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1、2021-2022学年河南省信阳市浙河区春华中学九年级(上)第三次月考数学试卷1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2 .点P(3,-2)关于原点的对称点坐标是()A.(-3,2)B.(3,2)C.(-3,-2)D,(3,-2)3 .用配方法解一元二次方程比2-4刀+2 =0,下列配方正确的是()A.(x+27=2 B.(x-2)2=-2 C.(x-2)2=2 D.(x-2)2=64 .严老师出示了小黑板上的题目已知方程 3 x+k +l=0,试添加一个条件，使它的两根之积为2.小敏回答“方程有一根为1 ，小聪回答“方程有一根为2”.则你认为回答正确的是()A.只有小敏回答正确
2、 B.只有小聪回答正确C.小敏、小聪回答都不正确 D.小敏、小聪回答都正确5.点4(2,%)、8(3/2)是二次函数 =/+2刀+1的图象上两点，则yi与 的 大 小 系 为()A.乃 y2 C.=y2 D.无法确定6.在平面直角坐标系中，将抛物线y=/+4先向左平移两个单位，再向下平移两个单位，得到的抛物线的解析式是()A.y=(x+2)2 +2 B.y=(x 2)2 2 C.y=(x 2)2+2 D.y=(x+2)2 27.如 图，在 A B C中，CAB=75,在同一平面内，将 A B C绕点A旋转到 ZB C的位置，使得CC7/A B,贝此B 4 B =()A.3 0。B.3 58.如
3、图是二次函数丫=。/下列结论：abc 0；a/+bx+c=0两根之和大于 0；a+6=0；4a+c 0；正确的个数是（）A.1B.2C.3D.49.如图，已知等边A B C,顶点B(0,0),C(2,0),规定把4 8 c先沿x 轴绕着点C 顺针旋转，使点A 落在x 轴上，称为一次变换，再沿x 轴绕着点A 顺时针旋转，使点8 落在x轴上，称为二次变换，经过连续2021次变换后，顶点A 的 坐 标 是()A.(4042,V3)B.(4042,0)C.(4075,73)D.(4075,0)10.如图，矩形4BC。中，AB=3,BC=5,点尸是BC边上的一个 A r动点(点P 不与点B,C 重合)，
4、现将 PCD沿直线PO折叠，使点C E C/落下点G 处；作NBPCi的平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,那 /么 y 关于x 的函数图象大致应为()B-p 一c11.方程/-4 x =0的解为.12.某小区2013年绿化面积为2000方米，计划2015年绿化面积要达到2880平方米.如果每年绿化面积的增长率相同，那 么 这 个 增 长 率 是.13.已知一个二次函数的顶点为(1,2),且有最大值，请写出满足条件的一个二次函数的关系式14.若函数丫 =771/+2+1的图象与 轴只有一个公共点，则常数m 的值是.15.如图，R t A B C ,44cB=90。，AABC=60,BC=
5、2cm,D 为 BC的中点，若动点E 以lczn/s的速度从A 点出发，沿着AT B的方向运动，设 E 点的运动时间为f秒，连接。E,当ABDE是直角三角形时，f 的值为16 .先化简，再求值：0 +1-言)+#言 再，其中x 满足方程：x2+x-6 =0.17 .已知关于x的一元二次方程(无3)(%-2)=|m|.(1)求证：对于任意实数?，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是1,求 m的值及方程的另一个根.18 .某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取5 0名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下：a.七年级
6、成绩频数分布直方图：b.七年级成绩在7 0 x 8 0这一组的是：7 0 7 2 7 4 7 5 7 6 7 6 7 7 7 7 7 7 7 8 7 9c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:年级 平均数 中位数七7 6.9m八7 9.27 9.5根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在8 0分以上(含8 0分)的有 人；(2)表 中 机 的 值 为；(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是7 8 分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；(4)该校七年级学生有4 00人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数7 6.9分的人数.19.如
7、图，在平面直角坐标系中，R t A A B C 的三个顶点分别是4(-3,2),8(0,4),C(0,2).(1)将力B C 以点C为旋转中心旋转18 0。，画出旋转后对应的4 道传，平移A B C,若A的对应点4 的坐标为(0，-4),画 出 平 移 后 对 应 的 2c 2；(2)若将 4 B 1C 绕某一点旋转可以得到&殳。2，请直接写出旋转中心的坐标.20.把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方底形盒子(纸板的厚度忽略不计)，(1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体形盒子.要使折成的长方形体盒子的底面积为484c
8、m2,那么剪掉的正方形的边长为多少？(2)在(1)中，折成的长方体形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.21.根据下列要求，解答相关问题:(1)请补全以下求不等式-2,一 4x 2 0的解集的过程构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=-2/4x；抛物线的对称轴x=-1,开口向下，顶点(-1,2)与x轴的交点是(0,0),(-2,0),用三点法画出二次函数y=2/-4%的图象如图1所示；数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程一2/-4x=0的解为借助图象，写出解集：由图象可得不等式一2/一 4x 2。的解集为.(2)利用(1
9、)中求不等式解集的方法步骤，求不等式/一 2x+1 0(a 0)的解集.22.如图，直线/：y=mx+n(m 0)与 x,了轴分别相交于A,8 两点，将AAOB绕点。逆时针旋转90。，得至过点4,B,。的抛物线P 叫做/的关联抛物线，而/叫做P 的关联直线.(1)若 P：y=-x2-3x+4,则 1表 示 的 函 数 解 析 式 为.(2)如图，若 1：y=m x-4m,G为 AB中点，H为CD中 点,连接G”,M 为 G”中点，连接OM.若。=同，请求出1,P 表示的函数解析式.(3)如图，若：y=-2x+4,P 的对称轴与CO相交于点E,点 F 在 1上，点。在 P 的对称轴上.当以点C,
10、E,Q,尸为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，直接写出点Q 的坐标.23.(1)问题发现.如 图 1,。如山和/如图放置，其中。4=OB,OC=OD,Z.AOB=4COD,易知AC=BD,将 OCD绕点。旋转至如图2,连接AC,B。交于点M.若乙40B=4COD)=50.填空：ZMC与B D的 数 量 关 系：乙4MB的度数为.(2)类比探究：如图 3,在 04B和 OCD中4A0B=NC。=90。，Z.OAB=/.OCD=3 0,连接 AC交的延长线于点M.请 判 断 的 霁 值 及 的 度 数，并说明理由.DU(3)拓展延伸:在(2)的条件下，将AOCD绕点。住平面内旋转，AC,8
11、。所在直线交于点M,若OD=1,OB=V 7,请直接写出当点C与点M重合时 OBC的面积.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D,是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D.根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断.本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后两部分重合.2.【答案】A【解析】解：根据关于原点对称的点
12、的坐标的特点，点P(3,-2)关于原点过对称的点的坐标是(-3,2).故答案为(-3,2).故选：A.根 据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y),即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答.本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，此题比较简单，易于掌握.3.【答案】C【解析】解：x2-4x+2 =0,x2-4x=-2,x2 4x+4=2+4,(x 2)2=2,故选：C.移项，配方(方程两边都加上4),即可得出选项.本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即加上一次项系数一半的平方，难度适中.4.【答案】D【解析】解：方程/3%+k
13、+l=0,它的两根之积为2,牛=2,得k=1,x2 3%+2 =0,(%1)(%2)0,解得，=2,x2=2,故小明和小聪的说法均正确，故选：D.根据题目中的条件，可以求得女的值，从而可以求得方程的两个根，进而可以判断小敏和小聪的说法是否正确.本题考查根与系数的关系、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求 出Z的值.5.【答案】A【解析】解：:二次函数的解析式为丫=/+2%+1 =。+1)2,该抛物线开口向上，且对称轴为直线：x =-l.点4(2,y i)、B(3,、2)是二次函数V =/+2 x +1的图象上两点，且一1 2 3,y i 0,与 y 轴交于负半轴，c 0,abc 0,
14、正确：对称轴为直线x=T，警=-3,x1+x2 0,b 0,-a+b 0错误；由图象和对称轴可知x=-2 时，y 0,正确.所以正确有3 个.故选C.9.【答案】B【解析】解：C(2,0),BC=2,4BC是等边三角形，AB=2,过点A 作4G 1OC交于G,-0G=1 AG=V3,第一次变换后，A 点坐标为(4,0),第二次变换后，A 点坐标为(4,0),第三次变换后，A 点坐标为(7,8),第四次变换后，A 点坐标为(10,0),第五次变换后，A 点坐标为(10,0),第六次变换后，4 点坐标为(13,b),每经过三次变换后，A 点纵坐标为8，横坐标增加6,v 2021-e-3=673-2
15、,673 x 6+4=4042,故选：B.通过计算，发现规律:每经过三次变换后,A 点纵坐标为遮,横坐标增加6,再由2021+3=673-2,可得673 x 6+4=4 0 4 2,即可求解.本题考查坐标与图形变化，熟练掌握旋转的性质，通过计算，探索出点A 的坐标循环规律是解题的关键.10.【答案】C【解析】解：由翻折的性质得，乙CPD=LCPD,PE 平分 NBPC,乙BPE=/.CPE,4BPE+NCPD=90,zC=90,/.CPD+Z.PDC=90,:.(BPE=ZPDC,又 =z.C=90,PCDS A EBP,丽一而，即4空，5-x 31、1 Z 5、2.25二 函数图象为C选项图
16、象.故选：C.根据翻折变换的性质可得NCPO=NCPD,根据角平分线的定义可得NBPE=NCPE,然后求出4BPE+乙CPD=90。，再根据直角三角形两锐角互余求出“PD+乙PDC=90。，从而得到4BPE=乙PDC,根据两组角对应相等的三角形相似求出APCO和 EBP相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出y 与 x 的关系式，再根据二次函数的图象解答即可.本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了翻折变换的性质，相似三角形的判定与性质，表示出y 与 x 的函数解析式是解题的关键，还需注意C、。两选项的区别.11.【答案】无 I=0,x2=4【解析】【分析】本题考查简单的一元二次方程的解法，在
17、解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法.该题运用了因式分解法./-以 提取公因式x,再根据“两式的乘积为0,则至少有一个式子的值为0”求解.【解答】解：%2 4%=0 x(x 4)=0 x=0或x-4=0 x1=0,x2=4故 答 案 是=0,x2=4.12.【答案】20%【解析】解：设每年绿化面积的增长率是X,依题意得:2000(1+%)2=2880,解得：%1 =0.2=20%,不=一 2.2(不符合题意，舍去)，.每年绿化面积的增长率是20%.故答案为:20%.设每年绿化面积的增长率是x,利用该小区2015年绿化面积=该小区2013年绿化面积x(l+每年绿化面积的增长
18、率)2,即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.13.【答案】y=-2(x-l)2+2【解析】解：一个二次函数的顶点为(L 2),且有最大值，.满足条件的一个二次函数的关系式可以是y=-2(x-l)2+2.故答案为：y=-2(x-l)2+2.由已知得抛物线开口向下，所以二次项系数小于0,可求得答案.本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x-h)2+k中，对称轴为x=%,顶点坐标为(h,k).14.【答案】0 或 1【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质与抛物线与
19、X轴的交点，抛物线与X轴的交点个数由根的判别式的值来确定.本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处.需要分类讨论：若?7 1 =0,则函数为一次函数；若m H O,则函数为二次函数.由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0,且不为0,即可求出，”的值.【解答】解：若m=0,则函数y=2x+l,是一次函数，与 X轴只有一个交点；若m 不0,则函数y=m/+2x+1,是二次函数.根据题意得：Z=4-4 m=0,解得：m=1.故答案为：0 或1.15.【答案】2 或3.5【解析】解：N4CB=90。，/.ABC=60,BC=2cm,1:,AB=B
20、C+cos60=2+5 =4,NBDE=90。时，。为 B C 的中点，.DE是 4BC的中位线，:.AE=|x 4=2（cm）,点 E 在 AB上时，t=2+1=2（秒），点 E 在 BA上时，点 E 运动的路程为4 X 2-2=6（cm）,二 t=6+1=6（秒）（舍去）;乙BED=90。时，BE=BD-cos60=1x 2=0.5,点 E 在 AB上时，t=（4-0.5）+1=3.5（秒），综上所述，的值为2 或3.5,故答案为：2或3.5先求出A B的长，再分NBDE=90。时，O E 是 ABC的中位线，然后求出A E 的长度，再分点E在 A B 上和在BA上两种情况列出方程求解即可
21、；/BED=90。时，利用NB的余弦列式求出BE,然后分点E 在 上 和 在 BA上两种情况列出方程求解即可.本题考查了相似三角形的问题，关键是根据三角形的中位线定理，解直角三角形的相关知识，难点在于分情况讨论.16.【答案】解：Q +1-告)+弓 言(x+l)(x 1)3(%2)2x 1 x 1(%+2)(%2)x 1%-1(2)2%+2=v%满足方程/+%6=0,(%2)(%+3)=0,解得：%i=2,%2=-3,当 =2时，原式的分母为0,故舍去；当 =-3 时，原 式=言 号=25 L【解析】将原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并后利用平方差公式分解因式，然后将除式的
22、分子利用完全平方公式分解因式，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后求出X满足方程的解，将满足题意的X的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值.此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式时，应先将多项式分解因式后再约分，此外分式的化简求值题，要先将原式化为最简再代值.本题注意根据分式的分母不为0,将x=2舍去.17.【答案】解:(1)证明：3)(x-2)=|m|,x2-5%+6-|m|=0,v A=(-5)2 4(6|m|)=1+41ml,而
23、 0,二 d 0,方程总有两个不相等的实数根；(2).方程的一个根是1,(1-3)(1-2)=m,解 得 制=2,即机=2,二原方程为：%2 5%+4=0,即(x 4)(x 1)=0,解得：X =1,x2-4.即机的值为 2,方程的另一个根是4.【解析】此题考查了根的判别式，一元二次方程a/+b x +c =0(a 力0)的根与A =b2-4 a c 有如下关系：(1)4 0o方程有两个不相等的实数根；(2)4 =0 o方程有两个相等的实数根；(3)4 0 即可；(2)将 =1 代入方程(-3)(%-2)=|m|,求出垃的值，进而得出方程的解.1 8.【答案】解:(1)2 3；(2)7 7.5
24、；(3)甲学生在该年级的排名更靠前，理由如下：.七年级学生甲的成绩大于中位数7 7.5 分，其名次在该班2 5 名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数7 9.5 分，其名次在该班2 5 名之后，甲学生在该年级的排名更靠前；(4)4 0 0 x 特 龙=2 2 4(人)，.估计七年级成绩超过平均数7 6.9 分的人数为2 2 4 人.【解析】【分析】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用.(1)根据频数分布直方图的数据可得；(2)根据中位数的定义求解可得；(3)将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；(4
25、)用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数7 6.9 分的人数所占比例可得.【解答】解：(1)在这次测试中，七年级在8 0 分以上(含8 0 分)的有1 5+8 =2 3(人)，故答案为2 3；(2)七年级5 0 人成绩的中位数是第2 5、2 6 个数据的平均数，而第2 5、2 6 个数据分别为7 7、7 8,故答案为7 7.5；(3)见答案；(4)见答案.1 9.【答案】解：(1)&B 1 G如图所示,4 2 8 2 c 2如图所示;(2)如图，旋转中心为6,-1);【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C旋转1 8 0。后的对应点&、当、6的位置，然后顺次连接即可；找出平移后的对应点%、%
26、、的位置，然后顺次连接即可；(2)根据旋转的定义结合图形，连接两对对应点，交点即为旋转中心.本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.2 0.【答案】解：(1)设剪掉的正方形的边长为X C7 7 L则(4 0-2 x)2 =4 8 4,BP 4 0 -2 x=2 2,解得%=3 1(不合题意，舍去)，x2=9,剪掉的正方形的边长为9 c z n.(2)侧面积有最大值.设剪掉的小正方形的边长为a c m,盒子的侧面积为y s n 2,则y与a的函数关系为：y =4(4 0 2 a)a,即 y =-8 a2+1 6 0 a,即y =-8(a
27、-1 0)2 +8 0 0,:.a=1 0时,y最大=8 0 0.即当剪掉的正方形的边长为1 0 c 7时，长方形盒子的侧面积最大为8 0 0 c m 2.【解析】(1)假设剪掉的正方形的边长为双相，根据题意得出(4 0-2 x)2 =4 8 4,求出即可；(2)假设剪掉的正方形的边长为农情，盒子的侧面积为y c m 2,则y与x的函数关系为：y =4(4 0 -2 a)a,利用二次函数最值求出即可.本题主要考查了二次函数的应用，找到关键描述语从而根据等量关系准确的列出函数关系式是解决问题的关键.2 1.【答案】解：(1)X =0,打=-2;-2 x 0；(2)构造函数，画出图象，如图2,：构
28、造函数y =%2-2刀+1,抛物线的对称轴x =l,且开口向上，顶点坐标(L0),关于对称轴尤=1对称的一对点(0,1),(2,1),用三点法画出图象如图2 所示：数形结合，求得界点：当y=4时，方程 2x+1=4的解为：%=-1,右=3；借助图象，写出解集：由图2 知，不等式产一2%+1 4 的解集是：-1 c x 0时，关于x 的不等式a/+bx+c 0(a 0)的解集是X f+J：2 4ac或x 0(a 0)的解集是：刀不一击；当/一 4ac 0(a 0)的解集是全体实数.【解析】解：(1)方程一2M 一4刀=0的解为：与=0,%2=-2；故 答 案 为 0,%2 2;不等式一2/一 妹
29、 2 0的解集为：一 2 4 4 0；故答案为一2 4 x W0；(2)见答案；(3)见答案；(1)直接解方程进而利用函数图象得出不等式-2/一 4x 2 0的解集；(2)首先画出y=/-2%+1的函数图象，再利用当y=4时，方程/-2尢+1=4的解，得出不等式产一 2x+1 4的解集；(3)利用aM+bx+c=0的解集，利用函数图象分析得出答案.此题主要考查了二次函数与不等式，正确利用数形结合分析是解题关键.22.【答案】y=-4%+4【解析】解：(1)令 =0,则y=4,8(0,4),令y=0,则 3%+4=0,解得=1或%=-4,4(1,0),。(一 4,0),设直线A B 的解析式为y
30、=kx+b,.=4U +b=0解得:二4,y=-4 x +4,故答案为：y=-4%+4；(2)y=mx-4m1-p,令x=0,则y=-4m,:.8(0,-4m),令y=0,则 =4,4(4,0),G为 A 3 中点，G(2,2m)fv OC=OA,OB=ODf C(0,4),D(-4m,0),H为C D中点、,/.2),M为 G中点，：M(1 mz 1 4-m),v OM=U,/.10=(l-m)2+(l+m)2,解得m=2,m 0,:.m=-2,:.y 2x+8,设 y=ax2+bx+c,将4(4,0),5(0,-8),。(8,0)代入，(16a+4b+c=0：j 64ci+8b+c=0,(
31、c=-8a=-T解 得 b=1,、c=-8：y 1 xL7 +t x 8o；(3)由y=2%+4,可得4(2,0),8(0,4),C(0,2),。(一 4,0),设 y=ax2+bx+c,4a+2b+c=0 16a 4b+c=0，c=4(1解得%a=-2c=41 9:.y=2X-+4,v y=1 x2-%+4=-1(%4-l)2+，抛物线的对称轴为直线=-1,设直线CD的解析式为y=mx+n,(n=2,I 4m+n=0解得In=2 y=-1%4-2o,31,.,设/(t,-gt?t+4),(2(l,s),当 C F为平行四边形的对角线时，L3ft=-2解得 s=:，17Q(T,含 当c。为平行
32、四边形的对角线时，一 1=T 312+s=2+4+h(t=0解得IT7 Q(-1，5)；综上所述：Q点坐标为(1,予)或(l,g).(1)求出A、B点坐标，再由待定系数法求函数的解析式即可；(2)分别求出G(2,2 m),，(一2 m,2),+再由。M=同，可求?的值，进而可求函数的解析式；(3)分别求出直线/与抛物线的解析式，再求出点E(1,|),设F(t,-权2一 t +4),Q(l,s),分两种情况讨论：当CF为平行四边形的对角线时，Q(-1，9)；当C。为平行四边形的对角线时，/3；综上所述，AC的长为3百或26.(1)问题发现：证明C04gADOB(SZS),得AC=B。，比值为1；
33、由 D O B,得NCAO=乙D B O,根据三角形的内角和定理得：A M B=1 8 0-(乙DBO+NOAB+B D)=50；(2)类比探究：由NOCD=NOAB=30。，根据两边的比相等且夹角相等可得 AOCs B。，则黑=焉=遮，由相似三角形的性质得乙4MB的度数；DU UD(3)拓展延伸：正确画图形，当点C与点例重合时，有两种情况：同(2)可得：AAOCS RBOD,则N4MB=9 0,铁=百，可得AC的长.DU本题是三角形的综合题，考查了三角形全等和相似的性质和判定，三角形内角和定理，勾股定理，几何变换问题，解题的关键是能得出：40CS A B。，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题.