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1、2022年中考数学真题汇编：动态问题1.（2 02 2 大庆）平面直角坐标系中，点M在y 轴的非负半轴上运动，点N 在x 轴上运动，满足QM+QN =8.点。为线 段 的 中 点，则点。运动路径的长为（）A.4%B.8 7 2 c.8 D.1 6 7 22.（2 02 2 十堰）如图，。是等边AABC的外接圆，点O是弧A C上一 动 点（不与A,C重合），下列结论：Z A D B =ZBDC-,D A =D C；当OB最长时，D B =2 D C；D A+D C =D B,其中一定正确的结论有（）A.1 个B.2 个C.3个D.4 个3.（2 02 2 齐齐哈尔）如图所示（图中各角均为直角），
2、动点。从点A 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿A-B C-D-E路线匀速运动，AAFP的面积y 随点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列说法正确的是（)图A.A F=5B.AB=44.（2 02 2 恩施州）如图，在四边形AB C。中，Z A=Z B=90,A=1 0cm,BC=8c m,点 P 从点、D 出 发,以l cm/s 的速度向点A 运动，点 M 从点8同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时,两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为f （单位：s）,下列结论正确的是（）A*W 为平行四边形C.当 8=P 河 时，r=4 sD.当 C D=P/0
3、时，尸4 s 或 6 s5.（2 02 2 鄂州）如图，定直线MN 尸Q,点 8、C分别为MN、PQ上的动点，且 8 C=1 2,8c 在两直线间运动过程中始终有/8 C 0=6 O。.点 A 是 MN 上方一定点，点 D 是 P Q下方一定点，且A E/BC/DF,AE=4,DF=S,AZ）=246，当线段BC在平移过程中，A B+C Q 的最小值为（）A.2 4 /1 3 B.2 4 7 1 5 C.1 2 旧 D.1 2 后6.（2 02 2 江汉油田、潜江、天门、仙桃）如图，边长分别为1 和 2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过
4、的时间为f,大正方形的面积为耳，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S?，若 S =d-S2,则 S随，变化的函数图象大致为（）7.（2 02 2绥化）如图，在矩形A B C O中，P是边A。上的一个动点，连接5 P,C P，过点8作射线，交线段CP的延长线于点E,交边A O于点M，且使得N A 8 E =N CBP,如果A 3 =2，B C =5,A P=x,P M=y,其中2 =4 时，tan Z E B P =.x 5A.0个B.1个C.2个 D.3个8.（2 02 2大庆）如图，正方形A 3 C D中，点 E,尸分别是边AB,3 c上的两个动点，且正方形A B C D的周长是所周长的2倍
5、，连接。瓦。尸分别与对角线A C交于点M,N.给出如下几个结论：若A E=2,CF =3,则 斯=4；ZEFN +N EMN =180 ；若 A M=2,O V =3,则 W =4：若MN=2,B E =3,则 所=4.其中正确结论的序号为AM9.（2 02 2龙东地区）在矩形AB C。中，A B =9,A=1 2，点E在边C O上，且C E =4,点尸是直线B C上的一个动点.若VA%是直角三角形，则 8 尸的长为.1 0.（2 02 2 黄冈、孝感、咸宁）如 图 1,在AABC中，Z B=3 6 ,动点P从点A 出发，沿折线A-B-C匀速运动至点C停 止.若 点 P的运动速度为I cm/s
6、,设点P的运动时间为f （s）,A P的长度为y（c m）,y 与 f的函数图象如图2所 示.当 A P恰好平分/BA C时，的值为.图1图21 1.（2 02 2 龙东地区）如图，菱形A8 C。中，对角线AC,8。相交于点。，440 =6 0。，A D=3,A H 是 N 8 A C的平分线，CE_L AH于点,点 P 是直线A8上的一个动点，则OP+P E的最小值是.1 2.（2 0 2 2 河北）如图，点 P（a,3）在抛物线C：y =4 （6 4 上，且在C的对称轴右侧.（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求。的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P 及 C的一段，分
7、别记为尸，C .平移该胶片,使C所在抛物线对应的函数恰为y =-x2+6x-9.求点P移动的最短路程.1 3.（2 0 2 2 河南）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环 列入了校运动会的比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环。与水平地面相切于点C,推杆AB与铅垂线AO的夹角为N 8 4。点 O,A,B,C,力在同一平面内.当推杆48与铁环。相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果.(1)求证：Z BOC+Z BA D=9 0 .（2）实践中发现，切点8只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动.图中
8、点8是该区域内最低3位置，此时点A距地面的距离A Z）最小，测得co s/BAOug.已知铁环。的半经为2 5 c m,推杆A8的长为7 5 c m,求此时A。的长.1 4.（2 0 2 2 绥化）如图所示，在。0的内接中，NM4N=9 0,AM=2AN ,作 AB_LMN于点P,交。于另一点8,C是 痴 上的一个动点（不与A,M重合），射 线 交 线 段 84的延长线于点力，分别连接AC和 B C,B C 交 MN 于点、E.（1）求证：AC MAs C B D.（2）若 MN=1 0,MC =N C，求 的 长.3 ME（3）在点C运动过程中，当t a n N M Q 8 =-l f t，
9、求的值.4 N E1 5.（2 0 2 2 河北）如图，四边形 A B C Q 中，AD/B C,N A B C=9 0。，/C=3 0。，A O=3,A B=2 g，D HIB C 于点H.将AP QM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P 与 A重合，点 8在上，其中/Q=9 0,N Q PM=3 0 ,P M=43.（1）求证：4 P Q M乌AC HD；（2）A P O M从 图1的位置出发，先沿着B C方向向右平移（图2）,当点尸到达点。后立刻绕点。逆时针旋 转（图3）,当边P M旋转5 0。时停止.边P。从平移开始，到绕点。旋转结束，求边P Q扫过的面积；如图2,点K在8 H上
10、，且5 K =9-4百.若 尸。M右移的速度为每秒1个单位长，绕点。旋转的速度为每秒5。，求点K在APOM区 域（含边界）内的时长；如图3.在 尸 旋转过程中，设P。，分别交B C于点E,F,若B E=d,直接写出C F的 长（用含d的式子表示）.与y轴交于点C.（1）求a,b的值；（2）如 图1,点。在该抛物线上，点。的横坐标为-2,过点。向y轴作垂线，垂足为点E.点P为），轴负半轴上的一个动点，连接DP、设点P的纵坐标为3 。即 的面积为S,求S关于f的函数解析式（不要求写出自变量，的取值范围）；（3）如图2,在（2）的条件下，连接0A,点尸在0 A上，过点B向y轴作垂线，垂足为点H,连接
11、交y轴于点G,点G为。尸的中点，过点A作y轴的平行线与过点尸所作的x轴的平行线相交于点N,连接 C N ,P B,延长刊3 交 AN 于点M,点 R在尸M 上，连接HN，若 3 cp=5GE,/P M N +N P D E =2 Z C N R,求直线RN 的解析式.1 7.（2 0 2 2 绥化）在平面直角坐标系中，已知一次函数X =+6 与坐标轴分别交于A（5,0）,两点，且与反比例函数必4的图象在第一象限内交于P,K两点，连接。P,的 面 积 为（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）当%X时，求 X的取值范围；（3）若 C为线段Q 4上的一个动点，当P C+KC最小时，求APKC的
12、面积.1 8.（2 0 2 2 龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形A B C C 的边A8在 x 轴上，顶点。在），轴的正半轴上，M 为 8c的中点，。4、的长分别是一元二次方程 2 一7%+1 2 =0的两个根4t an Z D A B=一，动点尸从点。出发以每秒1 个单位长度的速度沿折线。CCB 向点3运动，到达B 点3停止.设运动时间为f 秒，A P C 的面积为S.（1）求点C的坐标；（2）求 S关于，的函数关系式，并写出自变量/的取值范围；（3）在点P 的运动过程中，是否存在点P,使！。0 尸是等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标;若不存在，请说明理由.1 9.（2
13、 0 2 2 齐齐哈尔）综合与探究（1）求抛物线的解析式；（2）点 C为抛物线对称轴上一动点，当AC与 8c的和最小时，点C的坐标为；（3）点。为抛物线位于线段AB 下方图象上一动点，过点。作 Q ELx 轴，交线段AB 于点E,求线段O E长 度 最 大 值：（4）在（2）条件下，点 M 为），轴上一点，点尸为直线A8上一点，点 N 为平面直角坐标系内一点，若以点 C,M,F,N 为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N 的坐标.2 0.（2 0 2 2 绥化）如图，抛物线,=加+笈+c 交y轴于点A（0,-4）,并经过点C（6,0）,过点A作 AB Ly轴交抛物线于点B,抛物线的对称轴为直线
14、x=2,力点的坐标为（4,0）,连接A。，B C,B D 点 E 从 A点出发，以每秒0个单位长度的速度沿着射线AO运动，设点E的运动时间为m秒，过点E作 所于 F,以E F为对角线作正方形E G F H .备用图（1）求抛物线的解析式；（2）当点G 随着E点运动到达8C上时，求此时，的值和点G 的坐标；（3）在运动的过程中，是否存在以B,G,C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，如果存在，直接写出点G 的坐标，如果不存在，请说明理由.2 1.（2 0 2 2 十堰）已知抛物线 =狈 2+。与x 轴交于点A（l,0）和点8两点，与 V轴交于点。（0,-3）.（1）求抛物线的解析式；（2）点尸
15、是抛物线上一动点（不与点A,B,C重合），作 P D J _ x 轴，垂足为。，连接PC.如图1,若点P 在第三象限，且 N C D=4 5 ,求点P 的坐标；直线产。交直线B C于点E,当点E关于直线P C的对称点E落在）轴上时，求四边形P E C E 的周长.22.（2022鄂州）如 图 1,在平面直角坐标系中，RAOAB的直角边O A在 y 轴的正半轴上，且 O A=6,斜边OB=10,点 P为线段AB上一动点.（2）若动点。满足N P OB=4 5。，求此时点P的坐标；（3）如图2,若点E为线段0 8 的中点，连接PE,以尸E为折痕，在平面内将A A P E 折叠，点 A的对应点为 4
16、,当 以 4 0 8 时，求此时点P的坐标；（4）如图3,若 F 为线段A。上一点，且 A F=2,连接尸P,将线段F P 绕点F 顺时针方向旋转6 0。得线段FG,连接O G,当 O G取最小值时，请直接写出O G的最小值和此时线段F P扫过的面积.23.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=V-2 x-3 的顶点（备用图）（1）求点8 的坐标及直线AC的解析式：（2）当二次函数y=f 2x 3的自变量x满 足 旅 I km+2 时，此函数的最大值为p,最小值为q,且p-q =2.求 根 的值：（3）平移抛物线丁 =/-2 龙-3,使其顶点始终在直线A
17、C上移动，当平移后的抛物线与射线8 4只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为，请直接写出的取值范围.24.（2022荆州）如 图 1,在矩形A 8C。中，A B=4,AO=3,点。是边AB上一个 动 点（不与点4重合）,连接。，将 OA O沿 O。折叠，得到OE D；再以。为圆心，O A的长为半径作半圆，交射线AB于 G,连接AE并延长交射线BC于 F,连接EG,设 O4=x.(1)求证：O E是半圆。的切线;(2)当点E落在8。上时，求 x的值;(3)当点E落 在 下 方 时，设A A G E 与尸 8 面积的比值为 确定)，与x之间的函数关系式;(4)MWtB：当半圆。与 B C
18、D 的边有两个交点时，x的取值范围.25 .(2022随州)如图1,平面直角坐标系x Oy中,抛物线丁 =以 2+f e x+c +(a ,P为x轴上的动点，当t a n/P O=g时，求点P的坐标；(3)如图2,M是点8关于抛物线对称轴的对称点，。是抛物线上的动点，它的横坐标为，(0 机 5),S.连接M Q,BQ,MQ与直线0 8交于点E.设ABEQ和A B E M的面积分别为a和S 2,求U 的最大值.2022年中考数学真题汇编：动态问题参考答案1.（2022大庆）平面直角坐标系中，点M在y 轴的非负半轴上运动，点N在x 轴上运动，满足0 W+CW=8.点。为线 段 的 中 点，则点。运
19、动路径的长为（）A.4兀 B.8 0 C.8%D.16 a【答案】解：设点M 的坐标为（0,机），点 N的坐标为（，0）,则点。的坐标为 展 万，O M +O N =8,/.|n|+（-m）=8,（-8 n 8,-8 m E =u H =l x(1 6-=4C选项错误612s对应的CO段CD=vR=l x(1 2 6)=6EF=AB+CD=4+6=IOD选项错误故选：B.4.（2022恩施州）如图，在四边形A8CO中，ZA=ZB=90,AD=10cm,8 c=8cm,点 P 从点。出发，以lcm/s的速度向点A 运动，点 M 从点3 同时出发，以相同的速度向点C 运动，当其中一个动点到达端点时
20、,两个动点同时停止运动.设点P 的运动时间为f（单位：s）,下列结论正确的是（）A.当尸4s时，四边形ABMP为矩形B.当，=5 s 时，四边形COPM为平行四边形C.当8=9时，尸4sD.当 CZ）=PM 时，片4s 或 6s【答案】解：由题意得尸。=r,AP=AD-PD=0-t,BM=t,CM=S-t,NA=/B=90,4、当r=4s时，AP=10-/=6 cm,BM=4 cm,AP手B M,则四边形ABM尸不是矩形，该选项不符合题意；B、当，=5 s 时，PD=5 cm,CM=8-5=3 cm,PD C M,则四边形CCPAf不是平行四边形，该选项不符合题意；作 CEL 4。于点 E,则
21、 N CEA=N4=/8=90,四边形A8CE是矩形，8c=AE=8 cm,DE=2 cm,PM=CD,且 P。与 CD不平行，作于点尸，CE_L4O于点E,，四边形C E F M 矩形,；.FM=CE；:.RM FM沿RmDEC(HL),：.PF=DE=2,EF=CM=8-hr.AP=10-4-(8-0=10-6解得z=6 s；PM=CD,且尸MCZ),四边形CDPM是平行四边形，：.DP=CM,：.t=3-t,解得r=4 s；综上，当尸M=C。时，U 4s或6s；选项C不符合题意；选项D符合题意；故选：D.5.（2022鄂州）如图，定直线MNP Q,点B、C分别为MN、PQ上的动点，且8
22、c=12,BC在两直线间运动过程中始终有NBCQ=60。.点A是MN上方一定点，点。是PQ下方一定点，且AE/BC/DF,AE=4,DF=S,A=24后，当线段BC在平移过程中，AB+CZ）的最小值为（）A.24/13 B.24/15 C.12/13 D.12715【答案】解：如图所示，过点、F作FH CD交BC于H,连接EH,V B C/D F,FH/C D,：.四边形CDFH是平行四边形，:.CH=DF=8,CD=FH,：.BH=4,：.BH=AE=4,又A E/BC,.四边形ABHE是平行四边形，：.AB=HE,EH+FHEF,.当E、F、H三点共线时，EH+H尸有最小值E尸即AB+C0
23、有最小值E凡延长AE交PQ于G,过点E作ETLPQ于T,过点4作AZ.LPQ于L 过点。作。K L F Q于K,；MN/PQ,BC/AE,：.四边形B E G C是平行四边形，NEGT=NBCQ=6 0,：.EG=BC=2,；GT=GE-cos NEGT=6,ET=GE-sin ZEGT=65/3，同理可求得 GL=8,AL=8 0 KF=4,DK=4 6，7L=2，ALLPQ,DKLPQ,AL/DK：.MALOs DKO,.AL _ AO _o -=-L fDK DOn iAO=-A D =163,OO=-A=8 63 3*-OL=y/AO2-Al3=24,OK=dDO。-DK。=12,：.
24、TF=TL+OL+OK+KF=42,EF=ET1+TF1=12V13，故选C.6.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为3大正方形的面积为号，小正方形与大正方形重叠部分的面积为与，若S=SS 2,则S随r变化的函数图象大致为（）【答案】解：根据题意，设小正方形运动的速度为V,由于V 分三个阶段：小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2 x 2-v/x l=4-v r (v/l)；小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2 x 2-l x l=3；小正方形穿出大正方形，S=2
25、 x 2-(Ix l-v?)=3+v r (v/l).分析选项可得，A符合，C中面积减少太多，不符合.故选：A.7.(2 02 2 绥化)如图，在矩形AB C D 中，P是边AO上的一个动点，连接6 P，C P,过点B 作射线，交线段C P的延长线于点E,交边A D 于点、M,且使得N A B E =N C B P,如果AB =2，BC=5,AP=X,=y，其中2 A P2+A B-=742+22=2后 ,/N F P M =Z A P B，：AFPMSAPB，.M F PF P MM F PF 3三=丁=击M F =-PF =-,5 5；BF =BP-PF =245-=5 5375 t a
26、n/F R P=L-=-4V 5 45正方形A BC。中，点E,尸分别是边A B,B C上的两个动点，且正方形A BC。的周BF故（3）不正确：故选：C.8.（2 02 2大庆）如图,长是小8石尸周长的2倍，连接。耳。尸分别与对角线AC交于点M,N.给出如下几个结论：若A E =2,CF =3,则 所=4；Z 7W +/v=180；若A M =2,O V =3,则W =4：若M N一=2,3E =3,则 所=4.其 中 正 确 结 论 的 序 号 为.A M【答案】解：正方形ABCD的周长是ABEF周长的2倍,，BE+BF+EF=AB+BC,EF=AE+FC,若AE=2,CE=3,则 跖=5,
27、故不正确；如图，在8 4的延长线上取点H,使得A”=CF,H 四边形ABC。是正方形，ZDAH=NDAE=ZDCF=90,AD=CD,:.AD H CD F,:.ZCDF=ZADH,HD=DF，ZH=AD FC,/EF=AE+CF=AE+AH=EH,DE DE:ADHEWDFE(SSS),:.AHDE=/F D E，AH=/EFD，ZHED=/FED，;NCDF+ZADF=ZADH+ZADF=ZHDF=90,ZEDF=ZHDE=45,ZH=ZDFC=ZDFE,1 ZEMN=ZHED+ZEAM=45+ZDEF,/EFN+ZEMN=NDFC+45+ZDEF=ADFC+NEDF+NDEF=180即
28、NEFN+NMN=180,故正确；如图，作O G LEF于点G,连接GM,GN,则 NDGE=NZME=90。，-ZAED=ZGED,DE=DE,:.AAED、GED,同理可得AGDF/DF,AG=DG=CF,ZADE=ZGDE,NGDF=NCDF,，A,G关于E对称轴，C,G关 于 对 称，:.GM=AM,GN=CN,NEGM=ZEAM=45,NNGF=NNCF=45,ZMGN=180-45-45=90,.GMN是直角三角形，若 AM=2,OV=3,GM=2,GN=3,:.MN=yjMG2+GN2=7 1 3 4-故不正确，MG=AM,即 sin ZMNG-.MN 2ZMNG=3Q,AEFN
29、+ZEMN=180,ZEMN+ZAME 1SO0,又 NCFN=NEFN,.ZAME=ZCFN,:.2ZAEM=2ZCFN,即 NAMG=NCEG,ZGMN=4BFE,ZBEF=ZMNG=30,r.cos Z.BEF-=cos Z.GNM=cos30=,EF 2,;BE=3,.cj7 2BE AV3故不正确.故答案为：.9.（2022龙东地区）在矩形A8CD中，AB=9,A=12,点E在边C。上，且CE=4,点P是直线8C上的一个动点.若VAPE是直角三角形，则BP的长为.【答案】解：在矩形A8CZ）中，AB=CD=9,AD=BC=2,NBAD=NB=NBCD=NADC=90。,如图，当/AP
30、E=90。时，ZAPB+ZCP=90,/ZBAP+ZAPB=90,：.ZBAP=ZCPE,：ZB=ZC=90,：./A B P/P C E,.AB BP Hn 9 BPPC CE 2-BP 4解得：BP=6；如图，当NAEP=90。时,，NAED+/PEC=90。,ZDAE+ZAED=90f：.ZDAE=ZPECtVZC=ZD=90,:.LADEs M CP,A D-D E,n n即12=9-4-,CE PC 4 PC解得：PC=-,331 .BP=BC-PC=；3如图，当/B4E=90。时，过点尸作户凡LD4交ZM延长线于点凡根据题意得 N8AF=NA8P=NF=90。，四边形48P尸为矩形
31、，A PF=AB=9,AF=PB,ZPAF+ZDAE=90,ZPAF+ZAPF=90f：.NDAE=NAPF,VZF=ZD=90,J AAPFAEAD,.竺 二 ，即尤=2,DE AD 9-4 12解得：AF=-,即尸8=；4431 15综上所述，BP的长 为 二 或 一 或6.3 4故答案为：或 或 63 410.(2 02 2 黄冈、孝感、咸 宁)如 图 1,在A A 8 C 中，N B=3 6。，动点P从点A出发，沿折线A B tC 匀速运动至点C 停 止.若 点 P的运动速度为lc m/s,设点P的运动时间为f (s),AP的长度为y(c m),y与/的函数图象如图2所 示.当 AP恰
32、好平分N B AC 时，f 的值为【答案】根据函数图像可得A 8=4,A B+BC=8,：.BC=A B=4,；/B=3 6。，/.ZBC4=ZJX4C=72,作/8 AC 的平分线A D,：.Z B A D Z D A C=36=Z B,:.A A BD,N B C 4=N R 4 C=7 2 ,：.A D=BD=CD,设 AD=BD=CD=x,：/D 4 C=N B=3 6。，：.ADC /BAC,.AC DCBC AC.x 4-x =,4 x解得：百=-2 +2 k，9=一 2 2 石（舍去）,/.AD=BD=CD=2亚2，AB+BD 八 c此时 t=-j-=2y/5+2(s),故答案为
33、：2 6+2.11.（2022龙东地区）如图，菱形ABC。中，对角线AC,3。相交于点。，ZBA=60,AD=3,AHZBAC的平分线，CELAH于点E,点P是直线A3上的一个动点，则OP+PE的最小值是.【答案】解：如图，作点。关于AB的对称点F,连接OE交A8于G,连接PE交直线4B于P,连接尸O,则PO=PF,止 匕 时，PO+PE最小，最小值=EF,:菱 形4 8 m：.ACLBD,OA=OC,O=OD,AD=AB=3,：NBAO=60。，ZVIB。是等边三角形，：.BD=AB=3,NBAO=30,.3OB，2OA f3,2，点。关于A8的对称点尸，aA OF LAB,OF=2OG=O
34、A=-43 f2J ZAOG=60,V CEAH T E,OA=OC,o OE=OC=OA=-x5 92,A”平分N3AC,：.ZCAE=15f：.ZAEC=ZCAE=15of：.ZDOE=ZAEC+Z CAE=30,NOOE+NAOG=300+60=90。，J ZFOE=90,由勾股定理，得EF/O F?+O S 2=PO+P E最小值二 1.2故答案为：亥.212.（2022河北）如图，点 P（a,3）在抛物线C：y=4（6 x）2上，且在C 的对称轴右侧.（1）写出C 的对称轴和y 的最大值，并求“的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P 及 C 的一段，分别记为尸，C
35、 .使C所在抛物线对应的函数恰为y=-犬+6x 9.求点尸 移动的最短路程.【答案】（1）y=4（6 x）-=-（-6）2+4,对称轴为直线x=6,V-l 百 5 6 .1075 AN=-x，AM=-九，3 3-S N=AM-AN=M N-AP,:.AP=x=PB，3NP=-x,3.”16 5 113 3 3,/NCGE=NBPE=90,NCEG=NBEP,CGEsABPE，.CG GE _ CE.而一正一正4x GE CE即 H)PEBEXGE=2x，PE-x3IQr：.ME=5x,NE=3，ME:NE=3:2,15.（2022 河北）如图，四边形 ABC。中，AD/BC,ZABC=90,Z
36、 C=30,4 0=3,A8=26，DHJ_8C于点H.将 PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P 与 A 重合，点 8 在 PM 上，其中/Q=9 0,NQPM=30,PM=473.(1)求证：PQM丝CH。；(2)APQM从 图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移(图2),当点P到达点。后立刻绕点O逆时针旋 转(图3),当边PM旋转50。时停止.边P。从平移开始，到绕点。旋转结束，求边PQ扫过的面积；如图2,点K在8H上，且5K=9-4百.若 尸。M右移的速度为每秒1个单位长，绕点。旋转的速度为每秒5。，求点K在APOM区域(含边界)内的时长；如图3.在 尸 旋转过程中，设P。，
37、分别交BC于点E,F,若BE=d,直接写出CF的长(用含d的式子表示).【答案】(1)V AD/BC,DH 1BC：.DHA.AD则 在 四 边 形 中ZABH=ZBHD=ZHDA=90故四边形A6HD为矩形DH=AB=2/3，BH=AD=3在 必OHC 中，NC=30CD=2DH=45/3.CH=MDH=6ZDHC=ZQ=90：i.ZC=ZQ PM 30CD=PM=4出：.ACHD g PQM(AAS)；(2)过点。作QS，AM于s由（1）得：AQ=CH=6在 H/ZSAQS 中，ZQAS=3Q二 AS=*A Q =3 也平移扫过面积：E=4 A S =3 x 3 6 =9 g5 0 0 5
38、0。旋转扫过面积：5,=上上-乃/02=2 小62=5万2 3600 360故边PQ扫过的面积：S=S+S2=96+5兀运动分两个阶段：平移和旋转平移阶段：KH=B H-B K =3-（9-4而=46-64=（4 石 6）sv旋转阶段：由线段长度得：PM=2DM取刚开始旋转状态，以PM为直径作圆，则，为圆心，延长DK与圆相交于点G,连接G”，G M,过点G作G T L O M于T设 4KDH=,则 NG M =26在 RfADKH 中:K=8H-BK=3-(9-46)=4 6-6=2百 x(2-我DK=DH2+KH2=7(2)2+(4A/3-6)2=4 6 X 52-百设1 =也 一 百 则K
39、H=2百/，DK=4底,DH=2+3。=必=DHSi团包，8 s 型DK 2 DK ItYOM 为直径NDGM=90在 Rt/DGM 中：DG=DM-cos 0=4/3 x =2yIt t在 RtADGT 中:GT=G sin6=x-=x/3t 2在RtAHGT中:sin26=包=*=工GH 2G 228=30。，8=15P。转过的角度：30-15=1515t22=3 s5总时间：t=tx+t2=4/3 6+3=(4A/3 3)s设 CF=加，则 EF=BC-BE-CF=9-dm,CE=9-d,当旋转角2 2 2o c=，2轴，O E _ L y轴,/ZFHG=ZDEG=90,:点G为。R的中
40、点，/.DG=FG,在 产HG和 O E G中，NFHG=NDEG NHGF=NDEGFG=DG：.4FHG9 ADEG(AAS),A HF=ED=2,HG=EG=-H E,2设直线O A的解析式为:y=kx,将 点 代 入 得,5 ,2 1-k=2 82 1解得，k=,2 02 1二直线0 4的解析式：y =x,2 0,-21c 2 1当 x=2 时，y=x2=一2 0 1 0/.F(2,),W(0,),1 0 2 0-HE=w l=i.GE=-H E =-x-=,2 2 5 1 0 3cp=5GE,5 5 3 1C P =-G E =-x =-33 1 0 2.mi),轴，P N x轴,.
41、P N=-23 5.加尸)=5设 直 线B P的 解 析式 为y =a+，则1m+n238 ，n=-l解 得，4 ,n=-直 线 即 的 解 析 式 为：,=3-1 当了=一时，y=2然2-1=口,4 285 1 7点 例 的 坐 标 为（二,一），2 81 7 八 2 5/.MN=-(1)=,8 85PN _ 24D E 2 4MN 2 5 5EP 5 5,28PN DEMNEP NPNM=NDEP=90，：.APMNSDPE,NPMN=NDPE,：NDPE+ZPDE=90P,：.NPMN+NPDE=90,ZPMN+ZPDE=2NCNR4CNR=45。,：CKLCN,NNCK=90,CNK是
42、等腰直角三角形，CK=CN,ZCTK=ZNPC=90,：.NKCT+NCKT=90,：ZNCP+NKCT=90,ZCKT=ZNCP,在CKT和ANCP中，ZCTK=ZNPC2X 时，求 X 的取值范围；(3)若 C为线段0A上的一个动点，当 PC+KC最小时，求APKC的面积.【答案】(1)解：.一次函数X =占+6与坐标轴分别交于4(5,0),8(0 怖 两点,.把A(5,0),)代入乂 得，C 154+匕=0 k=-,5，解得，b=一 ,57b I z 2一次函数解析式为y =-g x+|,过点P作轴于点，,:.OA=5,又 SkPAO=：.-x 5 x P H=-2 4PH=-,2.15
43、 1 -X H.,2 2 2/.x=4,P(4,；),?P(4,L)在双曲线上，2,7 /1 c/.k7=4 x =2,22,%=一.x1 5y =x+(2)解：联立方程组得，J 2 22y =-x2=41y =26 L 2),根据函数图象可得，反比例函数图象 直线上方时，有0 x 4.当巴 X时，求x的取值范围为0 x l或x4,（3）解：作点K关于x轴的对称点K，连接KK交x轴于点例，则K（1,-2）,0M=,连接PK 交x轴于点C,连 接K C,则PC+KC的值最小，设直线PK的解析式为V=mx+n,m+n=-21 ,把尸（4,彳）,K（l,2）代入得，,12 4/n+n-I25m=解得
44、,不n=-65 17；直线PKf的解析式为y 二:天 一 6 65 17 17当y=0时，一元-一 =0,解得，x=6 6 517Q y,O).u c =517 12 MC=OC-OM=1 =,5 517 QAC=OA-OC=5=-5 5AM OA-OM 5-1 4,SKC=_ SKM C _ SAPAC1 “c 1 12 c l 8 1=x4x 2 x x 2 x x 2 2 5 2 5 2“12 2=4-5 56-518.（2022龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABC。的边AB在x轴上，顶点。在y轴的正半轴上，M为2C的中点，OA、OB的长分别是一元二次 方 程/一7x+1
45、2=0的两个根4ta n Z D A B =-,动点P从点。出发以每秒1个单位长度的速度沿折线。C CB向点8运动，到达B点（2）求S关于f的函数关系式，并写出自变量f的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P,使！CMP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标;若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：X2-7%+12=0,解得玉=3,电=4,/O A O B -4,4ta n Z.DA B=,3_ 4 =,0 A 38 =4,/四边形A B C D是平行四边形，OC=A B =3 +4 =7,DC/A B,.点C坐标为（7,4）；（2）解：当0,7时，S =|c P-O D =-（
46、7-r）-4 =I 4-2 r,当7 a 12时，过点A作A F _ L 3 C交C 8的延长线于点R如图，A D =y J o +O D2=7 32+42=5-四边形A B C D是平行四边形,*.B C =A D=5，B C A F =A B O D,.-5-AF=7x4,5A 5=-CP-AF=22V 7 5 5 514-2/（0 r 7）,S=i4 9 8；yr-y（7 AB,当点C在 AB上时，AC+BC最小，把 x=l 代入 y =x+l,得 y=2,(3)解：如图，由(2)知 直 线 48的解析式为)=x+l设。2 d-3),则 E(d,d +1),则 O E =(d +l)(d
47、 2-2 d 3)=d 2+3+4(l d,BC,B D.息E仄A点出发，以每秒0个单位长度的速度沿着射线AD运动，设点E的运动时间为?秒，过点E作E _ LA B于F,以 户 为对角线作正方形E G F H.yy备用图(1)求抛物线的解析式；(2)当点G随着E点运动到达8c上时，求此时，的值和点G的坐标；(3)在运动的过程中，是否存在以B,G,C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，如果存在，直接写出点G的坐标，如果不存在，请说明理由.【答案】(1)将点4(0,-4)、小6,0)代入解析式丁=0+法+。中，以及直线对称轴x=2,可得-4=c0=36a+6h+c,-2=22a解得1a 33c=
48、-4i 4，抛物线的解析式为丁 =3/一3%一4；(2)VA (0,-4),D(4,0),.A O O为等腰直角三角形，A 5 _ Ly轴交抛物线于点8,：.B(4,-4),设直线B C解析式为y kx+b,将B(4,-4),C(6,0)代入解析式得,-4=4 攵+/?。=6 小解得k=2b=-n,/.直线BC解析式为产2 x-1 2,由题意可得A E =及 血，A?为等腰直角三角形,AF=EF=A E =m，2.四边形E G F 4 正方形,；/XEGF为等腰直角三角形,2 2点 G随着E点运动到达8C 上时，满足直线B C 解析式尸2 r-1 2,1/.-4+m=2|m+m j-12,2
49、I 22 J16:m=5,此时 G(24y -1-2(3)B(4,-4),C(6,0),阳+5/72,-4+5721),/.BC2=(6-4)2+(0+4)2=20,BG2=U-|、2m7+J+4 JI2 J4-1CG2=(6一%I 2+|0+4-mI 2、26-m I+1 4-m I，2732222要使以B,G,C 和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形,需满足:当 BG C是直角三角形时，BG2+CG2=B C 楠2I 2)2+(6出小I 2)+4-%I 2.=20,解得，=y,=2,36 8、此时 G y,或（3,-3）；当a B C G 为直角三角形时，BC2+CG2=BG2220+(6
50、_gm)I 2.,3 Y/、2/2 0+1 4 m +m6-m+4 加I 2、22 )12 )7Q解得，m =-,(1 2 1 6此时1彳 一彳综上所述：点G坐标为(彳，-g)或(3,-3)7,一彳)或I)2 1.(2 02 2十堰)已知抛物线y =o?+%+c与X轴交于点A(l,o)和点8两点，与y轴交于点。(0,-3卜(2)点P是抛物线上一动点(不与点A，B,C重合)，作尸 _ Lx轴，垂足为。，连接P C.如图1,若点P在第三象限，且N C P D =45,求点P的坐标;直线PO交直线B C于点E，当点E关于直线PC的对称点 落在丫 轴上时，求四边形P E CE 的周长.【答案】(1)解