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1、2021-2022学年山东省青岛市崂山区育才学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0 B.x2+y+3=0C.（x l）（x+1）=1 D.（x+2）（x-1）=x22.菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.对角线互相垂直B.对角线相等 C.四个角都是直角D.对角线互相平分3.已知与、&是方程/一 2乂-1=0的两个根，则三+三的值为（）X1 x2A.-B.2 C.-D.2 24.用配方法解一元二次方程/一 4乂-9 =0,可变形为（）A.Q-2）2=9 B.（x-2）2=13 C.（x+2）2=9 D.5 .输一组数，按下程序进行计
2、，输出结果表：/空格工 0.5 206207208/空/20.9出13.7 5-8 04 2.31 3.4,21析格中的据，估计方程(%8 2-8 26 0一个数解x 的大致范围为()A.20.5 x 20.6B.20.6 x 20.7C.20.7 x 20.8D.20.8%=|X 12 X 16=96,DH=y,故选：B.设。4=3 a,则OB=4 a,由勾股定理求出0 4、0 8 的长，得出AC、8。的长，再由菱形面积的计算方法即可求解.本题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键.8.【答案】B【解析】解：%2+6%+m=0,%2+6%=-m,阴影部分
3、的面积为36,%2+6%=36,4%=6,3x =r同理：先构造一个面积为/的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为|x的矩形，得到大正方形的面积为36+(1)2 x 4 =36+9=4 5,则该方程的正数解为V 4 5-3 =3V 5-3.故选：B.根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为|,先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论.此题考查了解一元二次方程的儿何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式,解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件,找出合适的等量关系，列出方程.9.【答案】X=2,x2=0【解析】【分
4、析】利用直接开平方法求解.本题考查了解一元二次方程：直接开平方法：形如一=p或(nx+m)2=p(p 0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.【解答】解：x-1 =1,所以与=2,x2=0.故答案为X =2,x2=0.1 0.【答案】k 0且k 丰 0,解得k 0且k R O,解之可得.本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程a/+bx +c =0(a。0)的根与=b2-4 ac有如下关系：当。时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当.,方程无实数根.上面的结论反过来也成立.1 1.【答案】2 0 1 8【解析】解：.。是 方 程/+
5、%-1 =0的一个实数根，a2+a-1 =0,a2+a=1,-2a2-2a+2 0 2 0 =-2(a2+a)+2 0 2 0=-2 x 1 +2 0 2 0=2 0 1 8.故答案为2 0 1 8.先根据一元二次方程解的定义得到a?+a=1,再把-2 a2 -2 a+2 0 2 0变形为-2(4 2 +a)+2 0 2 0,然后利用整体代入的方法计算.本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.1 2.【答案】(2 0%)(32 x)=5 4 0第8页，共15页【解析】解：原图经过平移转化为图1.图1设道路宽为X米，根据题意,W(2 0-x)(32
6、 -x)=5 4 0.故答案为：(2 0-x)(32 -x)=5 4 0.本题中我们可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程即可.考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式.本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程.1 3.【答案】AB=CD【解析】解：点E、尸分别是A。、8。的中点，EF/AB,EF=AB,同理可得：GH/AB,GH=AB,EH=CD,EF/GH,EF=GH,二四边形E F GH为平行四边形，当月B=C。时，EF=EH,二平行四边形E F G H 为菱形,故答案为：AB=C
7、D.根据三角形中位线定理得到E F 4 B,EF=AB,GH/AB,GH=AB,EH=CD,证明四边形E F G”为平行四边形，再根据菱形的判定定理解答即可.本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键.1 4.【答案】2 2.5【解析】【分析】此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理.根据正方形的性质，易知NC4 E =4 4 0 8=4 5。；等腰C4 E中，根据三角形内角和定理可求得乙4 CE的度数，进而可由4 BCE =乙4 CE -乙4 c B得 出 的 度 数.【解答】解：,四边形A BCD是正方形，4CAB=4BCA=45；4CE中，
8、AC=A E,则：A ACE=AAEC=|(180-/.CAE)=67.5；乙BCE=/_ACE-乙ACB=22.5.故答案为22.5.1 5.【答案】2 2【解析】解：由折叠的性质可得：CG=4D=4,GF=DF=CD-C F,NG=90。，则CFG为直角三角形，在R tA CFG 中，FC2=CG2+FG2,即FC?=42+(8-FC)?,解得：FC=5,CEF的面积=|x FC x BC=10,BCE的面积=CGF的面积=-x FG x GC=6,2则着色部分的面积为：10+6+6=22,故答案为：22.根据折叠的性质得到CG=力。=4,GF=DF=C D-C F,乙G=9 0,根据勾股
9、定理求出 F C,根据三角形的面积公式计算即可.本题考查的是翻转变换的性质、勾股定理的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键.1 6.【答案】1【解析】解：设 C 与A C 交于点H,A C 与A B 交于点G,由平移的性质知，4 夕与 C D 平行且相等，Z.ACB=45,Z.DHA=Z.DAH=45,.A 是等腰直角三角形，AD=D H,四边形4GCH是平行四边形,SAlGCH=HC-BC=(CD-DH)-DH=1,DH=AD=1,AA=A D-AD=1.故答案为L本题考查了等腰直角三角形的判定和性质及平移的基本性质.本题需
10、要运用等腰直角三角形的判定和性质及平移的基本性质结合求解.注意平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等，对应角相等.第10页，共15页1 7.【答案】解：如图，四边形A E C F为所作.【解析】连接A C,作A C的垂直平分线交B C于E,交A O于F,通过证明4 E =A F可证明四边形A E C F为菱形.本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.1 8.【答案】解：(1)分解
11、因式得：尤(x-2)=0,所以x =。或x 2 =0,解得：%!=0,x2=2；(2)分解因式得:(x-3)(x +1)=0,所以x 3 =0 或 +1 =0,解得：%i=3,x2=-1;(3)这里a =2,b=-9,c =8,/=8 1 +6 4 =1 4 5 0,9V145X=-,4(4)方程整理得：x2-2%=配方得：%2 2%+1 =,即(1)2=支开方得：x-1=y,解得：/=1 +苧,%2 =1 圣(5)移项得：2(%+3)2 3 x(%+3)=0,分解因式得：。+3)2(%+3)-3 8=0,即。+3)(-+6)=0,所以 +3 =0 或 +6 =0,解得：%i =-3,%2=6
12、;(6)开方得：x 2 =2%+3 或%2 =-2%3 解得：X 1 =5,%2 =【解析】(1)方程利用因式分解法求出解即可；(2)方程利用因式分解法求出解即可；(3)方程利用公式法求出解即可；(4)方程利用配方法求出解即可；(5)方程利用因式分解法求出解即可；(6)方程利用直接开方法求出解即可.此题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，以及配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键.1 9.【答案】解：花圃的面积能达到1 0(h n 2,理由如下：设4 B =x m,则B C =(4 0 -3 x)m,依题意得：x(4 0 3 x)=1 0 0,整理得：3/-4 0 x +1 0 0 =
13、0,解得：X i =1 0 X2=y.当x =1 0 时，5 C =4 0 -3 x =4 0 -3 x 1 0 =1 0 2 5,.x =g不合题意，舍去，.当 为 1 0 m时，花圃的面积为1 0 0 m 2【解析】设4 8 =x m，可得：x(4 0 -3 x)=1 0 0,解方程并检验可得当A B为 1 0 机时，花圃的面积为1 0 0 m 2.本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题.2 0.【答案】解：(1)设年销售量y 与销售单价x的函数关系式为、=忆+/。0),将(4 0,6 0 0),(4 5,5 5 0)代入丁=依+8 得：伫 餐 兽：鬻,解得.
14、俨=一1 ,喇寻 Tb=1 0 0 0 年销售量y 与销售单价X的函数关系式为y =-1 0%+1 0 0 0.(2)依题意得：(x -3 0)(-1 0 x +1 0 0 0)=1 0 0 0 0,整理得：%2-1 3 0 X +4 0 0 0 =0,解得：=5 0 x2=8 0 又 此设备的销售单价不得高于7 0 万元，*,x=5 0.答：该设备的销售单价应是5 0 万元.第12页，共15页【解析】（1）根据给定数据，利用待定系数法即可求出年销售量y 与销售单价x的函数关系式；（2）利用总利润=每台的销售利润x 年销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合该公司想获得
15、1 0 0 0 0 万元的年利润，即可得出结论.本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出年销售量y 与销售单价x的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程.2 1.【答案】解：在菱形A B C。中，对角线AC与 B O相交于点O,AB=5,AC=6,：.A O=-A C=3,且A C 1 BD,2v OA=3,0。=4A AD=y/OA2 4-O D2=5,BO=4,.BD=8,v DE/AC,S.AD/CE四边形A C E D 为平行四边形，DE=AC=6,CE=AD=5,BE=1 0,B D E 的周长为=6 +8 +1 0
16、 =2 4.【解析】先根据菱形对侥幸互相垂直平分的性质得出AO及 30的长，再由平行四边形的判定定理判断出四边形A C E O 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等即可得出结论.本题考查的是菱形的性质及平行四边形的判定与性质，熟知菱形的对角线互相垂直平分的性质是解答此题的关键.2 2.【答案】证明：（1）如图，取 BC的中点G,连接E G.E 是 8。的中点，E G 是 B F C 的中位线，1 EG=-BF.同理，F G =|0 C,BF=0C.又 点。是。A B C D的对角线交点,AO=CO,BF=A0.X v BF/AC,即B F 7/A。，四边形4 O 8 P 为平行四边形,FB=
17、4 0；(2)当平行四边形ABC。是矩形时，四边形4FB0是菱形.理由如下：平行四边形ABC。是矩形，:.0A=0B,.平行四边形AFB。是菱形.【解析】如 图，取 8 c 的中点G.由三角形中位线定理易证EG=匏 9=：。；则 由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得四边形AOBF为平行四边形.所以平行四边形的对边相等：FB=AO；(2)若四边形AFB。是菱形，则OB=。4 故当平行四边形ABC。的对角线相等，即平行四边形A8CZ)是矩形时，四边形AFBO是菱形.本题考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，有利于学生思维能力的训练.涉及的知识点有：有一组邻边相等的平行四边形是菱
18、形；矩形的对角线相等.23.【答案】解：(I)、四边形ABCQ是矩形，“=90,PCQ是等腰三角形，PC=CQ,A t=12 23,.t=4,故经过4 秒，PCQ是等腰三角形；根据题意得，|t(1 2-2 t)=ix l2 x 6,整理得，t2-6 t+36=0,Z=3 6-4 x 3 6 =-108 0,二 不存在某一时刻，使 PCQ的面积是矩形ABCO的面积的一半；(3)假设存在某一时刻，使APQ的面积是6,根据题意得，12 x 6 1 x 12 x(6 t)：t(122t)j x 6 x 2t=6,整理得，t2-6 t+30=0,v J=36 4 x 30=84 0,不 存在某一时刻，使
19、APQ的面积是6；(4).四边形A2CD是矩形，zC=Z.B=Z.D=90,AP2=122+(6-t)2,AQ2=62+(2t)2,PQ2=t2+(12-2t)2,4PQ是等腰三角形，AP2=AQ2,第14页，共15页即 122+(6-t)2=62+(2t)2,t=-2 +2V H(负值舍去)；当月P2=PQ2时，即 122+(6-t)2=t2+(12-2t产，1=空 署(不合题意舍去)，当 AQ2=PQ2 时，即62+(2t)2=t2+(12 _ 2t)2,t=24 6旧(不 合 题意舍去)，综上所述，经过(2+2旧)秒，AAPQ是等腰三角形.【解析】(1)根据矩形的性质得到NC=90。，根据等腰三角形到现在列方程即可得到结论；(2)根据题意得题意列方程即可得到结论；(3)根据矩形和三角形的面积公式列方程即可得到结论；(4)根据矩形的性质得到ZC=NB=ND=90。，根据勾股定理得到4P2=I22+(6-t)2,AQ2=62+(2t)2,PQ2=t2+(1 2,2t)2,根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论.本题考查了四边形的综合题，等腰三角形的判定，矩形的性质，勾股定理，分类讨论是解题的关键.