt=12当12 t 18时，不存在综上，当t=2或t=12时，OA、OP、OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2 倍角线”(1)由角平分线的定义和2倍角线的定义可得；(2)分三种情况讨论，由“2 倍角线”的定义，列出方程可求 的值；(3)分三种情况讨论，由“2 倍角线”的定义，列出方程可求1的本题考查一元一次方程的应用，角平分线的性质，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型