《2023年广州中考数学模拟试卷03（学生版+解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年广州中考数学模拟试卷03（学生版+解析版）.pdf（46页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年广州中考数学模拟试卷03（满 分 120分，时 间 120分钟）一、单 选 题（本大题共1 0 小题，每小题3 分，共 3 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列式子中，正确的是（）A.|-5|=5 B.-|-5|=5 C.|-0.51=_-D.-|-y I=y2.如果在一组数据中23,25,28,22出现的次数依次为2,5,3,4,并且没有其他的数据，则这组数据的众数是（）A.5 B.4.5 C.25 D.243.下列计算正确的是（）A.2a+3 a=5a2 B.（a2）3=a5 C.-8a2-r4a=2a D.2-Ja=6y/ab4.如图，某停车场入
2、口的栏杆A B,从水平位置绕点。旋转到4 9 的位置，己知A。的长为5 米.若栏杆的旋转角NA（M=a,则栏杆4 端升高的高度为（）A.一?一米 B._ 5一米 C.5sina米 D.5cosc米sin a cos a5.如图，AB是。的直径，B C交0 0于点D,D E工A C于点、E,下列说法不正确的是（）A.若D E=D O,则 D E 是。的切线B.若 45=A C,则D E 是O 0 的切线C.若C D =）B,则。E是。的切线D.若）是。的切线，则=6 .八年级学生去距学校1 0 k m 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 1 5 mi n后，其余学生乘汽车出发，结果他们同
3、时到达.已知汽车的速度是自行车速度的2倍，设汽车到博物馆所需的时间为x h,则下列方程正确的是（）A.1 0 r 2:,i ox+0.2 5 xB.-=2 x 1 2x-0.2 5 xC.3=2、X1 07+0 2 5D.4x1 0%-0.2 57 .下列命题中，真命题是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B .对角线互相垂直的四边形是菱形C.有一个角是直角的平行四边形是矩形D.一组邻边相等的平行四边形是正方形8 .已知点8（2,%）、。（3,%）都在反比例函数丫=-：的图像上，则下列凹、必、力的大小关系为（）A.必%y3 y2 C.D.9 .如图，矩形纸片4 3 c o
4、中，点 E是 AO的中点，且 4 E =1,B E 的垂直平分线MN恰好过点C ,则矩形的一边43 的长度为（）A.1 B.及 C.7 3 D.21 0.对于一个函数，自变量x 取c 时，函数值等于0,则称c 为这个函数的零点.若关于x的二次函数y =-x 2-i 0 x +？（机r0）有两个不相等的零点%,工2（占%），关于的方程 2+1 0 一，一2 =0 有两个不相等的非零实数根%心（%,三），则下列关系式一定正确的是（）A.0 1 C.0 -=4,则。到 BC边的距离为A13.分解因式：3x3-12x2y+12xy2=.14.如图，将囿4BC绕点C顺时针旋转得到回CDE,若点4 恰好在
5、EC的延长线上，若乙4BC=110。，则4 WC的 度 数 为 一.15.如图，为。的直径，C,。是。上两点，若 A D=B D=5 曰 4 B D C=：N B D A,则弧BC的长是16.如图，正方形A8C的边长为1,点E 在 边 上 运 动（不与点A,8 重合），Z D A M =45,点F 在射线 4W 上，且 A F f B E，C F与 A。相交于点G,连接EC、E F、E G.则下列结论：ZECF=45。；此 平 分 NAFG；B E+D G =E G；E 4 F 的面积的最大值是。；其 中 正 确 的 结 论 是.三、解答题（本大题共9 小题，第 17-18题每小题4 分，第
6、19-20题每小题6 分，第 21题 8 分，第 22-23题每小题10分，第 24-25题每小题12分，共 72分）1 7.解方程组:x-3 y =-33x+y=111 8.如图，Z A =9 0 ,A D/I B C,点 E是 A 5 上的一点，且 A E=3 C,Z1 =Z 2.求证：A A D E乌A B E C .杯Heu (2ab-b1、a2-h21 9 .先化简再求值：a-+-a a其中“，匕 分 别 为 一 次 函 数=+l 和一次函数y=-x+5交点的横，纵坐标的值.2 0 .现如今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了该校5 0 名教师某日 微信运动
7、”中的行走步数情况，并将统计的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图表.请根据以上信息，解答下列问题:步 数（X）频数频率0 x4000a0.1 64(XX)x 8(X)()1 50.38 0 0 0 x 1 2 0 0 0b0.2 41 2(XX)x 1 6(X)O1 0c1 6 0 0 0 x 2 0 0 0 030.0 62 0 0 0 0 x 2 4 0 0 02d（1）求出。=，b=,并补全频数分布直方图.（2）若在被调查的5 0 名教师中.选取日行步数超过1 6 0 0 0 步（包 含 1 6 0 0 0 步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师的日行走步数恰好都在2 0 0
8、0 0 步（包 含 2 0 0 0 0 步）以上的概率.2 1 .学海书店购一批故事书进行销售，其进价为每本4 0 元，如果按每本故事书5 0 元进行出售，每月可以售出5 0 0 本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少2 0 本.（1）若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6 0 0 0 元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元？（2）若使该故事书的月销量不低于3 0 0 本，则每本故事书的售价应不高于多少元？2 2 .已知。0,请作出。的内接等腰直角三角形力B C,4 c=9 0。.在。上任取一点P （异于4、B、C三点），连接 小、PB、
9、PC.依题意补全图形，要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹;请判断山、PB、P C 的关系，并给出证明.k2 3.如图，点A的坐标为（O,4）,84 =Q 4,6 A _ L y 轴，反比例函数y =（x /,正确故选D.【点睛】此题主要考查整式的加减、基的乘方、整式的除法及二次根式的运算，解题的关键是熟知各自的运算法则.4.如图，某停车场入口的栏杆A B,从水平位置绕点。旋 转 到 的 位 置，已知AO的长为5米.若栏杆的旋转角=则栏杆A端升高的高度为（）A.-一米 B.-米 C.5sine 米 D.5cosa 米sin a cos a【答案】C【分析】过点A作ACAB于点C,根据锐角三角函
10、数的定义即可求出答案.【解析】解：过点A作AC_LAB于点C,由题意可知：A0=A0=5,AC:s in a=o,：.AC5sina,故选：C.【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型.5.如图，A 5是。的直径，B C交。于点O,O E L A C于点E,下列说法不正确的是（）C zA.若D E =DO,则。是。的切线 B.若AB=A C,则是。的切线C.若C D =DB,则D E是。的切线 D.若D E是。的切线，则A 8=A C【答案】A【分析】根据AB=AC,连接A D,利用圆周角定理以及等腰三角形的性质可以得到点。是8 c的中点，。是A
11、A B C的中位线，ODA C,然后由D EJ_AC,得到/ODE=90。，可以证明DE是。的切线，可判断B选项正确；若。E是。的切线，同上法倒推可证明A8=AC,可判断。选项正确；根据CD=8D,A O=B O,得到。D是ABC的中位线，同上可以证明DE是。的切线，可判断C选项正确；若D E =DO,没有理由可证明D E是。的切线.【解析】解：当A8=AC时，如图：连接AD,C z：A B是。的直径,：.ADBCf：.CD=BDfAO=BOf 0 D是ABC的中位线，A OD/AC.D EACf：.DE上OD,DE是。的切线，所以8选项正确；当。是。的切线时，如图：连接4),DE是。的切线，
12、DEODf/DEA.AC,：.OD/AC,0 D是48C的中位线,J.CD/BD,:4 8是。的直径，：.ADBCf：.A D是线段BC的垂直平分线,：.A B=A C,所以。选项正确;当 CD=8D 时，又 A O=B。,，0D是A8C的中位线,：.OD/A C,JD EYA C,：.D EA.OD,.DE是。的切线，所以C选项正确.若 DE=DO,没有理由证明DE是。的切线，所以A选项错误.故 选:A.【点睛】本题考查了切线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.6.八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 15min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.
13、已知汽车的速度是自行车速度的2倍，设汽车到博物馆所需的时间为x h,则下列方程正确的是（）A.-=2x12x+0.25 xB.4=2小x-0.25 x10 10C.=2x-x x+0.2510 c 10D.=2x-x x-0.25【答案】C【分析】设汽车到博物馆所需的时间为x h,根据时间=路程+速度，汽车的速度是自行车速度的2倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解.【解析】解：设汽车到博物馆所需的时间为x h,根据题意列方程得，10 c 10=2 x-；x x+0.25故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.7.下列命题中，真命题是（）
14、A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.有一个角是直角的平行四边形是矩形D.一组邻边相等的平行四边形是正方形【答案】C【分根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.【解析】解：A、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，本选项说法是假命题:B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，本选项说法是假命题；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，本选项说法是真命题；D、有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，本选项说法是假命题；故选：C.【点 睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.
15、判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.8.已知点A(l，x)、8(2,%)、C(3,%)都在反比例函数y =-(的图像上，则 下 列%、%、%的大小关系为()A.yty2 y2 c.D.%【答 案】B【分 析】2根 据 点A (-1,%)，点8(2,%)，点C(3,%)在反比例函数y=的图象上，可 以 求 得3，%，%x的值，从 而 可 以 比 较 出 的 大 小 关 系.【解 析】2解：点A (-1,M ),点8 (2,%)，点C (3,%)在反比例函数y =-的图象上V -1 -%，故 选B.【点 睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的
16、条件，利用反比例函数的性质解答.9.如 图，矩 形 纸 片A B C。中，点 是A 的中点，且A =l,8 E的垂直平分线MN恰 好 过 点C ,则矩形的一 边 的 长 度 为()A.1 B.72 C.x/3 D.2【答案】C【分析】连接C ,根据矩形的性质，线段垂直平分线的性质，得AD=BC=CE=Z4E=2,在直角三角形CDE中，实施勾股定理求解即可.【解析】连接CE,.四边形ABCD是矩形，点E是A的中点，且A =l,：.AD=BC=CE=2AE=2,ZCDE=90,AB=CD,DE=1,BE的垂直平分线M N恰好过点C,：.CE=BC=2,在直角三角形CDE中，根据勾股定理，得CD=d
17、 c E。-DE，=物-F=G故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，灵活运用线段垂直平分线的性质和勾股定理是解题的关键.1 0.对于一个函数，自变量X 取c 时，函数值y等于0,则称c 为这个函数的零点.若关于X 的二次函数y=-x2-lOx+m（机 工 0）有两个不相等的零点为,（占%）,关于x的方程/+0*_?-2=0 有两个不相等的非零实数根如天（不 三）,则下列关系式一定正确 的 是（）A.0 1 C.0 歪 1【答案】A【分析】根据根与系数的关系可以求出小电，0 七的值，用作差法比较为,三的大小关系，Z，匕的大小关系，根据/可求出m的取值范围，结合片,
18、退的大小关系，,x 4 的大小关系从而得出选项.【解析】解：；片 是 y =-f _ i 0 x +/n （/n*0）的两个不相等的零点即不，天是-d-10 x +加=0 的两个不相等的实数根.（xt+x2=-10 xx2=-mX,X从 毕 得 X =5、25+m,x,=5+25+m 方程X?+10*-2-2=0 有两个不相等的非零实数根%3，、4.卜 3+匕=-10，1工 3 14 =一m一2Vx3 0，x,x3*X j _5 _ J25+m 0,七=J 27+m/27+Anv0/.x2 0而由题意知 1AA A(c n100+4(m+2)0解得2 25当一 25(机 一2时，x2 0,x4
19、 1；X4当一2 c 加 0 时，x,0,0 时，上 1,.,土取值范围不确定，故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，判别式与根的关系及一元二次方程与二次函数的关系.解题的关键是熟记根与系数的关系，对于丁 =双 2+云+。（a/0）的两根为内,巧，则百+/=-一,七%2=一 a a二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共 18 分）11.要使代数式一1 +后二 有意义，则字母X 的 取 值 范 围 是.【答案】xV3且x H-1【分析】根据分式和二次根式有意义的条件，即可求解.【解析】解：根据题意得：3-xNO且 X+1X0,解得：x 3且xw l .故答案为：x3且x
20、w-1【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不等于0,二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.12.如图，在“B C 中，N A=9 0,B D平分N A 8 C,交 A C 于点D,已知A D=4,贝 lj D至 I B C 边的距离为.【答案】4【分析】过点D作DEJ_8C于E,根据B D平分NABC性质得出AD=DE=4即可.【解析】解：过点。作DEJ_BC于E,平分NA8C,NA=90,D E1B C,：.A D=D E=4.故答案为：4.【点睛】本题考查点到直线的距离，角平分线性质，掌握点到直线的距离，角平分线性质是解题关键.1 3.分解因式：3-Xly
21、+Xlxy2=.【答案】3 x(x-2 y)2【分析】首先提公因式3 x,然后利用完全平方公式因式分解即可分解.【解析】解：3x3-12x2y+i2冲2=3x(V-4xy+4y2)=_ 2y了 .故答案为：3x(x-2y)2.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键.1 4.如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到 CDE,若点A恰好在ED的延长线上，若NABC=110。，则N4DC的度数为.【答案】70。【分析】根据旋转的性质可得NDC=N A fiC,进而根据邻补角的意义，即可求得NADC的度数【解析】解：将AABC绕点C顺时针旋转得到 C D
22、E,若点A恰好在E D的延长线上，Z E D C =ZA B C=W.ZAPC=180-110=70故答案为：70。【点睛】本题考查了旋转的性质，邻补角的意义，掌握旋转的性质是解题的关键.15.如 图，A 8为。的直径，C,。是。上两点，若 A D =B D=5 应,Z B D C=-Z B D A,则弧BC的长是c【答案】4【分析】根据4。=8。=5夜，可以求出圆的直径AB的长度为1 0,圆的周长为10乃，/B D C=：N B D A,得出ZBOC=4 5 ,即可求出弧BC的长为2万.4【解析】解：由题意得，连接。C,A8为。的 直 径，,ZBDA=90；：AD=BD,.V8D 4是等腰直
23、角三角形,:A D=B D=5 6.AB=10；二。的周长为：10%，ZBDC=-Z B D A,4:.Z B D C =22.5 9A Z B O C =4 5 ,4 5 0 5，弧 8 c 的长是：=-x 1 O O%x l O 乃 二 士乃，3 6 0 0 4故：答案为：乃.【点睛】熟练掌握圆周角定理以及弧长公式的计算是解本题的关键.1 6.如图，正方形A 8 C D 的边长为1,点E在边A B 上运动(不与点A,B重合)，Z t t 4 M =4 5。，点F在射线 AM上，且 AF =B E,CF与 4)相交于点G,连接E C、E F、E G.则下列结论：N E C F =4 5。；庄
24、 平分Z A F G；B E+D G =E G；!?的面积的最大值是:；其 中 正 确 的 结 论 是.【答案】【分析】正确，如图1中，在 BC上截取8 =5E,连接EH.证明丝E H C(S A S)即可解决问题;错误，由(1)可得N E F C =45 ,ZEFA=Z C E H 45 ,由此即可判定F E 不平分N A F G ；正确，如图2中，延长A。到，使得Z)=8E,连接C H,则名C E W(S A S),再证明GCE必 GCH(SAS)即可解决问题.错误，如图1,设BE=BH=x,则 A =C =l-x,利用三角形的面积公式构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题.【解 析
25、】解：如 图1中，在BC上 截 取=连接EH=s/2BE,ZBEH=45,v AF=y/2BE,：.AF=EH,ZDAM=NEHB=45,ABAD=90,.-.ZFAE=ZEHC=35,.BA=BC,BE=BH,AE=HC,/.E4E冬EHC(S4S),EF=EC,NAF=NCB,.NECH+NCEB=90。,ZAEF+ZCEB=90,.ZFEC=90,:.NECF=NEFC=4 5 ,故 正确;在川中，NB=90。,，ZBEC 90,，NBEH+NCEH v 骄,4 5+ZCEW 9 0,即 ZCEH 45,；A E 4 A 7/C,ZEFA=ZCEH 21 9.先化简再求值：a-+-，其中
26、，8分别为一次函数血y=血尤+1和一次函I数 丁 =一汇+5 a a交点的横，纵坐标的值.【答案】f而【分析】根据分式的运算法则进行化简，然 后 求 出 与 a-b 值，最后代入原式即可求出答案.【解析】解:h a：2ab+b原式二-a(a-b)(a+b)(a-h)2 a-a(a-b)(a+b)_ a-ba+h由题意可知：x/2/?=J5 a +1 ,b=ci+5 ,:.a-b=-,a+b=5,2V2.原 式=二=_ .-5-10【点睛】本题考查分式的运算，二次根式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型.2 0.现如今 微信运动 被越来越多的人关注和喜爱，某数
27、学兴趣小组随机调查了该校5 0 名教师某日 微信运动”中的行走步数情况，并将统计的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图表.请根据以上信息，解答下列问题：步 数（X）频数频率0 x4000a0.1 64000 x8000150.38000%12000b0.2412(XX)x16(XX)10c16000 x2000030.0620000 2 4 0 0 02d（1）求出，b=,并补全频数分布直方图.（2）若在被调查的5 0 名教师中.选取日行步数超过16000步（包 含 16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师的日行走步数恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率.2064
28、208641A1*1AIX4000 8000 12000 16000 20000 24000 步数【答案】（1）8；12；见解析；（2）【分析】（1）根据频率等于频数除以总数，即可求解；（2）画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式，即可求解.【解析】解：（1）4=0.16x50=8,/7=0.24 X 50=12,A Zd=2 =o.04,50补全频数分布直方图，如下图:（2）设 步 数 为1 60 0 0 W x 2 0 0 0 0的三名教师分别为A、B、C,步 数 为2 0 0 0 0 2 4 0 0 0的2名教师分别为X、Y,画树状图如下:开始2 1由树状图可得，被选取的两名教师的
29、日行走步数恰好都在2 0 0 0 0步（包 含2 0 0 0 0步）以上的概率为2=二.【点 睛】本题主要考查了频数分布直方图，求频数，求概 率，读懂统计表，熟练掌握概率的公式，并会利用数形结合思想解答是解题的关键.2 1.学海书店购一批故事书进行销售，其 进 价 为 每 本4 0元，如果按每本故事书5 0元进行出售，每月可以售 出5 0 0本故事书，后来经过市场调查发现，若 每 本 故 事 书 涨 价1元，则故事书的销量每月减少2 0本.（1）若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利60 0 0元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元？（2）若使该故事书的月销量不低于3 0 0
30、本，则每本故事书的售价应不高于多少元？【答案】（1）5元；（2）60 元【分析】（1）设每本故事书需涨价x 元，根据“每本故事书涨价1 元，则故事书的销量每月减少2 0 本”表示出销售量，由售价-进价=利润列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设每本故事书的售价为m元，由关键描述语 该故事书的月销量不低于3 0 0 本 列出不等式.【解析】（1）解：设每本故事书需涨价x 元，由题意，得（x+5 0 -4 0）（5 0 0 -2 0 x）=60 0 0 ,解得占=5,x2=l0（不合题意，舍去）.答：每本故事书需涨5 元；（2）解：设每本故事书的售价为m元，贝 ij 5 0 0-2 0（m-
31、5 0）2 3 0 0,解得,“W 6 0,答：每本故事书的售价应不高于60 元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清 每本故事书涨价1 元，则故事书的销量每月减少2 0 本”是解本题的关键.2 2.已知。O,请作出。的内接等腰直角三角形A B C,Z C=9 0 .在（DO上任取一点P（异于A、B、C三点），连接力、PB、PC.依题意补全图形，要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；请判断以、PB、P C的关系，并给出证明.【答案】见解析；A P-B P =4 i P C 或 A P+B P=g P C【分析】根据直径所对的圆周角是直角及线段的垂直平分线的作法作图即可；在 川 上 截 取
32、A K=P8,由CAK岭A C B P,得到CK=CP,得a C P K是等腰直角三角形，从而得出PK=A P-A K =A P-B P=y/2PC-如图 4,同理可得 A P+8 P =0 P C .【解析】解：如图：如 图3,在%上 截 取AK=P8,:N C A P =NC B P,AC=BC,:.C A WA C B P,：.C K=C P,：2 A P C 2 A B C 45?,.CPK是等腰直角三角形,/PK =4 1 P C，二 PK=AP-AK=AP-BP=6PC，如图4,同理可得A P+8P=&P C，.PA.PB、PC 的关系为 A P-B P =V 5 P C 或 A
33、P+B P =VPC .【点睛】此题考查圆周角定理，线段垂直平分线的画法及性质，等腰直角三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，正确引出辅助线是解题的关键.2 3.如图，点A的坐标为(0,4),B 4 =Q 4,B A，y 轴，反比例函数y=g (x ,分 别 计 算,券，根据N C E F=NCEO=90。,OE CE即可证明C P E s o c E,即可得/FCE=N C O E,进而证明CFLOC.【解析】(1)点 A 的坐标为(O,4),BA=Q4,54_Ly轴，1,以-4,4),反比例函数y(x P=E)B时 AO的值，结合图形即可判断.【解析】解：(1)如图1中，连接C。，过
34、点C作CHLA8于 M图1CA=CB,CH L A B,：.AH=HB=6,CH=IAC2-A H2=8:S&ABC=S.CD+S*BCD，DM _L AC,DN J.BC,：.-AB C H=-AC D M+-BC DN,2 2 2.,.-xl2x8-xl0 xD M+-xl0 xD ,2 2 2，DM+DN.5(2)如 图 2中，连 接 依，CD.图2CA=CB,AD=DB,，CD1AB,由（1）可知，8=8,:DP=DA=DB,：.ZAPB=90,BP LAC,：-AB CD=-AC BP,2 2 如 图3中，过点C作CH_L A 8于H,过点。作OPJL A C于P.；CACB,CH
35、A B,；.AH=HB=6,CH=dAC。AH=/102-62=8 当=时，设 5=P D =x,贝IJAD=12x,.也殁,AC AD 8 x 0-12 x，=彳，此时点8落在AC边上点8的位置，只有一个位置；当 加=。8=6时，点B落在AC边上点A的位置，只有一个位置；20可知当时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置.【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题.2 5.已知抛物线y=-Jx2+mx+m+；与x轴交于点A,8(点A在点B的左侧)，与y轴交于点
36、C(0,点P为抛物线在直线AC上方图象上一动点.(1)求抛物线的解析式；(2)求 面 积 的 最 大 值，并求此时点P的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线y=-；x2+mx+m+；在点A、B之间的部分(含点A、8)沿x轴向下翻折,得到图象G.现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC只有一个交点，求图象M的顶点横坐标n的取值范围.【答案】(1)V=-枭2-3 x-3；(2)当尸时，S户AC取得的最大值，最 大 值 为(3)2 2 Z 6 J 16 5或 =2【分析】(1)将点C(0,-)代入抛物线解析式直接求解即可；2(2)先求出A点坐标，以及直线AC的解析式，再过P点作PQ Lx轴
37、，交AC于Q点，通过设P、Q两点的坐标，建 立 出 关 于 的 二 次 函 数 表 达 式，然后结合二次函数的性质求出其最值，并求出此时对应的P点坐标即可;(3)先根据题意画出基本图像G,然后结合平移的性质确定8点的运动轨迹，以及其直线解析式，根据题目要求和平移的性质可以确定点B平移至恰好在P C上时，以及图象G与直线AC的交点R,经过平移至C点时，满足要求，应注意，当A点平移后经过C点时，此时也可满足图象M与P C仅有一个交点，即为C点，此情况应单独求解.【解析】解：(1)将点C(0,-)代入抛物线解析式得：2 +=,解得：m=3,.抛物线解析式为：=-疗 _3 _|；(2).,抛物线与x轴
38、交于A、8两点，.令0 =QY,解得：X,=-5 ,x2=-1,.、8 坐标分别为:A(-5,0),8(-1,0),设直线A C的解析式为：y=kx+h(k0),将A(-5,0)和4。,-|卜弋入得：(5k+b=0 k=-L2 5 ,解得：3b=.52b =2,直线AC的解析式为：y =-1 x-|,如图所示，过P点作P Q L x轴，交4 7于Q点，：P点在位于直线A C上方的抛物线上，.设(a，-；/,贝 1 J ,其中一5 a 0,g I 2 o 5 f 1 5 1,5.PQ=)?p_yQ=_ -3 a-a-=-a -a ,:s4PAe=5 PQ&-4)，f.c=H _ 小0一(一5)=
39、一 张 +|)+詈V-=?,2 o.当 尸 同 与 时，S.c取得的最大值，最大值为粤;Z o 7 Io(3)如图所示，抛物线y=-；x 2+m x+m +；在点4 8之间的部分(含点4 S)沿 x 轴向下翻折，得到图象G.由(1)可知，原抛物线顶点坐标为(-3,2),.沿x 轴向下翻折后，图象G的顶点坐标为(-3,-2),图象G的解析式为：y =；x?+3x +|；.图象G沿着直线A C 平移,，作直线BS A C,交P C于5点，则随着平移过程，点8在直线8 s上运动,分如下情况讨论：当图象G沿直线A C平移至B点恰好经过S点时，如图中M i所示，此时，平移后的图象M恰好与线段P C有一个
40、交点，即为S点，由(2)知，以及直线AC的解析式为y =2.o J 2 2.设直线8 s的解析式为：y=-x +b,将 5(-1,0)代入得：。=-；，.直线8 s的解析式为：y =-*g；设直线P C的解析式为：y=kx+b(k0),将1 1 3 4,一1)代入得：5一 1 5 f,7 k+。=k=-1 2 38 ,解得：；，1 1y =x联立；I 4 2即：S点的坐标为S此时点8(-1,0)平移至52,船，等同于向左平移1个单位，向上平移焉个单位，即：当平移后的图象M与线段P C恰好仅有一个交点时，可由原图像G向左平移3,个单位，向上平移热3个b=-h=-2 27 5,直线P C的解析式为
41、：=单位,.原图像G的顶点坐标为:（-3,-2）,a I R.平移后图象M i 的顶点的横坐标 =-3-1=-葭；当图象G沿直线A C 平移至恰好经过C 点时，如图中M 2 所示,设图象G与直线A C 的交点为R,联立r._ x 二 -2x=-5解得：八 或 3.y =0 y=2.点R 的坐标为：由平移至等同于向右平移2 个单位，向下平移1个单位,.当平移后的图象M 与线段P C恰好仅有一个交点时，可由原图像G向右平移2 个单位，向下平移1各单位,原图像G的顶点坐标为：（-3,-2）,.平移后图象M 2 的顶点的横坐标，?=-3+2=-1；,当图象G在 M i 和M 2之间平移时，均能满足与线
42、段PC有且仅有一个交点，1 Q此时，图象M 的顶点横坐标n 的取值范围为：-葭 4 4-1；当图象G沿直线A C 平移至A点恰好经过C 点时，如图中仞3所示，此时，由4（-5,0）平移至C（0,-1 等同于向右平移5个单位，向下平移!个单位,即：原图像G向右平移5个单位，向下平移g 个单位，得到图象M3,.原图像G的顶点坐标为：（-3,-2）,二平移后图象M3的顶点的横坐标 =一3+5 =2；综上所述，当新的图象M与线段P C只有一个交点时，图象M的顶点横坐标的取值范围为：-方或 =2.【点睛】本题考查二次函数综合问题，包括图象的翻折变换和平移变换等，掌握二次函数的基本性质，翻折和平移变换的性质，以及准确分类讨论是解题关键.