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1、2021-2022学年山东省济宁市梁山二中九年级(上)月考数学试卷(1。月份)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。1.若方程(m-+3x+5=0是一元二次方程，则小的值等于()A.1 B.1 C.-1 D.02.用配方法解方程/-|x-1=0时，应将其变形为()A.(x 1)2=B.(x+1)2=C.(%|)2=0 D.(x-5)2=T3.判断关于的方程
2、Z e (/+1)%+1=0(左是常数，kl)的根的情况()A.存在一个k,使得方程只有一个实数根 B.无实数根C.一定有两个不相等的实数根 D.一定有两个相等的实数根4.一元二次方程/5%6=0,下列分解正确的是()A.(x+1)(%6)=0 B.(x 1)(%+6)=0C.(x-2)(%+3)=0 D.(x+2)(%-3)=05.设m、r i 是 方 程/+*一 2021=0的两个实数根，则7 7 1 2 +21+九 的 值 为()A.0 B,2020 C.2021 D,20226.国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2018年至2020年我国快递业务收入由5000亿元增加到75
3、00亿元设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列 方 程 为()A.5000(1+2x)=7500B.5000(1+x)=7500C.5000（1+x）2=7500D.5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=75007.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的分支，主干，分支和小分支的总数是5 7,则每个支干长出根小分支.（）A.5根 B.6根 C.7根D.8根8.如图，用长为206 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m）,围成中间隔有一道篱笆的长方形花闹，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1小的两扇小门.
4、若花圃的面积刚好为40m2,设4B段的长为工团,墙长11m则可列方程为（）A.%(22-3%)=40 B,x(20-2%)=40 C.x(18-3x)=40 D.x(20-3x)=409.抛物线y=2/与y=-2%2相同的性质是()A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.有最低点 D.对称轴是x轴10.如图，一次函数、=ax+a和二次函数y=a/的大致图象在同一直角坐标系中的可能是（）11.已知(-3,%),(-2,y2),(1,北)是抛物线上y=-542的 点,则()A.yiy2 y3 B.y3 y2 C.y3 y2 Y i D.y3?212.已知点4（*1.%）,B（%2、7 2）-1（%3、
5、丫3）都在二次函数y =a*2（a 0）的图象上.且/犯 0 x3,则下列结论可能成立的是（）A.丫2 丫3 0 B.0%y 3 c.y1c 丫3 D.丫2%&3的大 小 关 系 为.(用 连接)19.选用适当的方法解下列方程：(1)(3 x)2+%2=9；(2)(2%-I)2+(1-2%)-6=0；(3)(3%-I)2=4(1-X)2；(4)V2(x-I)2=(1-x)20.已知关于x 的方程(a 1)/一4尢-1+2a=0,其中x=3是方程的一个根.(1)求a的值及方程的另一个根；(2)若4 ABC的三条边长都是此方程的根，求 ABC的周长.21.我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其
6、实配方法还有其他重要应用.例：己知 可取任何实数，试求二次三项式/+6x-1最小值.解：X2+6X-1 =X2+2X3-X+32-32-1=(x+3)2-10 ,无论x取何实数，总有(x+3产 0.(%+3)2-10 -1 0,即/+6%-1 的最小值是一 10.即无论x取何实数，x2+6%-1的值总是不小于-10的实数.问题：(1)已知y=/-4x+7,求证y是正数.知识迁移：(2)如图，在中，ZC=90,AC=6cm,BC=4 c m,点P在边AC上，从点A向点C 以2cm/s的速度移动，点Q在CB边上以W cm/s的速度从点C 向点B移动.若点P,Q均以同时出发，且当一点移动到终点时.，
7、另一点也随之停止，设APCQ的面积为S e n?,运动时间为t秒，求S的最大值.22.已知关于x 的一元二次方程/一 2刀+小一1=0(1)当m取何值时，这个方程有两个不相等的实根？(2)若方程的两根都是正数，求小的取值范围；(3)设石，尤 2是这个方程的两个实数根，且1-%6 2=*+据，求m的值.23.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2014年年底拥有家庭轿车64辆，2016年年底家庭轿车的拥有量达到100辆.(1)若该小区2014年年底到2016年年底家庭轿车拥有量的平均增长率都相同，求年平均增长率；(2)按(1)中的增长率增长，该小区到2017年
8、年底家庭轿车将达到多少辆？(3)为了缓解停车矛盾，该小区决定投15万元再建造若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划室内车位的数量与露天车位的比为2：5,求该小区可建两种车位各多少个？24.已知函数y=(zn+2)xm2+m-4是关于 的二次函数，求：(1)满足条件m的值.(2)?n为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标，这时x为何值时y随x 的增大而增大？(3)m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？这时为何值时，y随X的增大而减小.25.如图，梯形4BCD的顶点都在抛物线y=-/上，且4BCDx轴4 点坐标为 一 4
9、),C点坐标为(3,b).(1)求a,b的值.(2)求B,。两点的坐标;(3)求梯形的面积.26.如图，长方形ABCO中(长方形的对边平行且相等，每个角都是90。)，AB=6cm,AD=2cm,动点P，Q分别从点4 C同时出发，点P 以2cm/s的速度向终点8移动，点Q以lcm/s的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t(s),问：(1)当t=ls 时，四边形BCQP面积是多少？(2)当t为何值时，点P和点Q距离是3CTH?(3)当1=s时，以点P,Q,。为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案)AB答案和解析1.【答案】c【解析】解：由题意得，第!，1”?，
10、解得m=-1,故选：C.根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程.由这三个条件得到相应的关系式，再求解即可.本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是a/+bx+c=0(且a 羊0).特别要注意a 于0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.2.【答案】D【解析】ft?：x2-|x-1=0,x2-x =1,3.%2-J%+i=1+J,3 9 9故选：D.本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半
11、的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.3.【答案】2【解析 1解：k 0,二 原方程有两个不相等的实数根，故选：A.当k=0时，可求出方程的根；k#0时，利用，4 =一(1+1)2 纵=(卜 一1)2 0即可判断原方程有实数根.本题考查了根的判别式：一元二次方程a-+bx+c=0(a 0)的根与/=b2-4 a c有如下关系：当/0时，方程有两个不相等的实数根；当4 =0时，方程有两
12、个相等的实数根；当40时，二次函数丁=a/的开口向上，一次函数丁=a x +a的图象经过第一、二、三象限，排除4当a 0时，在A、B中判断一次函数的图象是否相符，a 0时，在C、。中进行判断.此题主要考查了二次函数与一次函数图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解.1 1 .【答案】A【解析】解：二次函数y =-5/的图象开口向下，对称轴是y轴，当芯 0时，y随x的增大而增大，,1（-3,y i），（一2,丫2），（1,丫3）是抛物线上刈=一5一的点,点（1/3）是关于y轴的对称点是（-1，、3），3 V 2 V 1,乃 V V 丫3，故选：A.根据二次函数的性质比较即可.本题考查了
13、二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键.1 2.【答案】A【解析】解：二次函数y =aM的对称轴为y轴，开口向下，且关于y轴对称，x 0时,y随x的增大而增大,v xT x2 0 x3,y i y 2 0,解得kW：且k K l,4即实数k的取值范围为k W ：且k 丁 1.4故答案为：上式：且/*1,4根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k -1羊0且A =仔 一 4(/c -l)0,然后求出两不等式的公共部分即可.本题考查了根的判别式：一元二次方程a x?+b x +c =0(a 40)的根与d =b2-4 a c有如下关系：当/0时，方程有
14、两个不相等的实数根；当4 =0时，方程有两个相等的实数根；当4 a2 a3【解析】解：二次函数yi=%/的开口最小，二次 函 数 的 开 口 最 大，*Q U，2 Q3，故答案为：抛物线的开口方向和开口大小由Q的值决定的，系数越大，开口越小.本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向和开口大小由a 的值决定是解题的关键.19.【答案】解：(1)(3-)2+/=9,2x2-6x=0,%2 3%=0,x(x 3)=0,0,%2=3；(2)(2%-I)2+(1-2x)-6=0,(2%-1)2-(2%-1)-6 =0,(2 x-1-3)(2%-1+2)=0,=2,%2=-2；(3)(3%=4(1
15、 一/；3%1=2(%-1),3%1=2%2,3%1=-2%+2,.3%1 =-1，%2 =-；(4)72(%1)2=(1 一%),V2(x I)2+(%1)=0，(x-l)(V2x-V2+1)=0,4 2-y2=1,%2 =【解析】(1)先化为一般式后，分解因式，然后解一元一次方程即可；(2)把2 x-1看作整体，利用十字相乘法分解得到(2k一1一3)(2%-1+2)=0,则一元二次方程转化为两个一元一次方程2%-4 =0或2x+1=0,然后解一元一次方程即可；(3)利用直接开平方解方程即可；(4)移项后提公因式x-1,可解答.本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程化为一般式a/+b
16、x+c=0(a 0),再把方程左边因式分解，然后把一元二次方程转化为两个一元一次方程，解一元一次方程得到一元二次方程的解.20.【答案】解：(1)把x=3代入方程得9(a-1)-4 x 3-1 +2a=0,解得a=2,原方程为/一 4x+3=0,(x 1)(%3)=0,X1-1%2 =3,故它的另一个根是1;(2)由题意知，三角形的三边中至少有两条边相等，则有下列两种情形；三边相等，边长为1,1,1；或3,3,3,那么三角形的周长是3或9；仅有两边相等，1+1=2 0.y 0+3=3.y 0.y是正数.(2)由题意：AP=2t,CQ=V3t,PC=6-2t.(0 t 0,巾 0,x2 0,:*
17、xxx2=m 1 0,A m 1；(3)v+q =2,xrx2=m 1,1 x1x2=%：+石，A 1 m 4-1=22-2(m 1),.m=4.【解析 1(1)根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；(2)根据根与系数的关系得出不等式，求出不等式的解集即可；(3)根据根与系数的关系得出与+不=2,%1x2=m-l,变形后代入，即可求出答案.本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记知识点的内容是解此题的关键.23.【答案】解：(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x,则 64(1+%)2=100,解得x=0.25=2 5%,或 =-3(不合题意，舍去)，答：年平均增长率为25%；(
18、2)家庭轿车拥有量的年平均增长率为25%,.该小区到2017年年底家庭轿车为100(1+25%)=125(辆)；答：该小区到2017年底家庭轿车将达到125辆；(3)设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，由题意得，(5a 2bl5000a+lOOOh=150000，解嘴姿答：该小区可建室内车位20个，露天车位50个.【解析】(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为X，列出一元二次方程的解题即可.(2)2017年的车辆=2016年的车辆x(1+x).(3)设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，由题意列出二元一次方程组可得出答案.本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，增长率问题：若
19、原数是a,每次增长的百分率为a,则第一次增长后为a(l+x)；第二次增长后为a(l+%)2,即原数x(1+增长百分率y=后来数.24.【答案】解：(1)根据题意得m+2。0且+7九-4=2,解得巾1 =2,根2 =-3，满足条件的m值为2或-3；(2)当m+2 0时，抛物线有最低点，T T L =2,抛物线解析式为y=4/,V 4 0,开口向上，抛物线的最低点为(0,0),当x 2 0时，y随的增大而增大；(3)当m=-3时，抛物线开口向下，函数有最大值；抛物线解析式为y=/,二次函数的最大值是0,这时，当x 2 0时，y随x的增大而减小.【解析】(1)根据二次函数的定义得到加+2。0且加2
20、+机 一4=2,然后解两个不等式即可得到满足条件的他的值为2或-3；(2)根据二次函数的性质得当m+2 0时，抛物线有最低点，所以m=2,贝 的=4/,然后根据二次函数的性质确定顶点坐标和增减性；(3)根据二次函数的性质得到当m=-3时，抛物线开口向下，函数有最大值，则、=一 一,然后根据二次函数的性质确定最大值和增减性.本题考查了二次函数的最值：先把二次函数y=a/+bx+c(a、氏c为常数，a力0)配成顶点式为y=a(x 4-)2+嗤当a。，丫 最 小 值=萨；当。0,丫 最 大 值=竺/也 考查了二次函数的定义以及二次函数的性质.25.【答案】解：(1)当y=4时，4=a=2.点A在第三
21、象限，:.a 2.当 =3时，y=-9,b=-9.(2)4B/CD/%轴，4点与8点，C点与。点的纵坐标相同.y=一%2关于y轴对称，B(2,4),3,9).(3)由题意，得4 B =4,CD=6,梯形的高为5,S 梯 形 M e。=：x(4 +6)x 5 =2 5.【解析】(1)分别将4 B坐标代入解析式求解.(2)由抛物线的对称性及点4 C坐标求解.(2)根据梯形的面积=1 x (上底+下底)x高求解.本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数的性质.2 6.【答案】出!或匕亚或;或士国2 2 5 3【解析】解：(1)如图，四边形4 B C D是矩
22、形，AB=CD=6,AD=BC=2,Z-A=(B=Z.C =乙D=9 0 .,CQ=1cm,AP=2cm,.AB=6 2 =4(c m).(1 +4)x 2 9 S=-=5(c m2).答：四边形B C Q P面积是5 c m 2；(2)如图1,作Q E 1/B于E,乙PEQ=9 0 ,Z.B=Z,C=9 0 ,.四边形B C Q E是矩形,.QE=BC=2cmf BE=CQ=t(cm).,AP=2c(sn),:PE=6 2t t=(6 3t)cm.在R taP Q E 中，由勾股定理，得(6-3t)2+4=9,解得：t=.3如图2,作P E I CD于E,图2 乙PEQ=90.v Z-B=Z
23、-C=90,四边形8CQE是矩形，PE=BC=2cmf BP=CE=6 2t.CQ=t,.QE=t (6 2t)=3t 6在R taP E Q 中，由勾股定理，得(3 t-6)2+4=9,解得：t=丝更.3综上所述：t=T或空与3 3(3)如图3,当PQ=DQ时，作QE1AB于E,图3 4 PEQ=90,Z.B=Z.C=90,四边形BCQE是矩形，QE=BC=2cm,BE=CQ=t(cm).v AP=2t,PE=6 2t t=6 3t.DQ=6 t.v PQ=DQf.PQ=6 t.在RtAPQE中，由勾股定理，得(6-3t)2+4=(6 t)2,Z.A=Z-D=90,四边形力PED是矩形，.P
24、E=AD=2cm.DE=AP=23DQ=6-3-D F =V-6-t：2t=2解得：t=/如图5,当PD=QD时,图5AP=23 CQ=t,DQ=6-t,:.PD=6 t.在RtAAPD中，由勾股定理，得4+4 t2=(6 t)2,解 得 公=誓 亘，亘(舍去).综上所述：t=或 让 或;或 士 国.2 2 5 3故答案为:或孚-或6-5或(1)当t=1时，可以得出CQ=1cm,AP=2 c m,就有PB=6-2 =4(cm),由梯形的面积就可以得出四边形BCQP的面积；(2)如图1,作QE 1 4B于E,在Rt PEQ中，由勾股定理建立方程求出其解即可，如图2,作PE 1 CD于E,在RtA PEQ中，由勾股定理建立方程求出其解即可；(3)分情况讨论，如图3,当PQ=DQ时，如图4,当PD=PQ时，如图5,当PD=QD时，由等腰三角形的性质及勾股定理建立方程就可以得出结论.本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，梯形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用.解答时灵活运用动点问题的求解方法是关键.