《广东省肇庆市2021-2022学年高二数学下学期期末考试试题（附解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省肇庆市2021-2022学年高二数学下学期期末考试试题（附解析）.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、肇庆市2021-2022学年第二学期高二年级期末教学质量检测数 学注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的指定位置上。2 .回答选择题时，写出每小题的答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.团+。：=A.O B.6 C.1 2 D.1 86.在一次闯关游戏中，小明闯过第一关的概率为3 ,连续闯
2、过前两关的概率为3.事件”表2.已知函数x）=s m x,/（X）是函数/C O的导函数，则A.O B.-1 C.1D,亚3.在等差数 列 血 中，%=7,4=21,则&=A.1 4 B.1 6 C.1 84.已知n NG，吟且 P（X 2-8.当x 时，x 恒成立，则。的取值范围为A（l,+8）B 3 +）C+D。4。0）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9 .下列选项中关于以下4幅散点图的说法正确的有 A.图中的和x 相关程度很强 B.图中的V和成正相关关系C.图中的N和x 成负
3、相关关系 D.图中的丁和x 成非线性相关关系_ 为奇数1 0 .已知数列 满足q=2,向/+3,为偶数，记=*,则A.4=3 B.4=6 c.b“+b”=4 口.=4 +211已知（1 -2/1=4+牛+/+即/,则A a。+q +a,+%+,+4（）=1 口 +a,+%+4+4+。1 0 =-1A.D.C%+%+%+%+%=1 D 4 +2 出+3/+,+1 0 1 0 =-2 01 9 9 L,e 1a=-,b=1-,c =c o s 1 2.设 20 0 1 0 1 0 ,则下列选项正确的是A.。人 B.a c C.c a 口 c b三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1 3
4、.在（*2）的展开式中，/的系数为.（用数字作答）1 4.己知随机变量X 的分布列为X1234P0.10.20.30.4则随机变量X 的数学期望（*）=（2 分），方差,（）=（3分）.1 5 .已知甲盒和乙盒中有大小相同的球，甲盒中有4个红球和2 个白球，乙盒中有2 个红球和 1 个白球，先从乙盒中任取两球，放入甲盒中，然后从甲盒中任取一球，则最终取到的球是 白 球 的 概 率 为.1 6 .某学校有N,8两家餐厅，通过调查发现：开学第一天的中午，有一半的学生到/餐厅就餐，另一半的学生到8餐厅就餐；从第二天起，在前一天选择工餐厅就餐的学生中，次日会有Z的学生继续选择/餐厅，在前一天选择8餐厅
5、就餐的学生中，次日会有5的学生继续选择8餐厅.该学校共有学生3 5 0 0 人，经过一个学期（约 1 5 0 天）后，估计该学校到餐厅就餐的学生人数为 人.（用整数作答）四、解答题：本题共6 小题，共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .（本小题满分1 0 分）.Ui，/（x）=3 x 24 x+20已知函数,v 7（1）求函数/（“）的单调区间；（2）求 函 数/（X）在区间卜1 句 上的最大值和最小值.1 8.（本小题满分1 2分）某市统计了该市近五年的环保投资额y （万元）得下表:年份20 1 720 1 820 1 920 2020 21年份代号X12345年
6、环保投资额V （万元）1 2203 54 85 5以x为解释变量，y为响应变量，若用=乐+&作为经验回归方程，则决定系数府=0.9 8 6 ,若用3 =2 1 n x 作为经验回归方程，则决定系数吊=0.9 3 4 3（1）判断=&+&与=。0 Mx哪一个更适合作为年环保投资额y关于年份代号x的经验回归方程，并说明理由；（2）根 据（1）的判断结果及表中数据，求出歹关于年份代号的经验回归方程.参考公式：对于一组数据3匕），3，）.（孙，匕），其经验回归直线=应+方的斜y（M,-w）（匕-v）y u-nu-v%=归-=口-2（%-11；-ii 八 _ 入 _率和截距的最小二乘估计分别为 ,a=v
7、-bu.5 5 5Z xJ=6 2 4 Z x j n Xj 2 0 7.3 8 工 xi 4.7 8参考数据：,=|,/=1,/=|.1 9 .（本小题满分1 2 分）己知有4名医生和2名护士要到疫区支援两所医院的工作，每名医生只能到一所医院工作，每名护士也只能到一所医院工作.（1）求两所医院都既有医生又有护士的分配方案的种数；（2）在这6人中随机抽取3人，记其中医生的人数为X,求 X 的分布列和数学期望.2 0 .（本小题满分1 2 分）已知等差数列 的公差且生是生与生的等比中项，=1 31 （1）求 数 列 的 前 项 和；（2）设数列也 的前 项和为国，且 2 S“二3 一 1,求数列
8、%的前及项和.2 1 .（本小题满分1 2 分）某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了 6 0 名男生和6 0 名女生，通过调查得到如下数据：6 0 名女生中有1 0 人课间经常进行体育活动，6 0 名男生中有2 0 人课间经常进行体育活动.（1）请补全2 x 2 列联表，试根据小概率值&=0 9 5 的独立性检验，判断性别与课间经常进行体育活动是否有关联；课间不经常进行体育活动课间经常进行体育活动合计男女合计（2）以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取4人，记其中课间经常进行体育活动的人数为X,求 X 的分布列、数学期望和方差.附表：a0.10.0 50.0 10.0 0
9、 50.0 0 1Xa2.7 0 63.8 4 16.6 3 57.8 7 91 0.8 2 82 n(ad-bey附：(a+b)(c+d)(a+c)0 +d),其中=a+b+c+d2 2.(本小题满分12分)已知 e.(1)若函数/(x)的图象在点(/()处的切线方程为2bx+y T=,求a,b的值;(2)当。=1时，函数/(*)有两个零点，求的取值范围.肇庆市2 0 2 1-2 0 2 2 学年第二学期高二年级期末教学质量检测数学答案及评分标准一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的._ 4X3LC团=3x2=6,4 2x1,
10、所 以 彳+戏=1 2,故选仁O A/G）=COSXZ.A/=cos=0,所以2,故选A.%=&=143.A 2,故选 A.4_DP（X 7）=0,所以P（XW7）=0.9,故选 D.5.B3名学生相邻共有团团=36排法，故选B.1小需却6 .C 3 ,故选 c.7 .D依题意,%。5是/G)=3X2T 2X+9=0的两个根，所以即3,所以=%。1。5 =3 ,又4 1+6 0 5=40,所以 。，%。50,设公比为 4,%3=。/0,所以 5 5=石，故选Daex 2-=a 8 .A 由 x xe,/(、)=与 /)=3 +1)0)设 X。，则 x e x。当x O,l)时,/)0 当x e
11、(l,+8)时，/(x)1,故选A.二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9 .B C D图中的N和x相关程度极弱，所以A错误，B,C,D选项判断正确.10.B C 由题意可得%=6+1 =3,%=4+3 =6,%=%+1 =7,所以乙=q=2/2=%=6,所以人错误，B正确；又 出4=%+1，%+1=%+3(攵 e N)故 2 A+i=a2k-+4,即 b+1 -b=4,所以 也 为等差数列，故=2 +-l)x 4=4鹿-2 ,所以C正确，D错误，故选B C.11.AB D 令=1,则
12、(1-2)=%+%+。2+%+一 +%。=-1,所以 A 正确；令 l =_ ,则(1.2)=a0-+a2a3-I FQ o=_l,又+q +/+/+,+I o=-1所以。0+%+。4+。6 +。8 +%o=T ,%+%+%+。7 +。9 =0,所以 B 正确，C 错误；(1一2/j=5(1-2X2)4(-4X)=q +2 a2%+1 O q。/A r i m l 5x f l 2)x(4)=a,+2%+3%+106 Fin=2 0 十 必,、“令X T,则 J I 2 3 1 0 ,故D正确，故选AB D.19 9 ,1 ,1 f 1 Y12.AC D 2 00 2 00 2 1 1 0 人
13、/(x)=1 x2-cos x,/,(x)=-x +s inx J(x)=-l+cos x 4 0 r(v设 2,所以函数I)单调递减，当 0时，,r(x).r(o)=o1 r 1 y i所以函数/(X)单调递减，所以/(x)=/()=,故1 2 u o j COS10 0 时，x +ll,e*l,所以(x +l)e、12 s inx ,所以 g (x)=-(x +l)e*+s in x 0,所以函数g(x)单调递减，所以g(x)g()=,所以1-x e、cos x,el 1h=1-0设 2 ,当x 时，2 ,所以函数(X)单调递增,j f 1 Y 2 v -I 2/.i/(1、八 xe x
14、1 xe 人(0)=10,所以2 ,故 2 ,得 2 ,1-O.le01 l-x 0.12 Z?=l-e01 故 小 I所以1 .1%二是以1为首项，4为公比的等比数列，所以 5 10k 4J，则2 16 5 1 =-*-/151 5 10150 2X 5,经过一个学期（约150天）后，估计该学校到/厅就餐的学3500 x a151 3500 x-=1400生人数为 5（人）。四、解答题；本题共6小题，共7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）解：/（x）的定义域为火，/（X）=3 6X-2 4 =3（X+2）（X-4）.分令/（x）=0,解得否=一2户2=
15、4.2分当x 2时，/G）0,当一2c x4时，/（x）0,当x4时，/（）0,5分所以函数/,（X）在区间（-8,-2 和 4,+co）上单调递增，在区间（一2,4）上单调递减，故/（X）的单调递减区间为（-2,4）,单调递增区间为（-8,-2 ,4,+=。）.5分（开闭区间都对）（2）由（1）得，当在区间 一 1，5 上变化时，/（x），/（x）的变化情况如下表所示.X-1(-1,4)4(4,5)5/（X）0+/（X）40单调递减-6 0单调递增-50所以函数/（X）在区间 L 5 上的最小值为-6 0,最大值为40.10分1 8.（本小题满分12 分）解：（1）由可知j=+&的拟合效果更
16、好，所以3=八+&更适合作为年环保投资额3 关于年份代号X的经验回归方程.4 分_ 1+2+3+4+5 .x=-=3（2）由表格数据，得55 分y1 2 +2 0 +35+48+55 1 70 ”-=34555=I2+22+32+42+52=555亍 2 =5x3?=456 分5 x -S x-y5=R-.可-5亍 2由公式，得6 24-5 x 3 x 3 4，一-=1 1.41 09分1 1 分所以夕关于X的经验回归方程为y=1 L 4x-0.2.1 2分1 9.（本小题满分1 2 分）解：（1）先分2名护士到两所医院有种分法，.1 分4 名医生可分为1 人、3 人两组或2人、2人两组，再分
17、到两所医院，.2分1 人，3 人两组共有qC：种分法，2人、2人两组共有”;种分法.4 分团C：所以两所医院都要求既有医生又有护士的分配方案的种数为 1分+五4=28.6（2）由意X服从超几何分布，且N=6,M=4,=37分P(X=k)=里=k=l,2,3所以 臬cc2P(X =1)=所以 a258分C2 c l 3p(X =2)=且3 =C 59分C3c 0 1P(X=3)=-1 0分X的分布列为:X123131p555双丫）=也=忙=2X的数学期里 N 61 2分1 3 1E(X)=l x +2 x +3x=2(或 5 5 5)2 0.（本小题满分1 2分）解：（1）由题意得所以（+）=6
18、 （%+4”）1分又d/0,所以解得2分又%=%+6d=1 3 故 q=1,d =2故=2-13分11111所以04+1(2/7-1)(2 77+1)2 v 2/1 -1 2 +14分1设数列|的前项和为匕,分n2/2 +1(2)当=1 时，2 S|=2 4=3 4-1,所以4=17 分由 2 s“=3-1得2 s I=3%-1,N 2,得 2（S，YT）=2 4=33%,2 2.&分7-=3,2 ,所以,故数列V7”是 以 1 为首项，3 为公比的等比数列.9分所以a=3 1,故”“=(2 -1 -设数列%,的前项和为贝闺,=1 x1 +3x3+5x32 +(2 -1 3 3Qn=1X3+3
19、 X 32+5 X 33+-+(2M-1)-3/,一，得-2。“=1 +2 x3,+2 x3?+2 x3T -(2-1)-3 22=l+2 x所以 (2 1 3=2 (2 2 3所以2,=1 +(-1 3 .1 分2 1.（本小题满分1 2 分）解：（1）零假设为“。：性别与课间经常进行体育活动相互独立，即性别与课间是否经常进行体育活动无关，依题意，列出2 x 2 列联表如下：课间不经常进行体育活动课间经常进行体育活动合计男402 060女501 060合计9 0301 2 02分z21 2 0 x（40 x1 0-2 0 x50）260 x60 x9 0 x30=_ 4.444 3.841
20、=x0 0 5.4 分根据小概率值e =S 0 5 的独立性检验，我们推断“。不成立，即认为性别与课间是否经常进行体育活动有关联，此推断犯错误的概率不大于0.0 5.6 分30 1(2)由题意得，经常进行体育活动者的频率为1 2 0 4,2所以在本校中随机抽取1 人为经常进行体育活动者的概率为彳，.7 分随机变量X 的所有可能取值为0,1，2,3,4,由题意得 V 4/8 分p（x =k）=c：所以,U23,4P（X=0）=C：p（x =i）=c：P（X=2）=C，G JX（1一|2 71 2 8P（X=3）=C；P（X=4）=C：X 的分布列为:X01234p812 72 7312 5664
21、1 2 8642 561 0 分E(X)=np=4 x-=lX的数学期望为 4.1分0(X)”(1-p)=4xj xj l 口 =1X的方差为 4 I 4J 4.1 2分2 2.(本小题满分1 2分)解：/(O)=a x(O-1)?=a ,又2 b xO +/(O)-1 =0 ,所以。=11分八x)=2 a(x_ l)_l=(1)以1 +3 因为 I e).2分所以/,(0)=-(2。+6).所以/(0)=_(2 +6)=_ 2 6,故6=2Q=2,综上a =l,“=2.4分I)/(x-l)2er-bx(2)当、=1 时,当b=0时,/(x)=(l)只有-个零点故辰,当时,f M =2(x-l
22、)-6 =(x-l)f2 +p-2 -0 ，c 1i.当 b 0 时，e，令/(x)=。n x=I当 x(-oo/)时，fx)0 5所以当b 0时，函数/(x)在(-0 0,I)上单调递减，在(L+8)上单调递增./(1)=-0又 e又 221,所 以 产2 1,/3+2)=故(b+1)2 eh+2-bb+2)(6 +1)2-b(b+2)eh+2所以b 时函数/(X)有两个零点.6分ii,当6 In若可能有两个零点b=1 =6 =2 e、，、,所 以/（x）N ,所以函数/（X）在 R上单调递增,不.8 分In若b 1、n x w l,ln,即b -2 e 时，当x w(-8,1)时,./U,当 I时,/(x)o9 分所以函数/（X）在（一I）上单调递增,递增.L哈上单调递减，在In,+8上单调/(i)=-o又 e、7In-12 A in|中In21 +2 In7220故函数/（X）至多有一个零点，不符合题意10分In若|1 x e -oo,In时，即一2e b 0,当/x G In时，/(x)011分-oo,In所以函数/（X）在I调递增./In上单调递增，在I|,17上单调递减，在（L+00）上单又/T。,心/（1）0,故函数/*）至多有一个零点，不符合题意.综 上,b的取值范围是（0，+0 0）.1 2 分