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1、2021-2022学年河南省信阳市狮河区八年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共 30.0分）1.若式子且在实数范围内有意义，贝阮的取值范围是（）x-2A.x 1 且x*2 B.x 1 且x。2 D.x 12.如图，4（8,0）,C（-2,0）,以点4 为圆心，4 c 长为半径画弧，交y轴正半轴于点8,A.(0,5)B.(5,0)C.(6,0)D.(0,6)3.下列不能判定 ABC是直角三角形的是()A.a=2,b=3,c-V13 B.a：b：c=3：4：5C.4 4：乙B：4c=3：4：5 D.小=4 0 ,乙B=504.某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分
2、钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122,146,134,146,152,121.这组数据的众数和中位数分别是（）A.152,134 B.146,146 C.146,1405.如图，在四边形4BCC中，对角线4 c 和BD相交于点。,下列条件不能判断四边形4BCD是平行四边形的是（）D.152,140A.AB/DC,AD/BCC.AB/DC,AD=BCB.AB=DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD6.如图，在 A B C 中，A.ACB=9 0 ,AC=8,AB=1 0,D E 垂直平分4 c 交A B 于点E,则D E 的长为（）A.6B.5C.4D.37 .菱形的两条对角线的长分别是
3、6 和8,则这个菱形的周长是（）A.2 4B.2 0C.1 0D.58 .已知点4（X 1，%）,夕 出 必）在直线y=kx+b（k 丰0）上,y随久的增大而增大,且k b 0,则在平面直角坐标系内，它的图象大致是（）9.直线，I：y=k p:+b 与直线%：角坐标系中的图象如图所示,6 七0 的解集是（）A.-1 x 0B.x -1C.x 1 且 *2.故选A.2 .【答案】D【解析】解：根据已知可得：AB=AC=1 0,O A =8.在R t 4 B。中，OB=yjAB2-OA2=6.8(0,6).故选：D.根据已知可得Z B =A C =1 0,OA=8.利用勾股定理即可求解.本题考查勾
4、股定理的应用、坐标的特征知识.关键在于利用点的坐标表示边的长度.3 .【答案】C【解析】解：4、；(g)2 =2 2 +3 2,故选项A中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；8、:3 2 +4 2 =5 2,故选项B中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；C、，：Z.A：Z.B：Z.C =3：4：5,二最大的角4 c =1 8 0 x =7 5 ,3+4+5故选项C中的三角形不能构成直角三角形，符合题意；D、:乙4 =4 0,乙 B=5 0 ,NA+4 C +4 B =1 8 0 ,Z C =1 8 0 -4 0 -5 0 =9 0 ,故选项C中的三角形是直角三角形，不符合题意.故选：C
5、.根据勾股定理的逆定理可以判断选项A 和B中的三条线段能否够构成直角三角形，根据三角形内角和可以判断C和D,从而可以判断哪个选项符合题意.本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理，解答本题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状.4.【答案】C【解析】解：146出现了2次，出现的次数最多，这组数据的众数是146个；把这些数从小到大排列为：121,122,134,146,146,152,则 中 位 数 是 号 竺=140（个）.故选：C.根据众数和中位数的定义求解即可.本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键.5.【答案】C【解析】【分析】本题考查平行四
6、边形的判定，解答本题的关键是明确平行四边形的判定方法，属于简单题.根据平行四边形的定义,可以得到选项A 中的条件可以判断四边形4BC。是平行四边形;根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到选项B中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以得到选项。中的条件可以判断四边形4BCC是平行四边形；选 项 C 中的条件，无法判断四边形4BCD是平行四边形.【解答】解：AB/DC,ADIBC,四边形4BCD是平行四边形，故选项A 中条件可以判定四边形4BCD是平行四边形；AB=DC,AD=BC,四边形ABC。是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形
7、4BCD是平行四边形；AB/DC,AD=B C,则无法判断四边形4BCD是平行四边形，故选项C 中的条件，不能判断四边形48CD是平行四边形：OA=O C,OB=OD,第8页，共22页 四边形4BCD是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形4BCD是平行四边形；故选：C.6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理.三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.在Rt 4cB中，根据勾股定理求得8c边的长度，然后由三角形中位线定理知DE=【解答】解：在中，/.ACB=90,AC=8,AB=10,BC=6.又；OE垂直平分4 c交4B于点E,:.DE/
8、BC,DE是A4CB的中位线，DE=-BC=3.2故选：D.7.【答案】B【解析】解：如图所示，根据题意得4。=|x 6=3,BO=j x 8=4,四边形48CD是菱形，AB=BC=CD=DA,AC 1 BD,.40B是直角三角形，：.AB=y/AO2+BO2=5,二此菱形的周长为：5 x 4 =20.故选：B.根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可.本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对
9、角8.【答案】A【解析】解：,:点4（乃,月）、8。2，乃）在直线y =依+b（k#0）上，y随x的增大而增大,.kb 0,k 0,b 0,直线y =k x +b经过第一、二、三象限，故选：A.根据点8（刀2,%）在直线y =kx+b（k H 0）,y随x的增大而增大，且k b 0,可以得到k、b的正负情况，然后根据一次函数的性质，即可得到直线y =k x +b经过哪几个象限.本题考查一次函数的图象和性质，解答本题的关键是求出k、b的正负.9.【答案】A【解析】解：由图象可知，直线k和直线L的交点为（-1，-2）,直线“中y随x的增大而减小，y=过原点，二关于久的不等式七%+b k2x 0的解
10、集是-1 x /6:原 式=扁 心 一 后1+譬 节X2.l+x2-l(x+l)(x-l)x+1X2 x+1一(x+l)(x-l)1，x-1当x =旧 +1时,原 式=q+=4=Y-V 3+1-1 V3 3【解析】(1)原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把工 的值代入计算即可求出值.此题考查了分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，以及二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.1 7 .【答案】解：(1)4；5；(2)4；4；(3)3 0 0 x=9
11、 0(A).答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有9 0人.【解析】【分析】此题考查了频数分布表，众数、中位数，样本估计总体，掌握众数、中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，众数是一组数据中出现次数最多的数.(1)由题中的数据即可求解；(2)根据中位数、众数的定义，即可解答；(3)根据样本估计总体，即可解答.【解答】解：(1)由该2 0 名学生参加志愿者活动的次数得：a =4,6 =5,故答案为：4,5；(2)该2 0 名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：1,2,2f 3,3,3,3,4
12、,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,4 出现的最多，众数为4,中位数为第1 0,第1 1 个数的平均数等=4,故答案为：4,4；(3)见答案.1 8 .【答案】解：设B C 为九米，R tz x B C D 中，BC=h,AB=BD=h+1,DC=3,由勾股定理得：B D2=D C2+B C2,即(h+1)2 =F+3 2,解得：h =4.因此湖深B C 为4 米.【解析】直接利用勾股定理得出B D?=D C2+B C2,进而求出答案.此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出方程是解题关键.1 9 .【答案】2 募【解析】(1)证明:连接B D 交4 c 于。.四边形4 B C D
13、 是平行四边形,OA=O C,OB=OD,-A E =CF,OE=OF,OB=OD,.四边形8 E D F 是平行四边形;第1 4页，共2 2页(2)解：在R tA/B F 中，AF=y/AB2 4-BF2=V42 4-32=5v 4c=8,CF=A C-A F =8-5 =3,v 4E=CF,EF=A F-A E =2,故答案为：2；过点8 作8H 1 4 产于H,.AB_LB尸，48=4,BF=3,/尸=5,Sh A B F=A B-B F =AF-BH,3x4=5 B H,解得=,四边形BEDF是平行四边形，.BE=DF,BF=DE,在和中，BE=DFBF=DE,EF=FE BEF=DF
14、E(SSS),SEF=SDFE，四 边形BEDF 二八 ABEF=ZX-X ZX y=y.故答案为：(1)连接8。交AC于。,只要证明OE=OF,OB=。即可.(2)在Rt A B F.A F =y/AB2+BF2=V42+32=5,由4c=8推出4E=CF=3,即可得EF=4 尸一力E=2；过点B作B H 1 4 F 于“，利 用 面 积 法 得=蓑，根据平行四边形的性质得BE=。F,BF=D E,证明ABEF三DFE(SSS),则工座尸=SDFE，由此即可解决问题.本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，灵活运用勾
15、股定理解决问题吗，属于中考常考题型.20.【答案】全 体 实 数3 5 -l【解析1解：(1)由绝对值的定义可知，x-3可取全体实数,.x的取值范围是全体实数，故答案为：全体实数.(2)当x=1时，m=2 x|1-3|-1=3,当*=6时，n=2 x|6-3|-1=5,故答案为：3,5.(3)根据表中数据，描点，连线如下图所示：(4)由图可知，当时，y随 的增大而减小，关于x的方程2|x-3|-1 =k有两个不同的实数根，二函数y=2x-3|-1与函数y=k的函数图象有两个不同的交点，k -1,故答案为：-l.(1)由绝对值的定义可知x的取值范围；(2)将x=1和x=6分别代入解析式求得m和n
16、的值：(3)根据表格已有数据，描点，连线，得到函数图象；(4)根据函数图象得到函数的性质，从而得到结果.本题考查了一次函数图象上点的坐标、分段函数的图象，解题的关键是准确画出函数的图象，然后利用函数图象得到函数的性质和解决与方程有关的题目.21.【答案】解：(1)设甲品牌洗衣液每瓶的进价是x元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是(%-6沅，第16页，共2 2页依题意得：=x X-6 5解得：x=30,经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，A x 6=24(元).答：甲品牌洗衣液每瓶的进价是30元，乙品牌洗衣液每瓶的进价是24元；(2)设可以购买甲品牌洗衣液m瓶，则可以购买(1 2 0-m)瓶乙品牌
17、洗衣液，设销售利润为y，依题意得：30m+24(120-m)3120,解得：7 7 1 0,y随m的增大而增大，m=40时，y取最大值，y炭大值=2 x 40+480=560.120-4 0 =80(瓶)，答：超市应购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大，最大利润是560元.【解析】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.(1)设甲品牌洗衣液每瓶的进价是久元，则 乙 品 牌 洗 衣 液 每 瓶 的 进 价 是 6)元，根据数量=总价+单价，结合用1800元购进的甲品牌洗衣液的数量是乙品牌洗衣
18、液数量的短即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设可以购买甲品牌洗衣液m瓶，则可以购买(120-机)瓶乙品牌洗衣液，设销售利润为y,根据总价=单价x 数量，结合总费用不超过3120元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可得出结论.22.【答案】VI功 或 同【解析】解：=DM 1 E M,理由如下：延长EM交4。于K,如图：EF/C G/AD,Z.MAK=乙MFE,AMKA=乙MEF,是4F中点，AM=FM,A M K=FME,AK=EF=EC,KM=EM,A D =CD,A AD-AK=CD-C E,即DK=DE,v 乙KDE
19、=90,KDE是等腰直角三角形，而KM=EM,DM=EM,DM 1 EM；(2)点E在DC的延长线上，点G在8 c上，(1)中结论仍然成立，证明如下:延长E M,。力 交于7,如图：EF/C G/AD,乙MAT=4 MFE,NMT4=4 MEF,M是4尸 中点，AM=FM,第18页，共22页 AMT 三FME(44S),：AT=EF=EC,TM=EM,:AD=CD,AD+AT=CD+C E,即DT=DE,乙 TDE=90,.TDE是等腰直角三角形，而 TM=EM,DM=EM,DM 1 EM；(3)连接D E,过M作MR_LDE于R,延长EM至H,使M”=M E,连接AH,DH,当尸在DC右侧时
20、，如图：v MH=M E,乙AMH=EMF,AM=FMf A M 三FME(SAS),:AH=EF=E C,乙MAH=MFE,:AHI/DF,DAH+Z.ADE=180,Z-DAH+乙 CDE=90,vzD C F+zCDF=90,/.Z.DAH=乙DCE,v DA=D C,:ADAHW ADCE(SAS),DH=DE,Z.ADH=Z.CDE,Z-HDE=Z.ADC=90,ME=MH,DM 1 EH,DM=MH=EM,在Rt CDE中，DE=y/DC2-CE2=V132-52=12,DM=ME,DM 1 ME,MR 1 DE,MR DE=6=DR=RE,2FR=EF+RE=11,在 RtARM
21、F 中，MF=7MR2+RF2=V62+l l2=V157;当 尸 在DC左侧时，如图：同法可得DE=12,MR=6=DR=ER,FR=ER-E F=6-5 =1,在RtA MRF中，MF=y/MR2+FR2=V62+l2=后，综上所述，MF的长为VI及或后，故答案为：任7或V57.(1)延长EM交4D于K,EF/CG/AD,M是4F中点，可证AAMK三 尸M E,有4K=EF=EC,KM=E M,可得 AD-A K =C D-C E,即 DK=D E,故4 KDE 是等腰直角三角形，即知。M=EM,DM 1 EM.(2)延长EM,D4交于7,证明 AMTmA FM E,得AT=EF=EC,T
22、M=E M,可得DT=DE,7DE是等腰直角三角形，从而DM=EM,DM 1 EM-.(3)连接D E,过M作MR _ L DE于R,延长EM至H,使MH=M E,连接4H,D H,分两种情况：当F在DC右侧时，由 A M H d F ME(SAS),得=EF=EC,/.MAH=乙 MFE,可证ND4H=乙DCE,WA DAH=DCE(SAS),有DH=DE,AADH=U D E,可得CM 1EH,DM=MH=EM,在Rt CDE中，DE=y/DC2-C E2=1 2,即得MR=DE=6=DR=R E,在RtARM F中，MF=VM/?2+RF2=V 1 5 7;当F在OC左侧时，MF=yjM
23、R2+FR2=V37.本题考查四边形的综合应用，涉及正方形性质及应用，全等三角形的判定与性质，等腰第20页，共22页直角三角形的性质及应用等，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形和全等三角形解决问题.23.【答案】解：(1)把点M(2,4)代入y=+b中，可得：4=一;x2+b,解得：b=5,所以直线AB的函数关系式是y=-1 x+5,把 y-0 代入y =-x +5 得x 10,点4坐标为(10,0)；(2)把 x=0 代入 y=-|x +5 得y=5,8点坐标为(0,5),OB 5,V CD=-2O B,CD=I，2。1 轴，点(41,0),-I二 C点坐标为(4一 鼻。+5),D点坐标为
24、(a,2a),.-.|2 a-(-ia +5)|=|)a=3或1,当a=3时，y=-g%+5=(；1Q当a=l时，y=-%4-5=-；点C的坐标为(琦)或(3,今；(3)设点 E(0,m),点 M(2,4).OM2=22+42=20,OE2=m2f EM2=22 4-(m 4)2=m2 8m+20,。E=OM时，OE?=OM2,m2=20,m=2遮,点 E的坐标为(0,2遍)或(0,-2 遥)；。E=EM时，Of2=EM2,m2=m2 8m+20,5 m=-,2.点 E的坐标为(0,|)；。M=EM时，DM?=EM2,20=m2 Sm+20,m=8或0(舍去)，点 E的坐标为(0,8)；综上，
25、存在，点E的坐标为(0,2遍)或(0,-2伺)或(0,|)或(0,8).【解析】(1)把点M(2,4)代入y=-1 x +b解答即可；(2)先确定8 点坐标为(0,5),则。8=5,8=|,再表示出C点坐标为(a,-1 +5),D点、坐标为(a,2 a),所以|2。一(一 +5)|=也然后解方程即可；(3)分三种情况：OE=OM,OE=E M,(3)0M=E M,根据等腰三角形的性质即可求解.本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、等腰三角形的性质、方程思想等知识.在(1)中求得b的值是解题的关键,在(2)中求得CD的长是解题的关键，在(3)中分类思想的运用是解题的关键.第22页，共22页