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1、平面向量初步2022年上海数学中考一模汇编1.如图，在平行四边形A B C D中，对角线AC,B D相交于点0.E 为 O C的中点，联 结B E并延长，交 边C D于 点F.设瓦？=五，BC=b.(注：本题结果用含向量a,b的式子表示.画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)填空：向 量 荏=_；(2)填空：向 量 而=_,并在图中画出向量B F在向量瓦？和沅方向上的分向量.2.如图，四边形A B C D是平行四边形，点 E 是 边A D的中点.AC,B E相交于点。，设瓦？=出CB-b.试 用a,b表 示B O；(2)在图中作出无 在 赤，而上的分向量，并直接用a,b表 示CO.
2、(不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论)(1)向 量 34+5。；(2)向 量p分别在a,b方向上的分向量.4.如图，在 梯 形A B C D中，AD/BC,BC=2 A D,对 角 线AC,B D相 交 于 点。，设 而=d,AB=b.B C(1)试 用a,b的式子表示向量A O；(2)在图中作出向量前 在 日,方向上的分向量，并写出结论.5 .己知，如图，点E在平行四边形A B C D的 边CD ,且 器=；,设 荏=乱A D=b.CE 2DE cA B(1)用 d,3表 示A E；(直接写出答案)(2)设 荏=己 在答题卷中所给的图上画出a-3c 的结果.6 .如图，己 知 A B
3、 C,点 D 在边 AC 上，且 4。=2CD,AB/EC,设瓦5 =d,BC=b.(1)试 用a,b表 示CD.(2)在图中作出而在瓦?，近上的分向量，并直接用a,b表 示BD.7.如图，在 R t ABC中，/.ABC=9 0,点 G 是 R t ABC的重心，连 接B G并延长交A C于点D,过 点G作GE 1 B C交 边B C于 点E.(1)如 果AC=a,AB=b,用 d,b表示向量B G；(2)当 4 B =12时，求G E的长.8 .已知：在平行四边形A B C D中，AB-.BC=3:2.(1)根据条件画图：作乙 B C D的平分线，交 边A B于 点E,取 线 段B E的
4、中 点F,连 接DF交C E于 点G.(2)设AB=a,AD=b,那么向量CG=(用 向 量a,b表示)，并在图中画出向量DG在 向 量 而 和 而 方 向 上 的 分 向 量.(1)填空：CA=_(用a,b的式子表示).(2)在图中求作五+汇(不要求写出作法，只需写出结论即可)20.如图，已 知 点A,B在 射 线O M上，点C,D在 射 线O N上，AC/BD,器=3 OA=a,(1)求 向 量 而 关 于 心 族 的 分 解 式；(2)求作向量23-3(不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论).11.如图，在平行四边形A B C D中，对 角 线AC,B D相交于点0.E为 边A B
5、上一点，且BE=2 A E.设 而=窗 AD=b.(1)填空：向 量 屁=_；(2)如 果 点F是 线 段0C的中点，那么向量EF=,并在图中画出向量E F在 向 量AB和A D方向上的分向量.(注：本题结果用向量5,b的式子表示.画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量).12.如图，已 知4 A B C中，点 尸 在 边A B上，且AF=AB、过A作A G/B C交C F的延长线于 点G.(1)设 荏=五，而=族，试用向量d和B表示向量A G；(2)在图中求作向量而与近的和向量.(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)13.如图，在4 A B e中，。是中点，连 接CD.(
6、1)若48=1 0且 乙 ACD=4B,求A C的长.(2)过D点 作B C的平行线交A C于 点E,设 屁=五，DC=b,请用向量a,b表 示AC和AB(直接写出结果)14.己知：如图，在A B C中，AB=A C,过 点A作AD 1 B C,垂足为点D,延 长A D至 点E,使D E=A D,过 点A作AF/BC,交E C的延长线于点F.AF(1)设4B=乱 前=E,用d,b的线性组合表示AE；(2)求 受 空 的值.5 F C15.如图，已知向量6 5,OB,OP.(1)求做：向 量0P分别在OA,0B方向上的分向量0 D,而：(不要求写作法，但要在图中明确标出向量0D和OF).(2)如
7、果点A是 线 段0D的中点，连 接A E,交 线 段0P于 点Q,设 成=&,OP=p,那么试 用a,p表示向量而，QF(请直接写出结论).16.下面是一位同学的一道作图题：己知线段a,b,c(如图)，求作线段X,使a:b=c:x.他的作法如下：(1)以 点。为端点画射线OM,ON.(2)在0M上依次截取04=a,AB=b.(3)在O N上截取0 C=c.(4)连 接A C,过 点B作BD/AC,交O N于 点D.所以：线段就是所求的线段X.(1)试将结论补完整.(2)这位同学作图的依据是.(3)如 果。4 =4,4 B =5,而=可，试用向量可表示向量砺.1 7.如图，一 个3x 3的网格，
8、其中点A,B,C,D,M,N,P,Q均为网格点.(1)在 点M,N,P,Q中，哪个点和点A,B所构成的三角形与&A B C相似？请说明理由;(2)设A B =a,B C =b,写出向量AD关 于a,b的分解式.2 8.如图，在4 A B C中，点D,E分别在边AB,A C上，DE/BC,且DE=BC.(1)如 果AC=6,求A E的长；(2)设 屈=落 元=3,求向量DE(用向量a,b表示).1 9.如图，在 R t A B C 中，Z C =9 0 ,co M=p BC=6,点 D,E 分别在边 AC,AB 上，且1DEBC,t a n z DB C =-.(1)求A D的长；(2)如果 正
9、=3，四=人 用 落 另 表 示DE.20.如图，A B 与 C D 相交于点E,AC/BD,点F在D B的延长线上，连接BC,若 BC 平分乙ABF,AE=2,BE=3.(1)求 B D 的长；(2)设 EB=a,ED=b,用含a,b 的式子表示BC.21.如图，在梯形ABCD中，AD/BC,AD=3,BC=2,点、E,F 分别在两腰上，且 EF/AD,AE-.EB=2:1；(1)求线段EF的长；(2)设 而=益，而=无 试用a,b 表示向量EC.22.如图，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且 DE=2,CE=3,射线AE与 射线 BC相交于点F.AB求5的值；AF(2)如果A
10、B=a,A D =b,求 向 量(用向量a,b表示).23.如图，已知梯形 ABCD 中，AD/BC,AB=4,AD=3,AB 1 AC,AC 平分乙DC B,过点 D,作DE/A B,分别交AC,B C于点F,E,设 袍=B，配=人 求：(1)向量DC(用向量a,b表示);ta n B的值.答案1.【答案】小 3 T 1 3 W(1)一 一 Q +-b.4 4(2)a +b2.【答案】(1)四边形ABCD是平行四边形,:,ADBC,AD=BC.点 E 是 边 A D 的中点，BC AD 仁 一=2,AE AEA AE=-C B =-b.2 2 BE=BA+AE=a-b.2：ADBC,EO A
11、E 1/.=,O B BC 2 BE一=EO-+O-B=3O B O B 2 丽=2而=为-/.3 3 3(2)如图，而 在 而，而上 的 分 向 量 分 别 为 丽 和 丽C O a +b3 3【解析】(2):AE BC,AO AE 1C O C B 22.co=0CO=|c 7 =|(CB+B7)=|(6+a)=|h+|a.3.【答案】(1)如图所示：(2)如图所示：4.【答案】(1)AD/BC,BC=2AD.把=丝=3O C BC 2-即 AO=-ACAC 3 3v AD=a,正 与 而 同 向.BC=2av AC=AF+2a K6=+-a3 3(2)如图所示：即 为 向 量 而 在 益
12、，B方向上的分向量分别为-：。，b.3 35.【答案】(1)la +b.(2)如图，延 长AE,B C交 与G,则G B即为所求.四边形ABC D是平行四边形，AD/BC,.DE _ AE _ 1-,CE EG 2 AG=34E,又 v AE=c,AG=3c,.GB=A B-A G =a-3 c.【解析】(1)v四边形ABC D是平行四边形，A CD=AB=aDE i.布=2，.DE=-BC=-d,3 3 AE=AD+DE=b-a=-a +b.3 36.【答案】(1),BA=a,BC=b,CA=CB+BA=-b+d,AD=2CD,.CD=*C 4,3 丽 与 褊 同 向，(2)如图，而在瓦?，
13、就上的分向量分别为由，丽.BD=前 +CD=b-a-b =-a 4-h.3 3 3 37.【答案】(1)BD=BA+AD,.,点G是Rt ABC的重心，：.A D=-A C,2v AC=a,AB=b,-AD=-d,2BD b H ci J2.记 一 诙=一&)=一泞+工 五.(2)过 点。作 DF LBC.GE/DF,GE _ 2DF 3 D F/A B,。是 4 c 的中点，DF=-A B,2-AB=12,DF=6,GE=4.8.【答案】(1)如图所示.(2)CG=-3.-b 2 49.【答案】(1)a-b(2)B D 即为所求.【解析】一，一 ,.(1)=C8+8 4 BA=af BC=b
14、,CA=a-b.连 接 BD.，BD=BA+ADf AD=BC,BD=a+b.丽即为所求.1 0.【答案】(1)OA=df OC=b,二 AC=OC-OA=b-a,-A C/B D,=i,AB 2A =i,则 BD=3AC,BD OB 3BD=3AC=3b-3 a.(2)如图所示，EB=2 a-b.LTa1-3+KTb3-4+TQ5-12-而BE24 E：-DE=DA+AE=-b+-a.(2)-AC=AB+B C a +b,AF-A C,4,AF=-a 4-b,4 4 丽=丽+存=工五+2 3+三3 =三益+三欣3 4 4 12 4向 量 E F 在向量而 和 荷 方向上的分向量分别为：前，E
15、N(如图所示).1 2.【答案】2(1)团 AG/BC,4尸=；4B,AP 2回 A AG FsBC F,-=-fBF 3_ AG AF 2 riM A 2 c回就=而，,即AG=-CB,回 AG=-CB=-AB-A C)=-a-b-,3 3、7 3 3(2)如图所示，AE=BE+AB=AG+AB.1 3.【答案】(1)。是 AB 中点，AD=-AB=5,2v Z.ACD 乙B,Z-A Z-A,ACD ABC,AC ADAB AC：.AC2=AB-AD=10X5=50,AC=同=5V2.(2)AC=-2 a +2b,AB=-4 a +2b.【解析】(2)如图所示：DE/BC,。是4 8的中点,
16、AD=DB,AE=EC,DE=a,DC-b,AE=EC=DC-DE=b-a,AC=-2a+2b,AD=AE DE=b a.a=b 2d,AB=-4 a +2b.1 4.【答案】(1)因为如图，在 ABC 中，AB=AC,AD 1 BC,所以 BD=BC,因为 AB=a,BC=b,所以 AD=AB+BD=a+b.又 因 为DE=AD,所以 DE=-AD=-a+-b,2 2 4所以AE=A D+D ET 1 7*IT 1 7=a+-a +2 2 4a+-b.4DE=-AD,AF/BC,21 DC ED 1-=一，一=一，AD 2 AF AE 32(2)因为DE所以S&DEC 二知”SAAFC 一
17、牙 4D_ DC DE AF AD1 1=-X -3 2_ 1=7即 出 型=2.S F C 61 5.【答案】(1)如图，分别过P 作。4,0 B 的平行线，交。4 于 D,交 0 B 于 E,则向量0 P 分别在OA,0 B 方向上的分向量是OD,0E.(2)PE=2A0=-2a,QE=0E-O Q =p-2 a-=p-2 d.【解析】(2)如图，四边形ODPE是平行四边形，PE/DO,PE=DO,OAQs PEQ,.AQ _ OQ _ OA E Q PQ PE9 点 A 是线段O D 的中点，1 1 OA=-OD=-PE,2 2.AQ _ OQ _ OA _ 1,EQ PQ PE 2 P
18、E=2AO=-2a,OQ=.DP=OP-OD=p-2 a,.-.OE=DP=p-2 a,.QE O E -O Q =p-2 a-p =1 p-2 a.1 6.【答案】(1)CD(2)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)，所得对应线段成比例.(3)OA=4,AB=5,S.BD/AC,0 4 c s OBD,OA AC H n 4 AC=,L、|J -=,OB BD 9 BDa BD=-AC,4.-.DB=CA=-A C =-.4 4 4【解析】(1)-BD/AC,OAiAB=OC:CD,v OA=a,AB=bf OC=c,a:b=c:%,线段C D就是所求的线段x.17.【答案】(
19、1)点 N.在 Z iA B C 中，AB=V 2,BC=1,CA=V 5,在 AABN 中，BN=2,AB=V 2,AN=V 1 0,因为 AB-.BC-.CA=BN-.AB-.AN,所以A A B C与&A B N相似.(2)2 a-3 b.18.【答案】(1)如图.DE B C，且 DE=-BC,3AE _ DE _ 2AC BC 3又 AC 6,AE=4.(2)v AB=五，AC=bf：.BC=A C-A B =b-a.又 DE/BC,DE=.屁=|近=|-d).19.【答案】(1)在 R t A B C 中，4 c =9 0。，C O M =p BC=6又 在 Rt BCD 中，ta
20、nzDBC=DC DC 1 BC 6 2 CD=3./.A D=A C-CD=5.(2)v DE/BC,.DE _ AD _ 5,就一就一3DE=-BC.8AC=df AB=b,BC=AB-AC=b a.：.DE=-b-a.8 82 0.【答案】(1)BC 平分/.ABF,-Z-ABC=乙CBF.-AC/BD,-Z.CBF=Z-ACB.Z-ABC=Z.ACB.AC=AB.v AE=2,BE=3,AB=AC=5.-AC/BD,AC AE 一=.BD BE5 2 一=-.BD 3BD=.2(2)/AC/BD,二 竺=生=之ED EB 3.ED =b,正=一之3.：BC=BE+EC=-a-l b.2
21、 1.【答案】(1)作 BM/C D 交 AD,EF 于 M,N 两点,又 A D/BC,E F/A D,四边形B C F N与M N F D均为平行四边形.BC=NF=MD=2,AM=AD-MD=1.又 X =2,EBBE 1 ,*=一,BA 3 EF/A D,B E N s B4M,BE 一=EN,A II 即1-E=N,BA AM 3 1EN=3则 EF=EN+NF=1.BC 2 EB 12 V =AD 3 AB 32 1BC=-A D,E B=-A B,3 3 瓦号而=孤而号同=7则前=而+近=7+孤2 2.【答案】(1).四边形A B C D是平行四边形，DE=2,CE=3,AB=D
22、C=DE+CE=5,且 AB/EC,FEC s FAB,EF EC 3-=-=一.AF AB 5(2)v A FEC s 工 FAB,EC=FC EC 3.AB FB AB 5 FC=-B C.EC=-A B,2 5 四 边 形 ABC D 是平行四边形，:.AD/BC,EC/AB.:.AD=BC=bfEC=-AB=-a,FC=-B C =-b,5 5 2 2贝U EF=EC+CF=a+b.2 3.【答案】(1)v AD/BC,Z.DAC=Z.ACBf A C 平 分乙DCB,Z.DCA=Z.ACB,Z.DAC=Z.DCAy AD=DC,-DE/AB.AB LAC,DE LAC f AF=CF,BE=CE,-AD/BC,DE/AB,四 边 形 A B E D 是平行四边形，DE=48,一 ”,一.,“1 -1 .DE=AB=a,EC=-BC=-b,2 2DC=d+-b.2(2)(DCF=ZJiCB,LDFC=/-BAC=90,DFCs BAC,DC _ CF _ 1B C C A 2 CD=AD=3,BC=6,在 Rt BAC 中，/.BAC=90,AC=y/BC2-A B2=V62-42=2V5.,nAC 25 yf5 tann=.AB 4 2