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1、汕尾市2021-2022学年度第二学期全市高中二年级教学质量监测数 学本试题共5 页，时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.结束后，请将本试题及答题卡交回.一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知日为虚数单位，复数z 满足Z0+2I）=3 4 1,则 忖=（）A.3 B.G
2、 C.5 D.逐D2.记 S”为等差数列缶“的前项和.若4+%=2 4,$6=4 8,则 0 的公差为（）A.1 B.2C.4 D.8C3.为庆祝中国共青团成立100周年，某校计划举行庆祝活动，共有4 个节目，要求/节目不排在第一个，则节目安排的方法数为（）A.9 B.18 C.24 D.27B4.如图，平行六面体”8 8-4&C 中，E为 卯 的 中 点.若=+,则（但）=（）C,0.A5.且X H）的图象可以是（）6.有甲、乙、丙三个工厂生产同一型号的产品，甲厂生产的次品率为1 0%,乙厂生产的次品率为2 0%,丙厂生产的次品率为3 0%,生产出来的产品混放在一起.己知甲、乙、丙三个工厂生
3、产的产品数分别占总数的5 0%、3 0%、2 0%,任取一件产品，则取得产品为次品的概率是（）A 0.8 3 B 0.7 9 Q 0.2 1 p 0.1 7D7 .点 P为x 轴上的点，O 2）,GM）,以A,B,P为顶点的三角形的面积为8,则点尸的坐标为（）A.（7，。）或（-9，。）B.（7，%（T，）e V，。）或（*。）/一1 1，）或（一 9，）A4 1 I8 .己知。,匕 0,直线=x +b 与曲线=e 相切，则。b的最小值是（）A.6 B.7 C.8 D.9D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得
4、2分，有选错的得0分.9 .下列说法中，正确的命题是（）A.对于任意两个事件A与8,如果尸（8）=P（/）P（8）,则事件A与 B独立B.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为 =a+若 务=2,=1,丁 =3,则a=lC E（a X +b）=a （X）+b,D（a X +b）=a D（X）D,随机变量X 服从正态分布（2，），若P（X4）=0.8,则尸（2X ）,过 其 准 线 上 的 点 一 1）作的两条切线，切点分别为A,B,下列说法正确的是（）A.P =2 B.当1 时，C.当=1 时，直线力8的斜率为2 D.T A B面积的最小值为4A B D三、填空题：本题共4小题，每小题
5、5分，共20分.X-13,1G）的展开式中丁的系数为6014.已知单位向量。，5 的夹角为6 0 ,贝 4 一 .115.设 耳，月为椭圆C 的两个焦点，M 为椭圆C 上一点，陶口2,|咽|=16,3sinNMQG=-5,则椭圆的离心率6=.5 1 _7 或 5/(x)=+2/1 In x-2%-)16.函数 x I x)恰有两个极值点，则 实 数/的 取 值 范 围 是.畀)四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.中，角 A,B,C 所对的边分别为。，b,c,2 b co sB-acosC =ccosA(1)求角/(2)若 的 面 积 为 6向，
6、a+c=1 0,求AZBC的周长.兀(1)3 10+2V718.记 S为等比数列 的前项和.已知52=3,S3=9(1)求 的通项公式；(2)求S ,判断S.+I,S“,S,+2是否成等差数列并说明理由.(1)%=3.(-2)-(2)S,=l一(一 2),成等差数列，理由见解析;【小 问1详解】解：(1)设数列s，J的首项为q,公比为因为邑=-3,邑=9,q=-3 q=-2所以(q+%+/=9,解得 i%=3所以 尸=3(2)二【小问2详解】5=3=也 一(力解：因为q=_ 2,所以 q-2-1,所以S+1,S,S.+2成等差数列，理由如下：因为S 7 l-(-2户,3(一2)7所以 加 +S
7、.+2-2S,=1-(-2户 +1-(-2)，2 2 1-(-2)=1+2-(-2)，+1-22-(-2)，-2 +2-(-2)/，=0即 S+I+S,+2=2 S，所以 S“+1,S”,EM 成等差数列;19.北京时间2022年4月16 0 09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，全体中华儿女深感无比荣光.半年出差”，神舟十三号航天员顺利完成全部既定任务，创造了实施径向交会对接、实施快速返回流程、利用空间站机械臂操作大型在轨飞行器进行转位试验等多项“首次为了回顾“感觉良好”三人组太空“出差亮点”，进一步宣传航空科普知识，某校组织了航空知
8、识竞赛活动.活动规定初赛需要从8道备选题中随机抽取4道题目进行作答.假设在8道备选题中，小明正确完成每道题的3概率都是Z且每道题正确完成与否互不影响，小宇能正确完成其中6道题且另外2道题不能完成.(1)求小明至少正确完成其中3道题的概率；(2)设随机变量X表示小宇正确完成题目的个数，求X的分布列及数学期望；(3)现规定至少完成其中3道题才能进入决赛，请你根据所学概率知识，判断小明和小宇两人中选择谁去参加市级比赛(活动规则不变)会更好，并说明理由.(1)1 8 92 5 6 .(2)分布列见解析；期望为3；(3)小宇；理由见解析.【分析】(1)求出小明完成3 道题和4道题的概率之和；(2)列出分
9、布列，根据分布列计算概率；(3)比较小明和小宇分别至少完成3道题的概率，根据概率大小决定谁去参加比赛.【小 问 1 详解】P(J)=C：f-y-+C：f-Y=记“小明至少正确完成其中3道题”为事件4则 4)4 C =9 0,即尸则 在 图(2)中产。因为N P C =9 0 ,即 P )_ LZ)C,因为。所以产。上平面Z5CQ；【小问2详解】因为尸。,平面所以P。是四棱锥P-/B C Z)的高,Vp-ABCD=Q SABCD P D=1 X 1 X D A x 1 =r-所以 3 3 3 ,贝|J D 4 =及,因为1 D A,P D 1 DC,D A 1 D C t则可以。为原点建立如图空
10、间直角坐标系，7 1假设存在大小为的二面角 _ 尸 4_8,设 CW=0 t 也)，又P D =l,AB=l,所以 4 五,0,0),5(7 2,1,0),尸(0,0,l),M(Z,l,0),则 PA=(y/2,0,i),AB=(0,1,0),P M =设平面尸Z8的法向量为 =(f，必，z j,平面PNM的法向量为%=(X 2，Z 2),n PA=0 V 2 X j-Z j=0则 8 =0,即 1 凹=。，令 再=1,则 Z|=刀 则 =(1,0,0),n2-PA=0 V2X2-z2=0又即1%+%-Z2=0,令 X 2=l,则=0T/2=0,则%=(1,V 2 Z,-/2)-3 7t V
11、3cos =-f=-=cos =则5 d 3+g-t)-6 2,解得t =或,=及+1 (舍去),n因此存在大小为的二面角/一尸/-8,此时线段CN的 长 度 及-1.zF F 一卷=1(40,6 0)2 1.己 知 点J 4分别为双曲线c：a b-的左、右焦点，点/为双曲线C的右顶点，已知=3一 返，且点写到一条渐近线的距离为2.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线/：V =?x +与双曲线C交于两点“，N ,直线CW的斜率分别记为1 1 1 0-1-kM,k 1(1)/(X)在(e)上单调递增；在(e，+8)上单调递减(2)实数。的取值范围是(一8，一1)：证明见解析【小 问1详解】,(X
12、)x2 令/(x)有0 x e故/(X)在(O，e)上单调递增；令/。)e,故/(X)在(a+0 0)上单调递减【小问2详解】1 I 1 A-由“x)=x +a 得 丁 7 一 二 w(x)=-x-a(x 0)m(x)令 X，贝1J1-x2-I nxx2设f(x)=L,贝j G)=-2,因为%，所以(x”恒成立,函数O在(,+8)单调递减，而故在()上x),机G),加 单调递增，在(L R)上(。/乙/单调递减,所以加 卜)皿=(1)=一1 一且当X趋近于0与正无穷大时，加G)趋近于负无穷，故方程/(x)=x-+l nr恰有两个相异的实根只需：_(),所以实数。的取值范围是(一心一 1)；0 1,不妨设玉，贝|占1 1 =玉 一 (1)m 所 以 一 2),因为机6)=2)=0,=2 H I n X2-x?H 1)(x)=j 1 -|I nx 0令)x，贝|j V x),所以(x)在(L+8)上单调递增，所以当xl时，O(x)9(l)=0,(1 1 (j Ax2+I nx2-x2+0 w(X1 )m 即l /J X2 所以 V%2 J(所以再2 1