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1、初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元检测习题九(含答案)古代数学的“折竹抵地”问IH:“今春竹高九尺，末揄地，去本三尺,问折者高几何？嗨思是现有竹子高9尺折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺,问折处高几尺？即：如四，AB+AC=9尺，BC=3尺，则AC等于()尺.A.3.5B.4C.4.5D.5【答案】B【丽】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为(9-x)尺，利用勾股定理解题即可.【详解】解：设竹子折断处离地面AC=x尺，则斜边为AB=(9-x)尺，根据勾股定理 得：X 2+32=(9-J解得：X=4,.AC=4 尺.故 选：B.【点睛】此题考查了勾股定理
2、的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形,从而运用勾股定理解题.22.如图，在 ABC 中，ZACB=90,COLA3于点。,AC=9,BC=12,则3()AA.卫 B.慢 C.%D.25 5 5 5【答案】A【丽【分析】根据题意在直角三角形ABC中，由AC与 BC的长，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出CD的长，再在RtAACD中根据勾股定理求解即可.【详解】解：在 RtAABC 中，AC=9,BC=12,根据勾股定理得：A 8=JAC 2+8 C 2=1 5，:ABC 中，ZC=90,CDAB,S=-AC B C-A B CD,B P AC*BC=AB*CD,ABC 2 2A
3、则3任丝卫力,AB,15 5j，27:.AD=yjAC2-CD2=.故 选：A.【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键.23.如图，将f 等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若。七=。，则下列说法正确的是（）D C平分NBDE潜 8C长为 7+2）您8CD是等腰三角形演CED的周长等于BC的长.【丽】【分析】根据折叠前后得到对应线段相等,对应角相等判断式正误即可，根据等腰直角三角形性质求B C和D E的关系.【详解】解：根据折叠的性质知，ACED=ACED,且都是等腰直角三角形，A ZBDEC=112.5,.ABC。不 是 等 腰 三 角 形,故 错 误；.CEO的周K
4、 =CE+DE+C)=+“+&=Q+8)a =BC,故 正 确.故 选：8.【点 睛】本 题 利 用 了：折 叠 的 性 质：折 叠 是 一 种 对 称 变 换，它 属 于 轴 对 称，根据轴对 称 的 性 质 折 叠 前 后 图 形 的 形 状 和 大 小 不 变，位 置 变 化，对 应 边 和 对 应 角 相 等；等 腰 直 角 三 角 形，三 角 形 外 角 与 内 角 的 关 系，等 角 对 等 边 等 知 识 点.24.一般雕一次强台风中于离地面下，倒 下 部 分 与 地 面 成3 0夹 角，这 棵 大 树 在 折 断 前 的 高 度 为()A.12 米 B.18 米 C.24 米
5、D.30米【答 案】B【丽】【分 析】如 图，由 于 倒 下 部 分 与 地 面 成30。夹 角 所 以NBAC=30,由此得至IJAB=2CB,而 离 地 面5米 处 折 断 倒 下，即BC=6米，所 以 得 到AB=12米，然后即可求出这棵 大 树 在 折 断 前 的 高 度.【详 解】解:如 图,VZBAC=30,ZBCA=90,，AB=2CB,而 BC=6米，AB=12 米，这棵大树在折断前的高度为AB+BC=18米,故选B.本题利用了直角三角形中30。的角所对的边是斜边的一半解决问题，解题关键是善于观察题目的信息，利用信息解决问题.25.如圄，在AA8C中，AB=A C ,AD,CE
6、分 别 是 的 中 线 和 角 平 分线.若NCW=20。，则ZACE的度数是（）C.40 D.70【答案】B【丽】【分析】根据等腰三角形的，性质得至！JNBAD=NCAD=2O,ZABC=ZACB，根据三角形内角和定理求出/ACB,根据角平分线的定义计算即可.【详解】解：AB=AC,AD 是UABC 的中线,/.ZBAD=ZCAD=20,ZABC=ZACB,CE是EIABC的角平分线，,.ZACE=-ZACB=35,2故 选：B.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质,三角形的中线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键.26.如图，在曲边长为1的小正方形组成的网格
7、中，点A,B,C,D都在这些小正方形的格点上，AB,CD相交于点E,则sinNAEC的值为()A.WB.至10D.M【答案】A【丽】【分析】过 A 作 AF_LCD，构造出直角三角形，然后利用勾股定理和三角形的面积公式求出AF的长,然后利用相似三角形的性质求出AE的长，根据正弦函数的定 义 即 可 得 出 答 案.【详 解】过A作AFJ_CD于F,T-i/1在RtaADB中，BD=3,AD=3,由 勾 股 定 理 得：AB=/工彳=3吠，在RSCAD中，AC=1,AD=3,由 勾 股 定 理 得：C D=J；7M =河，由 三 角 形 的 面 积 公 式 得：！xCDxAF=LXACXAD,2
8、 2机 XAF=1X3,解 得：A F=M 5 ,VACBD,AACEAADEB,.AC _ AE -/BD BE1 _ AEWA E，/.sinZAEC=AEi/O10=2 平32 5故 选A.【点 睛】本 题 考 查 了 勾 股 定 理、相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定、锐 角 三 角 形 函 数 等 知 识 点,能够正确作出辅助线是解此题的关键.27.如四，小巷左右两网是竖直的墙跳，靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0 7米，顶端距离地面2 4米若梯子届始位保持不动,将梯子斜靠在右墙时，侬 距 离 地 面1 5米，则小巷的宽度为（）*/AB0,:金1冰0.7米A.2.7 米
9、B.2.5 米【答案】A【丽】【分析】先根据勾股定理求出梯子的长【详解】”拉1米0.7米由题忌可得:AD2=0.7 2 +2.4 2在 放 A8C中，:ZABC=90 ,B C =L5 米，*-A B 2+1.5 2 =6.2 5 ,*-AB=2 tC.2 米 D.1 8米,进而根据勾股定理可得出小巷的宽度.=6.2 5 ,8 c 2 +AB2=AC2,AB=2,二小巷的宽度为0.7+2=2.7（米）.故 选 A.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模 型，画出准确的示意图.28.如 图
10、,在 A B C 中，A B B C 4 c 用亶尺和圆规在边B C上确定一点P，使 点 P到 点 A、点 8 的距离相等，则符合要求存Ac.Z C-/X B./C1C.D./A 1 B Z-Xd【答案】C【丽】【分析】根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,与 BC交 于 P,则 PA=PB.【详解】垂直平分线上的点到线段两端的距离相等g作图痕迹是（）B匕B，可 知 作 A B 的垂直平分线,，作 A B 的垂直平分线，与 BC交 于 P此 时 PA=PB,C 图的作法即为作A B 的垂直平分线，故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 尺 规 作 图，熟记垂直平分线的性质和作法是关键.29.
11、在 平 面 直 角 坐 标 系xOy中，点A的 坐 标 为(1,2),如 果 射 线OA与X轴 正 例 的 夹 角 为a,那 么sin a的 值 是()A.1 B.2 C.好 D.”2 5 5【答 案】D【丽】【分 析】如 图(见 解 析)，先 根 据 点 A 的 坐 标 得 出 OB、A B 的 长，再根据勾股定理得出 0 A 的 长，然 后 根 据 正 弦 的 定 义 即 可 得.【详 解】如 图，过 点 A 作轴于点B,则 ZA O B=a二点A 的 坐 标 为(1,2)08=1,A8=2:.O A=ylO B i+A B i=y5./AB 2 邱/.sin a=sm ZAO B=0 A
12、小 5故 选：D.【点睛】本题考查了点的坐标、勾股定理、正弦的定义，依据题意，正确建立平面直角坐标系，并掌握正弦的定义是解题关键.30.下列给出的四组数中，不能构成直角三角形三边的一组是()A.3,4,5 B.5,1 2,1 3 C.1 f 2,JT D.6,8,9【答案】D【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形.【详解】A.032+42=52,能构成直角三角形三边；B.口52+122=132,能构成直角三角形三边；C.012+(W )2=22，口能构成直角三角形三边；D.口62+82r92,不能构成直角三角形三边.故 选：D.【点睛】本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法.在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.