2022年上海各区中考数学一模试卷分类汇编专题08平面向量的线性运算(学生版+解析版).pdf-淘文阁

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1、2022 年上海市 15 区中考数学一模考点分类汇编专题08 平面向量的线性运算一选择题（共12小题）1（青浦区）如果（、均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A B C D 与方向相同 2（金山区）点G是ABC的重心，设，那么关于和的分解式是（）A+B C+D 3（崇明区）如果向量与向量方向相反，且3|，那么向量用向量表示为（）A B C D 4（徐汇区）已知点C是线段AB的中点，下列结论中正确的是（）A B+0 C D|5（黄浦区）已知，是非零问量，下列条件中不能判定的是（）A ，B 3 C|D，2 6（嘉定区）已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中一定正确

3、）计算：2（3+2）5 14（杨浦区）已知的长度为2，的长度为4，且和方向相反，用向量表示向量 15（虹口区）如果向量、满足（+），那么（用向量、表示）16（浦东新区）计算：3（2 ）2（2 3）17（浦东新区）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O设，那么向量关于向量、的分解式是 18（普陀区）已知是单位向量，与方向相反，且长度为6，那么 .（用向量表示）19（徐汇区）计算：2（4）20（徐汇区）如图，已知点G是ABC的重心，记向量，则向量（用向量x+y的形式表示，其中x，y为实数）21（嘉定区）已知向量、满足，试用向量、表示向量，那么 22（静安区）如图，

4、在ABC中，中线AD、BE相交于点G，如果，那么（用含向量、的式子表示）23（崇明区）如图，在平行四边形ABCD中，点M是边CD中点，点N是边BC的中点，设，那么可用、表示为 24（奉贤区）计算：2（2）+3（+）25（金山区）计算：（2）+2 26（青浦区）计算：3 2（2）三解答题（共9小题）27（浦东新区）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，且DEBC（1）如果AC6，求AE的长；（2）设，求向量（用向量、表示）28（杨浦区）如图，已知在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，且DEBC（1）如果AC6，求AE的长；（2）设，试用、的线性组合表示向量 2

5、9（宝山区）如图，已知在四边形ABCD中，F是边AD上一点，AF2DF，BF交AC于点E，又（1）设，用向量、表示向量，（2）如果ABC90，AD3，AB4，求BE的长 30（虹口区）如图，在平行四边形ABCD中，延长BC到点E，使CEBC，联结AE交DC于点F，设，（1）用向量、表示；（2）求作：向量分别在、方向上的分向量（不要求写作法，但要写明结论）31（奉贤区）如图，在ABC中，AC5，cotA2，cotB3，D是AB边上的一点，BDC45（1）求线段BD的长；（2）如果设，那么，（含、的式子表示）32（长宁区）如图，在梯形ABCD中，ABCD，且AB：CD3：2，点E是边CD的中点

6、，联结BE交对角线AC于点F，若，（1）用、表示、；（2）求作在、方向上的分向量（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）33（金山区）如图，已知：四边形ABCD中，点M、N分别在边BC、CD上，2，设，求向量关于、的分解式 34（普陀区）如图，已知ABCD，AD、BC相交于点E，过E作EFCD交BD于点F，AB：CD1：3（1）求的值；（2）设，那么，（用向量，表示）35（青浦区）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，CE、BD相交于点F，BF3DF（1）求AE：ED的值；（2）如果，试用、表示向量 2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编专题08

7、平面向量的线性运算一选择题（共12小题）1（青浦区）如果（、均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A B C D 与方向相同【分析】根据平面向量的定义与性质逐一判断即可【解答】解：，|2|；与的方向相反，故A，B，C正确，D错误，故选：D【点评】本题考查了平面向量的定义与性质，熟练掌握平面向量的定义与性质是解题的关键 2（金山区）点G是ABC的重心，设，那么关于和的分解式是（）A+B C+D【分析】根据向量加法的平行四边形法则得出（+），再根据重心的性质得出，即可求解【解答】解：，（+）（+），点G是ABC的重心，（+）（+）故选：C 【点评】本题考查三角形的重心，平面向量，平行

8、四边形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 3（崇明区）如果向量与向量方向相反，且3|，那么向量用向量表示为（）A B C D【分析】由向量与向量方向相反，且3|，可得，继而求得答案【解答】解：向量与向量方向相反，且3|，3 ，故选：D【点评】此题考查了平面向量的知识注意根据题意得到3 是解此题的关键 4（徐汇区）已知点C是线段AB的中点，下列结论中正确的是（）A B+0 C D|【分析】根据平面向量的定义与性质逐一判断即可【解答】解：点C是线段AB的中点，；|，A，B，C错误，D正确，故选：D【点评】本题考查了平面向量的定义与性质，熟练掌握平面向量的定义

9、与性质是解题的关键 5（黄浦区）已知，是非零问量，下列条件中不能判定的是（）A ，B 3 C|D，2【分析】根据平面向量的定义与性质逐一判断即可【解答】解：，故A能；，故B能；|，不能判断与方向是否相同，故C不能；，故D能，故选：C【点评】本题考查了平面向量，熟练掌握平面向量的定义与性质是解题的关键 6（嘉定区）已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中一定正确的是（）A B C D【分析】根据单位向量的性质逐一判断即可【解答】解：是单位向量，|1，|，A正确；|与的大小相同，但方向不一定相同，B错误；与大小相同，但方向不一定相同，C错误；与方向不一定相同，不一定等于，D错误

10、，故选：A【点评】本题考查了平面向量，熟练掌握单位向量的性质是解题的关键 7（宝山区）已知为非零向量，2，3，那么下列结论中，不正确的是（）A|B C D 【分析】根据平面向量的定义与性质逐一判断即可【解答】解：2，3，|，故A正确，B错误；2，3，36 6 ，故C正确；2，3，故D正确，故选：B【点评】本题考查了平面向量的定义与性质，熟练掌握平面向量的定义与性质是解题的关键 8（杨浦区）已知和都是单位向量，下列结论中，正确的是（）A B C|+|2 D+2【分析】根据单位向量的定义逐一判断即可【解答】解：根据单位向量的定义可知：和都是单位向量，但是这两个向量并没有明确方向，A，B，D错误，

11、C正确，故选：C【点评】本题考查了平面向量中的单位向量知识，熟练掌握单位向量的定义是解题的关键 9（虹口区）已知 7，下列说法中不正确的是（）A 7 0 B 与方向相同 C D|7|【分析】根据平面向量的定理逐一判断即可【解答】解：7，；与方向相同；|7|，故A不正确；B、C、D正确，故选：A【点评】本题考查了平面向量的定理，熟练掌握平面向量的基本定理是解题的关键 10（浦东新区）已知|3，|2，且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A3 2 B2 3 C3 2 D2 3【分析】根据平行向量的性质即可解决问题【解答】解：|3，|2，且和的方向相反，2 3，故选：D【点评】本题考

12、查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 11（普陀区）已知与是非零向量，且|3|，那么下列说法中正确的是（）A B C D|3【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案【解答】解：A、由与是非零向量，且|3|知，与3 只是模相等，方向不一定相同，不一定成立，故不符合题意；B、由与是非零向量，且|3|知，与3 只是模相等，方向不一定相反，即不一定成立，故不符合题意；C、由与是非零向量，且|3|知，与3 只是模相等，不一定共线，故不符合题意；D、由与是非零向量，且|3|知，|3，符合题意故选：D【点评】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小

13、，又有方向 12（松江区）已知 2，那么下列判断错误的是（）A 2 0 B C|2|D 【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案【解答】解：A、由 2 知，2 ，符合题意；B、由 2 知，不符合题意；C、由 2 知，|2|，不符合题意；D、由 2 知，不符合题意故选：A【点评】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又有方向二填空题（共14小题）13（崇明区）计算：2（3+2）5 【分析】根据平面向量的加减运算法则即可求解【解答】解：原式6，故答案为：，【点评】本题考查了平面向量的加减运算法则，熟练掌握平面向量的加减运算法则是解题的关键 14（杨浦区）已知的长度为2，的

14、长度为4，且和方向相反，用向量表示向量 2 【分析】根据与的长度与方向即可得出结果【解答】解：的长度为2，的长度为4，且和方向相反，故答案为：2【点评】本题考查了平面向量的基本知识，熟练掌握平面向量的定义和性质是解题的关键 15（虹口区）如果向量、满足（+），那么（用向量、表示）【分析】根据平面向量的加减运算法则计算即可【解答】解：（+），故答案为：【点评】本题考查了平面向量，熟练掌握平面向量的加减运算法则是解题的关键 16（浦东新区）计算：3（2 ）2（2 3）2+3 【分析】根据平面向量的加减运算法则即可求解【解答】解：3（2 ）2（2 3）6 3 4+6 2+3，故答案为

15、：2+3 【点评】本题考查了平面向量的基本知识，熟练掌握平面向量的加减运算法则是解题的关键 17（浦东新区）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O设，那么向量关于向量、的分解式是 +【分析】根据向量的加减计算法则即可得出结果【解答】解：，+，故答案为：+【点评】本题考查了向量的加减计算法则，熟练掌握向量的加减计算法则是解题的关键 18（普陀区）已知是单位向量，与方向相反，且长度为6，那么 6 .（用向量表示）【分析】根据平面向量的性质解决问题即可【解答】解：是单位向量，与方向相反，且长度为6，6，故答案为：6 【点评】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中

16、考常考题型 19（徐汇区）计算：2（4）+2 【分析】根据平面向量的加减运算法则求解即可【解答】解：2 2+2+2，故答案为：+2，【点评】本题考查了平面向量的加减运算法则，熟练掌握平面向量的加减运算法则是解题的关键 20（徐汇区）如图，已知点G是ABC的重心，记向量，则向量+（用向量x+y 的形式表示，其中x，y为实数）【分析】如图，延长AE到H，使得EHAE，连接BH，CH求出，证明AGAH即可解决问题【解答】解：如图，延长AE到H，使得EHAE，连接BH，CH AEEH，BEEC，四边形ABHC是平行四边形，ACBH，ACBH，+，G是重心，AGAE，AEEH，AGAH，（+）+故答案为

17、：+【点评】本题考查三角形的重心，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 21（嘉定区）已知向量、满足，试用向量、表示向量，那么【分析】根据平面向量的加减运算法则求解即可【解答】解：，2 2 3 3，3 2，故答案为：3【点评】本题考查了平面向量的加减运算法则，熟练掌握平面向量的加减运算法则是解题的关键 22（静安区）如图，在ABC中，中线AD、BE相交于点G，如果，那么+（用含向量、的式子表示）【分析】由重心的性质可得，利用三角形法则，即可求得的长，又由中线的性质，即可求得答案【解答】解：在ABC中，中线AD、BE相交于点G，点G为ABC的重心，+，2

18、+故答案为：+【点评】此题考查了三角形重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1也考查了平面向量的知识此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用 23（崇明区）如图，在平行四边形ABCD中，点M是边CD中点，点N是边BC的中点，设，那么可用、表示为【分析】先根据中位线定理求出，再根据平面向量的加减运算法则求出即可求解【解答】解：如图，连接BD，点M是边CD中点，点N是边BC的中点，MN是BDC的中位线，MNBD，且MN，故答案为：【点评】本题考查了平面向量的加减运算法则，熟练掌握平面向量的加减运算法则是解题的关键 24（奉贤区）计算：2（2）+3（

19、+）5 【分析】根据平面向量的加法法则计算即可【解答】解：2（2）+3（+）2 4+3+3 5 ，故答案为5 【点评】本题考查平面向量，平面向量的加法法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 25（金山区）计算：（2）+2 +【分析】根据平面向量的加法法则计算即可【解答】解：（2）+2 +2+故答案为：+【点评】本题考查平面向量的加法法则，解题的关键是掌握平面向量的加法法则，属于中考常考题型 26（青浦区）计算：3 2（2）【分析】根据平面向量的加法法则计算即可【解答】解：3 2（2）3 2+4 +4，故答案为：+4 【点评】本题考查平面向量，解题的关键是掌握平面向量的加法法则，属

20、于中考常考题型三解答题（共9小题）27（浦东新区）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，且DEBC（1）如果AC6，求AE的长；（2）设，求向量（用向量、表示）【分析】（1）由平行线截线段成比例求得AE的长度；（2）利用平面向量的三角形法则解答【解答】解：（1）如图，DEBC，且DEBC，又AC6，AE4（2），又DEBC，DEBC，（）【点评】考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义 28（杨浦区）如图，已知在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，且DEBC（1）如果AC6，求AE的长；（2）设，试用、的线性组合表示向量【分析】（1）根

21、据相似三角形的性质得出等式求解即可；（2）根据平面向量的加减运算法则即可求解【解答】解：（1）DEBC，ADEABC，DE，AE4；（2）由（1）知，DE，【点评】本题考查了平面向量，相似三角形的性质等知识，熟练掌握平面向量的加减运算法则是解题的关键 29（宝山区）如图，已知在四边形ABCD中，F是边AD上一点，AF2DF，BF交AC于点E，又（1）设，用向量、表示向量，（2）如果ABC90，AD3，AB4，求BE的长【分析】（1）根据平面向量的加减运算法则即可求解；（2）先证明ABFBCA，得ABFBCA，从而得出ABFECB，再根据相似三角形对应边成比例得出比例式求解即可【解答】解：（

22、1）AF2DF，AF，故答案为：，；（2），AFBC，AF，BAFABC90，AFBCBE，AD3，AF2DF，AF2，BC8，在RtABF中，BF2，又，ABFBCA，ABFBCA，ABFECB，BE【点评】本题考查了平面向量，相似三角形的判定与性质，证明ABFECB是解第（2）问的关键 30（虹口区）如图，在平行四边形ABCD中，延长BC到点E，使CEBC，联结AE交DC于点F，设，（1）用向量、表示；（2）求作：向量分别在、方向上的分向量（不要求写作法，但要写明结论）【分析】（1）利用三角形法则解决问题即可；（2）利用平行四边形法则解决问题即可【解答】解：（1）四边形ABCD时平行四边形

23、，ADBC，ABCD，ADBC，ABCD，CEBC，+；（2）如图，过点F作FMAD交AB于点M，即为向量分别在、方向上的分向量【点评】本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是掌握三角形法则，平行四边形法则解决问题 31（奉贤区）如图，在ABC中，AC5，cotA2，cotB3，D是AB边上的一点，BDC45（1）求线段BD的长；（2）如果设，那么，（含、的式子表示）【分析】（1）作CEAB于E，设CEx，AE2x，在RtACE中，由勾股定理得，x2+（2x）252，解方程即可解决问题；（2）先求出AD的长，再求出AD与AB的数量关系，根

24、据平面向量的加减运算法则即可求解【解答】解：（1）作CEAB于E，设CEx，cotA，AE2x，在RtACE中，由勾股定理得，x2+（2x）252，解得x，x0，x，CE，CDE45，CEDE，cotB3，BE3CE3，BDBE+DE3+4；（2）DE，AE2，AD，BD4，即AD，故答案为：；【点评】本题考查了平面向量，三角函数的定义勾股定理等知识，熟练掌握三角函数的定义，平面向量的加减运算法则是解题的关键 32（长宁区）如图，在梯形ABCD中，ABCD，且AB：CD3：2，点E是边CD的中点，联结BE交对角线AC于点F，若，（1）用、表示、；（2）求作在、方向上的分向量（不要求写作法，但要

25、保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）【分析】（1）利用三角形法则，平行线分线段成比例定理求解即可（2）利用平行四边形法则作出图形即可【解答】解：（1）AB：CD3：2，CDAB，+，DEEC，CEAB，AFAC，（+）+（2）如图，在、方向上的分向量分别为，【点评】本题考查平面向量，梯形的性质等知识，解题的关键是掌握三角形法则，平行四边形法则，属于中考常考题型 33（金山区）如图，已知：四边形ABCD中，点M、N分别在边BC、CD上，2，设，求向量关于、的分解式【分析】连接BD，先由得到MNBD、MN：BD2：3，然后得到32，再结合平面向量的减法运算得到与和的关系，最后即可

26、用含有和的式子表示【解答】解：连接BD，MNBD，【点评】本题考查了平行线的判定、平面向量的减法运算，熟练应用三角形法则是解题的关键 34（普陀区）如图，已知ABCD，AD、BC相交于点E，过E作EFCD交BD于点F，AB：CD1：3（1）求的值；（2）设，那么，+（用向量，表示）【分析】（1）根据平行线的性质和相似三角形的判定证明ABEDCE和BEFBCD即可得出结论；（2）根据（1）中结论和平面向量的加、减运算即可得出结论【解答】解：（1）ABCD，EABEDC，ABEDCE，ABEDCE，CE3BE，EFCD，BEFBCD，BB，BEFBCD，BCBE+CEBE+3BE4BE，；（

27、2）由（1）知：EFCD，+，AB：CD1：3，ABCD，+故答案为：，【点评】本题考查相似三角形的判定和性质以及平面向量，熟练掌握平行线的性质和平面向量的加、减运算是解题的关键 35（青浦区）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，CE、BD相交于点F，BF3DF（1）求AE：ED的值；（2）如果，试用、表示向量【分析】（1）由平行四边形的性质得ADBC，从而BCFDEF，利用相似三角形的性质得比例式，从而解得AE：ED的值；（2）先求出再利用向量的加法可得答案【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，BCFDEF，BF3DF，AE：ED2；（2）AE：ED2：1，ADBC，BF3DF，【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，平面向量，解决本题的关键是理解平面向量

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