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1、二O二二年初中学业水平模拟检测数 学 试 题第I卷（选 择 题30分）选 择 题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题目要求。每题3 分，共 30分。）1.-2的倒数是A.2 B.1 C.-L D.-L2 22 .新型冠状病毒（2019-CM）是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，经研究发现,它的单细胞的平均直径约为0.000000203米，该数据用科学记数法表示为（）A.2.03 x 10-8 B.2.03 x 10-7 C.2.03 x 10-6 D.0.203 x 10-63 .下列关于“健康防疫”标志的图中是轴对称图形的是A.里雷测体温4.反比例函数了=人XA.（-4,-3）5.下列
2、计算正确的是A.成+。2=。4C.（-。2匕）3 =。4加6.如图，在中，E,则4OE的度数为A.5 0B.不 C.D.V 戴口置 鼬址壬常消毒 勤洗手（原0）的图象经过点（-4,3）,这个反比例函数的图象一定经过B.（3,-4）C.（3,4）D.（-3,-4）B.（。2）3 =。5D.（b+2a）（2a-b）=4。2-枚4 =3 0。，N C=4 0。，点。在边AB上，过点。作O E A C交8。于点BXCB E CB.6 0 C.7 0 D.8 07.肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人
3、数），若设1人平均感染X 人，依题意可列方程A.（1+x）2=225 B.1+3=225C.l+x=225 D.1+（l+x 2）=2258 .如图，在正方形A B C。中，A B =3,点E,F分别在边A 3,CD .,ZEFD=6Q.若将四边形E 6 C F 沿 尸折叠，点8恰 好 落 在 边 上，则A E 的长度为A.1 B.6 C.正 D.29.如图，菱形A 8 C。的边长为4,N A =6（1,E 是边A D 的中点，F是边A B 上的一个动点，将线段E F 绕着E 逆时针旋转6 0，得到E G,连接E G、CG,则8 G +C G 的最小值为（8 题图）（9 题图）（10题图）10
4、.如图，A B 为半圆。的直径，M,C是半圆上的三等分点，4 8 =8,8。与半圆。相切于点B.点 P为A S 上一动点（不与点A,M重合），直线P C 交8 0于点D,8 E _ L0C 于点E,延长8 E 交P C 于点F,则下列结论正确的个数有 PB=P D;8 c 的长为3;N O 8 E =4 5。；CACP为定值A.2 个 B.3个 C.4个 D.5个第H卷（选 择 题70分）填空题（每题3 分，共 15 分）11.若球小和-解以是同类项，则 这 两 个 同 类 项 之 和 为.12.若 a、b为实数，且满足l a+2l+人 3-匕=0,则匕-。的值为.13 .如图所示，在正方形4
5、 5 c。中，点P在A C 上，P E 1 A B，PFLBC,垂足分别为E,F,EF=3,则。P的长为.（13 题图）（14 题图）14 .如图，将 RSA8C的斜边与量角器的直径恰好重合，5点与零刻度线的一端重合，Z A 5C=3 8 ,射 线 绕 点 C转动，与量角器外沿交于点。，若射线C O 将 A B C 分割出以B C 为边的等腰三角形，则点。在 量 角 器 上 对 应 的 度 数 是.1 5.如图，在平面直角坐标系中，矩形力。C8的两边Q A、OC分别在x 轴和y 轴上，且30 4=2,OC=1.在第二象限内，将矩形A O C 6 以原点。为位似中心放大为原来的万倍，得到矩形再将
6、矩形40a q 以原点。为位似中心放大二倍，得到矩形A,OC,J，以此类1 1 1 1 1 1 Q ZL L推，得到的矩形A,0 Q 纥 的 对 角 线 交 点 的 坐 标 为.三 解答题（共55分）1 6.（6 分）（1）计算:+4 si n 60-1-2 73 I+(2 0 2 2-n )4 x(2)解方程：-=-1%2-1 x+11 7.（7 分）为了解“停课不停学”期间，学生对线上学习方式的喜好情况，某校随机抽取4 0 名学生进行问卷调查，其统计结果如表:最喜欢的线上学习方式（每人最多选一种）人数直播10录播a资源包5线上答疑8（1）求出。的值；（2）根据调查结果估计该校1 0 0 0
7、 名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数；（3）在最喜欢 资源包 的学生中，有2名男生，3 名女生，现从这5 名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验，求恰好抽到1 名男生和1 名女生的概率.1 8.(6 分)如图，在中，N 2=9()O,NA=30O,AC=2 6.【实践与操作】（1）利用尺规作图作线段A C 的垂直平分线。E ,垂足为点E,交A 8 与点D;（保留作图痕迹，不写作法）【化简与求值（2）若AA D E的周长为a,T=a-6,求 T 的值.1 9.（8 分）复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和理子.如果购进5根跳绳和6个毯子共需1 9
8、6元；购 进2根跳绳和5个键子共需1 2 0元.（1）求一根跳绳和一个涯子的售价分别是多少元；（2）学校计划购买跳绳和健子两种器材共40 0个，学校要求跳绳的数量不少于毯子数量的3倍，跳绳的数量不多于31 0根，请你求出学校花钱最少的购买方案.20.（8 分）如图，已知。的直径46=1 2,弦A C=1 0,。是B C的中点，过点。作。E L A C,交AC的延长线于点E.（1）求证：D E是。的切线;（2）求A E的长.21.（9 分）阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形.如正方形就是和谐四边形
9、.结合阅读材料，完成下列问题：（1）下 列 哪 个 四 边 形 一 定 是 和 谐 四 边 形.A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形（2）命题：和谐四边形一定是轴对称图形”是 命 题（填“真”或“假”）.（3）如图，等腰R t&B。中，Z BAD=90.若点C为平面上一点，A C 为凸四边形AB C。的和谐线，且A 8=5 C,请求出N A 8 C 的度数.22.（1 1 分）如图，已知抛物线y=a x 2+Ax+c 与x 轴相交于A（3,0）,B 两点,与y 轴相交于点C（0,2）,对称轴是直线x=-l,连接AC.（1）求该抛物线的表达式；（2）若过点8的直线/与抛物线相交于另一
10、点。，当4 c 时，求直线/的表达式；（3）在（2）的条件下，当点。在x 轴下方时，连接A D,此时在y 轴左侧的抛物线上存在点P,使S 3s ，请直接写出所有符合条件的点尸的坐标.BDP 2第I卷（选 择 题30分）选择题（每题3分，共30分。）题号1234567891 0答案CBCBDCADAB填空题（每题3分，共1 5分。）,（3“3”）1 1.2x 2*1 2.5 1 3.3 1 4.7 6 或 1 42 1 5.-,2“2“+1）解答题题（共5 5分。）1 6.（6 分）（1）1 （2）x =-31 7.（7 分）（l）a=40-（1 0 +5 +8）=1 7；（2）最喜欢“线上答疑
11、”的学生人数为1 0 0 0 x-l =20 0 （人）；40（3）设3个女生分别为女1,女2,女3,2个男生分别 为 男 男2,所有可能出现的结果如下表：从中随机抽取两个同学担任两角色，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性都相同,其中，抽到1名男生和1名女生的结果有1 2种，女1女2女男1男2女,（女 女2）（女 女3）（女 男J（女r男2）女2（女2,女1）（女2,女3）（女2,男（女2,男2）女3（女3,女1）（女3,女2）（女3,男J（女*男2）男1（男,女J（男 女2）（男 ，女3）（男P男2）男2（男2,女）（男2,女2）（男2,女3）（男2，男J所以抽到1名男生和1名女生的概
12、率为工=2.20 51 8.（6 分）（1）如图所示:如 图，AE=A C =3,v Z A =30o.2上AE：.DE1则 AD=2 a=1 +2+3-3+3 T-a-tJ T-3+=31 9.（8 分）（1）设一根跳绳的售价为x元，一个健子的售价为y元，依题意，得:俨+6）=1 9 6 解得卜=2。2x +5 y =1 20 y =1 6答：设一根跳绳的售价为20元，一个毯子的售价为1 6元.（2）设学校计划购进跳绳阳根，购进链子（40 0-旭）个,依题意，得：m 3(40 0 -m)m 0随着w的增大而增大，当相=3 0 0时，w取得最小值，此时购进毯子：4 0 0-=4 0 0-3 0
13、 0 =1 0 0 （个），答：学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳3 0 0根，键子1 0 0个.20.（8 分）（1）证明：如图：连接。，二。是BC的中点，BD=CD NBOD=/BAE,：.OD II AE,D EI AC,:.ZAED=90，/.ZODE=18(T-90=90,ODLDE,又 。是。O的半径 .O七是。的切线；(2)解：如图：过点。作O/_L AC于 点?vAC=l(),:.AF=CF=-AC=5,2/ZOFE=ZDEF=ZODE=90,四边形。尸E。是矩形,：,FE=OD=-AB=6f2A=AF+FE=5+6=11.21.(9 分)(D C.（2）假;(3)；AC是四边
14、形ABCD的和谐线，且 AB=BC,/.ACD是等腰三角形，.在等腰 RtAABD 中，AB=AD,，AB=AD=BC,如图1,当AD=AC时,；.AB=AC=BC,ZACD=ZADC.,.ABC是正三角形，二 ZABC=60；如图2,当DA=DC时,.*.AB=AD=BC=CD.VZBAD=90,四边形ABCD是正方形,ZABC=90；如图3,当CA=CD时，过点C 作 CELAD于 E,过点B 作 BF_LCE于F,C第3VAC=CD,CEAD,，AE=ED,ZACE=ZDCE.,?ZBAD=ZAEF=ZBFE=90,四边形ABFE是矩形，/.BF=AE.VAB=AD=BC,.BF=J-B
15、C,2ZBCF=30.VAB=BC,/.ZACB=ZBAC.ABCE,/.ZBAC=ZACE,ZACB=ZBAC=-L ZBCF=15,2.,.ZABC=150.22.（11 分）解：（1）T 抛物线的对称轴为x=-l,2ab=2a 9,点C的坐标为（0,2）,c =2，抛物线的解析式为y =”x 2 +2 a x +2 ,:,点A（-3,0）在抛物线上，9。-6。+2 =0，2/.ci=，3,c 4。=2。=-，3.抛物线的解析式为y =-Z x 2-&x +2；3 3（2）I、当点o 在x轴上方时，如图1,记BD与A C的交点为点E，ZABD=BAC yAE=B E，,直线x =-l垂直平
16、分AS，.点E在直线x =-l上,:点 A(-3,0),C(0,2),，直线AC的解析式为y =2 x +2,3当了=-1时，y=3 点 E(1,)，3 点A(-3,0)点B关于%=-1对称，/.5(1,0)，直线80的解析式为y =|x+g，即直线/的解析式为y =-gx+g；I I、当点。在x轴下方时，如图2,x=-l NA8O=N8AC，.BDHACy由I知，直线A C的解析式为y=|x +2,，直线相的解析式为y=4-2,3 3即直线/的解析式为y=2 x _ 2；3 3综上，直线/的解析式为y=-g x +：或y=|x-g;（3）由（2）知，直线BD的解析式为y=g ,.,抛物线的解析式为y=-2 2/x +2 ，-3 3。（上 学:.S=1 A B y 1=1 x4xMUD 2 D 210 203-3AMP 2 MBn1点户在y轴左侧的抛物线上,.设 P(m,+2)(m 3 3 3 3 3 31 1 O 2?.S=PF (x-x )=x I-m2+2m-1x5=10,A B D P 2 8。2 3 3.机 二-5或加=2 (舍)或团二一1或？=一2,.尸(-5,-8)或(-1上)或(-2,2)3