《2023年广州中考数学模拟试卷01（学生版+解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年广州中考数学模拟试卷01（学生版+解析版）.pdf（46页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年广州中考数学模拟试卷01（满 分120分，时 间120分钟）一、单 选 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在-1 J,-H I，1.2,-2,0,一（一1），一60%中，非正数的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动6个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是（）A.-2 B.-33.分式方程:3 1 =7的 解 是(2 3x-l 6x-223A.x=B.x=944.下列运算正确的是()A.a2a3=a6C.0 D.14C.x=1 D.x=3C.(a
2、+b)2=a2+b2D.(a3+l)(a3-1)=。6 -i5.明明和强强是九年级学生，在本周的体育课体能检测中，检测项目有跳远，坐位体前屈和握力三项.检测要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到跳远的概率是（）.6.下列命题中，假命题是（）A.顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形B.顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形C.顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形D.顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形7.如图，。中，弦。于E,若NA=30。，。的半径等于6,则弧A C的 长 为（）AA.6乃 B.4乃 C.5万
3、D.87r8.抛物线y=ax2+bx+c经过点（3,0）和（2,-3）,且以直线x=l为对称轴，则它的解析式为（）A.y=-x2-2x-3 B.y=x2-2x-3 C.y=x2-2x+3 D.y=-x2+2x-39.已知两直角重合的两块直角三角板，其中EIDCE=EWCB=90,B4BC=30,0DEC=45,A C=D C=2.若将回DEC绕着点C顺时针旋转60。后，点。恰好落在AB边上,DE与BC交于F,如图所示,则回CEF的面积为（）A.3-73 B.73 C.2 D.3-7210.如图，矩形ABC。的对角线A C、8。相交于点E,轴于点B,A C所在直线交x轴于点F,点4E同时在反比例
4、函数），=、（x =?上的两个点，若 乂2 或15 .如图，在“A 8 C 中，Z A C B=90,于点。.E为线段8。上一点，连结CE,将边8c沿 C E 折叠，使点B的对称点9落在C。的延长线上.若4 5 =10,B C =8,则AACE的面积为.16 .如图，边长为2的正方形A 8 C D 内接于。，点 E 是 A B 上 一 点（不与A、B重合），点 F 是B C 上一点，连接。E、O F,分别与A B、B C 相交于点G、H,Z E O F =90 ,下列结论：A E=8 尸；四边。G B H 的面积随点E的位置变化而变化：若 BG =1-容 则N 8 O G =I 5。；A8HG
5、周长的最小值为2 +虚.其中正确的是（把所有正确结论的序号都填上）.三、解 答 题（本大题共9 小题，第 17-18题每小题4 分，第 19-20题每小题6 分，第 21题 8 分，第 22-23题每小题10分，第 24-25题每小题12分，共 72分）1 7.若关于x,y的方程组a x-by=32x-y=6 与bx+ay=6的解相同，求 地 的值;18.如图，E 为 AB 上一点，8D04C,AB =B D,A C=B E.求证：B C=DE.,x2-y2 2(x-y)219.已知4=-rxy xy-y(1)化简4x(2)若一=3,求 4 的值.y20.在第二十二届深圳读书月来临之际，为了解
6、某学校八年级学生每天平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均课外阅读时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（1）该 校 抽 查 八 年 级 学 生 的 人 数 为，图中的。值为:（2）请将条形统计图补充完整；（3）求被抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数、中位数和平均数；（4）根据统计的样本数据，估计该校八年级4 0 0 名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有多少人？2 1 .为了对抗新冠病毒的疫情，某医院现决定购买一批防护服，已知甲、乙两种型号的防护服的单价分别是 3 1 0 元和4 6 0 元，且每种型号的防护服必
7、须整套购买.（1）若购买甲、乙两种型号的防护服共1 0 0 套，且恰好支出4 0 0 0 0 元，求甲、乙两种型号的防护服各购买了多少套？（2）若购买甲、乙两种型号的防护服共1 0 0 套，且支出不超过3 6 0 0 0 元，求甲种型号的防护服至少要购买多少套？2 2 .如图，在四边形A B C D 中，N/U?C =9 0。，点 E是 A C 的中点，且 4 C =A （1）尺规作图：作 N C 4 D 的平分线A F,交 C D 于点F,连结E F、8 F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若 N 3 A T =4 5。，&ZC A D =2 Z B A C,证明：白 3
8、 砂为等边三角形.2 3 .如图，在平面直角坐标系x O y 中，直线/：y =g x+4 分别与x 轴，y 轴相交于A、B两点，点 P（x,y）为直线/在第二象限的点（1）求 A、8两点的坐标；（2）设APAO的面积为S,求 S 关于x的函数解析式：并写出x的取值范围；（3）作APAO的外接圆。C,延长P C 交。C于点Q,当尸。的面积最小时，求。C的半径.2 4.在平面直角坐标系x O y中，点 A（1,T）在抛物线（1）求 b,c 满足的关系式；（2）若该抛物线与y 轴交于点B,其对称轴与x 轴交于点C,抛物线的顶点为D,若直线B C 分四边形。B D C的面积的比为2：3,求二次函数的
9、解析式；（3）将该抛物线平移，点A 的对应点为A（l-九 功-1）,平移后的抛物线仍经过（L-1）,求 b,m满足的关系式.2 5 .（1）如图，四边形A8 C 是正方形，点 E、F分别是边BC、C。上的点，连接线段A E、A F ,EF,N E 4 尸=45。，AAOF绕点A 按顺时针方向旋转9 0。得A4?G,点G在C B 的延长线上.试说明8 K+E F =F；（2）如图，四边形A 8 C D 是菱形，点 E、尸分别是边BC、8 上的点，连接线段A E、A F ,Z B =1 2 0 ,ZE 4F=3 0 ,试说明CEC/=3 8 E-O 尸；(3)如图，若菱形的边长为8 c m,点E
10、在 C 8的延长线上，B F:FC=l:3,NABC=120。，Z E A F=30,求线段8E的长.2023年广州中考数学模拟试卷01（满 分 1 2 0 分，时 间 1 2 0 分 钟）一、单 选 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在 T；，TT，1.2,-2,0,-（-1）,60%中，非 正 数 的 个 数 有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答 案】D【分 析】根据有理数的分类以及正负数的意义判断即可.【解 析】-I p T T，1.2,-2,0,-（-1）,60%中非正数有-|-4
11、|,-2,0,6 0%,共 5 个.故 选：D.【点睛】本题考查了正负数的定义以及非正数的概念，将符号化为最简，即数字前最多只有一个符号时，看是否有负 号 如 果 有 就 是 负 数，否则是正数；非正数指的是负数和0.2.点A表示数轴上的一个点，将 点A向 右 移 动6个单位，再 向 左 移 动4个单位，终点恰好是原点，则 点A表 示 的 数 是（）A.2 B.-3 C.0 D.1【答 案】A【分 析】设 点A表示的数是不,然后根据题意可列方程求解.【解 析】解：设 点A表示的数是元.依 题 意，有+6-4=0,解得了=-2,即 点A表 示 的 数是-2.故 选：A.【点 睛】本题主要考查数轴
12、上的动点问题及一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上的动点问题及一元一次方程的解法是解题的关键.3 1 73.分 式 方 程=-看 =二 的 解 是()2 3x-l 6x-22 3 4A.x=-B.x=-C.x=D.x=9 4 3【答 案】D【分 析】两 边 都 乘 以2(3 x-l),化为整式方程求解，然后检验即可.【解 析】解:3 12-3 x-l76x-2两 边 都 乘 以2(3xl),得3(3x-l)-2=7,.,.9x-3-2=7,9x=12,4A X=,34检验：当x=时，2(3x-l)H0,4.x=：是原分式方程的解，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边
13、都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验.4.下列运算正确的是()A.a2*a3=a6 B.=aC.(a +h)2=a2+b2 D.(a5+D (o3-i)=a6-1【答案】D【分析】由同底数暴乘法、二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，对每个选项分别进行判断，即可得到答案.【解析】解：A、a2 ay=o 故 A 错误；B、必=同，故 B 错误；C、(c i +b)=a2+2a b+b2,故 C 错误；D、（。3+1）（Q 3-1）=Q6-1,故 D 正确;故 选：D.【点 睛】本题考查了同底数恭乘法、二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，解题的关键是掌
14、握运算法则，正确的进行判断.5.明明和强强是九年级学生，在本周的体育课体能检测中，检测项目有跳远，坐位体前屈 和 握 力 三 项.检测要求三选一，并且采取抽签方式取得，那 么他们两人都 抽 到 跳 远 的 概 率 是（）.A.B.1C.-D.；3 9【答 案】B【分 析】根据题意，采用列表法或树状图法表示出所有可能，然后找出满足条件的可能性，即可得出概率.【解 析】解：分别记跳远为“跳，坐位体前屈为 坐，握力为 握，列表如下:跳坐握跳（跳，跳）（跳,坐）（跳，握）坐（坐,跳）（坐，坐）（坐，握）握（握,跳）（握，坐）（握，握）由表中可知，共 有9种不同得结果，两 人 都 抽到跳远的只有1种可能
15、,则两人抽到跳远的概率为：P=,故 选：B.【点睛】题目主要考查利用树状图或列表法求概率，熟练掌握树状图法或列表法是解题关键.6.下列命题中，假命题是（）A.顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形B.顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形C.顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形D.顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形【答案】D【分析】根据平行四边形、特殊的平行四边形的判定、中位线定理、中点四边形的定义进行判定即可.【解析】尊观察图形：瓦E G,“分别为的中点，根据中位线定理:EFHBC,GH HBC,EF=GH=-BCA：顺次
16、联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形,正确；B：顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形，正确:c：顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形，正确;D：顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是平行四边形，错误.故答案选：D.【点睛】本题考查中位线定理应用、平行四边形、特殊的平行四边形的判定，掌握四边形的判定是解题关键.7.如图，0 0中，弦于E,若NA=30。，。的半径等于6,则弧AC的 长 为（）A.6万 B.4乃 C.57r D.87【答案】B【分析】连接。A、0 C,根据直角三角形的性质求出ND,根据圆周角定理求出乙10C,根据弧长公式
17、计算，得到答案.【解析】连接0 4、0 C,.A B C Dt.NAED=9()。，.ZD=90-ZZA4E=60,由圆周角定理得，ZAOC=2ZD=120,弧AC的 长=噌31 o()=4乃,故 选：B.【点 睛】本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，掌握弧长公式/=黑 是 解 题 的 关 键.1808.抛 物 线y=cM+bx+c经过点(3,0)和(2,-3),且 以 直 线x=l为对称轴，则 它 的 解 析 式 为()A.y=-x2-2x-3 B.y=x2-2x-3 C.y=x2-2x+3 D.y-x2+2x-3【答 案】B【分 析】把已知两点坐标代入抛物线解析式，再由对称轴公式列出关系式
18、，联 立 求 出a,b,c的值，即可确定出解析式.【解 析】解：把(3,0)与(2,-3)代入抛物线解析式得：j9a+3 Z?+c=014+20+c=-3 由直线x=l为对称轴，得到-3=1,即 b=-2a,代入方程组得:9a-64+c=04a -4a+c=-3解得：a=l,b=-2,c=-3,则抛物线解析式为y=x2-2x-3,故选：B.【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数对称轴，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数解析式以及二次函数对称轴公式.9.已知两直角重合的两块直角三角板，其中Z_DCE=L4cB=90。，Zu4BC=30,zJ)EC=45。，A C=D C
19、2.若将DEC绕着点C顺时针旋转60。后，点。恰好落在4 8 边上，DE与 8 c 交于凡如图所示，则CEF的面积 为()C.2 D.3-亚【答案】A【分析】过点D作DH_LCB,交CB于点、H,过点石作,根据三角形中位线的性质求出的长，利用解直角三角形求出EG的长，再根据cDE=gC rGE+g CFO H=；COCE求出。尸的长，即可求解【解析】解：如图：过点。作O H JL C 8,交CB于点H,过点E作 G J_ C 3,交C 8于点GvZ B =30,AC=2:.AB=4-CD=2,AB=4 .）为A 3的中点；DH tC B,ACCBf。为 AB 的中点DH=-AC=l2;DC=2
20、:.ZDCH=30-ZDCE=90/ECG=ZDCE-/DCH=60-CE=CD=2GE=CE*sin/ECG=2xsin60=G.SA rF=L.CF.GE+-.CF.DH=-xC Fxy/3+-x C F x l=-C D ECDE 2 2 2 2 2g p ix(+l)xCF=ix 2 x 2:.CF=2y/3-2:.S&CEF=%C F xG E =-斗 6 =3一 道故选：A【点 睛】本题考查了直角三角形的性质，三 角形中位线，解直角三角形，利用三角形面积的不同求法，求 出线段CF的长是解题关键.1 0.如图，矩 形A8C。的对角线A C、8。相 交 于 点E,B_Lx轴 于 点B,
21、AC所 在 直 线 交x轴 于 点F,点4、b3E同时在反比例函数y=、（x 0）的图象上，已知 直 线A C的解析式为y=-x +b，矩 形A8C。的 面 积 为120,则k的 值 是（）【答 案】CC.-40D.160【分 析】过 点A作A/J.8 9于 点 尸，设BC与y轴 交 于 点G,根据题意，AEAFS AEFB,4GoFsEBF,求得4 4 EF GO 3仇。（丁。），进 而 可 得。Gi,。#即 而=而=“设 历=3.,则 根 据 面 积 为12。求得a的值，点4、E同时在反比例函数y=*jEF2+A F2=5a四边形A 6co是矩形/.A C =B DA E =EB =5a
22、,.矩形ABC。的面积为120,:.2x-B DxAF=202即 10ax4a=120解得/=3k根据题意，点4、E 同时在反比例函数y=?x 0）的图象上，设 E（K,5 a）,贝|J A（生一4a,5a 3a）,g|J-4a,2a|5a 5a 5a ）k=-4a x2a即可&=_ 幽=-403故选C【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，相似三角形的性质与判定，一次函数与坐标轴交点问题，矩形的性质,熟练运用以上知识是解题的关键.二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）1 1.若 正 互 有 意 义，则 x 的取值范围为.x+1【答案】心且1【分析】根据二次根式和分式有
23、意义的条件：被开方数大于等于0,分母不等于0,列不等式求解.【解析】解：由题意得：1 2 x N(),且x+lwO解得：x 1且*1故答案为：且XH-1【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.1 2.方程x 2-2 QX=0 的根是 _.【答案】xi=0,X2=2fi【分析】利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于X的一元一次方程，再进一步求解即可.【解析】解：-2岳=0,二 x(x-2/5)=0,则 x=0 或 X-2G=0，解得 XI=0,xz=26,故答案为：xi=O,X2=2V3.【点睛
24、】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.13.如图，在ABC中，A B的垂直平分线E F交B C于点E,交A B于点F,D为线段C E的中点，B E=AC.B AC=75。，则4 B的 度 数 为.【答案】35。【分析】连接4 E,根据垂直平分线的性质，等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得=Z E A D =ZC A D,根据三角形的内角和定理，外角性质建立二元次一次方程组，解方程组求解即可【解析】解：如图，连接AEA B的垂直平分线E F交B C于点E,:.EA=EB:.ZEAB=AEBA
25、：BE=AC.:.EA=EC又D为线段C E的中点A E A D =ZCAD,A D E C设=4 E A D =N C A D =B则 N A=2a.ABAC=75,a +2Q=75 A D I EC2a+夕=90 联“f2a+2/?=9 705。,解得|g夕=3250。即4 8的度数为35。故答案为：35【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，三线合一，三角形外角性质，三角形内角和定理，解二元一次方程组，掌握等腰三角形的性质是解题的关键.1 4.一 元 二 次 方 程/_以+初=0 有两个相等的实数根，点A(x“J、8(,%)是反比例函数了=5 上的两个点，若再%或【答案】【分析】先根据一元二
26、次方程有两个相等的实数根则A =0 求出m的取值范围，再由反比例函数函数值的变化规律得出结论.【解析】解：一元二次方程/-+?=0 有两个相等的实数根，.A =(-4)2-4?=0 ,.加=4 ,.点A(&M)、W 毛,%)是反比例函数y=B上的两个点，又：x(%,2，故填：.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据一元二次方程有两个相等的实数根求出m值，再由反比例函数的性质求解.1 5.如图，在AABC中，Z A C B =9 0 ,于点 .E为 线 段 上 一 点，连结CE,将边B C 沿C E 折叠，使点8的对称点3 落在C D的延长线上.若4 3
27、=1(),8 c=8,则AACE的 面 积 为.72【答案】y【分析】由勾股定理求得4 c 的长，由面积关系可求得CD的长，再由勾股定理可求得BD的长；由折叠的性质可得&C=BC=8,SM=S.EBC，由此面积关系可求得DE与 BE的关系，从而可求得8 E 及 4 E 的长，进而可求得结果.【解析】：ZACB=90,AB=Q,8 c=8二由勾股定理得：A C AAB?-B C。=C100-64=6.-ABxCD=-A C xB C2 2ACxBC 24CD=-=AB 5在&BCD中，由勾股定理得:BD=y/BC2-C D2=32T由折叠的性质可得?C=BC=8,SEB,C=Sm e：,-B,C
28、xDE=-B E xC D2 22 4 .8DE=B E53工 D E =-B E53 2.,B E+DE=B D=53 3 2B E +-BE =5 5解 得：B E=4 AE=AB-B E=1 0-4=61 1 2 4 7 2AS A C F=-A EXCD=-X6X =“CE 2 2 5 57 2故答案为：【点 睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，三角形面积的计算，利 用 即c=即c得 出DE与B E的关系是关键.1 6.如 图，边 长 为2的 正 方 形4 B C D内接于。，点E是A 5上 一 点（不 与 爪B重 合），点F是8 c上一点，连 接0 E、。凡 分 别 与4 8、B C
29、相 交 于 点G、H,ZE OF =9 0 f下列结论：=四 边O G B H的面积 随 点E的位置变化而变化；若 B G =l *,则N 3 O G =1 5。；G周长的最小值为2 +0.其中正确的是（把所有正确结论的序号都填上）.【答 案】.【分 析】连 接。C、O B、CF、B E.先 证 明 的=6,再 由A3 =8C，即可证明结论正确；证 明a B O G三CO H,得出0G=。”，证出OGH是等腰直角三角形，SO B G=S/O CH,证明S四边形。G B H=S B O C=正4方形力BCD=定值即可;求出4G=B H,利用等线段代换和等腰直角三角形的性质得BG”的周长=43+7
30、2 OG=2+&OG,利用垂线段最短得到当O GLAB时，0G的长最小，止 匕 时O G=1,即可得出结论；求出NBOG的度数，由扇形的面积减去三角形的面积即可得出结论.【解析】解：如图所示，连接。C、OB、CF、BE.OE+NBOF=90。，4COF+乙BOF=9Q,，乙 BOE=COF,:BE=C F，AB=BC A E=B F;故正确，在ABOG与COH中，ZBOG=ZCOH/2 OG,当。G_L4B时，OG的长最小，此 时。G=l,.GBH周 长 的 最 小 值 为2+血，故正确;作。M_L4B 于 M,则 O M=B M=gaB=l,O B=O M=亚,vBG=l-,3.GM=BM-
31、B G =B,3GM J3 tanzGOM=-=OM 3.ZGOM=30。,O M=4 5。,.ZB0G=45。-30。=15。，故正确;故答案为：.【点 睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、四边形的面积、三角函数、圆心角的性质等知识，本题综合性强，解题关键是熟练运用相关性质进行推理求解.三、解 答 题（本 大 题 共9小题，第17-18题 每 小 题4分，第19-20题 每 小 题6分，第21题8分，第22-23题 每 小 题10分，第24-25题 每 小 题12分，共72分）a x-by=3 bx+a y=61 7.若关于x y的方程组|2 _
32、=6与J x +），3的解相同，求的值；【答案】a =l,6 =2【分析】X 4-V=3由题意可先解方程组c-（，求 出 后 代 入 含。、b的两个方程，进一步即可求出结果;2x-y=6【解析】4 4 -f x+y=3,f x =3解：解 方 程 组 c A，得 八，1 2 x-y =6 1 y =0 a x-/?y =3 ,3a =3代入八 A，得L A，bx+a y=6 3 6 =6解得 a =l,b=2【点睛】本题考查了同解方程组，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键.1 8.如图，E 为 4 B 上一点，B DWAC,AB=B D,A C=B E.求证：B C=DE.【答案
33、】见解析【分析】根 据 平 行 线 的 性 质 可 得=利用全等三角形的判定定理即可证明.【解 析】证 明：4。8。，:ZA=/DBA.在“18。和ABD石中，AB=BD ZA=ZDBA,AC=BE：FABCABDE,BC=D E.【点 睛】题目主要考查全等三角形的判定定理和平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.1 9.已一1 知A.4=x 42-(x y)多.孙 孙一 y(1)化 简4x(2)若 二=3,求4的值.y【答 案】(1)宇；(2)12x 3【分 析】(1)将分式的分子、分母分解因式，除法化为乘法，再约分即可；X(2)由1=3,得x=3 y,代 入A计算即可.【解
34、析】解：A=-V 2(x y)2+x y-y(x+y)(x-y)y(x-y)孙2(x-y)2x+y2x(2)v =3,y，x=3 y,.,4+y 3 y +y =2-2 x 一 2-3y-3【点睛】此题考查分式的化简计算，分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题的关键.20.在第二十二届深圳读书月来临之际，为了解某学校八年级学生每天平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均课外阅读时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（1）该 校 抽 查 八 年 级 学 生 的 人 数 为，图中的。值为：（2）请将条形统计图补充完整；（
35、3）求被抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数、中位数和平均数；（4）根据统计的样本数据，估计该校八年级4 0 0名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有多少人？【答案】(1)1 0 0,1 8；(2)见解析；(3)1.5,1.5,1.3 2 (4)7 2 人【分析】(1)根据每天平均课外阅读时间为1小时的占3 0%,共3 0人，即可求得总人数；(2)根据总数减去其他三项即可求得每天平均课外阅读时间为1.5小时的人数进而补充条形统计图；(3)根据条形统计图可知阅读时间为1.5小时的人数最多，故学生每天平均课外阅读时间的众数为1.5,根据 第5 0和5 1个都落在阅读时间为1.5小时的范围内
36、，即可求得中位数为1.5,根据求平均数的方法，求得1 0 0个学生阅读时间的平均数(4)根据扇形统计图可知，每天平均课外阅读时间为2小时的比例为1 8%,4 0 0乘以1 8%即可求得.【解析】(1)总人数为：3 0-3 0%=1 0 0 (人)；1 Q x l0 0%=1 8%1 0 0故答案为：1 0 0,1 8(2)每天平均课外阅读时间为1.5小时的人数为：1(X)-1 2-3 0-1 8=4 0 (人)补充条形统计图如下：(3)根据条形统计图可知抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数为1.5中位数为 1.5,平均数 为 而x(0.5 x l2 +lx 3 0+1.5 x 4 0 +1 8
37、x 2)=1.3 2；(4 )4 0 0 x 1 8%=7 2 (人)二估计该校八年级4 0 0名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有7 2人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求众数、中位数和平均数，样本估算总体，从统计图中获取信息是解题的关键.2 1.为了对抗新冠病毒的疫情，某医院现决定购买一批防护服，已知甲、乙两种型号的防护服的单价分别是3 1 0元和4 6 0元，且每种型号的防护服必须整套购买.(1)若购买甲、乙两种型号的防护服共1 0 0套，且恰好支出4 0 0 0 0元，求甲、乙两种型号的防护服各购买了多少套？(2)若购买甲、乙两种型号的防护服共1 0 0套，
38、且支出不超过3 6 0 0 0元，求甲种型号的防护服至少要购买多少套？【答案】(1)购买甲种型号的防护服4 0套，购买乙种型号的防护6 0套；(2)6 7套【分析】(1)设购买甲种型号的防护服x套，则购买乙种型号的防护服(1 0 0-x)套，根据“购买x套甲型防护服的费用+购买(1 0 0-x)套乙型防护服的费用=4 0 0 0 0元”即可列出方程，解方程即得结果；(2)设购买甲种型号的防护服加套，根据“购买m套甲型防护服的费用+购买(1 0 0-套乙型防护服的费用4 6 0 0 0元 即可列出m的不等式，解不等式即得m的取值范围，进而可得加的最小整数值.【解析】解：(1)设购买甲种型号的防护
39、服x套，则购买乙种型号的防护服(1 0 0-x)套，由题意可列方程为：3 1 0 x+4 6 0(1 0 0 x)=4(X)0 0,解得：x =4 0,则 1 0 0 x =6 0 （套）,答：购买甲种型号的防护服4 0套，购买乙种型号的防护6 0套.（2）设购买甲种型号的防护服加套，lj li J 3 1 0 w+4 6 0（1 0 0-/n）6 6.r价为整数，.加的最小值为6 7.答：购买甲种型号的防护服至少为6 7套.【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于常考题型、正确理解题意、找准相等关系和不等关系是解题的关键.2 2.如图，在四边形力B C D中，/4 3 C
40、=9 0。，点E是力C的中点，且A C =A O（1）尺规作图：作N C 4D的平分线力F,交C D于点尸，连结E F、B F （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若/区4。=45。，.Z CAD=2Z B AC,证明：ABEf为等边三角形.【答案】（1）图见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据基本作图一角平分线作法，作出NCW的平分线A F即可解答；（2）根据直角三角形斜边中线性质得到B E =；A C并求出N B C =N 8 4C+N A B E =3 0。，再根据等腰三角形三线合一性质得出CF=D/，从而得到E尸为中位线，进而可证8石=防，ZBEF=6 0 ,从
41、而由有一个角是 60。的等腰三角形是等边三角形得出结论.【解析】解：（1）如图，4尸平分NC4D,(2)%*ZBAD=4 5 ,且 NC4D=2ZR4C,AZC4=30,ZSAC=15 f：AE=EC,ZABC=90,.-.BE=AE=-A C f2/.ZABE=ZBy4C=15,ZBEC=ABAC+ZABE=30,又抬/平 分 N。，AC=ADf：.CF=D F,又；A E=E C,:.EF=AD=AC,EFIIAD,2 2/.ZCEF=ZC4T=30o,/BEF=/B E C+/C E F=60又:BE=EF=A C为等边三角形.【点睛】本题主要考查了基本作图和等腰三角形性质以及与三角形中
42、点有关的两个定理，解题关键是掌握等腰三角形三线合一定理、直角三角形斜边中线等于斜边一半以及三角形中位线定理.2 3.如图，在平面直角坐标系x 中，直线/：y=x+4 分别与x 轴，y 轴相交于4 B 两点，点尸(x,y)为直线/在第二象限的点(1)求 4、8 两点的坐标；(2)设AE 40的面积为S,求 S关于x 的函数解析式：并写出x 的取值范围；(3)作APAO的外接圆0 C,延长PC交 QC于点Q,当P。的面积最小时，求。C 的半径.【答案】(1)A(-8,0),B(0,4)；(2)S=2x+16,-8 x 0,且 0.2解得-8 x 0；(3)-.B(0,4),.-.O B =4.0C
43、为AE4。的外接圆,：.Z PAO =Z PQO,Z P O Q =9 0 .-.t a n Z P A O =-=t a n Z P e(9 =.O A 2 O Q设 O P =m ,则 O Q =2m.1 ,:S,POQ=3。P-O Q =q m.2m=m .当加最小时，P。的面积最小.当0 工4 5时，机有最小值，且。4为 0c的直径.：.r=-0 A =4.2即0c的半径为4.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、三角形面积计算及圆的相关性质等知识，熟练掌握一次函数的图象与性质、三角形面积计算及圆的相关性质是解题的关键.2 4.在平面直角坐标系x O y 中，点在抛物线丫 =丁+桁+
44、。0)上，(1)求 b,c 满足的关系式；(2)若该抛物线与y轴交于点B,其对称轴与x轴交于点C,抛物线的顶点为D,若直线B C 分四边形。B D C的面积的比为2：3,求二次函数的解析式；(3)将该抛物线平移，点2的对应点为A(1-肛 功-1),平 移 后 的 抛 物 线 仍 经 过 求 b,m满足的关系式.【答案】(1)b+c-2.(2)y=x2+(1+V5)x-3-7 5.(3)m=-b.【分析】(1)把点力的坐标代入抛物线的解析式，可得结论.(2)首先证明c 0,cV -2,点 B 在y 轴的负半轴上,抛物线的顶点为D,:.CD O B,直线BC分四边形OBDC的面积的比为2：3,，-
45、CD：0B=3：2,3 顶点D 的纵坐标为5 c,3 4c-/?2 T C=-,2 4 b2=-2c,:b=-2-c,，4+4c+C2=-2c,AC2+6C+4=0,.=-6土 标 布=_ 3土石,2vc-2,c=_ 3 _ 6,=1+逐，二抛物线的解析式为y=x2+(1+75)x-3-6.(3)由平移前的抛物线y=x2+bx+c,可得y=(x+与)2-+c,BPy=(x+2)2-2-b.z 2 4,24因为平移后4(1,-1)的对应点为4 (1-m,26-1)可知，抛物线向左平移m 个单位长度，向上平移2b个单位长度.bh2则平移后的抛物线解析式为y=(x+-+n7)-2-b+2b,24bh
46、2BP y=(x+m)2-2+b2 4b h2把(1,-1)代入，得(1+7+m)2-2+b=-1.2 4(1+m)2=J-b+1.2 4(1+m)2=(-1)2,2 2所以 l+M+m =(与-1).2 2b h当 l+m=5 -1 时，m=-2 (不合题意，舍去)；当 l+m=-(2-1)时，m=-b.2 2【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.2 5.(1)如图，四边形A 8 C D 是正方形，点 E、尸分别是边B C、C。上的点，连接线段AE、A 尸、EF,Z E A F=4 5,A D F绕点A按顺时针方向旋
47、转9 0。得ABG,点、G 在C B的延长线上.试说明B E+D F =E F；(2)如图，四边形A 3 C D 是菱形，点E、F 分别是边B C、C。上的点，连接线段AE、A F ,Z B =12 0,N E4 F=3 0,试说明C E-C F=3 8 E-)F；BEC(3)如图，若菱形的边长为8 cm,点E在C 8的延长线上，B F:FC=1:3,Z A B C =120,Z A F=3 0,求线段BE的长.E B F 2Q【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)cm【分析】(1)根据旋转的性质可得AAD/WAA B G,由 此 可 得=ZDAF=ZBAG,DF=BG,根据正方形的性质可
48、得Z B A D =90,结合Z E4 F=4 5 0即可证得ZEAF=ZGAE=45,由此根据S A S证明AEF=/AEG,进而即可证得B E+D F =E F；(2)如图2中，分别在A 3,上取点M,N ,使得B M =B E,D N =D F ,连接EM,F N .证明AAMESFNA,再利用特殊角的三角函数值可得N F=6。尸，同理可得：ME=6 B E ,最后利用相似三角形的性质解决问题即可；(3)连接A C,在A C上取一点M,使得F M=M C.证明A A EBs A A EW,可 得 笑=翌,求出A 3,A M,A M MFM F,可得结论.【解析】(1)证明：A D F绕点
49、A按顺时针方向旋转9 0。得ABG,：.,A D F A B G,/.A F =AG,N D A F =N B A G,D F =B G,四边形A BC。是正方形，./BA D=9 0,又:NEAP=45。，/.ZBA+ZZMF=45,.-.ZR4E+ZB4G=45O,:.ZEAF=ZGAE 9在 AEF与AEG中，AF=AG ZEAF=ZEAG,AE=AE：A E F =/AEG(SAS),:,EF=EG,又：EG=BG+BE,DF=BG,EF=DF+BE;(2)证明：如图2 中，分别在A3,A。上 取 点 ，N,使得8M=8石，DN=DF,连接EM,FN,过点D作DGLNF于点、G.四边形
50、A3CQ是菱形，=120。,NB=ND=120,ABAD=60,又；BM=BE,:.ZBME=ZBEM=30 f.ZBA/E=Z1+Z3=3O,同理：NONr=30。，V ZE4F=30,ZBAD=60,/.Zl+Z2=30,/.Z3=Z2,v ZBME=4 DNF=30,.ZANF=ZAME=150,/.AAMEAFNA,AM ME-=,FN AN.菱形的四边相等，BM=B E,DN=DF,；.AM =CE,AN=C F,:DN=DF,DG1/VF,:,NF=2GF,GF在 RMDGF 中,cosZDFG=,DF.加3。=空=旦DF 2,GF=DF，2：.NF=2GF=D F,同理可得：ME