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1、 人教版数学八年级下册第十七章勾股定理 提优检测题 一、选择题 1下列各组中,不能构成直角三角形的是(D)A.9、12、15 B.3、4、5 C.10、24、26 D.7、8、10 2若三角形三边长为a、b、c,且满足等式(+)22=2,则此三角形是(D)A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 3.一个三角形的三边长为 15,20,25,则此三角形最大边上的高为(B )A.10 B.12 C.24 D.48 4.(2017 淮安模拟)如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,点 A,B 都是格点,则线段 AB的长度为(A)A.5 B.6 C.7 D.25
2、 5.如图所示的一块地,ADC=90,12mAD,9mCD,39mAB,36mBC,求这块地的面积S为(C)m2 A.54 B.108 C.216 D.270 6将直角三角形三边扩大同样的倍数,得到的新的三角形是(B)A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形 7如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的,若 AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是(C )A.52 B.42 C.76 D.72 8.如图,在 77 的正方形网格中,每个小正方形的边长为 1
3、,画一条线段AB=50,使点A,B在小正方形的顶点上,设AB与网格线相交所成的锐角为,则不同角度的有(C)A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 9.如图 17Z5,在ABC中,AB 6,AC 10,BC边上的中线AD 4,则ABC的面积为(B)图 17Z5 A.30 B.24 C.20 D.48 10.已知两条线段长分别为 3,4,那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是(C)A.5 B.7 C.5或 7 D.不能确定 二、填空题 长为且满足等式则此三角形是锐角三角形钝角三角形等腰直角三角形直角三角形一个三角形的三边长为则此三角形最大边上的高为淮安模拟如图在边长为个单位长度的小正方形组成的
4、网格中点都是格点则线段的长度为如图所示的一任意三角形如图甲是我国古代著名的赵爽弦图的示意图它是由四个全等的直角三角形围成的若将四个直角三角形中边长为的直角边分别向外延长一倍得到图乙所示的数学风车则这个风车的外围周长是如图在的正方形网格中每个小正中边上的中线则的面积为图已知两条线段长分别为那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是或不能确定二填空题点在格点图中的位置如图所示格点小正方形的边长为则点到线段所在直线的距离是答案已知的三边满足则是三角 11点A、B、C在格点图中的位置如图所示,格点小正方形的边长为 1,则点C到线段AB所在直线的距离是_ 【答案】3 55 12.已知ABC的三边 a,b
5、,c满足(a-5)2+(b-12)2+|c-13|=0,则ABC是_三角形.答案:直角 13.在ABC中,C90,(1)若 a4,b3,则 c_;(2)若 a24,c30,则 b_;(3)若 BC 11,AB 61,则 AC _【答案】(1)5 (2)18 (3)60 14.木工师傅要做一个长方形桌面,做好后量得长为 80cm,宽为 60cm,对角线为 100cm,则这个桌面_(填“合格”或“不合格”)【答案】合格 15甲、乙两人同时从同一地点出发,已知甲往东走了 4km,乙往南走了 3km,此时甲、乙两人相距_km 答案:5 16.如图一个圆柱,底圆周长 10cm,高 4cm,一只蚂蚁沿外壁
6、爬行,要从 A点爬到 B点,则最少要爬行_cm.长为且满足等式则此三角形是锐角三角形钝角三角形等腰直角三角形直角三角形一个三角形的三边长为则此三角形最大边上的高为淮安模拟如图在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中点都是格点则线段的长度为如图所示的一任意三角形如图甲是我国古代著名的赵爽弦图的示意图它是由四个全等的直角三角形围成的若将四个直角三角形中边长为的直角边分别向外延长一倍得到图乙所示的数学风车则这个风车的外围周长是如图在的正方形网格中每个小正中边上的中线则的面积为图已知两条线段长分别为那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是或不能确定二填空题点在格点图中的位置如图所示格点小正方形的边长
7、为则点到线段所在直线的距离是答案已知的三边满足则是三角 【答案】41 三、解答题 17.(10 分)(2017 河北区模拟)如图,在ABC中,ADBC,B=45,C=30,AD=1,求ABC的周长.【解析】AD BC,ADB=ADC=90.在 RtADB中,B+BAD=90,B=45,B=BAD=45,AB=BD=1,AB=2.在 RtADC中,C=30,AC=2AD=2,CD=3,BC=BD+CD=1+3,AB+AC+BC=2+3+3.18.A 城气象台测得台风中心在 A城正西方向 320km的 B处,以每小时 40km的速度向北偏东60的 BF方向移动,距离台风中心 200km的范围内是受
8、台风影响的区域 (1)自己画出图形并解答:A城是否受到这次台风的影响?为什么?(2)若 A城受到这次台风影响,那么 A城遭受这次台风影响有多长时间?长为且满足等式则此三角形是锐角三角形钝角三角形等腰直角三角形直角三角形一个三角形的三边长为则此三角形最大边上的高为淮安模拟如图在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中点都是格点则线段的长度为如图所示的一任意三角形如图甲是我国古代著名的赵爽弦图的示意图它是由四个全等的直角三角形围成的若将四个直角三角形中边长为的直角边分别向外延长一倍得到图乙所示的数学风车则这个风车的外围周长是如图在的正方形网格中每个小正中边上的中线则的面积为图已知两条线段长分别为那么
9、能与它们组成直角三角形的第三条线段长是或不能确定二填空题点在格点图中的位置如图所示格点小正方形的边长为则点到线段所在直线的距离是答案已知的三边满足则是三角 答案:(1)作图见解析,A城要受台风影响,理由见解析;(2)6 小时.解析:(1)点到直线的线段中垂线段最短,故应由 A点向 BF作垂线,垂足为 C,若 AC 200则 A城不受影响,否则受影响;(2)点 A到直线 BF的长为 200 千米的点有两点,分别设为 D、G,则ADG是等腰三角形,由于 AC BF,则 C是 DG的中点,在 RtADC中,解出 CD的长,则可求 DG长,在 DG长的范围内都是受台风影响,再根据速度与距离的关系则可求
10、时间 试题解析:(1)由 A点向 BF作垂线,垂足为 C,在 RtABC中,ABC=30,AB=320km,则 AC=160km,因为 160200,所以 A城要受台风影响;(2)设 BF上点 D,DA=200千米,另一点 G,有 AG=200千米 DA=AG,ADG 是等腰三角形,AC BF,AC是 DG的垂直平分线,CD=GC,在 RtADC中,DA=200千米,AC=160千米,由勾股定理得,CD=120 千米,则 DG=2DC=240 千米,遭受台风影响的时间是:t=24040=6(小时)19.如图,甲乙两船从港口 A 同时出发,甲船以 16 海里/时的速度向南偏东 50 航行,乙船向
11、北偏东 40 航行,3 小时后,甲船到达 B岛,乙船到达 C岛,若 C,B两岛相距 60 海里,问乙船的航速是多少?长为且满足等式则此三角形是锐角三角形钝角三角形等腰直角三角形直角三角形一个三角形的三边长为则此三角形最大边上的高为淮安模拟如图在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中点都是格点则线段的长度为如图所示的一任意三角形如图甲是我国古代著名的赵爽弦图的示意图它是由四个全等的直角三角形围成的若将四个直角三角形中边长为的直角边分别向外延长一倍得到图乙所示的数学风车则这个风车的外围周长是如图在的正方形网格中每个小正中边上的中线则的面积为图已知两条线段长分别为那么能与它们组成直角三角形的第三条线
12、段长是或不能确定二填空题点在格点图中的位置如图所示格点小正方形的边长为则点到线段所在直线的距离是答案已知的三边满足则是三角 【答案】乙船的速度是 12 海里/时 解析:根据题意,得CAB=180-40-50=90,AC=16 3=48(海里),BC=60海里,在直角三角形 ABC中,根据勾股定理得:AB=602482=36(海里)则乙船的速度是 363=12 海里/时 20.(13 分)小强家有一块三角形菜地,量得两边长分别为 40m,50m,第三边上的高为 30m.请你帮小强计算这块菜地的面积.(结果保留根号)【解析】分两种情况:(1)如图,当ACB为钝角时,BD是高,ADB=90.在 Rt
13、BCD中,BC=40,BD=30,CD=BC2BD2=1 600 900=10 7.在 RtABD中,AB=50,AD=AB2BD2=40.AC=AD-CD=40-10 7,SABC=12AC BD=12(40-10 7)30=(600-150 7)(m2).(2)当ACB为锐角时,BD是高,ADB=BDC=90,在 RtABD中,AB=50,BD=30,长为且满足等式则此三角形是锐角三角形钝角三角形等腰直角三角形直角三角形一个三角形的三边长为则此三角形最大边上的高为淮安模拟如图在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中点都是格点则线段的长度为如图所示的一任意三角形如图甲是我国古代著名的赵爽弦图
14、的示意图它是由四个全等的直角三角形围成的若将四个直角三角形中边长为的直角边分别向外延长一倍得到图乙所示的数学风车则这个风车的外围周长是如图在的正方形网格中每个小正中边上的中线则的面积为图已知两条线段长分别为那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是或不能确定二填空题点在格点图中的位置如图所示格点小正方形的边长为则点到线段所在直线的距离是答案已知的三边满足则是三角 AD=AB2BD2=40.同理 CD=BC2BD2=1 600 900=10 7,AC=AD+CD=(40+10 7),SABC=12AC BD=12(40+10 7)30=(600+150 7)m2,综上所述:SABC=(600 1
15、50 7)m2.21.某区现有一块空地 ABCD 如图所示,现计划在空地上种草皮,经测量,B=90,AB=3m,BC=4m,CD=13m,AD=12m (1)求出空地 ABCD 的面积?(2)若每种植 1 平方米草皮需要 300 元,问总共需投入多少元?【解析】试题分析:连接 AC,在 RtABC中根据勾股定理可求得 AC的长,再由勾股定理的逆定理判定ACD为直角三角形,根据 S四边形 ABCD=SBAC+SDAC即可求得空地 ABCD 的面积;(2)在(1)的基础上求解即可.试题解析:(1)如图,连接 AC,长为且满足等式则此三角形是锐角三角形钝角三角形等腰直角三角形直角三角形一个三角形的三
16、边长为则此三角形最大边上的高为淮安模拟如图在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中点都是格点则线段的长度为如图所示的一任意三角形如图甲是我国古代著名的赵爽弦图的示意图它是由四个全等的直角三角形围成的若将四个直角三角形中边长为的直角边分别向外延长一倍得到图乙所示的数学风车则这个风车的外围周长是如图在的正方形网格中每个小正中边上的中线则的面积为图已知两条线段长分别为那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是或不能确定二填空题点在格点图中的位置如图所示格点小正方形的边长为则点到线段所在直线的距离是答案已知的三边满足则是三角 在 RtABC中,AC2=AB2+BC2=32+42=52,AC=5m 在A
17、CD中,CD2=132,AD2=122,而 122+52=132,即 AC2+AD2=CD2,CAD=90,S四边形 ABCD=SBAC+SDAC=12 BC AB+12AD AC=1243+12125=36(m2)答:空地 ABCD 的面积为 36m2(2)所以需费用为:36300=10800(元)答:总共需投入 10800 元.22.已知如图,四边形ABCD中,=90,=4,=3,=12,=13,求这个四边形的面积 解:连接AC,如图所示:长为且满足等式则此三角形是锐角三角形钝角三角形等腰直角三角形直角三角形一个三角形的三边长为则此三角形最大边上的高为淮安模拟如图在边长为个单位长度的小正方
18、形组成的网格中点都是格点则线段的长度为如图所示的一任意三角形如图甲是我国古代著名的赵爽弦图的示意图它是由四个全等的直角三角形围成的若将四个直角三角形中边长为的直角边分别向外延长一倍得到图乙所示的数学风车则这个风车的外围周长是如图在的正方形网格中每个小正中边上的中线则的面积为图已知两条线段长分别为那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是或不能确定二填空题点在格点图中的位置如图所示格点小正方形的边长为则点到线段所在直线的距离是答案已知的三边满足则是三角 =90,为直角三角形,又=4,=3,根据勾股定理得:=2+2=5,又=13,=12,2=132=169,2+2=122+52=144+25=16
19、9,2+2=2,为直角三角形,=90,则四边形=+=12 +12 =123 4+1212 5=36 长为且满足等式则此三角形是锐角三角形钝角三角形等腰直角三角形直角三角形一个三角形的三边长为则此三角形最大边上的高为淮安模拟如图在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中点都是格点则线段的长度为如图所示的一任意三角形如图甲是我国古代著名的赵爽弦图的示意图它是由四个全等的直角三角形围成的若将四个直角三角形中边长为的直角边分别向外延长一倍得到图乙所示的数学风车则这个风车的外围周长是如图在的正方形网格中每个小正中边上的中线则的面积为图已知两条线段长分别为那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是或不能确定二填空题点在格点图中的位置如图所示格点小正方形的边长为则点到线段所在直线的距离是答案已知的三边满足则是三角