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1、北京市海淀区海淀实验中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.9 的算术平方根是（）A.81 B.32.在平面直角坐标系中，点 P（2,-3）A.第一象限 B.第二象限3.如图所示，点尸到直线/的距离是（C.3在（）C.第三象限）A.线段次的长度度4.下列实数收，yJ语中，无理数有（D IB.线段PB的长度22TC.线段尸C 的长度，0.1010010001（相邻两个1之间依次多一个0）,为,D.GD.第四象限D.线段PO的长A.1个 B.2 个 C.3 个D.4 个5.如图，直线a,被c所截，则N1与 N2是（）A.同位角B.内错角 C.同旁内角
2、 D.邻补角6.在实数1-3.141,-3,-石，万中，最小的数是（)A._也 B.-3 C.1-3.141 D.77.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘A 8的垂线 和/得 到 a ，理 由 是（）AA.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B.在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线C.连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8.如图，将一块含不30。的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若 Nl=48。，那么N 2 的度数是（）.A.48 B.78 C.92 D.1029.已知5/11不 是正偶数，则实数的最大值为（）
3、A.12 B.11 C.8 D.310.三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A-A,A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点以，B,B,的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论：上午派送快递所用时间最短的是甲；下午派送快递件数最多的是丙；在这一天中派送快递总件数最多的是乙.上述结论中，所有正确结论的序号是（）件数I件50 4 丹40 At30 马 A320 10 0 1 2 3 4 5 6时间I小时A.B.C.D.二、填空题1 1.如图，某单位要在河岸/上建一个水泵房引水到c 处，他们的做法是：过点C 作C ）
4、_ L/于点O,将水泵房建在了。处.这样做最节省水管长度，其数学道理是1 2 .如图，直线a,b 相交于点O,Z l=1 3 0,则/2的度数是1 3 .请写出一个比拈小的正整数1 4 .在平面直角坐标系中，A点的坐标为（2,-1）,若线段A 8 y 轴，且 钻=3,则点B的坐标为.1 5 .如图，在平面直角坐标系中，曲线/向上平移1 个单位形成曲线g的过程中所扫过的面积是.1 6 .小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边8C,。尸在同一条直线上,现将三角板O E F 绕点。顺时针旋转，当 E F 第一次与A B 平行时，N C F 的度数是1 7 .如图，动点P在平面直角坐标系X。）
5、，中，按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1,2）,第 2次接着运动到点（2,0）,第 3 次接着运动到点（3,1）,第4次接着运动到点（4,0）,.按这样的运动规律，经过第2 7次运动后，动点P的1 8.已知a,b,都是实数，若a+b=2,则称a 与 b 是关于1 的“平衡数”.(1)3-7 2 与 是关于1 的“平衡数”；若(%+石)(1-扬=-2,判断(%+G)与(2-6)(填“是”或“不是”)关于 1 的“平衡数”.三、解答题19.计算:&（亚-3）+5 020.求出下列等式中x 的值：(1)3/=12(2)X3+1 =6421.下图是一所学校的平面示意图，图中小方格都是
6、边长为1 个单位长度的正方形,每个主要位置恰好落在整格点.若实验楼的坐标为(0，-3),图书馆的坐标为(-1,3).(1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出校门的坐标：(2)若食堂的坐标为(3,2),请在坐标系中标出食堂的位置.2 2.如图，直线A B,C Q相交于点O,E O L A B,垂足为0,Z E O C =35,求的度数.2 3.小鸣打算用一块面积为900c m?正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为5 88c n?的长方形桌面，并且长宽之比为4：3,你认为能做到吗？请通过计算说明.2 4.下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程.P-已知：直线/及直线/外一点
7、P.求作：直线PQ,使得P。/.作法：如图，A,P-在直线/外取一点4,作射线A P 与直线/交于点8,以A为圆心，为半径画弧与直线/交于点C,连接4 C,以A为圆心，心为半径画弧与线段4c交于点。，则直线尸。即为所求.根据小王设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：V AB=AC,：.Z A B C =ZACB,(i ),；AP=,Z A P Q =Z A Q P.,?ZABC+ZACB+ZA=180,ZAPQ+ZAQP+ZA=180,Z A P Q =Z A B C.(ii)：.PQ/BC().(填推理的依据)即 PQ/.25.A(-
8、l,0),C(l,4),点 B在 x 轴正半轴上，且 AB=3.(1)点 8 的坐标为.(2)三角形A B C的面积为.(3)在坐标轴上是否存在点尸，使得以A,C,P 三点为顶点的三角形与三角形ABC的面积相等？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.26.已知：如图，ZAOB=a,OC平分/A O B,D 是边OA上一点，将射线OB沿 OD平移至射线D E,交 O C于点F,E 在 F 右 侧.M 是射线DA上 一 点(与 D 不重合)，N 是线段DF上 一 点(与 D,F 不重合)，连接MN,ZOMN=p.(1)请在图1 中根据题意补全图形；(2)求/M N E 的度数(用含
9、a,p 的式子表示)；(3)点 G 在线段OF上(与 0,F 不重合)，连接G N 并延长交0 A 于点T,且满足2ZN GO+ZO M N=180,画出符合题意的图形，并探究/E N M 与NENG的数量关系.27.对于平面直角坐标系X。)，中的图形M,N,给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果P,。两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M,N 间的“闭距离”，记作d(M,N).已知点 A (-2,6),B(-2,-2),C(6,-2).求 d (点。，“80；(2)MN是经过原点。的一条直线，记 上 横 坐 标 x 满足-1M1的部分为图形G.若d(G
10、,&ABC)=1,直接写出MN与 x 轴正半轴夹角a的范围.参考答案:I.B【分析】根据算术平方根的定义即可得.【详解】由算术平方根的定义得：9的算术平方根是 =3,故 选:B.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题关键.2.D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】解：横坐标为正，纵坐标为负，.点4(2,-3)在第四象限,故选：D.【点睛】本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键.3.B【详解】解：由点到直线的距离定义，点 P到直线/的距离是线段P8的长度，故选：B.4.D【分析】无限不循环的小数是无理数，据此即可判断.【详解】根据无理
11、数的定义可知应、p 密、0.1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 (相邻两个1 之间依次多一个0)是无理数，三是分数即是有理数，J 话=4 是整数，故无理数有4 个，故选：D.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数是无限不循环的小数是解答本题的关键.5.A【分析】两 条 直 线 匕 被第三条直线C 所截，在截线C 的同旁，被截两直线4、人的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据同位角的特点选择即可.【详解】解：和 Z 2 两个角都在两被截直线6 和 a的同侧，并且在第三条直线c 的的同旁，答案第1 页，共 1 3 页，N 1和N 2是直线a,。被c所截而成的同位角.故选A.【
12、点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的判别，熟练掌握每种角的特征是解题的关键.6.B【分析】根据实数的比较大小的规则比较即可.【详解】解:|-3.1 4|=3.1 4；因此根据题意可得-3是最小的故选B.【点睛】本题主要考查实数的比较大小，关键在于绝对值符号的去掉，根据负数绝对值越大，反而越小.7.A【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可.【详解】解：由题意得：alAB,bLab,：.a/b（在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行），故选：A.【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理，解题关键是理解题意，灵活运用所学直线解决问题.8
13、.D【分析】利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案.【详解】解：将一块含有3 0。的直角三角形的顶点放在直尺的边上，Zl=48,N 2=N 3=1 8 0-48-3 0=1 0 2故选：D.【点睛】此题主要考查平行线的性质，正确得出N3的度数是解题的关键.9.C【分析】如果实数取最大值，那 么1 2一有最小值，又知庇 吃 是正偶数，而最小的正偶数是2,则/i。=2,从而得出结果.【详解】解：当7 1。等于最小的正偶数2时，答案第2页，共1 3页n取最大值，则 =8,故选：C【点睛】本题考查二次根式的有关知识，解题的关键是理解“疝不是正偶数的含义.1 0.B 分析根据所给的点的信息进行辨析即可
14、得解.【详解】上午派送快递所用时间最短的是A i,即甲，不足2小时；故正确；下午派送快递件数最多的是B 2 即乙，超过4 0 件，其余的不超过4 0 件，故错误；在这一天中派送快递总件数为：甲：4 0+2 5=6 5 （件），乙：4 5+3 0=7 5；丙：3 0+2 0=5 0,所以这一天中派送快递总件数最多的是乙，故正确.故选B.【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，分析出图象中点的几何意义，是解答的关键.I I.垂线段最短【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.故答案为：垂线段最短.【点睛】此题
15、主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键.1 2.1 3 0#1 3 0 度【分析】直接利用对顶角的性质得出答案.【详解】解：直线小相交于点。，/1=1 3 0。，.*.Z 2=Z 1 =1 3 O .故答案为：1 3 0。.【点睛】此题主要考查了对顶角，正确掌握对顶角的性质：对顶角相等是解题的关键.1 3.3 （答案不唯一）【分析】根据算术平方根的意义和无理数的估算求解.【详解】解：.,.由9 1 0 可得：V9 V1 0 .即 3 加，又由 4 1 0,1/2 不是【分析】（1）根据平衡数的定义和题意，可以列出相应的方程，然后即可求得3-应 关 于 1的“平衡数”；（2）根 据
16、（m+上）（1-6）=-2,可以先求出机的值，然后即可计算出（山+石）与（2-7 3 ）的和，再看是否等于2即可.【详解】解：（1）设 3-忘 与 x 是关于1 的“平衡数”，则 3 夜+户2,解得X=应-1,故答案为：7 2-1;（2）（m+拒）（1-/3 ）=-2,解得 1=1,（m+yfi）+（.2-y/i）（1 +6）+（2-）=1 +石+2-百答案第5页，共 1 3 页=3 ,2,：.（m+币）与（2-右）不是关于1 的“平衡数”，故答案为：不是.【点睛】本题考查一元一次方程的应用、二次根式的混合运算、新定义，解答本题的关键会用新定义解答问题.1 9.（1）|（2）2+2 0【分析】
17、（1）先根据二次根式的性质化简及立方根的意义逐项化简，再根据有理数的加减法法则计算；（2）先根据二次根式的乘法计算，再合并同类二次根式即可.（1）3解：后（应-3）+5 近=2-3 0 +5&-2+2 7 2 .【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质及立方根的意义、二次根式的运算法则是解答本题的关键.2 0.户 2；（2）x=-.4【分析】（1）根据平方根的定义求解;（2）根据立方根的定义求解.答案第6页，共 1 3 页根据题意得：/=%/.x=2；(2)根据题意得：1二-7三7，64.3.x=-4【点睛】本题考查了平方根，立方根，掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要
18、漏解.21.(1)作图见详解，(-6,0)(2)作图见详解【分析】(D将实验楼的坐标向上平移三个单位即可得到原点坐标，据此即可作出坐标轴，再根据坐标轴即可找到校门的坐标；(2)根据食堂的坐标，在坐标系中标明即可.(1)根据坐标系可知校门的坐标为(-6,0)；(2)食堂为位置如图所示：答案第7页，共13页ri【分析】由两直线垂直，求得NAOE=90。；由NAOC与NEOC互余，/EOC=35。，即可得到/A O C 的度数；再由/A O D 与乙40C 互补，即可得出N 40。的度数.【详解】解：EOAB,：.NAOE=90。，又：/EOC=35,/4OC=/AOE-NEOC=90-35=55,
19、NAOO=180-NAOC=180-55=125.【点睛】本题主要考查补角、余角和垂直的定义.解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数.2 3.能做到；长 2 8 cm,宽 21cm【分析】根据长方形的面积、长宽比，用一个未知数分别表示出长和宽，建立一元二次方程，可求出长、宽的值；再根据正方形的面积，得到正方形的边长，最后比较长方形的长、宽是否小于正方形的边长，即可得出结论.【详解】解：能做到，理由如下：:桌面长宽之比为4:3,面积为588cm2,；设桌面的长、宽分别为4xcm和 3xcm G 0）,则 4x-3x=588解得 X/=7,X2=-1（舍去），长：4x=4x7=28cm,宽：
20、3x=3x7=21cm,又 面 积 为 900 cm2的正方形木板的边长为/900=30cm,28V2ZNGO+ZOMN=180,.,.2y+p=180,即 p=180-2y,；NENM=a+B=a+180-2y=180+a-2y,Y Z ENG=Z DNT=Z MTN-ZADF=ZAOC+ZNGO-ZADF1=a+y-a1=y-2a,即 2尸2NENG+a,/.ZENM=180+a-(2ZENG+a)=180-2ZENG.答案第11页，共 13页【点睛】本题考查了平移变换，平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.2 7.(l)d (点。，A B
21、 C)=2；(2)0W a*5 或 1 3 5 a 1 80.【分析】(1)画出图形，根据图形可直接解答；(2)根 据 题 意 分 所 在 直 线 平 行 于 x 轴 及 所 在 直 线 不 平 行 于 x 轴两种情况分别求解，再结合图象即可求出MN与 x 轴正半轴夹角a 的范围.(1)根据图形可知，d(点。，8 0 =2；(2)解：根据题意可知，当 所 在 直 线 与 x 轴重合时，d(G,4ABC)=1,此时a=0。,当 MN所在直线不平行于x 轴时，设 MN所在直线的解析式为产无(厚0),V-l x l,图形G 为夹在直线x=-l 和直线x=1 之间的一条线段，当图形G 经 过 点(1,-1)时，此时“(G,AA S C)=1,此时MN与 x 轴正半轴夹角a 为 1 3 5。，答案第1 2 页，共 1 3 页当图形G 经 过 点(-1,-1)时，此时”(G,Z k A B C)=1,此时MN与 x 轴正半轴夹角a 为 4 5。，0 a*5。或 1 3 5 a 1 80.【点睛】本题主要考查坐标与图形性质，熟练掌握一次函数的图形及性质时解答此题的关键.答案第1 3 页，共 1 3 页