《四川省通江2021-2022学年中考数学全真模拟试题含解析及点睛.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省通江2021-2022学年中考数学全真模拟试题含解析及点睛.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请
2、将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.如图，在直角坐标系中，有两点4 6,3）、8（6,0）.以原点O 为位似中心，相似比为g,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段C D,则 点 C 的坐标为（）A.（2,1）B.（2,0）C.（3,3）D.（3,1）2.如图，直线y=.x+3交 x 轴于A 点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O,另两个顶点M、N 恰落在直线y=.x+3上，若 N 点在第二象限内，贝 lj tanNAON的 值 为（）3.在下列二次函数中，其图象的对称轴为x=-2 的是D.A.y=(x+2)B.y=lx2-2
3、C.y=-2 x2-2 D.y=2(x-2)24.去年二月份，某房地产商将房价提高40%,在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%.设降价后房价为X,则去年二月份之前房价为（）A.(1+4 0%)x 3 0%xB.(1+4 0%)(1-3 0%)xx _ _ _ _ _ _ _ _x_0（1 +40%）X30%（l-3 0%）（l +4 0%）5.计算一5 x 2 3 x 2 的结果是（）A.2 x2 B.3 x2 C.-8 x2 D.8 x296.如图，已知点P是双曲线y=上的一个动点，连 结O P,若将线段。尸 绕 点O逆时针旋转9 0。得到线段OQ,x则经过点。的
4、双曲线的表达式为（）x 3x 3x x7.如图，点尸是的边4。上的三等分点，尸交AC于点E,如果AAE尸的面积为2,那么四边形C。尸 E的面积等于（_ F_.DB CA.1 8 B.2 2 C.2 48 .在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A A B 瓯 O9 .按一定规律排列的一列数依次为：-半，I、-生、？3 7 9 1 1 19 9 9 7 ,1 0 0 0 1 1 0 0 0 1A.-B.-C.-1 9 9 1 9 9 2 0 11 0 .工信部发布 中国数字经济发展与就业白皮书（2 0 1 8）显示，七位、中部第一位.“1.2 1 万”用科学记数法表示为（）A.
5、1.2 1 X 1 03 B.1 2.1 X 1 03 C.1.2 1 X 1 04 D.0.1 2 1 x 1 0sD.4 6），7按此规律，这列数中的第1 0 0 个数是（）3D,也2 0 12 0 1 7 年湖北数字经济总量1.2 1 万亿元，列全国第二、填 空 题（共 7小题，每小题3 分，满分2 1 分）1 1.已知A =G-诟二i，3 =，心-而三（H 3）,请用计算器计算当 2 3 时，A、8 的若干个值，并由此归纳出当2 3 时，A、8 间 的 大 小 关 系 为.1 2.某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动，以
6、下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分吴别ABCDE 1F 类型足球羽毛球异“球粒球扣球其 他 人数104R i那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _%1 3.因式分解：mn(n-m)-n(m-n)=14.8 的 立 方 根 为.15.如图，在矩形ABCD中，AB=3,A D=5,点 E 在 DC上，将矩形ABCD沿 AE折叠，点 D 恰好落在BC边上的点 F 处，那么cosNEFC的值是16.我国经典数学著作 九章算术中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深
7、，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1 丈=10尺）如果设水深为x 尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为 尺，根 据 题 意 列 方 程 为.17.如图，在矩形ABCD中，对角线BD 的长为1,点 P 是线段BD上的一点，联 结 C P,将 BCP沿着直线CP翻折,若 点 B 落在边AD上的点E 处，且 EP A B,则 A B的长等于.B三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10分）山地自行车越来越受中学生的喜爱.一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销
8、售额为30000元,二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元.求二月份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了 10%销售，网店仍可获利35%,求每辆山地自行车的进价是多少元？19.（5 分）如图，一次函数y=kix+b（kiR0）与反比例函数y=（&工0）的图象交于点A（-l,2）,B（m,-1）.x（1）求一次函数与反比例函数的解析式；在 x 轴上是否存在点P（n,0）,使A ABP为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标.20.（8 分）如图，已知抛物线 =/+云+。经过41,0）,以0,2）两
9、点，顶点为O.（1）求抛物线的解析式；（2）将 AOAB绕点A 顺时针旋转9（）。后，点 B 落在点。的位置，将抛物线沿 轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与）轴的交点为用，顶点为口，若点N 在平移后的抛物线上，且满足ANBM的面积是ANDR面积的2倍,求点N的坐标.21.（10分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，。是 A 8 的中点，中柱C D=1米，NA=27。，求跨度A B的长（精确到0.01米）.22.(10 分)化 简：(x+7)(x6)(x2)(x+l)23.（12分）如图，大楼A B的高为16m,远处有一塔C D,小李在
10、楼底A 处测得塔顶D 处的仰角为60。，在楼顶B处测得塔顶D 处的仰角为45。，其中A、C 两点分别位于B、D 两点正下方，且 A、C 两点在同一水平线上，求塔CD的 高.（7 3=1.7 3,结果保留一位小数.）24.（14分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1 元，那么商场每月就可以多售出5 件.降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正
11、确答案，每小题3 分，满分30分）1、A【解析】根据位似变换的性质可知，A O D C-A O B A,相似比是,，根据已知数据可以求出点C 的坐标.3【详解】由题意得，4 0 D C S A 0 B A，相似比是1,3.O D D C.-=-,O B A B又 05=6,AB=3,：.OD=2,CD=1,二 点C的坐标为：（2,1）,故 选A.【点 睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用.2、A【解 析】过 O 作 OC_LAB 于 C,过 N 作 NDOA 于 D,设 N 的 坐 标 是（x,.x+3）,得出 DN=.x+3,OD=-
12、x,求出 OA=4,OB=3,由勾股定理求出A B=5,由三角形的面积公式得出AOxOB=ABxOC,代 入 求 出O C,根据目1145。=_,求 出O N,在R 3 N D O中，由 勾 股 定 理 得 出（.x+3）2+（-x）2=（一n 2,求 出N的坐标，得 出ND、O D,代 入tan/AON=_求出即4 1 可.【详 解】过O作OC_LAB于C,过N作NDJ_OA于D,二 设N的 坐 标 是（x,.x+3）,贝!|DN=.x+3,OD=-x,y=.x+3,当 x=0 时,y=3,当 y=0 时，x=-4,AA(-4,0),B(0,3),即 OA=4,OB=3,在AAO B中，由勾
13、股定理得：AB=5,.在AAO B中，由三角形的面积公式得：AOxOB=ABxOC,.,.3x4=5OC,OC=,J J:在 RtANOM 中，OM=ON,ZMON=90,.ZMNO=45,sin45=：，在 RtA NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2,即(.x+3)2+(-x)2=(J,7-5解得：Xl=-_，X2=,.,以 ”25 25T N 在第二象限，:x只 能 是-,%产+3=；7 25即 ND=，O D=,12 325 25tanZAON=故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进
14、行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强.3、A【解析】y=(x+2)2的对称轴为x=-2,A 正确；y=2x2-2的对称轴为x=0,B 错误；y=2x2 2 的对称轴为x=0,C 错误；y=2(x-2)2的对称轴为x=2,D 错 误.故 选 A.1.4、D【解析】根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价，本题得以解决.【详解】由题意可得，x去年二月份之前房价为：X+(1-30%)+(1+40%)=(卜30%)。+40%)，故选：D.【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.5、C【解析】利用合并同类项法则直接合并得出即可.【详解】解：-5X2-3X2=
15、-8X2.故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键.6,D【解析】过 P，Q 分别作PM_Lx轴，QN_Lx轴，利 用 A A S 得到两三角形全等，由全等三角形对应边相等及反比例函数k 的几何意义确定出所求即可.【详解】过 P,Q 分别作P M L x 轴，Q N L x 轴，VZPOQ=90,.,.ZQON+ZPOM=90,VZQON+ZOQN=90,.*.ZPOM=ZOQN,由旋转可得OP=OQ,在小 QONDA OPM 中，ZQNO=ZOMP=90 A B E C,.AF AE_ fBC EC 3V A A E F与4 E F C高相等，,*.SA E
16、FC=3SA AEFV点F是n A B C D的边AD上的三等分点，SA FCD=2SA AFC，,.,A E F的面积为2,二四边形 C D F E 的面积=SA FCD+SA EFC=16+6=22.故 选B.【点睛】本题考查了相似三角形的应用与三角形的面积，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用与三角形的面积的相关知识点.8,C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形.故此
17、选项错误.故选C.【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形9、C【解析】根据按一定规律排列的一列数依次为：1,-y,y,-*，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9.2 +1型；分子为 2+1型，可得第1 00个 数 为 匚L =W 2 2 1.2 x 1 00+1 2 01【详解】按一定规律排列的一列数依次为：-2,1(-1 2,11,一 至，卫，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母3 7 9 1 1 1 3为 3、7、9.2n+1型；分子为2+1型，M2+1可得第个 数 为 土 二，2 +1业 1八 八 1 号 人 好 在/+1 1002+1 10001.当=1()
18、()时，这个数为-=-=-,2 +1 2 x 1 00+1 2 01故选：C.【点睛】本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.10、C【解析】分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 lW|a|1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数.详解：1.21 万=1.21x103故选：C.点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO的形式，其中n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.二、填 空 题(共 7 小题，每小题3 分，满分21分)11、A B【解析】试题分析：当 n=3 时，A=7 3-V 2-
19、0.3178,B=l,A B；当 n=4 时，A=2-6切.2679,15=夜 _1切.4142,A B；当 n=5 时，A=75-2-0.2631,8=百 一 行 M.3178,A B；当 n=6 时，A=7 6-75-0.2134,B=2-=0.2679,A.,.ZBAF+ZAFB=90,/.ZEFC=ZBAF,cosZBAF=-,BF 5.cosN E F C*,故答案为：3考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.1 6、(x+1)；X2+52=(X+1)2.【解析】试题分析：设水深为x 尺，则芦苇长用含X的代数式可表 示 为（X+1）尺，根据题意列方程为V+52=（X+1）2.故答
20、案为（x+1）,X2+52=（X+1）2.考点：由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用.【解析】设 CD=AB=a,利用勾股定理可得至RtA CDE 中，DE2=CE2-CD2=l-2a2,RtADEP 中，DE2=PD2-PE2=1-2PE,进而得PF pr pF _PF i _出 PE=a2,再根据A D E P s/D A B,即可得到=，即一=，可 得 幺=-,即可得到A B的长等AB BD a 1 a 1于 好.2【详解】如图，设 CD=AB=a,贝！|BC2=BD2-CD2=La2,，C由折叠可得，CE=BC,BP=EP,.,.CE2=l-a2,RtA CDE 中，DE2=C
21、E2-CD2=l-2a2,VPE#AB,ZA=90,:.ZPED=90,.,.RtADEP 中，DE2=PD2-PE2=(1-PE)2-PE2=l-2PE,*.PE=a2,；PEAB,/.DEPADAB,：.PE=PD，即an 一PE=-1-P-E-,AB BDa1-aa1即 a2+a-l=O,解 得%=告1,%=（舍去），二A B的长等于A B=1 1.2故答案为好二2三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18、（1）二月份每辆车售价是900元；（2）每辆山地自行车的进价是60（）元.【解析】（1）设二月份每辆车售价为x 元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据数量=总价+单价，即
22、可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论;（2）设每辆山地自行车的进价为y 元，根据利润=售价-进价，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】（1）设二月份每辆车售价为x 元，则一月份每辆车售价为（x+100）元,的里.班尔 30000 27000根据题意得：解得：x=900,经检验，x=900是原分式方程的解，答：二月份每辆车售价是900元；（2）设每辆山地自行车的进价为y 元，根据题意得：900 x（1-10%）-y=35%y,解得：y=600,答：每辆山地自行车的进价是600元.【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方
23、程是解题的关键.219、（1）反比例函数的解析式为丫=-；一次函数的解析式为y=-x+l；（2）满足条件的P 点的坐标为（-1+JI7,0）X或 0）或（2+717,0）或（2-历，0）或（0,0）.【解析】（1）将 A 点代入求出k 2,从而求出反比例函数方程，再联立将B 点代入即可求出一次函数方程.（2）令 PA=PB,求出P.令 AP=AB,求 P.令 BP=BA,求 P.根据坐标距离公式计算即可.【详解】（1）把 A （-1,2）代 入 尸 包，得到k 2=-2,X.反比例函数的解析式为尸-.XV B （m,-1）在 尸 一2上，/.m=2,由题意1 行1,解得：（匕 一 1，二一次函
24、数的解析式为y=-x+i.（2）满足条件的P点的坐标为（-1+而 0）或（-1-V 1 4 0）或（2+J I 7,0）或（2-J T 7,0）或（0,0）.【点睛】本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质，解题的关键是待定系数法，分三种情况讨论.2 0、（1）抛物线的解析式为y =d-3 x+2.（2）平移后的抛物线解析式为：y =Y-3%+1.（3）点 N 的坐标为（1,一 1）或(3,1).【解析】分析：（1）利用待定系数法，将点A,B的坐标代入解析式即可求得；（2）根据旋转的知识可得：A （1,0）,B （0,2）,.-.O A=L O B=2,可得旋转后C点的坐标为（3,1
25、）,当 x=3 时，由y=x2-3 x+2 得 y=2,可知抛物线y=xz-3 x+2 过 点（3,2）.将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位后过点C.平移后的抛物线解析式为：y=x2-3 x+l；（3）首先求得B”D i的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想.详解：（1）已知抛物线丫=/+版+。经过A（l,0）,8（0,2）,。=1+。+。2=0+0+。b=-3解 得c=2.所求抛物线的解析式为y =f -3 x+2.（2）；A（l,0）,B（0,2）,.04=1,OB=2,可得旋转后。点的坐标为（3,1）.当x=3时，由 y=X2-3x+2得y=2,可知抛物线y=V 3x+2过点（
26、3,2）.二将原抛物线沿 轴向下平移1个单位长度后过点C.二平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+.(3).点N在y=d-3 x+l上，可设N点坐标为(与Ho?3%+1),(3 S 3将y=f -3 x+l配方得y=x 一：，.其对称轴为尤=5.由题得B 1(0,1).s O S&NBB-Q g J D D i，1 I c 1 j 3),-.-x lx x0=2 x-x lx l-x0 I,此时 JQ/-3x0+l=-1,.可点的坐标为。,一1).3当%：时，如图,1 1 (3同理可得 exlxxo=2X Q XXO-532X。=3,此时 X02-3X0+1 =1,.N 点的坐标为（3,1）
27、.综上，点 N 的坐标为（1,一1）或（3,1）.点睛：此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题.此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用.21、AB-3.93/n.【解析】想求得A 8 长，由等腰三角形的三线合一定理可知A8=2A。，求得AO即可，而 AZ）可以利用N A 的三角函数可以求出.【详解】：A C=B C,。是 A B的中点，：.CDLAB,又；CD=1 米，ZA=27,.*.AO=CZMan27H,96,：.AB=2AD,：.AB3.93m.【点睛】本题考查了三角函数，直角三角形，等腰三角形等知识，关键
28、利用了正切函数的定义求出A。，然后就可以求出A8.22、2x-40.【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可.【详解】解：原式=x26x+7x42X?x+2x+2=2x40.【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.23、塔 CD的高度为37.9米【解析】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形.本题涉及两个直角三角形，即 R 3 BED和 RtA D A C,利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于A C 的方程，从而求出DC.试题解析：作 BE_LCD于 E.可得RtA BED和矩形ACEB.贝!I有 CE=AB=16,AC=BE.在 RtAB
29、ED 中，ZDBE=45,DE=BE=AC.在 RtA DAC 中，ZDAC=60,DC=ACtan60=73 AC.V16+DE=DC,.,.16+AC=/3 AC,解得：AC=86+8=DE.所以塔CD的高度为(8 7 3+2 4)米叼7.9米，答：塔 CD的高度为37.9米.D24、(1)4800元;降价60元.【解析】试题分析：(1)先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；(2)设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润x 商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题.试题解析:(1)由题意得60 x(360-280)=4800(元).即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元;(2)设每件商品应降价x 元，由题意得(360-X-280)(5x+60)=7200,解得 xi=8,X2=60.要更有利于减少库存，则 x=60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键.