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1、第 92练 离散型随机变量及其分布列、数字特征础对遮练考点一离散型随机变量的分布列及其性质1.一袋中装6只球，编号为1,234,5,6,在袋中同时取出4只，以 表示取出的四只球中的最小号码，则随机变量。的分布列为()A.0123P131313e1234P13134151L50123P11541523123p23415115答 案D解 析 随机变量。的可能取值为1,2,3,I、Cg 10 2尸 匕=1)=必=百=，a 4 c 1尸4=2)=d=百，仁=3)=代=正.2.设X是离散型随机变量，其分布列为X-101P12 2q则q等于（）A.1 B.C.1-乎 D.1+乎答 案 C（0 W1 2q
2、l,解 析 由分布列的性质得 W/1J+l2q+q2=l,；.q=l-坐3.设随机变量X 的分布列为X1234P13m1416则 P(|X3|=1)等于()A-nB12C4D-6答案B解 析 根据分布列的性质得出:+,+1+9=1,则加=；,随机变量X 的分布列为X1234p341416所以 P(|X3|=1)=P(X=4)+P(X=2)=4.若随机变量X 的分布列如下表：X-3-20123P0.10.20.20.30.10.1则当P(X?)=0.5 时，机的取值范围是()A.利加2 B.词0 z Wl C.州0vW2答 案 BD.mlm2考点二随机变量的数字特征(期望与方差)5.已知某离散型
3、随机变量X 的分布列为X0123P82749m127则 X 的均值E(X)等于()23A j B.1 C.5 D.2答 案 B解析 由 题 意 可 得 言 苏=1,可得，奇.E(X)=0X*+l 义5+2 义5+3 义 行=1.6.已知随机变量X 的分布列是X123P4ab若E(X)=2,则 0(%)的值是()答 案 B(+4+6=1,解 析 由题意得，W+2Q+3Z?=2,所以 O(X)=(12)2X：+(2 2)2xg+(32)2X/W7.已知随机变量乙的分布列如下表所示，则()J123P131216123p161213A.E()B.EE,C.EE,砥=咐)D.E=E()，。=)()答 案
4、 C解析 由题意得E =I XW+2XT+3XF=口 =9偌-1)2+卜(%2)+如 借-3=旦-364E()=1 X +2 X y+3 x|=,。()4义 借 TA P管-2)2+；义 管 3_J7=36-；.E(X)=(24)2x+(3-4)2x+(44)2Xw+(5-4)2Xg+(64)2Xg=Q,故 D 正确.能力提升练1 1.某人进行射击，共 有 10发子弹，若击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为3则C=1 0,表示的试验结果是()A.第 10次击中目标B.第 10次未击中目标C.前 9 次均未击中目标D.第 9 次击中目标答 案 c解析 击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数4
5、=1 0,则说明前9 次均未击中目标，第10次击中目标或未击中目标.12.(多选)若随机变量X 服从两点分布，其中尸(X=0)=；,E(X),O(X)分别为随机变量X 的均值与方差，则下列结论正确的是()A.P(X=)=E(X)B.E(3X+2)=4C.O(3X+2)=4答 案 AB4-9D解析 随机变量x 服从两点分布，其中尸(x=o)=?P(X=1)=|,1 2 21(X)=O X 1+1 X q=g,D(X)=(0-1)2x j+(l-2 x j=|,在 A 中，P(X=1)=E(X),故 A 正确；2在 B 中，E(3X+2)=3E(X)+2=3X 1+2=4,故 B 正确；2在 C
6、中，)(3X+2)=9(X)=9Xg=2,故 C 错误；2在 D 中，D(X)=,故 D 错误.13.(多选)(2022汕头模拟)设随机变量。的 分 布 列 为?卜=(&=1,2,3,4,5),贝 女 )A.156?=1B.P(0.5(f0.8)=0.2C.P(0.1f0.5)=0.2D.PQ=1)=03答 案 ABC解析 由题意可得。+24+3+4+5=1,即 15=1,故 A 正确；P(0.5 4 0.8)=P e=0.6)=3a=5=0.2,故 B 正确；P(0.1e0.5)=P(e=0.2)+P(=0.4)=X l+X 2=1=0.2,故 C 正确；P(0=l)=百 X 5=g,故 D 不正确.1 4.设随机变量X的分布列是X012Paba+b则E(X)的取值范围是()A.&1)B(l,1C.0,D.|J 3答 案D0 a l,解 析 由分布列的性质可得 0 辰1,、0。+b=g,可得 a=2b0b=2b2,结合 O Z?1 和 Oa b,得因为 E(X)=0Xa+Xh+2X(a+h)=+h,所以*E(X)|.