《山东省聊城临清市2022年中考一模数学试题（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省聊城临清市2022年中考一模数学试题（含答案与解析）.pdf（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年山东省聊城临清市中考一模试题九年级数学1.试题由选择题与非选择题两部分组成，共 6 页.选择题36分，非选择题84分，共 120分.考试时间120分钟.2.将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置.3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡上的注意事项答题.4.考试结束，答题卡和试卷一并交回.5.不允许使用计算器.选择题（共 36分）一、选择题（共 12小题，每小题3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.实数4的平方根是（）A.V2D./22.直六棱柱如图所示，它的左视图是（3.把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若/1=2 5 ,
2、则/2的度数为（）A.1 5 B.2 0 C.2 5 D.3 0 4.下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）A.3 天内将下雨C.买一张电影票，座位号是偶数号5.下列运算正确的是（）B.打开电视，正在播新闻D.没有水分，种子发芽A.(-3a2)3=-9a6B.(ci)/=a，C.(2 x-y)2=4x2-y2D.a2+4 r/2=5 a46.已知一个水分子的直径约为3.8 5 x 1 0-9 米,某花粉的直径约为5 x 1 （T4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（）A 0.7 7 x 1 0-5 倍 B.7.7 x I C T*倍C.7.7 x 1 0 m 倍D.7.7
3、x 1 0-5 倍7.班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛,在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示:甲乙丙平均数/分9 69 59 7方差0.422丁同学五轮预选赛的成绩依次为：9 7 分、9 6 分、9 8 分、9 7 分、9 7 分,根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.T8 .如图，在正方形网格中有 A B C,则 s i n/A B C 值 等 于（）A,还1 0B,叵1 0D.V 1 09 .如图，是AABC的外接圆，N&4 C =6 0。，若。的半径OC为 1,则弦3c的
4、长 为（）A.B B.g C.-D.2 2 210.如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2 和 8,则图中阴影部分的面积为（）口A.2 B.3 C.4 D.-211.函数），=一。的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程f+b x+Z r 1=0 的根的情况是（）.A.没有实数根C.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根D,无法确定12.如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第 1幅图形中“”的个 数 为 外,第 2 幅图形中“”的个数为的，第 3 幅图形中“”的个数为生，以此类推，则“9的值 为（）第1幅图第2幅图第3幅图第4幅图A.3 7 8 B,
5、3 8 0 C.3 8 6 D.3 9 9非选择题（共84分）二、填空题：（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）11 3 .若、,有 意 义,则 x的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.v 2 x -1A B 2 x-61 4 .已知-=7-八7 石，则 A3=_ _ _ _.x-i 2-x1 5 .如图，在平面直角坐标系中，点。的坐标为（一1,0）,点A的坐标为（-3,3）,将点A绕点。顺时针旋转9 0 得到点B,则点B的坐标为1 6 .十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数.如7 9 6 就是一个“中高数”.若十位上的数字为7,则
6、从4,5,6,9中任选两数，与 7 组 成“中高数”的概率是.1 7 .如图，Z M O N =40,以。为圆心，5 为半径作弧交QW 于点A ,交 O N于点3,分别以点A ,B 为圆心，大 于;AB的长为半径画弧，两弧在NM QV 的内部相交于点C,画射线O C交 于 点。，E为上一动点，连接B E,DE，则 阴 影 部 分 周 长 的 最 小 值 为.三、解答题：（本题共8小题，共69分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）2 x-4 x-11 8 .解不等式组,3 x-4 2 x-l，并利用数轴确定不等式组的解集.-I 6 -3-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 51
7、 9 .如图，在 口 45。中，点 E,/分 别 在 边 和 B C 上，且 AE=,连接A F,C E,分别交。C,BA延长线于点“，G.GH（1）求证：A 8 E 名 C D E；（2）当防 满 足 什么条件时，四边形AHCG是矩形?请说明理由.2 0 .为迎接中国共产党建党1 0 0 周年，某校举行“知党史，感党恩，童心的党”系列活动，现决定组建四个活动小组，包括A （党在我心中演讲），B（党史知识竞赛），C （讲党史故事），D（大合唱）.该校随机抽取了本校部分学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“2”的圆心角为3 6,
8、请结合下面两幅图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生，扇形统计图中 C”的 圆 心 角 度 数 为;（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校共有1 5 0 0 名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组.2 1 .为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购 买“科普类”图书花费了 3 6 0 0元，购 买“文学类”图书花费了 2 7 0 0 元，其 中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多2 0%,购 买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多2 0本.（1）求这两种图书 单价分别是多少元？（2）学校决定再次购买这两种图书共1 0 0
9、本，且总费用不超过1 6 0 0元，求最多能购买“科普类”图书多少本？2 2.自“新冠”病毒出现后，瓶装酒精成了人们家中常备之物.一种酒精消毒瓶如图1,A3为喷嘴，BCD 为按压锅,CE为伸缩连杆，8 和 尸为导管，其示意图如图2,N D B E=N B E F =1 08。,B O =6 cm,B E =4 c m.当按压柄 B C D按压到底时，8。转动到B。，此时8 D 石尸（如图3）.图1图2图3（1）求BO转动到3D扫过的面积（结果保留兀）；（2）求点。到直 线 所 的 距 离（结果精确到0.1 cm）.（参考数据：s in 3 6 0.5 9,co s 3 6 0.8 1.U u
10、i3 6 0.7 3,s in 7 2 0.9 5.co s 7 2 0.3 1,t a n 7 2 3.0 8）2 4.如图，直线 =丘+6与双曲线y 交于点A（8,1）、3（2，）两点，且与两坐标轴分别交于点C，D.（1）求直线丫 =+。的解析式；（2）点E在X轴上，连接AE，B E,若A A B E 面积是1 7.5,求点E的坐标.2 6.如图，A A B C内接于。O,且A8为。的直径，0 E _ L A 8交AC于点,在OE的延长线上取点D,使得N D CE=N B.D（1）求证：CO是。的切线；（2）若 A C =2逐，B C =5 求 AE的长.27.如图，点。为坐标原点，抛 物
11、 线,=必 2+区一 2 过点8（-2,2）,点C是直线QB与抛物线的另一个交点，且点8与点。关于原点对称.（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点Q.当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；若点尸的横坐标f（一 2 1=90。，ZD=ZBAC=6Q ,然后利用含30度的直角三角形三边的关系可求出BC的长.【详解】解：作直径B Q,连接C。，如图，.80为直径,ZCD=90,/ZD=ZBAC=60,：.CD=BD=,2：.BC=CD=4j.故选：B.【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.也考查了圆
12、周角定理.1 0 .如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2 和 8,则图中阴影部分的面积为（）口3A.2 B.3 C.4 D.-2【1 0 题答案】【答案】A【解析】【分析】先求出两个正方形的边长，然后再把两个阴影部分平移到一起，算长方形的面积即可.【详解】解：由题意可得，大正方形的边长为逐=2 形，小正方形的边长为行，二图中阴影部分的面积为：V 2 0,再计算判别式的值得到 =？4 左+4,于是可判断0,然后根据判别式的意义判断方程根的情况.【详解】解：根据图象可得k 0,-b 0,因为八=匕2 -4%+4，所以A 0,所以方程有两个不相等的实数根.故 选 C.【点睛】本题考查了根的
13、判别式：一元二次方程a x 2+b x+c=0 (a#0)的根与AR ac有如下关系：当 A 0时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当 A-2【解析】【详解】解：由题意得：l-2 x 0,解得：x .2A B 2 x-61 4.已知一-=7 不，则 A-B=x-i 2-x -【1 4 题答案】【答案】6【解析】【分析】根据分式、整式加减运算，以及二元一次方程组的性质计算，求得A与 8的值，即可得到答案.A B A(x-2)B(x-l)【详解】-7-=-,进而代入求解即可.【详解】解：由题意得：0C平分/M O N,N B O D=-A M O N=20 ,2-20
14、 x 5 58 0 的长=-=71,18 0 9作点。关于OM的对称点以，连接8 0 c 交 OM于 点 连 接 0，则 8 +Z)E =8E+I E=BD 0,此时，8 E+O E 的最小值=B O C,N A。)0=0D=Z BOD=20,：.ZBOD=60,：O D=OD=OB,ABO。是等边三角形，/.BD=OB=5,阴影部分周长的最小值=9+5 ,故答案是：一;T+5.9【点睛】本题主要考查弧长公式、等边三角形的判定和性质、轴对称的性质等知识点，做辅助线、构造BE+DE的最小值=BD是解答本题的关键.三、解答题：（本题共8 小题，共 69分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步
15、骤.）2x 4 x 118.解不等式组,3x-4 2 x-l，并利用数轴确定不等式组的解集.-16 一 3-5 -4 -3-2-1 0 1 2 3 4 5【18题答案】【答案】-2 W x 3,见解析【解析】【分析】分别解两个不等式得到x 3和x N-2,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示其解集.2 x-4 x-1 【详解】解：3 x-4 2 x-1合，I 6 3解 得x3；解 得x-2；所以不等式组的解集为-2Wx,再由平行四边形的性质得到NCEZX/BCE,则NAFB=NBCE,A H/C G,即可证明四边形AHCG是平行四边形，再由矩形的判定条件即可求解.【详解】解
16、：(1)四边形ABC。是平行四边形，：.AB=CD,AD=BC,N B=N D,：AE=CF,：.DE=AD-AE=BF=BC-CF,四 C D E(SAS)；(2)当NBA尸=90。时，四边形4HCG是矩形，理由如下:,/XABF 沿 4CDE,：.ZAFB=ZCED,V四边形ABCD是平行四边形,J.AB/CD,AD/BC：.NCED=NBCE,：./AFB=/BC E,：.AH/CG,.四边形AHCG是平行四边形,N B A 尸=9 0,ZHAG=l8 0-ZB A F=9 0,四边形A H C G 是矩形.【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的判定，
17、平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.2 0.为迎接中国共产党建党1 00周年，某校举行“知党史，感党恩，童心的党”系列活动，现决定组建四个活动小组，包括A （党在我心中演讲），B（党史知识竞赛），C （讲党史故事），D（大合唱）.该校随机抽取了本校部分学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“8”的圆心角为3 6。，请结合下面两幅图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为（2）请将条形统计图补充完整;（3）该校共有1 500名学生，根据调查数据估计该校约有多少人
18、喜欢参加“C”活动小组.【2 0题答案】【答案】（1）50,1 08 ;（2）图见解析；（3）约有4 50人.【解析】【分析】（I）根 据“A”的条形统计图和扇形统计图的信息可得本次调查的学生总人数，根 据“3”的圆心角可得“8”所占百分比，从而可得“C”所占百分比，再将其乘以3 60即可得；（2）根 据“8、“C”所占百分比求出它们的人数，由此补全条形统计图即可；（3）利 用1 5 0 0乘 以“C”所占百分比即可得.【详解】解：（1）本次调查的学生总人数为1 0+2 0%=5 0 （名），“B”所占百分比为至二x 1 0 0%=1 0%,3 60 则“C”的圆心角度数为 3 60 x（l-
19、2 0%-1 0%-4 0%）=1 0 8。，故答案为：5 0,1 0 8 ；（2）喜欢参加“B”的人数为5 0 x 1 0%=5 （名），喜欢参加“C”的人数为5 0 x（1 -2 0%-1 0%-4 0%）=1 5 （名）,答：估计该校约有4 5 0人喜欢参加“C”活动小组.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键.2 1.为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购 买“科普类”图书花费了 3 60 0元，购 买“文学类”图书花费了 2 70 0元，其 中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多2 0%,购 买
20、“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多2 0本.（1）求这两种图书的单价分别是多少元？（2）学 校 决 定 再次购买这两种图书共1 0 0本，且 总 费 用 不 超 过1 60 0元，求 最 多 能 购 买“科 普 类”图书多少本?【2 1题 答 案】【答 案】（1）“文学类”图 书 的 单 价 为1 5元，则“科 普 类”图 书 的 单 价 为1 8元；（2）最 多 能 购 买“科普类”图 书3 3本.【解 析】【分 析】（1）设“文学类”图 书 的 单 价 为x元，则“科 普 类”图 书 的 单 价 为1.2 x元，根 据 数 量=总 价+单价，结 合 购 买“科 普 类”图 书 的
21、 数 量 比“文 学类”图书的数量多2 0本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论;（2）设 能 购 买“科 普 类”图 书 根 本，根 据 总 价=单 价X数量，列出不等式，即可求解.【详 解】解：（1）设“文 学 类”图书的单价为x元，则“科普类”图 书 的 单 价 为1.2%元,广 皿 上 后 3 60 0 2 70 0 .依题意，得：-=2 0,1.2x x解 得：x=1 5,经检 验，x=1 5是所列分式方程的解，且符合题意,/.1.2x 1 8.答：“文 学 类”图 书 的 单 价 为1 5元，则“科 普 类”图 书 的 单 价 为1 8元;（2）设 能 购 买“科
22、普 类”图书，本,根据题意得：1 8?+1 5(1 0 0-M W 1 60 0,解得:陞32.根为整数，最 多 能 购 买“科 普 类”图 书3 3本.【点 睛】本题考查了分式方程的应用以及不等式的应用，找准数量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键.2 2.自“新冠”病毒出现后，瓶 装 酒 精 成 了 人 们 家 中 常 备 之 物.一 种 酒 精 消 毒 瓶 如 图1,A 3为喷嘴，B C D 为 按 压 锅,CE为伸缩连杆，3E和E尸为导管，其 示 意 图 如 图2,Z DB E=Z B E F =0S,B D 6 c m,B E =4cm.当按压柄 B C D按压到底时，
23、转 动 到8。，此 时8 D 石 尸（如 图3）.(1)求BD转动到3 D扫过 面积(结果保留兀)；(2)求点。到直线所的距离(结果精确到0.1cm).(参考数据：sin 36 0.59,cos360.81,tan 36 0.73,sin 72 0.95,cos 72 0.31,tan 72 3.08)【22题答案】18,【答案】(1)不兀cn r(2)7.3cm【解析】【分析】(1)由BD“EF,求出NOBE=72。，可得NDBD，=36。,BO扫过的面积是以B为圆心，8。为半径的扇形面积，用扇形面积公式计算可得；(2)过。作。G_LBC于 G,过 E 作 Ea_L8C于 H,RtABQG
24、中，求出。6=8。S讥36。=3.54,RsBEH中，H E=3.80,故。G+H欣7.3,即点。到直线EF的距离为7.3的.【小 问1详解】需.：BD EF、ZBEF=108,：.4DBE=180 ZBEF=72,NDBE=108。,.ZDBD=ZDBE-AUBE=108-72=36,BD=6,.即扫过的面积：s=36兀x6-=竺兀(cn?)；360 5 v 718,答：BD转动到3D 扫过的面积为w兀cnr.【小问2详解】解：过。作。G_L6。于G,过E作EHLBD于H,如图：在 RtABDG中，DG=BD-sin36 6x0.59=3.54(cm),在 RtABE/7 中，HE=BE-s
25、in724 x 0.95=3.80(cm),DG+HE=3.54cm+3.80cm=7.34cm 7.3cm,/BU E F，.点D到直线E F的距离为7.3cm.答：点O到直线上尸的距离为7.3cm.【点睛】本题考查扇形面积的计算及解直角三角形的应用，解题的关键是掌握扇形面积公式，熟练运用三角函数解直角三角形.2 4.如图，直线=+方 与双曲线y =交于点A(8,1)、3(2,)两点，且与两坐标轴分别交于点C,xD.(1)求直线y =依+匕的解析式；(2)点E在 x轴上，连接A E,B E,若 八 钻 石 的面积是1 7.5,求点E的坐标.【2 4 题答案】【答案】(1)y=x 3(2)点后
26、的坐标为(1,0)或(-1 3,0)【解析】【分析】（1）根据直线 =丘+8与双曲线y=?交于点A（8,1）、8（2,）两点，求出“，再利用待定系数法求解即可；（2）平面直角坐标系中三角形面积求解，要看边与坐标轴是否平行，如果不平行，我们利用过三角形顶点且平行于坐标轴的线段作为底边将三角形分割成多个三角形的和求解即可.【小 问1详解】解：将A（8,1）代入双曲线y=得：1 =上，解得“=8,x 8B（2,-4）,（、（、Sk+b-l k将A（-8/）、B（2,T）代入直线 产 履+。得：，,“，解得 2,2攵 +匕=4.ib=-3.直线的解析式为y=g x-3 ；【小问2详解】解：将y=0代入
27、直线y=g x 3得 =-6,即C（-6,0）,设E（x,O）,如图所示：S 械=5 +5/=千 -壮（%-%）=1 7.5,即16-即-（T）=1 7.5,则|x+6|=7,解得x=l或 =-1 3,，点E的坐标为（1,0）或（-13,0）.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，涉及到函数图象上点的特征、待定系数法求函数解析式、平面直角坐标系中图形面积求法等知识，将平面直角坐标系中的坐标转化为线段长是解决问题的关键.2 6.如图，A/WC内接于。O,且A 3为。的直径，交AC于点E,在O E的延长线上取点D,使得NOCE=NB.（1）求证：。是。的切线；（2）若 AC=2遥，BC=
28、#，求 AE的长.【26题答案】【答案】（1）证明见详解；（2）AE=4【解析】【分析】（1）连接0 C,由等腰三角形的性质得出/CE=NOEC,ZA=ZACO,可得出/OCE+NACO=90。,ZDCE+ZA=90,则可得出结论.(2)过点。作。尸，CE于点AO AE Hri_T_Ji,-=-,即可求出AE.AC AB【详解】(1)证明：连接0C,A图1:DC=DE,：./DCE=/DEC,?/DEC=/AEO,：.NDCE=NAEO,.,OAJ_OE,NA+N4EO=90。，由勾股定理求出AB=5,证明A O E s/viC B,得出比例线段如 图 1,9：0A=0C,：.ZA=ZACOf
29、：.ZDCE+ZACO=90t：.OCA.DC,。是。的切线；(2)如图2,过点。作OFLCE于点F,A8为。的直径，ZACB=90,ZACB=ZAOE9 心2 6,BC=5 AB=VAC2+BC2=,20+5=5，又,:ZA=ZA,/AOE/ACBf.AO AE 一 ，AC AB5.*._2_ _ 空，2=T*.=.4【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，切线的判定，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.27.如图，点。为坐标原点，抛物线丁=依2+陵-2过点8（-2,2）,点。是直线。3与抛物线的另一个交点，且点8与点C关于
30、原点对称.（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，它关于原点对称点为点Q.当四边形P B Q C为菱形时，求点p的坐标；若点P的横坐标。（一2 f =公2+法一2,得4 a2。一 2 =2,解得4 a+2/?-2 =-2,1C l =一,2b=-t.抛物线的解析式为y=x2-x-2.小问2详解】解：如图1,图1.点P在抛物线上,，设点P的 坐 标 为m,g加2 一加一 2）.；B（-2,2）,OB的解析式为y=一 ,当四边形P B Q C是菱形时，。为菱形的中心,A P Q-L B C,即点尸，。在直线y =x上，*/篦=I%?2 2 ,解得 7 7 2 =2 2 .2.点P的坐标为（
31、2+2拉,2+2旬 或（2-2夜,2-闾.如图2,图28、C关于原点对称，P、。关于原点对称：.OB=OC,OP=OQ,，四边形PBQC为平行四边形设点P的坐标为,卜2 2).过点尸作尸Dy轴，交直线y=一%于点。，则。(f,T).分别过点6,C作BE1.PD，C F A.P D,垂足分别为点E，F.：.=产_ _ 2)=_$2+2,BE+CF=4,Spl)c=PD BE+PD CF=PD-(BE+CF)=-t2+2x4=-t2+4./.S口 尸pBnQ(xC 2广+8.当r=0时 S nP B Q C 有最大值8.【点睛】本题是二次函数与四边形的综合题，主要考查了二次函数的性质，待定系数法求
32、解析式、菱形的判定、平行四边形的性质以及解方程，综合性较强26.如图，AABC内接于。，且4 5为。0的直径，交AC于点E,在0 E的延长线上取点D,使得/OCE=/B.(1)求证：C。是。的切线；(2)若47=2石，BC=y/5 求 AE的长.【26题答案】【答案】(1)证明见详解；(2)AE=-4【解析】【分析】(1)连接。C由等腰三角形的性质得出NOCE=NEC,ZA=ZACOf可得出NOCE+NACO=90。,则可得出结论.(2)过点。作。叫LCE于点F,由勾股定理求出AB=5,证明得出比例线段AO AE.-，Bp可求出AE.AC AB【详解】(1)证明：连接0 C如 图1,:DC=D
33、E,：.NDCE=/DEC,/D EC=/AEO,：./DCE=NAEO,.OAJ_OE,ZA+ZAEO=90,ZDCE+ZA=90,9：0A=0Cf：.ZA=ZACOf：.ZDCE+ZACO=Wf：.OCDC,C。是。的切线;(2)如图2,过点。作。LCE于点F,图2为。的直径，ZACB=90,：.ZACB=ZAO E,：AC=2y5 B C =5 A k VAC2+BC2=J 2 0+5=5，又，:N A=N A,/./AO E/ACB,.A O A E 一 ，A C AB5；._ 2 _ _ A,2出 一 5.A口 _5 后 AE=-4【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形
34、的判定与性质，三角形内角和定理，切线的判定，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.2 7.如图，点。为坐标原点，抛物线,尤 一2过点8（-2,2）,点C是直线Q B与抛物线的另一个交点，且点8与点。关于原点对称.（1）求抛物线的解析式；（2）尸为抛物线上一点，它关于原点 对称点为点。.当四边形P B Q C为菱形时，求点P的坐标；若点P的横坐标f（一2，2）,当f为何值时，四边形P B Q C面积最大，并说明理由.2 7题答案】【答案】（1）y=-x2-x-2（2）点尸的坐标为（2 +2夜,2 +2逝）或（2-2加,2-收）；8【解析】【分析】（1）求出点C坐标，将点B、
35、C坐标代入二次函数解析式即可；（2）根据题意点P,。在直线y =x上，得出加=!/?机2,解方程即可；2根据题意判断出四边形P B Q C为平行四边形，设点P的坐标为卜,；产-f-2）,表示S Bc c =-2 r+8，根据二次函数性质可得面积最大为8.【小 问1详解】解：点C和点8关于原点对称，.点C的坐标为（2,2）.(-2,2)(2,-2)RA y=ax2+b x-2,得4 a 2。2 =2,*4。+2b 2 =2,解得 4 =5b=-l9抛物线的解析式为y =x 2.小问2详解】解：如图1,图1.点P在抛物线上，设点P的坐标为（m,m2-m-2 B（-2,2）,0 8的解析式为=一,当
36、四边形PBQC是菱形时，。为菱形的中心,A PQ-LB C,即点p,。在直线y=x上,/.m=-n r-m-2 ,解得？=222.点P的坐标为（2+2&,2+20）或（2-2逝,2-逝）.如图2,；B、。关于原点对称，P、Q关于原点对称：.OB=OC,OP=OQ,：.四边形PBQC为平行四边形设点P的坐标为，-.过点p作p o y轴，交直线丁=一于点。，则。亿分别过点6,C作BELPD，C F 1 P D,垂足分别为点E，F.：.PD=-t-r-t-2 =-t2+2,BE+CF=4,：.S cP D B E +PD-CF=PD-（BE+CF）=U-t2+2x4=-t2+4.e,S 口 PBX=2/+8.当t=0 时S oPBQ C 有最大值8.【点睛】本题是二次函数与四边形的综合题，主要考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式、菱形的判定、平行四边形的性质以及解方程，综合性较强