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1、2022年广西贵港市平南县中考数学二模试卷1.一2的相反数是（）A.-2 B.2 C.-D.-2 22.2 02 2年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”是一座富含创新与节能理念的场馆，可容纳约1 2 000名观众，将1 2 000用科学记数法表示为（）A.1 2 x 1 04 B.1.2 x 1 04 C.1 2 x 1 03 D.0.1 2 x 1 053.下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5 B.2 a-（a2）=2 a3C.（a +bp=a2+b2 D.（a b2）3=a3b64.一组数据6,7,1 0,x,4的众数是7,则这组数据的中位数是（）A.1 0 B.6 C.7 D.45.将点
2、4（2,3）向左平移3个 单 位 长 度 后 得 到 点 点4关于x轴对称的点是4，则点力2的坐标是（）A.（-1,-3）B.（5,-3）C.（5,3）D.（-1,3）6.一元二次方程/一 x -2 =0的 两 个 实 数 根 为x2,则好+&+勺%2的值是（）A.2 B.1 C.0 D.17.一个不透明的袋子里装有2个白球，3个红球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同.随机从中抽出一个球，抽到红球的概率是（）A.-B.-C.-D.-S 5 5 28 .下列命题是真命题的是（）A.菱形的对角线相等 B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.相似图形必定位似 D.正五边形的外角和等于3
3、 6 0。9 .如图,A,B,C是。上的三点,A B,A C的圆心。的两侧，若乙4 8。=2 0。，jAACO=3 0,则4 B OC的度数为（）A.1 00B.1 1 0C.1 2 5 D.1 3 01 0.如图，已知D E F G B C,且将A B C分成面积相等的三部分,1 5,则尸G的长度是（）A.5 V6B.1 0若 BC=JAC.4 V3D.7.51 1.如图，在等边 A B C 中，4 B =6,点 E为AC中点，。是 B E 上的一个动点，贝+的最小值是（）A.3B.3 V3C.6D.3 +V3（x W 2）（）2）的图象恒有三个不同的交点，则常数?的取值范围是（）A.0 T
4、 n 4B.0 T n 4 C.0?n 2 D.2 m i3=i2 i =i,i4=(i2)2=1,从而对任意正整数 n,由于i 4n=(i4)n=1,i4 n+1=i4n-i=i,i4 n+2=-l,i4+3=-i,那么，-0 2 2 =.(1)计算：(一手-1 -|V 3-l|-(7T-3)+3 t a n3 0.3(x-2)42 x-3(2)解不等式组 X-l 3x-7 I Q 并求出其非负整数解.r 0)的图象交于月，B 两 点,已知点A的坐标为(6,1),4 B。的面积为8.(1)求 4 的值与点B的坐标；(2)动点尸在)，轴上运动，当线段P A 与 之 差 最 大 时，求点P 的坐
5、标.y22.某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类：A 类-非常了解；B 类-比较了解；C 类-一般了解；D类-不了解.现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次共调查了 名学生；(2)补全条形统计图；(3)。类 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 大 小 为；(4)若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有 名.23.某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书.已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高2 0%,
6、用 5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6 个.(1)每个甲种书柜的进价是多少元？(2)若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍.该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？24.如图，在RtAABC中，ZC=90%AO 平分NB4C交 B C 于点力，。为 A 8上一点，经过点A、。的。分别交A8、A C 于点E,F.(1)求证：BC是。的切线；(2)若BE=2,sinB=|,求线段4。的长.B2 5.如图，二次函数丫 =，+的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3,当点P是线段3 4 延长
7、线上的点，且4 0 =2 P A,/.DPB=3 0,求黑的值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：一2的相反数是：一(-2)=2,故选：B.根据一个数的相反数就是在这个数前面添上号，求解即可.本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.2.【答案】B【解析】解：1 2 0 0 0 =1.2 x 1 04.故选：B.科学记数法的表示形式为a x l(r的形式，其中l w|a|1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原
8、数绝对值2 10时，是正整数；当原数的绝对值 1时，是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中l S|a|3A/3,.CO+BC的最小值为：3 G故答案为：B.如图，过点C作CF_LAB于点尸，过点。作DH 1AB于点H,CD+DH C F,先解直角三角形可求出CF,再 由 直 角 三 角 形 的 性 质 得=1B D,进而可得CD+”D=CD+DH,从而可得CD+加 的最小值.本题主要考查解直角三角形，等边三角形的性质、垂线段最短等知识，解题关键是将C D+B D转化成C O +DH.1 2.【答案】Cf x2(x 2)【解析】解：根据图象可知，当
9、0m -1【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x +1 0,解得%-1.故答案为：x -l.1 4.【答案】b(a +2 b)(a 2 b)【解析】解：a2b-4 f e3=b(a2-4 b 2)=b(a+2 b)(a 2 b).故答案为b(a +2 b)(a-2 b).先提取公因式儿 再根据平方差公式进行二次分解.平方差公式：a2-b2=(a+bXa-b).本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，
10、注意分解要彻底.1 5.【答案】58。【解析】解：A E平 分 血C,LDAE=58%/.CAE=Z.DAE=58 ,AE/BC,：.乙C=/.CAE=58.故答案为:58。.先根据角平分线的性质得到N C 4E,再根据平行线的性质得到ZC.本题主要考查平行线的性质，解题关键是熟练应用平行线的性质.16.【答案】4【解析】解：设=a,AD=-b,则ab=8,由图形的翻折知，AP 1 BD,BDA+乙 DBA=90=DBA+乙 BAE,Z-BDA=Z-BAE,v BAD=AEBA=90,.BADS A EBA,AB AD-=-,BE AB即b-a2,.a3=8,a=2,b=4,即力D=4,故答案
11、为：4.设48=a,AD=b,则ab=8,证根据比例关系得出a 和 Z?的值即可.本题主要考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键.17.【答案】2兀一4【解析】解：连接O。，线段AC交以A 8为直径的半圆弧的中点。，AB=4,乙DAO=45,Z.DOA=90,DO=AO=2,.阴影部分的面积是：（行 禁 江 笄-雪）+型 黑 360 360 2 3602兀-4,故答案为：2兀一4.连接。O,根据题意，可知404。=4 5。，4004=90。，再根据图形可知阴影部分的面积是扇形CAB的面积减去空白部分BAD的面积再加扇形AOD的面积减4 40。的面积，然后代入数据
12、计算即可.本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积的计算公式，利用分割法解决问题.18.【答案】-1【解析】解：I4=1,r=一 1.;20 22 L=.4)50 5*2=I50 5 X(-1)1,故答案为：-1.根据阅读材料已知的规律，将一。22变形成。4)50 5*/,即可得到答案.本题考查新定义运算，解题的关键是仔细阅读已知材料，找到关于i 运算的规律.19.【答案】解：(1)原式=-2 (V 3-1)-l +3 x苧=-2-V 3 +l-l+V 3=2：(2)解不等式，得X W 3,解不等式，得-1,.不 等式组解集为：一 1 尤式3,则其非负整数解为：0,1,2,3.【解
13、析】(1)原式利用零指数累、负整数指数基法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出非负整数解即可.此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及不等式组的解法是解本题的关键.20 .【答案】解：(1)如图，481C 1即为所求；(2)如图，4/0 2即为所求,点殳(4,一 2),C2(l,-3).【解析】(1)利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、Bi、G的坐标，然后描点即可得到 ；(2)利用网格特点和旋转的性质画出点8、C的对应点夕2、G，从而得到A
14、ABzCz,再写出点殳、C2的坐标.本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.21.【答案】解：(1)把4(6,1)代入y=/得k=6x1=6,设过点B作BM 1 乂轴于点M,过点4作AN 1 x轴于点N,SAAB。=SABOM+S梯 形ABMN-SAAON SABO”=SAON=$X6=3,Zi/IBO的面积为8,SU B。=S梯 形ABMN=+BM)MN=*1 +，6 a)=8,解得：ax=2,a2=-18(不符合题意，舍去)，8(2
15、,3)；(2)由4(6,1),B(2,3)设直线48表达式为丫=/+从 代 入4,B两点得解得卜=，lb=4二直线A B表达式为y=-1 x+4,当P,4,8三点共线时，PA PB的差最大，令x=0时，y=4,P(0,4).【解析】(1)将点A坐标(6,1)代入反比例函数解析式y=0),即可求出a的值，过点8作BM 1x轴于点M,过点A作4N 1 x轴于点N,设B(a),根据 AOB的面积为8,得到叉虫0=SBMNA=|AN+BM)-M/V=i(1+)(6-a)-=8,解出可得 B 的坐标；(2)根 据“三角形两边之差小于第三边”可知：当点尸为直线A3与y轴的交点时，PA-PB有最大值是A B
16、,可解答.本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，三角形的面积，难度适中，利用数形结合是解题的关键.22.【答案】解：(1)50；(2)C类学生人数为：50-15-2 0-5=10(名),条形图如下：(3)36；(4)150.【解析】解：(1)本次共调查的学生数为：20+40%=50(名).故答案为：50；(2)C类学生人数为：50-15-2 0-5条形图如下：10(名),(3)。类所对应扇形的圆心角为：360 x =36.故答案为：36。；(4)该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为：500 x1=15
17、0(名).故答案为：150.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了利用样本估计总体.(1)根据条形图和扇形图得出B 类人数为20名，占4 0%,即可得出总数；(2)根据总人数减去A,B,。的人数即可得出C 的人数，然后补全图形即可；(3)用360。乘以。类部分所占百分比即可得出圆心角的度数；(4)用 500乘以非常了解的部分所占百分比即可得出答案.23.【答案】解：(1)设每个乙种书柜的进价为x 元，每个甲种书柜的进价为1.2x元，540
18、0 6300,-=-6,1.2x X解得：%=300,经检验，x=300是原分式方程的解，-1.2%=1.2 x 300=360；答：每个甲种书柜的进价为360元.(2)设甲书柜的数量为y 个，.乙书柜的数量为(60-y)个，由题意可知：60-y 2y,20 y 0,二z随 y 的增大而增大，二 当 y=20时，z 有最小值，最小值为19200元，答：甲、乙书柜进货数量分别为20和 40时，所需费用最少.【解析】(1)设每个乙种书柜的进价为x 元，根据题意列出方程即可求出答案.(2)设甲书柜的数量为y 个，根据题意列出求出)，的范围，再设购进书柜所需费用为z元，求出y与 z 的数量关系即可求出
19、答案.本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确求出甲与乙的单件进货价，以及列出书柜总费用与甲书柜数量之间的函数关系，本题属于中等题型.24.【答案】（1）证明：连接 4。平分 NB4C,:.Z.CAD=Z.BAD,OA=ODf 乙 BAD=乙ODA,Z,CAD=乙ODA,OD/AC.Z.ODB=Z.C=90,OD 1 BC,。是O。的半径，.CE是o。的切线；(2)解：由(1)可知：Z.BDO=90,在RtA BO C中，sinB=OB 5设。=OE=r,则 二=32+r 5解得：r=3,:.OD=0E=3,.B0 BE+0E=5,根据勾股定理得，BD=4,:.AE=20E=6,AB=BE+A
20、E=8,在Rt ABC中，sinB=AB 5A C 3X8 24AC=,5 5v 乙BDO=乙BCA,:.OD/AC,.BD _ BODC OA在Rt 力DC中，由勾股定理得，/W=7AC2+DC2=詈.【解析】(1)先判断出。D4 C,得出ZODB=90。，即可得出结论；(2)由(1)可知：48。=90。，设0D=0E=r,解方程得到r=3,求得。=0E=3,根据勾股定理即可得到结论.本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键.25.【答案】解:(1)设y=。-2)2+匕 把做-1,0)代入得：(一1-
21、2)2+k=0,解得：k=9:-y=(%2)2 9=x2 4x 5,答：抛物线的解析式为y=M-4 x-5；(2)过点P 作PM 1 x轴于点M,如图：设P(7n,4 m 5),贝 i J P A f =|6 2 -4 m -5|,1 4 (-1,0),A M=7 7 1 +1V 乙PAB=4 5.-.AM=PM,m2 4 m-5|=m+1,即6 2 4m-5 =m+1 或m?-4nl 5 =(m+1),当t n?一 4 m -5 =巾+1 时，解得：瓶1 =6,=-1(不合题意，舍去)，当6 2 4 m 5 =(m +1),解得m 3 =%巾4 =-1(不合题意，舍去)，P 的坐标是(6,7
22、)或 P(4,5)；(3)在抛物线的对称轴上存在一点。，使得A B C Q 是直角三角形，理由如下:在y=%2 4 x 5 中，令x =0 得y=5,令y=0 得 =1或x =5,.8(5,0),C(0,-5),由抛物线y =X2-4X-5 的对称轴为直线x =2,设Q(2,t),BC2=5 0,B Q2=9 +t2,CQ2=4 +(t +5)2,当 8 c 为斜边时，B Q2+C Q2=BC2,9+产+4+(t +5)2=5 0,解得t =6 或t =1,此时。坐标为Q,-6)或(2,1)；当 80为斜边时，BC2+C Q2=B Q2,5 0 +4 +(t +5)2=9 +t2,解得y-7,
23、此时Q 坐标为(2,-7)；当 CQ 为斜边时，B C2+B Q2=CQ2,5 0 +9 +t2=4 +(t +5)2,解得t =3,此 时 Q 坐标为(2,3)；综上所述，Q 的坐标为(2,3)或(2,7)或(2,1)或(2,6).【解析】(1)设y =(x -2/+k,用待定系数法可得抛物线的解析式为y =x2-4x-5；(2)过点 P 作 P M l x 轴于点 设 P(m,m 2-4 m-5),根据 NP 4 B =4 5 知 A M =P M,B P|m2-4 m-5|=m+l,解 得 的 值，即可得P的坐标是(6,7)或P(4,-5)；(3)由y =4 x-5 求出B(5,0),C
24、(0,-5),设Q(2,t),有B C?=5 0,B Q2=9 +t2,C(22=4+(t +5)2,分三种情况：当 8c为斜边时，9 +户+4+(+5)2=5 0,当 BQ 为斜边时，5 0 +4 +(t +5)2=9 +t 2,当CQ为斜边时，5 0 +9 +产=4 +(t +5)2,分别解得/的值，即可求出相应Q的坐标.本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，等腰直角三角形，勾股逆定理的应用等，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度.26.【答案】OC=OD【解析】解：在 OA C 和 O B D 中，Z 4 0 C =4 BODAOCA=乙 ODB=9 0 ,OA
25、=OB。4 修 OBD(AAS),:.OC=OD,故答案为：OC=O D；(2)数量关系依然成立，理由如下：如图，延长CO 交 8。于点E,AC/BD,Z.A=B.点。为 A3的中点，AO=B0.v Z.AOC=乙B O E,aOC B OEG4 s 4),：.0C=0 E,即点。为 CE 中点.D O是Rt C D E斜边上的中线，:.OD=OC；(3)过点。作。于点M,设 AC为 x,贝 iL4P=2x,PC=V3x,AO=2PA=4x,BO=AO=4x,PB=PA+AO+BO=lOx,在出 BPD 中，乙DPB=30,CD=PD-PC=5V3x-V3x=4总，在Rt POM中,Z.DPB
26、=30,OM=-PO=3x,2V OC=OD,OM 1 CD,MD=CD=23x,在RtAODM中，根据勾股定理得，OD=JOM2+MD2=y121x,CD 4A/3X 4V7OD V2Tx 7(1)证明。力 C丝 O B D,得OC=OD；(2)延长C。交 8。于点E,证明A/IOC经A B O E,得OC=O E,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得。=OC；(3)过点。作。M_U于点设AC为x,则4P=2x,PC=V 3 x,通过解直角三角形和勾股定理用 x 表示CZ)与 O D,便可求得最后结果.本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，关键是综合应用这些性质与定理解题.